SKKN phát huy tính tích cưc của học sinh khi dạy học một số khái niệm và định lý chương véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 ở trường THPT

Phát huy tính tích cực của học sinh khi DH các khái niệm trong chương Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông góc .... Dạy học khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng mặt ph

MỤC LỤC

1 LỜI GIỚI THIỆU 1

2 TÊN SÁNG KIẾN 1

3 LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: 2

4 NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ: 2

5 MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN: 2

* VỀ NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN: 2

I T ÌNH HÌNH DẠY HỌC CHƯƠNG V ECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – Q UAN HỆ VUÔNG GÓC 2

II. V ẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC TRONG DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM , ĐỊNH LÝ TRONG CHƯƠNG VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ VUÔNG GÓC 4

1 Phát huy tính tích cực của học sinh khi DH các khái niệm trong chương Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông góc 4

1.1 Dạy học khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian 4

1.2 Dạy học khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (mặt phẳng) 7

1.3 DH khái niệm đường vuông góc chung, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 10

2. Phát huy tính tích cực của học sinh khi DH các định lý trong chương Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông góc 1

5 2.1 Dạy học ĐL về điều kiện để ba vectơ đồng phẳng 1

5 2.2 Dạy học ĐL ba đường vuông góc 1

7 2.3 Dạy học ĐL về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc 2

0 * VỀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN: 23

6 NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT : 24

7 CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: 24

8. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TÁC GIẢ 24

9. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TỔ CHỨC, CÁ NHÂN: 25

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 25

10 DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG

THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU 40

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 LỜI GIỚI THIỆU

Trong những năm gần đây, vấn đề đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) đã vàđang nhận được sự quan tâm của toàn ngành giáo dục và của cả xã hội Đã có nhiềuphong trào thi đua về đổi mới PPDH được phát động và được sự tham gia nhiệt tình củacác thầy giáo, cô giáo Thực tế cho thấy giáo viên gặp nhiều khó khăn khi lựa chọnPPDH vừa phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh HS vừađảm bảo nội dung chương trình, đặc biệt trong điều kiện cơ sở vật chất còn thiếu thốnnhư hiện nay ở nhiều trường học Phân môn hình học ở trường THPT thực sự là tháchthức với một bộ phận không nhỏ (HS) Các em gặp rất nhiều khó khăn khi học hình học(HH), đặc biệt là hình học không gian (HHKG) Một trong số những nguyên nhân cơ bản

là do các em không hiểu được đúng bản chất của vấn đề, chỉ thụ động ghi nhớ các kiếnthức một cách máy móc và do đó không vận dụng được những kiến thức ấy vào giải toáncũng như liên hệ với thực tiễn Trước thực trạng này, giáo viên gặp không ít khó khăn khigiảng dạy nội dung HHKG nói chung, chương “Vectơ trong không gian – Quan hệ vuônggóc (Hình học 11)” nói riêng

Với mong muốn góp phần giúp giáo viên có thêm phương pháp (PP) giảng dạy

hiệu quả và HS học tập tốt nội dung HHKG lớp 11, tôi chọn đề tài: “: Phát huy tính tích

cưc của học sinh khi dạy học một số khái niệm và định lý chương véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian - hình học 11 ở trường THPT” làm đề tài

sáng kiến kinh nghiệm của mình

2 TÊN SÁNG KIẾN

Phát huy tính tích cưc của học sinh khi dạy học một số khái niệm và định lý chương véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian - hình học 11 ở trường THPT

3 TÁC GIẢ SÁNG KIẾN:

- Họ và tên:Trần Thị Xuân

Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Quang Hà Gia Khánh Bình Xuyên

-4 CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN:Trần Thị Xuân

7 MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN:

* VỀ NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN:

I Tình hình dạy học chương Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông góc

Qua việc tham khảo ý kiến của các giáo viên cũng như học sinh về việc dạy và học nộidung Hình học không gian lớp 11 nói chung và chương Vectơ trong không gian – Quan

hệ vuông góc nói riêng tôi nhận thấy:

Về phía HS:

 Đa số HS ngại học phân môn HH, đặc biệt là phần HHKG lớp 11

 Các tiết học HHKG thường ít gây hứng thú cho HS

 Một bộ phận HS có cảm giác mình hiểu được lí thuyết của chương song khi vận dụng vào bài tập lại gặp khó khăn

 Trong quá trình giải bài toán chương Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông góc(Hình học 11) HS thường gặp trở ngại khi chứng minh và tính toán

 Một số HS có khả năng vẽ hình tốt dựa vào giả thiết của bài toán Song đa số HSlúng túng trong việc thể hiện mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho qua hình vẽ, góc

độ nhìn hình vẽ chưa thoáng, chưa đẹp Điều này ảnh hưởng không nhỏ tới khả năng tìm ra phương án giải quyết bài toán

Về phía GV:

 Trong quá trình giảng dạy môn Toán, GV thường gặp nhiều khó khăn khi dạy phânmôn HH, đặc biệt là nội dung chương Vectơ trong không gian – Quan hệ

vuông góc (Hình học 11)

 GV chưa chú ý nhiều tới việc rèn luyện tư duy logic cho HS mà thường chú ý hơnđến việc rèn luyện khả năng suy diễn, ít quan tâm đến việc rèn luyện khả năng quinạp, phân tích (suy ngược, suy xuôi).

 PPDH chủ yếu vẫn là thuyết trình và vấn đáp

 Một bộ phận GV đã cố gắng đổi mới PPDH như vận dụng PPDH theo nhóm, dạy

tự học… Tuy nhiên việc vận dụng PPDH tích cực chỉ được một số ít GV sử dụngtrong các bài giảng của mình, trong các tiết giảng phần HHKG dường như chưacó

Nguyên nhân

Nguyên nhân từ phía HS

 Từ các lớp dưới các em đã sợ học HH dẫn tới hổng nhiều kiến thức HH cơ bản

Do vậy khi học đến nội dung HHKG thì gặp rất nhiều khó khăn, hình thành tâm língại học HH, luôn nghĩ rằng bài tập HH là khó và không làm được

 HS chưa hiểu bản chất các khái niệm, các ĐL và mối liên hệ giữa các khái niệm,

ĐL Do đó thiếu sự nhanh nhạy, linh hoạt trong việc liên kết các dữ kiện mà đề bàicho với nhau cũng như trong việc tìm ra mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận đểtìm hướng giải quyết bài toán

 HS chưa chú trọng việc trình bày bài toán

 Nhiều HS tưởng tượng không gian kém, chưa có sự liên hệ giữa mô hình Toán học

và các mô hình gặp trong thực tiễn

 HS quen với cách học thụ động Một bộ phận không nhỏ HS hiện nay học vẹt, lườisuy nghĩ, khi luyện tập thường chờ đợi bài chữa từ thầy cô hoặc các bạn Vì vậy

HS không hiểu bản chất tri thức, dẫn tới khó nhớ và khó vận dụng tri thức đó vàogiải quyết bài tập toán học cũng như bài toán trong thực tiễn

Nguyên nhân từ phía GV:

 Một số GV ngại dạy HH, đặc biệt là HHKG

 GV còn ngại soạn bài dạy theo PPDH tích cực Một số GV còn cho rằng khó áp

Nguyên nhân khách quan

 Nội dung HHKG là một trong số những nội dung khó trong chương trình toánTHPT

 Trình độ HS không đồng đều cũng là một trở ngại lớn đối với các thầy cô trong giảng dạy cũng như trong việc sử dụng các PPDH tích cực

II Vận dụng phương pháp dạy học tích cực trong dạy học các khái niệm, định

lý trong chương vectơ trong không gian – quan hệ vuông góc

1 Phát huy tính tích cực của học sinh khi DH các khái niệm trong chương Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông góc

1.1 Dạy học khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian

Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian là một khái niệm tương tựnhư khái niệm hai vectơ cùng phương trong mặt phẳng Do đó GV có thể lựa chọn kháiniệm hai vectơ cùng phương để tạo tình huống gợi vấn đề nhằm tiếp cận khái niệm về bavectơ đồng phẳng trong không gian theo con đường qui nạp

Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm.

Tạo tình huống gợi vấn đề:

( Trong mặt phẳng, các em đã biết đến khái niệm hai vectơ cùng phương Hãy nhắc lại

ĐN hai vectơ cùng phương?

( Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.( Như vậy có thể hiểu hai vectơ cùng phương có giá cùng song song với một đường thẳng

Tương tự khái niệm này trong mặt phẳng, trong không gian chúng ta có khái niệm

về ba vectơ đồng phẳng Vậy ba vectơ thỏa mãn điều kiện nào sẽ được gọi là ba vectơđồng phẳng?

(!)…

- GV giao nhiệm vụ cho các nhóm thông qua phiếu học tập

- GV gọi theo nhóm có câu trả lời sớm nhất trình bày

- GV sử dụng máy chiếu để chiếu kết quả của các nhóm còn lại và tổng hợp kết quả làm việc của các nhóm

a) Nếu bốn điểm O, A, B, C đồng phẳng thì sẽ tồn tại mp (P) chứa cả bốn điểm O, A,

B, C Theo cách dựng, giá của các vectơ a , b, c theo thứ tự sẽ song song hoặc trùng với các đường thẳng OA, OB, OC Do đó giá của các vectơ a , b, c sẽ song song hoặc chứa

b) Nếu bốn điểm O, A, B, C không đồng phẳng thì tồn tại mặt phẳng (P) chứa O, A,

B mà không chứa điểm C Khi đó OC là đường thẳng cắt mặt phẳng (P) tại O

Theo cách dựng, giá của các vectơ a , b, c theo thứ

đường thẳng OA, OB, OC Do đó giá của hai vectơ

tự sẽ song song hoặc trùng với các

Như vậy nếu hai trong ba vectơ a , b, c có giá cùng song song hoặc chứa trong một

mặt phẳng, còn vectơ còn lại có giá cắt mặt phẳng đó thì bốn điểm O, A, B, C khôngđồng phẳng

b C

b B

(!) Giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng

Hoạt động 2: ĐN khái niệm

(?) Phát biểu theo ý hiểu của em về khái niệm hai vectơ đồng phẳng

(!) HS phát biểu ĐN theo ý hiểu của mình, GV chính xác hóa ĐN

Trong hoạt động trên, thông qua phiếu học tập và tổ chức cho HS hợp tác giữa các thành viên trong theo nhóm học tập, HS đã xét đầy đủ các khả năng xảy ra đối với ba vectơ trong không gian Từ đó hình thành khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ.

Hoạt động 3: Củng cố khái niệm bằng nhận dạng và thể hiện

Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy chỉ ra một vài bộ ba vectơ

khác vectơ không nhận điểm đầu và điểm cuối là đỉnh hình lập phương đã cho thỏa mãn:

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

D

là vectơ có giá nằm trên

1.2 Dạy học khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (mặt

phẳng)

Trong mặt phẳng, HS đã biết đến khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đườngthẳng Do đó GV có thể lựa chọn khái niệm này làm điểm xuất phát để tiếp cận khái niệmkhoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian theo con đường suydiễn

Hoạt động 1 Tiếp cận định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, từ một

GV và HS hợp tác giải quyết vấn đề thông qua hệ thống câu hỏi của thầy và câu trả lời tương ứng của trò.

Với ý 1:

( Các em đã gặp bài toán tương tự trong mặt phẳng chưa? Cách giải quyết bài toán đó như thế nào?

(!) Bài toán tương tự trong mặt phẳng là: “Trong mặt phẳng cho điểm O và đường thẳng

a M là điểm di chuyển trên đường thẳng a Xác định vị trí của M trên đường thẳng a sao cho đoạn thẳng OM có độ dài nhỏ nhất?”.

Vị trí điểm M trên đường thẳng a thỏa mãn điều kiện bài toán là M trùng với hình chiếuvuông góc H của O lên đường thẳng a

O

a

M H

(?) Cách giải quyết trên có thể áp dụng cho bài toán này hay không? Vì sao?

(!) Có thể áp dụng vì: nếu gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng a và đi qua điểm O thìbài toán nêu trên được qui về bài toán trong phẳng

( Vậy vị trí điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán được xác định ra sao?

(!) Dựng hình chiếu vuông góc H của O lên đường thẳng a

B1 Xác định mặt phẳng (α) qua O và vuông góc với đường thẳng a Mặt phẳng này xác định duy nhất

B2 Xác định giao điểm H của mặt phẳng (α) và đường thẳng a Khi đó H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng a

trong mặt phẳng (P) Do đó OK⊥MK với mọi điểm M nằm trên (P).Trong tam giác OMK vuông tại K: OM≥OK (Dấu “=” xảy ra khi M≡K).

a

O

K

M P

( Theo em vị trí điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán được xác định như thế nào?

(!) Dựng hình chiếu vuông góc K của O lên mp (P)

B1 Từ O dựng đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P)

B2 Xác định giao điểm K của a và (P) Khi đó K là hình chiếu vuông góc của O lên (P)

Hoạt động 2 Định nghĩa khái niệm

( Trong bài toán trên, độ dài đoạn OH được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đườngthẳng a; độ dài đoạn OK được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P) Hãy phátbiểu theo ý hiểu của em về ĐN khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, ĐNkhoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng?

(!) Phát biểu ĐN

( Chính xác hóa ĐN, kí hiệu và yêu cầu HS ghi lại

( Từ kết quả bài toán trên hãy so sánh khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng(hay mặt phẳng) với khoảng cách từ điểm đó đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng(hay mặt phẳng)?

( Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (hay mặt phẳng) là nhỏ nhất so với khoảng cách từ điểm đó đến điểm bất kì thuộc đường thẳng (hay mặt phẳng)

Hoạt động 3 Củng cố khái niệm bằng hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc

A

B

Suy ra ∆SBC vuông tại B Khi đó d(C,SB)=CB=a

b) Từ a suy ra BC⊥(SAB) Do đó (SAB) vuông góc với (SBC) theo giao tuyến SB Trong mp (SAB) kẻ đường thẳng vuông góc với

SB cắt SB tại K.

Khi đó d(A, (SBC))=AK

Do tam giác SAB vuông cân tại A có AK là đường cao nên AK= 1 SB

Như vây trong tình huống DH trên, tôi đã chọn điểm xuất phát là mối liên hệ giữa khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng và khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian Hai khái niệm này được hiểu hoàn toàn tương tự do điều kiện xác định mặt phẳng Cách làm này hiệu quả đối với cả đối tượng HS có học lực trung bình.

1.3 DH khái niệm đường vuông góc chung, khoảng cách giữa hai đường thẳng

Bài toán: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Gọi

(P), (Q) là hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai Q đường

(2) Có bao nhiêu đường thẳng cắt a và vuông góc với cả a và b? Tập hợp các đường thẳng đó?

(3) Có bao nhiêu đường thẳng cắt b và vuông góc với cả a và b? Tập hợp các đường thẳng đó?

(4) Có bao nhiêu đường thẳng cắt và vuông góc với cả a và b?

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm giải quyết nhiệm vụ nêu trong bài toán trên

Câu trả lời mong đợi:

(1) Có vô số đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng a và b Các đường thẳng nàycùng vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

a P

b Q

a A

a P

b Q

(3) Có vô số đường thẳng cắt b và vuông góc với cả hai đường thẳng a và b Tập hợp các đường thẳng này là mặt phẳng (β) chứa b và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).

a P

b Q

(4) Do (P), (Q) tồn tại duy nhất nên hai mặt phẳng (α) và (β) cũng tồn tại duy nhất Vìvậy có duy nhất một đường thẳng ∆ cắt và vuông góc với cả a và b Đường thẳng nàychính là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β)

Hoạt động 2: Định nghĩa khái niệm

( Vậy theo em có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau

Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm đường vuông góc chung của các cặp

đường thẳng

a) AB và A’D’

b) AA’ và BD

Câu trả lời mong đợi

a) Dễ thấy AB và A’D’ cùng cắt và vuông góc

AA’ Vì vậy đường thẳng AA’ là đường vuông

chung của hai đường thẳng AB và A’D’

b) Gọi I là tâm hình vuông ABCD Khi đó AI⊥BD.

Do AA’⊥(ABCD) nên AA’⊥AI.

Vậy đường thẳng AI chính là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA’ và BD

Sau khi thực hiện ví dụ trên, để khắc sâu ĐN về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, thông qua hệ thống câu hỏi vấn đáp GV giúp HS nhận ra tính chất và các PP tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Trong SGK cơ bản, mục này được đưa vào sau phần “Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau” Tuy nhiên, như đã nêu trên, để khắc sâu ĐN về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta có thể đưa nội dung này vào phần củng cố ĐN.

(?) So sánh khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b với khoảng cách giữa haiđiểm tùy ý nằm trên hai đường thẳng này?

(!) Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b là nhỏ nhất so với khoảng cách giữa haiđiểm tùy ý nằm trên hai đường thẳng này Thật vậy:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng a, b chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng(P) và (Q) Mặt khác mọi điểm M thuộc a đều nằm trong mặt phẳng (P) và mọi điểm N thuộc b đều nằm trong mặt phẳng (Q) Vì vậy MN ≥ AB

(?) Theo em, ngoài cách tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéonhau, để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b ta còn cách nào kháckhông?

( Độ dài đoạn vuông góc chung chính là khoảng cách giữa đường thẳng a đến mặtphẳng (Q) chứa b và song song với nó Đây cũng chính là khoảng cách giữa hai mặtphẳng song song (P), (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng a, b.

GV chính xác hóa câu trả lời đồng thời chú ý HS cần linh hoạt trong quá trình giải toán:Đôi khi có những bài toán mà việc xác định mặt phẳng (P) hoặc (Q) gặp khó khăn, trongkhi đó có thể xác định một mặt phẳng (R) song song với cả hai đường thẳng a và b dễdàng, khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b được tính theo PP sau:

d (a , b )= d (a , (R ))+ d (b , (R

)) d (a, b )= d (a, (R ) )− d (b,

(R) )

trong trường hợp a, b nằm khác phía với (R)

trong trường hợp a, b nằm cùng phía với (R)

A

a a'

b' R

B b

d(a,b)=AH+BK d(a,b)=|AH-BK|

Ví dụ: Cho hình vuông ABCD và tam giác

SAB đều cạnh a nằm trong hai mặt phẳng

vuông góc với nhau Gọi I, K lần lượt là hai

điểm nằm trên các đoạn thẳng SA, AC thỏa

S

I

P

H M K

Nhận thấy rằng hai đường thẳng AB và IK cùng song song với mặt phẳng (SCD) và nằm

về cùng một phía đối với mặt phẳng này

d(

H

(A,(SCD) ), (SCD ) )(với H là trung điểm của

Với mô hình quen thuộc, HS dễ dàng xác định được khoảng cách từ H đến mặtphẳng (SCD) chính là độ dài đường cao HP của tam giác SHM vuông tại H (ở đó M làtrung điểm của CD)

2 Phát huy tính tích cực của học sinh khi DH các định lý trong chương Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông góc

2.1 Dạy học ĐL về điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

Hoạt động 1: Hình thành ĐL theo con đường suy diễn

Hình thức: thầy và trò vấn đáp

Tạo tình huống có vấn đề :

( Hãy nhắc lại điều kiện để hai vectơ cùng phương trong mặt phẳng?

( Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b (b ≠ 0)cùng phương là có một số k

để

kb

Trang 15

Các em đã biết, khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian tương tựnhư khái niệm về hai vectơ cùng phương trong mặt phẳng Liệu có một hệ thức vectơ nàotương tự liên hệ giữa ba vectơ đồng phẳng trong không gian?

(!)…

(?) Nếu chúng ta có ba vectơ a , b, c đồng phẳng (giả sử hai vectơ a , b không cùng

phương) thì theo ĐN về ba vectơ đồng phẳng chúng có đặc điểm gì?

(!) Giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng

(?) Gọi (P) là mặt phẳng song song với giá của 3 vectơ a , b, c Trong phần ĐN về ba

vectơ đồng phẳng các em có thể dựng từ một điểm O tùy ý trong mặt phẳng (P) các vectơ

hệ thức liên hệ giữa ba vectơ OA, OB, OC ?

(!) Luôn tồn tại duy nhất cặp số m, n không đồng thời bằng 0 để OC = mOA + nOB

(?) Có nghĩa là nếu ba vectơ a , b, c đồng phẳng thì tồn tại duy nhất cặp số m, n không

đồng thời bằng 0 để c= ma+ nb

Ngược lại, nếu có cặp số m, n không đồng thời bằng 0 thỏa mãn c= ma+nb thì có thể

khẳng định ba vectơ a , b, c đồng phẳng được hay không? Vì sao?

(?) Hãy phát biểu điều kiện cần và

= c Suy ra c có giá song song hoặc nằm trên mặt

đủ để ba vectơ đồng phẳng?

(!) HS phát biểu theo ý hiểu của mình.

GV chính xác hóa ĐL và nhắc lại sơ đồ chứng minh ĐL

Hoạt động 3 Củng cố ĐL

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung

cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AP=

điểm của AB và CD Trên các

Thông qua ví dụ trên, HS không chỉ áp dụng ĐL để chứng ba vectơ đồng phẳng

mà thông qua đó, HS có thêm PP chứng minh bốn điểm đồng phẳng (ngoài PP phản chứng đã biết).

2.2 Dạy học ĐL ba đường vuông góc

Hoạt động 1 Hình thành ĐL bằng con đường suy diễn

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P), a không vuông góc với (P) Đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) Tìm điều kiện để b vuông góc với a?

(!) HS hợp tác giải quyết vấn đề (hoạt động theo nhóm)

Trước khi học ĐL ba đường thẳng vuông góc, HS đã ĐN về phép chiếu vuông góc

và biết cách xác định hình chiếu vuông góc của một hình lên một mặt phẳng Trong hoạtđộng củng cố khái niệm về phép chiếu vuông góc, GV đưa ra bài tập:

“Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) Hãy xác định hình chiếu của

(!) HS phát biểu theo ý hiểu của mình

GV: Chính xác hóa ĐL ba đường vuông góc, nhắc lại PP chứng minh ĐL và yêu cầu HS

về nhà chứng minh lại ĐL coi như bài tập

Hoạt động 3: Củng cố ĐL bằng hoạt động thể hiện

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD = a 2 ,SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm của AD Chứng minhrằng BM vuông góc với SC