Đang tải... (xem toàn văn)
1 MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn đề tài Chủ đề xác định và tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong chương trình THPT là chủ đề đã có từ lâu, nhưng để[.]
1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Chủ đề xác định tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo chương trình THPT chủ đề có từ lâu, để sử dụng véc tơ tính khoảng cách khơng gian phần mà chương trình sách giáo khoa, tài liệu tham khảo chưa đề cập tới nhiều Vì việc dạy học phần tính khoảng cách khơng gian thường có khó khăn định Thực tế cho thấy việc giảng dạy tốn liên quan đến tính khoảng cách khơng gian ln dạng tốn không dễ Chẳng hạn em thường lúng túng việc cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hay khoảng cách hai đường thẳng chéo Khi dùng phương pháp xác định tính khoảng cách thường em không xác định khoảng cách có xác định lúng túng việc tính tốn yếu tố có liên quan … Là giáo viên Tốn, tơi thiết nghĩ cần phải trang bị đầy đủ lí thuyết kĩ sử dụng vectơ để tính khoảng cách khơng gian giúp học sinh tránh sai lầm giải toán liên quan Với lý chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “Kinh nghiệm sử dụng vectơ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài xây dựng hệ thống tập tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo Chương III - Hình học lớp 11 nhằm định hướng hình thành phát triển cho học sinh lực, kỹ sau đây: - Năng lực tư duy, lực tính tốn - Kỹ vận dụng kiến thức vectơ Hình học lớp 10 Hình học lớp 11 vào giải tốn góc khơng gian - Phát triển trí tưởng tượng không gian, kỹ biểu thị vectơ qua vectơ khơng đồng phẳng, kỹ phân tích vectơ - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện hỗ trợ tính tốn - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học 1.3 Đối tượng nghiên cứu -1- UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Đối tượng nghiên cứu đề tài hệ thống tập tính khoảng cách khơng gian Chương III – Hình học lớp 11 thiết kế theo định hướng phát triển lực Toán học học sinh, qua khẳng định cần thiết phải xây dựng hệ thống tập giảng dạy phần tính khoảng cách khơng gian Hình học lớp 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm: - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học toán nói chung dạy học phân mơn Hình học khơng gian trường THPT Nơng Cống để từ thấy tầm quan trọng việc xây dựng hệ thống tập khoảng cách không gian sử dụng phương pháp vectơ Chương III - Hình học không gian lớp 11 việc nâng cao chất lượng dạy học - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Trên sở tài liệu phân phối chương trình mơn học, chuẩn kiến thức – kỹ năng, sách giáo khoa Hình học 11 – Nâng cao tài liệu Dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh để xây dựng hệ thống tập theo mục đích đặt NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Một phương pháp sử dụng có hiệu phương pháp vectơ Phương pháp xuyên suốt chương trình THPT, phương pháp đơn giản phù hợp với tư học sinh Trên thực tế đa số học sinh ngại giải tốn có liên quan đến tính khoảng cách không gian 2.2 Thực trạng vấn đề 2.2.1 Thực trạng chung Xuất phát từ mục tiêu đổi chương trình giáo dục phổ thơng là: Coi trọng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tế, nội dung chương trình tinh giảm, giảm tính hàn lâm, tập trung vào kiến thức, kĩ thiết thực, tích hợp nhiều mặt giáo dục Do vậy, hệ thống kiến thức kĩ tương ứng cần truyền thụ cho học sinh chương trình phổ thơng hồn tồn 2.2.2 Thục trạng giáo viên -2- UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đối với đa số giáo viên không quen không hào hứng dạy phần này, để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo thường phải thực theo hai bước: Dựng khoảng cách cần tính tính độ dài khoảng cách vừa dựng Tuy nhiên, có số tốn gặp khó khăn bước dựng dựng tính khoảng cách lại phức tạp 2.2.3 Thực trạng học sinh Hình học khơng gian đặc biệt chủ đề Khoảng cách không gian nội dung kiến thức hay, qua việc giải tập hình thành phát triển người học lực sáng tạo, lực giải vấn đề … Tuy nhiên với nhiều em học sinh lại chủ đề mà em thấy khó khăn, hứng thú học tập, giải vấn đề toán Nhưng sử dụng phương pháp vectơ em có hứng thú gặp dạng toán 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các kiến thức cần nắm vững Định nghĩa tích vơ hướng hai véc tơ: Cho hai vectơ Tích vô hướng số ký hiệu khác vectơ , xác định cơng thức sau: Hai véc tơ vng góc với nhau: Cho véc tơ vng góc với Bình phương vơ hướng véc tơ: Biểu diễn véc tơ qua hai véc tơ không phương: Cho ba vectơ khơng phương Điều kiện cần đủ để ba vectơ phẳng có số cho Hơn nữa, số đồng Biểu diễn véc tơ qua ba vectơ không đồng phẳng: Nếu ba véc tơ khơng đồng phẳng với véc tơ Hơn nữa, số , ta ln tìm số , cho 2.3.2 Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng -3- UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A H Từ hạ vng góc với mặt phẳng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khí độ dài Phương pháp sử dụng véc tơ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bước 1: Chọn hệ véc tơ sở gồm véc tơ thỏa mãn Ba véc tơ không đồng phẳng Tính Tính tích vơ hướng sau: (Lưu ý: Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm nên sử dụng hệ véc tơ sở đơi vng góc với nhau) Bước 2: Gọi hình chiếu vng góc lên mặt phẳng - Biểu diễn véc tơ qua véc tơ sở vừa chọn Bước 3: Tính độ dài véc tơ cách bình phương vơ hướng véc tơ tính độ dài Ví dụ 1.1: Cho khối chóp điểm A có đáy Hình chiếu hình thang vng lên mặt phẳng đáy trùng với trung Tính khoảng cách từ B C -4- ta đến mặt phẳng D UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com S C B D A H Phân tích: - Trong ta nhận thấy vectơ đơi vng góc với Vì ta chọn véc tơ làm véc tơ sở - Sau chọn hệ vectơ sở, ta gọi hình chiếu vng góc phẳng - , biểu diễn véc tơ Tính độ dài vectơ lên mặt qua vectơ sở vừa chọn cách bình phương vơ hướng vectơ Lời giải chi tiết Chọn hệ vectơ sở sau Gọi hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Suy Ta có: Cách Không sử dụng véc tơ -5- UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com S K A H D M B C Gọi trung điểm Tam giác Ta có: vng , có hình chiếu vng góc song song với Tam giác vuông Vậy có Nhận xét: Khi sử dụng cơng cụ vectơ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo nhận thấy số hiệu rõ rệt sau: Thứ nhất, tiết dạy HHKG phong phú đa dạng nhiều, học sinh có hứng thú q trình học tập mơn HHKG Thứ hai, học sinh có hội phát triển số lực cần thiết mơn Tốn cấp THPT như: Năng lực tính tốn, Kỹ vận dụng linh hoạt tính chất vectơ khơng gian việc biểu thị vectơ qua vectơ không đồng phẳng; kỹ phân tích vectơ Thứ ba, học sinh khơng dựng hình nhiều, cần sử dụng kiến thức vectơ Ví dụ 1.2: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , góc với đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C -6- D vuông UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com l S H D A B C Phân tích: - Đối với phương pháp quan trọng cần chọn hệ vectơ sở không đồng phẳng cho tích vơ hướng cặp véc tơ đó, độ dài vectơ tính đơn giản Thông thường ta chọn vectơ sở đơi vng góc với - Trong ta nhận thấy vectơ đơi vng góc với Vì ta chọn véc tơ làm vectơ sở - Sau chọn hệ vectơ sở, ta gọi hình chiếu vng góc phẳng , biểu diễn vectơ vng góc với mặt phẳng lên mặt qua vectơ sở vừa chọn (sử dụng vng góc với vectơ nằm mặt phẳng đó) - Tính độ dài vectơ cách bình phương vơ hướng vectơ Lời giải chi tiết Chọn hệ vectơ sở sau Gọi hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Suy Ví dụ 1.3: Cho tứ diện đơi vng góc với có Khoảng cách từ đến mặt phẳng -7- UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C D A O C B Phân tích: - Trong ta nhận thấy vectơ đôi vng góc với Vì ta chọn véc tơ làm véc tơ sở - Sau chọn hệ vectơ sở, ta gọi hình chiếu vng góc phẳng - , biểu diễn véc tơ Tính độ dài vectơ lên mặt qua vectơ sở vừa chọn cách bình phương vô hướng vectơ Lời giải chi tiết Cách Ta nhận thấy véc tơ đôi vng góc với nhau, ta ch sở sau Gọi hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Suy Ta có: Cách -8- UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A C1 H O B A1 C Gọi chân đường cao kẻ từ , giao điểm dàng chứng minh Do đó: Ta có: Tam giác xuống chân đường cao kẻ từ trực tâm tam giác với Tính vng , có đường cao Suy ra: Lại có: Tam giác vng , có đường cao Suy ra: Từ ruy ra: Thay ta được: vào, Vậy Bài tập tương tự: Bài 1.1 Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh góc Cạnh bên vng góc với đáy, Khoảng cách từ mặt phẳng A B C đến D Bài 1.2 Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh , góc tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B Bài 1.3 Cho hình chóp đường trịn đường kính Tính khoảng cách từ C D có đáy lục giác nội tiếp cạnh bên vng góc với đáy , đến mặt phẳng -9- UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C 2.3.3 Khảng cách hai đường thẳng chéo Bài tốn: Trong khơng gian cho hai đường thẳng chéo qua điểm có vectơ phương ; đường thẳng tơ phương Tính khoảng cách Đặt D qua điểm Biết có véc A M N B Gọi hai điểm thuộc cho Khi ta có: Vì: Khoảng cách cần tìm Ví dụ 2.1: Cho hình chóp vng góc với đáy A có đáy hình chữ nhật, Khoảng cách hai đường thẳng B C D S A D B C Cách Phân tích: - Trong ta nhận thấy vectơ đơi vng góc với Vì ta chọn véc tơ làm véc tơ sở - Sau chọn hệ vectơ sở, ta gọi - 10 - hai điểm thuộc UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com cho , biểu diễn véc tơ - Tính độ dài vectơ qua hệ vectơ sở vừa chọn cách bình phương vô hướng vectơ Lời giải chi tiết đôi vng góc với nhau, ta chọn hệ Ta nhận thấy véc tơ vectơ sở sau Gọi thuộc cho Suy ; Ta có: Cách S M D A O B Gọi với Do Ta có: C tâm hình nhật, đơi vng góc Vậy ta có Suy -11- trung điểm , ta có so UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 2.2: Cho hình chóp tam giác cân với góc đáy Gọi trung điểm hai đường thẳng A có đáy tam giác cạnh nằm mặt phẳng vu trung điểm Tính k B C D S M N C A H B Cách Phân tích: - Trong ta nhận thấy vectơ đơi vng góc với Vì ta chọn véc tơ làm véc tơ sở - Sau chọn hệ vectơ sở, ta gọi cho - Tính độ dài vectơ , biểu diễn véc tơ Lời giải chi tiết đơi vng góc với nhau, ta chọn hệ vectơ sở sau thuộc qua hệ vectơ sở vừa chọn cách bình phương vô hướng vectơ Ta nhận thấy vectơ Gọi hai điểm thuộc cho Suy Với -12- UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có: Cách Dùng thể tích S M N P A E K G H B Gọi Kẻ Suy ra: trung điểm Ta có: , trọng tâm tam giác nên nên Vì Diện tích tam giác là: Thể tích tứ diện là: Khoảng cách từ đến là: -13- UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy khoảng cách hai đường thẳng Một số tập tương tự Bài 2.1 Cho hình lăng trụ tam giác Tính khoảng cách hai đường thẳng A B có C Bài 2.2 Cho hình chóp mặt phẳng điểm thuộc cạnh thẳng A D có đáy tam giác cạnh bằng cho B Bài 2.3 Cho hình chóp Tam giác cân cách hai đường thẳng A Hình chiếu C D có đáy hình thoi cạnh nằm mặt phẳng vng góc với đáy T , biết góc đường thẳng B lên mặt phẳng Tính khoảng cách giữ C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Việc thiết kế tập giải phương pháp vectơ q trình dạy học tơi thực nhiều năm giảng dạy mơn Tốn lớp học theo Chương trình Nâng cao trường THPT Nơng Cống Qua thực tế giảng dạy thấy sử dụng cơng cụ vectơ vào giải tốn tính Khoảng cách khơng gian góp phần nâng cao đáng kể chất lượng giảng dạy mơn Tốn nói chung phân mơn Hình học khơng gian thân, góp phần chung vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nhà trường, đặc biết rèn luyện cho học sinh lớp 11 kỹ sử dụng cơng cụ vectơ vào tính tốn đại lượng hình học, kỹ biểu thị vectơ qua vectơ khơng đồng phẳng, kỹ phân tích vectơ kỹ biểu diễn hình học khơng gian từ tiếp cận môn Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm, tơi trình bày cách làm cho nội dung tính Khoảng cách khơng gian Chương III – Hình học lớp 11 Trong thực tế giảng dạy mơn Tốn, tơi cịn thực cách làm nhiều chuyên -14- UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đề khác mơn Tốn (như dạng Toán chứng minh quan hệ song song, quan hệ vng góc, tính Góc, kể Đại số, Giải tích) Với việc thiết kế tập tập trung vào phát triển lực tư tốn học hình thành kỹ giải toán cho học sinh Để đánh giá tiến chuyên đề mà nghiên cứu học sinh lớp dạy trường THPT Nông Cống 4, xin đưa bảng thống kê dựa tiêu chí kết kiểm tra lớp, kết thi HSG Toán cấp tỉnh thi ĐH mơn Tốn giai đoạn 2012 đến 2020 Lớp 3.1 Năm học Chưa hướng dẫn 11B1 2015-2016 22/44 (50%) 11B1 2018-2019 19/43 (44,2%) 11A1 2020-2021 10/41 (24,4%) Đã h KẾT LUẬN Kết luận Dạy học nghệ thuật mà người thầy vừa đóng vai trị đạo diễn, vừa đóng vai trị diễn viên Trong điều kiện nay, giáo dục nước nhà dần chuyển cho thay đổi, cải cách nhằm bắt với giáo dục tiên tiến giới đáp ứng u cầu hội nhập, vai trị người thầy trở nên quan trọng hết Muốn thay đổi giáo dục trước hết phải thay đổi từ tư dạy học người thầy; phải thoát khỏi tính khn mẫu, hình thức tư dạy học vốn cố hữu lâu Phải linh hoạt sáng tạo việc thiết kế giáo án dạy học, phải tìm tịi, nghiên cứu phương án giải toán cho đơn giãn phù hợp yêu cầu thực tế Người thầy phải người tổ chức, điều khiển hoạt động để học sinh phát tri thức nắm bắt tri thức sở phát triển lực tư duy, khả phân tích, nhìn nhận vấn đề; kích thích đam mê sáng tạo học tập học sinh Làm hồn thành nhiệm vụ người thầy hướng đổi phương pháp dạy học giai đoạn 3.2 Kiến nghị đề xuất -15- UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trên sáng kiến kinh nghiệm thực với học sinh lớp 11 trường THPT Nông Cống năm học vừa qua Rất mong xem xét, mở rộng để áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh, giúp em có thêm nhiều cơng cụ giải vấn đề, qua em tự tin hứng thú học mơn tốn nói chung mơn Hình học khơng gian nói riêng./ XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Đình Dũng -16- UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... hứng dạy phần này, để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo thường phải thực theo hai bước: Dựng khoảng cách cần tính tính độ dài khoảng cách vừa dựng Tuy nhiên,... cách từ điểm đến mặt phẳng -3- UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A H Từ hạ vng góc với mặt phẳng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khí... trung điểm Tam giác Ta có: vng , có hình chiếu vng góc song song với Tam giác vng Vậy có Nhận xét: Khi sử dụng cơng cụ vectơ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo