Chuyên đề được xây dựng rất khoa học, từ nội dung lý thuyết đến bài tập và nhận xét rất có ích đối với các thầy cô và học sinh. Nội dung chuyên đề này sẽ làm thỏa mãn những em lâu nay còn băn khoăn chưa biết làm thế nào để tính được khoảng cahs giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Kinh nghiệm dạy học sinh giải toán khoảng cách hai đường thẳng chéo A ĐẶT VẤN ĐỀ Trong năm qua, toán khoảng cách thường xuyên xuất đề thi Đại học đề thi học sinh giỏi tỉnh, phần lớn học sinh thấy lúng túng đứng trước toán Bằng kinh nghiệm giảng dạy mình, nhận thấy học sinh thường “ngại” học môn hình học không gian nói chung chuyên đề khoảng cách hai đường thẳng chéo với lí sau: +) Kiến thực môn hình học không gian mang tính trừu tượng cao +) Thời lượng dành cho chuyên đề +) Khi giảng dạy, giáo viên chưa chắt lọc tập cần thiết cần phải chữa có hệ thống cho học sinh +) Giáo viên chưa chuẩn bị tốt hệ thống tập bản, kiến thức bổ trợ cần thiết đặc biệt chưa có hệ thống tập tốt Ngoài ra, đứng trước toán hình học không gian, nhiều học trò thường hay nghĩ đến phương pháp tọa độ Khi sử dụng phương pháp tọa độ việc giải toán thường dễ dàng hơn, nhiên lời giải dài, khối lượng tính toán lớn nên dễ mắc phải lỗi tính toán Hơn nữa, làm phần làm vẻ đẹp vốn có môn hình không gian B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Kiến thức sở tập a) Các kiến thức sở hình học phẳng hình học không gian: +) Định lí cosin +) Định lí sin +) Công thức độ dài đường trung tuyến +) Công thức tính diện tích +) Các tính chất tam giác vuông đường cao +) Các tính chất hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hai mặt phẳng vuông góc; quan hệ song song liên hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc b) Khoảng cách +) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng d(M,a) = MH; d(M, (P)) = MH, H hình chiếu M a (P) +) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song d(a, (P)) = d(M, (P)), M điểm đường thẳng a d((P), (Q)) = d(M, (Q)), M điểm (P) +) Khoảng cách hai đường thẳng chéo • Đường thẳng ∆ cắt a, b vuông góc với a, b gọi đường vuông góc chung a, b • Nếu ∆ cắt a, b I, J đoạn IJ gọi đoạn vuông góc chung a b • Độ dài đoạn IJ gọi khoảng cách hai đường thẳng a, b • Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với • Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng c) Phương pháp dựng đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo Cách 1: Giả sử a ⊥ b a +) Dựng mặt phẳng (P) chứa b vuông góc với a A +) Dựng AB ⊥ b B b B A ⇒ AB đoạn vuông góc chung a b Cách 2: Sử dụng mặt phẳng song song +) Dựng mặt phẳng (P) chứa b song song với a a A M +) Chọn điểm M thuộc a, dựng MH vuông góc với (P) H B b H +) Từ H dựng đường thẳng a’ song song với a, cắt b B +) Từ B, dựng đường thẳng song song với MH cắt a A ⇒ AB đoạn vuông góc chung a, b Cách 3: Sử dụng mặt phẳng vuông b góc a +) Dựng mặt phẳng (P) vuông góc với a A B O +) Dựng hình chiếu b’ b (P) O H +) Dựng OH vuông góc với b’ H b' +) Từ H, dựng đường thẳng song song với a, cắt b B +) Từ B, dựng đường thẳng song song với OH, cắt a A ⇒ AB đoạn vuông góc chung a, b (Chú ý d(a,b) = OH) d) Các toán liên quan mật thiết với toán khoảng cách: Bài toán Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc Gọi H hình chiếu vuông góc O mặt phẳng (ABC) CMR a) H trực tâm tam giác ABC b) 1 1 = + + 2 OH OA OB OC (Hình 1) Bài toán Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Hãy tính khoảng cách từ A đến (SBC) (Hình 2) O S H C C A A H D F M B B Hình Hình Bài toán Giả sử mặt phẳng (P) cắt đường thẳng AB điểm M Chứng d ( A; ( P )) MA minh rằng: d ( B; ( P)) = MB (Hình 3) A K H M B Bài toán Cho tam giác ABC điểm M Gọi H hình chiếu M (ABC) Chứng minh rằng: MA = MB = MC H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài tập luyện tập Bài tập Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = a, BC = b, BB’ = c Tính khoảng cách hai đường thẳng AC A’D Bài giải: A D Vì A’B’//CD A’B’=CD nên A’B’CD L hình bình hành, B’C//A’D suy A’D// B (ACB’) Do C d(AC,A’D) = d(A”D, (ACB’)) = d(D,(ACB’)) A' Gọi L giao điểm AC BD, L D' trung điểm BD ⇒ d(D,(ACB’)) = d(B,(ACB’)) = BH (trong B' C H hình chiếu B (ACB’)) Vì BA, BC, BB’ đôi vuông góc, H (chính nhờ hai toán toán toán mà tập hình chiếu B (ACB’) nên 1 1 = + + ⇒ HB = 2 BH BA BC BB' Vậy d(AC, A’D) = abc giải nhanh gọn) a 2b + b c + c a abc a 2b + b c + c a Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng a) SB AD; b) BD SC a) Ta có AD ⊥ (SAB), kẻ AH ⊥ SB H AH S đoạn vuông góc chung SB AD Vậy I a d(AD; SB) = AH = (vì AH đường H cao tam giác vuông cân SAB) b) Ta có BD ⊥ (SAC) tâm O hình vuông ABCD Trong mặt phẳng (SAC), kẻ OK ⊥ SC D K A O B C K OK đoạn vuông góc chung BD SC Ta thấy d(BD; SC) = OK = SAC) Ta có AI (AI đường cao tam giác vuông 1 1 a = + = + ⇒ AI = 2 AI AS AC a 2a Vậy d(BD; SC) = a Chú ý: Ta có AD//(SBC), đo d(SB; AD) = d(AD; (SBC)) = d(A;(SBC)) Đến đây, áp dụng toán ta có kết toán Nhận xét: Ta dễ thấy SB AD (SC BD) vuông góc với nhau, vậy, để tính khoảng cách dựng đoạn vuông góc chung phù hợp Bài tập Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh a ∠BAD = ∠BAA' = ∠DAA' = 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC B’D’ Vì ABCD.A’B’C’D’ hình hộp thoi có B' C' cạnh a ∠BAD = ∠BAA' = ∠DAA' = 60 nên tam A' giác ABA’; ADA’; ABD tam giác cạnh a Mà A’B = A’A=A’D = a D' B C hình chiếu H A’ (ABCD) O H tâm đường tròn ngoại tiếp, đồng thời trọng tâm tam giác ABD A D Vì (ABCD) // (A’B’C’D’) nên d(AC; B’D’) = d((ABCD);(A’B’C’D’)) = d(A’;(ABCD)) = A’H Gọi O tâm hình thoi ABCD Ta có AH = AO = a 3 xét tam giác AHA’ vuông H, ta có A' H = AA' − AH = Vậy d(AC; B’D’) = a a Bài tập 4(TSĐH D2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B’C Giải Gọi N trung điểm BB’ ta có B’C //(AMN) Từ ta có: d(B’C; AM) = d(B’; (AMN)) = d(B; (AMN)) Gọi H hình chiếu B (AMN), BN, BA, BM đôi vuông góc nên, ta có 1 1 a Vậy d(B’C; AM) = a = + + BH = 2 2 ⇒ BH = BH BN BA BM 7 Chú ý: Việc linh hoạt vận dụng toán đem lại lời giải đơn giản cho toán Bài tập 5(TSĐH B2007) Cho hình chóp tứ giác đầu S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M, N trung điểm AE BC Chứng minh MN vuông góc với BD tính khoảng cách hai đường thẳng MN AC Gọi P trung điểm SA, ta có tứ giác MPNC hình bình hành nên MN//PC, từ suy MN//(SAC) Mặt khác BD ⊥ (SAC) nên BD ⊥ PC, suy BD ⊥ MN Ta có d(MN; AC) = d(MN; (SAC)) = d(N; (SAC)) = d(B;(SAC)) = BD= a 2 Bài tập (TSĐH A2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAC) (SBC) vuông góc với đáy ABC Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N Biết góc tạo (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Ta có SA ⊥ (ABC), ∠ABC = 90 ⇒ ∠SBA = 60 ⇒ SA = 2a Mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N suy N trung điểm AC Từ tính V = 3a Ke đường thẳng d qua N song song với AB AB song song với mp(P) chứa SN d nên d(AB;SN) = d(AB; (P)) = d(A;(P)) Dựng AD ⊥ d D AB//(SND), dựng AH ⊥ SD H AH ⊥ (SND) Vậy d(AB;SN) = AH = SA AD SA + AD = 2a 39 13 Bài tập (HSG Thanh Hóa 2011 - 2012) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) (SCD) tạo với đáy góc Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BD 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc hai đường thẳng SA BD HD Giải: Gọi H hình chiếu S (ABCD), S suy H∈ AB, CH ⊥ HB, suy góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) ∠SBH Hạ HE ⊥ CD E, suy góc hai mặt phẳng (SCD) va (ABCD) t ∠SEH Do ∠SBH = ∠SEH suy HB = HE = H E 2a Ta BD//AE ⇒ BD//(SAE) ⇒ d(SA;BD) = A d(B;(SAE)) = d(H;(SAE)) ⇒ d(H;(SAE)) = 2a Nhận xét HA, HE, HS đôi vuông góc, suy D B C 1 1 = + + ⇒ SH = 2a 2 d ( H ; ( SAE )) HA HE HS 2 Từ đó, ta tính V = 4a3/3 cos(SA;BD) = 1/5 Bài tập (HSG Thanh Hóa 2012 - 2013) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân C, cạnh đáy AB = 2a ∠ABC = 30 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách hai đường thẳng AB CB’ a Ta có A’B’//AB nên AB//(CA’B’) ⇒ d(AB;CB’) = d(AB;(CA’B’)) = d(B;(CA’B’)) = d(C’;(CA’B’)) Gọi M trung điểm A’B’, C’A’B’ tam giác cân C’ nên CM ⊥ A’B’, lại có CC’ ⊥ (A’B’C’) ⇒ CC’ ⊥ A’B’ ⇒ A’B’ ⊥ (CC’M) Gọi H hình chiếu C’ CM A C B H a CH ⊥ (CA’B’) C’H = d(C’;(CA’B’)) = Ta có ABC tam giác cân C, cạnh đáy AB = 2a ∠ABC = 30 nên C’M = a C' A' M Xét tamm giác CC’M vuông C’ có C’H 1 = + ⇒ CC ' = a 2 C' H C' M CC ' a2 a3 = A' B'.C ' M = ⇒ V ABC A'B 'C ' = 3 đường cao nên Ta có S A'B 'C ' B' Nhận xét: Ngoài cách toán lời giải khác, phương pháp tọa độ, nhiên nhờ toán mà lời giải gọn Bài tập (HSG Nghệ An 2012 - 2013) Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' Giải Diện tích đáy SABC = a2 Gọi G trọng tâm tam giác ABC E trung điểm BC BC ⊥ AE ⇒ BC ⊥ ( AA'E ) Ta có BC ⊥ A 'G 10 Gọi D hình chiếu vuông góc E lên đường thẳng AA ' Do BC ⊥ DE, AA' ⊥ DE Suy DE khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC Tam giác ADE vuông D suy sin ∠DAE = DE = ⇒ ∠DAE = 30 AE Xét tam giác A 'AG vuông G ta có a A 'G = AG.tan 300 = a3 Vậy VABC.A 'B'C ' = A 'G.SABC = 12 Bài tập 10 (HSG Bình Phước 2013 - 2014) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc mặt phẳng ( SCD) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA DB theo a S Giải H, M trung điểm AB d CD Ta có: SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) a SH = A J K H Góc (SCD) mặt đáy SH a = ∠SMH = 600 Ta có HM = tan 60 2 a a a ⇒ VS ABCD = = 2 12 D M I B C Kẻ đường thẳng d qua A d//BD Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ đường thẳng ∆ qua H , ∆ ⊥ d ∆ cắt d J, ∆ cắt BD I Trong (SHI) kẻ HK vuông góc với SI K Khi đó: d( BD ,SA) = d( I ,( S ,d ) ) = 2d( H ,( S ,d ) ) = 2d ( H ,( SBD ) ) = HK IH BH BH AD a = ⇔ IH = = AD BD BD 10 1 a Xét tam giác SHI vuông H, ta có: = + ⇒ HK = 2 HK HS HI a Vậy d( BD ,SA) = Ta có hai tam giác BIH BAD đồng dạng ⇒ 11 Bài tập 11 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt bên hình vuông cạnh a Gọi D, E, F tương ứng trung điểm BC, A’C’, B’C’ Tính khoảng cách hai đường thẳng DE A’F HD giải: Gọi M trung điểm A’B’, N điểm đối xứng với M qua A’ Khi DE// (ANF) Ta có NA’FE hình bình hành, gọi J giao điểm NF A’E J trung điểm A’E Suy d(DE, AF) = d(DE; (ANF)) = d(E; (ANF)) = d(A’; (ANJ)) Gọi K hình chiếu A’ NJ H hình chiếu A’ AK d(A’;(ANJ)) = A’H Vậy d(DE;AF) = A’H Vấn đề lại tính toán Nhận xét Đa số học sinh đứng trước toán thường chọn phương pháp tọa độ để giải, nhiên thấy toán giải qua toán cách dễ dàng Một số tập rèn luyện A C D H N B K J E C' A' F M B' Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi; góc BAD = 120 , BD = a; cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) hợp với đáy góc 60 Mặt phẳng (P) qua BD vuông góc với SC chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt đáy 300 Hình chiếu vuông góc H A mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’ Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ B’C’ Bài Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có AA1 = 3a, BC = a, AA1 ⊥ BC, khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C 2a Tính thể tích lăng trụ Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, góc ∠BAC = 600; AB = a; AC = 4a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với đáy; SD tạo với đáy góc 450 Gọi E, F trung điểm BC SD Tính khoảng cách hai đường thẳng DE CF Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Trên cạnh AB CD lấy điểm M, N cho BM = CN = x Xác định vị trí điểm M cho khoảng cách hai đường thẳng A’C MN a 12 C KẾT LUẬN Trong năm qua, giảng dạy chuyên đề khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian, kiên trì dạy học sinh tìm tòi lời giải phương pháp tổng hợp, thấy hiệu phương pháp thể hiện: Hình thành tư thuật toán cho học sinh Học sinh có khả hiểu thấu đáo , sâu sắc vấn đề lý thuyết, tập hệ thống lý thuyết hệ thống tập ( học sinh dẫn dắt từ cội nguồn, biến hóa điều kiện kèm theo, phát triển cuối đến đích toán giải Những câu hỏi học sinh giải đáp theo yêu cầu qua việc phương pháp tìm tòi lời giải) - Có khả đáp ứng yêu cầu đại đa số đối tượng lớp học Bởi với học sinh yếu hay trung bình phương pháp làm cho em nắm giảng, không bị “tra tấn” điều không hiểu phải thừa nhận em không bị bi quan, chán nản; với em giỏi phương pháp mở mang trí tuệ nâng dần khả tư duy, sáng tạo - Về tâm lý : hiểu vấn đề từ nguồn nên học sinh tự tin, hứng thú nhiệt tình với việc học toán Nó nhen nhóm dần học sinh lửa niềm tin vào khả thân, từ mà nhiệt tình, hăng say học toán - Tuy nhiên, để học sinh nắm phương pháp tìm khoảng cách hai đương thẳng chéo vận dụng tốt phương pháp đòi hỏi người thầy phải chuẩn bị tốt cho học sinh kiến thức toán bản, đồng thời xây dựng tốt hệ thống tập D KiÕn nghÞ Chuyên đề khoảng cách hai đường thẳng chéo chuyên đề khó môn hình học không gian, kì thi tuyển sinh hay thi học sinh giỏi toán lại xuất thường xuyên toán khó đề thi, thời lượng chương trình Qua số năm giảng dạy chuyên đề nhận thấy, với thời lượng phân phối chương trình với số tiết tự chọn chuẩn bị cách tốt giáo viên em học sinh giỏi tiếp thu chuyên đề tốt, chí học sinh giỏi cảm thấy thích thú với vấn đề 13 Trên kinh nghiệm thân tích lũy thông qua nhiều năm giảng dạy, với toán có nhiều cách giải khác, tập trung hướng dẫn giải phương pháp tổng hợp Tuy nhiên nhận thấy, đề tài nhiều hạn chế, mong đồng nghiệp quan tâm, trao đổi, bổ xung để đề tài hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Nga sơn, ngày 12/05/2015 Tôi xin cam đoan SKKN minh viết, không chép nội dung người khác Người viết sang kiến Trịnh Ngọc Sơn 14 15 [...]... Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và CF Bài 5 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = CN = x Xác định vị trí của điểm M sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN bằng a 3 12 C KẾT LUẬN Trong những năm qua, khi giảng dạy về chuyên đề khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian, tôi luôn kiên trì dạy. .. tốt hệ thống bài tập D KiÕn nghÞ Chuyên đề về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là một trong những chuyên đề khó của bộ môn hình học không gian, trong khi các kì thi tuyển sinh hay thi học sinh giỏi bài toán này lại xuất hiện thường xuyên và cũng là một bài toán khá khó trong đề thi, nhưng thời lượng chương trình là rất ít Qua một số năm giảng dạy về chuyên đề này tôi nhận thấy, với thời lượng... chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’ Bài 3 Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có AA1 = 3a, BC = a, AA1 ⊥ BC, khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C bằng 2a Tính thể tích lăng trụ Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, góc ∠BAC = 600; AB = a; AC = 4a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy;... các bài toán cơ bản một cách dễ dàng 3 Một số bài tập rèn luyện A C D H N B K J E C' A' F M B' Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình 0 thoi; góc BAD = 120 , BD = a; cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) hợp với đáy một góc 60 0 Mặt phẳng (P) qua BD vuông góc với SC chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC Bài 2 Cho... bài một cách tốt nhất của giáo viên thì các em học sinh khá và giỏi có thể tiếp thu chuyên đề này rất tốt, thậm chí những học sinh giỏi còn cảm thấy thích thú với vấn đề này 13 Trên đây là những kinh nghiệm của bản thân được tích lũy thông qua nhiều năm giảng dạy, với mỗi bài toán còn có nhiều cách giải khác, ở đây tôi tập trung hướng dẫn giải bằng phương pháp tổng hợp Tuy nhiên tôi nhận thấy, đề tài... năng tư duy, sáng tạo - Về tâm lý : do hiểu được vấn đề từ ngọn nguồn nên học sinh tự tin, hứng thú và nhiệt tình với việc học toán hơn Nó nhen nhóm dần trong học sinh ngọn lửa của niềm tin vào khả năng của bản thân, từ đó mà nhiệt tình, hăng say trong học toán - Tuy nhiên, để học sinh nắm được phương pháp tìm khoảng cách giữa hai đương thẳng chéo nhau và vận dụng tốt phương pháp này đòi hỏi người thầy... Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và A’F HD giải: Gọi M là trung điểm của A’B’, N là điểm đối xứng với M qua A’ Khi đó DE// (ANF) Ta có NA’FE là hình bình hành, gọi J là giao điểm của NF và A’E thì J là trung điểm của A’E Suy ra d(DE, AF) = d(DE; (ANF)) = d(E; (ANF)) = d(A’; (ANJ)) Gọi K là hình chiếu của A’ trên NJ và H là hình chiếu của A’ trên AK thì d(A’;(ANJ)) = A’H Vậy d(DE;AF) = A’H Vấn đề. .. sinh tìm tòi lời giải bằng phương pháp tổng hợp, tôi thấy hiệu quả của phương pháp này được thể hiện: Hình thành tư duy thuật toán cho học sinh Học sinh có khả năng hiểu được thấu đáo , sâu sắc từng vấn đề của lý thuyết, từng bài tập và hệ thống lý thuyết cũng như hệ thống bài tập ( vì học sinh được dẫn dắt từ cội nguồn, sự biến hóa cùng các điều kiện kèm theo, sự phát triển và cuối cùng đi đến đích khi... có nhiều cách giải khác, ở đây tôi tập trung hướng dẫn giải bằng phương pháp tổng hợp Tuy nhiên tôi nhận thấy, đề tài này cũng còn nhiều hạn chế, rất mong các đồng nghiệp quan tâm, trao đổi, bổ xung để đề tài này được hoàn thiện hơn Xin trân trọng cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Nga sơn, ngày 12/05/2015 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của minh viết, không sao chép nội dung của người khác Người viết