12 3 DT de thi online quan he giua duong vuong goc va duong xien duong xien va hinh chieu co loi giai chi tiet 14498 1513745286

ĐỀ THI ONLINE – QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN – ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU: - Hiểu khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên - Nhớ hiểu đước định lý quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu - Biết cách vận dụng định lý để làm tập I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Chọn đáp án đáp án sau: Câu 1.(Nhận biết) Em chọn phát biểu sai phát biểu sau: A Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn B Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên có hình chiếu lớn lớn C Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên lớn có hình chiếu nhỏ D Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên Câu (Nhận biết) Cho hình vẽ sau: Em chọn đáp án sai đáp án sau: A MA  MH B HB  HC C MA  MB D MC  MA Câu 3.(Thông hiểu) Cho ABC có CE BD hai đường cao So sánh BD  CE AB  AC ? A BD  CE  AB  AC B BD  CE  AB  AC C BD  CE  AB  AC D BD  CE  AB  AC Câu (Thông hiểu) Cho ABC , lấy M điểm nằm B C Gọi E F hình chiếu B C xuống đường thẳng AM So sánh BE  CF BC? A BE  CF  BC B BE  CF  BC C BE  CF  BC D BE  CF  BC Câu (Vận dụng) Cho ABC vuông A Trên cạnh AB AC lấy tương ứng hai điểm D E (D, E không trùng với đỉnh ABC ) Chọn đáp án nhất: A DE  BE  BC B DE  BE  BC C DE  BE  BC D DE  BE  BC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Câu (Vận dụng) Cho D điểm nằm ABC Nếu AD  AB thì: A AB  AC B AB  AC C AB  AC D AB  AC II TỰ LUẬN(7 điểm) Câu (1,5 điểm)(Thơng hiểu) Cho ABC có B  C Kẻ AH  BC  H  BC Gọi D điểm nằm A H Chứng minh: a BH  HC b BD  DC Câu 2.(1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABC vuông A, M trung điểm AC Gọi D, E hình chiếu A C xuống đường thẳng BM So sánh BD  BE AB Câu (2 điểm) (Vận dụng) Cho ABC có 900  B  C Kẻ AH  BC  H  BC Gọi M điểm nằm H B, N điểm nằm đường thẳng BC khong thuộc đoạn BC Chứng minh: a HB  HC b AM  AB  AN Câu 4.(1 điểm) (Vận dụng) Cho ABC có C  900 , AC  BC , kẻ CH  AB Trên cạnh AB AC lấy tương ứng hai điểm M N cho BM  BC, CN  CH Chứng minh: a MN  AC b AC  BC  AB  CH c NC  MH  BC  HB Câu 5.(1 điểm) (Vận dụng cao) Cho ABC , vẽ AH  BC,  H  BC Gọi D, E, F điểm nằm A H, nằm B H, nằm C H Chứng minh chu vi DFE nhỏ chu vi ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) C D A B B C Câu Phương pháp: Áp dụng định lý quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Hướng dẫn giải chi tiết: Trong phát biểu ý A, B, D Ý C sai vì: hai đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đường xiên lớn có hình chiếu lớn Chọn C Câu Phương pháp: Áp dụng định lý sau: - Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Quan hệ góc cạnh tam giác Hướng dẫn giải chi tiết: Vì MH đường vng góc MA đường xiên nên MA  MH (quan hệ đường vng góc đường xiên) Đáp án A nên loại A Vì MBC góc ngồi MHB  gt   MBC  MHB  900 Xét MBC có: MBC góc tù nên suy MC  MB (quan hệ góc cạnh tam giác) Mà HB HC hình chiếu MB MC AC  HB  HC (quan hệ đường xiên hình chiếu) Đáp án B nên loại đáp án B Vì AH  HB  gt  mà AH HB hai hình chiếu AM BM  MA  MB (quan hệ đường xiên hình chiếu) Đáp án C nên loại đáp án C  MB  MA  cmt  Ta có:   MC  MA Đáp án D sai nên chọn đáp án D  MC  MB  cmt  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Chọn D Câu Phương pháp: Áp dụng định lý : Quan hệ đường vuông góc đường xiên Hướng dẫn giải chi tiết BD  AC  gt  Vì   BD CE hai đường vng góc EC  AB  gt  hai đường xiên AC AB BD  AB  (đường vng góc nhỏ đường xiên) EC  AC  BD  EC  AB  AC Chọn A Câu Phương pháp: Áp dụng định lý quan hệ đường xiên hình chiếu Hướng dẫn giải chi tiết: BE  AM Vì E F hình chiếu B C xuống đường thẳng AM nên suy  CF  AM Suy BM CM hình chiếu BE CF BC BE  BM  (quan hệ đường xiên hình chiếu) CF  CM  BE  CF  BM  CM  BC Chọn B Câu Phương pháp: Áp dụng định lý quan hệ đường xiên hình chiếu Hướng dẫn giải chi tiết: Vì D nằm A B nên suy AD  AB Mà AD AB hình chiếu ED EB AB  ED  EB 1 ( quan hệ đường xiên hình chiếu) Vì E nằm A C nên suy AE  AC Mà AE AC hình chiếu EB BC AC  EB  BC  2 ( quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ 1 2  ED  EB  BC Chọn B Câu Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Gọi E giao điểm BD AC, kẻ AP  BD - Áp dụng định lý quan hệ đường xiên hình chiếu Hướng dẫn giải chi tiết: Gọi E giao điểm BD AC, kẻ AP  BD Vì AD  AB  gt  mà PD BP hình chiếu AD AB BE  PD  BP (quan hệ đường xiên hình chiếu) Do PE  PD  PB nên AE  AB 1 Mặt khác, AC  AE  2 nên từ 1 2  AC  AB Chọn C II TỰ LUẬN( điểm) Câu Phương pháp: Áp dụng định lý sau: - Quan hệ góc cạnh tam giác Quan hệ đường xiên hình chiếu Hướng dẫn giải chi tiết: a) Xét ABC có B  C  gt   AB  AC ( quan hệ góc cạnh tam giác) Vì AH  BC  gt  nên BH HC hình chiếu đường xiên AB AC BC Mà AB  AC  cmt   HB  HC (quan hệ đường xiên hình chiếu) b) Ta có: DB DC theo thứ tự đường xiên kẻ từ D nằm đường thẳng BC đến điểm B C đường thẳng BC, mà BH  HC  cmt   BD  DC (quan hệ đường xiên hình chiếu) Câu Phương pháp: Áp dụng định lý: Quan hệ đường vng góc đường xiên Hướng dẫn giải chi tiết: Vì ABM vuông A (gt) nên BA  BM (quan hệ đường vng góc đường xiên) Mà BM  BD  DM  BA  BD  DM 1 Mặt khác, BM  BE  ME  BA  BE  ME  2 Cộng hai vế 1  2 ta được: 2BA  BD  BE  MD  ME 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Vì M trung điểm AC (gt)  AM  MC (tính chất trung điểm) Xét tam giác vng ADM tam giác vng CEM có: AM  MC  cmt  AMD  EMC (đối đỉnh)  ADM  CEM (cạnh huyền – góc nhọn)  MD  ME  4 (2 cạnh tương ứng) Từ  3  4  BD  BE  2AB Câu Phương pháp: Áp dụng định lý sau: - Quan hệ đường xiên hình chiếu Quan hệ góc cạnh tam giác Hướng dẫn giải chi tiết: a) Vì B  C  gt   AC  AB 1 (quan hệ góc cạnh tam giác) Mà HB, HC tương ứng hình chiếu AB, AC BC  HB  HC (quan hệ đường xiên hình chiếu) b) Vì M nằm B H  HM  HB Mà HM HB tương ứng hình chiếu AM AB BC  AM  AB  2 (quan hệ đường xiên hình chiếu) Vì N điểm nằm đường thẳng BC không thuộc đoạn BC nên ta xét hai trường hợp: +) Trường hợp 1: N thuộc tia đối tia CB Nếu N thuộc tia đối tia CB suy HN  HC Mà HN HC tương ứng hình chiếu AN AC BC  AC  AN  3 (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ 1 2 3  AM  AB  AN +) Trường hợp 2: N thuộc tia đối tia BC Nếu N thuộc tia đối tia BC suy HN  HB Mà HN HB tương ứng hình chiếu AN AB BC  AB  AN  4 (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ  2 4  AM  AB  AN Câu Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Phương pháp: - Áp dụng tính chất tam giác cân - Áp dụng quan hệ đường vng góc đường xiên Hướng dẫn giải chi tiết: a) Ta có: BM  BC  gt   BMC B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)  MCB  CMB 1 (tính chất tam giác cân) BCM  MCA  ACB  900  gt  Lại có:   2 CMH  MCH  90 gt    Từ 1  2  MCH  MCN Xét MHC MNC có: MC chung MCH  MCN  cmt  NC  HC  gt   MHC  MNC  c  g  c   MNC  MHC  900 (2 góc tương ứng)  MN  AC b) Xét AMN có AN đường vng góc hạ từ A xuống MN AM đường xiên nên suy AM  AN (quan hệ đường vng góc đường xiên) BM  BC  gt   Ta có: HC  CN  gt   BM  MA  HC  BC  CN  NA  AB  HC  BC  AC  AM  AN  cmt  c) Xét BHC có CH đường vng góc kẻ từ C xuống BH BC hình chiếu nên suy HC  BC (quan hệ đường vng góc đường xiên) Mà NC  HC  gt   CN  BC 3 Vì AC  BC  gt  mà HA HB hình chiếu AC BC AB  HA  HB (quan hệ đường vng góc đường xiên) Mà HM  HA  HM  HB  4 Từ  3  4  CN  HM  BC  HB Câu Phương pháp: Áp dụng quan hệ đường xiên hình chiếu Hướng dẫn giải chi tiết: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Vì F nằm H C nên HF  HC Mà HF HC hình chiếu DF DC BC  DF  DC 1 (quan hệ đường xiên hình chiếu) Vì D nằm H A nên HD  HA Mà HD HA hình chiếu CD AC AH  DC  AC  2 (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ 1  2  DF  AC  3 Vì E nằm H B nên HE  HB Mà HE HB hình chiếu DE DB BC  DE  DB  4 (quan hệ đường xiên hình chiếu) Vì HD  HA  cmt  Mà HD HA hình chiếu DB AB AH  DB  AB  5 (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ  4  5  BE  AB  6 HE  HB  HE  HF  HB  HC  FE  BC   Mặt khác, ta có:  HF  HC Từ  3 6   DE  DF  FE  AB  AC  BC Vậy chu vi DFE nhỏ chu vi ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! ... nằm H B nên HE  HB Mà HE HB hình chi u DE DB BC  DE  DB  4 (quan hệ đường xiên hình chi u) Vì HD  HA  cmt  Mà HD HA hình chi u DB AB AH  DB  AB  5 (quan hệ đường xiên hình chi u) Từ... hình chi u DF DC BC  DF  DC 1 (quan hệ đường xiên hình chi u) Vì D nằm H A nên HD  HA Mà HD HA hình chi u CD AC AH  DC  AC  2 (quan hệ đường xiên hình chi u) Từ 1  2  DF  AC  3 ... ứng) Từ  3  4  BD  BE  2AB Câu Phương pháp: Áp dụng định lý sau: - Quan hệ đường xiên hình chi u Quan hệ góc cạnh tam giác Hướng dẫn giải chi tiết: a) Vì B  C  gt   AC  AB 1 (quan hệ