Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) KHO NG CÁCH T Chuyên đ : Hình h c không gian ĐI M T I M T ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG a 17 , hình chi u vuông góc H c a S m t ph ng ( ABCD) trung m c a đo n AB G i K trung m c a đo n AD Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a , SD Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng HK SD Gi i: Ta có SH ( ABCD) 17a a SH HD SH SD HD SD ( HA DA ) a2 a Do HK // BD HK // (SBD) d ( HK, SD) d ( HK,(SBD)) d ( H ,(SBD)) (1) 2 2 K HE BD ( E BD ) BD (SHE ) S F B C E H A K D HF BD HF ( SBD) d ( H , ( SBD)) HF (2) K HF SE ( F SE ), HF SE a a Xét tam giác HEB , ta có: HE HB sin HBE sin 450 2 Xét tam giác SHE , ta có: 1 1 25 a (3) HF 2 3a 3a HF SH HE a T (1); (2) (3), suy d ( HK , SD) a Bài (D – 2014) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân t i A , m t bên SBC tam giác đ u c nh a m t ph ng ( SBC ) vuông góc v i m t đáy Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA, BC ( Ta s ch đ Gi i: c BC SA nên s d ng đo n vuông góc chung c a hai đ ng th ng SA, BC ) K HK SA (1) ( K SA) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian BC SH Ta có BC ( SHA) BC HK (2) BC AH T (1), (2) , suy d (SA, BC ) HK Tam giác SBC đ u c nh a nên SH Ta có AH S a BC a Xét tam giác SHA : 2 K C H B 1 4 16 a HK 2 3a 3a HK SH AH a a A Bài (D – 2014) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông, g i M trung m c a AB Tam giác V y d (SA, BC ) SAB cân t i S n m m t ph ng vuông góc v i đáy ( ABCD) , bi t SD 2a , SC t o v i đáy ( ABCD) m t góc 600 Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng MD SA Gi i: S 2a E H A D I M 600 B C Theo gi thi t SM ( ABCD) , góc t o b i SC m t ph ng ( ABCD) SCM 600 Ta có ABCD hình vuông nên MC MD , xét tam giác SMC SMD ta có: SC SM MC tan 600 SC MD2 3MC SC MC MC a SM MC tan 600 a 15 BC 2 Xét tam giác MCB , ta có: BM BC MC BC 5a BC 2a D ng hình bình hành AMDE , đó: MD // AE MD // ( SAE ) d (MD, SA) d (MD,(SAE)) d (M ,(SAE)) (1) 2 K MI AE ( I AE ) AE (SMI ) MH AE MH ( SAE ) d ( M , (SAE )) MH (2) K MH SI ( H SI ) , MH SI Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian Lúc ta s tính MI theo cách : Cách 1: Ta có cos IMA cos DAE E IM AD MA AD a 2a 2a IM MA AE AE a 5 A D I Cách 2: 2S 2a 2a AM CD a MI AME AE a Xét tam giác SMI , ta có: Ta có SAME SAMD M C B 1 1 79 2a 15 2a 1185 (3) MH 2 2 15a 4a 60a 79 MH SM MI 79 T (1); (2) (3), suy d ( MD, SA) 2a 1185 79 Bài (A – 2010) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a G i M N l n l t trung m c a c nh AB AD; H giao m c a CN v i DM Bi t SH vuông góc v i m t ph ng (ABCD) SH a Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng DM SC theo a Gi i: Ta có ADM DCN (c.g.c) ADM DCN S Mà ADM CDM ADC 900 DCN CDM 900 Suy CHD 900 hay DM CN M t khác DM SH , suy DM (SHC ) H HK SC , HK đo n vuông góc chung c a DM SC , đó: d ( DM , SC ) HK K a a Ta có CN DC DN a 2 Xét tam giác vuông CDN ta có: D N DC a 2a DC CH CN CH a2 : CN Xét tam giác vuông SHC , có: A C H M B 1 1 19 2a 57 2a 57 V y d ( DM , SC) 2 HK 2 2 3a 4a 12a 19 HK SH CH 19 Bài (A, A1 – 2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đ u c nh a Hình chi u vuông góc c a S m t ph ng (ABC) m H thu c c nh AB cho HA = 2HB Góc gi a đ ng th ng SC m t ph ng (ABC) b ng 600 Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA BC theo a Gi i: Ta có SH ( ABC ) , suy SC,( ABC ) SCH 600 D ng m D cho ADBC hình bình hành Khi BC // AD BC // ( SAD) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) d ( BC, SA) d ( BC,(SAD)) d ( B,(SAD)) Chuyên đ : Hình h c không gian S (1) d ( B, ( SAD)) BA d ( B, ( SAD)) d ( H , (SAD)) (2) d ( H , ( SAD)) HA K HI AD ( I AD ), suy AD (SHI ) (*) K K HK SI ( K SI ), mà HK AD (theo (*)) (3) Suy HK (SAD) d ( H ,(SAD)) HK Ta có AH I A a 2a , suy HI AH sin 600 AB 3 600 D H C B 4a 2a a a Xét tam giác ACH ta có: CH a 2a CH 9 Suy SH CH tan 600 Xét tam giác SHI , có: a a 21 3 3 1 3 24 a 42 HK 2 7a 7a 12 HK SH HI a (4) a 42 Bài (A – 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân t i B, AB = BC = 2a; hai m t ph ng (SAB) (SAC) vuông góc v i m t ph ng (ABC) G i M trung m c a AB; m t ph ng qua SM song song v i BC, c t AC t i N Bi t góc gi a hai m t ph ng (SBC) (ABC) b ng 600 Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB SN theo a Gi i: S ( SAB) ( ABC ) Ta có SA ( ABC ) CB ( SAB) ( SAC ) ( ABC ) T (1), (2), (3), (4) ta đ c: d ( BC , SA) Khi (SBC ),( ABC ) SBA 600 SA AB tan 600 2a T N k đ ng th ng , song song v i AB K AI ( I ), suy (SAI ) (*) H K AH SI ( H SI ), mà AH (theo (*)) Suy AH (SIN) d ( A,(SIN)) AH I Ta có AB // IN AB // ( SIN ) N A C d ( AB, SN) d ( AB,(SIN)) d ( A,(SIN)) AH (1) Ta có AINM hình ch nh t , nên AI MN Ta có: BC a 1 1 13 2a 39 2 2 AH 2 2 12a 13 AH AI AS a 12a T (1) (2), suy d ( AB, SN ) M (2) B 2a 39 13 Bài (D – 2008) Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB BC a , c nh Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian bên AA' a M trung m c a BC Tính theo a kho ng cách gi a hai đ Gi i: ng th ng AM, B’C G i N trung m c a BB ' , B ' C // MN B ' C // ( AMN ) Suy d ( B ' C, AM ) d ( B ' C,( AMN)) d (C,( AMN)) d ( B,( AMN)) (1) K BI AM ( I AM ) AM ( NBI ) (*) B' A' K BH NI ( H NI ), mà BH AM (theo (*) Suy BH ( AMN) d ( B,( AMN)) BH (2) N BC a BB ' a Ta có BN ; BM 2 2 Xét tam giác BNI , ta có: 1 1 1 2 2 2 2 2 BH BN BI BN BM BA a a a a BH C' H B A I M a (3) C a T (1), (2), (3), suy d ( B ' C , AM ) Bài Cho hai tam giác đ u ABC, ABD không n m m t m t ph ng Bi t AB a CD 2a Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB CD Gi i: G i M trung m c a AB Do ABC, ABD tam giác đ u c nh a nên suy CM DM a AB CM AB (CMD) (*) AB DM G i N trung m c a CD , đó: MN CD Mà MN AB (theo (*)), suy MN đo n vuông góc chung c a AB CD , đó: d ( AB, CD) MN Ta có CN D N C A M CD a , xét tam giác MNC ta có: B a 3 a a V y d ( AB, CD ) MN CM CN a 2 2 Bài Cho l ng tr ABC A' B ' C ' có đáy tam giác đ u c nh a i m A' cách đ u ba m A, B, C Góc gi a AA' m t ph ng ( ABC ) b ng 600 Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng A' B CC ' Gi i: Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) A' A 600 C' B' a K H N Chuyên đ : Hình h c không gian C M B G i H tr ng tâm tam giác ABC M trung m c a BC , A' ABC hình chóp đ u Suy A' H ( ABC ) , suy góc t o b i AA' m t ph ng ( ABC ) góc A' AH 600 Tam giác ABC đ u c nh a nên AM a a AH AM 3 a tan 600 a Ta có CC '/ / AA' CC '/ /( ABB ' A') d ( A' B, CC ') d (CC '( ABB' A')) d (C,( ABB' A')) A' H AH tan A' AH d (C , ( ABB ' A')) CN d (C, ( ABB ' A')) 3d ( H , ( ABB ' A')) d ( H , ( ABB ' A')) HN Suy d ( A' B, CC ') 3d ( H ,( ABB ' A')) (1) G i CH ( ABB ' A') N D ng HK A' N ( K A' N ), đó: AB ( A' NH ) AB HK HK ( ABB ' A') d ( H , ( ABB ' A')) HK (2) HK A' N 1 a a Ta có HN CN 3 Xét tam giác A' NH , ta có: 1 1 12 13 a 13 (3) HK 2 13 HK A' H HN a a a T (1); (2) (3), suy ra: d ( A' B, CC ') 3a 13 13 Bài 10 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình ch nh t v i AB a , BD a M t bên SAB tam giác đ u n m m t ph ng vuông góc v i đáy G i M m thu c c nh SD cho MD 2MS Tính theo a kho ng gi a hai đ ng th ng AD MC Gi i: ( SAB) ( ABCD) a G i H trung m c a AB SH AB SH Do ( SAB) ( ABCD) AB SH ( ABCD) ( SAB) SH AB Ta có AD // BC AD // ( MBC ) d ( AD, MC) d ( AD,(MBC)) d ( A,(MBC) Cách 1: Dùng k thu t chuy n đ nh Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian S M K A D T H B G i AC C I DH T , T tr ng tâm c a tam giác ABD DT DM 2 MT // SH TH MS Suy MT ( ABCD) K TI BC ( I BC ), suy BC (MTI ) TK BC TK ( MBC ) d (T , ( MBC )) TK (1) K TK MI ( K MI ), TK MI Ta có TI CT 2 2a 2 a a MT DM MT SH TI AB 3 SH DS 3 AB CA 1 21 2a 21 (2) TK 2 4a 4a 21 TK MT TI a d ( A, ( MBC )) AC ( MBC ) C d ( A, ( MBC )) d (T , ( MBC )) (3) d (T , ( MBC )) TC Xét tam giác MTI , ta có: M t khác: AT T (1); (2) (3), suy ra: d ( A, ( MBC )) a 21 Cách 2: (Làm tr c ti p) S M N E A D H B C AD SH AD ( SAB) MN (SAB) Trong tam giác SAD , k MN // DA ( N SA) Ta có AD AB AE MN (MBC ) AE ( MBC ) d ( A, ( MBC )) AE K AE BN ( E BN ), đó: AE BN (MBC ) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian NA MB 2 a2 a2 SBNA SBAS SA SD 3 Áp d ng đính lý cosin tam giác NBA, ta có: Ta có BN AB2 AN AB AN.cos NAB a 4a 2a 7a a 2.a .cos 600 BN 9 a2 2S a 21 V y d ( A, ( MBC )) a 21 Suy AE BNA BN 7 a Bài 11 Cho hình h p ABCD.A' B ' C ' D ' có A' ABD hình chóp đ u, AB AA' a Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB ' A' C ' Gi i: B' C' I A' D' K a C B a M O H A D G i H tr ng tâm tam giác ABD Do A' ABD hình chóp đ u, nên A' H ( ABD) hay A' H ( ABCD) Tam giác ABD đ u c nh a nên AO 2 a a a AH AO 3 3a a Khi A' H A' A AH a 2 G i A' C ' B ' D ' I Do A' C ' // AC A' C ' // ( B ' AC ) d ( AB ', A' C ') d ( A' C ',( B ' AC )) d ( I ,( B ' AC )) (1) a IM A' H K IM AC ( M AC ) IM // A' H IM ( A' B ' C ' D ') Ta có ( B ' AC ) ( A' B ' C ' D ') // A' C ' IM Do IB ' AC IB ' ( IB ' M ) IK IK ( B ' AC ) d ( I , ( B ' AC ) IK (2) K IK B ' M ( K B ' M ), đó: IK B ' M Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Ta có IB ' Chuyên đ : Hình h c không gian B ' D ' BD a Xét tam giác IB ' M , ta có: 2 1 11 a 22 IK 2 2a 2a 11 IK IB ' IM a T (1); (2) (3), suy ra: d ( AB ', A' C ') (3) a 22 11 Bài 12 Cho hai tia chéo Ax, By h p v i góc 600 , nh n AB a làm đo n vuông góc chung Trên tia By l y m C cho BC a G i D hình chi u vuông góc c a C lên Ax Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AC BD Gi i: D ng tia Az song song chi u v i By , đó: C ( Ax, By) ( Ax, Az) xAz 600 y a Qua B , d ng đ ng th ng song song v i AC c t đ ng th ng Az t i m E , ACBE hình bình hành B Do AE BC a ; EAD 1200 AC // BE AC // ( BDE ) a Suy d ( AC, BD) d ( AC,( BDE)) d ( A,( BDE)) (1) K AI ED ( I ED ) AH BI ( H BI ) Khi ED ( ABI ) ED AH AH ( BDE ) Suy d ( A,( BDE)) AH (2) D ng CK Az ( K Az ) CK // AB AB Ax AB Ax AB ( ADK ) Mà AB By AB Az z K H A E I D x Suy CK ( ADK) CK AD M t khác CD AD (gi thiêt), : AD (CDK) AD DK hay tam giác ADK vuông t i D Ta có ABCK hình vuông nên AK BC a AD AK cos 600 a Xét tam giác ADE , ta có: DE AE AD AE AD cos1200 a Ta có: SAED a2 a 7a a 2a ED 2 1 AE AD sin1200 AI DE AE AD sin1200 AI 2 DE Khi xét tam giác vuông ABI , ta có: T (1); (2) (3), suy d ( AC , BD) Hocmai – Ngôi tr a a 2 a a 1 1 28 31 a 93 AH 2 3a 3a 31 AH AB AI a (3) a 93 31 ng chung c a h c trò Vi t !! Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | -