Rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp cho học sinh khối 11 trường THPT hậu lộc 4

MỤC LỤC Nội dung Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chon đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 13 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 13 3.1 Kết luận 13 3.2 Kiến nghị 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hình học khơng gian phần quan trong chương trình Tốn THPT Đặc biệt đề thi ĐH, CĐ, thi tốt nghiệp THPT (nay kì thi THPTQG) ln xuất nhiều tốn hình học khơng gian như: tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách hai mặt phẳng song song, Việc giải toán phần lớn phải làm tốt tốn khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vì việc trang bị tốt kiến thức rèn luyện kỹ giải tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cho học sinh cần thiết có vai trò quan trọng Tuy nhiên, q trình giảng dạy mơn tốn, với mơn hình học khơng gian tơi thấy số thực trang sau: Thứ nhất: Phân phối chương trình hình học lớp 11 dành tiết lí thuyết tiết tập cho “khoảng cách” mà lượng kiến thức liên quan đến toán khoảng cách tương đối nhiều, thời gian để giải toán khoảng cách dài Nên học sinh không bổ sung kiến thức phần đa số em khơng tự giải tập liên quan đến khoảng cách nói chung tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng nói riêng Thứ hai: Các tốn tính khoảng cách thường đòi hỏi học sinh vận dụng nhiều kiến thức, huy động nhiều kỹ năng, đòi hỏi tính cẩn thận độ xác cao Vì đối tượng học sinh có lực học trung bình trở xuống thường lúng túng việc xác định gặp nhiều khó khăn việc tính tốn Hơn từ năm 2017 đến nay, mơn tốn đổi sang hình thức thi trắc nghiệm, việc hiểu thành thạo kỹ giải tập cần thiết Vì vậy, tơi chọn đề tài “rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp cho học sinh khối 11 trường THPT Hậu Lộc 4” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh lớp 11 có lực học mức độ trung bình làm tốt tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trên sở đó, em tiến tới làm tốn tính khoảng cách nói chung 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu, tổng kết số kỹ tính khoảng cách từ đến mặt bên hình chóp 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết - Phương pháp thực hành qua tiết tự chọn bồi dưỡng - Phương pháp tổng kết, đánh giá, đúc rút kinh nghiêm qua việc giảng dạy năm 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm S mặt phẳng (P), gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng (P) Độ dài đoạn thẳng SH gọi khảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (P) d ( S;( P ) ) Kí hiệu d ( S ; ( P ) ) = SH 2.1.2 Các tính chất AB / / ( P ) Tính chất 1: Nếu d ( A; ( P ) ) = d ( B; ( P ) )   Tính chất 2: Nếu AB ∩ ( P ) = I d ( A; ( P ) ) d ( B; ( P ) ) = IA   IB 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước áp dụng nghiên cứu vào giảng dạy tiến hành khảo sát chất lượng học tập học sinh hai lớp 11A6 11A7 trường THPT Hậu Lộc với đề thi tự luận sau: KIỂM TRA 45 PHÚT S ABC ABC AB = a B Cho hình chóp có đáy tam giác vuông , cạnh , BC = 2a SA SA = a , cạnh bên vng góc với mặt đáy mp ( SBC ) A a) Tính khoảng cách từ điểm đến mp ( SCM ) AC M A b) Gọi trung điểm Tính khoảng cách từ đến KẾT QUẢ THU ĐƯỢC NHƯ SAU Giỏi Khá TB Yếu Kém Sĩ Lớp Số SL % SL % SL % SL % SL % 11A6 39 2.6 17.9 17 43.6 11 28.2 7.7 11A7 40 7.5 13 32.5 14 35.0 22.5 2.5 Tôi nhận thấy đa phần học sinh làm câu a, số học sinh làm câu b Tuy nhiên việc trình bày chưa khoa học chặt chẽ, kỹ vẽ hình kém, tính tốn nhiều chỗ sai 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp 1: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên chứa đường cao hình chóp * Mục đích: - Giúp học sinh biết cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp - Rèn luyện kỹ vẽ hình, kỹ tính tốn, tính cẩn thận độ xác làm cho học sinh * Yêu cầu: - Học sinh thành thạo cách xác định tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp Ví dụ Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy Xác định khoảng cách ( SAC ) B a) Từ điểm đến mặt phẳng ( SAB ) C b) Từ điểm đến mặt phẳng Bài giải BH ⊥ AC ⇒ BH = d ( B, ( SAC ) ) a) Vẻ Chứng minh Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BH , BH ⊥ AC ⇒ BH ⊥ ( SAC ) ⇒ BH = d ( B, ( SAC ) ) CK ⊥ AB ⇒ CK = d ( C , ( SAB ) ) b) Vẻ Chứng minh Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ CK , CK ⊥ AB ⇒ CK ⊥ ( SAB ) ⇒ CK = d ( C , ( SAB ) ) Kết luận: Qua ví dụ cần nhấn mạnh cho học sinh cách xác định khoảng cách từ điểm mặt đáy đến mặt bên chứa chân đường cao hình chóp Bằng cách vẽ đường vng góc từ điểm đến giao tuyến mặt bên với mặt đáy S ABCD ABCD O Ví dụ Cho hình chóp , có đáy hình chữ nhật tâm , cạnh AB = 4a BC = 3a SA G ABC , , vng góc với đáy, trọng tâm tam giác a) Tính khoảng cách từ điểm b) Tính khoảng cách từ điểm c) Tính khoảng cách từ điểm C O O đến mặt phẳng đến mặt phẳng đến mặt phẳng ( SAB ) ( SAB ) ( SAD ) Bài giải a) ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC , BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC = d ( C , ( SAB ) ) = a OH ⊥ AB ⇒ OH = d ( O; ( SAB ) ) b) Vẽ Chứng minh Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ OH , OH ⊥ AB ⇒ OH ⊥ ( SAB ) ⇒ OH = d ( O, ( SAB ) ) = 3a OK ⊥ AD ⇒ OK = d ( O; ( SAD ) ) c) Vẽ Chúng minh Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ OK , OK ⊥ AD ⇒ OK ⊥ ( SAD ) ⇒ OK = d ( O, ( SAD ) ) = 2a Kết luận: Ví dụ rèn luyện kỹ xác định tính khoảng cách từ điểm mặt đáy đến mặt phẳng chứa đường cao hình chóp S ABCD Ví dụ Cho hình chóp BC = a 3, SA vng góc với đáy a) Tính khoảng cách từ điểm B có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, ( SAC ) đến mặt phẳng ( SAM ) CD M D b) Gọi trung điểm Tính khoảng cách từ đến mp Bài giải BH ⊥ AC ⇒ BH = d ( B; ( SAC ) ) a) Vẽ Chứng minh Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BH , BH ⊥ AC ⇒ BH ⊥ ( SAC ) ⇒ BH = d ( B, ( SAC ) ) ∆ABC có 1 = + = BH BA2 BC 3a ⇒ BH = d ( B; ( SAC ) ) = a DK ⊥ AM ⇒ DK = d ( D; ( SAM ) ) b) Vẽ Chứng minh Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ DK , DK ⊥ AM ⇒ DK ⊥ ( SAM ) ⇒ DK = d ( D, ( SAM ) ) SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ DK , DK ⊥ AM ⇒ DK ⊥ ( SAM ) ⇒ DK = d ( D, ( SAM ) ) ∆ABC có 1 13 39 = + = ⇒ DK = d ( D; ( SAM ) ) = a 2 BK DA DM 3a 13 Kết luận: Ví dụ rèn luyện kỹ xác định tính khoảng cách từ điểm mặt phẳng qua đỉnh hình chóp 2.3.2 Giải pháp 2: Tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên hình chóp * Mục đích: - Giúp học sinh biết cách xác khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên hình chóp - Rèn luyện kỹ vẽ hình, kỹ tính tốn, tính cẩn thận độ xác làm cho học sinh * Yêu cầu: - Học sinh thành thạo cách xác định tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên hình chóp S ABC SA Ví dụ Cho hình chóp , có vng góc với đáy Xác định khoảng cách ( SBC ) A từ điểm đến mặt phẳng Biết ABC B a) Tam giác vuông ABC C b) Tam giác vuông c) Tam giác ABC không vuông B C Bài giải AH ⊥ SB ⇒ AH = d ( A; ( SBC ) ) a) Vẽ Chứng minh: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC , BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH , AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = d ( A, ( SBC ) ) AK ⊥ SC ⇒ AK = d ( A; ( SBC ) ) b) Vẽ Chứng minh: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC , BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AK , AK ⊥ SC ⇒ AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK = d ( A, ( SBC ) )  AI ⊥ BC ⇒ AJ = d ( A, ( SBC ) )  AJ ⊥ SI  c) Vẻ Chứng minh: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC , BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ ( SAI ) ⇒ BC ⊥ AJ , AJ ⊥ SI ⇒ AJ ⊥ ( SBC ) ⇒ AJ = d ( A, ( SBC ) ) Kết luận: Có thể nói ví dụ chìa khóa cho việc tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên hình chóp Vì cần giúp học sinh nắm ví dụ S ABCD Ví dụ (Đề THPTQG năm 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng a SA SA = a A cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm ( SBC ) đến mặt phẳng A a B a Bài giải ∆ABC C a 6 D a 3 AH ⊥ SB ⇒ AH = d ( A, ( SBC ) ) B Vì vng , nên vẽ Chứng minh SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC , BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH , AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = d ( A, ( SBC ) ) ∆SAB A vuông , đường cao AH nên 1 = + = AH AS AB 3a ⇒ AH = d ( A, ( SBC ) ) = a Chọn B S ABCD ABCD AB = a Ví dụ Cho hình chóp , có đáy hình chữ nhật, cạnh , BC = a SA 45 SC , vng góc với đáy tạo với đáy góc Tính theo ( SBD ) a A khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài giải a Vì ∆ABD B D khơng vuông  AK ⊥ BD ⇒ AI = d ( A, ( SBD ) )   AI ⊥ SK nên kẻ Chứng minh SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD, BD ⊥ AK ⇒ BD ⊥ ( SAK ) ⇒ BD ⊥ AI , AI ⊥ SK ⇒ AI ⊥ ( SBD ) ⇒ AI = d ( A, ( SBD ) ) AC = BD = AB + AD = 2a ta có · SCA = (·SC , ( ABCD ) ) = 450 ⇒ ∆SAC ∆SAK vuông cân A ⇒ SA = AC = 2a A AI vuông , có đường cao nên 1 19 2a 57 = + = ⇒ AI = d A , SBD = ( ) ( ) AI AS AK 12a 19 Kết luận: Ví dụ 2, rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng qua đỉnh hình chóp S ABCD ABCD A B Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình thang vng , AB = BC = 2a AD = 4a, SA = 2a S , Hình chiếu vng góc mặt ( ABCD ) AC H phẳng điểm trùng với trung điểm ( SCD ) H a) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( SAB ) H b) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài giải M a) Gọi ⇒ ∆ACD trung điểm AD ⇒ ABCM CM = hình vng, suy AD C vng HK ⊥ SC ⇒ HK = d ( H ; ( SCD ) ) Vẽ Chứng minh SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ CD, CD ⊥ AC ⇒ CD ⊥ ( SAC ) ⇒ CD ⊥ HK , HK ⊥ SC ⇒ HK ⊥ ( SCD ) ⇒ HK = d ( H , ( SCD ) ) AH = HC = AC = a 2; Ta có SH = SA2 − AH = 2a ; 1 1 1 = + = + = ⇒ HK = d ( H ; ( SCD ) ) = a 2 HK SH HC 2a 2a a Kết luận: Ví dụ yêu cầu cao ví dụ 2,3 trước vẽ đường vng HCD HAB góc học sinh cần nhận dạng tam giác tam giác có vng hay khơng vng đâu, từ đưa cách xác định khoảng cách cho phù hợp 2.3.3 Giải pháp 3: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên khơng chứa đường cao hình chóp * Mục đích:- Giúp học sinh biết cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên không chứa đường cao hình chóp thơng qua việc tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên hình chóp - Rèn luyện kỹ vẽ hình, kỹ tính tốn, tính cẩn thận độ xác làm cho học sinh * Yêu cầu: - Học sinh chuyển tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên không chứa đường cao hình chóp tốn tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên hình chóp S ABCD ABCD O a Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm , cạnh , ABC = 600 SA SA = a , vng góc với đáy ( SCD ) A a) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( SCD ) B b) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( SCD ) O c) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài giải  AI ⊥ CD ⇒ AH = d ( A, ( SCD ) )   AH ⊥ SI a) Kẻ Chứng minh SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD, CD ⊥ AI ⇒ CD ⊥ ( SAI ) ⇒ CD ⊥ AH , AH ⊥ SI ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ⇒ AH = d ( A, ( SCD ) ) ∆ACD cân có µ = 600 D giác đều, I nên ACD tam trung điểm CD 10 ⇒ AI = a Trong tam giác SAI ta có 1 21 = + = ⇒ AH = d ( a; ( SCD ) ) = a 2 AH AS AI 3a AB / / CD ⇒ AB / / ( SCD ) ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = b) Ta có AO ∩ ( SCD ) = C ⇒ c) Ta có d ( O; ( SCD ) ) d ( A; ( SCD ) ) = 21 a OC 21 = ⇒ d ( O; ( SCD ) ) = a AC 14 Kết luận: Ví dụ hình thành cho học sinh cách chuyển tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên không chứa đường cao hình chóp tốn tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên hình chóp S ABCD Ví dụ (Đề thi TSĐH năm 2013 - khối D) Cho hình chóp có đáy BAD = 120 M ABCD a SA hình thoi cạnh , cạnh bên vng góc với đáy, , BC SMA = 45 a D trung điểm cạnh Tính theo khoảng cách từ điểm đến ( SBC ) mặt phẳng Bài giải Theo ta có ∆ABC tam giác a a ⇒ AM ⊥ BC , AM = cạnh AH ⊥ SM ⇒ AH = d ( A, ( SBC ) ) Vẽ Chứng minh SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC , BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH , AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = d ( A, ( SBC ) ) ∆SAM , vng cân A nên có a AH = d ( A; ( SBC ) ) = SM = 11 S ABCD Ví dụ (Trích đề thi TSĐH năm 2014 - khối A, A1) Cho hình chóp SD = 3a a S hình vng cạnh , , hình chiếu vng góc mặt ( ABCD ) a AB A phẳng trung điểm cạnh Tính theo khoảng cách từ đến ( SBD ) mặt phẳng đáy ABCD có Bài giải AB H trung điểm Gọi  HI ⊥ BD ⇒ HK = d ( H , ( SBD ) )  HK ⊥ SI  Vẽ Chứng minh SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ BD, BD ⊥ HI ⇒ BD ⊥ ( SHI ) ⇒ BD ⊥ HK , HK ⊥ SI HK ⊥ ( SBD ) ⇒ HK = d ( H ; ( SBD ) ) ; HI = AB a 2 2 2 = a2; AC = ; SH = SD − DH = SD − DH − 2 1 a = + = ⇒ HK = d H ; SBD = ; ( ) ( ) HK SH HI a AH ∩ ( SBD ) = B ⇒ d ( A; ( SBD ) ) d ( H ; ( SBD ) ) Ví dụ Cho hình chóp ( SAC ) ( SBD ) S ABCD b) Gọi HB 2a = ⇒ d ( A; ( SBD ) ) = AB có đáy ABCD vng góc với đáy, a) Tính khoảng cách từ điểm M = trung điểm A SB hình chữ nhật cạnh, mặt phẳng AD = AB = 2a đến mặt phẳng ( SCD ) Tính khoảng cách từ M SA = , 3a đến mp ( SCD ) Bài giải 12 H = AC ∩ BD Gọi ⇒ SH = ( SAC ) ∩ ( SBD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  HI ⊥ CD ⇒ HK = d ( H , ( SCD ) )  HK ⊥ SI  Vẽ Chứng minh SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ CD, CD ⊥ HI ⇒ CD ⊥ ( SHI ) ⇒ CD ⊥ HK , HK ⊥ SI HK ⊥ ( SCD ) ⇒ HK = d ( H ; ( SCD ) ) ; 1 5a AB = a; AH = SC = ( AB + AD ) = ;SH = SA2 − AH = a 2 4 1 a = + = ⇒ HK = d H ; SBD = ; ( ) ( ) HK SH HI a 2 HI = AH ∩ ( SCD ) = C ⇒ b) ta có SM ∩ ( SCD ) = S ⇒ d ( A; ( SCD ) ) d ( H ; ( SCD ) ) d ( M ; ( SCD ) ) d ( B; ( SCD ) ) = AC = ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = a HC = SM 1 = ⇒ d ( M ; ( SCD ) ) = d ( B; ( SCD ) ) ; SB 2 AB / / CD ⇒ AB / / ( SCD ) ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) a ⇒ d ( M ; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = 2 Kết luận: Ví dụ 2, 3, nhằm mục đích rèn luyện kỹ chuyển toán khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp tốn khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt bên hình chóp 2.3.4 Giải pháp 4: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp * Mục đích: - Giúp học sinh biết cách phân tích xác định khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp - Rèn luyện kỹ vẽ hình, kỹ tính tốn, tính cẩn thận độ xác làm cho học sinh * Yêu cầu: - Học sinh thành thạo cách phân tích, xác định tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp Ví dụ (Đề thi TSĐH năm 2012 - khối D) Cho hình hộp đứng ABCD , có đáy 13 A’ AC A’C = a A hình vng, tam giác vng cân, Tính khoảng cách từ điểm ( BCD’) a đến mặt phẳng theo Bài giải Phân tích: Chuyển việc tính khoảng cách ( D’BC ) A từ điểm đến mặt phẳng thông D qua khoảng cách từ đến mặt phẳng ( D’BC ) D’.BCD hình chóp BCD C Tam giác vuông nên vẽ DH ⊥ D 'C ⇒ DH = d ( D; ( D ' BC ) ) Chứng minh Ta có D ' D ⊥ ( ABCD ) ⇒ D ' D ⊥ BC , BC ⊥ CD ⇒ BC ⊥ ( D ' DC ) ⇒ BC ⊥ DH , DH ⊥ D ' B ⇒ DH ⊥ ( D ' BC ) ⇒ DH = d ( D; ( D ' BC ) ) = a 3 AD / / BC ⇒ AD / / ( D ' BC ) ⇒ d ( A; ( D ' BC ) ) = d ( D; ( D ' BC ) ) = Vì ABCD A1B1C1D1 ABCD a 3 AB = a Ví dụ Cho lăng trụ có đáy hình chữ nhật, ; ( ABCD ) A1 AD = a Hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng trùng với ( ADD1 A1 ) ( ABCD ) AC BD giao điểm , góc hai mặt phẳng ( A1BD ) B1 a 60 Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo Bài giải 14 O = AC ∩ BD ⇒ AO ⊥ ( ABCD ) Gọi , E AD trung điểm suy · OE ⊥ AD ⇒ A1EO góc hai mp ( ADD1 A1 ) ( ABCD ) , ruy ·A EO = 600 ⇒ AO = OE.tan 600 = a 1 B1C / / A1D ⇒ B1C / / ( A1BD ) Ta có ⇒ d ( B1 ; ( A1 BD ) ) = d ( C; ( A1 BD ) ) Gọi H C hình chiếu ( A1BD ) ⊥ ( ABCD ) Do nên BD CH = d ( C ; ( A1 BD ) ) ⇒ d ( B1; ( A1BD ) ) = CH = CB.CD CB + CD = a 2.3.5 Giải pháp 5: Bài tập tự luyện * Mục đích: - Cũng cố, khắc sâu kiến thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp - Rèn luyện kỹ vẽ hình, kỹ tính tốn, tính cẩn thận độ xác làm cho học sinh * Yêu cầu: - Học sinh hoàn thành tập giao tuần S ABC Bài (Đề thi ĐH khối A, A1 2013) Cho hình chóp có đáy tam giác a SBC A ·ABC = 30 SBC vuông , , tam giác cạnh mặt bên vuông góc ( SAB ) C với mặt đáy Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng ABC A ' B ' C ' Bài (Đề thi DH khối B 2014) Cho lăng trụ có đáy tam giác dều ( ABC ) a A' cạnh Hình chiếu vng góc mặt phẳng trung điểm A 'C AB cạnh , góc đường thẳng mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ B ( ACC ' A ') đến mặt phẳng 15 Bài Cho hình chóp DA = a; CD = 2a; ( ABCD ) AB = BC = hình thang cân với ( ABCD ) SC SA cạnh bên vng góc với mặt phẳng ; tạo với S ABCD có đáy ABCD mặt phẳng góc 600 Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên (SBC) tạo với đáy (ABCD) góc 600 Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) ABC A ' B ' C ' Bài Cho lăng trụ , có đáy tam giác cạnh a, góc mặt bên ( ABB ' A ') A ' ABC mặt đáy 600 Biết khối chóp Tính khoảng cách ( ACC ' A ') B' từ điểm đến mặt phẳng ABC A ' B ' C ' Bài Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác vng B, AB = a; AA ' = 2a; A ' C = 3a C'A với gọi M trung điểm , I giao điểm A 'C đường thẳng AM Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào việc dạy số tiết tự chọn lớp số buổi bồi dưỡng tơi cho tiến hành kiểm tra khả tiếp thu kiến thức học sinh lớp dạy đề kiểm tra 45 phút ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT S ABC ABC O a Cho hình chóp có đáy hình vng tâm , cạnh , hai mặt ( SAB ) ( SAC ) SC = 3a phẳng vng góc với đáy, ( SAB ) O a) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( SCD ) O b) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( DCD ) B c) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng KẾT QUẢ THU ĐƯỢC NHƯ SAU Giỏi Khá TB Yếu Kém Sĩ Lớp Số SL % SL % SL % SL % SL % 11A6 39 13 33.3 14 35.9 23.1 7.7 0 11A7 40 16 40.0 18 45.0 12.5 2.5 0 16 Thơng qua bảng số liệu khẳng định điều: Việc triển khai SKKN thông qua buổi học tự chọn, bồi dưỡng mang lại kết tốt cho học sinh Thực tế cho thấy, học sinh hào hứng thích thú thực đề tài này; Đa số em tỏ say mê, hứng thú học tập; Biết trình bày lời giải cách khoa học, chặt chẽ, đầy đủ; Thành thạo kỹ vẽ hình; Nhận biết giả thiết nhanh chóng; Tư vấn đề linh hoạt; KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Kiến thức trình bày đề tài giảng dạy cho em học sinh trung bình lớp 11 Kết thu khả quan, em học tập cách say mê, hứng thú Qua trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp; Việc tổng kết rút kinh nghiệm từ thực tế giảng dạy nhận thấy SKKN áp dụng vào cho đối tượng học sinh khối 11 học sinh ôn thi THPT quốc gia trường THPT Hậu Lộc Tuy vậy, nhiều nguyên nhân khác nhau, chủ quan khách quan nên đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót, hạn chế định Rất mong nhận góp ý quý thầy cô giáo em học sinh để đề tài ngày hồn thiện hơn, có ứng dụng rộng rãi trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh 3.2 Kiến nghị Tổ chuyên môn cho phép sử dụng SKKN số lớp mà tác giả khơng giảng dạy để tăng thêm tính khách quan việc kiểm nghiệm kết Nhà trường cần có hổ trợ cho SKKN có chất lượng để khích lệ tinh thần nghiên cứu khoa học giáo viên nhân viên Sở Giáo dục Đào tạo cần phổ biến SKKN hay đến nhà trường để giáo viên học hỏi XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Văn Tuấn 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] SGK hình học 11 nhà xuất giáo dục năm 2010 [2] Sách tập hình học 11 nhà xuất giáo dục năm 2010 [3] SGK hình học nâng cao 11 nhà xuất giáo dục năm 2010 [4] Sách tập hình học nâng cao 11 nhà xuất giáo dục năm 2010 [5] Tài liệu sưu tầm mạng 18 ... đích rèn luyện kỹ chuyển toán khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp tốn khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt bên hình chóp 2.3 .4 Giải pháp 4: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp. .. thạo kỹ giải tập cần thiết Vì vậy, tơi chọn đề tài rèn luyện kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp cho học sinh khối 11 trường THPT Hậu Lộc 4 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh. .. hình chóp * Mục đích:- Giúp học sinh biết cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên khơng chứa đường cao hình chóp thơng qua việc tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên hình chóp - Rèn luyện