THẦY QUANG BABY CHỨNG MINH ĐIỂM THẲNG HÀNG SỬ DỤNG TIÊN ĐỀ OCLIT Nội dung phương pháp : Qua điểm A ta kẻ đường thẳng vng góc (song song) với đường thẳng cho trước Trường hợp : Muốn chứng minh A,B,C thẳng hang , ta tìm chứng minh AB vng góc d AC vng góc d Trường hợp : Muốn chứng minh D,E,F thẳng hàng , ta tìm cách chứng minh DE , DF song song với d’ CÁC BÀI TOÁN MẪU Bài 1: Cho tam giác nhon ABC, đường cao BD CE cắt H Đường trịn đường kính BH cắt BC K (K khác B) Chứng minh điểm A,H , K thẳng hàng Gợi ý: Từ đường tròn đường kính HB giúp có KH BC Mặt khác có H trực tâm tam giác ABC nên AH BC Lời giải: Thầy Mẫn Ngọc Quang – Chúc em học tốt – Thayquang.edu.vn Page Hướng : Chứng minh AK vng góc BC , HK vng góc BC +)Đường trịn đường kính BH cắt BC K KBH vuông K KH BC +)Tam giác ABC có BD, CE hai đường cao cắt H(gt) H trực tâm tam giác ABC AH BC Ta có AH BC , KH BC Vậy điểm A, H, K thẳng hàng Bài 2: Cho hình vng ABCD I điểm cạnh BC, vẽ BE vuông góc với DI E, BE cắt CD F Gọi K giao điểm AE BD Chứng minh điêm F, I, K thẳng hàng Gợi ý: Dễ thấy tứ giác nội tiếp IEFC, BECD nên có tứ giác BKIF nội tiếp, BCI 900 IK BD Hơn có I trực tâm tam giác BDF nên IF BD DKI Lời giải: Hướng : Chứng minh FI IK vng góc với BD Thầy Mẫn Ngọc Quang – Chúc em học tốt – Thayquang.edu.vn Page ECF +)Chứng minh IK vng góc BD : Tứ giác IEFC nội tiếp EIF BED 900 Tứ giác BECD có BCD Tứ giác BECD nội tiếp KBE ECF KBE ( ECF ) Ta có EIF BEI 900 IK BD Tứ giác BKIE nội tiếp DKI +) Chứng minh FI vng góc BD : Tam giác BDF có DE, BC hai đường cao cắt I => I trực tâm tam giác BDF => FI đường cao tam giác BDE FI BD Ta có IK BD, FI BD Vậy F, I, K thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác ABC vuông can A, đường trung tuyến BM Trên cạnh BC lấy điểm B cho BD = 2DC Đường thẳng qua M vng góc với BD cắt đường thẳng qua B vng góc với MD E.Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng Lời giải: Hướng : Chứng minh AD vng góc BM , DE vng góc BM +)Chứng minh AD vng góc DM : Thầy Mẫn Ngọc Quang – Chúc em học tốt – Thayquang.edu.vn Page Qua C vẽ đường thẳng song song với AD cắt AB F BAD AFC Xét tam giác BCF có CF // AD AB BD 2 AF CD AC , Do AM = AF C AF( 900 ) , AM = AF Do ABM ACE (c.g.c) : AB = AC, BAM Ta có AB = AC , AM MC ABM ACF ABM ACF ABM BAD ACF AFC 900 Do BM AD +)Chứng minh DE vng góc BM : Tam giác BME có BD, MD hai đường cao cắt D ( BD ME , MD BE ) D trực tâm tam giác BME BM DE Kết luận : Ta có AD BM , DE BM Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng Bài 4: Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O, R) Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) K điểm cung BC Tiếp tuyến K cắt AB, AC M, N BC cắt OM, ON P, Q Gọi I giao điểm MQ NP Chứng minh O, I, K thẳng hàng Lời giải: Thầy Mẫn Ngọc Quang – Chúc em học tốt – Thayquang.edu.vn Page Hướng : Chứng minh OI OK vng góc với MN : +)OK vng góc MN có : +)OI vng góc MN (Qua việc chứng minh I trực tâm tam giác MNO) MB, MK cá tiếp tuyến đường tròn (O) (gt) OM tia phân giác góc KOB BOK MOK KOC Tương tự KON MOK KON BOC , MBQ BOC sd BC Do MON 2 MBQ MON tứ giác MBOQ nội tiếp MBO 900 MQN MQ ON Tương tự NP OM Do I trực tâm tam giác OMN OI đường cao tam giác OMN OI MN Vậy O, I, K thẳng hàng CHÚ Ý : CÁC BÀI TOÁN NÀY ĐÃ ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG BUỔI HỌC HÌNH TRÊN SCHOOLBUS.VN (TÊN BUỔI HỌC : CHỨNG MINH ĐIỂM THẲNG HÀNG BẰNG TIÊN ĐỀ OCLIT) Thầy Mẫn Ngọc Quang – Chúc em học tốt – Thayquang.edu.vn Page BÀI TOÁN OXY ÁP DỤNG – TƯ DUY TÍCH CỰC ĐỂ NẮM TRỌN PHƯƠNG PHÁP Bài : Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) Đường trịn (Q,R) đường kính BC cắt AB , AC F,E BE cắt CF H vẽ HD vng góc với BC D Gọi K giao điểm EF AH I trung điểm AH , IC cắt đường tròn (Q) M khác C Biết AK vng góc với đường thẳng (d) : x – 2y + 10 = Điểm S(5,4) thuộc đường thẳng BC Đường trịn (Q) có phương trình : (x +1)2 + (y – 1)2 = Tìm tọa độ điểm B,C ĐS : B(1,2) , C(-3,0) ngược lại Bài : Trên đường trịn (E) đường kính AB Lấy điểm C cho AC < BC Tiếp tuyến A (E) cắt BC D Vẽ EH vuông góc với AC I DH cắt AC K , IK cắt EH M Các tiếp tuyến B C đường tròn (E) cắt N Cho điểm A thuộc đường tròn ( x 2) ( y 3) , Phương trình đường thẳng điểm K(2,3) thuộc đường thẳng MN , Biết MN vng góc với đường thẳng : (d ) : x y Biết điểm B(0,1) Viết phương trình (E) DS : A(1,1) A(3,5) hs tự viết phương trình đường trịn Bài : Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) Đường tròn (Q,R) đường kính BC cắt AB , AC F,E BE cắt CF H vẽ HD vng góc với BC D Gọi K giao điểm EF AH I trung điểm AH , IC cắt đường tròn (Q) M khác C Cho I(1,2) , C(0,-1) , Biết S(4,3) thuộc đường thẳng KM Tìm điểm B biết thuộc đường tròn (x+2)2 + (y-2)2 = yB nguyên ĐS : B(-2,5) Thầy Mẫn Ngọc Quang – Chúc em học tốt – Thayquang.edu.vn Page HÌNH THAM KHẢO CÁC BÀI TOÁN : Bài : Bài - Bài : Thầy Mẫn Ngọc Quang – Chúc em học tốt – Thayquang.edu.vn Page Thầy Mẫn Ngọc Quang – Chúc em học tốt – Thayquang.edu.vn Page ... BM Trên cạnh BC lấy điểm B cho BD = 2DC Đường thẳng qua M vng góc với BD cắt đường thẳng qua B vng góc với MD E .Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng Lời giải: Hướng : Chứng minh AD vng góc BM... OI MN Vậy O, I, K thẳng hàng CHÚ Ý : CÁC BÀI TOÁN NÀY ĐÃ ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG BUỔI HỌC HÌNH TRÊN SCHOOLBUS.VN (TÊN BUỔI HỌC : CHỨNG MINH ĐIỂM THẲNG HÀNG BẰNG TIÊN ĐỀ OCLIT) Thầy Mẫn Ngọc Quang... , Phương trình đường thẳng điểm K(2 ,3) thuộc đường thẳng MN , Biết MN vng góc với đường thẳng : (d ) : x y Biết điểm B(0,1) Viết phương trình (E) DS : A(1,1) A (3, 5) hs tự viết phương trình