ĐỀ THI ONLINE – QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN – ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU: - Hiểu khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên - Nhớ hiểu đước định lý quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu - Biết cách vận dụng định lý để làm tập I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Chọn đáp án đáp án sau: Câu 1.(Nhận biết) Em chọn phát biểu sai phát biểu sau: A Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn B Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên có hình chiếu lớn lớn C Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên lớn có hình chiếu nhỏ D Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên Câu (Nhận biết) Cho hình vẽ sau: Em chọn đáp án sai đáp án sau: A MA MH B HB HC C MA MB D MC MA Câu 3.(Thông hiểu) Cho ABC có CE BD hai đường cao So sánh BD CE AB AC ? A BD CE AB AC B BD CE AB AC C BD CE AB AC D BD CE AB AC Câu (Thông hiểu) Cho ABC , lấy M điểm nằm B C Gọi E F hình chiếu B C xuống đường thẳng AM So sánh BE CF BC? A BE CF BC B BE CF BC C BE CF BC D BE CF BC Câu (Vận dụng) Cho ABC vuông A Trên cạnh AB AC lấy tương ứng hai điểm D E (D, E không trùng với đỉnh ABC ) Chọn đáp án nhất: A DE BE BC B DE BE BC C DE BE BC D DE BE BC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Câu (Vận dụng) Cho D điểm nằm ABC Nếu AD AB thì: A AB AC B AB AC C AB AC D AB AC II TỰ LUẬN(7 điểm) Câu (1,5 điểm)(Thơng hiểu) Cho ABC có B C Kẻ AH BC H BC Gọi D điểm nằm A H Chứng minh: a BH HC b BD DC Câu 2.(1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABC vuông A, M trung điểm AC Gọi D, E hình chiếu A C xuống đường thẳng BM So sánh BD BE AB Câu (2 điểm) (Vận dụng) Cho ABC có 900 B C Kẻ AH BC H BC Gọi M điểm nằm H B, N điểm nằm đường thẳng BC khong thuộc đoạn BC Chứng minh: a HB HC b AM AB AN Câu 4.(1 điểm) (Vận dụng) Cho ABC có C 900 , AC BC , kẻ CH AB Trên cạnh AB AC lấy tương ứng hai điểm M N cho BM BC, CN CH Chứng minh: a MN AC b AC BC AB CH c NC MH BC HB Câu 5.(1 điểm) (Vận dụng cao) Cho ABC , vẽ AH BC, H BC Gọi D, E, F điểm nằm A H, nằm B H, nằm C H Chứng minh chu vi DFE nhỏ chu vi ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) C D A B B C Câu Phương pháp: Áp dụng định lý quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Hướng dẫn giải chi tiết: Trong phát biểu ý A, B, D Ý C sai vì: hai đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đường xiên lớn có hình chiếu lớn Chọn C Câu Phương pháp: Áp dụng định lý sau: - Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Quan hệ góc cạnh tam giác Hướng dẫn giải chi tiết: Vì MH đường vng góc MA đường xiên nên MA MH (quan hệ đường vng góc đường xiên) Đáp án A nên loại A Vì MBC góc ngồi MHB gt MBC MHB 900 Xét MBC có: MBC góc tù nên suy MC MB (quan hệ góc cạnh tam giác) Mà HB HC hình chiếu MB MC AC HB HC (quan hệ đường xiên hình chiếu) Đáp án B nên loại đáp án B Vì AH HB gt mà AH HB hai hình chiếu AM BM MA MB (quan hệ đường xiên hình chiếu) Đáp án C nên loại đáp án C MB MA cmt Ta có: MC MA Đáp án D sai nên chọn đáp án D MC MB cmt Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Chọn D Câu Phương pháp: Áp dụng định lý : Quan hệ đường vuông góc đường xiên Hướng dẫn giải chi tiết BD AC gt Vì BD CE hai đường vng góc EC AB gt hai đường xiên AC AB BD AB (đường vng góc nhỏ đường xiên) EC AC BD EC AB AC Chọn A Câu Phương pháp: Áp dụng định lý quan hệ đường xiên hình chiếu Hướng dẫn giải chi tiết: BE AM Vì E F hình chiếu B C xuống đường thẳng AM nên suy CF AM Suy BM CM hình chiếu BE CF BC BE BM (quan hệ đường xiên hình chiếu) CF CM BE CF BM CM BC Chọn B Câu Phương pháp: Áp dụng định lý quan hệ đường xiên hình chiếu Hướng dẫn giải chi tiết: Vì D nằm A B nên suy AD AB Mà AD AB hình chiếu ED EB AB ED EB 1 ( quan hệ đường xiên hình chiếu) Vì E nằm A C nên suy AE AC Mà AE AC hình chiếu EB BC AC EB BC 2 ( quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ 1 2 ED EB BC Chọn B Câu Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Gọi E giao điểm BD AC, kẻ AP BD - Áp dụng định lý quan hệ đường xiên hình chiếu Hướng dẫn giải chi tiết: Gọi E giao điểm BD AC, kẻ AP BD Vì AD AB gt mà PD BP hình chiếu AD AB BE PD BP (quan hệ đường xiên hình chiếu) Do PE PD PB nên AE AB 1 Mặt khác, AC AE 2 nên từ 1 2 AC AB Chọn C II TỰ LUẬN( điểm) Câu Phương pháp: Áp dụng định lý sau: - Quan hệ góc cạnh tam giác Quan hệ đường xiên hình chiếu Hướng dẫn giải chi tiết: a) Xét ABC có B C gt AB AC ( quan hệ góc cạnh tam giác) Vì AH BC gt nên BH HC hình chiếu đường xiên AB AC BC Mà AB AC cmt HB HC (quan hệ đường xiên hình chiếu) b) Ta có: DB DC theo thứ tự đường xiên kẻ từ D nằm đường thẳng BC đến điểm B C đường thẳng BC, mà BH HC cmt BD DC (quan hệ đường xiên hình chiếu) Câu Phương pháp: Áp dụng định lý: Quan hệ đường vng góc đường xiên Hướng dẫn giải chi tiết: Vì ABM vuông A (gt) nên BA BM (quan hệ đường vng góc đường xiên) Mà BM BD DM BA BD DM 1 Mặt khác, BM BE ME BA BE ME 2 Cộng hai vế 1 2 ta được: 2BA BD BE MD ME 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Vì M trung điểm AC (gt) AM MC (tính chất trung điểm) Xét tam giác vng ADM tam giác vng CEM có: AM MC cmt AMD EMC (đối đỉnh) ADM CEM (cạnh huyền – góc nhọn) MD ME 4 (2 cạnh tương ứng) Từ 3 4 BD BE 2AB Câu Phương pháp: Áp dụng định lý sau: - Quan hệ đường xiên hình chiếu Quan hệ góc cạnh tam giác Hướng dẫn giải chi tiết: a) Vì B C gt AC AB 1 (quan hệ góc cạnh tam giác) Mà HB, HC tương ứng hình chiếu AB, AC BC HB HC (quan hệ đường xiên hình chiếu) b) Vì M nằm B H HM HB Mà HM HB tương ứng hình chiếu AM AB BC AM AB 2 (quan hệ đường xiên hình chiếu) Vì N điểm nằm đường thẳng BC không thuộc đoạn BC nên ta xét hai trường hợp: +) Trường hợp 1: N thuộc tia đối tia CB Nếu N thuộc tia đối tia CB suy HN HC Mà HN HC tương ứng hình chiếu AN AC BC AC AN 3 (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ 1 2 3 AM AB AN +) Trường hợp 2: N thuộc tia đối tia BC Nếu N thuộc tia đối tia BC suy HN HB Mà HN HB tương ứng hình chiếu AN AB BC AB AN 4 (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ 2 4 AM AB AN Câu Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp: - Áp dụng tính chất tam giác cân - Áp dụng quan hệ đường vng góc đường xiên Hướng dẫn giải chi tiết: a) Ta có: BM BC gt BMC B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) MCB CMB 1 (tính chất tam giác cân) BCM MCA ACB 900 gt Lại có: 2 CMH MCH 90 gt Từ 1 2 MCH MCN Xét MHC MNC có: MC chung MCH MCN cmt NC HC gt MHC MNC c g c MNC MHC 900 (2 góc tương ứng) MN AC b) Xét AMN có AN đường vng góc hạ từ A xuống MN AM đường xiên nên suy AM AN (quan hệ đường vng góc đường xiên) BM BC gt Ta có: HC CN gt BM MA HC BC CN NA AB HC BC AC AM AN cmt c) Xét BHC có CH đường vng góc kẻ từ C xuống BH BC hình chiếu nên suy HC BC (quan hệ đường vng góc đường xiên) Mà NC HC gt CN BC 3 Vì AC BC gt mà HA HB hình chiếu AC BC AB HA HB (quan hệ đường vng góc đường xiên) Mà HM HA HM HB 4 Từ 3 4 CN HM BC HB Câu Phương pháp: Áp dụng quan hệ đường xiên hình chiếu Hướng dẫn giải chi tiết: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Vì F nằm H C nên HF HC Mà HF HC hình chiếu DF DC BC DF DC 1 (quan hệ đường xiên hình chiếu) Vì D nằm H A nên HD HA Mà HD HA hình chiếu CD AC AH DC AC 2 (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ 1 2 DF AC 3 Vì E nằm H B nên HE HB Mà HE HB hình chiếu DE DB BC DE DB 4 (quan hệ đường xiên hình chiếu) Vì HD HA cmt Mà HD HA hình chiếu DB AB AH DB AB 5 (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ 4 5 BE AB 6 HE HB HE HF HB HC FE BC Mặt khác, ta có: HF HC Từ 3 6 DE DF FE AB AC BC Vậy chu vi DFE nhỏ chu vi ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! ... nằm H B nên HE HB Mà HE HB hình chi u DE DB BC DE DB 4 (quan hệ đường xiên hình chi u) Vì HD HA cmt Mà HD HA hình chi u DB AB AH DB AB 5 (quan hệ đường xiên hình chi u) Từ... hình chi u DF DC BC DF DC 1 (quan hệ đường xiên hình chi u) Vì D nằm H A nên HD HA Mà HD HA hình chi u CD AC AH DC AC 2 (quan hệ đường xiên hình chi u) Từ 1 2 DF AC 3 ... ứng) Từ 3 4 BD BE 2AB Câu Phương pháp: Áp dụng định lý sau: - Quan hệ đường xiên hình chi u Quan hệ góc cạnh tam giác Hướng dẫn giải chi tiết: a) Vì B C gt AC AB 1 (quan hệ