18 tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước liên quan đến đường tròn bài toán tham số tiết 2

TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" LIÊN QUAN ĐƯỜNG TRỊN – BÀI TỐN THAM SỐ – TIẾT họcsinhcógửinguyệnvọngđến page CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MÔN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH B_ Bài tốn tìm tham số m Bài 1: Cho phương trình đường cong  Cm  : x  y  2mx   m   y   m  1 a) Tìm điều kiện m để 1 phương trình đường tròn b) Nếu 1 phương trình đường tròn, tìm m để R  10 c) Tìm quỹ tích tâm I đường tròn 1 m thay đổi Giải: a) Giả sử 1 phương trình đường tròn  1 có dạng: x2  y  2ax  2by  c   a  m ; b   m  2 ; c   m 1 phương trình đường tròn  a  b2  c   m2    m     m    m  16  16m  4m2   m  m   5m2  15m  10   m2  3m      * m   I  m; 2m   b) Với * 1 phương trình đường tròn có:   R  5m  15m  10 Theo yêu cầu toán: R  10  5m2  15m  10  10  5m2  15m  10  10  5m  15m  m   t / m   m2  3m     m   t / m  x  m  y  2x   d  c) Với * 1 phương trình đường tròn có tâm I :   y  2m  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 2: Cho đường tròn  C  : x  y  x  y   đường thẳng d : x  my  2m   Gọi I tâm đường tròn  C  Tìm m để đường thẳng d cắt đường tròn  C  hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn điều kiện sau: a) AB lớn b) AB  c) SIAB lớn d) SIAB  AB lớn Giải: a)  C  có tâm I  2; 2  ; R   2   2 2 6  Để d   C  theo dây cung AB lớn  AB đường kính đường tròn  C   d qua tâm I đường tròn  C   2  m  2   2m    4m  1  m  t / m b) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB  HA  HB  AB  Do IAB cân I  IH  AB  IH  IA2  HA2  Và IH  d  I ; d     2  12  2  2m  2m  12  m2   m2  4m    m   4m  1 m    m  16m  8m   15m  8m    t / m  m  15  2 c) Để  C   d điểm phân biệt A, B  d  I ; d   R  4m  1 m    4m  1  1  m2   16m2  8m    2m  14m2  8m    2  30  30 m 14 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi H trung điểm AB  IH  AB   1 IA.IB.sin AIB  sin AIB  sin AIB 2  SIAB max  sin AIB max   AIB  900 SIAB   IAB vuông cân I  AB  2; IH  (giống câu b) m   30  30 m )  ( thỏa mãn điều kiện m  14 14 15  d) SIAB  sin AIB  AIB  600  AIB  120 Để AB lớn  AIB  1200  IAB  IBA  300  IH  IA.sin AB  2.sin 300   2 4m  2 IH  d  I ; d      4m  1  1  m   m2  64m  32m    2m  62m  32m     33 m  31  31m  16m       33 m  31  Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ t / m  Oxy  cho đường tròn  C  :  x 1   y  2 2  đường thẳng d : 3x  y  m  Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới  C  ( A, B tiếp điểm ) cho: a) Tam giác PAB tam giác b) Tam giác PAB tam giác vng c) Góc hai tiếp tuyến PA, PB 600 Giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a)  C  có tâm I 1; 2  ; R  PAB  APB  600  API  300 Xét API : sin API  sin 300  AI   PI PI  PI   P  d    P   C ' có : tâm I 1; 2  ; R '  IP  Mặt khác, để d có điểm P thỏa mãn yêu cầu tốn d tiếp xúc với  C '  d  I;d   R '  3.1   2   m 32   4  6  m  11  30  m  19  m  11  30     m  11  30  m  41 b) PAB cân P ( tính chất hai tiếp tuyến: PA  PB ) Nếu PAB vuông  APB  900  Tứ giác PAIB hình vng  IP  IA  R   P   C " có tâm I 1; 2  ; R "  Mặt khác để d có điểm P thỏa mãn yêu cầu toán d tiếp xúc với  C "  d  I;d   R"  3.1   2   m 32   4  3  m  15  11  m  11  15    m  15  11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! APB  600  câu a  c) Góc đường thẳng PA, PB 60   0 APB  120  API  60 Xét API vuông A; sin API  sin 600   IP  IA  IP 2 R 3.R    IP  3  P   C1  có tâm I 1; 2  ; R1  IP  Để d có điểm P thỏa mãn u cầu tốn d tiếp xúc với  C1  m  11   m  11  10  m  11  10  m  10  11    m  11  10  m  10  11  d  I ; d   R1   m  10  11  m  10  11 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán:   m  19   m  41 *) Bài tốn tìm tập hợp điểm (chứa m ) (1) Tập hợp tâm đường tròn: Để tìm tập hợp (quỹ tích) tâm đường tròn  Cm  ta thực hiện: + Bước 1: Tìm giá trị m để tồn tâm I  x  f  m  + Bước 2: Tìm tọa độ tâm I , giả sử:   y  g  m  + Bước 3: Khử m x, y tìm mối liên hệ x y gọi F  x; y   (có thể đường thẳng, đường tròn, elip,…) + Bước 4: Giới hạn: dựa vào điều kiện m bước để giới hạn miền cho x y + Bước 5: Kết luận: Phương trình tập hợp điểm F  x; y   với giới hạn bước (2) Tập hợp điểm đường tròn: Tương tự Bài 4: Tìm tập hợp tâm I đường tròn  Cm  sau: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a) x  y   m  1 x  4my  3m  11  b) x  y  mx  m  m   y  2m   c) x  y  2mx  2m y   d ) x  y  4sin t.x  cos t y   Giải: a) x2  y   m  1 x  4my  3m  11  1 a  m  ; b  2m ; c  3m  11 Để 1 phương trình đường tròn  a  b2  c    m  1   2m    3m  11   m  2m   4m  3m  11  2  5m2  5m  10   m  m    m  1  m   2  x  2   *   m  m   x   xI  m  m  xI   Với * 1 phương trình đường tròn tâm I   y I  2m  yI  xI    y  2x  Vập tập hợp tâm I đường thẳng:    x   ; 2   1;   b) x2  y  mx  m  m  2 y  2m2      a m  m  2 m ;b ; c  2m  2 m2 m  m    ÐK :   2m    m  4 m   x    m   phương trình đường tròn tâm I   y  m  m  2  m  2 x m  2 x   2 x  2 x      y  2x  2x y   Vậy tập hợp tâm I Parabol có dạng: y  x  x c) x2  y  2mx  2m2 y    3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  a  m ; b  m2 ; c    3 phương trình đường tròn  m2  m4    m2  m  x   m m 2 0    m2      m  1  x  1  m  2  loai  x  m m  x m   Với   3 phương trình đường tròn có tâm I  2  m  1 y  m y  x  y  x Vậy I      x   ; 1  1;   d) x2  y  4sin t.x  6cos t y      a  2sin t ; b  3cos t ; c   a  b2  c   4sin t  3cos t   ** + Với t thỏa mãn **   phương trình đường tròn có:  x 2    sin t 2  x  2sin t x2 y    x  y 2 I     sin t  cos t        2      y  3sin t  y     cos t  Vậy tập hợp tâm I Elip có dạng: x2 y   Bài 5: Tìm tập hợp tâm I đường tròn  C  biết: a)  C  tiếp xúc với d : x  y  15  ; R  d1 : x  y   b)  C  tiếp xúc với đường thẳng  d : x  y   Giải: a) + Gọi tâm I  C   x; y  + Theo yêu cầu toán:  C  tiếp xúc với d  d  I ; d   R  x  y  15 62   8 3 x  y  15 10    x  y  15  30 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 6 x  y  15  30 6 x  y  15    6 x  y  15  30 6 x  y  45   1 : x  y 15  Vậy I      : x  y  45  b) + Gọi I  x; y  tâm đường tròn  C    C  tiếp xúc với d1; d2  d  I ; d1   d  I ; d2   x  2y 3 12  22  x  2y  12  22  x  2y 3  x  2y   3   loai  x  2y   x  2y    x  y   x  y  2 x  y   Vậy I   2x  y   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! .. .Bài 2: Cho đường tròn  C  : x  y  x  y   đường thẳng d : x  my  2m   Gọi I tâm đường tròn  C  Tìm m để đường thẳng d cắt đường tròn  C  hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn điều kiện. .. x; y  tâm đường tròn  C    C  tiếp xúc với d1; d2  d  I ; d1   d  I ; d2   x  2y 3 12  22  x  2y  12  22  x  2y 3  x  2y   3   loai  x  2y   x  2y   ... a)  C  có tâm I  2; 2  ; R   2   2 2 6  Để d   C  theo dây cung AB lớn  AB đường kính đường tròn  C   d qua tâm I đường tròn  C   2  m  2   2m    4m  1 