6 thi online luyện tập tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước liên quan đến đường thẳng

ĐỀ THI ONLINE : LUYỆN TẬP TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƢỚC LIÊN QUAN ĐƢỜNG THẲNG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MƠN TỐN: LỚP 10 BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Mục tiêu: +) Đề thi giúp em nắm phương pháp lập phương trình đường thẳng +) Ghi nhớ vận dụng tốt cơng thức tính khoảng cách góc hai đường thẳng… +) Cấu trúc đề thi gồm: Nhận biết câu Thông hiểu câu Vận dụng câu Vận dụng cao câu Câu (NB): Điểm đối xứng A  8;  qua đường thẳng d : x  y   có tọa độ là: A  2;  B  4; 8 C  4; 8 D  2; 4  Câu (NB): Tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M  4; 1 lên đường thẳng  : x  y   là:  14 17  A  ;   5  14 17  B  ;   5  C  2; 3 D  2; 1 Câu (NB): Cho hai đường thẳng  d1  : 3x  y    d2  : x  y   Điểm M thuộc trục tung có tung độ nguyên cách hai đường thẳng  d1   d  là: 3  B  0;   7  A  0; 15 C  0; 15 D 15;  Câu (NB): Cho hai điểm A 1;  , B  6; 3 Tọa độ điểm C thỏa mãn CA  2CB là: A C  6; 5 B C 11;  C C  2;  D C  0; 11 Câu (NB): Cho hai điểm A  2;  B 1; 1 Tìm trục hoành điểm C để ba điểm A, B, C thẳng hàng A C  2;  B C  2;  C C  4;  D C  4;  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu (TH): Cho điểm A 1; 1 B  4; 3 Điểm C nằm đường thẳng x  y   cho khoảng cách từ C đến AB Khi tọa độ điểm C là: A C  7; 3  21 13   39 13  B C   ;   ; C  ;   5  5   43 27  C C   ;   ; C  7; 3  11 11   39 13  D C  ;   5  Câu (TH): Cho đường thẳng qua hai điểm A  3;  B  0;   Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích MAB  0;  B   0; 8  A  0; 1 D  0; 8 C 1;  Câu (TH): Trong hệ trục tọa độ  xOy  , cho ABC biết A 5; 6 , B  3; 2 , C  0; 4 Chân đường phân giác góc A có tọa độ là: 5 2 B  ;   2 3 A  5; 2  5 2 C  ;   3 3 5 2 D  ;  3 3 Câu (TH): Trong hệ trục tọa độ  Oxy  , cho ABC biết A 2;  , B  2; 5 , C  6; 2 Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D  2; 3 B D  2; 3 C D  2; 3 D D  2; 3 Câu 10 (TH): Trong hệ trục tọa độ  Oxy  , cho ABC biết A1; 5 , B  2; 4 , C  3; 3 Tìm tọa độ điểm M để ABM nhận C làm trọng tâm 2  A M  ;  3  B  5;  C 10;  D  10;  Câu 11 (VD): Cho ABC biết A1; 3 , B  4; 1 , C  2;  3 Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là:  1 A   ;    2 1 1 B  ;   2 2  3 C   ;   2  1 D   ;   2 4 7 Câu 12 (VD): Cho ABC có đỉnh A  3;  , trọng tâm G  ;  , trực tâm H  2; 1 Điểm B có tung độ âm 3 3 Khi tọa độ điểm B ABC là: A B 1; 2  B B  3; 2  C B  4; 3 D B  6; 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 13 (VD): Cho ABC có A  0;  hai đường trung tuyến BM : x  y  10  0, CN : x   Tọa độ đỉnh B, C là:   B  4; 2  A   C  2; 1   B  4; 2  B   C  2;   B  4;2  C  C  2;    B  4; 2  D   C  2;  1 Câu 14 (VD): Cho hai điểm A  3; 1 , B  5; 5 Tìm trục tung điểm C cho CA  CB lớn A C  0; 5 B C  0; 5 C C  0; 3 D C  0; 6  Câu 15 (VD): Cho đường thẳng d : x  y   điểm M 1;  Tọa độ điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng d là:  12  A  ;  5   6 B   ;   5  3 C  0;   5 3  D  ; 5  5  Câu 16 (VD): Cho hai điểm A  3;  B  4;3 Điểm M nằm trục Ox cho MAB vng M Khi tọa độ điểm M là: A M  2;  B M  3;   M  3;  C   M  2;   M  3;  D   M  2;  Câu 17 (VD): Cho đường thẳng d : x  y  15  Tìm đường thẳng d điểm M  xM ; yM  cho xM2  yM2 nhỏ nhất? A M  3;6  B M  5; 5 C M  3;  D M  5; 10  Câu 18 (VD): Cho đường thẳng: d1 : x  y   0; d2 : x  y   0; d3 : x  y  Biết điểm M nằm đường thẳng d d  M ; d1   2d  M ; d2  Khi tọa độ điểm M là:  M  2;  1 A   M  22; 11 Câu 19 (VDC): B M  22; 11 C M  2; 1  M  2; 1 D   M  22; 11 Cho ABC có A  1; 3 , đường cao BH : x  y  0, phân giác góc C CD : x  y   Tọa độ đỉnh B là: A B  4;   B B  3; 3 C B  3; 3 D B  4;  Câu 20 (VDC): Cho hai điểm A 1; 1 B  3;  Tọa độ điểm M trục Oy cho MA  MB lớn là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  1 A M  0;   2 1  B M  0;   2  C M  0; 1 D M  0; 1 HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 11B 2A 12B 3A 13B 4B 14 5D 15A 6C 16C 7B 17A 8C 18D 9C 19B 10C 20B Câu 1: Phƣơng pháp Gọi B điểm đối xứng A qua d  d đường trung trực AB Lập phương trình đường thẳng  qua A vng góc với d Gọi I giao điểm d   I trung điểm AB  tọa độ điểm B Cách giải: Ta có: nd   2; 3 Gọi  đường thẳng qua A vng góc với d   nhận vecto n   3;  làm VTPT   : 3 x  8   y     3x  y  28  Gọi I giao điểm d   tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình: 2 x  y   x    I  6; 5  3x  y  28  y  B đối xứng với A qua d  I trung điểm AB  B  4; 8 Chọn B Câu 2: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp Lập phương trình đường thẳng d qua M vng góc với  Khi điểm H hình chiếu M  giao điểm d  Cách giải: Ta có: n  1; 2  Đường thẳng d    nd   2; 1 Phương trình đường thẳng d qua M vng góc với  :  x    y    x  y   Khi điểm H hình chiếu M  giao điểm d  14  x  x  y     14 17   Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình:    H  ;  5 5 2 x  y    y  17  Chọn A Câu 3: Phƣơng pháp Ta có: M  Oy  M  0; b  Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng d : ax  by  c  là: d M; d   ax0  by0  c a  b2 Cách giải: Ta có: M  Oy; yM   M  0; b  , b  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  d  M ; d1   d  M ; d   3.0  4.b  32  42    4b  3b    4b     3b   4.0  3.b  42  32  16b  48b  36  9b  54b  81  7b  102b  45  b  15  tm    M  0; 15  b    ktm   Chọn A Câu 4: Phƣơng pháp a1  a2 Cho u1   a1; b1  u2   a2 ; b2   u1  u2   b1  b2 Cách giải: Gọi C  a; b  điểm cần tìm Ta có: CA  1  a;  b  ; CB    a;  b   CA  2CB  1  a;  b     a;  b   1  a  12  2a a  11 1  a    a      C 11;  6  b   2b b   6  b    b  Chọn B Câu 5: Phƣơng pháp Điểm C  Ox  C  c;  Ba điểm A, B, C thẳng hàng  AC  k AB a1  a2 Cho u1   a1; b1  u2   a2 ; b2   u1  u2   b1  b2 Cách giải: Điểm C  Ox  C  c;  Ta có: AC   c  2; 2  ; AB   3;  1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! c   3k k  Ba điểm A, B, C thẳng hàng  AC  k AB   c  2; 2   k  3; 1     C  4;  2  k c  Chọn D Câu 6: Phƣơng pháp +) Điểm C  d  tọa độ điểm C thỏa mãn phương trình đường thẳng d +) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A  xA ; y A  , B  xB ; yB  là: AB : x  xA y  yA  xB  xA yB  y A +) Giải phương trình d  C; AB   để tìm tọa độ điểm C +) Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng d : ax  by  c  là: d M; d   ax0  by0  c a  b2 Cách giải: Ta có: C  d : x  y    C  y0  1; y0  Phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1; 1 , B  4; 3 là: x 1 y 1 x 1 y 1     4x   3y    4x  y    3  4 4. y0  1  y0   d  C ; AB    6 42  32  y0   y0   6.5 AB :  11y0   30 C  7; 3  y0  11y0   30        43 27  27  y0   C  ; 11y0   30   11 11   11 Chọn C Câu 7: Phƣơng pháp +) Ta có: M  Oy  M  0; yM  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A  xA ; yA  , B  xB ; yB  là: AB : x  xA y  yA  xB  xA yB  y A +) Cơng thức tính diện tích MAB là: S  d  M ; AB  AB +) Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng d : ax  by  c  là: d M; d   ax0  by0  c a  b2 Cách giải: Ta có: AB   3; 4   AB   3   4   Phương trình đường thẳng qua A  3;  B  0; 4  là: AB : x3 y 0    x  3  y  x  y  12  0  4  Ta có M  Oy  M  0; yM  d  M ; AB  AB  4.0  yM  12   12  yM  12  12 42  32  SMAB   yM   M  0;  3 y  12  12  M  3 yM  12  12  yM  8  M  0; 8  Chọn B Câu 8: Phƣơng pháp Gọi D chân đường phân giác góc A BC  BD DC  AB AC a1  a2 Cho u1   a1; b1  u2   a2 ; b2   u1  u2   b1  b2 Cách giải: Ta có: AB  8;  4  AB  5; AC   5;  10   AC  5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi D  a; b  chân đường phân giác góc A BC  BD DC  AB AC  a  3; b     a;   b  BD DC   AB AC 5 5  a  a  9a     20  a  5 2     D  ;   3 3  b   4  b  9b   b   10   20   Chọn C Câu 9: Phƣơng pháp Tứ giác ABCD hình bình hành  AB  DC a1  a2 Cho u1   a1; b1  u2   a2 ; b2   u1  u2   b1  b2 Cách giải: Gọi D  a; b  Tứ giác ABCD hình bình hành  AB  DC 6  a  a    4; 5    a;  b      D  2; 3 2  b  b  3 Chọn C Câu 9: Phƣơng pháp Tứ giác ABCD hình bình hành  AB  DC a1  a2 Cho u1   a1; b1  u2   a2 ; b2   u1  u2   b1  b2 Cách giải: Gọi D  a; b  Tứ giác ABCD hình bình hành  AB  DC 6  a  a    4; 5    a;  b      D  2; 3 2  b  b  3 Chọn C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 10: Phƣơng pháp 3xG  xA  xB  xC Điểm G trọng tâm tam giác ABC   3 yG  y A  yB  yC Cách giải: Gọi M  a; b  điểm cần tìm Khi C  3; 3 trọng tâm ABM ta có:  xM  3xC  xA  xB a  3.3    10   M 10;   b  3.3     yM  yC  y A  yB Chọn C Câu 11: Phƣơng pháp Gọi I  a; b  tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  IA  IB  IC Cách giải: Gọi I  a; b  tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  IA  IB  IC  IA2  IB2  IC  a  12   b  32   a  2   b  12  IA2  IB   2 2  IA  IC  a  1   b  3   a     b  3 1  2a   6b  16  8a   2b 6a  8b    1  2a   6b   4a   6b 6a  12b  3  a  1 1   I  ;   2 2 b    Chọn B Câu 12: Phƣơng pháp +) Gọi D trung điểm BC, E chân đường vng góc A BC +) Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác ta có: AG  10 AD  tọa độ điểm D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Lập phương trình đường thẳng BC qua D vng góc với AH , nhận AH làm VTPT +) Gọi tọa độ điểm B, C thuộc đường thẳng BC +) Khi ta có: BH  AC  BH AC   tọa độ điểm B Cách giải: Gọi D trung điểm BC, E chân đường vng góc A BC Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác ta có:  13 11  AG  AD   ;     xD  3; yD   3 3 13     xD  3  xD  7 1    D  ;  2 2  11   y   y  D D   3 Ta có: AH   5;  5  1; 1 Đường thẳng BC qua D vng góc với AH , nhận AH làm VTPT  BC : x   1   y     x  y    2 Gọi B  xB ; xB  3 ; C  xC ; xC  3 thuộc BC  xB  xC  xD  Vì D trung điểm BC    yB  yC  yD    BH    xB ;  xB  Ta có:  AC  x  3; x     C C  Lại có: BH  AC  BH AC     xB  xC  3    xB  xC       x B   xB  3    xB   xB       xB 10  xB     xB  xB     20  12 xB  xB2   xB  xB2   xB2  14 xB  12   xB   yB   B  6; 3  ktm    xB   yB  2  B 1; 2   tm  Chọn B 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 13: Phƣơng pháp Gọi G trọng tâm ABC  G giao điểm BM , CN 3xG  xA  xB  xC Điểm G trọng tâm tam giác ABC   3 yG  y A  yB  yC Cách giải: Gọi G trọng tâm ABC  G giao điểm BM , CN x  4 x  y  10    2  Tọa độ điểm G nghiệm hệ phương trình:    G  2;  y  3 x       10  4b   B  BM : x  y  10   B  b;   Có   C  CN : x    C  2; c   3.2  b   B  4; 2  b     2   G  2;  trọng tâm ABC   10  4b c      c C 2;   3        Chọn B Câu 14: Phƣơng pháp Ta có: C  Oy  C  0; c  Cách giải: Ta có: C  Oy  C  0; c  2    AC   3; c  1  AC    c  1  c  2c  10   BC  5; c      BC  25   c  2  c  10c  50   Chọn Câu 15: 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp +) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta thấy M  d +) Gọi H  a; b  hình chiếu M đường thẳng d +) Lập phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d +) Gọi I giao điểm d   I trung điểm HM Cách giải: Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có: 2.1    1   M  d Ta có: nd   2; 1 Phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d   nhận n  1; 2  làm VTPT   : x    y  2   x  y   Gọi H  a; b  hình chiếu M đường thẳng d Gọi I giao điểm d   Tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình:  x   2 x  y    11    I ;   5  x  y    y  11    xH     12   H  ;  H điểm đối xứng với M qua d  I trung điểm HM   5   y  2.11   12 H  5 Chọn A Câu 16: Phƣơng pháp Ta có: M  Ox  M  m;  MAB vuông M  MA  MB  MA.MB  Cách giải: Ta có: M  Ox  M  m;  13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  MA   3  m;  ; MB    m; 3 MAB vuông M  MA  MB  MA.MB    3  m   m   2.3   12  m  m    m2  m    m   M  3;    m  2  M  2;  Chọn C Câu 17: Phƣơng pháp Điểm M  d  tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng d Biểu diễn xM theo yM ngược lại sau biến đổi tìm GTNN biểu thức T  xM2  yM2 Cách giải: Ta có: M  xM ; yM   d : x  y  15   xM  yM  15  T  xM2  yM2   yM  15   yM2  yM2  60 yM  225   yM2  12 yM   225   yM2  12 yM  36   5.36  225   yM    45  45 Dấu “=” xảy  yM    yM   xM  3  M  3;  Chọn A Câu 18: Phƣơng pháp Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng d : ax  by  c  là: d M; d   ax0  by0  c a  b2 Cách giải: Ta có: M  d3 : x  y   M  2m; m  14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Theo đề ta có: d  M ; d1   2d  M ; d   2m  m   2m  m  11 11 3m    m    3m   m    3m   2  m   3m   2m   m  11  m  11  M  22; 11    3m   2m   5m   m   M  2; 1 Chọn D Câu 19: Phƣơng pháp Lập phương trình đường thẳng AC qua A vng góc với BH Từ ta tìm tọa độ điểm C giao điểm AC CD Gọi K điểm đối xứng H qua CD  tọa độ điểm K Lập phương trình đường thẳng BC qua K C  B giao điểm BC BH Cách giải: Ta có: nBH  1;  1 Đường thẳng AC qua A vng góc với BH  AC nhận vecto 1; 1 làm VTPT  AC : x   y    x  y   Khi tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình: x  3y   x    C  4; 2   x  y    y  2 BH  AC  H   tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: x  y   x    H 1; 1  x  y  y 1 Gọi K điểm đối xứng H qua CD Phương trình đường thẳng HK qua H vng góc với CD, nhận  3; 1 làm VTPT là: HK : 3 x  1   y  1   3x  y   Gọi I giao điểm CD HK  tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình: 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x  x  3y    2 4   I  ;    5 5 3x  y   y     13  K điểm đối xứng H qua CD  I trung điểm HK  K   ;    5  13  Phương trình đường thẳng qua C  4; 2  K   ;   là:  5 x4 y2 21    x  4   y  2 13 5  4  2 5  x   y  14  x  y  18  Khi B giao điểm BH BC  tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình: x  y   x  3   B  3; 3   x  y  18   y  3 Chọn B Câu 20: Phƣơng pháp Cho Cách giải: Cho Chọn B 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... Cho hai điểm A  3; 1 , B  5; 5 Tìm trục tung điểm C cho CA  CB lớn A C  0; 5 B C  0; 5 C C  0; 3 D C  0; ? ?6  Câu 15 (VD): Cho đường thẳng d : x  y   điểm M 1;  Tọa độ điểm. .. phương trình đường thẳng AC qua A vng góc với BH Từ ta tìm tọa độ điểm C giao điểm AC CD Gọi K điểm đối xứng H qua CD  tọa độ điểm K Lập phương trình đường thẳng BC qua K C  B giao điểm BC BH... Khi tọa độ điểm M là: A M  2;  B M  3;   M  3;  C   M  2;   M  3;  D   M  2;  Câu 17 (VD): Cho đường thẳng d : x  y  15  Tìm đường thẳng d điểm M  xM ; yM  cho xM2