(SKKN 2022) Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 THƠNG QUA BÀI TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU TRONG KHÔNG GIAN Người thực hiện: Hà Ngọc Long Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 MỤC LỤC Nội dung 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.3 2.3 2.3 2.4 3.1 3.2 Trang MỞ ĐẦU -1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu -1 Phương pháp nghiên cứu -2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm -2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Hệ thống kiến thức khoảng cách không gian Phương thức 1: Các tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo tốn hình chóp. -Phương thức 2: Các tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo tốn hình lăng trụ -Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục đề tài SKKN 11 15 16 16 17 18 19 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Với xu đổi phương pháp giáo dục giáo dục, trình dạy học để thu hiệu cao địi hỏi người thầy phải nghiên cứu tìm hiểu kĩ chương trình, đối tượng học sinh; đưa phương pháp phù hợp với kiến thức đối tượng học sinh cần truyền thụ Như luật giáo dục Việt Nam có viết: “Phương pháp giáo dục Phổ thơng cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong thời gian giảng dạy, tơi ln nghiên cứu tìm tịi phương pháp phù hợp với dạy đối tượng học sinh để truyền thụ kiến thức, kỹ giải toán cho học sinh cách tốt Ngày đổi giáo dục toán học Việt Nam đặc biệt quan tâm đến phát triển lực học sinh Các lực then chốt như: Năng lực tự chủ tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo, lực tính tốn, Việc nghiên cứu phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng gian góp phần hình thành phát triển lực nói đặc biệt lực giải vấn đề sáng tạo Để có lực cần phải có tri thức Tri thức tốn học nói chung, tri thức khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian đóng vai trị điều kiện thúc đẩy hoạt động nhằm phát triển lực người học Chính lí nói trên, tơi chọn đề tài: “Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh lớp 11 thơng qua tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng gian” 1.2 Mục đích nghiên cứu Việc nghiên cứu đề tài với mục tiêu sau: Bổ sung số kĩ thuật để giải số dạng toán khoảng cách hai đường thẳng chéo nhằm làm phong phú thêm vai trị phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Đề tài đặc biệt quan tâm việc phát triển mở rộng tốn chương trình Phổ thơng nhằm góp phần phát triển cho học sinh lực giải vấn đề sáng tạo 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu vai trò phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo trường Phổ thông Nghiên cứu phương thức mở rộng phát triển tốn chương trình trung học Phổ thông 1.4 Phương pháp nghiên cứu a, Nghiên cứu tài liệu, nghiên cứu sở lí luận phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo chương trình tốn học Phổ thơng b, Điều tra - Thực dạy kết kiểm tra - Đàm thoại: + Trao đổi với đồng nghiệp để có kinh nghiệm phương pháp dạy phù hợp + Trao đổi với em học sinh cách học NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong học tập sống, học sinh gặp tình có vấn đề cần giải Việc nhận tình có vấn đề giải tình cách thành cơng lực giải vấn đề sáng tạo Năng lực giải vấn đề sáng tạo khả học sinh nhận mâu thuẫn nhận thức vấn đề học tập vấn đề sống tìm phương pháp để giải mâu thuẫn, vượt qua khó khăn trở ngại, từ học sinh tiếp thu kiến thức, kĩ giải vấn đề thực tiễn Sách giáo khoa nhiều tài liệu trình bày kiến thức phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Tuy nhiên với thời lượng chương trình cịn nên chưa đề cập sâu kiến thức hệ thống tập áp dụng phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Trong khuôn khổ đề tài này, bổ sung thêm số kiến thức khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian đồng thời chọn lọc số toán mà trước tác giả giải cách khác, hướng dẫn học sinh giải cách phù hợp Như học sinh không giải theo cách giải cũ mà tìm tịi cách giải Qua phát triển lực giải vấn đề sáng tạo phát triển lực học tập thân 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong chương trình tốn học lớp 11, nội dung khoảng cách đánh giá nội dung quan trọng khó với học sinh Mặc dù số tiết phân phối chương trình thấy dạng toán khoảng cách, đặc biệt tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian gặp đề thi Có thể nói khó khăn chung học sinh học hình khơng gian kĩ dựng hình, đọc hình, để bóc tách hình khơng gian đưa áp dụng kiến thức hình học phẳng Riêng với tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng gian, khó khăn học sinh cần tìm tịi phát dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng; chuyển tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để khắc phục hạn chế nêu trên, đề tài hệ thống kiến thức khoảng cách, nêu phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian đồng thời chọn lọc ví dụ, tập áp dụng phù hợp với đối tượng học sinh mà phụ trách Thơng qua phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh, giúp em vững tin giải tốn tính khoảng cách khơng gian 2.3.1 Hệ thống kiến thức khoảng cách không gian 2.3.1.1 Vai trò việc thực phương thức Việc thực phương thức đề nhằm vào mục đích sau: - Mở rộng tiềm huy động kiến thức khoảng cách khơng gian - Nhằm nhìn nhận cách tổng quan dạng tốn tính khoảng cách 2.3.1.2 Nội dung cụ thể: * Định nghĩa: Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng [1] Cho a, b hai đường thẳng chéo Ta có nếu:  ∆ ⊥ a, ∆ ⊥ b d (a; b) = AB  ∆ ∩ a = A , ∆ ∩ b = B  ∆ A B a b * Các phương pháp thường dùng để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian: Phương pháp 1: Sử dụng trực tiếp định nghĩa Bước Xác định đoạn vng góc chung AB hai đường thẳng chéo Bước Tính độ dài đoạn thẳng AB Phương pháp 2: Sử dụng tính chất Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn lại Bước Chọn dựng mặt phẳng (α ) M α chứa đường thẳng song song với đường thẳng lại (chẳng hạn chọn mặt phẳng chứa b song song với a ) Bước Khi d (a; b) = d (a;(α )) = d ( M ;(α )) H a b a′ với M điểm tuỳ ý a Phương pháp 3: Sử dụng tính chất Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Bước Chọn dựng mặt phẳng (α ),( β ) β M b′ a α chứa đường thẳng song song với N đường thẳng cịn lại Bước Khi d (a; b) = d ((α );( β )) = d ( M ;(α )) = d ( N ;( β )) với M ∈ ( β ); N ∈ (α ) b a′ * Các kiến thức bổ trợ: Để giải tốt dạng toán này, cần lưu ý số kiến thức sau: - Đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu đường thẳng a không nằm mặt phẳng (α ) a song song với a′ nằm b (α ) a song song với mặt phẳng (α ) - Cách dựng mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng lại: + Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng α M b′ a song song với đường thẳng + Cách dựng: Lấy điểm M thuộc a Qua M kẻ đường thẳng b′ Pb Gọi (α ) mặt phẳng xác định a b′ Khi b P(α ) A B A′ B′ - Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α ) Khi d (a;(α )) = d ( M ;(α )) với M điểm tuỳ ý a α Nhận xét: Nếu AB P(α ) d ( A;(α )) = d ( B;(α )) - Công thức tỉ số khoảng cách: d ( A;(α )) AI = Nếu AB ∩ (α ) = I d ( B;(α )) BI B A α I A′ B′ - Chú ý: Cho tam diện vuông đỉnh O có OA, OB, OC đơi vng góc Giả sử h = d (O;( ABC )); OA = a, OB = b, OC = c A ta ln có: 1 1 = + + 2 h a b c B O C - Một số hệ thức tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông A Dựng C đường cao AH , trung tuyến AM ta có: 1 = + ; AH AB AC AH BC = AB AC ⇒ AH = HM AB AC ; AM = BC BC A B Trong trình học tập thi cử, học sinh thường gặp tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo gắn với loại hình bản: Hình chóp hình lăng trụ Để làm rõ tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, khuôn khổ đề tài chia thành dạng toán sau: Dạng toán Các tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo tốn hình chóp Dạng tốn Các tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo tốn hình lăng trụ 2.3.2 Phương thức 1: Các tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo tốn hình chóp 2.3.2.1 Vai trị việc thực phương thức - Thực phương thức giúp học sinh biết cách giải vấn đề phát triển cách giải vấn đề cách sáng tạo - Tăng cường sở định hướng cách huy động đắn kiến thức cho việc lập luận giải dạng tốn tính khoảng cách 2.3.2.2 Nội dung cụ thể: Sau số ví dụ minh họa lấy từ nguồn tài liệu, đề thi năm gần ví dụ thân tự làm, tự nghiên cứu Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB = BC = a, AD = 2a; SA ⊥ ( ABCD) SA = a Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SB [3] Phân tích: Nhận thấy AD ⊥ ( SAB ) tức đường thẳng AD ⊥ ∀d ⊂ ( SAB) Chính sử dụng phương pháp Để dựng đoạn vng góc chung đường thẳng AD SB, ta cần dựng mặt phẳng ( SAB ) đường thẳng AH ⊥ SB, H ∈ SB Dễ dàng chứng minh AH đoạn vng góc chung đường thẳng AD SB Lời giải: Dựng AH ⊥ SB, H ∈ SB Theo giả thiết: S  AD ⊥ SA ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ AD ⊥ AH   AD ⊥ AB Từ AH đoạn vng góc chung đường thẳng AD SB Khi d ( AD; SB ) = AH H D A Xét tam giác SAB vng A , ta có: 1 1 = 2+ = 2+ 2= 2 AH SA AB a a a B C a2 a a Suy AH = ⇒ AH = Vậy d ( AD; SB ) = 2 2 Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi M , N trung điểm AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH ⊥ ( ABCD ) SH = a Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng chéo DM SC [3] Phân tích: Với cần sử dụng tính chất hình vng sau: Cho hình vng ABCD có M , N trung điểm AB AD; H giao điểm CN DM Ta có: CN ⊥ DM Từ ta dễ dàng chứng minh DM ⊥ ( SHC ) Chính sử dụng phương pháp Để dựng đoạn vuông góc chung đường thẳng DM SC , ta cần dựng mặt phẳng ( SHC ) đường thẳng HK ⊥ SC , K ∈ SC Khi HK đoạn vng góc chung đường thẳng DM SC Lời giải: * Trước hết ta chứng minh tính chất trên: Ta có ∆ADM = ∆DCN (c − g − c) Suy ra: B N ·ADM = DCN · · · · ⇒ ·ADM + CDM = DCN + CDM = 900 · DHC = 900 ⇒ DM ⊥ CN M A H C D  DM ⊥ CN ⇒ DM ⊥ ( SHC ) * Khi đó:  DM ⊥ SH  Dựng HK ⊥ SC , K ∈ SC Mặt khác DM ⊥ ( SHC ) ⇒ HK ⊥ DM Từ HK đoạn vng góc chung DM SC S Khi d ( DM ; SC ) = HK * Tính HC Ta có: K DC DC DC = HC.CN ⇔ HC = = CN DN + DC 2 D N a H ( ) +a M * Xét tam giác SHC vng H , ta có:A = a2 = C 2a B 1 1 19 = + = + = 2 2 HK SH HC (a 3) 2a 12a ( ) 12a 2a 57 2a 57 ⇒ HK = Vậy d ( DM ; SC ) = 19 19 19 Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh Suy HK = a, ·ABC = 600 , SA = SB = SC = 2a Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB SC [2] Phân tích: Với cần khai thác giả thiết sau: Ta có: ∆ABC đều, gọi G trọng tâm ∆ABC Khi theo giả thiết SA = SB = SC SG ⊥ ( ABC ) suy SG ⊥ ( ABCD) Ta lại có AB PCD ⇒ AB P( SCD ) Với phân tích ta thấy sử dụng phương pháp Lời giải: * Ta có: d ( AB; SC ) = d ( AB;( SCD)) = d ( B;( SCD)) = d (G;( SCD))  SG ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SCK ) Mà CD P AB Dựng GH ⊥ SC , H ∈ SC (1) Mặt khác   AB ⊥ CK S Suy ra: CD ⊥ ( SCG ) ⇒ CD ⊥ GH (2) Từ (1) (2) ta có: GH ⊥ ( SCD ) ⇒ d (G;( SCD)) = GH * Xét tam giác SGC vuông G , ta có: H a CG = CK = 3 SG = SC − GC = 4a − a a 33 = 3 K B A G D O a 33 a a 11 SG.GC a 11 ⇒ d (G;( SCD )) = GH = 3 GH = = = SC 2a C a 11 Vậy d ( AB; SC ) = d (G;( SCD)) = Ví dụ Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc O với OA = 3a, OB = a, OC = 2a Gọi I , J trọng tâm tam giác OAB OAC Tính khoảng cách hai đường thẳng IJ AC Phân tích: Gọi M trung điểm cạnh OA Ta có: [2] MI MJ = = nên MB MC IJ PBC ⇒ IJ P( ABC ) Với phân tích ta thấy sử dụng phương pháp Lời giải: Gọi M trung điểm cạnh OA MI MJ = = nên IJ PBC ⇒ IJ P( ABC ) Ta có: MB MC Khi đó: d ( IJ ; AC ) = d ( IJ ;( ABC )) = d ( I ;( ABC )) = A M = d ( M ;( ABC )) = d (O;( ABC )) 3 * Tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc O Ta có: O 1 1 = + + = 2 d (O;( ABC )) OA OB OC = J I 1 49 6a + + = d ( O ;( ABC )) = Suy 9a a 4a 36a C B 2a Vậy d ( IJ ; AC ) = d (O;( ABC )) = Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 4a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc cạnh SC mặt phẳng ( ABCD ) 600 ; M trung điểm BC , N điểm thuộc cạnh AD cho DN = a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB MN [3] Phân tích: Gọi E trung điểm cạnh AD Gọi F trung điểm cạnh AE Ta có: S MN PBF ⇒ MN P( SBF ) Với phân tích ta thấy sử dụng phương pháp Lời giải: Ta có: d ( MN ; SB) = d ( MN ;( SBF )) = = d ( N ;( SBF )) = 2.d ( A;( SBF )) K + Ta có SA ⊥ ( ABCD) · suy (·SC ,( ABCD)) = SCA · Theo giả thiết SCA = 600 + Xét tam giác SAC vuông A D N A F H B M C có AC = 4a ⇒ SA = AC.tan 600 = 4a + Xét tứ diện SABF có cạnh AS , AB, AF đơi vng góc A Ta có: 1 1 1 103 = 2+ + = + + = 2 d ( A;( SBF )) SA AB AF 96a 16a a 96a 2 4a 618 8a 618 Vậy d ( MN ; SB) = 2.d ( A;( SBF )) = 103 103 Để làm rõ thêm cách áp dụng phương pháp chuyên đề này, đưa số tập sau: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy lớn AD, Suy d ( A;( SBF )) = đường thẳng SA, AC , CD đơi vng góc với biết SA = AC = CD = a AD = BC Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD [5] a 10 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a; SA Kết quả: d ( SB; CD) = vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M , N trung điểm SA CD Tính khoảng cách hai đường thẳng MN SC Kết quả: d ( MN ; SC ) = [5] a Bài Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh BC SD Tính khoảng cách hai đường thẳng MN SB [5] a Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a AC = a Biết tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy; Kết quả: d ( MN ; SB) = góc đường thẳng SD mặt đáy 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC [5] Kết quả: d ( MN ; SB) = a 609 29 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a 2, AD = a; mặt bên SBC ; SCD tam giác vuông B; D Góc tạo cạnh SC mặt 10 đáy 450 Gọi M trung điểm cạnh AD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng BM SC [5] 2a 30 15 2.3.3 Phương thức 2: Các tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo tốn hình lăng trụ 2.3.3.1 Vai trò việc thực phương thức - Thực phương thức giúp học sinh biết cách giải vấn đề phát triển cách giải vấn đề cách sáng tạo 2.3.3.2 Nội dung cụ thể: Sau số ví dụ minh họa lấy từ nguồn tài liệu, đề thi năm gần ví dụ thân tự làm, tự nghiên cứu Ví dụ Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CB′ [5] Phân tích: Nhận thấy ABCD A′B′C ′D′ hình lập phương nên ta có AB ⊥ ( BCC ′B′) Kết quả: d ( BM ; SC ) = tức đường thẳng AB ⊥ ∀d ⊂ ( BCC ′B′) Chính ta sử dụng phương pháp Để dựng đoạn vng góc chung đường thẳng AB CB′, ta cần dựng mặt phẳng ( BCC ′B′) đường thẳng BH ⊥ CB′, H ∈ CB′ Dễ dàng chứng minh BH đoạn vuông góc chung đường thẳng AB CB′ Lời giải: Dựng BH ⊥ CB′, H ∈ CB′ A Dễ thấy: AB ⊥ ( BCC ′B′) ⇒ AB ⊥ BH Từ BH đoạn vng góc chung đường thẳng AB CB′ Khi d ( AB; CB′) = BH D D′ H B′ A′ Áp dụng tam giác BCB′ vuông cân B a nên ta có BH = CB′ = 2 C B C′ a Ví dụ Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Gọi I trung điểm CC ′ Tính khoảng cách hai đường thẳng AC B′I [5] Vậy d ( AB; CB′) = 11 Phân tích: Gọi K trung điểm BB′ suy CK PB′I ⇒ B′I P( ACK ) Khi đó: d ( AC ; B′I ) = d ( B′I ;( ACK )) = d ( B′;( ACK )) = d ( B;( ACK )) Lời giải: Gọi K trung điểm BB′ suy CK PB′I ⇒ B′I P( ACK ) Khi đó: d ( AC ; B′I ) = d ( B′I ;( ACK )) = d ( B′;( ACK )) = d ( B;( ACK )) * Tứ diện ABCK có cạnh BA, BC , BK đơi vng góc B Ta có: 1 1 = + + = 2 d ( B;( ACK )) BA BC BK 2 D 1 = 2+ 2+ = a a ( a )2 a Suy d ( B;( ACK )) = a B A C A′ K I B′ C′ D′ a Vậy d ( AC ; B′I ) = Ví dụ Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có mặt bên hình vng cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng A′C AB′ [3] Phân tích: Gọi D, E trung điểm BC B′C ′ suy AD P A′E; B′D PCE ⇒ (CA′E ) P( ADB′) Như với toán sử dụng phương pháp 3: d ( AB′; A′C ) = d (( ADB′);(CEA′)) Lời giải: Gọi D, E trung điểm BC B′C ′ suy AD P A′E; B′D PCE ⇒ (CA′E ) P( ADB′) Khi đó: A d ( AB′; A′C ) = d (( ADB′);(CEA′)) = d ( B′;(CEA′)) Mặt khác B′C ′ ∩ (CA′E ) = E ; EB′ = EC ′ D C B ⇒ d ( B′;(CEA′)) = d (C ′;(CEA′)) + Tam giác A′B′C ′ ⇒ A′E ⊥ B′C ′ + Vì lăng trụ ABC A′B′C ′ có mặt bên A′ hình vng ⇒ CC ′ ⊥ ( A′B′C ′) ⇒ A′E ⊥ CC ′ Suy A′E ⊥ ( BCC ′B′) Dựng C ′H ⊥ CE ; H ∈ CE Ta có: C ′H ⊥ (CEA′) ⇒ d (C ′;(CEA′)) = C ′H H C′ E B′ + Xét tam giác CC ′E vuông C ′ : 12 1 1 = + = 2+ = a2 a 2 2 C ′H CC ′ C ′E a ( a ) a ⇒ C ′H = ⇒ C ′H = 5 a Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A′B′ BC ′ [5] Phân tích: Dựng hình thoi A′B′D′C ′, suy C ′D′ P A′B′ ⇒ A′B′ P( BC ′D′) Vậy d ( A′C ; AB′) = Như với toán sử dụng phương pháp 2: d ( A′B′; BC ′) = d ( A′B′;( BC ′D′)) = d ( B′;( BC ′D′)) A Lời giải: Dựng hình thoi A′B′D′C ′, suy C ′D′ P A′B′ ⇒ A′B′ P( BC ′D′) B C Ta có: d ( A′B′; BC ′) = d ( B′;( BC ′D′)) Dựng B′H ⊥ C ′D′; H ∈ C ′D′ ⇒ C ′D′ ⊥ ( BB′H ) Dựng B′K ⊥ BH ; K ∈ BH B′ ′ A  B′K ⊥ BH ⇒ B′K ⊥ ( BC ′D′) Dễ thấy  ′ ′ ′ B K ⊥ C D  Từ đó: d ( B′;( BC ′D′)) = B′K C′ A′ K H D′ a + Xét tam giác B′C ′D′ cạnh a ta có B′H = + Xét tam giác BB′H vuông B′ có B′K đường cao Áp dụng cơng thức ta có: ′ B Ca ′21 1 1 a 21 = + = + = ⇒ B′K = Vậy d ( A′B′; BC ′) = B′K BB′2 B′H a 3a 3a 7 Ví dụ Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ biết độ dài cạnh bên 2a · ′AB = 900 , AB = BC = a, BAC · B′C = a 7, B = 300 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng CC ′ AB′ C ′ suy CC ′ P( ABB′A′) Phân tích: Lăng trụ tam giác ABC A′B′S [3] Như với toán sử dụng phương pháp 2: d (CC ′; AB′) = d (CC ′;( ABB′A′)) =Kd (C ;( ABB′A′)) H A 13 E B C Lời giải: + Xét ∆BB′C có: BC = a, BB′ = 2a, B′C = a Dễ thấy: BB′2 = B′C + BC nên ∆BB′C vuông C Mặt khác ∆ABB′ vuông A nên gọi S trung điểm BB′ SA = SB = SC + Gọi H hình chiếu S mặt phẳng ( ABC ) H tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC · + Lại có ∆ABC cân B; BAC = 300 ⇒ ·ABC = 1200 Xét tứ giác ABCH có: HB ⊥ AC ⇒ ·ABH = 600 ⇒ ∆ABH Khi ABCH hình thoi, từ HC P AB ⇒ HC P( ABB′A′) ⇒ d (C ;( ABB′A′)) = d ( H ;( SAB )) a + Xét ∆ABH cạnh a , dựng HE ⊥ AB; E ∈ AB ta HE = + Xét ∆SBH ta tính SH = ( 2a ) − a = a + Trong tam giác SHE vuông H dựng đường cao HK Dễ dàng chứng minh HK ⊥ ( SAB ) Áp dụng công thức: 1 1 a 21 a 21 = + = + = ⇒ HK = Vậy d (CC ′; AB′) = 2 HK SH HE a 3a 3a 7 14 Để làm rõ thêm cách áp dụng phương pháp chuyên đề này, đưa số tập sau: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AB = a, AA′ = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB′ A′C [3] 2a 17 17 Bài Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng A′B DC ′ [3] Kết quả: d ( AB′; A′C ) = Kết quả: d ( A′B; DC ′) = a Bài Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Gọi M , N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AC ′ MN [2] a Bài Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD Tính khoảng cách hai đường thẳng A′O BC [5] Kết quả: d ( AC ′; MN ) = a Bài Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác đều, AA′ = h AA′ ⊥ ( ABC ) Biết khoảng cách A′B′ BC ′ d Tính cạnh đáy hình Kết quả: d ( A′O; BC ) = lăng trụ theo d h Kết quả: a = 2hd 3( h − d ) [4] 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường * Bản thân: Khi nghiên cứu tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, thân bổ sung thêm kiến thức khoảng cách khơng gian Qua thấy vai trị phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo chương trình tốn Phổ thơng Đặc biệt dựa vào 15 phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian để giải số toán mà lâu tác giả sử dụng cách giải khác Từ giúp thân có thêm kinh nghiệm việc giải vấn đề sáng tạo tính khoảng cách giải toán chương trình Phổ thơng * Học sinh: Thơng qua đề tài học sinh phần bỏ bớt tính thụ động giải toán Một toán đặt có nhiều cách giải khác Học sinh phải ln tìm tịi, sáng tạo để tìm cách giải hay Giải tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng gian giúp học sinh có cách nhìn nhận sâu sắc hơn, tổng quan tốn tính khoảng cách; thấy vai trị phương pháp tính khoảng cách khơng gian Qua phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học khoảng cách học tập mơn tốn Học sinh học tập có nhiều tiến thu kết khả quan Điểm tổng kết mơn tốn lớp 11 năm học 2021-2022 mà thân phụ trách: Lớp Sĩ số Giỏi SL % 27 64,3 11 28,2 Khá Trung bình SL % SL % 12 28,6 7,1 14 35,9 14 35,9 Yếu SL % 0 0 Kém SL % 0 0 11B4 42 11B9 39 * Đồng nghiệp: Trong buổi sinh hoạt tổ chuyên môn, thân trao đổi với thầy cô tổ chuyên môn thầy cô đánh giá cao Qua thầy dần triển khai dạy học sinh lớp phụ trách KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Bạn đọc tìm thấy nhiều mệnh đề, tốn chương trình tốn học Phổ thơng cịn dạng mở, việc tìm tịi phát để tổng qt hố tốn, mệnh đề bổ ích cho việc tự bồi dưỡng lực giải vấn đề sáng tạo, lực quan tâm đổi giáo dục toán học Đối với giáo viên cần tâm huyết với nghề nghiệp, lấy tiến học sinh làm mục đích chính; ln trau dồi kiến thức, phương pháp; ln tìm tịi nghiên cứu chương trình, đối tượng học sinh cụ thể để đưa phương pháp truyền thụ kiến thức phù hợp đạt kết cao giảng dạy Bản thân phải thấy cố gắng quan tâm tới tiến em, khích lệ tuyên dương kịp thời để làm đòn bẩy giúp em tiến 16 Đối với học sinh cần học tập thật nghiêm túc, tự giác học tập, nghiên cứu chủ động tiếp cận kiến thức cách khoa học Cần phát huy tính sáng tạo, tìm tịi cách giải Từ phát triển lực giải vấn đề sáng tạo đồng thời dần nâng cao kết học tập thân 3.2 Kiến nghị: Đây sáng kiến khơng mang tính tuyệt đối việc dạy cho học sinh giải tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo khơng gian Tuy nhiên q trình giảng dạy, nghiên cứu nổ lực thân với giúp đỡ đồng nghiệp đúc kết số phương thức làm phong phú vai trị tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Đồng thời phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh học toán Hy vọng tài liệu giúp ích cho giáo viên học sinh Với khả ngơn ngữ thân cịn có phần hạn chế nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót; mong hội đồng khoa học đồng nghiệp giúp đỡ, góp ý để đề tài ngày hồn thiện hơn, có ứng dụng rộng rãi dạy học XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 12 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết SKKN Hà Ngọc Long [1] Tài liệu tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo, Hình học 11, NXB Giáo dục Việt Nam 17 [2] [3] [4] [5] Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 năm gần Đề thi thử đề thi thức năm gần Th.S Nguyễn Kiếm, Phân loại phương pháp giải dạng tập toán 11 Tự làm, tự nghiên cứu DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD & ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN 18 Họ tên tác giả: Hà Ngọc Long Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THPT Vĩnh Lộc TT Tên đề tài SKKN Cách tìm hiểu khai thác định lý Phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thơng qua giải số tốn ứng dụng tích vơ hướng Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Sở GD & ĐT C 2012 - 2013 Sở GD & ĐT C 2017 - 2018 19 ... tác giả giải cách khác, hướng dẫn học sinh giải cách phù hợp Như học sinh không giải theo cách giải cũ mà ln tìm tịi cách giải Qua phát triển lực giải vấn đề sáng tạo phát triển lực học tập thân... lực giải vấn đề sáng tạo Năng lực giải vấn đề sáng tạo khả học sinh nhận mâu thuẫn nhận thức vấn đề học tập vấn đề sống tìm phương pháp để giải mâu thuẫn, vượt qua khó khăn trở ngại, từ học sinh. .. tượng học sinh mà phụ trách Thơng qua phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh, giúp em vững tin giải tốn tính khoảng cách khơng gian 2.3.1 Hệ thống kiến thức khoảng cách không gian 2.3.1.1