GIẢI PHÁP GIÚP học SINH lớp 11 GIẢI bài TOÁN KHOẢNG CÁCH từ một điểm đến một mặt PHẲNG TRONG HÌNH học KHÔNG GIAN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 11 GIẢI BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Người thực hiện: Vũ Hùng Hiếu Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2021 MỤC LỤC Trang A Đặt vấn đề ………………………………………………………………… B Nội dung ………………………………………………………………… Một số kiến thức cần nhớ ……………………………………………… Khái niệm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách tìm H hình chiếu M mặt phẳng ( P) Bài tốn 1: Tính khoảng cách sử dụng giao tuyến hai mặt phẳng vuông góc Bài tốn 2: Khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên qua đỉnh Bài toán 3: Khoảng từ điểm đến mặt phẳng Các toán hình lăng trụ, hình hộp Hiệu sáng kiến kinh nghiệm C Kết luận …………………………………………………………………… Tài liệu tham khảo…………………………………………………………… 4 10 15 18 19 20 A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài Mỗi nội dung chương trình tốn phổ thơng có vai trị quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong trình giảng dạy, giáo viên phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ tạo thái độ động học tập đắn Thực tế dạy học cho thấy cịn có nhiều vấn đề cần phải giải học sinh học hình học cịn yếu, chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo trình giải tốn hình học khơng gian Đặc biệt năm học 2020- 2021, năm học có nội dung trắc nghiệm toán lớp 11 kỳ thi THPT Quốc gia, học sinh sử dụng kết mơn tốn để xét Đại học - Cao đẳng cần phải làm câu hỏi mức độ vận dụng, đặc biệt câu hỏi vận dụng tính khoảng cách hình học không gian Để làm câu hỏi dạng địi hỏi học sinh ngồi việc học tốt kiến thức hình học khơng gian cịn phải biết vận dụng linh hoạt phương pháp để từ qui tốn khó dễ phù hợp với trình độ kiến thức có đặc biệt kỹ phân tích, xác định phương pháp tính tốn nhanh để đạt yêu cầu kiến thức lẫn thời gian câu hỏi trắc nghiệm Từ thực tiễn giảng dạy Tôi xin chia sẻ “ Giải pháp giúp học sinh l p 11 giải toán Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học không gian” Đây nội dung quan trọng chương trình hình học lớp 11 nên có nhiều tài liệu, sách viết nhiều thầy cô giáo học sinh say sưa nghiên cứu học tập Tuy nhiên việc đưa hướng tiếp cận quy lạ quen toán nhiều sách tham khảo chưa đáp ứng cho người đọc Chính việc đưa sáng kiến kinh nghiệm cần thiết, làm em hiểu sâu tốn u thích chủ đề khoảng cách hình học khơng gian Trong sáng kiến kinh nghiệm Tôi đưa hai giai đoạn để giải toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học khơng gian: Giai đoạn 1: Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách sử dụng giao tuyến hai mặt phẳng vng góc Giai đoạn 2: Hướng dẫn học sinh khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên Giai đoạn 3: Hướng dẫn học sinh quy toán khác toán giai đoạn giai đoạn Qua nội dung đề tài Tôi mong muốn cung cấp cho người đọc nắm cách tiếp cận toán, quy lạ quen, đồng thời giúp cho học sinh số kiến thức, phương pháp kỹ để học sinh giải toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học khơng gian, hình thành cho em thói quen phân tích, tìm tịi tích lũy rèn luyện tư sáng tạo, tự tìm phương pháp giải tốn nói chung toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khơng gian nói riêng II Đối tượng nghiên cứu Tơi tập trung nghiên cứu số tính chất khoảng cách, nghiên cứu câu hỏi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học không gian dạng trắc nghiệm khách quan III Cơ sở lý luận Căn vào chương trình sách giáo khoa hình học lớp 11 IV Cơ sở thực tiễn Nội dung khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học khơng gian phần kiến thức tương đối khó với học sinh, học sinh nhanh quên không vận dụng kiến thức học vào giải toán Trong kỳ thi THPT Quốc gia nội dung đưa hình thức trắc nghiệm, sở để học sinh tính khoảng cách hai đường thẳng chéo V Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu lý thuyết chương trình hình học khơng gian lớp 11 Khảo sát test, thống kê: Cho học sinh làm test, thống kê kết Thực nghiệm B NỘI DUNG ĐỀ TÀI Một số kiến thức cần nhớ 1.1 Hệ thức lượng tam giác [2] 1.1.1 Hệ thức lượng tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A , AH , AM tương ứng đường cao, trung tuyến xuất phát từ A Ta có BC = AB + AC 1 AB AC = + ; AH = 2 AH AB AC BC AB = BH BC ; AC = CH BC AM = BC 1.1.2 Hệ thức lượng tam giác bất kì: Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a , hb , hc ma , mb , mc độ dài đường cao đường trung tuyến xuất phát từ A, B, C ; R, r tương ứng bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; S diện tích tam giác ABC ; p= a+b+c chu vi Định lí hàm số cosin a = b + c − 2bc cos A; cosA= b2 + c − a 2bc Định lí hàm số sin a b c = = = 2R sin A sinB sinC Công thức đường trung tuyến ma2 = b2 + c a − Cơng thức diện tích tam giác S= 1 abc a.ha = bc sin A = = pr = 2 4R p ( p − a )( p − b)( p − c ) Khái niệm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm M mặt phẳng ( P) , gọi H hình chiếu M ( P) Khi MH = d (M, (P)) [1] Cách tìm H hình chiếu M mặt phẳng ( P ) * Chọn mặt phẳng (Q) chứa M (Q) vng góc với ( P) * Tìm d giao tuyến ( P) (Q ) * Kẻ MH vng góc với d H , từ suy H hình chiếu M ( P ) Bài toán 1: Tính khoảng cách sử dụng giao tuyến hai mặt phẳng vng góc Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Khi khoảng cách từ điểm B đến mặt SAC ) phẳng ( [3] A d ( B, ( SAC ) ) = a C d ( B, ( SAC ) ) = 2a B d ( B, ( SAC ) ) = a D d ( B, ( SAC ) ) = a Lời giải Chọn D Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) mà ( SAC ) ∩ ( ABCD ) = AC a = ⇒ BO ⊥ SAC ⇒ d B , SAC ( ) ( ) ( ) = BO Kẻ BO ⊥ AC Ví dụ 2: Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có tất cạnh khoảng cách từ B đến ACC ′A ' [3] a A B 2a C a a Tính a D Lời giải Chọn D M A C B A′ Ta có ( ABC ) ⊥ ( ACC ' A ') BM ⊥ AC ⇒ BM = d ( B; ACC ' A ') = C′ B′ ( ABC ) ∩ ( ACC ' A ') = AC nên kẻ a Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB = 2a Biết SA vng góc với đáy ( ABC ) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) [3] A 2a 3a B C 2a a D Lời giải Chọn C S M A Vì SA ⊥ ( ABC ) nên ( SAC ) ⊥ ( ABC ) mà C B ( SAC ) ∩ ( ABCD ) = AC ⇒ BM ⊥ ( SAC ) ⇒ d ( B, ( SAC ) ) = BM Kẻ BM ⊥ AC ⇒ d ( B, ( SAC ) ) = BM = AC =a 2 Ta có: AC = 2a M trung điểm AC Bài tốn 2: khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên qua đỉnh 5.1 Nội dung: Cho hình chóp đỉnh S , gọi H hình chiếu S đáy, ( P ) mặt bên qua S Tính khoảng cách từ H đến ( P ) 5.2 Phương pháp giải: * Tìm d giao tuyến ( P) đáy * Kẻ HI vng góc với d * Kẻ HK vng góc SI Khi HK = d ( H , ( P)) * Tính HK Vì tam giác SHI vng H có HK đường cao nên 1 = + 2 HK HI HS Chú ý: Để tính HI ta nên tách mặt phẳng đáy, vẽ mặt phẳng đáy dạng hình học phẳng 5.3 Các ví dụ Ví dụ 4: Cho hình chóp SABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC cạnh a SA = a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) [2] Lời giải Phân tích: Vì SA ⊥ ( ABC ) nên A đóng vai trị H tốn bản, ( SBC ) mặt phẳng ( P ) Từ phân tích ta có lời giải sau: Trong ( ABC ) kẻ AI ⊥ BC , mặt phẳng ( SAI ) kẻ AK ⊥ SI , suy AK = d ( A, ( SBC )) Vì tam giác ABC cạnh a có trung tuyến AI ⇒ AI = a 1 1 a 66 = 2+ = + ⇒ AK = 2 3a AK AI AS 2a 11 Trong tam giác vng SAI ta có Ví dụ 5: Cho hình chóp SABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA = a, SB = b, SC = c Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) [2] Lời giải  SA ⊥ SB ⇒ SA ⊥ ( SBC )  SA ⊥ SC  Phân tích: Vì điểm S đóng vai trị H tốn Ta có lời giải sau: Trong (S BC ) kẻ SI ⊥ BC , mặt phẳng ( SAI ) kẻ SK ⊥ AI , suy SK = d (S, (A BC )) 1 = 2+ 2 Vì tam giác SBC vuông S nên SI SB SC Trong tam giác vng SAI ta có 10 1 1 1 1 abc = + = + + = + + ⇒ SK = SK SI AS SA SB SC a b c a 2b + b c + a c Ví dụ 6: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, SA = a SA vuông góc với mặt đáy Tam giác SBC cân S ( SBC ) tạo với mặt đáy góc 45o Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) [3] a A a B 3a C 2a D Lời giải Chọn B ( ) SB = SC ⇒ AB = AC Do Gọi M trung điểm BC Khi AM ⊥ BC , SM ⊥ BC · ABC ) SBC ) Vậy góc hai mặt phẳng ( ( SMA = 45° Gọi K hình chiếu A lên SM SA ⊥ ABC Ta có BC ⊥ AM , BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SMA ) ⇒ BC ⊥ AK ⇒ AK ⊥ ( SBC ) d A, SBC ) ) = AK Ta có ( ( Tam giác SMA vng cân A , SA = a nên K trung điểm SM a d ( A, ( SBC ) ) = AK = SM = 2 Vậy Ví dụ 7: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy hình thoi tâm O, cạnh a góc · BAD = 120o, đường cao SO = a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) [3] a 67 A 19 a 47 B 19 a 37 C 19 a 57 D 19 Lời giải 11 Chọn D Vì hình thoi ABCD có đường cao Kẻ AM OI ⊥ BC · BAD tam giác ABC ⇒ d ( O, ( SBC ) ) = OH I ⇒ OI = 120° nên tam giác ABC cạnh ⇒ AM = a Kẻ a AM a = Kẻ OH ⊥ SI ⇒ OH ⊥ ( SBC ) 1 a 57 = + ⇒ OH = 2 19 Xét tam giác vuông SOI ta có: OH SO OI Bài tốn 3: Khoảng từ điểm đến mặt phẳng Nhận xét: tốn tơi hướng dẫn học sinh so sánh khoảng cách M đến mặt phẳng ( P) với khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( P) Từ học sinh cần áp dụng tốn giải vấn đề Tơi chia thành tốn sau: 6.1 Bài tốn 3.1: Cho hình chóp đỉnh S , gọi H hình chiếu S đáy, ( P ) mặt bên qua S , M điểm thỏa mãn MH / /( P ) Tính khoảng cách từ M đến ( P ) 6.1.1 Phương pháp giải: Vì MH / /( P) ⇒ d (M, (P)) = d(H, (P)) nên toán trở lại cách giải tốn 6.1.2 Các ví dụ: Ví dụ 8: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD), SA = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) [2] Lời giải 12 Nhận xét: Vì SA ⊥ ( ABCD) nên A hình chiếu S mặt phẳng đáy, ta so sánh d ( B, (SCD )) với d (A, (SCD)) Ta có lời giải sau: Vì BA / / CD ⇒ BA / /( SCD) ⇒ d ( B, ( SCD)) = d ( A, ( SCD)) Do AD ⊥ CD nên kẻ AK ⊥ SD ⇒ AK = d ( A, ( SCD)) 1 1 2a = + = + ⇒ AK = 2 AK AS AD 4a a Trong tam giác vng Ví dụ 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A D Biết ( ABCD ) ( SBC ) AB = 2a, AD = a, DC = a ( a > ) SA SAD ⇒ với mặt phẳng đáy a [3] a A o 45 vng góc với Khoảng cách từ điểm B a B Góc tạo SCD ) tới mặt phẳng ( tính theo a C a D Lời giải Chọn B 13 Gọi I trung điểm AB , suy IA = IB = IC , suy tam giác ACB vuông C ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC  Ta có  AC ⊥ BC , SC ⊥ BC suy góc ⇒ ∆SAC vng cân Ta có A ⇒ SA = AC = a · ( SBC ) ( ABCD ) SCA = 45° AB P( SCD ) ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) Kẻ AH ⊥ SD ⇒ AH = d ( A, ( SCD)) 1 1 a = + = + = ⇒ AH = 2 AD SA a 2a 2a Trong tam giác vuông SAD ta có: AH Ví dụ 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = AC = a, ABC ) hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( trung điểm SAB ) BC , mặt phẳng ( tạo với đáy góc 60o SAB ) điểm I cạnh SC đến ( [3] a A a B a C H Khoảng cách từ trung a D Lời giải Chọn B Ta có HI PSB ⇒ HI P( SAB ) ⇒ d ( I , ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) HK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( H , ( SAB ) ) = HK Kẻ HN ⊥ AB N , kẻ HK ⊥ SN K Suy 14 · SAB ) ABC ) Góc mặt phẳng ( ( SNH = 60° BC a 1 a = ⇒ = + ⇒ HN = 2 2 HN AH HB Ta có Xét tam giác vng HKN vng K , ta có: HK a · sin 60° = sin HNK = ⇒ HK = HN sin 60° = HN BC = a 2, AH = 6.2 Bài tốn 2.2: Cho hình chóp đỉnh S , gọi H hình chiếu S đáy, ( P ) mặt bên qua S , M điểm thỏa mãn MH cắt ( P) E Tính khoảng cách từ M đến ( P ) 6.2.1 Phương pháp giải: d ( M , ( P )) = ME d ( H , ( P )) HE nên toán trở lại cách giải Vì MH cắt ( P ) E nên tốn 6.2.2 Các ví dụ: Ví dụ 11: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ), SA = 2a a Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD) [2] b Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD) [2] Lời giải Nhận xét: Vì A hình chiếu S mặt phẳng đáy nên ta hướng dẫn học sinh so sánh khoảng cách cần tính với khoảng cách từ A đến mặt phẳng đó, 15 a Vì AO cắt SCD C nên Ta có d ( A, ( SCD )) = AK = d (O, ( SCD)) = OC d ( A,( SCD)) = d ( A, ( SCD)) AC 2a a ⇒ d (O, ( SCD )) = 5 CO d ( A, ( SBD )) = d ( A, (SBD)) AO b Vì CA cắt SBD O nên Vì AO ⊥ BD nên kẻ AI ⊥ SO ⇒ AI = d ( A, (SBD )) d (C.(SBD )) = 1 1 2a = + = + ⇒ AI = 2 2 AI AO AS 4a a 2  ÷   Trong tam giác vuông SAO ta có Ví dụ 12: Cho hình chóp S ABC có mặt đáy tam giác ABC vng B, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = AB = a, BC = a Gọi G trọng tâm tam SBC )   giác ABC Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( tính theo a A a B a C a [3] a D Lời giải 16 Chọn D Hạ AH ⊥ SB H (1)  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH ( )  BC ⊥ SA  Ta lại có ( 1) , ( ) ⇒ AH ⊥ ( SBC ) d ( A, ( SBC ) ) = AH Từ a ⇒ AH = SB = 2 Xét tam giác vuông SAB vuông cân A d ( G, ( SBC ) ) IG = = d A , SBC IA ( ) ( ) Gọi I = AG ∩ BC ta có: (theo tính chất trọng tâm G ) 1 a a ⇒ d ( G , ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = = 3 Ví dụ 13: Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 3a; AD = 2a điểm H phẳng ( [3] ABCD ) Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( thuộc cạnh ABCD ) a 39 A 13 AB 60o SCD ) cho AH = HB Góc mặt phẳng ( mặt Khoảng từ điểm A SBC ) đến mặt phẳng ( tính theo 3a 39 B 13 6a 39 C 13 a 6a 13 D 13 Lời giải 17 Chọn C · SCD ) ABCD ) Kẻ HK ⊥ CD ⇒ góc hai mặt phẳng ( ( SKH = 60° Ta có HK = AD = 2a ; SH = HK tan 60° = 2a Ta có BC ⊥ ( SAB ) d ( A, ( SBC ) ) Vì d ( H , ( SBC ) ) = HJ ⊥ ( SBC ) , kẻ HJ ⊥ SB , mà HJ ⊥ BC BA = 3⇒ BH d ( A, ( SBC ) ) = 3.d ( H , ( SBC ) ) = 3HJ 2a 39 6a 39 1 1 13 ⇒ HJ = ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = = + = 2+ = 2 2 13 13 Mà HJ HB SH a 12a 12a Các toán hình lăng trụ, hình hộp Đối với tốn liên quan đến hình lăng trụ, hình hộp tơi hướng dẫn cho học sinh chuyển tốn liên quan đến hình chóp Khi quy đổi hình chóp học sinh cần trả lời câu hỏi sau: + Đáy hình chóp mặt phẳng nào? + Đỉnh hình chóp điểm nào? + Hình chiếu đỉnh mặt đáy điểm nào? 7.1 Các ví dụ: Ví dụ 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1 D1 có ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA1 = 3a a A Khoảng cách từ a B A A BD đến mặt phẳng ( ) a C a D Lời giải Phân tích: Nhận thầy điểm A, B, D thuộc ( ABCD) , điểm A1 nằm ( ABCD ) AA1 ⊥ ( ABCD ) nên chuyển ví dụ 14 tốn sau: Cho hình chóp A1 ABCD , có ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a AA1 ⊥ ( ABCD) A BD AA1 = 3a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) 18 Chọn D Kẻ AI ⊥ BD , dựng AH ⊥ A1I Khi d ( A, ( A1 BD ) ) = AH 1 = + = 2 2 AB AD 4a Ta có AI 1 49 6a 6a = + = ⇒ AH = AH AI AA12 36a Vậy d ( A, ( A1 BD ) ) = Ví dụ 15: Cho hình lập phương ABCD A′ B ′C ′D ′ có cạnh a Khi khoảng cách từ tâm hình lập phương đến mặt phẳng A a B a ( BDA′) a C d ( I ;( BDA ')) = a D d ( B '; ( BDA ')) Phân tích: Gọi I tâm hình hộp, ta có: nên ta chuyển ví dụ 15 tốn sau: Cho hình chóp D ABB ' A ' có ABB ' A ' hình vng cạnh a , DA vng góc với đáy DA = a Tính khoảng cách từ B ' đến mặt phẳng ( BDA ') 19 Chọn D Ta có d ( B ';( BDA ')) = d ( A;( BDA ')) Kẻ AH ⊥ BA ', AK ⊥ DH ⇒ AK = d ( A, ( BDA ')) 1 a a a = + ⇒ AK = ⇒ d ( B ';( BDA ') = ⇒ d ( I ;( BDA ') = 2 AK AH AD 6 Ví dụ 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ Cạnh bên AA′ = a , ABC tam giác vng A có BC = 2a , AB = a Tính khoảng cách từ đỉnh A A′BC ) đến mặt phẳng ( [3] a A 21 a 21 B 21 a 21 C a D Lời giải Chọn C 20 A′ C′ B′ K A C H B Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC Gọi K hình chiếu vng góc A lên A′H  BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( A′AH )  AK ⊂ ( A′AH ) ⇒ AK ⊥ BC ′ BC ⊥ AA  Ta có Mặt khác  AK ⊥ AH ⇒ AK ⊥ ( A′BC )  ′ AK ⊥ BC  ⇒ d ( A, ( A BC ) ) = AK Ta có 1 1 1 = + = + 2 2 AB AC , AK AA′ AH Ta có AH 1 1 1 = + + = 2+ + = 2 2 2 AK AA′ AB AC a a 3a a a 21 ( ) Suy ra: , nên Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Tơi áp dụng phương pháp nhóm học sinh có lực học mơn tốn tương đương thơng qua việc, kiểm tra thường xuyên, kiểm tra đánh giá kì, kiểm tra đánh giá cuối kì, kết thu sau : - Nhóm khơng sử dụng phương pháp Đạt yêu cầu Không đạt yêu cầu Lớp Sĩ số Số lượng % Số lượng % 11b1 41 12 29.3 29 70.7 12c6 37 13 35.1 24 64.9 - Nhóm sử dụng phương pháp Đạt yêu cầu Không đạt yêu cầu Lớp Sĩ số Số lượng % Số lượng % 11b2 40 35 75 10 25 12c1 38 32 84.2 15.8 Kết đạt thấy biện pháp nêu sáng kiến kinh nghiệm có khả thi AK = 21 KẾT LUẬN Đề tài giải vấn đề sau: Các giải pháp giúp cho học sinh lớp 11 lớp 12 trường THPT Lý Thường Kiệt khắc phục số khó khăn việc áp dụng kiến thức hình học khơng gian vào giải tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Từ giúp em làm tập trắc nghiệm, tự luận tốt Đề tài hướng nhằm đơn giản kiến thức, giúp cho học sinh nhà trường tiếp thu kiến thức dễ hiểu Thơng qua việc tìm toán gốc, việc tổng quát toán, việc tạo tốn mới, hình thành cho em khả làm việc độc lập, phát huy sáng tạo Điều quan trọng em tự tin hứng thu với môn học Sáng kiến kinh nghiệm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Từ tiến tới đổi giáo dục Trong q trình giảng dạy, nghiên cứu tơi đúc rút số kinh nghiệm; Với khả cịn có phần hạn chế nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót; mong hội đồng khoa học đồng nghiệp giúp đỡ, góp ý để đề tài hồn thiện hơn, có ứng dụng rộng rãi trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày tháng năm Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Vũ Hùng Hiếu 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa hình học 11 [2] Tham khảo tài liệu mạng internet: - Nguồn: www.VIETMATHS.com [3] Các đề thi thử thpt quốc gia từ năm 2016 đến 2021 23 ... OI Bài toán 3: Khoảng từ điểm đến mặt phẳng Nhận xét: toán hướng dẫn học sinh so sánh khoảng cách M đến mặt phẳng ( P) với khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( P) Từ học sinh cần áp dụng tốn giải. .. để giải toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình học khơng gian: Giai đoạn 1: Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách sử dụng giao tuyến hai mặt phẳng vng góc Giai đoạn 2: Hướng dẫn học sinh khoảng. .. tuyến hai mặt phẳng vng góc Bài tốn 2: Khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên qua đỉnh Bài toán 3: Khoảng từ điểm đến mặt phẳng Các tốn hình lăng trụ, hình hộp Hiệu sáng kiến