ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP Trường THPT Tân kỳ I, năm học 2009 – 2010 Câu I : Cho hàm số y = - + 3x 2 + 1 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Dùng đồ thị (C) ,tìm giá trị thực của k để phương trình : - 3x 2 + k = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt Lời giải:a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Câu Diễn giải Điểm Câu I 3,0đ 1/Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: */Tập xác định : IR - */Sự biến thiên : y' = - 3x 2 + 6x = - 3x(x – 2) = 0 khi x 1 = 0 , x 2 = 2 Hs nghịch biến trên hai khoảng:(- ;0) và (2;+ ) Hs đồng biến trên hai khoảng (0;2) và (2;+ ) + - Hs đạt cực tiểu tại x = 0 ; y ct = f(0) = 1 Hs đạt cực đại tại x = 2 ; y cđ = f(2) = 5 + y" = - 6x +6 = 0 khi x = 1 và y" đổi dấu khi x đi qua x = 1.Do đó đồ thi có điểm uốn U(1;3) = + ; = - - Bảng biến thiên : x - 0 2 + y' 0 0 y + . . . 5 . 1 - - */Đồ thị : Đồ thị đi qua A(-1;5) B(3;1) ,cắt ox tại C(x 0 ;0) với 3 < x 0 < 4 Đồ thị nhận điểm uốn U(1;3) làm tâm đối xứng. - 1 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP Trường THPT Tân kỳ I, năm học 2009 – 2010 2/Dựa vào đồ thị ,tìm giá trị thực của k để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt : Viết pt thành : -x 3 + 3x 2 + 1 = k + 1 Số nghiệm dương là số giao điểm có hoành độ dương của đồ thị ( ) và đường thẳng y = k + 1 song song với trục ox Suy ra : 1 < k + 1 < 5 Tức là 0 < k < 4 thì pt có 2 nghiệm dương phân biệt - + Câu II 3,0đ a. Giải phương trình : = Viết pt thành : = = 4x – 4 , đk x 1 - Trả lời : x = + - b.Tính tích phân : I = cos2x)dx I = cos2x)dx = = ( + sin2x ) = + - + - c.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 7 + Txđ : IR - y' = = 0 khi x = 2 Hs đạt cực tiểu tại x = 2 .Trên txđ : IR hàm số chỉ có một cực tiểu không có cực đại Do đó y ct là gtnn. Miny = y ct = f(2) = 8 - + Câu III 1,0đ 1/.Cho tam giác đều và tam giác vuông cân có chu vi bằng nhau.Tính tỷ số diện tích của chúng. Gọi cạnh tam giác đều là a thì chu vi tam giác đều là 2p = 3a và diện tích của tam giác đều là : S 1 = Gọi cạnh góc vuông của tam giác vuông cân là x ,thì chu vi của tam giác vuông cân là : 2p = x + x + x = (2 + )x và diện tích tam giác vuông cân là S 2 = - 2 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP Trường THPT Tân kỳ I, năm học 2009 – 2010 Theo giả thiết chu vi hai tam giác bằng nhau ,ta có 2p = 3a = (2 + )x . Do đó : x = .Suy ra diện tích tam giác vuông cân là S 2 = = Ta có tỷ số diện tích cần tìm là : = = - 2/.Tính tỷ số thể tích của tứ diện đều và khối cầu ngoại tiếp của tứ diện đó. Gọi cạnh tứ diện đều SABC là a thì thể tích tứ diện đều là V td = Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là giao điểm của đường cao SH của tứ diện với trung trực của cạnh bên SA và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là R = Dựa vào hai tam giác vuông đồng dạng : SHA , SKI ( K là trung điểm SA và I là tâm mặt cầu ) có R = IS = = = = Ta có thể tích khối cầu là V kc = = - Do đó tỷ số thể tích cần tính là : = = - PHẦN RIÊNG ( a :Chuẩn – b: Nâng cao) Câu IVa 2,0đ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : 2 3 1 2 2 + + = = − x y z và mặt phẳng (P) có phương trình 2 5 0 + − − = x y z . a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b.Viết phương trình của đường thẳng (d ’ )đối xứng với đường thẳng (d)qua mặt phẳng (P) a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A : Giải hệ phương trình : được x = - 5 , y = 6 , z = - 9 vậy A(- 5; 6 ; - 9) Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất vậy đường thẳng cắt mặt phẳng. + + 3 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP Trường THPT Tân kỳ I, năm học 2009 – 2010 b.Viết phương trình của đường thẳng (d ’ )đối xứng với đường thẳng (d)qua mặt phẳng (P): -Với t = 0 ta có điểm M 0 (- 2 ; 0 ; – 3 ) thuộc đường thẳng (d). Đường thẳng ( ) đi qua điểm M 0 (- 2 ; 0 ; – 3 ) và vuông góc với mp(P) có pt : Giao điểm H của đường thẳng ( ) với mp(P) là nghiệm hpt: Vậy H(0;1;-4)là hình chiếu của M 0 trên mp(P) + Gọi M'(x;y;z) đối xứng với điểm M 0 qua mp(P) Thì H là trung điểm của M 0 M' ta có x = 2 ; y = 2 ; z = - 5 Như vậy: M'(2;2;-5) - Đường thẳng AM' chính là đường thẳng (d') đối xứng với (d) qua mp(P). Đường thẳng AM' đi qua A(-5;6;-9) có vtcp có toạ độ (7;-4 ;4) do đó có phương trình tham số : x = -5 +7t ; y = 6 – 4t ; z = - 9 +4t . - Câu IVa Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường f 1 (x) = x 3 - 5x và f 2 (x) = -2x 1,0đ Xét phương trình : x 3 - 5x = - 2x , x 1 = - ; x 2 = 0 ; x 3 = - Ta có diện tích cần tính : S = dx + dx = ( x 4 - x 2 ) + (- x 4 + x 2 ) = - + CâuIVb 2,0đ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 2 1 0 + + + = x y z và mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 8 0 + + − + − + = x y z x y z . a. Tính toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mp(P) b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . a. Tính toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mp(P) Đường thẳng (d) đi qua M(2;3;0) vuông góc với mp(P) có pt tham số : Hình chiếu H của M trên mp(P) có toạ độ là nghiệm của hpt : Vậy H(1;2;-2) là hình chiếu của M trên mp(P) - + 4 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP Trường THPT Tân kỳ I, năm học 2009 – 2010 Điểm M'(x;y;z) đối xứng với điểm M qua mp(P) thì H là trung điểm của MM' Suy ra : x = 0 ; y = 1; z = - 4 Vậy M'(0;1;-4) - b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Mặt phẳng (Q) song song với mp(P) ,có phương trình dạng : x + y +2z + D = 0 - Mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2;3) và bán kính R = - Mặt phẳng (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) nên khoảng cách từ tâm I(1;-2;3) của mặt cầu đến mp(Q) bằng bán kính của mặt cầu : = = 6 D 1 = 1 và D 2 = - 11. -Với D 1 = 1 thì (Q) trùng mp(P) : x + y + 2z + 1 = 0 -Với D 2 = -11 thì phương trình mp(Q) : x + y + 2z – 11 = 0 - - CâuVb 1,0đ Biểu diễn số phức z = - + i dưới dạng lượng giác .Xác định acgumen và môđun của số phức z Ta có z = - + i = 2( + i ) = 2 + Số phức z có một acgumen là .Acgumen của zlà +2k , k nguyên - Môđun của z là : = 2 - Chú ý : Cột ghi điểm dấu (-) ký hiệu 0,25đ, dấu (+) ký hiệu 0,50đ TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I TỔ TRƯỞNG TRẦN ĐỨC NGỌC 5 . diện đều và kh i cầu ngo i tiếp của tứ diện đó. G i cạnh tứ diện đều SABC là a thì thể tích tứ diện đều là V td = Tâm mặt cầu ngo i tiếp tứ diện là giao i m của đường cao SH của tứ diện v i. tam giác vuông cân là x ,thì chu vi của tam giác vuông cân là : 2p = x + x + x = (2 + )x và diện tích tam giác vuông cân là S 2 = - 2 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP Trường THPT Tân kỳ I, . ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP Trường THPT Tân kỳ I, năm học 2009 – 2010 Câu I : Cho hàm số y = - + 3x 2 + 1 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). b.Dùng