Hướng dẫn học sinh giải bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong đề thi THPT quốc gia

Nguyễn Sỹ Thạc Trường THPT Thạch Thành A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mơn Tốn trường phổ thơng giữ vai trò, vị trí quan trọng, mơn học cơng cụ Nếu học tốt mơn Tốn tri thức Tốn với phương pháp làm việc Tốn trở thành cơng cụ để học tốt mơn học khác Hơn nữa, mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách học sinh Ngồi việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ năng, mơn Tốn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động như: Tính cẩn thận, tính xác, tính kỉ luật, tính sáng tạo… Do q trình dạy học đòi hỏi đội ngũ thầy, giáo phải tích cực học tập, khơng ngừng nâng cao lực chun mơn, đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, bồi dưỡng khả tự học, khả vận dụng kiến thức vào thực tế, đem lại say mê, hứng thú học tập cho học sinh Trong q trình thực tế giảng dạy học sinh khối 11 12 trường THPT Thạch Thành năm học qua đặc biệt năm học 2015-2016 , tơi thấy học sinh gặp nhiều lúng túng việc giải tốn hình học nói chung đặc biệt tốn “Tính khoảng cách” hình học khơng gian nói riêng, có nhiều ngun nhân dẫn đến tình trạng nói trên, theo tơi, ngun nhân chủ yếu học hình học, học sinh khơng để ý đến các định nghĩa, định lý tính chất hình học Các phương pháp giải mang tính chất chủ quan, rời rạc, gặp tốn trọng tìm cách giải cho riêng tốn mà khơng có cách nhìn tổng qt Chính dẫn đến tình trạng em bị lúng túng trước cách hỏi tốn Với vai trò giáo viên dạy Tốn qua nhiều năm giảng dạy, để trao đổi thầy đồng nghiệp với mong muốn tìm hướng giải đơn giản cho tốn, làm cho học sinh nhớ kiến thức sở để sáng tạo Tơi xin trình bày số phương pháp kinh nghiệm việc giải tốn “Tính khoảng cách” là: “Hướng dẫn học sinh giải tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo đề thi THPT Quốc gia ” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu tìm phương pháp dạy học phù hợp cho đối tượng học sinh, để từ tạo hứng thú học tập cho em, giúp cho em hiểu rõ dạng tốn định hướng cách giải cho tốn “Tính khoảng cách” Để Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang Nguyễn Sỹ Thạc Trường THPT Thạch Thành từ rút kết luận đề xuất số biện pháp cụ thể tiến hành giúp đỡ đối tượng học sinh, nhằm nâng cao chất lượng dạy học Đối tượng nghiên cứu Trong q trình giảng dạy học sinh khối 11 12 đặc biệt đối tượng học sinh ơn tập để tham dự kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 Theo cấu trúc đề thi, để em đạt điểm đồng nghĩa với việc em phải vượt qua câu hỏi ( thường số ) có nội dung liên quan đến tốn “Tính khoảng cách” Rõ ràng mốc quan trọng đề thi, mốc mà định đến việc chọn trường để học sau em Với tinh thần tơi định chọn đề tài , nhằm giúp em nắm phương pháp để giải tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Phương pháp nghiên cứu  Phương pháp trực quan  Phương pháp nêu giải vấn đề  Phương pháp thực nghiệm B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I CƠ SỞ LÝ LUẬN Các định nghĩa Định nghĩa 1: Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 900 Định nghĩa 2: Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng Định nghĩa 3: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 900 Định nghĩa 4: Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm song song (hoặc trùng) với a b Định nghĩa 5: Nếu đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (α) ta nói góc đường thẳng a mặt phẳng (α) 900 Nếu đường thẳng a khơng Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang Nguyễn Sỹ Thạc Trường THPT Thạch Thành vng góc với mặt phẳng (α) góc a hình chiếu a’ mặt phẳng (α) gọi góc đường thẳng a mặt phẳng (α) Định nghĩa 6: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Định nghĩa 7: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) (hoặc đến đường thẳng ∆) khoảng cách hai điểm M H, với H hình chiếu vng góc M mặt phẳng (α) (trên đường thẳng ∆) Định nghĩa 8: Khoảng cách đường thẳng d mặt phẳng (α) song song với d khoảng cách từ điểm thuộc d đến mặt phẳng (α) Định nghĩa 9: Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Định nghĩa 10: Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Các tính chất thường sử dụng a ∩b   Tính chất 1: a, b ⊂ ( P)  ⇒ d ⊥ ( P) d ⊥ a, d ⊥ b  a ⊂ ( P)   Tính chất 2: d ⊥ ( P)  ⇒ d ⊥ a ∀a ⊂ ( P)  Tính chất 3: d ⊥ ( P)  ⇒ d ' ⊥ ( P) d '/ / d  ( P ) / /(Q)   ⇒ d ⊥ (Q) d ⊥ ( P)  d / /( P)  ⇒d'⊥d d ' ⊥ ( P) Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang Nguyễn Sỹ Thạc Tính chất 4: Trường THPT Thạch Thành d ⊥ ( P)   ⇒ ( P ) ⊥ (Q) d ⊂ (Q )  ( P) ⊥ (Q)  ( P) ∩ (Q) = ∆  Tính chất 5:  ⇒ d ⊥ (Q) d ⊂ ( P)   d ⊥∆ Tính chất 6: Cho hai đường thẳng chéo Có nhấy mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Hình học khơng gian nội dung quan trọng cấu trúc đề thi THPT Quốc gia Bộ giáo dục, học sinh khơng nắm vững phương pháp bước thực em gặp nhiều lúng túng làm dạng tốn Có lẽ tốn mà học sinh gặp nhiều khó khăn tốn “Tính khoảng cách” Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy có nhiều học sinh ngại học mơn hình học khơng gian em nghĩ q trừu tượng thiếu tính thực tế Chính mà có nhiều học sinh học yếu mơn học này, phía giáo viên gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng Tốn hình học khơng gian cho em Chẳng hạn tốn sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho HA=3HD Biết SA = 2a đường thẳng SC tạo với đáy góc 300 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SC theo a Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang Nguyễn Sỹ Thạc Trường THPT Thạch Thành Lời giải mong muốn: · Vì SH ⊥ ( ABCD ) nên SCH = (·SC , ( ABCD ) ) = 300 Trong tam giác vng SAD ta có SA2 = AH AD ⇔ 12a = AD ⇒ AD = 4a; HA = 3a; HD = a ⇒ SH = HA.HD = a ⇒ HC = SH cot 300 = 3a ⇒ CD = HC − HD = 2a Vì AD PBC nên AD P( SBC ) mà SC ⊂ ( SBC ) nên d ( AD, SC ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( H , ( SBC ) ) Kẻ HE ⊥ BC , ( E ∈ BC ) ; kẻ HK ⊥ SE , ( E ∈ SE ) Trong tam giác vng SHE, ta có 1 11 6a 66 = + = ⇒ HK = = a HK HE HS 24a 11 11 Vậy khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SC Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn 66 a 11 Trang Nguyễn Sỹ Thạc Trường THPT Thạch Thành Vậy khó khăn học sinh gặp tốn nằm bước nào? - Bước vẽ hình - Bước dựng chân đường vng góc điểm mà tính khoảng cách từ đến mặt phẳng - Bước tính tốn Rõ ràng ta thấy, việc vẽ hình cho tốn học sinh khơng gặp q nhiều khó khăn, giả thiết tốn rõ ràng, cần giáo viên u cầu học sinh đọc kỹ đề bài, phân tích cụ thể liệu em vẽ hình Bước then chốt tốn có lẽ nằm việc dựng chân đường vng góc điểm mà ta tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (SBC) Bước khó khăn tốn đương nhiên việc tính tốn, cơng việc có lẽ học sinh thấy thiếu yếu, kỹ tính tốn em hạn chế từ lớp cấp dưới, việc tính tốn hình học, ngồi kỹ ra, em phải nắm vững tính chất hình học Vậy làm để khắc phục nhược điểm cho em? Có lẽ u cầu khó khăn cho giáo viên lẫn học sinh Chính mà tơi tâm thực đề tài Cho dù thời gian thực kinh nghiệm chưa nhiều, khắc phục khó khăn trước mắt em III CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Trong đề thi THPT Quốc gia đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ Bộ giáo dục đào tạo năm học trước, tốn khoảng cách ln ln xuất nội dung: Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng, tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, đề tài này, tơi xin trình bày phương pháp kinh nghiệm cho học sinh giải dạng tốn “ Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau” Trong khơng gian, cho hai đường thẳng chéo d d’ Tính khoảng cách hai đường thẳng Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang Nguyễn Sỹ Thạc Trường THPT Thạch Thành Phương pháp Phương pháp 1: Xác định đường thẳng vng góc chung d d’ Tính độ dài đoạn vng góc chung Phương pháp 2: Tìm mặt phẳng ( P ) chứa d’ song song với d Khi d ( d , d ') = d (d ,( P )) = d ( A,( P )) , với A điểm thuộc d Phương pháp 3: Phương pháp thể tích Phương pháp 4: Phương pháp tọa độ Áp dụng Ví dụ 1: (D-2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA BC Lời giải mong muốn: BC a = Vì mặt bên SBC 2 tam giác cạnh a , nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy nên SH ⊥ ( ABC ) SH = a Gọi K hình chiếu vng góc H SA, suy HK ⊥ SA Ta có BC ⊥ ( SAH ) BC ⊥ SH BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ HK Do HK đường vng góc chung SA BC Gọi H trung điểm BC, suy AH = Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang Nguyễn Sỹ Thạc Trường THPT Thạch Thành 1 16 a = 2+ = ⇔ HK = 2 HK SA AH 3a a Vậy khoảng cách hai đường thẳng SA BC Xét tam giác SHA vng H, có Nhận xét: Rõ ràng tốn tương đối dễ học sinh Ta áp dụng trực tiếp phương pháp thứ “ Tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo ” để giải tốn Vậy yếu tố gợi ý cho học sinh sử dụng phương pháp để giải tốn, có lẽ giả thiết tốn, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, phân tích giả thiết tốn, đặc biệt phải xâu chuỗi giả thiết tốn với Có làm học sinh vận dụng phương pháp để giải Trong thực tế giảng dạy qua năm, gặp tốn tốn tương tự, nhiều học sinh khơng đọc kỹ đề bài, phân tích giả thiết tốn cách thiếu cẩn thận nên áp dụng phương pháp khơng phù hợp để giải tốn, tất nhiên áp dụng phương pháp khác, em giải tốn Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD), biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC Lời giải mong muốn: Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang Nguyễn Sỹ Thạc Trường THPT Thạch Thành Gọi O giao điểm AC BD, H trung điểm AB, suy AB = ( SAB ) ∩ ( ABCD ) SH ⊥ AB Vì ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) nên SH ⊥ ( ABCD ) Ta có AC = 2a, BD = 4a nên OA = a, OB = 2a AB a 15 B = AH ∩ SBC ( ) = 2 Ta có AD // BC nên AD //(SBC) ⇒ d ( AD, SC ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) B = AH ∩ ( SBC ) Do H trung điểm AB nên d ( A, ( SBC ) ) = 2d ( H , ( SBC ) ) Kẻ HE ⊥ BC , H ∈ BC , SH ⊥ BC nên BC ⊥ (SHE ) Kẻ HK ⊥ SE , K ∈ SE , ta có BC ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( SBC ) ⇒ HK = d ( H , ( SBC ) ) ⇒ AB = a ⇒ SH = 2S BCH S ABC S ABCD 4a 2a HE = = = = = BC BC AB 2a 5 1 91 2a 15 2a 1365 = + = ⇒ HK = = 2 2 HK HE SH 60a 91 91 d ( AD, SC ) = HK = 4a 1365 91 Vậy khoảng cách hai đường thẳng AD SC Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn 4a 1365 91 Trang Nguyễn Sỹ Thạc Trường THPT Thạch Thành Nhận xét: Ta sử dụng phương pháp để giải tốn này, tức sử dụng tính chất “ Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng ” để quy việc tính khoảng cách hai đường thẳng chéo việc tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Bài tốn dễ với học sinh chỗ có sẵn mặt phẳng (SBC) chứa SC song song với AD Cơng việc lại em cần xác định xem chọn điểm đường thẳng AD để tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (SBC) cho phù hợp Tuy nhiên thực tế khơng phải tốn có sẵn điều đó, chẳng hạn Ví dụ Ví dụ 3: (Trích đề thi THPT QG 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 450 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB AC Lời giải mong muốn: · Ta có SCA = (·SC , ( ABCD ) ) = 450 suy SA = AC = a Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang 10 Nguyễn Sỹ Thạc Trường THPT Thạch Thành Kẻ đường thẳng d qua B song song với AC Gọi M hình chiếu vng góc A d, H hình chiếu vng góc A SM Khi SA ⊥ BM , MA ⊥ BM nên AH ⊥ BM ⇒ AH ⊥ ( SBM ) Do d ( AC , SB ) = d ( A, ( SBM ) ) = AH Tam giác SAM vng A có 1 a 10 = 2+ = ⇒ AH = 2 AH SA AM 2a a 10 Nhận xét: Qua giả thiết tốn ta thấy chưa có sẵn mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng lại Rõ ràng vấn đề khó với học sinh, lúc việc hướng dẫn em tìm mặt phẳng thỏa mãn u cầu cần thiết giáo viên Ta hướng dẫn học sinh sau: “ Gọi E điểm đối xứng với D qua A Khi tứ giác ACBE hình bình Vậy khoảng cách hai đường thẳng AC SB hành, AC // EB, tức AC // (SEB) mà SB ⊂ ( SEB ) Vậy nên d ( AC , SB ) = d ( AC , ( SEB ) ) = d ( A, ( SEB ) ) ” Đến cơng việc có lẽ dễ em nhiều Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang 11 Nguyễn Sỹ Thạc Trường THPT Thạch Thành Ta hướng dẫn em giải tốn theo hướng sau: “ Dựng hình bình hành ACBE , ta có AC // EB, tức AC // (SEB) mà SB ⊂ ( SEB ) nên d ( AC , SB ) = d ( AC , ( SEB ) ) = d ( A, ( SEB ) ) ” bước thực Tóm lại, qua ba cách tiếp cận trên, ta thấy mục đích cuối giáo viên hướng dẫn học sinh tìm mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng lại Vấn đề nằm chỗ gặp tốn tương tự, em có chủ động tìm hướng giải vấn đề hay khơng, điều phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nữa, chẳng hạn giả thiết tốn tương đối phức tạp giống tốn đề thi thử THPT QG năm 2016 sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa sau Ví dụ 4: (Trích đề thi thử THPT QG 2016 – Thanh Hóa) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD đáy lớn AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn thẳng AC cho HC = HA Góc hai mặt Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang 12 Nguyễn Sỹ Thạc Trường THPT Thạch Thành phẳng (SCD) (ABCD) 600 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA CD Lời giải mong muốn: Từ giả thiết ta có ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD nên AC ⊥ CD Vì SH ⊥ ( ABCD ) nên SH ⊥ CD , từ ta có · CD ⊥ ( SAC ) Do góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) SCH = 600 AC = AD − CD = a ⇒ HC = 2a a , AH = AC = AC = 3 3 SH = HC.tan 600 = 2a Kẻ đường thẳng Ax song song với CD Gọi (P) mặt phẳng chứa Ax SA , AC P( P ) suy d ( CD, SA ) = d ( CD, ( P ) ) = d ( C , ( P ) ) = 3d ( H , ( P ) ) ( CA = 3HA ) Ta có AC ⊥ CD nên HA ⊥ Ax mà SH ⊥ Ax ⇒ Ax ⊥ ( SAH ) Từ H kẻ HK ⊥ SA , ( K ∈ SA ) , Ax ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( P ) nên HK = d ( H , ( P ) ) Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang 13 Nguyễn Sỹ Thạc Trường THPT Thạch Thành 1 13 2a 13 = + = ⇒ HK = HK AH SH 4a 13 2a 13 Vậy khoảng cách hai đường thẳng SA CD 13 Trong tam giác vng SHK có Nhận xét: Đây tốn mà chưa có sẵn mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng lại Cách tiếp cận mặt phẳng (P) đáp án trừu tượng học sinh , ta hướng dẫn học sinh tiếp cận mặt phẳng (P) theo lối mòn sau: “ Dựng hình bình hành ADCE, ta có CD PEA nên CD P( SAE ) mà SA ⊂ ( SAE ) d ( CD, SA ) = d ( CD, ( SAE ) ) = d ( C , ( SAE ) ) = 3d ( H , ( SAE ) ) ” Các bước thực đáp án nêu Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh , AC = Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD, M trung điểm cạnh SC, biết SO vng góc với mặt đáy SO = 2 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BM Lời giải mong muốn: Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang 14 Nguyễn Sỹ Thạc Trường THPT Thạch Thành Vì SA // (OMB) nên d ( SA; MB ) = d ( SA; ( OMB ) ) = d ( S ; ( OMB ) ) = d ( C ; ( OMB ) ) Kẻ MH ⊥ (ABCD) ⇒ H ∈ OC Ta có tính OB = 1, MH = SO = 2 (1) SOBC MH = 3 1 Ta lại có OM = SA = VC MOB = S MOB d ( C ; ( OMB ) )   1 = OB.OM d ( C ; ( OMB ) )    Do VM OBC = Từ (1) (2) ta có d (C ; ( OMB ) = d ( SA; MB ) = (2) Vậy khoảng cách hai đường thẳng SA BM Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang 15 Nguyễn Sỹ Thạc Trường THPT Thạch Thành AD = 2a Hình chiếu vng góc điểm S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD theo a Lời giải mong muốn: Gọi H trọng tâm tam giác BCD Theo giả thiết ta có SH ⊥ ( ABCD) Gọi O giao điểm AC BD Ta có CH = CO = AC = a ⇒ AH = AC − HC = 2a 3 · Cạnh SA tạo với đáy góc 450, suy SAH = 450 , SH = AH =2a Gọi M trung điểm SB mặt phẳng (ACM) chứa AC song song với SD Do d ( SD  ; AC ) = d ( SD  ; ( ACM ) ) = d ( D  ; ( ACM ) ) Chọn hệ tọa độ Oxyz , với A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; 2a ; 0), C ( a;2 2a;0), S( a 2a 5a 2 a ; ;2a), M ( ; ; a) 3 Từ đó, ta viết phương trình mặt phẳng (ACM) là: 2 x − y − z = Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang 16 Nguyễn Sỹ Thạc Do d ( SD, AC ) = d ( D,( ACM )) = Trường THPT Thạch Thành | −2 2a | 22a = 11 +1+ Vậy khoảng cách hai đường thẳng AC SD 22a 11 Nhận xét: Ta dùng phương pháp hình học túy, quy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để giải tốn Qua ví dụ cho thấy, tốn khơng phải có cách giải mà tốn, tùy vào giả thiết nêu, trường hợp, học sinh định hướng cho nhiều phương pháp giải khác nhau, phù hợp với đặc điểm tốn Có phương pháp giải hiệu tốn gặp khó khăn tốn khác Bài tập Bài 1: (A-2010) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mp(ABCD) SH = a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC Bài 2: (A-2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = 2a ; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song BC cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Bài 3: (A-2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H nằm AB cho AH = HB Góc SC mặt phẳng (ABC) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài 4: (D-2008) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a , cạnh bên A’ A = a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng B’C AM theo a Bài 5: Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = a Biết góc đường thẳng A 'C mặt phẳng ( ABCD ) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo B 'C C 'D theo a Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang 17 Nguyễn Sỹ Thạc Trường THPT Thạch Thành Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD tam giác đều, (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD theo a Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác vng B BA =BC = a Góc đường thẳng A′B với mặt phẳng ( ABC) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng A’B AC’ theo a Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy · (ABC), SA = a , AB = AC = a , BAC = 1200 ; lấy điểm M cạnh BC cho MC = 2MB Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SM AC Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ( ABCD ) hình thoi cạnh a góc ·ABC = 600 , SA vng góc với đáy ( ABCD ) , biết góc SC đáy ( ABCD ) 450 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC theo a Bài 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , BC = 3a , AC = a 10 , cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABC ) , góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SM AC theo a , biết M điểm đoạn BC cho MC = MB IV HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIÊM Một số phương pháp giải tốn “Tính khoảng cách’’ thân tơi đồng nghiệp đơn vị thí điểm lớp mũi nhọn em học sinh có học lực từ trở lên Kết thu khả quan, em học tập cách say mê hứng thú Một số em đạt thành tích tốt qua đợt thi học sinh giỏi, thi THPT Quốc gia Tuy nhiên với đề tài người thầy phải biết vận dụng sáng tạo phương pháp, ln khơng ngừng tìm tòi, tham khảo tài liệu, tham khảo đồng nghiệp, xâu chuỗi chúng lại cho học sinh tập định hướng để em học tập, tìm hiểu Đối tượng học sinh học sinh giỏi, ln tin tưởng thầy, có điều kiện học tập, nghiên cứu C KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang 18 Nguyễn Sỹ Thạc Trường THPT Thạch Thành Với mục đích nâng cao lực tư duy, tính sáng tạo giải tốn khoảng cách học sinh Hy vọng với kết nhỏ bổ sung phần kiến thức cho em, giúp em nhận thức đầy đủ rèn luyện tốt kỹ giải tốn khoảng cách hình học khơng gian Qua thời gian thực tế giảng dạy tốn “Tính khoảng cách” trường THPT Thạch Thành 2, tơi rút số kinh nghiệm sau  Về phương pháp dạy học, cần ý đến phương pháp lĩnh hội tri học sinh, giúp em có khả tiếp thu sáng tạo vận dụng linh hoạt tri thức tình đa dạng  Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật việc thực kĩ giải tốn thơng qua việc luyện tập, nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc lập, tính tự giác người học, thơng qua hình thành phát triển nhân cách em  Phải thường xun học hỏi trau chun mơn để tìm phương pháp dạy học phù hợp  Phải nhiệt tình, gương mẫu quan tâm tới học sinh, giúp đỡ em để em khơng cảm thấy áp lực học tập  Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập học sinh  Đặt câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh q trình giảng dạy Do thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa nhiều nên đề tài tơi khơng tránh khỏi nhiều hạn chế Rất mong đóng góp đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang 19 Nguyễn Sỹ Thạc XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Trường THPT Thạch Thành Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2016 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Nguyễn Sỹ Thạc Sáng kiến kinh nghiệm mơn Tốn Trang 20 ... pháp kinh nghiệm cho học sinh giải dạng tốn “ Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau Trong khơng gian, cho hai đường thẳng chéo d d’ Tính khoảng cách hai đường thẳng Sáng kiến kinh nghiệm... Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng ” để quy việc tính khoảng cách hai đường thẳng chéo việc tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Bài. .. học trước, tốn khoảng cách ln ln xuất nội dung: Tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng, tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, đề tài này, tơi xin trình bày phương pháp kinh nghiệm cho học