Skkn chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng phương pháp vectơ

SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Tốn học mơn học rèn luyện khả tư duy, logic giải vấn đề Đặc biệt mơn hình học địi hỏi học sinh phải tư duy, liên kết giải thiết phát tính chất đặc biệt mà đề cịn ẩn từ đưa hướng giải tốn Vectơ chương hình học lớp 10, vectơ có nhiều ứng dụng thực tế tính cơng vật lý Ngồi vectơ cịn cơng cụ hữu hiệu để giải tốn khó giải phương trình, giải bất phương trình chứng minh bất đẳng thức Một ứng dụng vectơ hình học chứng minh điểm thẳng hàng Nói đến hình học đa số học sinh sợ hình học địi hỏi học sinh phải nhiều lại có điểm khác mà học sinh gặp khó khăn việc quy lạ quen Có hình học địi hỏi học sinh phải vẽ hình phụ khiến học sinh gặp nhiều khó khăn Chứng minh điểm thẳng hàng dạng toán hay gặp đề thi học sinh giỏi phát triển thành trắc nghiệm sử dụng đề thi khảo sát chất lượng lớp 10 Sáng kiến kinh nghiệm: “ Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ” chia tập theo mức độ nhận thức học sinh giúp học sinh làm toán chứng minh điểm thẳng hàng cách dễ dàng Học sinh không thấy lo sợ gặp tốn hình học Sáng kiến kinh nghiệm tơi viết nhiều yếu tố khách quan nên nhiều tồn Rất mong nhận đóng góp đồng nghiệp học sinh để sáng kiến tơi hồn thiện Tên sáng kiến: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ Tác giả sáng kiến - Họ tên: Phan Thị Kim Sang - Địa chỉ: xã Thổ Tang - Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc -Số điện thoại: 0979909495 email: minhsang909495@gmail.com skkn SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ Chủ đầu tư sáng kiến Phan Thị Kim Sang Lĩnh vực áp dụng sáng kiến - Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng lĩnh vực hình học phẳng - Sáng kiến kinh nghiệm giúp giải tập chứng minh điểm thẳng hàng hình học phẳng, - Các tốn vật lý Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử - Ngày 15 tháng 11 năm 2018 Mô tả chất sáng kiến - Nội dung sáng kiến chia làm phần Phần 1: Những tập phân tích vectơ qua vectơ không phương Phần 2: Những tập chứng minh điểm thẳng hàng chia theo mức độ nhận thức phát triển số tự luận sang trắc nghiệm Phần 3: Một số toán chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ số đề thi học sinh giỏi - Về khả áp dụng sáng kiến Sáng kiến kinh nghiệm: “ Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ” có khẳ áp dụng cho học sinh khá, giỏi NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: “ CHỨNG MINH ĐIỂM THẲNG HÀNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ” skkn SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ Để chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ điều qua trọng em học sinh phải biết phân tích vectơ qua vectơ khơng phương Vì phần đưa tập phân tích vectơ qua hai vectơ khơng phương Phần 1: Phân tích vectơ qua vectơ khơng phương Cơ sở lí luận: Cho vectơ khơng phương phân tích qua hai vectơ và Khi vectơ , nghĩa có cặp số m n cho Bài Cho ABC có trọng tâm G Cho điểm D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB I giao điểm AD EF Đặt vectơ theo hai vectơ Hãy phân tích Hướng dẫn giải Ta có Bài Cho tam giác ABC Điểm M nằm cạnh BC cho MB= 2MC Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ Hướng dẫn giải Ta có mà skkn SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ  Bài Cho tam giác Đặt Lấy Hãy phân tích điểm M, N thỏa mãn qua véc tơ Hướng dẫn giải Vì A suy M thuộc cạnh AB ; , suy N thuộc tia BC M B C N Ta có: Bài Cho tam giác N cho , cạnh BC lấy M cho G trọng tâm tam giác , đoạn AM lấy a) Phân tích vectơ qua véc tơ b) Phân tích vectơ qua véc tơ Hướng dẫn giải a) Theo giả thiết ta có: A skkn N SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ suy b) Vì G trọng tâm tam giác nên suy Ta có Bài Cho hình bình hành Gọi M, N hai điểm nằm hai cạnh AB CD cho vectơ G trọng tâm tam giác qua véc tơ Phân tích Hướng dẫn giải A M B G Ta có: D skkn N C SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ Vì G trọng tâm tam giác nên Suy Phần 2: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Cơ sở lí luận: Để chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng chứng minh chứng minh vectơ lập từ điểm A, B, C phương từ suy điểm A, B, C thẳng hàng Đôi không chứng minh trực tiếp mà phải chứng minh qua vectơ trung gian Bài tập chứng minh điểm thẳng hàng chia làm mức độ I Mức độ nhận biết Bài tập phần chia thành nhiều phần nhỏ để dẫn dắt học sinh đến bước chứng minh điểm thẳng hàng cách dễ dàng Bài Cho tam giác Đặt a) Hãy dựng điểm M, N thỏa mãn: b) Hãy phân tích qua véc tơ c) Gọi I điểm thỏa: Chứng minh Hướng dẫn giải skkn thẳng hàng SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ a) Vì suy M thuộc cạnh AB ; , suy N thuộc tia BC b) Ta có: c) Ta có: A, I, N thẳng hàng Bài Cho điểm O, A, B, C thỏa mãn Chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng Hướng dẫn giải Ta có Suy điểm A, B, C thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D điểm đối xứng A qua B, E điểm đoạn AC cho skkn SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ a) Hãy phân tích vectơ theo b) Chứng minh điểm D, E, G thẳng hàng Hướng dẫn giải a) ta có b) Theo phần a ta có phương điểm D, E, G thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC, gọi I trung điểm BC Gọi D, E hai điểm cho a) Chứng minh b) tính vectơ theo , chứng minh điểm A, I, S thẳng hàng skkn SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ Hướng dẫn giải a) ta có b) Vì nên hai vectơ phương nên điểm A, I, S thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC, lấy điểm M, N, P cho: a) Hãy phân tích , , theo hai vectơ b) Chứng minh điểm M, N, P thẳng hàng Hướng dẫn giải a) Ta có b) Từ (1) (2) ta có phương skkn M, N, P thẳng hàng SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ II Mức độ thông hiểu Ở mức độ thông hiểu chứng minh ba điểm thẳng hàng phức tạp hơn, khơng có phần gợi ý học sinh phải phân tích đề đưa hướng giải tốn Bài Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K điểm thuộc AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Hướng dẫn giải Để chứng minh điểm B, K, I thẳng hàng ta chứng minh hai vectơ Chúng ta phân tích hai vectơ theo hai vectơ phương Ta có Từ (1)&(2)  B, I, K thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC có E trung điểm AB, M trung điểm BC Điểm F thuộc cạnh AC cho AF=2FC, điểm I thuộc EF cho 4EI=3FI Chứng minh điểm A, M, I thẳng hàng 10 skkn SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ Hướng dẫn giải Ta có Mà Mặt khác ta có Để điểm A, N, P thẳng hàng từ (1) (2) ta có Vậy với k=-2 điểm A, N, P thẳng hàng 16 skkn SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ IV Mức độ vận dụng cao Bài tập phần đỏi hỏi học sinh phải tổng hợp nhiều kiến thức giải tốn Những biến đổi hay phân tích vectơ qua hai vectơ khơng phương gặp nhiều khó khăn chưa biết tỉ lệ đoạn thẳng việc tính tỉ lệ đoạn thẳng ứng dụng quan trọng vectơ Bài Cho hai tam giác Gọi Chứng minh ; trọng tâm tam giác trọng tâm tam giác thẳng hàng tính Hướng dẫn giải Vì Tương tự trọng tâm tam giác suy trọng tâm tam giác suy Mặt khác Mà trọng tâm tam giác Suy 17 skkn , SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ Do Vậy Bài Cho tam giác Các điểm M, N, P nằm đường thẳng BC, CA, AB cho Tìm điều kiện , ,  để M, N, P thẳng hàng Hướng dẫn giải Ta có: Ta có: Và Để M, N, P thẳng hàng ta phải có 18 skkn SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ Bài Cho tam giác Gọi M điểm thuộc cạnh AB, N điểm thuộc cạnh AC cho Gọi O giao điểm CM BN Trên đường thẳng BC lấy E Đặt Tìm để A, O, E thẳng hàng Hướng dẫn giải Để tìm cho điểm A, O, E thẳng hàng cần tính tính tỉ số A Giả sử ; M N Ta có B ; Và Vì có cách biểu diễn qua 19 skkn suy O C SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ Vậy Sau tính tỉ số ta phân tích Ta có: A, E, O thẳng hàng Vậy điểm A, O, E thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC, cạnh AB, BC ta lấy điểm M, N cho Gọi I giao điểm AN CM, E điểm thuộc AC cho Tìm để điểm B, I, E thẳng hàng Hướng dẫn giải Đặt Ta có: Vì M, I, C thẳng hàng nên ta có: 20 skkn SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ Tương tự: Ta có Mà Từ (1) (2) để điểm B, I, E, thẳng hàng Vậy với điểm B, I, E thẳng hàng V Phát triển số tập tự luận sang tập trắc nghiệm phần ngày chuyển số tập phần III phần IV sang dạng trắc nghiệm Bài ( phần III ) Cho tam giác ABC Gọi D, E điểm thỏa mãn K AD cho Tìm để điểm B, K, E thẳng hàng 21 skkn , Lấy SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ A B C D Bài ( mục III ) Cho gọi M điểm thuộc cạnh BC cho AM, N điểm thỏa mãn A B Tìm , I trung điểm đoạn để điểm C, I, N thẳng hàng C D Bài ( mục III) Cho tam giác ABC, M điểm thuộc cạnh AC cho cho , N điểm thuộc BM , P điểm thuộc BC co Tìm để điểm A, N, P thẳng hàng A B C D Bài ( mục IV ) Cho tam giác Các điểm M, N, P nằm đường thẳng BC, CA, AB Tìm điều kiện , ,  để M, N, P thẳng cho hàng A B C D Bài (bài phần IV) Cho tam giác ABC, cạnh AB, BC ta lấy điểm M, N cho 22 skkn SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ Gọi I giao điểm AN CM, E điểm thuộc AC cho Tìm A để điểm B, I, E thẳng hàng B C D Phần Một số chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ số đề thi học sinh giỏi Bài (đề HSG Hoàn Kiếm- Hà Nội năm học 2014-2015) Cho tam giác ABC đều, O trọng tâm tam giác M điểm nằm tam giác M khác O.Gọi D, E, F hình chiếu vng góc M lên cạnh BC, CA, AB Chứng minh đường thẳng OM qua trọng tâm tam giác DEF Hướng dẫn giải Ta chứng minh Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC A1, A2; kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC, AB B1, B2; kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC, AC C1, C2 Các tam giác MB1C1, MA2C2, MA1B2 đều, 23 skkn SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ Gọi G trọng tâm tam giác DEF Ta có Từ (1), (2) ta có M, O, G thẳng hàng Vậy OM qua trọng tâm tam giác DEF Bài (đề HSG Hà Nam năm học 2012-2013) Cho tam giác ABC có AC = b, BA = a, AB = c ( b < a) Gọi D, E trung điểm AB, AC Đường phân giác góc C cắt DE P Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, BC N, M a) Tính theo hai vecto theo a, b, c b) Chứng minh P, M, N thẳng hàng Hướng dẫn giải a Gọi Q giao điểm AP BC, suy P trung điểm AQ, tam giác ACQ cân C CQ = CA = b suy BQ = BC – CQ = a – b b 24 skkn SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ suy phương với P, M, N thẳng hàng Bài (đề thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2014-2015) Cho tam giác ABC khơng cân nội tiếp đường trịn tâm O G trọng tâm tam giác ABC Gọi M, N, P trọng tâm tam giác OBC, OCA, OAB, G’ trọng tâm tam giác MNP Chứng minh O, G, G’ thẳng hàng Hướng dẫn giải Kết bản: cho tam giác ABC trọng tâm G Khi với điểm O ta có Do M, N, P trọng tâm tam giác OBC, OCA, OAB nên: , , Cộng vế hệ thức ta được: thẳng hàng Bài (đề thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2017-2018) Cho ba dây cung song song đường tròn (O) Chứng minh trực tâm ba tam giác nằm đường thẳng Hướng dẫn giải Gọi Ta có: trực tâm tam giác , 25 skkn SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ Suy Vì dây cung song song với Nên ba vectơ Do hai vectơ có phương phương hay ba điểm thẳng hàng Những thông tin cần bảo mật - Khơng có thơng tin Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến - Để áp dụng sáng kiến kinh nghiệm hiệu học sinh phải học tích số với vectơ học sinh có nhận thức giỏi 26 skkn SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu - Những chứng minh điểm thẳng hàng, hay tính tỉ số đoạn thẳng lớp hay phải vẽ hình phụ làm cho học sinh gặp nhiều rắc rối Học sinh khơng hiểu lại phải vẽ thêm hình phụ sở tư để vẽ hình phụ Sáng kiến khắc phục nhược điểm 10.1 Đánh giá lợi ích sáng kiến thu theo ý kiến tác giả - Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm với nhóm học sinh có học lực giỏi lớp 10A3 trường THPT Nguyễn Viết Xn tơi thấy em có làm tốt tập chứng minh điểm thẳng hàng Với sáng kiến kinh nghiệm hy vọng giúp em học sinh làm thi học sinh giỏi trắc nghiệm đạt kết cao - Đối với giáo viên trình làm sáng kiến kinh nghiệm, giáo viên phải tìm tài liệu nghiên cứu tập nhờ mà chuyên môn giáo viên nâng cao 10.2 Đánh giá lợi ích thu Sáng kiến thầy cô tổ môn tham khảo, dùng trình giảng dạy, đặc biệt Nguyễn Thị Huyền đanh giảng dạy khối 10, nhận phản hồi tích cực 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu Số Tên tổ TT nhân chức/cá Địa Nguyễn Thị Huyền Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến THPT Xuân Nguyễn 27 skkn Viết Học sinh ôn thi thpt quốc gia SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ Phan Thị Kim Sang THPT Xuân Nguyễn Viết Học sinh ơn thi học sinh giỏi tốn 10 ơn thi thpt quốc gia TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách giáo khoavà sách giáo viên hình học 10-Bộ giáo dục đào tạo 2.Giải tốn hình học 10 Võ Anh Dũng- Trần Đức Huyên 3.www.google.com 28 skkn SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ Vĩnh Tường, ngày 31 tháng 01 năm 2019 Thủ trưởng đơn vị/ Chính quyền địa phương (Ký tên, đóng dấu) Vĩnh Tường, ngày 31 tháng 01 năm 2019 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Ký tên, đóng dấu) Vĩnh Tường, ngày 29 tháng 01 năm 2019 Tác giả sáng kiến Phan Thị Kim Sang 29 skkn SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ 30 skkn ... D skkn N C SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ Vì G trọng tâm tam giác nên Suy Phần 2: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Cơ sở lí luận: Để chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng chứng minh. .. điểm K, E, F thẳng hàng Và K trung điểm EF Bài Cho điểm A, B, C O điểm tùy ý Chứng minh A, B, C thẳng hàng Hướng dẫn giải Để điểm A, B, C thẳng hàng 12 skkn SKKN: Chứng minh điểm thẳng hàng phương. .. Chứng minh điểm thẳng hàng phương pháp vectơ” có khẳ áp dụng cho học sinh khá, giỏi NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: “ CHỨNG MINH ĐIỂM THẲNG HÀNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ” skkn SKKN: Chứng minh