skkn rèn luyện kỹ năng giải toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài: Tốn học mơn khoa học địi hỏi tư lớn với lập luận chặt chẽ logic Để có kỹ đó, địi hỏi học sinh cần phải có vốn kiến thức tốn học phổ thơng Tuy nhiên, thật tế cho thấy đa số học sinh thường hay lúng túng lập luận thiếu chặt chẽ đứng trước tốn đó, chí em bị bế tắc khơng tìm lời giải đối diện với toán Một mặt, em thiếu kỹ phương pháp trình bày Mặt khác, em chưa nắm phương pháp giải, nắm rõ phương pháp chưa phân loại toán để áp dụng phương pháp giải phù hợp Trong chương trình mơn Hình học lớp 12 – Ban bản, mảng kiến thức tính thể tích khối đa diện, tính khoảng cách hai đường thẳng chéo chiếm vị trí quan trọng, thường đề thi tốt nghiệp THPT đề thi tuyển sinh ĐH-CĐ năm Mặc dù, sách giáo khoa Hình học 11 – Ban nêu rõ khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian, để xác định khoảng cách địi hỏi học sinh cần có kỹ phương pháp giải toán định Để giải toán liên quan đến tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, mặt sử dụng định nghĩa để xác định đường vng góc chung hai đường thẳng Mặt khác, sử dụng tính chất để quy tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tuy nhiên, qua nhiều năm thực tế giảng dạy, đứng trước toán tính khoảng cách hai đường thẳng chéo học sinh thường hay lúng túng không giải toán Do vậy, để nâng cao kỹ giải toán dạng tốn này, tơi mạnh dạng xây dựng cho học sinh phương pháp giải, hình thành cho em kỹ phương pháp Tất nội dung thể đề tài sáng kiến kinh nghiệm : “ Rèn luyện kỹ giải tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian” Mục đích đề tài: Mục đích nghiên cứu đề tài hình thành cho học sinh phương pháp kỹ giải dạng tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Đối tượng phạm vi đề tài: Học sinh khối 12 trường THCS & THPT Hà Trung Phương pháp nghiên cứu: 4.1 Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút từ kinh nghiệm giảng dạy 4.2 Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy - Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 11 năm học Thời gian nghiên cứu: Đề tài sáng kiến kinh nghiệm triển khai từ năm 2013 PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Những vấn đề lý luận chung: Mỗi người tồn sống hình thành cho kỹ sống riêng Kỹ người sinh có mà hình thành từ mơi trường sống, từ kinh nghiệm sống người Để hình thành kỹ đơn giản mà phải trải qua trình dài sở đúc rút kinh nghiệm vốn có, sở phân tích, tổng hợp khái qt hố Kỹ giải tốn hiểu kỹ xảo, thủ thuật q trình giải tốn Đối với dạng tốn mang cách giải với thủ thuật riêng mà việc hình thành thủ thuật điều thật cần thiết cho người học tốn Việc hình thành cho học sinh kỹ giải tốn khơng mang lại cho học sinh có cách nhìn tổng qt mặt phương pháp dạng toán mà cịn giáo dục cho học sinh biết phân tích, xem xét để tình cụ thể, công việc cụ thể vận dụng khả hợp lý Đồng thời góp phần bồi dưỡng cho người học đức tính cần thiết người lao động sáng tạo tính chủ động, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch, kỹ phân tích, tổng hợp vật, tượng Đối với mơn hình học khơng gian, để tiếp thu địi hỏi học sinh phải có tư trừu tượng tốt để giải tốn liên quan đến tính tốn hình học khơng gian học sinh cần phải có vốn kiến thức liên quan đến kỹ tính tốn, như: Hệ thức lượng, tỷ số lượng giác tam giác vuông; Định lý Ta-let hình học phẳng; Tam giác đồng dạng; Định lý cơsin, Theo hình học khơng gian lớp 11 – Ban bản, khoảng cách hai đường thẳng chéo ∆ , ∆ đoạn thẳng MN với M ∈ ∆1 , N ∈ ∆ , MN ⊥ ∆1 MN ⊥ ∆ Khi đó, đường thẳng MN cịn gọi đường vuông chung hai đường thẳng chéo ∆1 , ∆ Ta lại có tính chất: “Với hai đường thẳng chéo ln có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng kia” Với khái niệm tính chất để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo thường: Xác định đường vng góc chung xác định mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Và đề tài sáng kiến kinh nghiệm bàn kỹ để giải vấn đề Thực trạng vấn đề: Qua nhiều năm thực tế giảng dạy lớp 11 12 (Cơ bản) nhận thấy giáo viên dừng lại mức độ nêu định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng chéo nêu cách xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo sách giáo khoa Hình học 11 – Ban bản, học sinh đơn nắm khái niệm mà chưa có kỹ việc xác định, bước để giải vấn đề Điều thể rõ em giải tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo sách giáo khoa, kiểm tra định kỳ mơn Hình học 12, đề thi tuyển sinh ĐH – CĐ Nguyên nhân việc ngại va chạm với dạng toán này, mặt em không nắm khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo tính chất liên quan Mặt khác, em thiếu kỹ giải toán, kỹ nhận dạng bước tiến hành trình trình bày lời giải Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề: Với nguyên nhân mà nêu việc yêu cầu học sinh nắm khái niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo xây dựng cho em kỹ năng, phương pháp giải, bước tiến hành điều cần thiết Hai đường thẳng chéo không gian là: vng góc với khơng vng góc với Vì vậy, để tính khoảng cách chúng sử dụng hai phương pháp sau đây: Phương pháp 1: Xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Phương pháp 2: Xác định mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Bây xét đến kỹ riêng ví dụ minh họa phương pháp cụ thể PHƯƠNG PHÁP 1: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Phương pháp thường sử dụng hai đường thẳng a, b chéo vng góc với Khi để xác định đường vng góc chung a b ta tiến hành theo bước: Bước 1: Xác định mặt phẳng ( α ) ⊃ a (α ) ⊥ b Bước 2: Xác định giao điểm I = b ∩ ( α ) , vẽ IH ⊥ a ( H ∈ a ) Khi đó, IH đoạn vng góc chung a b Bây ta phân tích số ví dụ cụ thể: Ví dụ 1: Cho tứ diện OABC có cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng OA BC theo a * Phân tích tốn: Gọi I trung điểm BC Vì ∆OBC ∆ABC nên: OI ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (OIA) ⇒ BC ⊥ OA   AI ⊥ BC Do đó, BC OA hai đường thẳng chéo vng góc với Hơn nữa: (OIA) ⊃ OA (OIA) ⊥ BC Ta có: I = BC ∩ (OIA) Nên từ I kẻ IH ⊥ OA , thì: d (OA, BC ) = IH * Lời giải toán: Theo phân tích ta có: d (OA, BC ) = IH Vì ∆IAO cân I nên H trung điểm OA Ta có: OI = a ; OH = a Trong tam giác vng OHI, ta có: IH = OI − OH = Vậy d (OA, BC ) = IH = 3a a a a − = ⇒ IH = 4 2 a 2 Ví dụ 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mp(ABCD) SH = a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC (ĐH_A_2010) * Phân tích tốn: Vì ∆AMD = ∆DNC ⇒ DM ⊥ CN Mặt khác: DM ⊥ SH ⇒ DM ⊥ (SNC ) ⇒ DM ⊥ SC Như vậy, DM SC hai đường thẳng chéo vng góc với Hơn nữa: ( SNC ) ⊃ SC ( SNC ) ⊥ DM Ta có: H = DM ∩ (SNC ) Do đó, từ H kẻ HK ⊥ SC thì: d ( DM , SC ) = HK * Lời giải toán: Theo kết phân tích ta có: d ( DM , SC ) = HK Hơn nữa: S ∆CMD = S ABCD − S ∆AMD − S ∆BMC = Trong tam giác vng SHC, ta có: a2 a2 a2 2a ⇒ CH DM = ⇒ CH = = 2 DM 1 19 2a = + = ⇒ HK = 2 2 HK CH SH 12a 19 Vậy d ( DM , SC ) = 2a 19 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA, BC (ĐH_D_2014) * Phân tích tốn: Gọi H trung điểm BC Vì ∆SBC đều, nên: SH ⊥ BC Mà: ( SBC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Vì ∆ABC vng cân A, nên: AH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ BC ⊥ SA Như vậy, BC SA hai đường thẳng chéo vng góc với Hơn nữa, ( SAH ) ⊃ SA ( SAH ) ⊥ BC H, nên gọi K hình chiếu H lên SA thì: d ( SA, BC ) = HK * Lời giải toán: Theo kết phân tích ta có: d ( SA, BC ) = HK Ta có: SH = BC a a = ; AH = 2 Trong tam giác vng SHA, ta có: 1 16 a = + = ⇒ HK = 2 HK SH AH 3a Vậy d ( DM , SC ) = a * Nhận xét: Phương pháp thuận lợi trường hợp hai đường thẳng chéo vng góc với nhau, dạng tốn việc xác định đường vng góc chung tính tốn khoảng cách tương đối thuận lợi Tuy nhiên, toán thuộc dạng thường gặp, mà hay gặp dạng tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo mà chúng khơng vng góc Sau ta xét phương pháp giải dạng toán PHƯƠNG PHÁP 2: XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG CHỨA ĐƯỜNG THẲNG NÀY VÀ SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG KIA Để thực phương pháp tiến hành theo hai bước sau: Giả sử toán yêu cầu tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Bước 1: Xác định mặt phẳng ( α ) ⊃ a ( α ) // b (Thông thường ta phải xác định hay tạo mp ( α ) cho thuận lợi để thực bước 2) Bước 2: Tìm điểm I ∈ b xác định hình chiếu H I lên ( α ) Khi đó: d (a, b) = d ( I , (α )) = IH Qua nhiều năm thực tế giảng dạy nhận thấy, học sinh thường hay lúng túng gặp khó khăn bước việc xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng Đối với học sinh có khiếu hình học khơng gian học sinh nắm rõ khái niệm hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng Tuy nhiên, em chưa hiểu việc xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng khơng đơn thể vị trí điểm hình vẽ mà ta cần phải tính chất điểm hình chiếu, điểm hình chiếu có nhiều tính chất có lợi cho việc tìm lời giải tốn Nói có nghĩa rằng, đường thẳng học sinh cần phải biết chọn điểm phù hợp để sau xác định hình chiếu điểm hình chiếu phải bộc lộ rõ tính chất, phải gắn kết với giả thiết toán Qua nhiều năm thực tế giảng dạy, xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng nhấn mạnh với học sinh cần phải nắm yếu tố sau đây: Giả sử ta cần xác định: “ Hình chiếu H điểm nằm đường thẳng a lên mặt phẳng ( α ) với a // ( α ) ” Khi học sinh tiến hành theo bước sau: Bước 1: Tìm hay tạo điểm I nằm đường thẳng a cho có mp( β ) chứa I ( β ) ⊥ (α ) Bước 2: Xác định giao tuyến d = ( β ) ∩ (α ) Kẻ IH ⊥ d Khi đó: H điểm cần tìm Bây ta xét số ví dụ cụ thể có dạng tốn thuộc phương pháp Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a ; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song BC cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a (ĐH_A_2011) * Phân tích tốn: Rõ ràng SN AB hai đường thẳng chéo mà khơng vng góc Bởi vì, nếu: SN ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( ABC ) ⇒ AB ⊥ SM (Vơ lý, ∆SAM có hai góc vng) Bây ta xác định mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng kia: Qua điểm N vẽ đường thẳng ∆ cho ∆ // AB Gọi (α ) mặt phẳng chứa SN ∆ Khi đó: AB //(α ) , nên: d ( SN , AB) = d ( AB, (α )) Tiếp theo ta xác định hình chiếu điểm đường thẳng AB lên mp(α ) : Trong mp( ABC ) từ A kẻ AD ⊥ ∆ D Khi đó: ( SAD) ⊥ (α ) Như vậy, điểm A ∈ AB A nằm mp(SAD) vng góc với (α ) , nên theo cách xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng nêu ta cần vẽ hình chiếu H A lên đường giao tuyến SD mp(SAD) (α ) khoảng cách hai đường thẳng chéo SN AB, đoạn AH * Lời giải toán: Theo phân tích ta có: d ( SN , AB) = d ( AB, (α )) = d ( A, (α )) = AH Hơn nữa: AD = MN = a Theo giả thiết ta có: SBˆ A = 60 (Vì SBˆ A góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC)) Trong tam giác vng SAB, ta có: tan 60 = SA ⇒ SA = AB tan 60 = 2a AB Trong tam giác vuông SAD, ta có: 1 13 2a = + = ⇒ AH = 2 AH AD SA 12a 13 Vậy d ( SN , AB) = d ( AB, (α )) = d ( A, (α )) = AH = 2a 13 Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SA BC (ĐH_A_2012) * Phân tích tốn: Ta nhận thấy: SA BC hai đường thẳng chéo khơng vng góc Thật vậy, nếu: SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ SM ⇒ ∆SBC cân S (M: trung điểm BC) ⇒ DB = SC ⇒ ∆SHB = ∆SHC ⇒ HC = HB = a (1) Mặt khác, gọi I trung điểm AB thì: HI = Do đó: HC = HI + IC = a a ; IC = 7a a (2) ⇒ HC = Từ (1) (2) ta thấy vô lý Do đó: SA khơng thể vng góc với BC Bây ta xác định mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng kia: Kẻ AE // BC AE = BC = a Khi đó, tứ giác ACBE hình thoi BC //(SAE ) , nên: d ( SA, BC ) = d ( BC , ( SAE )) Tiếp theo ta xác định hình chiếu điểm đường thẳng AB lên mp(α ) : Trong mp( ABC ) từ H kẻ HN ⊥ AE N, gọi K = HN ∩ BC Khi đó:  AE ⊥ HN ⇒ AE ⊥ ( SNK ) ⇒ ( SNK ) ⊥ ( SAE )   AE ⊥ SH Như vậy, điểm K ∈ BC K nằm mp(SNK ) vng góc với (SAE ) , nên theo cách xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng nêu ta cần vẽ hình chiếu F K lên đường giao tuyến SN mp(SAE ) mp(SNK ) khoảng cách hai đường thẳng chéo SA BC, đoạn KF Do đó: d ( SA, BC ) = d ( BC , ( SAE )) = KF * Lời giải toán: Theo phân tích ta có: d ( SA, BC ) = d ( BC , ( SAE )) = KF Vì ACBE hình thoi, nên: HAˆ N = 60 ⇒ sin 60 = HN 2a a ⇒ HN = HA sin 60 = = HA 3 Tương tự, ta có: HBˆ K = 60 ⇒ sin 60 = Do đó: KN = NH + HK = HK a a ⇒ HK = HB sin 60 = = HB a a a + = Mặt khác: HC = ta có: tan 60 = a , SCˆ H = 60 , nên áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SCH, SH a a 21 ⇒ SH = CH tan 60 = 3= CH 3 Vì ∆NFK đồng dạng với ∆NHS , nên: Trong đó: KN = FK NK NK SH = ⇒ FK = SH SN SN a a 21 , SH = SN = SH + HN = NK SH = Suy ra: FK = SN a a 8a 2a + = ⇒ SN = 3 3 a 21 a = a 42 2a Vậy d ( SA, BC ) = d ( BC , ( SAE )) = KF = a 42 Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy điểm I thuộc cạnh AB cho BI = AI Góc mặt bên (SCD) mặt đáy 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC theo a * Phân tích tốn: Ta nhận thấy: AD SC hai đường thẳng chéo không vuông góc Thật vậy, vì: SI ⊥ ( ABCD) ⇒ SI ⊥ AD Mà: AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( SAD) ⇒ AD ⊥ SA Do đó, nếu: AD ⊥ SC AD ⊥ (SAC ) ⇒ AD ⊥ AC (Vơ lý, AC hình chiếu hình vng ABCD) Bây ta xác định mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng kia: Ta có: AD // BC Mà: ( SBC ) ⊃ BC ⇒ AD //( SBC ) Do đó: d ( AD, SC ) = d ( AD, ( SBC )) Tiếp theo ta xác định hình chiếu điểm đường thẳng AD lên mp(SBC ) : Ta có: SI ⊥ ( ABCD) ⇒ SI ⊥ BC Mà: BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) Như vậy, điểm A ∈ AD A nằm mp(SAB) vng góc với (SBC ) , nên theo cách xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng nêu ta cần vẽ hình chiếu H A lên đường giao tuyến SB mp(SAB) mp(SBC ) khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SC, đoạn AH * Lời giải tốn: Theo phân tích ta có: d ( AD, SC ) = d ( AD, ( SBC )) = HA Trong mp( ABCD) qua I vẽ đường thẳng IE // AD ( E ∈ CD ) Suy ra: SEˆ I = 60 , nên tam giác vuông SEI , ta có: tan 60 = SI ⇒ SI = a IE Trong mp(SAB) qua I vẽ đường thẳng IK // AH ( K ∈ SB) Trong tam giác vng SIB , ta có: 1 2a 93 = + = + ⇒ IK = 31 IK SI IB 4a 3a Áp dụng định lý Ta-let tam giác IKB, ta có: IK IB IK 3a 93 = ⇒ = ⇒ AH = IK = AH AB AH 31 Vậy d ( AD, SC ) = d ( AD, ( SBC )) = HA = 3a 93 31 * Nhận xét: Phương pháp thường áp dụng cho trường hợp hai đường thẳng chéo mà chúng khơng vng góc với Và dạng toán việc xác định mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng cho thuận lợi phù hợp điều quan trọng, định thành cơng việc tìm lời giải toán Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Đề tài triển khai lớp 12 mà trực tiếp giảng dạy, gồm: 12 2, 124 năm học 2013 – 2014 lớp 122 năm học 2014 – 2015 trường THCS & THPT Hà Trung Để kiểm tra hiệu đề tài sáng kiến kinh nghiệm tiến hành tổng hợp, phân tích số lượng học sinh làm câu tính khoảng cách hai đường thẳng chéo đề kiểm tra định kỳ - Chương I – Hình học 12 qua năm học trước sau triển khai đề tài sáng kiến kinh nghiệm Kết thu sau: Năm học Lớp Tổng số Số lượng học sinh làm câu tính khoảng cách hai đường thẳng 2012-2013 12/4 12/6 2013-2014 12/2 12/4 33 36 34 36 chéo 10 12 25 28 2014-2015 12/2 30 25 Ghi Chưa triển khai đề tài SKKN Đã triển khai đề tài SKKN Đã triển khai đề tài SKKN Với kết nhận thấy đề tài sáng kiến kinh nghiệm mang lại kết đáng khích lệ PHẦN III: KẾT LUẬN Mỗi dạng toán liên hệ mật thiết với kỹ định Đó kỹ tiến hành trình hình thành dạng tốn Phát kỹ tiềm tàng dạng toán vạch đường để người học chiếm lĩnh dạng toán đạt mục đích học tập khác, đồng thời cụ thể hố mục đích dạy học dạng tốn cách kiểm tra xem mục đích dạy học có đạt kết hay khơng đạt đến mức độ Khơng có kỹ tối ưu cho dạng toán mà ta cần truyền đạt trình dạy học Cùng dạng tốn, có lại phù hợp với kỹ toán khác lại phù hợp với kỹ khác Và hiển nhiên khơng thể áp dụng cứng nhắc dạng tốn với kỹ định mà phụ thuộc nhiều vào toán cụ thể, phụ thuộc vào nhận thức, tiếp thu đối tượng học sinh Mảng kiến thức hình học khơng gian nội dung quan trọng chương trình mơn Tốn lớp 11 12 Nhưng học sinh lại mảng kiến thức tương đối khó, trừu tượng, phần nhiều thầy cô giáo quan tâm Đề tài kiểm nghiệm năm học mà giảng dạy lớp 12, học sinh đồng tình đạt kết đáng khích lệ Với đề tài này, phát triển thành đề tài rộng là: “Rèn luyện kỹ cho học sinh tốn tính khoảng cách hai đối tượng không gian”, như: khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song,… Trong trình triển khai đề tài sáng kiến kinh nghiệm nhận thấy rằng, học sinh khối 12 em đứng trước toán tính tốn hình học khơng gian em thường quên nhiều kiến thức hình học lớp 11 Vì vậy, tiết tự chọn lớp 12 nên dành từ đến tiết để ôn tập kiến thức cần thiết hình học 11cho học sinh Hình học khơng gian mảng kiến thức khó mang tính trừu tượng Vì bên cạnh hưởng ứng đa số học sinh cịn số chưa nắm bắt phương pháp kỹ trình triển khai đề tài sáng kiến kinh nghiệm mà nguyên nhân chủ yếu em yếu kiến thức hình học khơng gian Mặc dù tơi cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tơi mong nhận quan tâm đóng góp ý kiến tất đồng chí, đồng nghiệp để đề tài sáng kiến kinh nghiệm hoàn thiện TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Một số đề thi tuyển sinh Đại học Bộ giáo dục đào tạo [2] Tạp chí Tốn học tuổi trẻ MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lý chọn đề tài: 2.Mục đích đề tài: 3.Đối tượng phạm vi đề tài: .2 Phương pháp nghiên cứu: 4.1 Phương pháp: 4.2 Cách thực hiện: Thời gian nghiên cứu: PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.Những vấn đề lý luận chung: 2.Thực trạng vấn đề: 3.Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề: PHƯƠNG PHÁP 1: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU PHƯƠNG PHÁP 2: XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG CHỨA ĐƯỜNG THẲNG NÀY VÀ SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG KIA 4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: 14 PHẦN III: KẾT LUẬN 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 ... lại có tính chất: “Với hai đường thẳng chéo ln có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng kia” Với khái niệm tính chất để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo thường: Xác định đường. .. rộng là: ? ?Rèn luyện kỹ cho học sinh tốn tính khoảng cách hai đối tượng không gian? ??, như: khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng... niệm khoảng cách hai đường thẳng chéo xây dựng cho em kỹ năng, phương pháp giải, bước tiến hành điều cần thiết Hai đường thẳng chéo không gian là: vng góc với khơng vng góc với Vì vậy, để tính khoảng