Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LÊ HỒN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Người thực hiện: Trần Thị Vân Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2018 Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Mục lục Trang I MỞ ĐẦU 1.1 1.2 1.3 1.4 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 1/ Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2/ Tính chất hai mặt phẳng vng góc 3 3 4 3/ Phương pháp xác định khoảng cách từ điểm M đến (P) dựa vào định nghĩa 4/ Quan hệ khoảng cách từ hai điểm đến mặt phẳng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp Bài toán 1: Khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp Bài tốn 2: Khoảng cách từ điểm đến mặt đáy hình chóp 13 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 15 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 16 3.2 Kiến nghị 16 Tài liệu tham khảo 17 GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách hai mặt phẳng song song, đường thẳng mặt phẳng song song… toán thường gặp chương III hình học lớp 11 Việc giải toán này, phần lớn đưa tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Từ năm học 2016-2017, mơn tốn đổi sang hình thức thi trắc nghiệm, bên cạnh cần thiết nắm lý thuyết việc hiểu thục kỹ giải tập vô quan trọng em học sinh Khi giảng dạy “Khoảng cách” mơn hình học khơng gian lớp 11 thấy : - Theo phân phối chương trình học gồm tiết lí thuyết tiết tập Việc áp dụng kiến thức vào làm tốn tính khoảng cách thơng qua vài ví dụ chung chung lượng tập liên quan đến khái niệm tương đối nhiều phong phú - Nếu giáo viên không phân dạng tập để hướng dẫn học sinh rèn luyện phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng em có lực học mức độ trung bình khó khăn việc áp dụng định nghĩa, định lí, phương pháp chung vào cụ thể Từ lý trên, chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh lớp 11 học sinh ơn thi tốt nghiệp THPT quốc gia có lực học mức độ trung bình làm thành thạo tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình chóp Trên sở đó, em tiến tới làm tốt toán loại hình khác như: hình lăng trụ, hình hộp… 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu, tổng kết số kĩ tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên mặt đáy hình chóp 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận dạy học Thực hành qua tiết học tự chọn ôn thi tốt nghiệp Tổng kết, đánh giá, đúc rút kinh nghiệm qua việc giảng dạy năm GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hồn Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 1/ Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt M phẳng (P) khoảng cách điểm M hình chiếu vng góc H M mặt phẳng (P) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) kí hiệu là: d ( M ; ( P )) [1] H P 2/ Tính chất hai mặt phẳng vng góc Định lí: Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng [1] a ∆ Q P 3/ Phương pháp xác định khoảng cách từ điểm M đến (P) dựa vào định nghĩa *Bước 1: Tìm mp (Q) vng góc với (P) chứa M M Xác định giao tuyến ∆ (Q) (P) *Bước 2: Trong mp (Q) , dựng đường thẳng MH vng góc với ∆ H H hình chiếu vng góc M mp (P) , d ( M ; ( P)) = MH [2] P Q ∆ H 4/ Quan hệ khoảng cách từ hai điểm đến mặt phẳng Trong không gian, cho mp (P) hai điểm phân biệt M , N không thuộc mp (P) : GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M M N H K N P H K P I Nếu MN ∩ ( P) = { I } thì: Nếu MN // (P) thì: d ( M ; ( P )) = d ( N ; ( P)) [2] d ( M ;( P )) MI MI = ⇔ d ( M ;( P)) = d ( N ;( P)) d ( N ; ( P)) NI NI [2] 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nhiều học sinh lớp 11 học sinh ơn thi tốt nghiệp THPT quốc gia có lực học mức độ trung bình giải câu hỏi tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thuộc phương pháp lúng túng áp dụng Lý em chưa rèn luyện cách áp dụng phương pháp chung vào loại điểm mặt hình cụ thể 2.3 Giải pháp Trước thực trạng phân chia tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình chóp thành hai tốn với ba dạng nhỏ cụ thể hóa phương pháp giúp em dễ dàng tiếp thu, áp dụng Bài toán Khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp Dạng 1.1: Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên hình chóp Dạng 1.2: Khoảng cách từ điểm khác chân đường cao đến mặt bên hình chóp Bài tốn Khoảng cách từ điểm đến mặt đáy hình chóp BÀI TỐN 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT BÊN CỦA HÌNH CHĨP S Dạng 1.1: Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên hình chóp a/ Bài tốn: Cho hình chóp S ABCD có đường cao SH Xác định khoảng cách từ chân đường cao H đến mặt bên (SBC ) K GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn A B H D I C Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b/ Phân tích: Đầu tiên, cần lấy mp( Q ) vng góc với (SBC ) chứa H : Xét thấy có sẵn SH ⊥ BC ⊂ ( SBC ) , để lấy mp (Q) vng góc với (SBC ) , ta chọn lấy mp( Q ) vng góc với BC Vậy kẻ thêm đường thẳng vng góc với BC cắt SH có mp( Q ) c/ Phương pháp: * Bước 1: Tìm mp (Q) vng góc với ( SBC ) chứa H sau + Nhận biết có sẵn SH ⊥ BC ⊂ ( SBC ) + Trong ( ABCD) , dựng HI ⊥ BC I (tùy vào đặc điểm mặt đáy mà I có vị trí cụ thể) ta ( SHI ) ⊥ ( SBC ) Lấy giao tuyến ( SHI ) ( SBC ) SI * Bước 2: - Trong mp (SHI ) , từ H dựng HK ⊥ SI K suy d ( H ; ( SBC )) = HK - Tính HK : Thường dựa vào hệ thức tam giác vuông SHI 1 · = + ; HK = HI Sin SIH ; HK = SK IK 2 HK HS HI Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông C , cạnh AB = 2a góc ·ABC = 600 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến (SBC ) S Hướng dẫn: a K GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn 2a A 600 C B Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng * Đã biết A chân đường cao hình chóp nên có sẵn SA ⊥ BC , kẻ từ A đường thẳng vng góc với BC AC ⊥ BC , suy ( SAC ) ⊥ ( SBC ) Xác định ( SAC ) ∩ ( SBC ) = SC * Trong mp (SAC ) , dựng AK ⊥ SC K , ta được: d ( A; ( SBC )) = AK Tính AK : Theo giả thiết ta có: ∆ABC vuông C , cạnh AB = 2a góc ·ABC = 600 nên suy ra: AC = a Tam giác SAC vng A có AK đường cao nên 1 1 = + = + = 2 2 AK AS AC a 3a 3a Vậy : d ( A; ( SBC )) = ⇔ AK = a a Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC) trung điểm H BC , mặt phẳng ( SAB) tạo với đáy góc 600 Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( SAB) S Hướng dẫn: M H C B 600 a I K A * Đã có sẵn SH ⊥ AB , kẻ HK ⊥ AB ( K trng điểm BI với I trung điểm AB ) ta ( SHK ) ⊥ ( SAB ) Xác định ( SHK ) ∩ ( SAB ) = SK GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng * Từ H kẻ HM ⊥ SK M ⇒ HM ⊥ ( SAB) ⇒ d( H;( SAB) ) = HM Tính HM : · Xác định góc mp ( SAB) mp ( ABC ) SKH = 600 3a · HM = HK.sinSKH = 3a Vậy d ( H ; ( SAB)) = Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ·ABC = 600 Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SC mp ( ABCD) 450 Tính theo a khoảng cách từ A đến mp (SBD) a HK = CI = , Hướng dẫn: S K A B D 600 I a 450 a C Nhận xét: Điểm A chân đường cao (SBD) mặt bên hình chóp S ABD * Đã có SA ⊥ BD , ( ABCD ) dựng AI ⊥ BD I ( I trung điểm BD ) ta ( SAI ) ⊥ ( SBD) Xác định ( SAI ) ∩ ( SBD) = SI * Trong (SAI ) dựng AK ⊥ SI K suy d ( A; ( SBD)) = AK Tính AK : + Xác định góc SC mp ( ABCD) ¶ACS = 450 a + ∆ABC tam giác cạnh a nên AC = a ⇒ AI = + ∆SAC vuông A có ¶ACS = 45 suy SA = AC = a +Tam giác SAI vuông A có AK đường cao nên 1 a = 2+ = + = ⇔ AK = 2 AK AI AS a a a a Vậy : d ( A; ( SBD)) = Bài tập tự luyện GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hồn Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy góc cạnh bên SC với đáy 600 Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD) Đáp số: d( A;( SBD) ) = 3a 58 29 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi I , F trung điểm AB AD Tính theo a a/ khoảng cách từ I đến mp ( SCD) b/ khoảng cách từ I đến mp (SFC ) Đáp số: a/ d ( I ; ( SCD)) = a 21 b/ d ( I ; ( SFC )) = 3a Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , AA ' = 2a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A 'C ' , I giao điểm AM A 'C Tính theo a khoảng cách từ A đến mp (IBC ) Đáp số: d ( A; ( IBC )) = 2a Dạng 1.2: Khoảng cách từ điểm khác chân đường cao đến mặt bên hình chóp a/ Bài tốn: Cho hình chóp S ABCD có đường cao SH Lấy điểm M thuộc mặt phẳng đáy cho M khác H Tính khoảng cách từ M đến mặt bên (SBC ) S S B H K C I B H A A M D M C D (Hình a) (Hình b) c/ Phương pháp: Áp dụng cho trường hợp sau * Trường hợp 1: mp (SBC ) chứa đường cao SH (Hình a) Vì (SBC ) chứa đường cao SH suy ( SBC ) ⊥ ( ABCD) theo giao tuyến BC Tiến hành dựng MK ⊥ BC K , d ( M ; ( SBC )) = MK GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng * Trường hợp 2: mp (SBC ) khơng chứa H ta tính d ( M ; ( SBC )) dựa vào d ( H ; ( SBC )) (Hình b) - Bước 1: Thực “ chuyển dần khoảng cách từ M khoảng cách từ H ” sau + Nếu MH / /( SBC ) : d ( M ; ( SBC )) = d ( H ; ( SBC )) + Nếu MH cắt (SBC ) điểm I thì: d ( M ;( SBC )) MI MI = ⇒ d ( M ;( SBC )) = d ( H ;( SBC )) d ( H ;( SBC )) HI HI MI (Chú ý: Trong trường hợp tỷ lệ khó tìm, ban đầu ta chuyển M N HI có tỷ lệ khoảng cách dễ tìm trước, cuối chuyển đến H ) - Bước 2: Xác định tính d ( H ; ( SBC )) suy d ( M ; ( SBC )) Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AC = 2a ¶ACB = 300 Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt đáy trung điểm cạnh AC SH = a Tính theo a : a/ Khoảng cách từ B đến mp (SAC ) b/ Khoảng cách từ C đến mp (SAB) [4] Hướng dẫn: Xét tam giác ABC vuông B , ta có: BC = AC cos ¶ACB = a AB = AC sin ¶ACB = a a/ S A M 2a H C 300 B * Vì ( SAC ) ⊃ SH nên ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ; ( SAC ) ∩ ( ABC ) = AC Kẻ BM ⊥ AC M suy BM ⊥ (SAC ) Do d ( B; ( SAC )) = BM * Trong ∆ABC : 1 S 1 a = + = + = ⇔ BM = 2 BM BA BC a 3a 3a a Vậy d ( B; ( SAC )) = b/ K GV: Trần Thị Vân - Trường THPT LêHHoàn 2a A 30 I B 10 C Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Xét thấy mp ( SAB) khơng chứa H , để tính d (C;( SAB)) chuyển d ( H ;( SAB )) * Ta có CH ∩ ( SAB) = A CA = HA ⇒ d (C ; ( SAB)) = 2d ( H ; ( SAB)) * Xác định d ( H ; ( SAB)) : Trong ( ABC ) , kẻ HI ⊥ AB I ( HI // BC ) Nối SI Trong (SHI ) , kẻ HK ⊥ SI K Ta d ( H ; ( SAB )) = HK * Tính HK : Xét ∆SHI vng H , HK đường cao 1 11 a 66 = + = ⇔ HK = ta có: 2 HK HI HS 6a 11 2a 66 Vậy: d (C; ( SAB)) = HK = 11 Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB = 2a , AD = CD = a , góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABCD) 45 Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD ) Hướng dẫn: S * Vì AB //(SCD) nên d ( B; ( SCD)) = d ( A; ( SCD )) * Gọi H hình chiếu A SD , chứng minh AH khoảng cách từ A đến (SCD ) * Từ giả thiết chứng minh AC ⊥ CB , H SC ⊥ CB suy góc hai mặt phẳng (SBC ) A 2a I · ( ABCD) SCA = 45 , tính SA a 450 B * Trong tam giác vng ∆SAD tính AH D a a C S Đáp số: d ( B; ( SCD )) = Ví dụ 3: Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , độ dài cạnh bên 2a Gọi G trọng tâm tam giác ∆ABC , M trung điểm 2a (SBC ) SA Tính theo a khoảng M cách từ điểm M đến mặt phẳng H GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn A C G I B 11 Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Hướng dẫn: G chân đường cao hình chóp, “ chuyển trực tiếp khoảng cách từ M khoảng cách từ G ” khó thấy tỷ lệ khoảng cách, ta chọn chuyển M A , A G 1 2 * Tính d (G; ( SBC )) = GH ( Hình vẽ) a AG = (a ) = a ; GI = ; GS = SA2 − AG = a 3 1 1 13 a 39 = + = + = ⇒ GH = a = Trong ∆SGI : 2 GH SG GI 3a a 3a 13 13 3a 39 Vậy d ( M ; (SBC )) = 26 * d ( M ;( SBC )) = d ( A;( SBC )) = 3d (G;( SBC )) = d (G;( SBC )) Bài tập tự luyện Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Cạnh bên SA = a , SA vng góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác ∆SAB Tính theo a a/ Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD ) b/ Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC ) a a b/ d (G; ( SAC )) = Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BA = 3a , BC = 4a ; mặt phẳng (SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết SB = 2a · SBC = 300 Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC ) Đáp số: a/ d (O;( SCD )) = Đáp số: d ( B; ( SAC )) = 6a GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hồn 12 Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng A ' C mặt đáy 60 Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mp( ACC ' A ' ) Đáp số: d ( B; ( ACC ' A ' )) = 3a 13 13 BÀI TOÁN 2: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT ĐÁY CỦA HÌNH CHĨP a/Bài tốn: Cho hình chóp S ABCD có đường cao SH lấy điểm M thuộc mặt (SBC ) cho M không trùng với điểm S , B, C Xác định khoảng cách từ điểm M đến mặt đáy ( ABCD) b/ Phân tích: Đã biết d ( S ; ( ABCD)) = SH nên để xác định d ( M ; ( ABCD)) ta dựa vào d ( S ;( ABCD )) = SH c/ Phương pháp: S M A B H D N I C Cách 1: “ Chuyển khoảng cách từ M khoảng cách từ S ” * Trong (SBC ) có chứa M , nối SM cắt mp ( ABCD) I (tùy vào hình mà xác hóa vị trí I ) d ( M ;( ABCD )) MI MI * Tìm liên hệ : d ( S ; ( ABCD)) = SI ⇔ d ( M ; ( ABCD)) = SI SH Cách 2: Dựng hình chiếu MS ( ABCD) * Trong ( SHM ) kẻ MN / / SH suy MN = d ( M ;( ABCD)) * Tính MN theo tỷ lệ với SH Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi G trọng tâm tam giác SBC , tính khoảng cách từ G đến mp G ( ABCD) 13 GV: Trần Thị Vân - Trường A THPT Lê Hoàn B D O P N C Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Hướng dẫn: + Gọi O giao điểm AC BD Do S ABCD hình chóp tứ giác nên SO ⊥ ( ABCD) + Nối SG cắt BC N ( N trung điểm BC ) Vì GN = SN nên 1 d (G;( ABCD)) = d ( S ; ( ABCD ) = SO 3 BD a 2 = = a , SO = SB − OB = a + Ta có: SB = a , OB = 2 a Vậy d (G; ( ABCD)) = Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = a , góc đường thẳng A ' C mp ( ABC ) 45 Gọi G trọng tâm tam giác A ' BC Tính khoảng cách từ G đến mp ( ABC ) A’ B’ C’ G A a G’ 450 B I C Hướng dẫn: + Xét thấy ( ABC ) mặt đáy hình chóp A ' ABC với đường cao A ' A 3 + Ta có G thuộc trung tuyến A' I ∆A' BC GI = A ' I nên d (G;( ABC ) = A' A GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hồn 14 Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Tính A' A : Góc A ' C ( ABC ) góc ·A'CA suy ·A'CA = 450 Vì ·A'CA = 450 nên cạnh A ' A = AC = AB = a a Vậy : d (G; ( ABC )) = Bài tập tự luyện Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính theo a khoảng cách từ G đến mp ( ABCD) a Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết diện tích đáy 2a , AD = a , ∆SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm SC Tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABCD) Đáp số: d (G; ( ABCD )) = Đáp số: d ( M ; ( ABCD)) = a 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Tôi áp dụng phương pháp nhóm học sinh có học lực mơn Tốn học tương đương thơng qua việc, kiểm tra 15 phút, kiểm tra tiết, kết thu sau: - Nhóm khơng sử dụng phương pháp (nhóm đối chứng): Lớp Sĩ số 11A4 12A5 45 44 Đạt yêu cầu Số lượng % 17 37.7 15 34.09 Không đạt yêu cầu Số lượng % 28 62.3 29 65.91 - Nhóm thực nghiệm (có sử dụng phương pháp mới) Lớp Sĩ số 11A8 12A7 44 44 Đạt yêu cầu Số lượng % 39 88.63 40 90.0 GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hồn Khơng đạt yêu cầu Số lượng % 11.37 10.0 15 Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Đề tài giải vấn đề sau: Đề tài cách khắc phục khó khăn việc áp dụng kiến thức hình khơng gian lớp đối tượng học sinh vào giải tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Đề tài hướng nhằm đơn giản đơn vị kiến làm cho học sinh tiếp thu kiến thức nhẹ nhàng hơn, dễ hiểu Đề tài dùng tiết luyện tập để nâng cao kết hoạt động giáo dục Thơng qua việc tìm toán gốc, việc tổng quát toán, việc tạo tốn mới, hình thành cho em khả làm việc độc lập, sáng tạo, phát huy tối đa tính tích cực học sinh theo tinh thần phương pháp Bộ Giáo dục Đào tạo Điều quan trọng tạo cho em niềm tin, hứng thú học tập môn 3.2 Kiến nghị Mặc dù đề tài nghiền ngẫm, đúc rút kinh nghiệm vận dụng giảng dạy nhiều năm, giúp điều bổ ích cho học sinh học tập tốt Xong chắn phải tiếp tục hồn thiện, bổ sung thêm Vậy tơi mong góp ý chân tình đồng nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hố, ngày 19 tháng 05 năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Trần Thị Vân GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hồn 16 Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Sách giáo khoa hình học lớp 11 nâng cao- Văn Như Cương chủ biênNhà xuất giáo dục, 2007 2/ Giải tốn hình học 11- Lê Hồng Đức - Nhóm Cự Mơn - Nhà xuất Hà Nội, 2008 3/ Đề thi TNTHPT Quốc gia Quốc gia năm 2015 4/ Đề minh họa THPT Quốc gia Quốc gia năm 2015 GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn 17 ... Hoàn Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách hai mặt phẳng. .. Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 1/ Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt M phẳng. .. trung điểm 2a (SBC ) SA Tính theo a khoảng M cách từ điểm M đến mặt phẳng H GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn A C G I B 11 Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Hướng dẫn: