Đề thi thử 2016 n: Toán

Đà Nẵng, Ngày 18062016 Thi Thử Lần 15 Offline ĐỀ CHÍNH THỨC TH TRUN H C PH TH N U C 2016 n: Toán Th i gian à ài 180 ph t, h ng th i gian phát đề ài 1 2 đi m): a.Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y x x    4 2 2 1. b.X{c định gi{ trị của m để phương trình 2 2 0 x m 2    2 có 4 nghiệm ph}n biệt. ài 2 1 đi m): a.Tìm số phức z biết 1 1 4     i z i 2 3   . b.Giải phương trình: 2log log 9 6 3 9 x x    2 . ài 3 1 đi m): Tính tích ph}n 2 1 e ln x I dx x   . ài 4 1 đi m): Trong không gian Oxyz, cho A1,1,1 v| P x y z  : 2 3 0

Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Đà Nẵng, Ngày 18-06-2016 TH TRUN H C PH Thi Thử Lần 15 Offline TH N U C 2016 n: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Th i gian ài 180 ph t, h ng th i gian phát đề ài m): a.Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2   b.X{c định gi{ trị m để phương trình x2    m  có nghiệm ph}n biệt ài m): a.Tìm số phức z biết 1  i  z  1  i     b.Giải phương trình: 2log x  log 9 x2  e ài m): Tính tích ph}n I   ln x x2 dx ài m): Trong không gian Oxyz, cho A 1,1,1 v|  P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  qua A song song mp(P) v| vuông góc trục Ox X{c định tọa độ điểm M thuộc  cho MA  ài (0,5 m): Cho tan a  Tính A  sin2a  2cos2a ài (0,5 m): Ng|y 14-6 m{y bay SU-30 gặp nạn, ng|y 16-6 m{y bay cứu hộ CASA 212 tích vùng biển Nghệ An Chính phủ đạo cứu hộ khẩn cấp gồm chuyên gia, qu}n nh}n hải qu}n v| cảnh s{t biển Đội cứu hộ chia l|m nhóm nhóm th|nh viên tìm kiếm khu vực kh{c Hỏi có c{ch chia nhóm biết nhóm phải có chuyên gia v| qu}n nh}n hải qu}n ài m): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  AD  2a Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 45o Tính theo a thể tích hình hộp v| khoảng c{ch từ điểm C’ đến mặt phẳng (A’BD) ài m): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD có AB / /CD v|   CD  AB  AD Điểm M   ,1  l| trung điểm cạnh AD, phương trình đường thẳng   BD : x  y  Viết phương trình đường thẳng CD biết điểm C  d : 2x  y  15  ài m): Tìm c{c gi{ trị m để phương trình sau có hai nghiệm thực ph}n biệt: x   15  x  x2 x3  5x m   15  x  x  ài 10 m): Cho c{c số thực dương x, y , z thỏa mãn xy  yz  zx  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P z x 1  x y 1  y z 1    x  y  z2 - Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu – C{n coi thi không giải thích thêm Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Câu a m Số nghiệm phương trình l| số m giao điểm hai đồ thị y  x4  2x  v| y   b Phương trình  x4  x    0,25 Dựa v|o đồ thị để phương trình có nghiệm ph}n biệt thì: 0 Vậy m  4,0  Câu m   4  m  a 1  i  z  1  i    2i.z   2i  z  0,5 0,25 1 i  1  i i 0,5 b.Điều kiện: x  0, x    2log x  log 9 x2    log x   log x  5  x  34  34 0,5 Vậy phương trình có nghiệm x  Câu  u  ln x du  x dx   Đặt   dv  dx v   x   x  e I  Câu 0,25 e e 1 1e dx   ln x  dx      1 1x x e x1 e x ln x  Ta có: nP  1, 2,1 ; i  1,0,0   nP , i    0,1,2    Phương trình đường thẳng  song song (P) v| vuông góc Ox nên x   nhận nP , i    0,1,2  l|m vecto phương  :  y   t  t  R     z   2t  Gọi M  1,1  m,1  2m  0,75 0,25 0,25  m  R Theo đề: MA   02  t   2t    5t   t  2 0,25  M  1,3,5    M  1, 1, 3   0,25 Câu Ta có tan a   sin a  2cos a   cos a   A  2sin a cos a   2sin a  4cos a  4sin a   Câu 0,25 0,25 C{c nhóm xảy ra: Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng  chuyên gia + qu}n nh}n hải qu}n: C4 C4 c{ch chọn 0,25  chuyên gia + qu}n nh}n hải qu}n: C3 C3 c{ch chọn  chuyên gia + qu}n nh}n hải qu}n + cảnh s{t biển: c{ch Do nhóm kh{c v| tìm kiếm khu vực kh{c nên số c{ch 1 chia nhóm l|: 3!.C4 C4 C3C3  1296 c{ch Câu A' Ta có: D'     A ' BC  ,  ABCD   A ' BA  45o 0,25  AA '  AB.tan 45o  2a 0,25 Gọi O  AC  BD, I  A ' O  AC ' J I H A V  AA '.SABCD  2a.2a.a  4a3 (dvtt) C' D' 0,25 45o J  A ' C  AC ' B  I l| trọng t}m tam gi{c A’AC O  K C D AI   IC '  AI IC ' 0,25  dC ', A' BD  2d A , A' BD  Dựng AK  BD , AH  A ' K  AH   A ' BD   AH  d A , A' BD Áp dụng hệ thức cạnh v| đường cao tam gi{c ABD: AK  AB  AD  4a  a  AK  2a Áp dụng hệ thức cạnh v| đường cao tam gi{c A’AK: AH  AK  AA '  4a Vậy dC ', A' BD   2d A , A' BD   AH  Câu 4a  4a  4a  AH  2a 0,25 (dvdd) B A M B' D M' C Cách 1: Chứng minh BD l| ph}n gi{c ADC 0,25 Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng 1  Lấy M’ đối xứng với M qua BD  M '  , 1   CD 2  Gọi D  2t , t  , C  m,15  2m Ta có: t , m  R  t  1  D  2, 1  M ' C  3DM '    m   C  8, 1  0,5  DC  10,0   nCD   0,1 0,25 Phương trình đường thẳng CD: y   Cách 2: Chứng minh BD l| ph}n gi{c ADC 0,25 1  Lấy M’ đối xứng với M qua BD  M '  , 1   CD 2  Chứng minh BC  BD Ta có d : 2x  y  15 vuông góc BD : x  y  2 x  y  15   Suy tọa độ B l| nghiệm hệ   B  6,3  x  y   Gọi B’ l| điểm đối xứng với B qua M  B '  7, 1  CD  15   B ' M '   ,0   nCD   0,1   0,25 0,25 0,25 Phương trình đường thẳng CD: y   Chứng minh:  Ta có: ADB  ABD  BDC  BD l| ph}n gi{c ADC  ID  AB   Gọi I l| trung điểm CD    ABID l| hình thoi  ID / / AB   IB  ID  IC  BCD vuông B Câu Tập x{c định D   3,5   Ta có:   x   15  x  x x3  5x    x  3    x   x3  5x x3  5x  x3  5x Pt  x    x  2m     x  3  x  x3  5x   x3  5x  x  3  x    Đặt t  x    x  t    x  3  x  0,25 Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Xét t  x   x    x với x   3,5    t ' x  x3  t " x    5x x3  t ' x   x  1  5x  t " 1     x  l| cực đại 16 BBT 1: 3 x t’ x) t(x) 2 2 Dựa v|o BBT  2  t  x    t  2 ,4      Phương trình  t  m t  10  Xét h|m f  t   t   f ' t    10 t2 10 với t   2 ,4    t t  10  t2   Ta có: f 2   0,25 10 t m t  f '  t    t  10  f , f 4   10   10 BBT 2: t 2 f’ t) 10 + 10 f(t) 13 2 0,25 Dựa v|o BBT ta thấy với gi{ trị t cho ta gi{ trị x  x  1 nên để phương trình (1) có nghiệm x ph}n biệt phương trình (2) 2  13    m  m   13 có nghiệm t    1 m    10 10 m   t   x  pt(2) có nghiệm ph}n biệt nên 13 phương trình (1) có nghiệm không thỏa yêu cầu Ta thấy với m  Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng  2   Vậy m   ,   13   10       Câu 10 0,25 Ta có : x2   x2  xy  yz  zx   x  y  x  z  y    y  z  y  x  , z    z  x  z  y  P P z  x  y  x  y  x  z   y  z  y  x   z  x  z  y  x  y  z  xy  yz  zx  x2  y  z2  x  y  y  z  z  x     x2  y  z2   0,25 Áp dụng AM-GM:  x  y  x  y  z  x   8xyz   x  y  y  z  z  x    x  y  z  xy  yz  zx   xyz   x  y  z  xy  yz  zx     x  y  y  z  z  y   x  y  y  z  z  x    x  y  z  xy  yz  zx  0,25  x  y  z   xy  yz  zx  x  y  z  P    x  y  z  xy  yz  zx  2  x  y  z  P  x  y  z  xyz Đặt t  x  y  z   xy  yz  zx    t   P  f  t   9 Xét h|m f  t   t  t  với t   ,   8t  f '  t   2t   9 16t  9t     t   ,   8t 8t  t2  t t H|m số nghịch biến  ,   f  t   f  0,25     3  43 x  y  z  3  P  3  Đẳng thức xảy  xy  yz  zx   x  y  z   x  y  z  0,25 Ch ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c trọn điểm Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong