Kinh nghiệm sử dụng vectơ tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Chủ đề xác định tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo chương trình THPT chủ đề có từ lâu, để sử dụng véc tơ tính khoảng cách khơng gian phần mà chương trình sách giáo khoa, tài liệu tham khảo chưa đề cập tới nhiều Vì việc dạy học phần tính khoảng cách khơng gian thường có khó khăn định Thực tế cho thấy việc giảng dạy tốn liên quan đến tính khoảng cách khơng gian ln dạng tốn không dễ Chẳng hạn em thường lúng túng việc cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hay khoảng cách hai đường thẳng chéo Khi dùng phương pháp xác định tính khoảng cách thường em không xác định khoảng cách có xác định lúng túng việc tính tốn yếu tố có liên quan … Là giáo viên Tốn, tơi thiết nghĩ cần phải trang bị đầy đủ lí thuyết kĩ sử dụng vectơ để tính khoảng cách khơng gian giúp học sinh tránh sai lầm giải toán liên quan Với lý chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “Kinh nghiệm sử dụng vectơ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài xây dựng hệ thống tập tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo Chương III - Hình học lớp 11 nhằm định hướng hình thành phát triển cho học sinh lực, kỹ sau đây: - Năng lực tư duy, lực tính tốn - Kỹ vận dụng kiến thức vectơ Hình học lớp 10 Hình học lớp 11 vào giải tốn góc khơng gian - Phát triển trí tưởng tượng không gian, kỹ biểu thị vectơ qua vectơ khơng đồng phẳng, kỹ phân tích vectơ - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện hỗ trợ tính tốn - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học 1.3 Đối tượng nghiên cứu -1- - Đối tượng nghiên cứu đề tài hệ thống tập tính khoảng cách khơng gian Chương III – Hình học lớp 11 thiết kế theo định hướng phát triển lực Tốn học học sinh, qua khẳng định cần thiết phải xây dựng hệ thống tập giảng dạy phần tính khoảng cách khơng gian Hình học lớp 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm: - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học tốn nói chung dạy học phân mơn Hình học không gian trường THPT Nông Cống để từ thấy tầm quan trọng việc xây dựng hệ thống tập khoảng cách không gian sử dụng phương pháp vectơ Chương III - Hình học khơng gian lớp 11 việc nâng cao chất lượng dạy học - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Trên sở tài liệu phân phối chương trình mơn học, chuẩn kiến thức – kỹ năng, sách giáo khoa Hình học 11 – Nâng cao tài liệu Dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh để xây dựng hệ thống tập theo mục đích đặt NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Một phương pháp sử dụng có hiệu phương pháp vectơ Phương pháp xuyên suốt chương trình THPT, phương pháp đơn giản phù hợp với tư học sinh Trên thực tế đa số học sinh ngại giải tốn có liên quan đến tính khoảng cách khơng gian 2.2 Thực trạng vấn đề 2.2.1 Thực trạng chung Xuất phát từ mục tiêu đổi chương trình giáo dục phổ thơng là: Coi trọng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tế, nội dung chương trình tinh giảm, giảm tính hàn lâm, tập trung vào kiến thức, kĩ thiết thực, tích hợp nhiều mặt giáo dục Do vậy, hệ thống kiến thức kĩ tương ứng cần truyền thụ cho học sinh chương trình phổ thơng hồn tồn 2.2.2 Thục trạng giáo viên -2- Đối với đa số giáo viên không quen không hào hứng dạy phần này, để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo thường phải thực theo hai bước: Dựng khoảng cách cần tính tính độ dài khoảng cách vừa dựng Tuy nhiên, có số tốn gặp khó khăn bước dựng dựng tính khoảng cách lại phức tạp 2.2.3 Thực trạng học sinh Hình học không gian đặc biệt chủ đề Khoảng cách không gian nội dung kiến thức hay, qua việc giải tập hình thành phát triển người học lực sáng tạo, lực giải vấn đề … Tuy nhiên với nhiều em học sinh lại chủ đề mà em thấy khó khăn, hứng thú học tập, giải vấn đề toán Nhưng sử dụng phương pháp vectơ em có hứng thú gặp dạng tốn 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các kiến thức cần nắm vững r r Định nghĩa tích vơ hướng hai véc tơ: Cho hai vectơ a b khác vectơ r r r rr Tích vơ hướng a b số ký hiệu a.b , xác định công rr r r r r thức sau: a.b  a b cos a, b   r r Hai véc tơ vuông góc với nhau: Cho véc tơ a b vng góc với rr a.b  r Bình phương vơ hướng véc tơ: a   r2 a r r r Biểu diễn véc tơ qua hai véc tơ không phương: Cho ba vectơ a, b, c , r r r r r a b khơng phương Điều kiện cần đủ để ba vectơ a, b, c đồng r r r phẳng có số m, n cho c  ma  nb Hơn nữa, số m, n r r r Biểu diễn véc tơ qua ba vectơ không đồng phẳng: Nếu ba véc tơ a, b c r không đồng phẳng với véc tơ u , ta ln tìm số x, y, z cho r r r r u  xa  yb  zc Hơn nữa, số x, y, z 2.3.2 Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng -3- Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  A H Từ A hạ AH vng góc với mặt phẳng  P  H Khí độ dài AH khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  Phương pháp sử dụng véc tơ tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  r r r Bước 1: Chọn hệ véc tơ sở gồm véc tơ thỏa mãn a, b, c r r r Ba véc tơ a, b, c không đồng phẳng r r r a Tính , b , c r r rr rr Tính tích vơ hướng sau: a.b, b.c, a.c (Lưu r r rý: Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm nên sử dụng hệ véc tơ sở a, b, c đơi vng góc với nhau) Bước 2: Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  P  uuur - Biểu diễn véc tơ AH qua véc tơ sở vừa chọn uuur uuur Bước 3: Tính độ dài véc tơ AH cách bình phương vơ hướng véc tơ AH ta tính độ dài AH Ví dụ 1.1: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB  BC  a, AD  2a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trung a điểm H AD SH  Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  a a 15 a A B a C D -4- S C B D A H Phân tích: uuu r uuu r uuu r - Trong ta nhận thấy vectơ SH , AB, BC đơi vng góc với Vì ta chọn véc tơ làm véc tơ sở - Sau chọn hệ vectơ sở, ta gọi hình chiếu vng góc B lên mặt uuur phẳng  SCD  K , biểu diễn véc tơ BK qua vectơ sở vừa chọn uuur uuur - Tính độ dài vectơ BK cách bình phương vơ hướng vectơ BK Lời giải chi tiết uuu r r uuu r r uuu r r r 3a r r Chọn hệ vectơ sở sau SH  a, AB  b, BC  c � a  , b  c  a Gọi K hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng  SCD  uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r Suy BK  BC  CK  BC  x.SC  y.SD   x  y  SH  x AB   y  1 BC uuur r r r � BK   x  y  a  x.b   y  1 c uur uuu r uuur r r uuu r uuur uuur r r SC  SH  HC  a  b, CD  CH  HD  b  c � uuur uur x uuur � � 5x  y  � r 3r 3r �BK SC  � � � � BK   a b c r Ta có: �uuur uuu � �  x  y   8 � �y   �BK CD  � uuur � r 3r 3r� a � BK  BK  �  a  b  c � 8 � �4 Cách Không sử dụng véc tơ -5- S K H A D M B C Gọi M trung điểm CD , K hình chiếu vng góc H lên SM a Tam giác HCD vuông H có CD  a HM  Ta có: BH song song với CD � d  B,  SCD    d  H ,  SCD    HK HM HS Tam giác SHM vng H có HK  Vậy d  B,  SCD    HM  HS  a a Nhận xét: Khi sử dụng cơng cụ vectơ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo nhận thấy số hiệu rõ rệt sau: Thứ nhất, tiết dạy HHKG phong phú đa dạng nhiều, học sinh có hứng thú q trình học tập mơn HHKG Thứ hai, học sinh có hội phát triển số lực cần thiết mơn Tốn cấp THPT như: Năng lực tính tốn, Kỹ vận dụng linh hoạt tính chất vectơ không gian việc biểu thị vectơ qua vectơ không đồng phẳng; kỹ phân tích vectơ Thứ ba, học sinh khơng dựng hình nhiều, cần sử dụng kiến thức vectơ Ví dụ 1.2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A a B a C a -6- D a S H D A B C Phân tích: - Đối với phương pháp quan trọng cần chọn hệ vectơ sở khơng đồng phẳng cho tích vơ hướng cặp véc tơ đó, độ dài vectơ tính đơn giản Thơng thường ta chọn vectơ sở đơi vng góc với uur uuu r uuur - Trong ta nhận thấy vectơ SA, AB, AD đôi vuông góc với Vì ta chọn véc tơ làm vectơ sở - Sau chọn hệ vectơ sở, ta gọi hình chiếu vng góc A lên mặt uuur phẳng  SBC  H , biểu diễn vectơ AH qua vectơ sở vừa chọn (sử dụng uuur AH vuông góc với mặt phẳng  SBC  vng góc với vectơ nằm mặt phẳng đó) uuur uuur - Tính độ dài vectơ AH cách bình phương vô hướng vectơ AH Lời giải chi tiết uur r uuu r r uuur r r r r SA  a , AB  b , AD  c � a  a , b  c a Chọn hệ vectơ sở sau Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  SBC  uuur uuu r uuu r uur uuu r uur uur uur uur Suy AH  AS  SH   SA  x.SB  y.SC   x  1 SA  x.SB  y.SC uuur r r r � AH   x  1 a  x.b  y.c r r r r r uuur uur � � � �a  b  x  a  x b  y c   � 4x 1  � �AH SB  � � � �x  �� �� �� uuur uuu r r r r r � y  � � �  x  1 a  x.b  y.c �c  � � �AH BC  � �y  � uuur uuur 3r 1r � r r� a � AH   a  b � AH  �  a  b �  4 � �4   Ví dụ 1.3: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC  Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  -7- A B C D A O C B Phân tích: uuu r uuu r uuur - Trong ta nhận thấy vectơ OA, OB, OC đơi vng góc với Vì ta chọn véc tơ làm véc tơ sở - Sau chọn hệ vectơ sở, ta gọi hình chiếu vng góc O lên mặt uuur phẳng  ABC  H , biểu diễn véc tơ OH qua vectơ sở vừa chọn uuur uuur - Tính độ dài vectơ OH cách bình phương vơ hướng vectơ OH Lời giải chi tiết Cách uuu r uuu r uuur Ta nhận thấy véc tơ OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, ta chọn hệ vectơ uuu r r uuu r r uuur r r r r OA  a , OB  b , OC  c � a  b  c  sở sau Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng  ABC  uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur Suy OH  OA  AH  OA  x AB  y AC    x  y  OA  x.OB  y.OC uuur r r r � OH    x  y  a  x.b  y.c uuu r uuu r uuu r r r uuur uuur uuu r r r Ta có: AB  OB  OA  b  a, AC  OC  OA  c  a r r r r r uuur uuu r � � �  x  y a  x b  y c ba 0 �   � OH AB  2x  y 1  � �� � �� �� � x y r uuur r r r r r �uuuu � OH AC  �x  y   ca 0   x  y  a  x.b  y.c � � � � �� uuur r r r �1 r r r � � OH  a  b  c � OH  � a  b  c �  3 3 � �3 Cách   -8-   A C1 O H B C A1 Gọi A1 chân đường cao kẻ từ A xuống BC , C1 chân đường cao kẻ từ C xuống AB , H giao điểm AA1 với CC1 � H trực tâm tam giác ABC Ta dễ dàng chứng minh OH   ABC  Do đó: d  O,  ABC    OH Tính OH Ta có: Tam giác OAA1 vng O , có OH đường cao 1    1 Suy ra: 2 OH OA OA12 Lại có: Tam giác OBC vng B , có OA1 đường cao 1    2 Suy ra: OA12 OB OC 1 1    Từ  1   ruy ra: Thay OA  OB  OC  vào, 2 OH OA OB OC 1 1     � OH  ta được: OH 3 Vậy d  O,  ABC    OH  Bài tập tương tự: Bài 1.1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc �ABC  600 Cạnh bên SA vng góc với đáy, SC  2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  2a 5a 30 a 15 a B C D 5 Bài 1.2 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , góc �BAD  600 , SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A 3a a a B C D a 2 Bài 1.3 Cho hình chóp S ABCD có đáy lục giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD  2a cạnh bên SA vng góc với đáy  ABCD  , SA  a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A -9- A a B a C a D a 2.3.3 Khảng cách hai đường thẳng chéo d Bài toán: Trong không gian cho hai ur đường thẳng chéo  Biết  qua điểm A có vectơ phương u1 ; đường thẳng d qua điểm B có véc uu r tơ phương u2 Tính khoảng cách  d uuu r r Đặt AB  a A M N B �MN   Gọi M , N hai điểm thuộc  d cho � �MN  d uuur uuur uuu r uuur ur uu r r Khi ta có: MN  MA  AB  BN  x.u1  y.u2  a uuur ur � ur uu r r �MN u1  � x, y Khoảng cách cần tìm MN  x.u1  y.u2  a r Vì: �uuur uu �MN u2    Ví dụ 2.1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, BC  2a, SA vuông góc với đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC 30a 21a 21a 30a A B C D 21 21 12 S A D B C Cách Phân tích: uur uuu r uuur - Trong ta nhận thấy vectơ SA, AB, AD đơi vng góc với Vì ta chọn véc tơ làm véc tơ sở - Sau chọn hệ vectơ sở, ta gọi M , N hai điểm thuộc BD - 10 - uuur �MN  BD SC cho � , biểu diễn véc tơ MN qua hệ vectơ sở vừa chọn �MN  SC uuur uuur - Tính độ dài vectơ MN cách bình phương vơ hướng vectơ MN giải uur uLời uu r u uur chi tiết Ta nhận thấy véc tơ SA, AB, AD đôi vng góc với nhau, ta chọn hệ uur r uuu r r uuur r r r r vectơ sở sau SA  a, AB  b, AD  c � a  b  a, c  2a �MN  BD Gọi M , N thuộc BD SC cho � �MN  SC uuur uuu r uur uur uur uuu r uuur Suy MN  x.BD  y.SC  SB    y  SA    y  x  AB   x  y  AD uuur r r r uuu r uuur uuu r r r MN    y  a    y  x  b   x  y  c ; BD  AD  AB  c  b uur uur uuu r uuur r r r SC  SA  AB  AD  a  b  c � uuur uur �x  � 3x  y   � � �MN SC  �� �� Ta có: �uuur uuur 5x  y   �MN BD  � �y   13 � 21 uuur r r r �8 r r r � 21a � MN  a  b  c � MN  � a  b  c �  21 21 21 21 21 � 21 �21 Cách S M D A O B C Gọi O tâm hình nhật, M trung điểm SA , ta có SC song song với  BDM  Do d  BD, SC   d  SC ,  BMD    d  S ,  BMD    d  A,  BMD    h Ta có: AM , AB, AD đơi vng góc 1 1 1    2 2 Vậy ta có  2 h AM AB AD a a 4a 2a 21 Suy h  21 - 11 - Ví dụ 2.2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác cân với góc �ASB  1200 nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm SC N trung điểm MC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM , BN 327 a 237 a 237a 327a A B C D 79 79 79 79 S M N C A H B Cách Phân tích: uuu r uuu r uuur - Trong ta nhận thấy vectơ SH , AB, CH đơi vng góc với Vì ta chọn véc tơ làm véc tơ sở - Sau chọn hệ vectơ sở, ta gọi P, Q hai điểm thuộc AM uuur �PQ  AM BN cho � , biểu diễn véc tơ PQ qua hệ vectơ sở vừa chọn �PQ  BN uuur uuur - Tính độ dài vectơ PQ cách bình phương vơ hướng vectơ PQ uuu r Lời uuu r giải uuur chi tiết Ta nhận thấy vectơ SH , AB, CH đôi vng góc với nhau, ta chọn hệ uuu r r uuu r r uuur r r r r vectơ sở sau SH  a, AB  b, CH  c � a  a , b  2a 3, c  2a �PQ  AM Gọi P, Q thuộc AM BN cho � �PQ  BN uuu r uuuu r uuur uuu r Suy PQ  x AM  y.BN  AB uuuu r uuu r uur r uuu r uuur uuu 1r 1r 1r Với AM  AS  SC   SH  AB  CH   a  b  c 2 2 2 uuur uuu r uur u u u r u u u r u u u r r r r 1 1 BN  BC  SC   SH  AB  CH   a  b  c 4 4 - 12 - uuur � x y � r �x y � r �x y � r � PQ  �   � a  �   1� b�  � c � � �2 � �2 � 92 � uuur uuuu r x   � � 11x  y  12  �PQ AM  � � 79 �� �� Ta có: �uuur uuur x  65 y  48  � 64 � �PQ.BN  y � 79 uuu r 30 r r r �30 r r r � 2a 237 � PQ  a  b  c � PQ  � a  b  c �  79 79 79 79 79 � 79 �79 Cách Dùng thể tích S M N C P A E K G H B Gọi P trung điểm AC , G trọng tâm tam giác ABC Kẻ NK P SH , K �HC ; EK P AC , E �BP Suy ra: NP P AM � AM P  NPB  � d  AM , BN   d  M ,  NPB    d  C ,  NPB   a � NK  SH  NK KC CN � � 4 NK P SH    �� Ta có: nên SH CH CS �GK  �GC EK P AC nên EK  GK  � EK  PC  3a PC GC 8 a 79 NE  NK  EK  ; BP  HC  3a �KN  BP � BO   NPB  � BP  EN Vì � KE  BP � Diện tích tam giác NBP là: S NBP  79a NE.BP  16 Thể tích tứ diện N CPB là: 1 1 3a VN CPB  d  N ,  ABC   S CBP  SH BP.PC  3 3V 237a Khoảng cách từ C đến  NBP  là: d  C ,  NBP    N CPB  SNBP 79 - 13 - 237a Vậy khoảng cách hai đường thẳng AM , BN 79 Một số tập tương tự Bài 2.1 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B 'C ' có AB  a, AA'  2a ' Tính khoảng cách hai đường thẳng AB ' , AC 2a 17 2a a B C a D 17 Bài 2.2 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4, góc SC mặt phẳng  ABC  450 Hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc cạnh AB cho HA  HB Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC 210 210 210 210 A B C D 45 15 15 Bài 2.3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, AC  a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC , biết góc đường thẳng SD mặt đáy 600 a 906 a 609 a 609 a 600 A B C D 29 29 19 29 A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Việc thiết kế tập giải phương pháp vectơ q trình dạy học tơi thực nhiều năm giảng dạy mơn Tốn lớp học theo Chương trình Nâng cao trường THPT Nơng Cống Qua thực tế giảng dạy thấy sử dụng cơng cụ vectơ vào giải tốn tính Khoảng cách khơng gian góp phần nâng cao đáng kể chất lượng giảng dạy mơn Tốn nói chung phân mơn Hình học khơng gian thân, góp phần chung vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nhà trường, đặc biết rèn luyện cho học sinh lớp 11 kỹ sử dụng cơng cụ vectơ vào tính tốn đại lượng hình học, kỹ biểu thị vectơ qua vectơ khơng đồng phẳng, kỹ phân tích vectơ kỹ biểu diễn hình học khơng gian từ tiếp cận môn Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm, tơi trình bày cách làm cho nội dung tính Khoảng cách khơng gian Chương III – Hình học lớp 11 Trong thực tế giảng dạy mơn Tốn, tơi cịn thực cách làm nhiều chuyên - 14 - đề khác mơn Tốn (như dạng Tốn chứng minh quan hệ song song, quan hệ vng góc, tính Góc, kể Đại số, Giải tích) Với việc thiết kế tập tập trung vào phát triển lực tư tốn học hình thành kỹ giải toán cho học sinh Để đánh giá tiến chuyên đề mà nghiên cứu học sinh lớp dạy trường THPT Nông Cống 4, xin đưa bảng thống kê dựa tiêu chí kết kiểm tra lớp, kết thi HSG Tốn cấp tỉnh thi ĐH mơn Toán giai đoạn 2012 đến 2020 Lớp 11B1 11B1 11A1 Năm học 2015-2016 2018-2019 2020-2021 Chưa hướng dẫn 22/44 (50%) 19/43 (44,2%) 10/41 (24,4%) Đã hướng dẫn 42/44 (95,6%) 40/43 (93%) 31/41 (75,6%) KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Dạy học nghệ thuật mà người thầy vừa đóng vai trị đạo diễn, vừa đóng vai trò diễn viên Trong điều kiện nay, giáo dục nước nhà dần chuyển cho thay đổi, cải cách nhằm bắt với giáo dục tiên tiến giới đáp ứng u cầu hội nhập, vai trị người thầy trở nên quan trọng hết Muốn thay đổi giáo dục trước hết phải thay đổi từ tư dạy học người thầy; phải khỏi tính khn mẫu, hình thức tư dạy học vốn cố hữu lâu Phải linh hoạt sáng tạo việc thiết kế giáo án dạy học, phải tìm tịi, nghiên cứu phương án giải toán cho đơn giãn phù hợp yêu cầu thực tế Người thầy phải người tổ chức, điều khiển hoạt động để học sinh phát tri thức nắm bắt tri thức sở phát triển lực tư duy, khả phân tích, nhìn nhận vấn đề; kích thích đam mê sáng tạo học tập học sinh Làm hoàn thành nhiệm vụ người thầy hướng đổi phương pháp dạy học giai đoạn 3.2 Kiến nghị đề xuất Trên sáng kiến kinh nghiệm thực với học sinh lớp 11 trường THPT Nông Cống năm học vừa qua Rất mong xem xét, mở rộng để áp dụng cho - 15 - nhiều đối tượng học sinh, giúp em có thêm nhiều cơng cụ giải vấn đề, qua em tự tin hứng thú học mơn tốn nói chung mơn Hình học khơng gian nói riêng./ XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2021 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Đình Dũng - 16 - ... -3- Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  A H Từ A hạ AH vng góc với mặt phẳng  P  H Khí độ dài AH khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  Phương pháp sử dụng véc tơ tính khoảng cách từ. .. hứng dạy phần này, để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo thường phải thực theo hai bước: Dựng khoảng cách cần tính tính độ dài khoảng cách vừa dựng Tuy nhiên,... Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A -9- A a B a C a D a 2.3.3 Khảng cách hai đường thẳng chéo d Bài toán: Trong không gian cho hai ur đường thẳng chéo  Biết  qua điểm A có vectơ