I 17 MỤC LỤCTrang 1 MỞ ĐẦU 1 1 1 Lí do chọn đề tài 1 1 2 Mục đích nghiên cứu 1 1 3 Đối tượng nghiên cứu 1 1 4 Phương pháp nghiên cứu 1 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2 2 1 Cơ sở lí luận 2 2 1 1 Khoả.
MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.1.2 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song 2.1.3 Khoảng cách hai đường thẳng chéo 2.1.4 Một số nhận xét 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Bài toán tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng 2.3.2 Các ví dụ a Bài tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b Bài tốn mở rộng tính khoảng cách hai đường thẳng chéo thơng qua tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 11 2.3.3 Bài tập đề nghị 13 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 14 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình Hình học lớp 11 nay, toán quan trọng quan hệ vng góc khơng gian tốn khoảng cách, xuất hầu hết đề thi đề thi THPT quốc gia, Tốt nghiệp THPT năm gần Tuy nhiên, phần kiến thức địi hỏi học sinh phải có khả tổng hợp kiến thức quan hệ song song lẫn quan hệ vng góc khơng gian, tốn định tính, định lượng hình học phẳng Xuất phát từ lí tơi lựa chọn đề tài sáng kiến: “Phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng” 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua thực tế giảng dạy, tơi rút số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo là: xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng cho trước Trong viết này, tập trung vào việc giúp học sinh xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng từ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong đề tài này, đối tượng nghiên cứu cách tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp điều tra giáo dục - Phương pháp phân loại hệ thống hóa lý thuyết NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( α ) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M lên mặt phẳng ( α ) - Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( α ) kí hiệu là: d(M; ( α )) = MH 2.1.2 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song là - Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng ( α ) song song với a khoảng cách từ điểm đường thẳng a đến mặt phẳng ( α ) - Kí hiệu khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với là: d(a;( α )) d(a,(α)) = d(M,( α)) ví i M ∈ a 2.1.3 Khoảng cách hai đường thẳng chéo - Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng d(a,b) = MN 2.1.4 Một số nhận xét - Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng lại d(M,(P)) MN = MI ∩ (P) = N { } d(I,(P)) IN - Nếu 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng dạy học khoảng cách trường THPT thể số điểm sau: Thứ nhất: Đối với giáo viên, để giúp học sinh nắm vững lý thuyết vận dụng lý thuyết vào giải toán khoảng cách thường cần nhiều thời gian cơng sức Trong năm gần đây, đề thi THPT quốc gia, Tốt nghiệp THPT toán khoảng cách xuất nội dung khó, có tính phân loại cao Trong đó, chiếm từ 5% - 10% tổng số điểm thi Vì vậy, nhiều giáo viên cịn có tâm lý xem nhẹ, ngại dạy toán Thứ hai: Đối với học sinh, để làm tốt tốn khoảng cách địi hỏi em phải nắm kiến thức hình học phẳng chứng minh hai tam giác nhau, định lý Pi-ta-go, hệ thức lượng tam giác vuông, định lý cosin khả tư trừu tượng, quan sát hình biểu diễn, tổng hợp, phân tích định nghĩa, định lí hình học khơng gian Trong đó, trường tơi lại nằm vùng kinh tế nơng, hầu hết gia đình em có hồn cảnh khó khăn nên quan tâm gia đình việc học tập em nhiều hạn chế, chất lượng đầu vào thấp Chính vậy, hầu hết học sinh, chí số học sinh giỏi cịn có tâm lý chán nản học toán khoảng cách Thứ ba: Bài “Khoảng cách” sách giáo khoa lớp 11 chương trình phân phối thời lượng ít, giáo viên khó vừa giảng dạy lí thuyết vừa giúp học sinh vận dụng lí thuyết vào giải tập Qua kiểm tra thường xuyên, kiểm tra định kì lớp 11B3 thấy học sinh thường không làm tập phần Vì điểm kiểm tra thường thấp so với phần học khác Cụ thể kết kiểm tra thường xuyên lớp 11B3 trước chưa đưa phương pháp sau: Lớp 11B3: ( Tổng số HS :40) Giỏi Khá TB Yếu SL % SL % SL % SL % SL % 0 12,5 14 35,0 15 37,5 15,0 2.3 Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề Kém 2.3.1 Bài toán minh hoạ tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng Bài tốn : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) Tìm hình chiếu điểm A lên mặt phẳng (SBC) Từ suy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Phân tích hướng giải: Để tìm hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (SBC) ta thực sau: - Bước : SA ⊥ (ABC) S ∈ (SBC) - Bước : Tìm giao tuyến (ABC) (SBC) (ABC) ∩ (SBC) = BC Trong mp(ABC) - Bước : AI ⊥ BC BC ⊥ (SAI) AI ⊥ BC - Bước : Trong mp(SAI), kẻ AH ⊥ SI H - Bước 5: AH ⊥ SI AH ⊥ (SBC) ⇒ Giải: Trong mp(ABC), kẻ AI ⊥ BC I Ta lại có : SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAI) Trong mp(SAI), kẻ AH ⊥ SI H BC ⊥ (SAI) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ (SBC) Do đó: H hình chiếu A lên mp(SBC) hay d(A;(SBC)) = AH 2.3.2 Các ví dụ vận dụng a Bài tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = a Gọi H trung điểm AI Biết SH ⊥ (ABCD) , tam giác SAC vng S Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Phân tích hướng giải: Vì SH ⊥ (ABCD) nên để tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) ta áp dụng tốn Vì SH ⊥ (ABCD) nên ta chọn mặt phẳng (ABCD) mặt phẳng chứa H cho H hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) với S ∈ (SCD) Giao tuyến (SCD) (ABCD) đường thẳng CD Trong mặt phẳng (ABCD), từ H kẻ HM ⊥ CD M Từ đó, chứng minh CD ⊥ (SHM) Trong mp(SHM), kẻ HN ⊥ SM N Ta chứng minh HN ⊥ (SCD) hay N hình chiếu H lên mp(SCD) Từ suy ra, d(H,(SCD)) = HN Giải Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ HM ⊥ CD M Ta có: SH ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ CD Suy CD ⊥ (SHM) Trong mặt phẳng (SHM), kẻ HN ⊥ SM N Ta lại có, CD ⊥ (SHM) (c/m trên) ⇒ CD ⊥ HN Suy ra, HN ⊥ (SCD) hay N hình chiếu H lên mp(SCD) Từ suy ra, d(H, (SCD)) = HN Vì SH ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ HM Suy ra, tam giác SHM vng H Trong mp(ABCD) có : HM ⊥ CD,AD ⊥ CD ⇒ HM / /AD HM CH = (Đ ịnh líTa-lét) AD CA HM 3 3a ⇒ = ⇒ HM = AD = AD 4 ⇒ Tam giác SAC vuông S có SH đường cao nên : SH = AH.CH = 3 a AC = a ⇒ SH = 16 Ta lại có, tam giác SHM vng H có HN đường cao nên : 1 52 3a 39 3a 39 = + = ⇒ HN = ⇒ d(H,(SCD)) = 2 2 HN SH HM 27a 26 26 · Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ABC = 30 SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Phân tích hướng giải : Vì (SBC) ⊥ (ABC),(SBC) ∩ (ABC) = BC nên mp(SBC) ta kẻ đường thẳng vuông góc với BC đường thẳng vng góc với mp(ABC) Ta lại có, SBC tam giác nên hình chiếu S lên mp(ABC) trung điểm H BC Vì SH ⊥ (ABC) nên ta tìm cách để tính khoảng cách từ C đến mp(SAB) thông qua khoảng cách từ H đến mp(SAB) cách tìm mối liên hệ chúng Ta có: CH ∩ (SAB) = { B} nên : d(C,(SAB)) BC d(C,(SAB)) = ⇔ = ⇔ d(C;(SAB)) = 2d(H,(SAB)) d(H,(SAB)) BH d(H,(SAB)) Như vậy, toán lúc chuyển tốn Vì SH ⊥ (ABC) nên ta chọn mp(ABC) mặt phẳng chứa H cho H hình chiếu S lên mp(ABC) với S ∈ (SAB) Giao tuyến (SAB) (ABC) đường thẳng AB Trong mp(ABC), kẻ HK ⊥ AB K Ta chứng minh AB ⊥ (SHK) Trong mp(SHK), kẻ HI ⊥ SK I Từ ta chứng minh HI ⊥ (SAB) ⇒ I hình chiếu H lên mặt phẳng (SAB) hay d(H ;(SAB))=HI Từ suy d(C, (SAB)) Giải Gọi H trung điểm BC Tam giác SBC nên SH ⊥ BC Ta lại có, (SBC) ⊥ (ABC),(SBC) ∩ (ABC) = BC ⇒ SH ⊥ (ABC) Vì CH ∩ (SAB) = { B} nên : d(C,(SAB)) BC d(C,(SAB)) = ⇔ =2 d(H,(SAB)) BH d(H,(SAB)) ⇔ d(C;(SAB)) = 2d(H,(SAB)) Trong mp(ABC), kẻ HK ⊥ AB K Ta lại có: AB ⊥ SH (do SH ⊥ (ABC) ) ⇒ AB ⊥ (SHK) Trong mp(SHK), kẻ HI ⊥ SK I Ta có : HI ⊥ SK, HI ⊥ AB (vì AB ⊥ (SHK) ) ⇒ HI ⊥ (SAB) ⇒ I hình chiếu H lên mặt phẳng (SAB) ⇒ d(H ;(SAB)) = HI AC = BCsin 300 = a Ta có, mp(ABC) : HK ⊥ AB, AC ⊥ AB ⇒ HK / /AC Mặt khác, ∆ABC có HK//AC, H trung điểm BC nên K trung điểm AB Suy HK đường trung bình ∆ABC ⇒ HK = AC a a SH = = 4, Vì SH ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ HK Suy ∆SHK vuông H Tam giác SHK vng H có HI đường cao nên: 1 52 a 39 a 39 = + = ⇒ HI = ⇒ d(H,(SAB)) = 2 HI HK SH 3a 26 26 a 39 ⇒ d(C;(SAB)) = 13 Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, BD = 2a, tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC = a Tính theo a khoảng cách từ B đến mp(SAD) Phân tích hướng giải : Ta có: (SAC) ⊥ (ABCD), (SAC) ∩ (ABCD) = AC, mp(SAC) kẻ SH ⊥ AC H ⇒ SH ⊥ (ABCD) 10 Như vậy, ta tính khoảng cách từ B đến mp(SAD) gián tiếp thông qua khoảng cách từ H đến (SAD) cách tìm mối liên hệ chúng Ta có, BC//AD nên BC//(SAD) ⇒ d(B,(SAD)) = d(C,(SAD)) Ta lại có, d(C,(SAD)) AC AC = ⇒ d(C;(SAD)) = d(H,(SAD)) CH ∩ (SAD) = { A} nên: d(H,(SAD)) AH AH ⇒ d(B,(SAD)) = AC d(H,(SAD)) AH Lúc toán cho chuyển tốn Vì SH ⊥ (ABCD) nên ta chọn mp(ABCD) mặt phẳng chứa H cho H hình chiếu S lên mp(ABCD) với S ∈ (SAD) Giao tuyến (SAD) (ABCD) đường thẳng AD Trong mp(ABCD), kẻ HK ⊥ AD K, ta chứng minh AD ⊥ (SHK) Trong mp(SHK), kẻ HJ ⊥ SK J Chứng minh HJ ⊥ (SAD) Suy ra, J hình chiếu H lên mp(SAD) hay d(H,(SAD)) = HJ suy d(B,(SAD)) Giải: Ta có : (SAC) ⊥ (ABCD), (SAC) ∩ (ABCD) = AC, mp(SAC) kẻ SH ⊥ AC H ⇒ SH ⊥ (ABCD) Vì BC//AD nên BC//(SAD) Suy ra: d(B,(SAD)) = d(C,(SAD)) Vì CH ∩ (SAD) = { A} nên: d(C,(SAD)) AC = d(H,(SAD)) AH AC ⇒ d(C;(SAD)) = d(H,(SAD)) AH AC ⇒ d(B,(SAD)) = d(H,(SAD)) AH SA.SC a a AC SA = AC − SC = a,SH = = ,AH = SA − SH = ⇒ =4 AC 2 AH ⇒ d(B,(SAD)) = 4d(H,(SAD)) Trong mp(ABCD), kẻ HK ⊥ AD K Ta có: SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ AD Suy AD ⊥ (SHK) Trong mp(SHK), kẻ HJ ⊥ SK J Mặt khác, AD ⊥ (SHK) ⇒ AD ⊥ HJ Do đó, HJ ⊥ (SAD) hay J hình chiếu H lên mp(SAD) ⇒ d(H,(SAD)) = HJ 10 11 a Tam giác AHK vuông cân K nên HK=AHsin450 = Vì SH ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ HK Suy ∆SHK vuông H Tam giác SHK vuông H có HJ đường cao nên : 1 28 a 21 a 21 = + = ⇒ HJ = ⇒ d(H,(SAD)) = 2 HJ SH HK 3a 14 14 2a 21 ⇒ d(B,(SAD)) = Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AA’ = 2a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) theo a Phân tích hướng giải : Vì A ' ∈ IC nên A ' ∈ (IBC) Ta lại có: AA ' ⊥ (ABC) nên tốn cho chuyển tốn Vì AA ' ⊥ (ABC) nên ta chọn mặt phẳng (ABC) mặt phẳng chứa A cho A hình chiếu A’ lên mp(ABC) với A ' ∈ (IBC) Giao tuyến (IBC) (ABC) đường thẳng BC Trong mp(ABC), kẻ AJ ⊥ BC J AB ⊥ BC (tam giác ABC vuông B) nên J ≡ B Ta chứng minh BC ⊥ (A 'AB) Trong mp(A’AB), kẻ AH ⊥ A 'B H Chứng minh AH ⊥ (IBC) Từ suy H hình chiếu A lên mp(IBC)) hay d(A ;(IBC)) = AH Giải Ta có: BC ⊥ AB (do tam giác ABC vng B) Ta lại có: AA ' ⊥ (ABC) (do ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng) ⇒ BC ⊥ A 'A ⇒ BC ⊥ (A 'AB) Trong mp(A’AB), kẻ AH ⊥ A 'B H Ta cã: AH ⊥ A 'B, BC ⊥ (A 'AB) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ (IBC) ⇒ H hì nh chiếu A lên mp(IBC) d(A,(IBC)) = AH 11 12 Vì AA ' ⊥ (ABC) nên AA ' ⊥ AB Suy ∆A 'AB vuông A Tam giác A’AB vng A có AH đường cao nên: 1 2a 2a = + = ⇒ AH = ⇒ d(A;(IBC)) = 2 AH A 'A AB 4a 5 Nhận xét: Nghiên cứu đề đề thi THPT quốc gia năm gần đây, nhận thấy dạng toán khoảng cách thường sử dụng kì thi Đặc biệt tốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng lại Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng (P) Do đó, ta tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Sau đây, tơi trình bày số tốn mở rộng từ cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo vận dụng nhận xét b Bài tốn mở rộng tính khoảng cách hai đường thẳng chéo thơng qua tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu A’ lên mặt đáy (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC, góc (ABB’A’) mặt đáy 600 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB CC’ Phân tích hướng giải: Gọi I trung điểm AB Khi đó, CI ⊥ AB (do ∆ABC đều) Ta chứng · minh A'I ⊥ AB Suy góc (ABB’A’) (ABC) góc A 'IC = 60 Để tính khoảng cách hai đường thẳng AB CC’ ta cần xác định phẳng chứa AB song song với CC’ mặt phẳng chứa CC’ song song với AB Vậy để giải toán này, nên chọn hướng giải nào? Vì CC’//BB’ nên CC’//(ABB’A’) Mặt khác, AB ⊂ (ABB'A ') nên d(AB; CC’) = d(CC’; (ABB’A’)) = d(C; (ABB’A’)) 12 13 Ở ta lại chọn: d(AB; CC’) = d(C; (ABB’A’)) mà d(C’ ;(ABB’A’)) hay khoảng cách từ điểm khác đến mp(ABB’A’)? Vì A 'O ⊥ (ABC),CO ∩ (ABB'A ') = { I} nên ta chọn điểm C, thay cho việc tính khoảng cách từ điểm C đến mp(ABB’A’) ta tính khoảng cách từ điểm O đến mp(ABB’A’) cách tìm mối liên hệ chúng đưa toán cho toán Giải Gọi I trung điểm AB Ta có: CI ⊥ AB (do ∆ABC tam giác đều) Ta lại có: A 'O ⊥ (ABC) ⇒ A 'O ⊥ AB Do đó: AB ⊥ (A'OI) ⇒ A 'I ⊥ AB Suy · góc (ABB’A’) (ABC) góc A 'IC = 60 Ta có: CC’//BB’ nên CC’//(ABB’A’) Mặt khác, AB ⊂ (ABB'A ') nên d(AB; CC’) = d(CC’; (ABB’A’)) = d(C; (ABB’A’)) Vì CO ∩ (ABB'A') = { I} nên : d(C,(ABB'A')) IC = d(O;(ABB'A')) IO d(C,(ABB'A ')) =3 d(O;(ABB'A ')) ⇒ d(C,(ABB'A ')) = 3d(O,(ABB'A ')) ⇒ Trong mp(A’OI), kẻ OH ⊥ A 'I H Ta lại có : AB ⊥ (A 'OI) ⇒ AB ⊥ OH Do đó: OH ⊥ (ABB'A ') ⇒ H hình chiếu O lên mp (ABB’A’) ⇒ d(O,(ABB’A’)) = OH ⇒ d(C,(ABB’A’)) = 3OH CI = a a a ⇒ OI = , A 'O = OI tan 600 = Vì A 'O ⊥ ( ABC ) nên A 'O ⊥ OI Suy ∆A 'OI vuông O Tam giác A’OI vuông O có OH đường cao nên : 1 16 a 3a 3a = + = ⇒ OH = ⇒ d(C,(ABB'A ')) = ⇒ d(AB;CC') = OH OI A 'O a 4 Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB 13 14 Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60° Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Phân tích hướng giải: Vì SH ⊥ (ABC),BC ⊂ (ABC) nên để tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC, ta xác định mặt phẳng chứa SA song song với BC Tức là, ta phải xác định đường thẳng song song với BC đồng phẳng với SA Tuy nhiên, ta tìm hình vẽ BB’//CC’ hình vẽ chưa xuất đường thẳng song song với BC đồng phẳng với SA Do đó, ta có cách làm sau: Trong mp(ABC), lấy điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Khi đó: BC / /AD ⇒ BC//(SAD) Suy ra: d(SA; BC) = d(BC; (SAD)) Vì SH ⊥ (ABCD) , BH ∩ (SAD) = { A} nên ta chọn d(BC;(SAD)) = d(B;(SAD)) Sau đó, ta chuyển từ tính khoảng cách từ điểm B đến mp(SAD) sang tính khoảng cách từ H đến mp(SAD), để đưa toán toán Giải · Ta có : SH ⊥ (ABCD) nên góc SC mp(ABC) SCH = 60 Trong mp(ABC), ta lấy điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Khi đó: BC / /AD ⇒ BC//(SAD) Suy ra: d(SA;BC) = d(BC; (SAD)) = d(B; (SAD)) d(H;(SAD)) = Trong mp(ABCD), kẻ HK ⊥ AD K Ta lại có : AD ⊥ SH (vì SH ⊥ (ABC) ) Do đó: AD ⊥ (SHK) Trong mp(SHK), kẻ HI ⊥ SK I Ta lại có : AD ⊥ (SHK)(c/m trªn) ⇒ HI ⊥ AD Do đó, HI ⊥ (SAD) Suy I hình chiếu H lên mp(SAD) ⇒ d(H;(SAD)) = HI ∆ABC Vì nên 0 · · ⇒ DAB = 120 ⇒ HAK = 60 14 tứ giác ABCD hình thoi 15 2a AH = AB = 3 a 7a a 2 HK = AHsin 60 = ,CH = BH + BC − 2BH.BCcos60 = ⇒ CH = a 21 SH = CH tan 600 = VìSH (ABC) nên SH HK Suy SHK vuông H Tam giác SHK vuông H có HI đờng cao nên: 1 24 a 42 a 42 = + = ⇒ HI = ⇒ d(H,(SAD)) = HI HK SH 7a 12 12 ⇒ d(SA;BC) = a 42 2.3.3 Bài tập đề nghị Bài tập trắc nghiệm Câu (Câu 36 – Đề Minh hoạ Tốt nghiệp 2021) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) A C.7 B.1 D 11 SH = SA2 − AH = − = Câu (Câu 25 – Mã đề 101 – THPT Quốc gia 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B, AB = a,SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2A.Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2a A 2a C AH = a B a D SA2 AB 4a 4a 2a 2a = = ⇔ AH = = 2 SA + AB 5a 5 Câu Câu 36 (Mã đề 121- THPT Quốc gia 2019): 15 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh hoạ hình bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) a 21 A 14 a B a 21 C a 21 D 28 3a 2a SH HM 16 = 6a 16 = 3a ⇒ HK = a ⇒ h = a = a 21 HK = = SH + HM 3a 2a 64 14a 28 7 + 16 2 Bài tập Tự luận Bài : Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD 1A1) (ABCD) 60° Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a a ĐS: d(B1, (A1BD)) = Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) a 21 ĐS: d(A, (SCD)) = 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Với cách làm tơi vừa trình bày trên, giáo viên cần phân tích hướng giải gợi mở vấn đề cho học sinh, học sinh chủ động phát điểm mấu chốt tốn để đưa toán phức tạp toán đơn giản Sau dạy xong chủ đề “Phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng” cho học sinh làm kiểm tra sau: Đề bài: Bài (5đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc SC mặt phẳng (ABCD) 600, cạnh AC = a Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 16 17 Bài (5đ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = · 2a, BAC = 60 , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi M trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách SB CM Kết kiểm tra thể cụ thể sau: Lớp 11B3: ( Tổng số HS :40) Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 7,5 22,5 17 42,5 20,0 7,5 Qua bảng trên, thấy kết học tập lớp 11B3 sau học xong chủ đề có thay đổi rõ rệt Từ chỗ chưa có học sinh đạt điểm giỏi chưa áp dụng cách làm mà tơi trình bày trên, áp dụng cách làm có học sinh đạt điểm giỏi Số lượng học sinh đạt điểm khá, trung bình tăng lên, số lượng học sinh đạt điểm yếu, giảm xuống Như vây, thành công bước đầu quan trọng cách làm cải thiện chất lượng học tập học sinh tạo hứng thú, say mê học sinh học phần kiến thức KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Bài tập tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo chương trình hình học 11 nói chung đa dạng, phong phú phức tạp Để áp dụng sáng kiến kinh nghiệm thân có hiệu vào đối tượng học sinh u cầu người dạy người học phải không ngừng học hỏi tìm kiếm tri thức Riêng em học sinh phải cố gắng, chăm rèn luyện phát triển tư suy luận logic, phân tích vấn đề khái qt hố vấn đề, từ giải vấn đề cách khoa học, nhanh gọn bắt kịp với xu hướng học Trong khn khổ viết mình, tơi xin mạnh dạn đưa số tốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo với cách phân tích hướng giải giúp học sinh đưa toán cho toán Từ đó, giúp em giải tốn cách dễ dàng Kiến thức khoa học nói chung kiến thức tốn học nói riêng phong phú đa dạng Do đó, viết khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất kính mong ủng hộ nhiệt tình bạn đồng nghiệp góp ý cho 3.2 Kiến nghị 17 18 Đối với giáo viên : Trong học, cần thường xuyên kiểm tra học sinh định nghĩa, định lí, tính chất trọng tâm chương II chương III sách giáo khoa hình học 11 Trong học sinh làm tập, giáo viên cần quan sát đến chỗ ngồi em, đọc nháp em để định hướng, giúp đỡ, tháo gỡ khó khăn chỉnh sửa sai lầm làm Đối với nhà trường: Trong buổi họp tổ chun mơn, giáo viên tổ chọn chủ đề mà giáo viên cịn gặp khó khăn giảng dạy học sinh lúng túng, chưa biết cách để làm tập để trao đổi kinh nghiệm giảng dạy hệ thống tập hay lớp buổi họp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ , ngày 20 tháng 05 năm 2016 Người viết sáng kiến Ký ghi rõ họ tên TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học 11 NXB Giáo dục Bài tập hình học 11 NXB Giáo dục 3.Giải tốn hình học 11 Nhà xuất Hà Nội Lê Hồng Đức - Nhóm Cự Mơn 18 ... luận 2.1.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( α ) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M lên mặt phẳng ( α ) - Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( α... thẳng lại Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng (P) Do đó, ta tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính khoảng cách hai... rộng từ cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo vận dụng nhận xét b Bài tốn mở rộng tính khoảng cách hai đường thẳng chéo thơng qua tính khoảng cách từ