TS247 DT thi online tinh khoang cach tu 1 diem den 1 mat phang cap do 2 co loi giai chi tiet 18308 1550465149

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (TH): Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy, SA  AB  AC  BC  a Tính khoảng cách từ A đến (SBC)? A a B a C a D a Câu (VD): Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh a, ABC  1200 Gọi G trọng tâm tam giác ABD Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) G lấy điểm S cho góc ASC  900 Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a là: A a B a C 4a D Đáp án khác Câu (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A SA  a; SA   ABCD  ; AB  BC  a AD  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a là: A a B a C a D B, a Câu (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với AB  2a, BC  a 2, BD  a Hình chiếu vng góc S lên (ABCD) trọng tâm G tam giác BCD Biết SG  2a , khoảng cách từ điểm G đến (SBD) theo a là: A 2a 3 B a C 3a D Đáp án khác Câu (VD): Cho tam giác ABC cạnh 3a, điểm H thuộc AC với HC = a Dựng SH vng góc với (ABC) SH = 2a Khoảng cách từ H đến (SAB) là: A 2a B a C 3a D 2a Câu (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA   ABCD  ; SA  a Tính khoảng cách từ A đến (SBD)? A a B 2a C 4a D Đáp án khác Câu (VD): Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi M, N trung điểm AB AD Khoảng cách từ M đến (SNC) là: A a 5 B 3a 10 C a D 3a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm I, AB  a, BC  a , tam giác SAC vng S Hình chiếu vng góc S xuống (ABCD) trùng với trung điểm H đoạn AI Khoảng cách từ H đến (SAB) là: A a 11 B a C a 15 20 D a Câu (VD): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang cân với hai đáy BC AD Biết SB  a 2, AD  2a, AB  BC  CD  a hình chiếu vng góc S xuống (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD Khoảng cách từ H đến (SBC) là: A a B a C a 3 D a Câu 10 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc SBC  600 Khoảng cách từ chân đường cao hạ từ S hình chóp đến mặt phẳng (SBC) là: A a 6 B a C a D a Câu 11 (VD): Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 , tam giác ABC SBC tam giác cạnh a Chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) nằm tam giác ABC Khoảng cách từ chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) đến (SAC) là: A a 13 B a 13 C 3a 13 a 13 D Câu 12 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, cạnh huyền 3a Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm G tam giác ABC SB  a 14 Tính khoảng cách từ điểm G đến (SAC)? A a B a C a D a Câu 13 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân đỉnh A, AB  a Gọi I trung điểm 3a BC, hình chiếu vng góc H S mặt đáy (ABC) thỏa mãn IA  2 IH , SH  Khoảng cách từ điểm 10 H đến (SAB) là: A a B a C a D a Câu 14 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a; SA  SB  SC  SD  a Gọi A ', C ' trung điểm hai cạnh SA SC Khoảng cách từ S tới mặt phẳng  A ' BC ' bằng: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A a 14 B a 14 C a 42 14 D a 7 Câu 15 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng với AB  AC  a , góc BC ' mặt phẳng  ACC ' A ' 300 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A ' BC  là: A a B a C a 5 D a 10 Câu 16 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân A, AB  a, BAC  1200 Gọi M trung điểm AA ' Biết góc tạo A ' B mặt phẳng  BCC ' B '   thỏa mãn sin   cách từ B đến  B ' MC  ? A a 30 B a C a 5 D Tính khoảng a Câu 17 (VD): Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác với AB  a; AC  2a; BAC  1200 ; AA '  2a Gọi M trung điểm CC’ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A ' BM  là: A a B a C a D a 5 Câu 18 (VD): Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có A ' ABC hình chóp đều, AB  a Gọi  góc hai mặt phẳng  A ' BC  mặt phẳng  ABC  với cos = đến mặt phẳng  BCC ' B ' ? A a B a Gọi H tâm mặt đáy (ABC) Khoảng cách từ điểm H C a D 2a Câu 19 (VD): Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên AA '  a , hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm H AB Gọi I trung điểm BC Khoảng cách từ H đến  A ' ID  là: A a B a C a D 3a Câu 20 (VD): Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O ABC  1200 Góc cạnh bên AA ' mặt đáy 600 Đỉnh A’ cách điểm A, B, D Khoảng cách từ hình chiếu vng góc A’  ABCD  đến mặt phẳng  A ' BD  là: A a 13 13 B 3a 13 26 C a 13 26 D 2a 13 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 6B 11C 16A 2B 7D 12B 17B 3A 8D 13C 18B 4B 9A 14C 19D 5A 10A 15D 20A Câu 1: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: Gọi M trung điểm BC Vì tam giác ABC có AB  BC  CA  a nên ABC tam giác Suy trung tuyến AM đồng thời đường cao Ta có: BC  AM     BC   SAM  BC  SA  SA   ABC    Trong (SAM) kẻ AH  SM Vì BC   SAM   cmt   BC  AH Suy AH   SBC   d  A;  SBC    AH Ta có: AM  a Vì SA   ABC   SA  AM  SAM vuông A  1 1 3a       AH   AH  a 2 2 2 3a AH SA AM a 3a 7 Chọn B Câu 2: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Trong (SAC) kẻ GH  SO Vì ABCD hình thoi nên AC  BD Ta có: BD  AC     BD   SAC   BD  GH BD  SG  SG   ABCD    GH  BD    GH   SBD   d  G;  SBD    GH GH  SO  Xét tam giác ABC có:  1 AC  AB  BC  AB.BC.cos ABC  a  a  2a     3a  AC  a  2 a AC  2 a a 2a a  AG  AO  ; CG  AC  AG  a   ; GO  AO  3 3  AO  Xét tam giác vng SAC có: SG  AG.CG  a 2a 2a  3 Vì SG   ABCD   SG  AC  SGO vuông G  1 12 27 2a       GH   GH  a 2 2 2 GH GS GO 2a a 2a 27 Chọn B Câu 3: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Trong (SAC) kẻ AH  SC Gọi E trung điểm AD Xét tam giác ACD có: AE  AB  a  AD  ACD vuông C (Trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh ấy)  CD  AC Ta có:   CD   SAC   CD  AH  CD  SA  SA   ABCD    AH  CD  AH   SCD   d  A;  SCD    AH   AH  SC Trong tam giác vng ABC có: AC  AB2  BC  a  a  2a Vì SA   ABCD   SA  AC  SAC vuông A Suy 1 1 2a       AH   AH  a 2 2 2 AH SA AC a 2a 2a 3 Chọn A Câu 4: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: Trong (ABCD) kẻ GH  BD , (SGH) kẻ GK  SH Ta có: BD  GH     BD   SGH   BD  GK BD  SG  SG   ABCD    GK  BD    GK   SBD   d  G;  SBD    GK GK  SH  Ta có: BC  CD2  2a  4a  6a  BD  BCD vuông C Trong (ABCD) kẻ CE  BD  CE / /GH Xét tam giác vuông BCD có: 1 1 2a       CE  2 CE CB CD 2a 4a 4a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Theo định lý Ta-let ta có: GH OG 1 2a 2a    GH  CE   CE OC 3 3 3 Ta có: SG   ABCD   SG  GH  SGH vuông G 1 1 a       GK  2 4a GK GS GH 4a a 27 Chọn B Câu 5: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: Gọi D trung điểm AB Vì tam giác ABC nên CD  AB Trong (ABC) kẻ HE / /CD  HE  AB , (SHE) kẻ HK  SE Ta có: AB  HE     AB   SHE   AB  HK AB  SH  SH   ABC    HK  AB    HK   SAB   d  H ;  SAB    HK HK  SE  Vì tam giác ABC nên CD  3a Theo định lý Ta-let ta có: 3 3a  2 HE AH 2 3a    HE  CD   3a CD AC 3 Vì SH   ABC   SH  HE  SHE vuông H  2a 1 1  HK     2 2 2 2 HK HE SH 3a 4a 12a Chọn A Câu 6: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Trong (SBD) kẻ SH  BD , (SAH) kẻ AK  SH Ta có: Có: BD  SH     BD   SAH   BD  AK BD  SA  SA   ABCD    AK  BD    AK   SBD   d  A;  SBD    AK AK  SH  Xét tam giác vng ABD có: 1 1    2 2 2 2 AH AB AD a 4a 4a Vì SA   ABCD   SA  AH  SHA vuông A 1 2a       AK  2 AK AH SA 4a a 4a  Chọn B Câu 7: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: Ta có: ADM  DCN  c.g c   ADM  DCN Mà ADM  MDC  900  DCN  MDC  900  DEC  900  DM  CN Trong (SMD) kẻ MK  SE Ta có: NC  MD     NC   SMD   NC  MK NC  SM  SM   ABCD    Có: MK  NC    MK   SNC   d  M ;  SNC    MK MK  SE  SM  Ta có: SM đường trung tuyến tam giác SAB cạnh a nên a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Xét tam giác vuông CDN có: 1 1 a       DE  2 a DE DN CD a a Xét tam giác vng ADM có: DM  AD  AM  a   ME  DM  DE  a2 a  a a 3a   10 SM   ABCD   SM  ME Suy tam giác SME vuông M  1 20 32 2a       MK  2 MK SM ME 3a 9a 9a Chọn D Câu 8: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: Trong (ABCD) kẻ EH / / AD  EH  AB Ta có: AB  SH  SH  ( ABCD)      AB   SHE  AB  EH   Trong  SHE  kẻ HK  SE HK  SE     HK   SAB  HK  AB  AB   SHE      d  H ;  SAB    HK  Vì EH / / AD  EH AH 1 a    EH  BC  BC AC 4 Xét tam giác vng ABC có: AC  AB2  BC  3a  a  2a  AH  a 3a AC  ; HC  AC  4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a 3a 3a Xét tam giác vuông SAC có: SH  AH HC   2 Vì SH   ABCD   SH  HE  SHE vuông H  1 16 20       HK  a 2 HK HS HE 3a 3a 3a 20 Chọn D Câu 9: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: Ta có: OH   SBC   E  d  O;  SBC   d  H;  SBC    EO Vì H trung điểm EH AD, ABCD hình thang cân nên E trung điểm BC HE  BC Ta có: BC  SH  SH   ABCD      BC   SHE  BC  HE   Trong (SHE) kẻ HK  SE  HK  SE     HK   SBC   d  H ;  SBC    HK HK  BC  BC   SHE    Trong (ABCD) kẻ BF  AD Ta có: AF  AD  BC 2a  a a   2 a2 a   HE Xét tam giác vuông ABF có: BF  AB  AF  a  2 2 Tứ giác BCDH hình bình hành ( BC / / HD; BC  HD )  BH  CD  a SH   ACBD   SH  HB  SHB vuông H  SH  SB  BH  2a  a  a Vì SH   ACBD   SH  HE  SHE vuông H 1 1       HK  a 2 HK HS HE a 3a 3a Chọn A Câu 10: Phương pháp: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: Trong (SAC) gọi H trung điểm AC Vì SAC cân S nên SH  AC  SAC    ABC   Ta có:  SAC    ABC   AC  SH   ABC    SAC   SH  AC Gọi D trung điểm BC Vì ABC nên AD  BC Trong (ABC) kẻ HE / / AD  HE  BC Ta có: BC  SH  SH   ABCD      BC   SHE  BC  HE   Trong (SHE) kẻ HK  SE Ta có: HK  SE     HK   SBC   d  H ;  SBC    HK HK  BC  BC   SHE    Vì ABC nên AD  a  AH  HC 1 a a  HE đường trung bình ACD  HE  AD  Có  E trung điểm  2  HE / / AD 3a CD  BE  BC  4 Vì BC   SHE   BC  SE  SEB vuông E  SE  BE.tan 60  3a 3a 3 4 Có: SH   ABC   SH  HE  SHE vuông H 27a 3a  SH  SE  HE    a 16 16 2  1 16 a a       HK   2 HK SH HE 3a 3a a 6 Chọn A Câu 11: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến mặt phẳng Cách giải: 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi N trung điểm BC Vì SBC , ABC nên SN  BC; AN  BC  SBC    ABC   BC  Ta có:  SN  BC    SBC  ;  ABC     SN ; AN   AN  BC   SN  BC  BC   SAN    SAN    ABC  Ta có:   AN  BC Trong (SAN) kẻ SH  AN  SH  AN  SH   ABC    SH  BC  BC   SAN   Vì H nằm tam giác ABC nên SNA  900    SBC  ;  ABC     SN ; AN   SNA  600 Lại có: SBC  ABC  c.c.c   SN  AN  SNA cân N  SNA  H trung điểm AN Trong (ABC) kẻ HD  AC Ta có: AC  SH  SH   ABC      AC   SHD  AC  HD   Trong (SHD) kẻ HK  SD Có: Ta có: AN  AHD HK  AC  AC   SHD      HK   SAC   d  H ;  SAC    HK HK  SD   a a 3 3a a  SH   ; AH  AN  2 4 a a HD AH AH CN a ACN  g.g     HD   2 CN AC AC a Vì SH   ABC   SH  HD  SHD vuông H  1 16 64 208 3a       HK  2 HK SH HD 9a 3a 9a 13 Chọn C Câu 12: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: Gọi G trọng tâm ABC  SG   ABC  Trong (ABC) kẻ GE  AC Ta có: AC  GE     AC   SGE  AC  SG  SG   ABC    Trong (SGE) kẻ GH  SE Có: GH  SE     GH   SAC   d  G;  SAC    GH GH  AC  AC   SGE    Tam giác ABC vuông cận C nên CA  CB  Ta có: 3a GE  AC  GE NG 1 3a a    GE  BC     GE / / BC  BC  AC  BC NB 3 2 Xét tam giác vng BCN có: BN  BC  CN  9a 9a 5a 5a    BG  BN  2 Vì SG   ABC   SG  BG  SBG vuông G  SG  SB  BG  Vì SG   ABC   SG  GE  SGE vuông G  14a 5a  a 1 1 a       GH  2 GH SG GE a a a Chọn B Câu 13: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Trong (ABC) kẻ HD  AB  HD / / AC Có: AB  HD     AB   SHD  AB  SH  SH   ABC    Trong (SHD) kẻ HK  SD Có: HK  SD     HK   SAB   d  H ;  SAB    HK HK  AB  AB   SHD    AIB  g.g   Ta có: ADH HD AH  IB AB Tam giác ABC vuông cân A nên BC  AB  2a  AI  IB  3 BC  a  AH  AI  a 2 a a IB AH Suy HD    a AB a Vì SH   ABC   SH  HD  SHD vuông H  1 10 a       HK  2 HK HS HD 9a 9a a Chọn C Câu 14: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Vì chóp S.ABCD nên SO   ABCD  Gọi E giao điểm SO A’C’ Ta có: A ' C ' đường trung bình SAC  A ' C '/ / AC Xét tam giác SAO có: SA '  A ' A    A ' E đường trung A ' E / / AO  bình tam giác SAO  E trung điểm SO  d  S ;  A ' BC '   d  O;  A ' BC '   Tam giác SAC cân S  SO  AC  A ' C '  SO Xét tam giác SA’C’ tam giác cân S có SE đường cao  E trung điểm A ' C ' Có A ' AB  C ' CB  c.g.c   A ' B  C ' B  BA ' C ' cân B  Trung tuyến BE đồng thời đường cao  BE  A ' C ' A ' C '  SO    A ' C '   SOB  A ' C '  BE  Trong (SOB) kẻ OH  BE Có: OH  BE     OH   A ' BC '  d  S ;  A ' BC '   d  O;  A ' BC '    OH OH  A ' C '  A ' C '   SOB    Xét hình vng ABCD có AC  BD  a  OB  a 2 SO   ABCD   SO  OB  SOB vuông O  SO  SB  OB  2a  Xét tam giác vng OBE có: a2 a a   OE  2 2 1 14 a a 42       OH   2 OH OE OB 3a a 3a 14 14 Chọn C Câu 15: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ABC tam giác vuông với AB  AC  a nên tam giác ABC vuông cân A  A ' AC  A ' AB  c.g.c   A ' C  A ' B (hai cạnh tương ứng) Gọi D trung điểm BC  AD  BC Có: BC  AD    BC   AA ' D  BC  AA ' Trong  AA ' D  kẻ AE  A ' D   AE  A ' D   AE   A ' BC   d  A;  A ' BC    AE   AE  BC ( BC   AA ' D  Ta có: AB  AC    AB   ACC ' A '   BC ';  ACC ' A '     BC '; AC '   BC ' A  30 AB  AA ' (Vì BC ' A  900 ) AB   ACC ' A '  AB  AC '  ABC ' vuông  AC '  AB.cot 30  a Xét tam giác vng AA’C’ có: AA '  3a  a  a Xét tam giác vuông cân ABC có: AD  a BC  2 AA '   ABC   AA '  AD  AA ' D vuông A  1 1 a 10       AE  2 AE AA ' AD 2a a 2a Chọn D Câu 16: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi I trung điểm B’C’ Gọi E trung điểm B’C IE đường trung bình tam giác  IE / / CC '  IE  A ' M    A ' IEM hình bình hành B’C’C   IE / / A ' M IE  CC '   (Tứ giác có cặp cạnh đối song song nhau)  A ' I / / ME Vì tam giác A ' B ' C ' cân A’ nên A ' I  B ' C ' Lại có: A ' I  CC '  CC '   A ' B ' C '    A ' I   BCC ' B '   ME   BCC ' B '  Trong  BCC ' B '  kẻ BH  B ' C H   BH  B ' C Ta có:   BH   MB ' C   d  B;  MB ' C    BH   BH  ME  ME   BCC ' B '  Vì A ' I   BCC ' B '   A ' B;  BCC ' B '    A ' B; IB   A ' BI (Vì A ' I   BCC 'B'  A ' I  IB  A ' BI  900 )  1 Xét tam giác ABC có: BC  AB  AC  AB AC.cos BAC  a  a  2a     3a  BC  a  2  SA ' B 'C '  1 a2 AB AC.sin120  a  Mà SA' B 'C ' 2 a2 2S a  A ' I B ' C '  A ' I  A' B 'C '  B 'C ' a a A' I Xét tam giác vng A ' BI có: A ' B   a 3 sin A ' BI Xét tam giác vuông A ' B ' B có: BB '  A ' B  A ' B '  3a  a  a Xét tam giác vuông BB ' C có: 1 1 a 30       BH  2 BH BC BB ' 3a 2a 6a Chọn A Câu 17: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Kéo dài A ' M cắt AC N Suy AN  AC  4a d  A;  A ' BM    d  A;  A ' BN   Gọi E hình chiếu vng góc A BN suy AE  BN Kẻ AF  A ' E  F  A ' E  1 Ta có: BN  AE    BN   A ' AE  BN  AA ' Suy BN  AF   Từ (1) (2) suy AF   A ' BN   d  A;  A ' BN    AF Áp dụng định lý Cosin tam giác ABN có BN  AB  AN  AB AN cos BAC  a 21 Ta có: S ABN  AB AN sin BAC 2a 1  AB AN sin BAC  BN AE suy AE  BN 2 Trong tam giác vng A ' AE có: AK  AA ' AE  A' E AA ' AE AA '  AE 2  a Chọn B Câu 18: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: Vì chóp A ' ABC chóp nên ABC tam giác Gọi H tâm tam giác ABC  A ' H   ABC  AH  BC  D  D trung điểm BC AD  BC Gọi E trung điểm B’C’   A ' ADE    BCC ' B '  DE  DE / / BB ' Ta có: BC  AD     BC   A ' ADE  BC  A ' H  A ' H   ABC    Trong  A ' ADE  kẻ HK  DE 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: HK  DE     HK   BCC ' B '  d  H ;  BCC ' B '   HK HK  BC  BC   A ' ADE    Vì A ' ABC hình chóp nên A ' B  A 'C  A ' BC cân A’  A ' D  BC  A ' BC    ABC   BC  Ta có:  A ' D  BC    A ' BC  ;  ABC     A ' D; AD   A ' DA   (Vì A ' DA  900 )  AD  BC  a a a  AH  AD  ; HD  AD  3 a HD HD a    Xét tam giác vng A ' HD có: A ' D  cos A ' DA cos Ta có: AD  a2 a2 a  A ' H  A ' D  HD    12 Xét tam giác vuông A ' AH có 2 A ' A  A ' H  AH  a2 a2 a   Có: HDK  ADE  1800 (kề bù) A ' AH  ADE  1800 (hai góc phía bù nhau)  HDK  A ' AH  HDK a a HD HK A 'H.HD 6 a A ' AH  g.g     HK   A' A A' H A 'A a 2 Chọn B Câu 19: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Trong  ABCD  kẻ HE  ID Ta có: ID  HE     ID   A ' HE  ID  A ' H  A ' H   ABCD    Trong  A ' HE  kẻ HK  A ' E Ta có: HK  A ' E     HK   A ' ID   d  H ;  A ' ID    HK HK  ID  ID   A ' HE    BCH  CDI  c.g c   BCH  CDI Mà CDI  CIF  90o (2 góc nhọn phụ tam giác vuông)  BCH  CIF  900  CIF vuông F  CF  DI Mà HE  DI E  E  F hay CH  DI   E Xét tam giác vuông BHC có: CH  BH  BC  a2 a  a2  a a CI CE CI CB a CIE CHB  g.g     CE    CH CB CH a a a 3a  HE  HC  CE    10 Xét tam giác vuông A ' AH có: A ' H  A ' A2  AH  a  a2 a  Vì A ' H   ABCD   A ' H  HE  A ' HE vuông H  1 20 32 3a       HK  2 HK A' H HE 3a 9a 9a Chọn D Câu 20: Phương pháp: Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vng góc dến mặt phẳng Cách giải: Vì đỉnh A ' cách điểm A, B, D nên chóp A ' ABD chóp tam giác 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi H tâm tam giác ABD suy A ' H   ABCD    BD  OH Ta có:   BD   A ' HO    BD  A ' H  A ' H   ABCD   Trong  A ' HO  kẻ HK  A ' O Có: HK  A ' O     HK   A ' BD  HK  BD  BD   A ' HO     d  H ;  A ' BD    HK  AA ';  ABCD   AA '; HA  A ' AH  60 (Vì A ' AH  900 ) Áp dụng định lý Côsin tam giác ABC ta có:  1 AC  AB  BC  AB.BC.cos ABC  a  a  2a     3a  AC  a  2 2 1 a AO  AC  AC  3 3 a OH  AH   AH  Xét tam giác vng A ' AH có: A ' H  AH tan 600  a 3a Vì A ' H   ABCD  nên A ' H  HO  A ' HO vuông H nên: 1 1 12 13 a 13       HK  2 HK A' H HO a a a 13 Chọn A 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!