cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng SB AC,.

A Bài gi ng

B Ví d minh h a

Ví d 1.Cho hình chóp t giác đ u S ABCD có c nh đáy b ng a , c nh bên t o v i đáy (ABCD) m t

góc 600 Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng:

1 SA và CD 2 SH và CD

Gi i:

Do S ABCD là hình chóp đ u nên

g i AC BD H SH(ABCD), suy ra góc t o b i

SB và m t ph ng (ABCD) là SBH 600

Do ABCD là hình vuông c nh a nên

1 Ta có CD // ABCD//(SAB), suy ra:

d CD SA( , )d CD SAB( , ( )d C SAB( , ( )) (1)

KHO NG CÁCH T ĐI M T I M T

TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

E

I

M

D A

S

Do   ( , ( ))

( , ( ))

hay d C SAB( , ( ))2 ( , (d H SAB)) (2)

K HI AB (IAB)AB(SIH)

K HESI (E ), khi đó SI HE AB HE (SAB) d H SAB( , ( )) HE

HE SI





 

Ta có

HI   Xét tam giác SHI , ta có: 1 2 12 12 42 22 142 42

a HE

(4)

T (1), (2) , (3) và (4), suy ra ( , ) 42

7

a

2 Do SH CD nên ta k HMCD, khi đó ( , )

a





 

Ví d 2 (THPT QG – 2015) Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a , SA vuông

góc v i m t ph ng (ABCD), góc gi a đ ng th ng SC và m t ph ng (ABCD) b ng 450 Tính theo a

kho ng cách gi a hai đ ng th ng SB AC,

Gi i:

SA ABCD  SC ABCD SCA

Suy ra tam giác SAC vuông cân t i A

SAACa 2

D ng đi m E sao cho ACBE là hình bình hành,

khi đó : AC //EBAC//(SBE)

K AI EB (IEB), khi đó:

EB SA EB (SAI)

EB AI





 

 



K AH SI ( H ) , khi đó: SI

AH SI



 

Ta đi tính AI có th theo m t trong các cách sau:

Cách 1: Tam giác ABE vuông cân t i

Cách 2: Ta có

2 2

ABCD ABE S

AI

Xét tam giác SAI , ta có: 1 2 12 12 12 22 52 10

a AH

AH  SA  AI  a a  a   (3)

T (1), (2), (3) suy ra: ( , ) 10

5

a

d AC SB 

a

450

H

I

C B

A S

Ví d 3 Cho l ng tr ABC A B C có các m ' ' ' t bên đ u là hình vuông c nh a G i D E, l n l t là

trung đi m c a c nh BC A C, ' ' Tính kho ng cách gi a các c p đ ng th ng

1) B C và ' ' A B' 2) DE và AB'

Gi i:

Do l ng tr ABC A B C có các m ' ' ' t bên đ u là hình vuông c nh a

Nên ABC A B C là l ng tr đ ng v i hai đáy là tam giác đ u c nh a ' ' '

1) Ta có B C //' ' BCB C' '//( 'A BC)

Suy ra d B C A B( ' ', ' )d B C( ' ', ( 'A BC)d B( ', ( 'A BC))

M t khác g i giao đi m A B' và AB' là I , khi đó I là trung đi m

c a B A, suy ra ' d B( ', ( 'A BC))d A A BC( , ( ' ))

V y d B C A B( ' ', ' ) d A A BC( ,( ' )) (1)

Do ABC là tam giác đ u c nh 3

2

a

Suy ra BC( 'A AD) (*)

K AHA D' (HA D' ), mà AHBC (do có (*))

Do đó AH( 'A BC)d A A BC( , ( ' ))AH (2)

Xét tam giác A AD' , ta có:

1 2 1 2 12 12 42 72 21

a AH

AH  AA  AD a  a  a   (3)

T (1); (2) và (3), suy ra ( ' ', ' ) 21

7

a

2) G i F là trung đi m c a ' 'B C , khi đó : / / ' ' ( ) / /( ' ' ) / /( ' ' )

/ / '

EF A B

FD B B







d DE AB( , ')d DE A B BA( , ( ' ' ))d D A B BA( , ( ' ' ))

K DKAB (KAB), khi đó : ( ' ' ) ( , ( ' ' ))

'





 



Ta có

2 3

4

ABC ADB

a S

DK

V y ( , ') 3

4

a

d DE AB 

K

H I

F

E

C'

B' A'

D

C

B A