SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 3x giao điểm đồ thị (C ) với trục Ox Câu (1,0 điểm) x 1 (C ) x2 N co m Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) a) Cho số phức z thỏa mãn z i 1 i 3i Tìm môđun số phức z b) Giải bất phương trình log x 1 log x 2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I 2x dx x 1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1; 0 mặt phẳng AT HV ( P ) : x y z Lập phương trình mặt cầu (S) qua A có tâm I hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng ( P) Câu (1,0 điểm) b) Để bảo vệ Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII diễn từ ngày 20 đến 28 tháng 01 năm a) Tính giá trị biểu thức P sin .sin 2 cos 2 , biết cos 2016, Bộ Công an thành lập đội bảo vệ, Bộ Quốc phòng thành lập đội bảo vệ Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên đội thường trực để bảo vệ Trung tâm Hội nghị Quốc gia Mỹ Đình (nơi diễn Đại hội) Tính xác suất để đội chọn có đội thuộc Bộ Công an, M đội thuộc Bộ Quốc phòng Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc cạnh BC cho HC HB , góc w SA với mặt đáy ( ABC ) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SC AB ww Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I Các 10 11 2 điểm G ; , E 3; trọng tâm tam giác ABI tam giác ADC Xác 3 3 định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD , biết tung độ đỉnh A số nguyên y 2 y 3 y x xy x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực y 1 x y 1 x y Câu 10 (1,0 điểm) Cho x , y , z số thực dương x y z xy Tìm giá trị lớn biểu thức P x y y 2x 25z x y 18 x y z -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Môn: TOÁN (Đáp án có 04 trang) Đáp án Câu Điểm N co m Tập xác định: D R x Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có : y ' 3x( x 2) y ' x Hàm số nghịch biến khoảng ; va 2; ,đồng biến khoảng (1,0đ) (0 ;2) Hàm số đạt cực tiểu x=0 yCT=-2 Hàm số đạt cực đại x=2 yCĐ=2 Giới hạn lim y ; lim y x 0,25 x Bảng biến thiên: x y’ y 0 0,25 - AT HV + 0,25 -2 y f(x)=-x^3+3X^2-2 0,25 -6 -4 -2 x -5 ww w -8 M Đồ thị (C ) cắt Ox A(1;0) (1,0đ) (1,0đ) f '( x) 1 x 2 0,25 x 0,25 Hệ số góc tiếp tuyến A là: k f '(1) 1 0,25 Phương trình tiếp tuyến y 1( x 1) y x 0,25 a) Ta có ( z i)(1 2i) 3i z i 1 i z 1 2i 0,25 Do số phức z có mô đun 0,25 b) Điều kiện: x Bất phương trình cho ( x 1)( x 2) x2 x 0,25 x Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm BPT 3; x dx Tính : 2 x 1 1 0 dx d( x 1) x 1 2 x ln x 0,25 0,25 ln (1,0đ) 0,25 N co m (1,0đ) 0.25 (P) có vtpt n (1; 2;1) , d qua A vuông góc với (P) có vtcp u n (1; 2;1) x t Phương trình đường thẳng d y 1 2t Do I d I (2 t ; 1 2t ; t ) z t I thuộc (P) nên (2 t ) 2(1 2t ) t t 1 Vậy I(1;1;-1) Mặt cầu (S) có bán kính R IA có phương trình x 1 y 1 z 1 6 (1,0đ) 16 ,sin cos2 25 25 AT HV a) Ta có: cos 2 cos2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 89 25 0,25 b) Số cách chọn ngẫu nhiên đội 12 đội C125 792 n() 792 0,25 Suy P 10sin cos cos 2 Số kết thuận lợi cho biến cố A: ‘Mỗi Bộ có đội bảo vệ’ n( A) C125 C55 C75 770 P( A) n( A) 35 n() 36 0,25 Áp dụng định lý cosin tam giác AHB có AH HB2 AB2 HB.AB cos60 a2 a AH M (1,0đ) Góc đường thẳng SA mp(ABC) góc SAH 450 Tam giác SHA vuông cân H nên SH AH a 3 Thể tích khối chóp S.ABC V SABC AH w 0,25 a 21 36 0,25 Gọi E trung điểm AB, D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD ww Ta có AB / /CD d( AB, SC ) d( AB, SCD) d( B, SCD) d( H , SCD) S Trong mp(ABC) Qua H kẻ đường thẳng song song với CE cắt đường thẳng CD F AB M tứ giác CEMF hình chữ nhật Kẻ HK vuông góc với SF K K CD (SFM ) CD HK , F CD HK H B HK (SCD) M C E D A SF HK 2 a Ta có HF MF CE 3 Tam giác SHF vuông H: 1 a 210 HK 2 SH FH HK 30 3 a 210 d ( AB, SC ) d ( H , SCD) HK 2 20 0,25 0,25 Gọi M trung điểm BI N hình chiếu vuông góc G lên BI IN AG 2 IN IM BI 1 IM AM 3 E trọng tâm ACD 1 IE DI BI EN IN IE BI BN 3 BN EN BGE cân G GA GB GE A, E, B thuộc đường tròn tâm G ABE 2.450 900 AGE vuông cân G AGE Ta có GN //AI N co m (1,0đ) 0,25 qua G AG : x 13 y 51 A 51 13a; a GE Phương trình AG : Khi AGE vuông cân G AG GE a 143 11 170 11 AG2 13a a a 10 A 1; a 3 3 2 11 Ta có AG AM AG AM M ; 3 2 Phương trình BD qua E M BD : 5x y 17 2 AT HV 2 tam G 10 11 170 G : x y 3 R GA Phương đường tròn G : 0,25 0,25 B giao điểm thứ hai BD G B 7; qua A AD : x y D 1; 4 AB ABCD hình vuông AB DC C 9; 2 Phương trình AD : 0,25 Bài toán có nghiệm A 1; , B 7; , C 9; 2 D 1; 4 M Điều kiện: y y 3 y x 0; xy 0; x Từ phương trình thứ nhất, ta có x y w x + Xét: , thỏa mãn hệ phương trình y + Xét x, y không đồng tời không, phương trình thứ tương đương với y y 3 y x 3x xy x (1,0đ) y 2 y 3 y x x ww y y 3 y x 3x xy x xy x 0.25 0 11y x 4x y x 0 yx 11y y 3 y x 3x xy x Thế y x vào phương trình thứ hai, ta 2 x 1 x 2 x 1 x x a x ; a x x Đặt 2x a2 b2 b x ; b 2 Phương trình trở thành a b a b 1 a b 2x x 1 x 1 a b a b a b a b a b 1 1 a b a b a b 0,25 0,25 + Với a b x x x (loại) 5 5 1 1 x y x 1 x 8 2 5 ; Hệ phương trình có nghiệm: x; y 0; 0 , 8 + Với a b N co m Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: x y xy x y z 5 x y 10 x y z x y 18 x y z 4 x y z x y z 2 Từ suy 10 (1,0đ) Khi P 2x 2x x x y 18 2 x y z x y z x y y x x y 4z x y 4z 25 z AT HV xy x y x y xy t 4t z f t xy x y 4z 25z 25z t 25 4 z xy t 4t Với t , có , xét hàm số f t t 25 z 4 t f 't ; f ' t t 1 2 t 4 25 t 4 25 1 Do suy f t f 1 Pmax 25 25 x y z; x y x y Dấu đẳng thức xảy x y z xy z Vậy giá trị lớn biểu thức P 25 w M Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa -Hết - ww 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... : x 13 y 51 A 51 13 a; a GE Phương trình AG : Khi AGE vuông cân G AG GE a 14 3 11 17 0 11 AG2 13 a a a 10 A 1; a... TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2 016 Môn: TOÁN (Đáp án có 04 trang) Đáp án Câu Điểm N co m Tập xác định: D R x Sự biến thi n: Chiều biến thi n:... 1 1 0 dx d( x 1) x 1 2 x ln x 0,25 0,25 ln (1, 0đ) 0,25 N co m (1, 0đ) 0.25 (P) có vtpt n (1; 2 ;1) , d qua A vuông góc với (P) có vtcp u n (1; 2 ;1)