Đề số 1 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a) x x x ( 1)( 2) 0 (2 3) − − + ≥ − . b) x5 9 6− ≥ . c). x x x x 5 6 4 7 7 8 3 2 5 2 + < + + < + Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx m x m 2 2( 2) 3 0− − + − > . a) Giải bất phương trình với m = 1. b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung α biết: 1 sin 5 α = và 2 π α π < < . Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H. c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148]. b) Tính số trung bình cộng. c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 6 : a) Cho cota = 1 3 . Tính A a a a a 2 2 3 sin sin cos cos = − − b) Cho tan 3 α = . Tính giá trị biểu thức A 2 2 sin 5cos α α = + Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 1 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a) x x x x x x x x x ( 1)(2 )(2 3) 0 1 ( 1)( 2) 0 3 3 2 (2 3) 2 2 − − − ≥ ≤ − − + ≥ ⇔ ⇔ ≠ < ≤ − b) x x x 5 9 6 5 9 6 5 9 6 − ≤ − − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ x x 3 5 3 ≤ ≥ c). x x x x x x x 5 22 6 4 7 7 7 7 8 3 7 4 2 5 2 4 + < + < ⇔ ⇔ < + < + < Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx m x m 2 2( 2) 3 0− − + − > . a) Giải bất phương trình với m = 1. • Với m = 1 ta có BPT: 2 2 2 0 ( ; 1 3) ( 1 3; )x x x+ − > ⇔ ∈ −∞ − − ∪ − + +∞ b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R. • TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0 3 4 ⇔ >x ⇒ m = 0 không thoả mãn. • TH2: m ≠ 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với ∀x ∈ R ⇔ 0 ' 0 > ∆ < m 2 0 (4; ) ( 2) ( 3) 0 4 0 > ⇔ ⇔ ∈ +∞ − − − < ⇔ − + < m m m m m m • Kết luận: m > 4 Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung α biết: 1 sin 5 α = và 2 π α π < < . • Vì 2 π α π < < nên cos 0 α < . • 2 1 2 cos 1 sin 1 5 5 α α = − − = − − = − • sin 1 1 tan ; cot 2 cos 2 tan α α α α α = = − = = − Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. • 1 1 (1;3) : , 3 2 = − + = ⇒ ∈ = x t AB PTTS t R y t uuur b) Viết PTTQ của đường cao CH của ∆ABC (H thuộc đường thẳng AB). • Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận AB (2;6)= uur làm VTPT ⇒ PTTQ: x y2( 3) 6( 2) 0− + − = ⇔ x y3 9 0+ − = • H là giao điểm của AB và CH ⇒ Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT: 1 3 3 9 0 = − + = + − = x t y t x y 2 ⇔ x y 0 3 = = ⇒ H(0; 3) c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. • 2 2 2 2 2 2 ( 3) 1 10 ( ): ( 3) ( 2) 10= = − + = ⇒ − + − =R CH C x y Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau : a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148]. b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 6 : a) Cho cota = 1 3 . Tính A a a a a 2 2 3 sin sin cos cos = − − • Vì cota = 1 3 nên sina ≠ 0 ⇒ 2 2 1 3 1 3(1 cot ) 9 6 1 1 1 cot cot 1 3 9 + ÷ + = = = − − − − a A a a b) Cho tan 3 α = . Tính giá trị biểu thức A 2 2 sin 5cos α α = + • 2 2 4 4 7 1 4cos 1 1 1 tan 1 9 5 α α = + = + = + = + + A ========================= 3 . như sau : 1 02 1 02 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 1 02 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 1 12 a) Lập. = x t y t x y 2 ⇔ x y 0 3 = = ⇒ H(0; 3) c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. • 2 2 2 2 2 2 ( 3) 1 10 ( ): ( 3) ( 2) 10= = − + = ⇒ −. HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a) x x x x x x x x x ( 1) (2 ) (2 3) 0 1 ( 1)( 2) 0 3 3 2 (2 3) 2 2 −