Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Người[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Người thực hiện: Vũ Hùng Hiếu Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC A Đặt vấn đề ………………………………………………………………… B Nội dung ………………………………………………………………… Một số kiến thức cần nhớ ……………………………………………… Khái niệm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách tìmlà hình chiếu mặt phẳng Bài toán 1: Tính khoảng cách sử dụng giao tuyến hai mặt phẳng vng góc Bài tốn 2: Khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên qua đỉnh Bài toán 3: Khoảng từ điểm đến mặt phẳng Các tốn hình lăng trụ, hình hộp Hiệu sáng kiến kinh nghiệm C Kết luận …………………………………………………………………… Tài liệu tham khảo…………………………………………………………… UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài Mỗi nội dung chương trình tốn phổ thơng có vai trị quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong trình giảng dạy, giáo viên phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ tạo thái độ động học tập đắn Thực tế dạy học cho thấy cịn có nhiều vấn đề cần phải giải học sinh học hình học cịn yếu, chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo trình giải tốn hình học khơng gian Đặc biệt năm học 2020- 2021, năm học có nội dung trắc nghiệm tốn lớp 11 kỳ thi THPT Quốc gia, học sinh sử dụng kết mơn tốn để xét Đại học - Cao đẳng cần phải làm câu hỏi mức độ vận dụng, đặc biệt câu hỏi vận dụng tính khoảng cách hình học khơng gian Để làm câu hỏi dạng đòi hỏi học sinh ngồi việc học tốt kiến thức hình học khơng gian cịn phải biết vận dụng linh hoạt phương pháp để từ qui tốn khó dễ phù hợp với trình độ kiến thức có đặc biệt kỹ phân tích, xác định phương pháp tính tốn nhanh để đạt yêu cầu kiến thức lẫn thời gian câu hỏi trắc nghiệm Từ thực tiễn giảng dạy Tôi xin chia sẻ “ Giải pháp giúp học sinh l p 11 giải toán Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học khơng gian” Đây nội dung quan trọng chương trình hình học lớp 11 nên có nhiều tài liệu, sách viết nhiều thầy cô giáo học sinh say sưa nghiên cứu học tập Tuy nhiên việc đưa hướng tiếp cận quy lạ quen toán nhiều sách tham khảo chưa đáp ứng cho người đọc Chính việc đưa sáng kiến kinh nghiệm cần thiết, làm em hiểu sâu tốn u thích chủ đề khoảng cách hình học khơng gian Trong sáng kiến kinh nghiệm Tôi đưa hai giai đoạn để giải toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học khơng gian: Giai đoạn 1: Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách sử dụng giao tuyến hai mặt phẳng vng góc Giai đoạn 2: Hướng dẫn học sinh khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên Giai đoạn 3: Hướng dẫn học sinh quy toán khác toán giai đoạn giai đoạn Qua nội dung đề tài Tôi mong muốn cung cấp cho người đọc nắm cách tiếp cận toán, quy lạ quen, đồng thời giúp cho học sinh số kiến thức, phương pháp kỹ để học sinh giải tốn khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com khơng gian, hình thành cho em thói quen phân tích, tìm tịi tích lũy rèn luyện tư sáng tạo, tự tìm phương pháp giải tốn nói chung toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khơng gian nói riêng II Đối tượng nghiên cứu Tơi tập trung nghiên cứu số tính chất khoảng cách, nghiên cứu câu hỏi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học khơng gian dạng trắc nghiệm khách quan III Cơ sở lý luận Căn vào chương trình sách giáo khoa hình học lớp 11 IV Cơ sở thực tiễn Nội dung khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học khơng gian phần kiến thức tương đối khó với học sinh, học sinh nhanh quên không vận dụng kiến thức học vào giải toán Trong kỳ thi THPT Quốc gia nội dung đưa hình thức trắc nghiệm, sở để học sinh tính khoảng cách hai đường thẳng chéo V Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu lý thuyết chương trình hình học khơng gian lớp 11 Khảo sát test, thống kê: Cho học sinh làm test, thống kê kết Thực nghiệm UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B NỘI DUNG ĐỀ TÀI Một số kiến thức cần nhớ 1.1 Hệ thức lượng tam giác [2] 1.1.1 Hệ thức lượng tam giác vuông Cho tam giác vuông , tương ứng đường cao, trung tuyến xuất phát từ Ta có A B H M C 1.1.2 Hệ thức lượng tam giác bất kì: Cho tam giác có độ dài đường cao đường trung tuyến xuất phát từ ; tương ứng bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; diện tích tam giác ; chu vi Định lí hàm số cosin Định lí hàm số sin Cơng thức đường trung tuyến Cơng thức diện tích tam giác UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khái niệm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M H P Cho điểm mặt phẳng , gọi hình chiếu [1] Cách tìm hình chiếu mặt phẳng Q Khi M H P * * * Chọn mặt phẳng chứa vng góc với Tìm giao tuyến Kẻ vng góc với , từ suy hình chiếu Bài tốn 1: Tính khoảng cách sử dụng giao tuyến hai mặt phẳng vng góc UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 1: Cho hình chóp có đáy phẳng hình vng cạnh Khi khoảng cách từ điểm đến mặt [3] A C B D Lời giải Chọn D Vì nên mà Kẻ Ví dụ 2: Cho lăng trụ khoảng cách từ A có tất cạnh đề đến B [3] C Lời giải Chọn D Ta có nên kẻ UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 3: Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân , vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm Biết đến mặt phẳng [3] A B C Lời giải Chọn C Vì nên mà Kẻ Ta có: trung điểm Bài tốn 2: khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên qua đỉnh 5.1 Nội dung: Cho hình chóp đỉnh , gọi hình chiếu đáy, mặt bên qua Tính khoảng cách từ đến S K p H I UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com * * * * 5.2 Phương pháp giải: Tìm giao tuyến đáy Kẻ vng góc với Kẻ vng góc Khi Tính Vì tam giác vng có đường cao nên Chú ý: Để tính ta nên tách mặt phẳng đáy, vẽ mặt phẳng đáy dạng hình học phẳng 5.3 Các ví dụ Ví dụ 4: Cho hình chóp có , tam giác cạnh Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng [2] Lời giải S K A C I B Phân tích: Vì nên đóng vai trị tốn bản, mặt phẳng Từ phân tích ta có lời giải sau: Trong kẻ , mặt phẳng kẻ , suy UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vì tam giác cạnh có trung tuyến Trong tam giác vng ta có Ví dụ 5: Cho hình chóp có đơi vng góc với Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng [2] Lời giải A K S C I B Phân tích: Vì Ta có lời giải sau: Trong kẻ Vì tam giác Trong , vng tam điểm đóng vai trị mặt phẳng kẻ nên giác vuông UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 10 S K D A B Nhận xét: Vì ta so sánh Vì Do nên kẻ C nên với Trong tam giác vng Ví dụ 9: Cho hình chóp có đáy hình thang vng và với mặt phẳng đáy [3] A hình chiếu mặt phẳng đáy, Ta có lời giải sau: vng góc với Khoảng cách từ điểm B Góc tạo tới mặt phẳng C Biết tính theo D S H B A 45 D o C Lời giải Chọn B UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 13 Gọi I trung điểm , suy , suy tam giác Ta có suy góc vng cân vng Ta có Kẻ Trong tam giác vng Ví dụ 10: Cho hình chóp ta có: có đáy hình chiếu vng góc lên mặt phẳng tạo với đáy góc mặt phẳng điểm cạnh A đến tam giác vuông trung điểm Khoảng cách từ trung [3] B C D Lời giải Chọn B S I K A C H N B Ta có Kẻ , kẻ Suy UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 14 Góc mặt phẳng Ta có Xét tam giác vuông vuông , ta có: 6.2 Bài tốn 2.2: Cho hình chóp đỉnh , gọi hình chiếu đáy, mặt bên qua , điểm thỏa mãn cắt Tính khoảng cách từ đến 6.2.1 Phương pháp giải: Vì cắt nên nên tốn trở lại cách giải tốn 6.2.2 Các ví dụ: Ví dụ 11: Cho hình chóp có đáy hình vng tâm cạnh a Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng [2] b Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng [2] Lời giải Nhận xét: Vì hình chiếu mặt phẳng đáy nên ta hướng dẫn học sinh so sánh khoảng cách cần tính với khoảng cách từ đến mặt phẳng đó, UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 15 S K I A D O B a Vì C cắt nên cắt nên kẻ nên Ta có b Vì Vì Trong tam giác vng Ví dụ 12: Cho hình chóp bên giác ta có có mặt đáy tam giác vng góc với mặt đáy, Khoảng cách từ điểm vuông Gọi đến mặt phẳng cạnh trọng tâm tam tính theo [3] S A B C Lời giải H C A G I UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B 16 Chọn D Hạ (1) Ta lại có Từ Xét tam giác vuông Gọi vuông cân ta có: (theo tính chất trọng tâm ) Ví dụ 13: Cho hình chóp điểm có mặt đáy hình chữ nhật với Hình chiếu vng góc đỉnh lên mặt phẳng phẳng [3] thuộc cạnh cho Góc mặt phẳng mặt Khoảng từ điểm S A đến mặt phẳng tính theo B C D Lời giải I J B o 60 H K C ... để giải toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học khơng gian: Giai đoạn 1: Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách sử dụng giao tuyến hai mặt phẳng vng góc Giai đoạn 2: Hướng dẫn học sinh khoảng. .. dẫn học sinh so sánh khoảng cách đến mặt phẳng với khoảng cách từ đến mặt phẳng Từ học sinh cần áp dụng tốn giải vấn đề Tôi chia thành tốn sau: 6.1 Bài tốn 3.1: Cho hình chóp đỉnh , gọi hình. .. 11: Cho hình chóp có đáy hình vng tâm cạnh a Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng [2] b Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng [2] Lời giải Nhận xét: Vì hình chiếu mặt phẳng đáy nên ta hướng dẫn học