3 thi online trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

ĐỀ THI ONLINE – TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: +) Qua đề thi giúp học sinh nắm vững nội dung lý thuyết cách chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ nhất, từ vận dụng để nhận biết, tìm cặp tam giác đồng dạng hay chứng minh tốn hình học +) Đồng thời giúp học sinh rèn luyện khả vận dụng thực tế, tư logic, khả phối hợp nhuần nhuyễn định lý, tính chất học để giải tốn hình học tổng hợp A PHẦN TRẮC NGHIỆM Bài (Nhận biết): Cho tam giác RSK PQM có A RSK ~ PQM RS RK SK , ta có:   PQ PM QM B RSK ~ QPM C RSK ~ MPQ D RSK ~ QMP Bài (Nhận biết): Cho tam giác ABC ~ EDC hình vẽ, tỉ số độ dài x y là: A B 7 C D 16 Bài (Thông hiểu): Cho tam giác ABC có AB = 8, BC = 7, CA = Kéo dài cạnh BC đoạn CP cho PAB ~ ACB Độ dài cạnh PC là: 15 A B 15 C D Tất sai Bài (Thông hiểu):  A 'B'C' đồng dạng với  ABC theo tỉ số đồng dạng k  Hỏi tỉ số chu vi tam giác bao nhiêu? A B C D 5 Bài (Vận dụng):  A 'B'C' đồng dạng với  ABC theo tỉ số đồng dạng ,  A"B"C" đồng dạng với 14  ABC theo tỉ số đồng dạng  A 'B'C' đồng dạng với  A"B"C" theo tỉ số nào? 7 11 A k  B k  C k  D k  10 10 10 10 Bài (Vận dụng):  ABC có AB = cm, AC = 10 cm, BC = cm  A 'B'C' đồng dạng với  ABC có cạnh lớn 15 cm Tính cạnh lại  A 'B'C' A A'B'  cm, B'C'  10,5 cm B A'B'  10,5 cm, B'C'  cm C A'B'  7,5 cm, B'C'  10,5 cm D A'B'  10,5 cm, B'C'  7,5 cm B PHẦN TỰ LUẬN Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Bài (Thông hiểu): Cho  ABC  A 'B'C' có AB = cm, AC = cm, BC = cm A 'B'  mm , B'C'  10 mm , A'C'  12 mm a)  ABC  A 'B'C' có đồng dạng với khơng sao? b) Tính tỉ số chu vi hai tam giác đó? Bài (Vận dụng): Cho  ABC nhọn, kẻ đường cao BD CE, vẽ đường cao DF EG  ADE Chứng minh: a)  ABD đồng dạng  AEG b) AD.AE  AB.AG  AC.AF Bài (Vận dụng): Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi 11 hiệu hai cạnh tương ứng chúng 5,5 cm Tính hai cạnh Bài (Vận dụng): Cho hình thang ABCD ( AB CD ), hai đường chéo cắt I a) Chứng minh  IAB  ICD b) Có CD = x cm, tìm giá trị x biết AB = cm, IB = cm, ID = 15 cm Bài (Vận dụng cao): Cho tam giác ba góc nhọn ABC điểm O tam giác Ba điểm D, E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC CA Ba điểm M, P, Q theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng OA, OB OC Các tam giác DEF MPQ có đồng dạng với khơng? Vì sao? Tỉ số đồng dạng bẳng bao nhiêu? Hãy xếp đỉnh tương ứng hai tam giác đồng dạng Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1A 2B 3C 4B 5D 6C Bài 1: Phương pháp: - Nắm vững cách chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ cạnh – cạnh – cạnh để làm toán Cách giải: RS RK SK tam giác RSK PQM có , ta có:   PQ PM QM RSK PQM Chọn A Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác Bài 2: Phương pháp: - Áp dụng lý thuyết tam giác đồng dạng, ta suy tỉ lệ thức phù hợp, từ tìm tỉ lệ x y Cách giải: Ta có: ABC ~ EDC AB AC x      ED EC y Chọn B Bài 3: Phương pháp: - Áp dụng lý thuyết tam giác đồng dạng, ta suy tỉ lệ thức phù hợp, biến đổi tỉ lệ thức tìm giá trị độ dài cần tính Cách giải: Vì PAB ~ ACB nên ta có: PB AB PC  CB AB    AB CB AB CB PC  15    7PC  49  64  PC  7 Chọn C Chú ý sai lầm: - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm tính tốn Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Bài 4: Phương pháp: - Áp dụng lý thuyết tam giác đồng dạng, ta suy tỉ lệ thức phù hợp - Áp dụng tính chất dãy tỉ số để tìm tỉ số cần tìm Cách giải: Theo đề ta có  A 'B'C' đồng dạng với  ABC theo tỉ số đồng dạng k  , đó: A 'B' B'C' A 'C'    AB BC AC A 'B' B'C' A 'C' A 'B' B'C' A 'C'      (theo tính chất dãy tỉ số nhau) AB BC AC AB  BC  AC C  A 'B'C'  CABC Chọn B Chú ý sai lầm: - Học sinh dễ viết sai tỉ lệ cặp cạnh tương ứng tam giác Bài 5: Phương pháp: - Áp dụng lý thuyết tam giác đồng dạng, ta suy tỉ lệ thức phù hợp - Biến đổi tỉ lệ thức vừa tìm thành tỉ lệ thức cần tìm qua phép tốn phù hợp Cách giải: A 'B'  , ta có:  A 'B'C' đồng dạng với  ABC theo tỉ số đồng dạng 14 AB 14 A"B"   A"B"C" đồng dạng với  ABC theo tỉ số đồng dạng , ta có: AB A 'B' A"B" A 'B'  :   :  AB AB A"B" 14 10 Vậy  A'B'C' đồng dạng với  A"B"C" theo tỉ số đồng dạng k  10 Chọn D Bài 6: Phương pháp: - Áp dụng lý thuyết tam giác đồng dạng, để rút kết luận: “Khi hai tam giác đồng dạng với cạnh lớn (cạnh nhỏ nhất) tam giác tương ứng tỉ lệ với cạnh lớn (cạnh nhỏ nhất) tam giác kia” - Từ suy cạnh lớn tam giác đồng dạng tương ứng - Từ tỉ lệ thức thu tam giác đồng dạng, ta tính độ dài cạnh lại tam giác tương ứng Cách giải: Khi hai tam giác đồng dạng với cạnh lớn tam giác tương ứng tỉ lệ với cạnh lớn tam giác Theo đề bài,  A 'B'C' đồng dạng với  ABC mà AC cạnh lớn  ABC nên A 'C' cạnh lớn  A 'B'C'  A 'C'  15 cm Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Ta có: A'B' B'C' C'A' A'B' B'C' 15      AB AB BC CA 10 15.5 15.7  A 'B'   7,5 cm, B'C'   10,5 cm 10 10 Chọn C - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm tính tốn B PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Phương pháp: - Xét tỉ số độ dài cạnh tương ứng tam giác - Nếu tỉ số ta suy tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh - Từ tỉ lệ thức thu được, biến đổi thích hợp để tìm tỉ số cần tìm Cách giải: Ta có: AB  cm  40 mm, AC  cm  50 mm, BC  cm  60 mm A 'B' A 'C' 10 B'C' 12   ;   ;   AB 40 AC 50 BC 60 A 'B' A 'C' B'C'      A 'B'C'  ABC (c – c – c) AB AC BC C A 'B' A 'C' B'C'  10  12 30 b) A'B'C'     CABC AB  AC  BC 40  50  60 150 Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần đổi giá trị đoạn thẳng đơn vị đo - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác Bài 2: Phương pháp: - Áp dụng định lý Talet để tìm tỉ lệ thức cạnh tỉ lệ tam giác - Từ suy tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh - Từ tỉ lệ thức thu được, biến đổi thích hợp để tìm điều phải chứng minh Cách giải: a) Xét ABD  AEG , ta có: BD  AC (BD đường cao) EG  AC (EG đường cao)  BD EG Theo định lý Talet, ta có: AE AG EG   AB AD BD   AEG ~ ABD (c - c -c) (Điều phải chứng minh) b) Từ câu a) ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! AE AG   AE.AD  AB.AG (1) AB AD Chứng minh tương tự, ta được: AFD AEC (c – c – c) AF AD    AF.AC  AE.AD (2) AE AC Từ (1) (2) ta có: AD.AE  AB.AG  AC.AF (Điều phải chứng minh) Bài 3: Phương pháp: - Áp dụng lý thuyết tam giác đồng dạng tính chất dãy tỉ số nhau, ta suy tỉ lệ thức phù hợp - Biến đổi tỉ lệ thức thành biểu thức, sau tính độ dài đoạn thẳng cần tính Cách giải: Gọi tam giác đồng dạng tam giác ABC tam giác DEF Khi ta có: AB BC AC AB  BC  AC    (theo tính chất dãy tỉ số nhau) DE EF DF DE  EF  DF Theo đề ta có: AB BC AC AB  BC  AC 11 CABC AB  BC  AC 11        DE EF DF DE  EF  DF CDEF DE  EF  DF Giả sử hai cạnh tương ứng xét AB DE, ta có: AB  DE  5,5  AB  5,5  DE AB 5,5  DE 11    16,5  3DE  11DE  DE  2,0625 cm DE DE  AB  5,5  2,0625  7,5625 cm Vậy hai cạnh là: DE  2,0625cm; AB  7,5625cm Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm tính tốn Bài 4: Phương pháp: - Áp dụng định lý Talet để tìm tỉ lệ thức cạnh tỉ lệ tam giác - Từ suy tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh - Từ tỉ lệ thức thu được, biến đổi thích hợp để tìm giá trị x Cách giải: a) Theo ra, ta có AB CD , suy ra:  IA IB AB     IAB  ICD (c – c – c) IC ID CD b) Từ câu a) ta có: IB AB 15.8 120    x  cm ID CD 15 x 7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! 120 cm Chú ý sai lầm: - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm tính tốn Bài 5: Phương pháp: - Áp dụng tính chất đường trung bình tam giác, ta thu đẳng thức đoạn thẳng - Suy tỉ lệ cạnh tương ứng tam giác nhau, từ tìm cặp tam giác đồng dạng (điều phải chứng minh) tìm tỉ lệ đồng dạng Cách giải: Theo giả thiết D, E, F trung điểm cạnh AB, BC CA nên DE, EF, FD đường trung bình tam giác ABC Do đó, ta có: 1 DE  AC, EF  AB, FD  BC (1) 2 Mặt khác, M, P, Q trung điểm OA, OB OC Tương tự trên, ta có MP, PQ, QM đường trung bình OAB, OBC, OCA Khi đó, ta có: Vậy CD = x = 1 MP  AB, PQ  BC, QM  AC (2) 2 Từ đẳng thức (1) (2) ta suy ra: DE  QM, EF  MP, FD  PQ Do ta có: DE EF FD   1 QM MP PQ Vậy DEF QMP (c - c - c) theo tỉ số đồng dạng k = 1, D, E, F tương ứng với đỉnh Q, M, P Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... nhất) tam giác tương ứng tỉ lệ với cạnh lớn (cạnh nhỏ nhất) tam giác kia” - Từ suy cạnh lớn tam giác đồng dạng tương ứng - Từ tỉ lệ thức thu tam giác đồng dạng, ta tính độ dài cạnh lại tam giác. .. Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác Bài 2: Phương pháp: - Áp dụng lý thuyết tam giác đồng dạng, ta suy tỉ lệ thức phù hợp, từ tìm tỉ... sao? Tỉ số đồng dạng bẳng bao nhiêu? Hãy xếp đỉnh tương ứng hai tam giác đồng dạng Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG