Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) KHO NG CÁCH T Chuyên đ : Hình h c không gian ĐI M T I M T TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG A Bài gi ng B Ví d minh h a Ví d Cho hình chóp t giác đ u S ABCD có c nh đáy b ng a , c nh bên t o v i đáy ( ABCD) m t góc 600 Tính theo a kho ng cách gi a hai đ SA CD ng th ng: SH CD Gi i: Do S ABCD hình chóp đ u nên g i AC S BD H SH ( ABCD) , suy góc t o b i SB m t ph ng ( ABCD) SBH 600 Do ABCD hình vuông c nh a nên AC a a SH BH tan 600 2 Ta có CD // AB CD // ( SAB) , suy ra: BH AH E A d (CD, SA) d (CD,(SAB) d (C,(SAB)) (1) D I M H B Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 C - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian d (C , ( SAB)) CA 2 d ( H , ( SAB)) HA hay d (C,(SAB)) 2d ( H ,(SAB)) (2) Do CH ( SAB) A K HI AB ( I AB) AB (SIH ) HE AB K HE SI ( E SI ), HE ( SAB) d ( H , ( SAB)) HE (3) HE SI Ta có HI 1 14 a 42 AD a HE Xét tam giác SHI , ta có: 2 3a 3a 14 HE HI SH a 2 (4) a 42 HM SH AD a Do SH CD nên ta k HM CD , d ( SH , CD) HM 2 HM CD T (1), (2) , (3) (4), suy d (CD, SA) Ví d (THPT QG – 2015) Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a , SA vuông góc v i m t ph ng ( ABCD) , góc gi a đ ng th ng SC m t ph ng ( ABCD) b ng 450 Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng SB, AC Gi i: Ta có: SA ( ABCD) SC,( ABCD) SCA 450 S Suy tam giác SAC vuông cân t i A SA AC a D ng m E cho ACBE hình bình hành, : AC // EB AC // ( SBE ) d ( AC, SB) d ( AC,(SBE)) d ( A,(SBE)) H (1) AI EB ( I EB ), đó: E EB SA EB ( SAI ) I EB AI K AH SI ( H SI ) , đó: AH EB AH ( SBE ) d ( A,(SBE )) AH (2) AH SI Ta tính AI có th theo m t cách sau: EB AC a Cách 1: Tam giác ABE vuông cân t i A AI 2 K Cách 2: Ta có AI 450 a B C 2SABE SABCD a2 a EB AC a 2 Xét tam giác SAI , ta có: 1 1 10a AH 2a 2a AH SA AI a T (1), (2), (3) suy ra: d ( AC , SB) Hocmai – Ngôi tr D A (3) 10a ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian Ví d Cho l ng tr ABC A' B ' C ' có m t bên đ u hình vuông c nh a G i D, E l n l trung m c a c nh BC, A' C ' Tính kho ng cách gi a c p đ 1) B ' C ' A' B ng th ng 2) DE AB ' Gi i: Do l ng tr ABC A' B ' C ' có m t bên đ u hình vuông c nh a Nên ABC A' B ' C ' l ng tr đ ng v i hai đáy tam giác đ u c nh a 1) Ta có B ' C ' // BC B ' C ' // ( A' BC ) E A' C' Suy d ( B ' C ', A' B) d ( B ' C ',( A' BC ) d ( B ',( A' BC )) M t khác g i giao m A' B AB ' I , I trung m c a B ' A , suy d ( B ',( A' BC)) d ( A,( A' BC )) F V y d (B ' C ', A' B) d ( A,( A' BC)) (1) Do ABC tam giác đ u c nh a AD B' a AD BC I H Suy BC ( A' AD) (*) K AH A' D ( H A' D ), mà AH BC (do có (*)) Do AH ( A' BC ) d ( A,( A' BC )) AH (2) Xét tam giác A' AD , ta có: 1 1 a 21 AH 2 3a 3a AH AA' AD a T (1); (2) (3), suy d ( B ' C ', A' B) t A C D K (3) B a 21 EF / / A' B ' ( FED) / /( A' B ' BA) DE / /( A' B ' BA) 2) G i F trung m c a B ' C ' , : FD / / B ' B d ( DE, AB ') d ( DE,( A' B ' BA)) d ( D,( A' B ' BA)) DK AB K DK AB ( K AB ), : DK ( A' B ' BA) d ( D, ( A' B ' BA)) DK DK AA' a2 S 2S a Ta có DK ADB ABC AB AB a a V y d (DE , AB ') Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | -