TÌM điểm THỎA mãn điều KIỆN CHO TRƯỚC

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VẤN ĐỀ 7: TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Phương pháp giải Để xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng ta dựa vào nhận xét sau: �x = x0 + at , t �R ( D : x - x0 = y - y0 ) có dạng  Điểm A thuộc đường thẳng D : � � � a b �y = y0 + bt A ( x0 + at; y0 + bt ) � - at - c � � t; �  Điểm A thuộc đường thẳng D : ax + by + c = (ĐK: a2 + b2 � 0) có dạng A � � �với � b � � � - bt - c � ;t � � b � A � � �với a � � � a � 2.Bài tập trắc nghiệm Câu 1: NHẬN BIẾT �x   2t Điểm nằm đường thẳng  : � �y   t A A  2; –1 B B  –7;0   t �� C C  3;5  D D  3;  Hướng dẫn giải �x     y  �x   2t �� � x  2y   Ta có: � t  3 y � �y   t Thay tọa độ điểm A, B, C , D thấy có D  3;  thỏa mãn  Chọn D Câu 2: Câu 3: Tọa độ giao điểm đường thẳng x  y  10  trục hoành là: A  2;0  B  0;5  C  2;0  D  0;  Hướng dẫn giải Thay y  vào phương trình đường thẳng ta có: x  2.0  10  � x   Chọn A Giao điểm hai đường thẳng x  y  16  x  10  điểm có tọa độ A  10; 18  B  10;18  C  10;18  D  10; 18  Hướng dẫn giải Ta có: x  10 thay vào phương trình đường thẳng ta có:  10   y  16  � y  18  Chọn A Câu 4: Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng  d1  : A  2; 1 B  2;1 x2 y3   d  : x  y   2 C  2;3 D  2;1 Hướng dẫn giải  d1  : x2 y 3  � x  2y   2 �x  y   �x  y  4 �x  2 �� �� Xét hệ phương trình: � �x  y   �x  y  1 �y  1  Chọn D Câu 5: �x  12  5t Cho đường thẳng d : � Điểm sau thuộc đường thẳng d ? �y   6t 24 | H H - C BÀI TẬP Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A  13;33 B  20;9  C  7;5  D  12;  Hướng dẫn giải  Chọn A Câu 6: �x  3  4t �x   4t � , d2 : � �y   5t �y   5t � Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng d1 : � A  1;7  B  3;  C  2; 3 D  5;1 Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 d nghiệm hệ phương trình: 3  4t   4t � � t 1 � �� thay vào phương trình đường thẳng d1 d ta x  1, y  �  5t   5t � � t� 0 �  Chọn A Câu 7: �x  22  2t ,  d : x  y  19  y  55  t � Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng d1 : � A  2;5  B  10; 25  C  1;7  D  2;5  Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 d nghiệm hệ phương trình: �x  22  2t � �  22  2t    55  5t   19  � t  10 �y  55  5t � 2x  3y  19  � Suy toạ độ giao điểm  2;5  Câu 8: Câu 9:  Chọn A Đường thẳng 12 x  y   0  không qua điểm sau ? � � � 17 �  ; � 1; � A (1; 1) B  1;1 C � D � � 12 � � 7� Hướng dẫn giải Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm (1;1) không thỏa mãn phương trình đường thẳng  Chọn B Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  :15 x  y  10  trục tung Oy �2 � A  5;0  B  0;5  C  0; 5  D � ;5 � �3 � Hướng dẫn giải 15 x  y  10  � �y  5 �� Giải hệ: � �x  �x  Vậy tọa độ giao điểm  :15 x  y  10  trục tung Oy  0; 5   Chọn C Câu 10: Khoảng cách từ điểm M (1 ; 1) đến đường thẳng  :   x  y  17  là: A B 10 C D  18 Hướng dẫn giải Khoảng cách từ điểm M (1 ; 1) đến đường thẳng  :   x  y  17  là: 25 | H H - C BÀI TẬP Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG d ( M ; )  3.1  4.( 1)  17 32   4   2  Chọn C THÔNG HIỂU �x  t Câu 11: Cho hai điểm A  –2;0  , B  1;  đường thẳng d : � Tìm giao điểm đường thẳng �y   t d AB A  2;0  B  –2;0  C  0;2  D  0; –  Hướng dẫn giải uuur r Đường thẳng AB qua điểm A  –2;0  có vtcp AB   3;  , vtpt n   4;  3 Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AB : x  y   r r Đường thẳng d qua điểm M  0;  có vtcp u   1;  1 , vtpt p   1;  1 Vậy phương trình tổng quát đường thẳng d : x  y   Gọi K giao điểm đường thẳng d AB �4 x  y   �x  2 �� � K  2;0  �A Tọa độ điểm K thỏa hệ phương trình � �x  y   �y   Chọn B �x   2t Tìm điểm M d cách A khoảng �y  t Câu 12: Cho điểm A(0;1) đường thẳng d : � 10 ? A   2;3 B  3;  C  3;  D  3; 2  Hướng dẫn giải M �d � M (1  2t; t ) Ta có: MA  10 �   2t  t  � M  3;  � �  (t  1)  10 � 5t  6t   � � 13 � � t  �M� ; � � �5 � � Chọn B Câu 13: Tìm điểm M nằm  : x  y   cách N  1;3 khoảng ? A  2; 1 B  2; 1 C  2;1 D  2;1 Hướng dẫn giải M � � M (t;1  t ) � t  � M  2; 1 2 Ta có : MN  :  1  t   (2  t )  25 � 2t  6t  20  � � t  5 � M  5;6  �  Chọn A Câu 14: Cho đường thẳng  :  21x  11 y  10  Trong điểm M (21 ; 3), N  ;  , P  19 ;  , Q  ;  điểm cách xa đường thẳng  ? A N B M C P Hướng dẫn giải 26 | H H - C D Q BÀI TẬP Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ta có: d ( M ; )  d ( M ; )  21.21  11.( 3)  10 212   11  21.(19)  11.2  10 212   11  464 21.0  11.4  10 ; d ( N ; )  562 431 562 212   11 ; d ( N ; )  21.1  11.5  10 212   11   54 562 44 562 Vậy điểm M cách xa đường thẳng   Chọn B Câu 15: Cho điểm A(0 ; 2), B ( 1 ; 0), C (0 ; 4), D (2 ; 0) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD � 1� ; � � 2�  B � A (1 ; 4) C (2 ; 2) D Không có giao điểm Hướng dẫn giải uuur uuur AB có vectơ phương AB   1;  CD có vectơ phương CD   2;  uuur uuur Ta có : AB   1;  CD   2;  phương nên AB CD khơng có giao điểm  Chọn D Câu 16: Tìm tọa độ điểm M nằm trục Ox cách đường thẳng 1 : x  y    : 3x  y   A (0 ; 2) �1 � B � ; � �2 � D (  ; 0) Hướng dẫn giải Ta có : M �Ox � M  x;0  d ( M ; 1 )  d ( M ;  ) � C  ;  3x  13  x   x  3(vn) � �� � x   3x  � x  13 � 3x  �1 � Vậy M � ;0 � �2 �  Chọn B Câu 17: Tìm tọa độ điểm M trục Oy cách hai đường thẳng : d1 : x  y   d : 3x  y   � 3� 0;  � A � � 4� B (0; 2) C   2;0 D  1;0  Hướng dẫn giải Gọi M (0; m) Theo ta có d  M , d1   d  M , d  � 2m   2m  � m  3 � 3� �M � 0;  �  Chọn A � 4� Câu 18: Tam giác ABC có A(1; 3) đường cao BB� : x  y  15  Tọa độ đỉnh C là: 128 36 � 128 36 � C � 128 36 �D � 128 36 � A C � B C �  ; � C � ; � C�  ; � � ; � � 17 � �17 17 � � 17 17 � �17 � 17 17 � Hướng dẫn giải Vì tam giác ABC nên A C đối xứng qua BB� 27 | H H - C BÀI TẬP Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG � d : 3x  y  12  Gọi d đường thẳng qua A d  BB� x  y  15  � 128 15 � � � H � ; � H  d �BB� � tọa độ điểm H nghiệm hệ: � x  y  12  �34 34 � � 128 36 ; ) 17 17  Chọn A Câu 19: Cho đường thẳng D : 3x - 4y - 12 = a) Tìm tọa độ điểm A thuộc D cách gốc tọa độ khoảng bốn � - 28 - 96� � ; � A A1 ( 4;0) B A2 � � � � �25 25 � Suy C ( � - 28 - 96� � ; � C A1 ( 4;0) A2 � � � � �25 25 � D A1 ( 0;- 3) b) Tìm điểm B thuộc D cách hai điểm E ( 5;0) , F ( 3;- 2) � - 28 - 96� � ; � A B ( 4;0) B B ( 0;- 3) C B � � � � �25 25 � � 24 3� ;- � � D B � � � � 7� �7 c) Tìm tọa độ hình chiếu điểm M ( 1;2) lên đường thẳng D � �76 18� - 28 - 96� � � � ; H ;� � A H ( 4;0) B H ( 0;- 3) C H � D � � � � � � 25 25� �25 25 � � Lời giải r a) Dễ thấy M ( 0;- 3) thuộc đường thẳng D u ( 4;3) vectơ phương D nên có phương � x = 4t trình tham số � � � �y = - + 3t Điểm A thuộc D nên tọa độ điểm A có dạng A ( 4t;- + 3t ) suy �t = � 2 OA = � ( 4t ) + ( - + 3t ) = � 25t - 18t - = � � - � t= � � 25 � � - 28 - 96� ; � Vậy ta tìm hai điểm A1 ( 4;0) A2 � � � � �25 25 � b) Vì B �D nên B ( 4t;- + 3t ) Điểm B cách hai điểm E ( 5;0) , F ( 3;- 2) suy 2 2 EB = FB � ( 4t - 5) + ( 3t - 3) = ( 4t - 3) + ( 3t - 1) � t = � 24 3� ;- � � Suy B � � � � 7� �7 c) Gọi H hình chiếu M lên D H �D nên H ( 4t;- + 3t ) r uuuu r Ta có u ( 4;3) vectơ phương D vng góc với HM ( 4t - 1;3t - 5) nên uuuu rr 19 HM u = � 4( 4t - 1) + 3( 3t - 5) = � t = 25 28 | H H - C BÀI TẬP Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG �76 18� � ;� Suy H � � � � 25 25� � Câu 20: Cho hai điểm A(3; 1) B  0;3 Tìm tọa độ điểm M trục  Ox cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB AB ? �34 � ;  4;  A � ;0 � B  2;0   1;0  C  4;0  D ( 13;0) �9 � Hướng dẫn giải Ta gọi M  a;0  , pt AB : x  y   0, AB  � d  M , AB   � 4a  � 34 a �34 �  � � � M1 � ; � , M  4;0  � � � a  4 �  Chọn A VẬN DỤNG THẤP Câu 21: Cho đường thẳng d : x – y   0  M  8;  Tọa độ điểm M �đối xứng với M qua d là: A (4;8) B ( 4; 8) C (4;8) D (4; 8) Hướng dẫn giải Ta thấy hoành độ tung độ điểm M �chỉ nhận giá trị nên ta làm sau: r uuuuur Đường thẳng d có VTPT n(2; 3) , Gọi M '( x; y ) MM '( x  2; y  3) uuuuur r M �đối xứng với M qua d nên MM '( x  2; y  3) n(2; 3) phương x2 y3 28  y  �x 3 Thay y  vào ta x  Thay y  8 vào thấy không x  �4  Chọn C Cách khác: + Ptdt  qua M vng góc với d là: 3( x  8)  2( y  2)  � x  y  28  + Gọi H  d � � H (6;5) + Khi H trung điểm đoạn MM �Áp dụng công thức trung điểm ta suy �xM � xH  xM  12   (4;8) Vậy M � � �yM � y H  yM  10   Câu 22: Cho đường thẳng qua điểm A(3 ; 1), B  ; 3 , tìm tọa độ điểm M thuộc Ox cho khoảng cách từ M tới đường thẳng AB A  1;0   3,5;0  B ( 13  ; 0) C  ;  D  ;  Hướng dẫn giải uuur Đường thẳng qua điểm A(3; 1) B  0;3 có vectơ phương AB   3;  suy tọa độ vectơ pháp tuyến (4;3) Vậy PTTQ AB :  x  3   y  1  � x  y   M �Ox � M  x;0  29 | H H - C BÀI TẬP Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG d ( M ; AB )  � � �7 � x  � M � ;0 � 4x   � � 1� � �2 � x   5 � � 42  32 � x  � M  1;0  � 4x   Chọn A Câu 23: Cho đường thẳng qua điểm A  1;  , B  4;6  , tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích MAB � 4� 0; � C  0;  A  0;1 B  0;0  � D  1;0  � 3� Hướng dẫn giải uuur AB   3;  � AB  5; M  0; yM   AB  : x  y   AB.d  M ,  AB    2 � d  M ,  AB    S MAB  � | 4.0  yM  |  32 �yM   �� �y M  �  Chọn B Câu 24: Toạ độ hình chiếu M  4;1 đường thẳng () : x – y   : 14 17 � � � 14 17 �  ; � C � ; � D � �5 � � 5� Hướng dẫn giải r Đường thẳng () có VTPT n(1; 2) , Gọi H (2t  4; t ) hình chiếu M  4;1 đường uuuu r thẳng () MH (2t  8; t  1) uuuur r H (2t  4; t ) hình chiếu M  4;1 đường thẳng () nên MH (2t  8; t  1) n(2; 3) A (14; 19 ) B (2;3 ) phương 2t  t  17  �t 2 14 17 � � �H� ; � �5 �  Chọn C Câu 25: Cho điểm C  2;5  đường thẳng  : 3x  y   Tìm  hai điểm A, B đối xứng � 5� với qua I �2; �và diện tích tam giác ABC 15 � 2� �52 50 � � � � � �52 50 � , B�  ; �hoặc A �  ; � , B � ; � A A � ; � 12 12 � � 12 12 � 12 12 � � � 12 12 � � �52 50 � � � � � �52 50 � , B � ; �hoặc A �  ; � , B � ; � B A � ; � 12 12 � �11 11 � � 11 11 � � 12 12 � � �52 50 � � � � � �52 50 � , B � ; �hoặc A �  ; � , B � ; � C A � ; � �13 13 � � 11 11 � � 11 11 � �13 13 � �52 50 � � � � � �52 50 � , B � ; �hoặc A �  ; � , B � ; � D A � ; � �11 11 � � 11 11 � � 11 11 � �11 11 � Lời giải 30 | H H - C BÀI TẬP Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG r Dễ thấy đường thẳng  qua M  0;1 nhận u  4;3 làm vectơ phương nên có phương trình tham � x  4t số � �y   3t Vì A � nên A  4t ;1  3t  , t �R 4t  xB � 2 � �x   4t � � 5� � �B Hai điểm A, B đối xứng với qua I �2; �suy � � 2� �yB   3t �5   3t  yB �2 Do B   4t ;  3t  Ta có AB    8t  Suy S ABC     6t   2t  d  C ;     2   4.5   22 1 22 AB.d  C ;    2t   11 2t  2 15 13 Diện tích tam giác ABC 15 � 11 2t   15 � 2t   � � t  t   12 11 11 13 �52 50 � � � , B � ; � Với t  � A � ; � 11 �11 11 � � 11 11 � Với t   � � �52 50 � � A�  ; � , B� ; � 11 � 11 11 � �11 11 � �52 50 � � � � � �52 50 � , B�  ; �hoặc A �  ; � , B � ; � Vậy A � ; � �11 11 � � 11 11 � � 11 11 � �11 11 � Câu 26: Cho đường thẳng d : x - 2y - = điểm A ( 0;1) B ( 3;4) Tìm tọa độ điểm M uuur uuur MA + MB d cho nhỏ � 1� A M �1;  � � 2� B M  0; 1 C M  2;0 � � 16 3� ; � D M � � � � �5 � Lời giải uuur uuur M �d � M ( 2t + 2;t ) , MA ( - 2t - 2;1 - t ) , MB ( 1- 2t;4 - t ) uuur uuur MA + 2MB = ( - 6t;- 3t + 9) uuur uuur � 3� 2 314 314 t- � + � Suy MA + 2MB = ( - 6t ) + ( - 3t + 9) = 45� � � � � � 5� 5 uuur uuur � � 16 3� MA + 2MB nhỏ t = M � ; � điểm cần tìm � � �5 5� � Câu 27: Cho tam giác ABC vuông A Biết A ( - 1;4) , B ( 1;- 4) , đường thẳng BC qua điểm �7 � K� ;2� � � Tìm toạ độ đỉnh C � �3 � A C ( - 2;4) 31 | H H - C B C ( 3;5) C C ( - 2;5) Lời giải D C ( - 3;4) BÀI TẬP Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG uuur �4 � r � BK ;6� �suy đường thẳng BC nhận u ( 2;9) làm VTCP nên có phương trình Ta có � � � �3 � �x = + 2t � � � �y = - + 9t C �BC � C ( + 2t;- + 9t ) uuur uuur uuur uuur Tam giác ABC vuông A nên AB AC = 0, AB ( 2;- 8) , AC ( + 2t;- + 9t ) suy 2( + 2t ) - 8( 9t - 8) = � t = Vậy C ( 3;5) �x = - - t � D : x y + = D ' : Câu 28: Cho hai đường thẳng � � � y =t a) Xác định tọa độ điểm đối xứng với điểm A ( - 1;0) qua đường thẳng D A A '( - 2;4) B A '( - 3;5) C A '( - 2;5) D A '( - 3;4) b) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với D ' qua D �x = - + t �x = - + 2t �x = - + 5t �x = - + t � � � A � B � C � D � � �y = - 7t �y = - 7t � � y = t � �y = - 7t � � Lời giải a) Gọi H hình chiếu A lên D H ( 2t - 6;t ) r uuur Ta có u ( 2;1) vectơ phương D vuông góc với AH ( 2t - 5;t ) nên uuur r AH u = � 2( 2t - 5) + t = � t = � H ( - 2;2) A ' điểm đối xứng với A qua D suy H trung điểm AA ' �xA ' = 2xH - xA �xA ' = - � �� � � � � �yA ' = 2yH - yA �yA ' = Vậy điểm cần tìm A '( - 3;4) �x = - - t b) Thay � vào phương trình D ta - - t - 2t + = � t = suy giao điểm � � y = t � � 5� - ; � � D D ' K � � � � � 3� Dễ thấy điểm A thuộc đường thẳng D ' đường thẳng đối xứng với D ' qua D qua điểm A ' uuuur �1 � �x = - + t ;- � �= ( 1;- 7) nên có phương trình � điểm K nhận A 'K = � � � � � � �3 3� �y = - 7t Nhận xét: Để tìm tọa độ hình chiếu H A lên D ta làm cách khác sau: ta có đường thẳng r AH nhận u ( 2;1) làm VTPT nên có phương trình 2x + y + = tọa độ H nghiệm hệ �x - 2y + = � � H ( - 2;2) � � �2x + y + = Câu 29: Cho hai điểm A(1;1), B(4;-3), tìm điểm C nằm đường thẳng x-2y-1=0 cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 32 | H H - C BÀI TẬP Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG C (7;3) � � A 43 27 � C ( ;  ) � 11 11 C (2;3) � � B 43 27 � C ( ;  ) � 11 11 C (7; 3) � � C 43 27 � C ( ;  ) � 11 11 C (7;3) � � D 43 27 � C( ;  ) � 11 11 Hướng dẫn giải C nằm x  y   nên C  2c  1; c  AB :  x  1   y  1  � x  y   Ta có d  C , AB   �  2c  1  3c  42  32 c3 � �  � 11c   30 � 27 � c � 11 Câu 30: Cho A  2;  , B  5;1 đường thẳng  : x – y   Điểm C � C có hồnh độ dương cho diện tích tam giác ABC 17 Tọa độ C A  10;12  B  12; 10  C  8;  D  10;  Hướng dẫn: Phương trình đường thẳng AB : x  y   Điểm C � � C  2t  8; t  t  10 � 5t  16 1 � 10  17 � Diện tích tam giác ABC : AB.d  C ; AB   17 � 18 � C  12;10  � 2 t 10 � Chọn B VẬN DỤNG CAO �7 5� � 3� � ; � CD , D 3; � � � Câu 31: Cho hình bình hành ABCD Biết I � trung điểm cạnh đường phân � � � � � � �2 2� � 2� � giác góc BAC có phương trình D : x - y + = Xác định tọa độ đỉnh B A B ( - 2;4) B B ( 3;5) C B ( - 2;5) D B ( 2;4) Lời giải �xC = 2xI - xD = � � 7� �C� 4; � � Cách 1: Điểm I trung điểm CD nên � � � � � � 2� � y = x y = � C I D � Vì A �D nên tọa độ điểm A có dạng A ( a;a + 1) uuu r uuur Mặt khác ABCD hình bình hành tương đương với DA, DC không phương uuur uuur AB = DC 33 | H H - C BÀI TẬP Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG � xB - a = - uuur uuur � AB = DC � � � 3� � y a = �B � 2 �xB = a + � � B ( a + 1;a + 3) � � y = a + B � uuu r uuur a + 111 DA, DC không phương a - �۹ a 2 r � Đường thẳng D phân giác góc BAC nhận vectơ u = ( 1;1) làm vec tơ phương nên uuur r uuur r uuur r uuur r AB u AC u cos AB ;u = cos AC ;u � uuur r = uuur r (*) AB u AC u ( ) ( ) uuur uuur � � - a; - a � � Có AB ( 1;2) , AC � � �nên � � � ( *) � = 13 - 2a � 2a2 - 13a + 11 = � � � - a� � ( - a) + � � � � � � �a = � � 11 � a = (l ) � � Vậy tọa độ điểm B ( 2;4) � 7� 4; � � Cách 2: Ta có C � � � � � 2� r Đường thẳng d qua C vuông góc với D nhận u ( 1;1) làm vectơ pháp tuyến nên có phương � 7� � y- � = hay 2x + 2y - 15 = trình 1.( x - 4) + 1.� � � � � 2� Tọa độ giao điểm H D d nghiệm hệ: x - y +1= � � � � � �2x + 2y - 15 = � 13 � x= � � 13 17 � � �H� ; � � � � � � � 17 4� � � y= � � Gọi C ' điểm đối xứng với C qua D C ' thuộc đường thẳng chứa cạnh AB H � �xC ' = 2xH - xC � � � � xC ' = � � �� � C '� ;5� trung điểm CC ' � � � � � � � � �yC ' = 2yH - yC �yC ' = � uuur Suy đường thẳng chứa cạnh AB qua C ' nhận DC ( 1;2) làm vectơ phương nên có � � x = +t � phương trình � � � y = + 2t � 34 | H H - C BÀI TẬP Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Thay x, y từ phương trình đường thẳng chứa cạnh AB vào phương trình đường thẳng D ta suy A ( 1;2) + t - - 2t + = � t = 2 uuur uuur ABCD hình bình hành nên AB = DC � �xB - = � � � � �yB - = �xB = � � � �yB = Suy B ( 2;4) Chú ý: Bài toán có liên quan đến đường phân giác ta thường sử dụng nhận xét " D đường phân giác góc tạo hai đường thẳng cắt D D điểm đối xứng với điểm M �D qua D thuộc D " Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm 11 � � cạnh BC , N điểm cạnh CD cho CN  ND Giả sử M � ; �và đường thẳng �2 � x  y   AN có phương trình Tìm tọa độ điểm A A A  1;1 A  4;5  B A  1; 1 A  4; 5  C A  1; 1 A  4; 5  D A  1; 1 A  4;5  Hướng dẫn giải A P B Q H D C N Gọi H giao điểm AN BD Kẻ đường thẳng qua H song song với AB , cắt AD BC P Q Đặt HP  x Suy PD  x, AP  3x HQ  x Ta có QC  x , nên MQ  x Do AHP  HMQ , suy AH  HM Hơn nữa, ta có AH  HM Do AM  2MH  2d  M , AN   10 A �AN , suy  t ; 2t  3 2 t 1 � 10 � 11 � � � 45 MA  �� t  � � 2t  � �� t4 � � � 2� � Vậy A  1; 1 A  4;5  35 | H H - C BÀI TẬP Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 33: Trong mp(Oxy) cho điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () : x  y   cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích A M (9; 32), M ( ; 2) C M (9; 32), M ( ; 2) B M (9; 32), M ( ; 2) D M (9;32), M ( ; 2) Hướng dẫn giải Viết phương trình đường AB: x  y   AB  Viết phương trình đường CD: x  y  17  CD  17 Điểm M thuộc  có toạ độ dạng: M  (t ;3t  5) Ta tính được: d ( M , AB )  13t  19 11t  37 ; d ( M , CD )  17 Từ đó: S MAB  S MCD � d ( M , AB ) AB  d ( M , CD ).CD � t  9 �t  � Có điểm cần tìm là: M (9; 32), M ( ; 2) Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD có M trung điểm cạnh BC,phương trình đường thẳng DM: x  y   C  3; 3 Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x  y   ,xác định toạ độ đỉnh A,B,D A A  1;5  , B  3; 1 , D  5;3 B A  1;5  , B  3; 1 , D  5;3 C A  1;5  , B  3;1 , D  5;3 D A  1;5  , B  3; 1 , D  5;3 Hướng dẫn giải Gọi A  t; 3t   Ta d  A, DM   2d  C, DM  � 4t   có khoảng cách: 2.4 � t  �t  1 hay A  3; 7  �A  1;5  Mặt khác A,C nằm phía đường thẳng DM nên có A  1;5  thoả mãn uuur uuur Gọi D  m; m   �DM AD   m  1;m   ,CD   m  3;m  1 uuur uuur m  �m  1 � � DA.DC  � �� Do ABCD hình vng � � 2 2 DA  DC  m  1   m     m  3   m  1 � � � m5 uuur uuur Hay D  5;3 AB  DC   2; 6  � B  3; 1 Kết luận A  1;5  , B  3; 1 , D  5;3 Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vng ABCD vng A D ; AB = AD , AD < CD ; B(1;2) ; phương trình đường thẳng BD : y =2 Biết đường thẳng d : 7x-y- 36 | H H - C BÀI TẬP Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 25 = cắt cạnh AD,CD M,N cho BM vng góc với BC tia BN tia � Tìm tọa độ đỉnh D có hồnh độ dương phân giác MBC A D(-3;2 B D(3;2 C D(3;-2 D D(-3;-2 Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu vng góc B lên CD  ABM   HBC � BM  BC � BNC  BMN � BH  d  B, d   2 � BD  D �BD � D  m;  :BD  �  d  1  � d  1(L) V d  Vậy : D(3;2) Câu 36: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao AH, phân giác BD trung tuyến CM Biết 17 � � H (4;1); M � ;12 �và phương trình đường thẳng BD: x + y – = Tìm tọa độ �5 � đỉnh A tam giác ABC �4 �5 � �  ; 25 � A A � �4 �5 � � B A � ; 25 � �4 �5 � �  ;25 � C A � �4 �5 � � D A � ;25 � Hướng dẫn giải Gọi H’ đối xứng H qua phân giác BD H ' �AB HH '  BD � ptHH ' : x  y  c  H (4;1) �HH ' � c  Vậy pt HH’: x –y + = Gọi K giao điểm HH’ BD , tọa độ K thỏa hệ: �x  y  5 � K (0;5) � �x  y  K trung điểm HH’ � H '(4;9) uuuur �3 �3 MH '  � ; 3 �  1; 5  �5 �5 � quaH '  4;9  � AB : � r VTPT n   5;1 � Pt AB: 5x + y – 29 = x  y  29 � � B(6; 1) x  y  � B giao điểm AB BD � tọa độ B thỏa hệ � �4 �5 � � M trung điểm AB � A � ;25 � 37 | H H - C BÀI TẬP Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có tâm I Trung điểm cạnh AB M (0;3) , trung điểm đoạn CI J (1;0) Tìm tọa độ đỉnh hình vng, biết đỉnh D thuộc đường thẳng  : x  y   A A(2;3), B(2;3), C (2; 1), D( 2;1) B A(2; 3), B (2;3), C (2; 1), D( 2; 1) C A(2;3), B(2;3), C (2; 1), D( 2; 1) D A(2;3), B(2;3), C (2;1), D( 2; 1) Hướng dẫn giải Gọi N trung điểm CD H tâm hình chữ nhật AMND Gọi (C) đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật AMND Từ giả thiết, suy NJ//DI, NJ vng góc với AC, hay J thuộc (C) (vì AN đường kính (C)) Mà MD đường kính (C) nên JM vng góc với JD (1) uuu r uuur  nên D(t ; t  1) � JD(t  1; t  1), JM ( 1;3) Theo (1) uuu r uuur JD.JM  � t   3t   � t  2 � D(2; 1) D thuộc Gọi a cạnh hình vng ABCD Dễ thấy a2 DM   a  � a  4 �x  2; y  2 �AM  �x  ( y  3)  � �� �� Gọi A( x; y ) Vì � x ;y  ( x  2)  ( y  1)  16 � �AD  � � - Với A(2;3) � B(2;3) � I (0;1) � C (2; 1) � J (1;0) (thỏa mãn) - Với �6 � � 23 � �8 � �22 11 � A � ; �� B �  ; �� I � ; �� C � ; �� J  3;  (loại) �5 � � 5 � �5 � �5 � Vậy tọa độ đỉnh hình vng A(2;3), B (2;3), C (2; 1), D ( 2; 1) Câu 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Đường thẳng d song song với BC cắt cạnh AB, AC M N cho AM  CN Biết M  –4;  , C  5;  chân đường phân giác góc A D  0; –1 Hãy tìm tọa độ A B A B(–5; 4) B B(–5; –4) C B(5; –4) Hướng dẫn giải D B(5; 4) Gọi D ' điểm cạnh BC cho CD '  MN Ta có MNCD ' hình bình hành 38 | H H - C BÀI TẬP Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG � MD '  CN  AM � AMD ' cân M   MD'A =  MAD' = D'AC  AD' phân giác góc A  D' trùng D CA qua C song song MD uuuu r  CA có vectơ phương MD = (4; –1) �x  5 4t �y  2 t  AC: � uuuu r A  AC  A   4a; – a   MA =   4a; – a  Ta có MA = MD  (9 + 4a)2 + (2 – a)2 = 17  17a2 + 68a + 85 – 17 =  a = –2 Vậy A(–3; 4) uuur uuuu r x y   x – y  –16 ; DC = (5; 3)  MA =(1;4)AB: BC: x y1   3x – y  5 �4x  y  16 �x  5 � Vậy B  –5; –4  3x  5y  � �y  4 Do B: � Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh 11 � � BC , N điểm cạnh CD cho CN  ND Giả sử M � ; �và đường thẳng AN �2 � có phương trình x – y –  Tìm tọa độ điểm A A A  1; –1 A  4;  B A  1; –1 A  4;  C A  1; –1 A  4;  D A  1; –1 A  4;  Hướng dẫn giải Gọi H giao điểm AN BD Kẻ đường thẳng qua H song song với AB , cắt AD BC P Q Đặt HP  x Suy PD  x, AP  3x HQ  x Ta có QC  x , nên MQ  x Do AHP  HMQ , suy AH vng góc với HM đồng thời ta có AH  HM � AM  MH  d ( M , AN )  10 A thuộc AN : x – y –  suy A  t ; 2t – 3 � AM ²  45 � 11 � �7 �  � – t � � – 2t � �2 � � � � t ² – 5t   � t  t  Vậy A  1; –1 A  4;  39 | H H - C BÀI TẬP Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng góc AD  3BC Đường thẳng BD có phương trình x  y –  tam giác ABD có trực tâm H  –3;  Tìm tọa độ điểm C D Gọi I giao điểm đường chéo AC , BD A D  4;1 D  –8;7  B D  4;1 D  –8;7  C D  4;1 D  –8;7  D D  4;1 D  –8;7  Hướng dẫn giải r Đường thẳng AC qua điểm H  –3;  vng góc với BD : x  y –  , nhận nAC  2; –1 làm vector pháp tuyến Suy AC có phương trình  x  3 – y   hay x – y   Tọa độ I thỏa mãn: x  y –  x – y   � x  –2 y  � I  –2;  Mặt khác IB  IC IB vng góc với IC � IBC vng cân I mà BH vng góc với AD nên BH vng góc với BC Suy BCH vng cân B Khi IC  IH  IB I trung điểm HC � C  –1;  IH  IB  IC  ; mà IC IB BC    � ID  3.IB  IA ID AD D thuộc BD nên D  – 2t; t  Do ID ²  45 �  – 2t  ²   t –  ²  45 � t ² – 8t   � t  t  Vậy D  4;1 D  –8;  40 | H H - C BÀI TẬP Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 41 | H H - C BÀI TẬP ... y   �x  2 �� � K  2;0  �A Tọa độ điểm K thỏa hệ phương trình � �x  y   �y   Chọn B �x   2t Tìm điểm M d cách A khoảng �y  t Câu 12: Cho điểm A(0;1) đường thẳng d : � 10 ? A  ... trung điểm đoạn MM �Áp dụng công thức trung điểm ta suy �xM � xH  xM  12   (4;8) Vậy M � � �yM � y H  yM  10   Câu 22: Cho đường thẳng qua điểm A(3 ; 1), B  ; 3 , tìm tọa độ điểm. .. đường thẳng cắt D D điểm đối xứng với điểm M �D qua D thuộc D " Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm 11 � � cạnh BC , N điểm cạnh CD cho CN  ND Giả