SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN I - KỲ THI THPT QUÔC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 - MÔN TOÁN Thời gian 180 phút x −1 x−2 Câu a) (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y = m b) (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có hoành độ x = co Câu (1điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 0; 4] Câu a) (0,5 điểm) Giải phương trình: sin x − sin x = 2x − x −4 = 4x N b) (0,5 điểm) Giải phương trình: Câu 4, a) (0,5 điểm) Trong dịp quân chăm sóc di tích Đình Đĩnh Lự (Tân Lộc – Lộc Hà – Hà Tĩnh ) đội niên tình nguyện Đoàn trường THPT Nguyễn Văn Trỗi gồm 14 đoàn viên có đoàn HV viên nam đoàn viên nữ có đoàn viên nam Ủy viên Ban chấp hành Cần chọn ngẩu nhiên nhóm đoàn viên làm nhiệm vụ thắp hương.Tính xác suất cho đoàn viên chọn có nam, nữ Ủy viên ban chấp hành b) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = log − log 12 − log 15 AT Câu a) (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa x đa thức P( x ) = 25 x + x3 (1 + x ) b) (0,5 điểm) Chứng minh: tan x + cot x − π = vớ i x ≠ k , k ∈ Z sin x Câu (1 điểm) Giải phương trình: x + + log ww w M 16 x + 96 x + 208 = 3x + − x + x + 12 x + 16 + 45 x + 81 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , SA = a, AB = a , AC = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi G trọng tâm tam giác SAC Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BGC ) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I −8 ,điểm M ( 2; −1) trung điểm BC, hình chiếu vuông góc B lên AI D ; Biết AC có 5 phương trình x + y − = , tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tim giá trị lớn biểu thức P = ( x + y + z ) x3 + y + z 3 − + xyz xy + yz + zx Hết Họ tên: Số báo danh: Cán coi thi giải thích thêm TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI – HÀ TĨNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN I - KỲ THI THPT QUÔC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 - MÔN TOÁN Câu Điểm Nội dung •TXĐ: D = R \ {2} m 0,25đ • Sự biến thiên lim y = suy đường y = tiệm cận ngang x →±∞ lim y = +∞ , lim− y = −∞ suy đường x = tiệm cận đứng x → 2+ −1 ( x − 2) , y ' không xác định x = 0,25đ HV y ' < ∀x ≠ nên hàm số nghịch biến khoảng xác định −∞ +) Bảng biến thiên − +∞ − +∞ +) Hàm số cực trị: −∞ AT Câu a (1 điểm) +) Chiều biến thiên: Ta có: y ' = N x →2 co + Giới hạn – tiệm cận: 0,25đ • Đồ thị: Đồ thị hàm số qua điểm Câu 3a (0.5 điểm) ww w M Câu (1 điểm) Câu 1b (1 điểm) (0; ), (1;0), (3; 2) Tại điểm có hoành độ x = ta có tung độ tương ứng y = y' = −1 ( x − 2) ⇒ y( 3) ' = −1 Pttt cần viết y − = −1( x − 3) ⇔ y = − x + Ta có y ' = x −1 x − 2x + , y' = ⇔ x =1 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ y ( ) = 3, y (1) = 2, y ( ) = 11 0,25đ Vậy Maxy = 11 x = y = x = 0,25đ sin x − 2sin x = ⇔ 2sin x.cos x − 2sin x = ⇔ 2sin x ( cos x − 1) = 0,25đ 2x − x−4 = 4x ⇔ 2x − x−4 0,25đ 0,25đ = 22 x ⇔ x − x − = x x = −1 x2 − 3x − = ⇔ x = 0,25đ m Câu 3b (0.5 điểm) sinx = ⇔ ⇔ x = kπ , k ∈ Z cos x = co + Chọn Ủy viên ban chấp hành,chọn đoàn viên nam lại,chọn 0,25đ đoàn viên nữ,trường họp có C21 C41 C81 = 64 cách chọn + Chọn Ủy viên ban chấp hành,chọn đoàn viên nữ,trường họp có C22 C81 = cách chọn N Câu 4a (0.5 điểm) Số khả không gian mẩu : C143 = 364 ,để chọn đoàn viên theo yêu cầu toán ta có cách chọn sau +Chọn nam Ủy viên chọn thêm nữ có C21 C82 = 56 cách chọn 0,25đ 128 32 = 364 91 Ta có: A = log − log 12 − log 15 = log + log 12 − log 15 = log 0,25đ ( ww w M Câu 5a (0.5 điểm) 5.12 = log = 15 Ta có: P( x ) = 25 x + x3 (1 + x ) = 25 x + x C40 + C41 x + C42 x + C43 x3 + C44 x 4 ( ) 0,25đ ) = C40 x3 + C41 x + C42 x5 + 25 + C43 x + C44 x ( ) Nên số hạng chứa x 25 + C43 x = ( 25 + ) x = 29 x Với x ≠ k Câu 5b (0.5 điểm) 0,25đ = log 5.12 − log 15 AT Câu 4b (0.5 điểm) Vậy xác suất cần tính P = HV Nên ta có 64 + + 56 = 128 cách chọn đoàn viên theo yêu cầu toán = π , k ∈ Z ta có tan x + cot x − 0,25đ s inx cos x = + − sin x cos x s inx sin x s in x+cos x = − s inx cos x sin x 0,25đ 2 − = − = , điều phải chứng minh sin x s in2x sin 2x s in2x Điếu kiện x ≥ − 0,25đ Ta có x + + log 16 x + 96 x + 208 = 3x + − x + x + 12 x + 16 + 45 x + 81 ( ) ( ) ⇔ x + x + 13 + log x + x + 13 = 3x + + x + + log 2 3x + + x + (*) 0,25đ > với t > nên f (t ) đồng biến t ln f ( x + x + 13) = f x + + x + nên Xét hàm số f (t ) = t + log t , t > , f '(t ) = + ( 0; +∞ ) (*) Từ suy ( ) x + x + 13 = x + + x + 0,25đ x + + 3x + ) ⇔ x + x [1 + ( ) + x + + 3x + ) ⇔ x + x = + ( x2 + x ) x + + 5x + + =0 x + + 5x + x + + 3x + + m ( ) ⇔ x +x + ( x2 + x ]=0 x + + 5x + ⇔ x = 0; x = −1 > ∀x ≥ − 0,25đ BC = có ( 2a ) − a = a ,diện S ABCD = a.a = a HV Đối chiếu với điều kiện ban đầu suy phương trình có nghiệm x = 0, x = −1 Ta hình S chữ tích điểm Gọi O giao điểm AC BD , H hình chiếu vuông góc G A nhật ABCD 0,25đ 0,25đ G D H O B lên mp ( ABCD ) ta có C a GH = SA = ,thể tích khối chóp G ABC 3 1 a3 VG ABC = GH S ABCD = 18 ww w M Câu AT a3 Thể tích khối chóp V = SA.S ABCD = 3 0,25đ co ( N Câu (1 điểm) ⇔ x + x + ( x + 2) − x + + ( x + 3) − x + = 3V Mặt khác VG ABC = d( A,( BGC ) ) S ∆BGC => d ( A,( BGC ) ) = G ABC S ∆BGC Xét tam giác BGC ta có 4 BC = a , CH = CO + OH = CO = a nên 3 a 17 4a a CG = + = ,gọi N trung điểm SD SB = a + a = a 3 SD = a + 3a = 2a nên BG = => BG = 2 SA2 + BD − SD BN = 3 4 a + 8a − a 2 a = Áp dụng định lí cô sin tam giác BGC ta có 0,25đ 2a 17 a 2 + a − 9 = => sin B = − = cos B = 24 2a 2 .a 3 từ ta có 1 2a a 15 BG.BC.sin B = a = 2 m S∆BGC = 0,25đ a3 a = 18 = a 15 Cách 2: d(A;(BCG)) = d(A; BM) = AM.AB AM + AB2 = a 0.5đ S N Vậy d ( A,( BGC ) ) co HV M A G D O B C AT Gọi F hình chiếu vuông góc A lên BC, E trung điểm AB Ta có tứ giác BFDA nội tiếp đường tròn đường kính AB ngủ giác BEDIM nội tiếp đường tròn đường kính BI suy ∠DEM = ∠DBM = ∠DBF = ∠DEF (góc nội tiếp góc tâm chắn cung) nên EM phân giác góc ∠DEF , lại có FE = DE = AB nên ME 0,25đ đường trung trực DF ww w M Câu điểm Đường thẳng ME qua M song song với AC nên có phương trình x + y − = , F đối 13 −6 3 1 xứng với D qua ME nên F ; , MF = ; nên véc tơ pháp tuyến BC 5 5 5 n (1; −3) suy phương trình BC x − y − = 0,25đ x + y − = tọa độ C nghiệm hệ x − 3y − = ⇒ C ( 5; ) M trung điểm BC suy B ( −1; −2 ) AF qua F vuông góc với BC nên có phương trình x + y − 33 =0 x + y − = tọa độ A nghiệm hệ ⇒ A (1; ) 33 3 x + y − = −8 D ; 5 0,25đ M ( 2; −1) 0,25đ Ta có ( x + y + z ) = x + y + z + ( xy + yz + zx ) => ( x + y + z ) = + ( xy + yz + zx ) 2 lại có x3 + y + z = ( x + y + z ) x + y + z − ( xy + yz + zx ) + xyz = ( x + y + z ) 3 − ( xy + yz + zx ) + xyz nên 0,25đ m x3 + y3 + z 1 1 = + + + 3 − ( xy + yz + zx ) xyz yz zx xy xy + yz + zx ≥ 3 x y z 1 => + + ≥ 1 1 xy yz xz xy + yz + zx + + ≥ 33 2 xy yz zx x y z N HV Từ ta có 0,25đ P ≤ + ( xy + yz + zx ) − − 3 − ( xy + yz + zx ) + xy + yz + zx xy + yz + zx 11 + ( xy + yz + zx ) < xy + yz + zx ≤ x2 + y2 + y + z + z + x2 11 29 = nên P ≤ + = 3 AT = x2 + y + z = 29 Từ suy GTLN P đạt xy = yz = xz ⇔ x = y = z = xy + yz + zx = ww w M Câu (1 điểm) x3 + y3 + z Suy ≥ + 3 − ( xy + yz + zx ) xyz xy + yz + zx co Áp dụng BĐT Cauchy ta có Chú ý: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa 0,25đ 0,25đ ... NGUYỄN VĂN TR I – HÀ TĨNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN I - KỲ THI THPT QUÔC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 - MÔN TOÁN Câu i m N i dung •TXĐ: D = R {2} m 0,25đ • Sự biến thi n lim y = suy đường y = tiệm cận ngang... tan x + cot x − 0,25đ s inx cos x = + − sin x cos x s inx sin x s in x+cos x = − s inx cos x sin x 0,25đ 2 − = − = , i u ph i chứng minh sin x s in2x sin 2x s in2x i u kiện x ≥ − 0,25đ Ta có... G i F hình chiếu vuông góc A lên BC, E trung i m AB Ta có tứ giác BFDA n i tiếp đường tròn đường kính AB ngủ giác BEDIM n i tiếp đường tròn đường kính BI suy ∠DEM = ∠DBM = ∠DBF = ∠DEF (góc nội