SKKN hình học 7 CHứng minh ba điểm thẳng hàng

Phần LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu, nghiệp Đảng, Nhà nước toàn dân Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Giáo dục cần đào tạo đội ngũ có lực hành động, tính động, sáng tạo, tính tự lực trách nhiệm lực cộng tác làm việc, lực giải vấn đề phức hợp Định hướng quan trọng đổi phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, tự lực sáng tạo, phát triển lực hành động, lực cộng tác làm việc người học Đó xu hướng quốc tế cải cách phương pháp dạy học nhà trường phổ thông Môn Toán môn học thiếu cấp học phổ thông; kiến thức phương pháp toán học công cụ thiết yếu giúp HS học tập tốt môn học khác hoạt động có hiệu lĩnh vực Hơn nữa, học toán hội tốt để người học phát triển lực trí tuệ Là giáo viên trực tiếp giảng dạy trường THCS Bảo Nhai, thấy nhiều HS với khả giải toán hạn chế, đặc biệt với phân môn hình học, khả vận dụng kiến thức lý thuyết vào giải toán chưa tốt Càng khó với HS lớp làm quen với toán chứng minh, khả nhận dạng yêu cầu toán chưa thành thạo dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng dạng toán khó, đòi hỏi HS cần có kiến thức phân môn hình học kết hợp với khả lập luận logic Với mong muốn rèn kỹ suy luận cho HS, giúp HS nhận thức tốt hơn, yêu thích với phân môn hình học, nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi lớp nói riêng, chất lượng mũi nhọn trường THCS Bảo Nhai nói chung, chọn nghiên cứu đề tài “Hướng dẫn học sinh giỏi lớp số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng – môn hình học lớp trường THCS Bảo Nhai” Phần PHẠM VI VÀ THỜI GIAN ÁP DỤNG Phạm vi áp dụng: Bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp Thời gian áp dụng: Năm học 2014 – 2015 Phần ĐÁNH GIÁ THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI ÁP DỤNG KINH NGHIỆM DẠY HỌC Trong chương trình môn toán cấp THCS Bộ GD & ĐT hành, học sinh lớp bắt đầu làm quen với việc giải toán chứng minh hình học với nhiều dạng toán như: chứng minh hai tam giác nhau, hai góc nhau, hai đường thẳng song song, vuông góc, với dạng toán kiến thức lý thuyết bản, rõ ràng chi tiết SGK tài liệu tham khảo Tuy nhiên với dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng dạng toán thường gặp toán ôn luyện học sinh giỏi phương pháp giải cụ thể Trước áp dụng kinh nghiệm dạy học này, thực khảo sát lần nhóm học sinh giỏi bồi dưỡng buổi Đề 1: Cho ∆ABC vuông A, M trung điểm AC Kẻ tia Cx vuông góc với CA (tia Cx điểm B hai nửa mặt phẳng đối bờ AC) Trên tia Cx lấy điểm D cho CD = AB Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng Kết làm HS sau: Tổng số HS Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 0 11,1 66,7 22,2 0 Sau kiểm tra khảo sát, nhận thấy đối tượng HS giỏi nắm vững kiến thức bản, có kỹ phân tích yêu cầu toán song chưa làm quen với dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng, chưa biết phương pháp giải cách suy luận nên em lập luận chưa chặt chẽ, chưa biết cách tư hình học kết làm thấp: Tỉ lệ HS khá: 11,1%, trung bình: 66,7%, yếu: 22,2% HS đạt loại giỏi Với tâm thực mục tiêu bồi dưỡng học sinh giỏi, suy nghĩ tìm tòi biện pháp để giúp học sinh đạt kết cao chứng minh hình học nói chung chứng minh ba điểm thẳng hàng phân môn hình học lớp nói riêng Phần BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Để thực mong muốn học sinh giỏi lớp thành thạo kỹ chứng minh hình học nói chung đặc biệt kỹ chứng minh ba điểm thẳng hàng, biết lập luận chặt chẽ, củng cố cho HS kiến thức mà em học chương trình hình học lớp lớp có liên quan đến dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng là: A Kiến thức Khái niệm ba điểm thẳng hàng A C B Ba điểm A, B, C nằm đường thẳng ta nói chúng thẳng hàng Tính chất ba điểm thẳng hàng Với ba điểm A, B, C thẳng hàng: - A, B, C nằm đường thẳng - AC + CB = AB (Điểm C nằm hai đểm A B) - ACB  1800 Một số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng Yêu cầu: Chứng minh ba điểm A, C, B thẳng hàng A C B  Phương pháp Vận dụng mối quan hệ hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh để giải toán chứng minh ba điểm thẳng hàng Với phương pháp này, toán chứng minh ba điểm thẳng hàng chia hai dạng:  Dạng - Nếu ACD  DCB  1800 suy A, C, B thẳng hàng D A C B - Nếu C1  C2 C, D, E thẳng hàng A, C, B thẳng hàng E A C B D  Dạng Nếu GAC  GAB hai điểm C, B nằm phía mặt phẳng bờ AG A, C, B thẳng hàng G A C B Cách nhận dạng toán vận dụng phương pháp 1: giả thiết toán cho nhiều kiện góc (các góc kề bù, hay số đo số góc hình)  Phương pháp Vận dụng tính chất cộng đoạn thẳng Nếu AC + CB = AB điểm C nằm hai điểm A B Cách nhận dạng toán vận dụng phương pháp 2: giả thiết toán không kiện góc mà chủ yếu đoạn thẳng hay biểu thức liên hệ độ dài đoạn thẳng,  Phương pháp Chứng minh ba điểm nằm tia, đường thẳng có tính như: đường thẳng qua điểm song song vuông góc với đường thẳng cho trước, tia phân giác góc đường trung trực đoạn thẳng Chẳng hạn: AC, AB song song với đường thẳng xy Theo tiên đề Ơ Clit suy ba điểm A, C, B thẳng hàng x y A C B Cách nhận dạng toán vận dụng phương pháp 3: giả thiết toán có kiện góc, cạnh phương pháp phương pháp mà chủ yếu có mối quan hệ ba điểm cần chứng minh thẳng hàng với yếu tố khác hình  Phương pháp Vận dụng tính đồng quy đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, trung trực tam giác Chẳng hạn: ∆ABC chứng minh G giao điểm hai đường phân giác BF, CD AE phân giác A  A, G, E thẳng hàng (Vì ba đường phân giác tam giác đồng quy) B D G E F A C Cách nhận dạng toán vận dụng phương pháp 4: giả thiết qua bước chứng minh trước toán cho hai ba điểm cần chứng minh thẳng hàng nằm đường có tính đồng quy tam giác  Phương pháp Chứng minh phản chứng Giả sử ba điểm không thẳng hàng, kiến thức học lập luận logic để suy điều vô lý Bài toán vận dụng phương pháp thường có kiện góc, cạnh không áp dụng bốn phương pháp Để vận dụng phương pháp HS cần thực thông hiểu kiến thức hình học có tư hình học tốt B Một số toán cụ thể Điều quan trọng trình giải toán phân tích yêu cầu toán, nhận biết dạng toán phương pháp giải Tôi hướng dẫn HS số toán điển hình, thường gặp với phương pháp cách gợi ý, hướng dẫn HS giải tập dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng Bài (Phương pháp – Dạng 1) Cho đoạn thẳng AB trung điểm O đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AB, kẻ hai tia Ax By cho Ax // By Trên tia Ax lấy hai điểm C E (E nằm A C), tia By lấy hai điểm D F cho BD = AC, BF = AE Chứng minh rằng: Ba điểm C, O, D thẳng hàng Từ yêu cầu toán, HS không gặp khó khăn để vẽ hình xác Từ hình vẽ, HS hai tam giác nhau: AOC  BOD(c.g.c) suy AOC  BOD Mặt khác, AOC  BOC  1800 nên BOC  BOD  1800 hay ba điểm C, O, D thẳng hàng Hoặc suy luận: với dạng này, điều kiện cho A, O, B thẳng hàng Để chứng minh C, O, D thẳng hàng HS cần AOC  BOD Giải x C E B A O F D Xét ∆AOC ∆BOD có: OA = OB (gt) CAO  DBO (so le trong) AC = BD (gt)  ∆AOC = ∆BOD (g.c.g)  AOC  BOD Mà AOC  COB  1800 nên ta có BOC  BOD  1800 Suy ba điểm C, O, D thẳng hàng (□) => Nhận xét: Với toán này, HS dừng lại AOC  BOD , hai góc lại chung đỉnh, có cặp cạnh tia đối nên chúng vị trí đối đỉnh Suy OC, OD hai tia đối Nên khuyến khích HS dùng cách suy luận khác để có điều phải chứng minh Bài (Phương pháp – Dạng 2) Cho tam giác ABC vuông A, BC = 2AB Gọi D điểm cạnh AC cho ABD  1 ABC , E điểm cạnh AB cho ACE  ACB 3 BD CE cắt F; I K theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ F đến BC AC Vẽ điểm G H cho I trung điểm FG, K trung điểm FH Chứng minh ba điểm H, D, G thẳng hàng Từ giả thiết toán, ta nhận thấy để giải toán dạng cần sử dụng đến số đo góc suy từ A  900 , BC= 2AB, ACE  ACB , ABD  ABC nên sử dụng phương pháp – dạng 2.) Giải G B I E F A K C D H Theo đề ∆ABC vuông A, BC = 2AB nên ACB  300 , ABC  600  ABD  ABC  200 nên DBC  400 ACE  ACB  100 nên BCE  200 Ta có ∆CIF = ∆CIG (hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng nhau)  CG = CF ICG  ICF  200 CM tương tự ∆CKF = ∆CKH suy CF = CH KCH  KCF  100 Từ ta có: CG = CH GCF  FCH  ACB  600 , CHG  600 (1) CM tương tự ∆DKF = ∆DKH (c.g.c), suy DF = DH  ∆CDF = ∆CDH (c.c.c) => CHD  CFD CDF góc ABD => CDF  110  CFD  1800  CDF  FCD  600  CHD (2) Từ (1) (2) suy ra: CHD  CHG  600 Mà hai tia HD HG nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng HC nên hai tia HD trùng với HG, nghĩa ba điểm H, D, G thẳng hàng (□)  Nhận xét: Từ giả thiết toán tính số đo nhiều góc, HS khó xác định góc cần thiết để có lời giải Vì GV cần hướng dẫn HS sử dụng phương pháp suy ngược định hướng HS xét góc liên quan đến điểm cần chứng minh thẳng hàng Bài (Phương pháp 2) Cho tứ giác ABCD Gọi M, I N theo thứ tự trung điểm AB, AC CD Chứng minh MN  AD  BC M, I, N thẳng hàng Bài toán dạng 3, giả thiết toán cho mối liên quan độ dài đoạn thẳng nên HS loại trừ phương pháp 1, định hướng chứng minh theo phương pháp Bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm thẳng hàng trường hợp đặc biệt độ dài đoạn MN nên để tổng quát hóa toán cần vẽ hình không trùng với trường hợp đặc biệt Giải A M B I C D Giả sử MN  N AD  BC (1) Vì MA = MB, IA = IC nên MI đường trung bình ∆ABC  MI // BC MI = ½ BC (2) Tương tự, IN đường trung bình ∆ACD  IN // AD IN = ½ AD (3) Từ(1), (2) (3) suy ra: MI + IN = AD  BC = MN Vậy: ba điểm M, I, N thẳng hàng (□)  Nhận xét: Với toán dạng tương tự 4, HS thường mắc sai lầm vẽ hình, áp đặt trước điểm M, I, N thẳng hàng Điều dẫn tới bế tắc trình suy luận khó lựa chọn phương pháp giải phù hợp HS cần xác định rõ phần yêu cầu chứng minh toán: “nếu… ba điểm thẳng hàng” không vẽ hình trường hợp đặc biệt Bài (Phương pháp – tính tia phân giác góc) Cho góc nhọn xOy Trên Ox, Oy tương ứng lấy hai điểm A B khác O cho OA = OB Vẽ hai đường tròn tâm A B có bán kính cho chúng cắt M N nằm góc xOy Chứng minh ba điểm O, M, N thẳng hàng Từ yêu cầu toán, HS cần xác định góc nhau, cạnh Bài toán không cho cụ thể số đo góc độ dài đoạn thẳng nên loại trừ phương pháp phương pháp Song từ cạnh nhau, dễ dàng tam giác cân với góc kề đáy nên phương pháp sử dụng M, N nằm tia phân giác xOy – phương pháp Giải x A N M O Xét ∆OMA ∆OMB có: B y Hình Cạnh OM chung MA = MB (gt) OA = OB (gt)  ∆OMA = ∆AMB (c.c.c)  AOM  BOM hay OM tia phân giác AOB (1) Tương tự ta dễ dàng chứng minh ∆ONA = ∆ONB (c.c.c)  AON  BON hay ON tia phân giác AOB (2) Vì góc có tia phân giác nên kết hợp từ (1) (2) suy O, M, N thẳng hàng (□)  Nhận xét: Với toán có dạng tương tự 4, cần gợi ý HS nối điểm O, M, N xác định tam giác cân dự đoán M, N nằm tia phân giác xOy Bài (Phương pháp – vận dụng tiên đề Eclid đường thẳng song song) Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AC, AB Trên tia đối tia MB, NC lấy điểm D E cho MD = MB, NE = NC Chứng minh A trung điểm đoạn thẳng DE Để chứng minh điểm A trung điểm đoạn thẳng DE, ta cần chứng minh đủ điều kiện: A  DE hay A, D, E thẳng hàng AD = AE Dự đoán: ba điểm 10 A, D, E nằm đường thẳng song song với BC Định hướng HS chứng minh theo phương pháp Giải E B N A M C D Xét ∆MBC ∆MDA có: Hình MB = MD (gt) AMD  BMC (Hai góc đối đỉnh) MA = MC (gt)  ∆MBC = ∆MDA (c.g.c)  AD = BC MCB  MAD  AD // BC CM tương tự ∆NBC = ∆NAE (c.g.c)  AE = BC NBC  NAE  AE // BC Từ điểm A nằm đường thẳng BC có hai đường thẳng AD AE song song với BC nên theo tiên đề Euclid đường thẳng song song, ta có ba điểm A, E, D thẳng hàng Lại có AD = AE (cùng BC – chứng minh trên) nên A trung điểm đoạn DE (□)  Nhận xét: Bài toán có dạng tương tự - chứng minh điểm trung điểm đoạn thẳng - HS thường để sót điều kiện ba điểm phải thẳng hàng nên không định hướng phương pháp cần chứng minh 11 Với toán dạng chứng minh ba điểm thẳng hàng cần vận dụng phương pháp vào lập luận, yêu cầu toán đa dạng có nhiều tia, đường thẳng có tính Nên đưa hai toán thường gặp ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi toán trường THCS Bảo Nhai Bài (Phương pháp 4) Cho tam giác ABC, AB < AC; hai đường trung tuyến BE, CF cắt G Gọi D trung điểm BC Chứng minh ba điểm A, G, D thẳng hàng Bài toán dạng rõ ba điểm cần chứng minh thẳng hàng giao hai đường trung tuyến tam giác; hai điểm lại trung điểm cạnh tam giác Nên sử dụng phương pháp – áp dụng tính chất đường đồng quy tam giác vào giải toán.) Giải B F D G A E C Hình G trọng tâm ∆ABC giao điểm ba đường trung tuyến ∆ABC Lại có AD đường trung tuyến nên AD qua G  Ba điểm A, G, D thẳng hàng (□) Bài toán dạng thường phần toán chứng minh hình học song HS cần có kỹ nhận dạng hình, kỹ quan sát, tư hình học tốt Bài (Phương pháp 5) Trên mặt phẳng cho n điểm (n > 3) đường thẳng qua hai điểm qua điểm cho Chứng minh tất điểm cho nằm đường thẳng Theo giả thiết toán, không cho hình vẽ hay số đo góc, cạnh cụ thể nên định hướng HS dùng phương pháp phản chứng suy điều vô lý 12 Giải Giả sử tất điểm không nằm đường thẳng Qua cặp điểm cho vẽ đường thẳng chọn khoảng cách khác từ điểm đường thẳng A D C B Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC khoảng cách nhỏ (trong A, B, C điểm cho) Trên đường thẳng BC có điểm D A B K H C D Từ A kẻ AH vuông góc với BC H Hai điểm B, C, D nằm phía H (chẳng hạn C D) Khi đó: CH < DH Hạ CK  AD, K  AD Khi đó: CK < AH (Mâu thuẫn với giả thuyết)  Với n điểm mặt phẳng (n > 3) đường thẳng qua hai điểm chứa điểm cho tất điểm cho nằm đường thẳng (□) Lưu ý: Bài toán dạng tương tự tập tương đối khó với HS lớp Đòi hỏi HS có tư hình học tốt vận dụng thành thạo kiến thức vào lập luận giải toán Nên mục đích đưa dạng toán để HS làm quen, nhận biết với phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng phương pháp phản chứng Phương pháp phản chứng nên sử dụng xác định áp dụng phương pháp trình bày Trên số toán ví dụ với hướng dẫn cụ thể mà thực xen kẽ buổi học ôn học sinh giỏi toán Trong trình giảng dạy, định hướng HS tích cực trao đổi suy luận ban đầu vướng mắc lập luận với GV HS với Sau đưa ví dụ cụ thể, giao tập tự luyện để HS tự tìm lời giải trình tự học nhà 13 Yêu cầu HS thực theo bước giải toán chứng minh ba điểm thẳng hàng sau: Bước Phân tích yêu cầu toán (giả thiết), xác định điều cần chứng minh (kết luận) Bước Vẽ hình (Cần vẽ hình xác không vẽ hình vào trường hợp đặc biệt để suy luận theo hướng.) Bước Nhận xét ban đầu toán chứng minh ba điểm thẳng hàng Xác định phương pháp cần vận dụng vào chứng minh toán Bước Dùng kiến thức học kết hợp với lập luận logic theo định hướng bước trình bày lời giải toán Bước Rút học kinh nghiệm cho thân sau toán Sau thời gian tự học, tổ chức học buổi để HS chia sẻ ý kiến lựa chọn phương pháp giải cách trình bày lời giải phù hợp với toán HS chia sẻ với GV Kết thúc buổi học, GV nhận xét kết hoạt động HS đưa lời giải Phần KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Để đánh giá kết sau thời gian ôn tập, trọng hướng dẫn phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng hình học lớp với đối tượng HS giỏi, tiến hành khảo sát lần với dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng Đề 2: Cho góc xOy Trên hai cạnh Ox Oy lấy hai điểm B C cho OB = OC Vẽ đường tròn tâm B tâm C có bán kính cho chúng cắt hai điểm A D nằm góc xOy Chứng minh ba điểm O, A, D thẳng hàng Kết đạt sau: Tổng số HS Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 33,3 55,6 11,1 0 0 So với kết khảo sát lần (khi chưa hướng dẫn HS cụ thể phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng) có nhiều tiến bộ, tỉ lệ HS khá, giỏi 14 tăng lên: Giỏi đạt 33,3%, Khá đạt 55,6%; HS có điểm yếu, HS có định hướng lựa chọn phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng Tuy nhiên giải HS số hạn chế: lập luận toán chưa chặt chẽ có tính thuyết phục, chưa khái quát hóa toán nên nhiều thời gian cho việc phân tích đề lựa chọn phương pháp phù hợp chứng minh ba điểm thẳng hàng Tôi tiếp tục áp dụng đẩy mạnh biện pháp hướng dẫn HS chứng minh hình học chứng minh ba điểm thẳng hàng lớp trọng công tác bồi dưỡng học sinh giỏi buổi chiều, nhận thấy thái độ học tập khả nhận thức HS với phân môn hình học nói chung, dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng nói riêng có tiến rõ rệt Tôi tiến hành khảo sát chất lượng HS lần vào tháng 12/2014 với dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng Đề Cho tam giác ABC, B  1200 , hai đường phân giác BD, CE Tia phân giác góc A cắt đường thẳng BC F Chứng minh rằng: a ADF  BDF b Ba điểm D, E, F thẳng hàng Kết làm HS sau: Tổng số HS Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 66,7 33,3 0 0 0 Kết cho thấy tỉ lệ HS có khả chứng minh hình học tốt, đạt điểm khá, giỏi 100%, tỉ lệ HS đạt điểm giỏi tăng lên rõ rệt đạt 66,7%, tăng 33,3% so với khảo sát lần Đặc biệt không HS có điểm trung bình, yếu, Trong làm HS có tiến thể qua bước suy luận logic, trình bày lời giải khoa học Bên cạnh đó, HS làm quen với dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng giảm “lo ngại” thường gặp giải toán hình học 15 Sau thực chuyên đề kinh nghiệm dạy học “Hướng dẫn học sinh giỏi lớp số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng – môn hình học lớp trường THCS Bảo Nhai” rút số học kinh nghiệm sau: Bản thân GV cần tích cực bồi dưỡng nâng cao lực chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm; hướng dẫn HS định hướng để lựa chọn phương pháp giải phù hợp GV nên ứng dụng có hiệu công nghệ thông tin việc sử dụng phần mềm vẽ Geometer’s Sketchpad (GSP) hỗ trợ giảng dạy để đưa hình vẽ xác đối chiếu với hình HS tự vẽ sử dụng lệnh Edit/ action buttons để di chuyển hình (với toán có điểm thay đổi vị trí) mà thấy ba điểm (bài toán yêu cầu chứng minh) thẳng hàng Từ HS dễ dàng tư hình học khái quát hóa toán Mỗi HS đòi hỏi chủ động lĩnh hội kiến thức, tự luyện tập có dạng tương tự tích cực chia sẻ với HS khác GV môn, kết hợp với suy luận logic vận dụng nội dung kiến thức lý thuyết vào bước giải toán Trong giải toán hình học, với toán giải phương pháp với yêu cầu toán khác cách lập luận, tư hình học lại không giống Điều yêu cầu người học cần tích cực tự luyện, để có thêm kinh nghiệm cho thân Tôi nhận thấy: việc thực đề tài với đối tượng HS giỏi lớp không nâng cao chất lượng mũi nhọn mà luyện kỹ suy luận hình học, tạo tiền đề tốt cho đội tuyển ôn học sinh giỏi năm Trên kinh nghiệm dạy học “Hướng dẫn học sinh giỏi lớp số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng – môn hình học lớp trường THCS Bảo Nhai” mà thân tích lũy được, xin chia sẻ, trao đổi với bạn đồng nghiệp Việc đưa kinh nghiệm dạy học vào thực tiễn, kết hợp trình bồi dưỡng HS giỏi có tiến rõ rệt nhận thức HS dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng với vốn kinh 16 nghiệm ỏi thân khó tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp thầy, cô để kinh nghiệm dạy học hoàn thiện giảng dạy bồi dưỡng HS giỏi đạt kết cao Tôi xin chân thành cảm ơn! Bảo Nhai, ngày 10 tháng 01 năm 2015 Người viết Mã Thị Thu Hằng 17 Ý KIẾN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH CẤP TRƯỜNG …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Ý KIẾN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH CẤP HUYỆN …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 18 [...]... lựa chọn phương pháp phù hợp chứng minh ba điểm thẳng hàng Tôi tiếp tục áp dụng và đẩy mạnh các biện pháp hướng dẫn HS chứng minh hình học và chứng minh ba điểm thẳng hàng trên lớp cũng như chú trọng công tác bồi dưỡng học sinh giỏi buổi chiều, tôi nhận thấy thái độ học tập và khả năng nhận thức của HS với phân môn hình học nói chung, dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng nói riêng đã có những tiến... về đường thẳng song song, ta có ba điểm A, E, D thẳng hàng Lại có AD = AE (cùng bằng BC – chứng minh trên) nên A là trung điểm của đoạn DE (□)  Nhận xét: Bài toán có dạng tương tự bài 5 - chứng minh một điểm là trung điểm của 1 đoạn thẳng - HS thường để sót điều kiện ba điểm đó phải thẳng hàng nên không định hướng được phương pháp cần chứng minh 11 Với bài toán dạng chứng minh ba điểm thẳng hàng cần... toán chứng minh ba điểm thẳng hàng Đề bài 3 Cho tam giác ABC, B  1200 , hai đường phân giác BD, CE Tia phân giác góc ngoài tại A cắt đường thẳng BC tại F Chứng minh rằng: a ADF  BDF b Ba điểm D, E, F thẳng hàng Kết quả bài làm của HS như sau: Tổng số HS 9 Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 6 66 ,7 3 33,3 0 0 0 0 0 0 Kết quả cho thấy tỉ lệ HS có khả năng chứng minh mình hình học tốt,... điều cần chứng minh (kết luận) Bước 2 Vẽ hình (Cần vẽ hình chính xác và không vẽ hình vào trường hợp đặc biệt để suy luận theo đúng hướng.) Bước 3 Nhận xét ban đầu về bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng Xác định phương pháp cần vận dụng vào chứng minh bài toán Bước 4 Dùng kiến thức đã học kết hợp với lập luận logic theo định hướng của bước 3 trình bày lời giải của bài toán Bước 5 Rút ra bài học kinh... nhiều tia, đường thẳng có tính duy nhất Nên tôi đưa ra hai bài toán cơ bản và thường gặp khi ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi toán 7 tại trường THCS Bảo Nhai Bài 6 (Phương pháp 4) Cho tam giác ABC, AB < AC; hai đường trung tuyến BE, CF cắt nhau tại G Gọi D là trung điểm của BC Chứng minh rằng ba điểm A, G, D thẳng hàng Bài toán dạng bài 6 đã chỉ rõ một trong ba điểm cần chứng minh thẳng hàng là giao của... là một phần trong bài toán chứng minh hình học song HS cần có kỹ năng nhận dạng hình, kỹ năng quan sát, tư duy hình học tốt Bài 7 (Phương pháp 5) Trên mặt phẳng cho n điểm (n > 3) và bất kì đường thẳng nào đi qua hai trong những điểm đó đều đi qua một điểm đã cho Chứng minh rằng tất cả các điểm đã cho cùng nằm trên một đường thẳng Theo giả thiết bài toán, không cho một hình vẽ hay số đo góc, cạnh cụ... được kỹ năng suy luận trong hình học, tạo tiền đề tốt cho đội tuyển ôn học sinh giỏi năm tiếp theo Trên đây là kinh nghiệm dạy học “Hướng dẫn học sinh giỏi lớp 7 một số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng – môn hình học lớp 7 tại trường THCS Bảo Nhai” mà bản thân tôi đã tích lũy được, xin được chia sẻ, trao đổi với các bạn đồng nghiệp Việc đưa kinh nghiệm dạy học vào thực tiễn, kết hợp trong... lớp 7 với đối tượng HS giỏi, tôi tiến hành khảo sát lần 2 với dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng Đề bài 2: Cho góc xOy Trên hai cạnh Ox và Oy lấy lần lượt hai điểm B và C sao cho OB = OC Vẽ đường tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm A và D nằm trong góc xOy Chứng minh ba điểm O, A, D thẳng hàng Kết quả đạt được như sau: Tổng số HS 9 Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém... đạt điểm khá, giỏi 100%, tỉ lệ HS đạt điểm giỏi tăng lên rõ rệt đạt 66 ,7% , tăng 33,3% so với khảo sát lần 2 Đặc biệt không còn HS có điểm trung bình, yếu, kém Trong bài làm của HS đã có tiến bộ thể hiện qua các bước suy luận logic, trình bày lời giải khoa học hơn Bên cạnh đó, HS được làm quen với dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng và đã giảm được sự “lo ngại” thường gặp khi giải bài toán hình học. .. thẳng hàng và đã giảm được sự “lo ngại” thường gặp khi giải bài toán hình học 15 Sau khi thực hiện chuyên đề kinh nghiệm dạy học “Hướng dẫn học sinh giỏi lớp 7 một số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng – môn hình học lớp 7 tại trường THCS Bảo Nhai” tôi rút ra một số bài học kinh nghiệm như sau: Bản thân GV cần tích cực bồi dưỡng nâng cao năng lực chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm; hướng dẫn HS định