Phân dạng câu hỏi trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bản thân tôi trong quá trình giảng dạy đã gặp những khó khăn: Có ít kinh nghiệm soạn đề trắc nghiệm, tài liệu thamkhảo chưa nhiều, đặc biệt là tài liệu liên môn, ứng dụng thực tiễn… vừa

MỤC LỤC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÂN DẠNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2017

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Kì thi THPTQG năm 2017 có những thay đổi cơ bản về hình thức thi Đốivới môn Toán chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức trắc nghiệm Đây làlần đầu tiên môn Toán thi theo hình thức trắc nghiệm nên đã thay đổi nhiều cáchdạy của thầy và cách học của trò Đặc biệt là khi có đề thi minh hoạ của BộGD&ĐT, trong đề thi có nhiều điểm mới, kiến thức phổ rộng trong cả chươngtrình lớp 12, có những nội dung mà thi tự luận trước đây không đề cập đến, cónhiều bài toán thực tiễn, bài toán gắn với các môn học khác Đề thi trắc nghiệmkiểm tra nhiều kĩ năng khác với thi tự luận, nhiều kiến thức trong thời gian ngắnhơn và có nhiều ưu việt so với thi tự luận

Năm học 2016-2017 là năm đầu tiên chuyển đổi hình thức thi nên đã có sựlúng túng trong dạy và học của cả thầy và trò Tài liệu tham khảo ít bài tập trắcnghiệm và chưa phân thành các dạng, chưa đề cập nhiều đến phương pháp, kĩnăng giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm Bản thân tôi trong quá trình giảng dạy

đã gặp những khó khăn: Có ít kinh nghiệm soạn đề trắc nghiệm, tài liệu thamkhảo chưa nhiều, đặc biệt là tài liệu liên môn, ứng dụng thực tiễn… vừa dạy vừa

tự học, tìm tòi xây dựng ngân hàng đề, hạn chế trong sử dụng công nghệ thôngtin…

Trong chương trình Toán THPT, cụ thể là Giải tích 12, học sinh được tiếp cậnvới các vấn đề liên quan đến Khảo sát hàm số Đây là một nội dung quan trọngtrong chương trình Toán phổ thông Tuy nhiên trong SGK Giải tích 12 phần bàitập đưa ra sau bài học rất hạn chế và chưa đa dạng, đặc biệt là bài tập trắc nghiệmchỉ có ở ôn tập chương Trong khi đó các bài tập nội dung này rất phong phú và

đa dạng, đặc biệt thi trắc nghiệm các câu hỏi phổ rộng kiến thức hơn, đòi hỏi họcsinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, biết hệ thống kiến thức đã học và luyện tậpnhiều mới rèn được kĩ năng làm bài Trong quá trình giảng dạy, tôi đã nghiên cứu

và phân thành một số dạng bài tập thường gặp của chương I Giải tích 12, nhữngphương pháp cơ bản giải các dạng bài tập đó, giúp các em học sinh lớp 12 luyện

kĩ năng làm bài thi trắc nghiệm trong kì thi THPTQG sắp tới, đồng thời là tài liệugiảng dạy bộ môn Nay tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài:

“Phân dạng câu hỏi trắc nghiệm “ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ

đồ thị của hàm số” (chương I Giải tích 12)”

Rất mong được sự góp ý của các bạn đồng nghiệp để đề tài này có thể được

áp dụng rộng rãi trong dạy học Toán THPT

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Xây dựng tài liệu giảng dạy nội dung: chương I Giải tích 12

- Hệ thống kiến thức, phân dạng bài tập, tìm phương pháp giải cho mỗi dạng bài

- Rèn kĩ năng làm bài thi trắc nghiệm cho học sinh, tìm tòi một số mẹo khi làm bài để đạt kết quả nhanh nhất

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Kiến thức: chương I Giải tích 12: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồthị của hàm số”, cụ thể là bài tập trắc nghiệm

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp xây dựng cơ sở lý thuyết.

- Phương pháp tổng hợp, hệ thống, phân loại kiến thức theo nội dung

- Phương pháp thực nghiệm, nghiên cứu và xử lí những tình huống phát sinh (những sai lầm học sinh thường mắc phải)

PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận

Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của thầy và

hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo

nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ

thông đặc biệt là bộ môn toán học rất cần thiết không thể thiếu trong đời sống.Môn toán là một môn học tự nhiên quan trọng và khó với kiến thức rộng, đaphần các em ngại học môn này

Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững những tri thức khoa học ởmôn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạngbài tập Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tưduy logic và cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học vànghiên cứu môn toán học một cách có hệ thống trong chương trình học phổthông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp cáccách giải

“Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” (Chương I Giải

tích 12) là một nội dung quan trọng có trong đề thi THPTQG (có 11/50 câu),đồng thời việc học nội dung này còn góp phần không nhỏ trong rèn luyện tư duylogic, tư duy toán học của học sinh Trong SGK Giải tích 12, chương này gồm 5bài:

- Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Tôi đã phân dạng bài tập theo những dạng thường gặp sau:

-Dạng 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

-Dạng 11: Biện luận số nghiệm phương trình, ứng dụng đạo hàm để giảiphương trình, bất phương trình.

-Dạng 12: Bài toán thực tiễn và ứng dụng trong các môn học khác

Trong mỗi dạng tôi nêu những lưu ý chính khi làm bài trắc nghiệm, kiếnthức cơ bản cần nhớ, câu hỏi trắc nghiệm minh hoạ (có đáp án), một số sai lầmhọc sinh có thể mắc phải Cuối cùng là bài tập tổng hợp kiểm tra chương

2.2 Thực trạng của vấn đề

*Thuận lợi:

- Chủ trương chuyển từ thi tự luận thành thi trắc nghiệm là một chủ trương đúngđắn, thi trắc nghiệm có những ưu điểm mà thi tự luận không có như kiểm trađược nhiều kiến thức và kĩ năng trong thời gian ngắn, độ khách quan…

- Về kiến thức: học sinh đã học khái niệm đạo hàm ở lớp 11, đã khảo sát hàm sốbậc nhất, hàm số bậc hai ở lớp 10, nắm được một số khái niệm cơ bản về hàm số.Đây là kiến thức nền tảng để các em học chương này

- Đã có đề minh hoạ kì thi THPTQG của Bộ GD&ĐT, qua đó nắm được cấu trúccủa đề thi, lượng kiến thức và mức độ đánh giá

- Giáo viên bước đầu đã được tập huấn ra đề thi trắc nghiệm

- Giáo viên và học sinh đã làm quen với một số dạng câu hỏi trắc nghiệm từ cáclớp dưới

*Khó khăn:

- Lâu nay môn Toán thi tự luận nên giáo viên và học sinh chưa chú trọng nhiềuđến luyện kĩ năng làm bài thi trắc nghiệm Thông thường các câu hỏi trắc nghiệmthường chỉ được sử dụng khi ôn tập chương nên các câu hỏi còn ít, kiến thức tổnghợp, chưa đa dạng, không có bài tập luyện ở từng nội dung cụ thể

- Các sách tham khảo ít đề cập đến trắc nghiệm, sách trắc nghiệm còn ít

- Bài toán thực tiễn trong sách giáo khoa, sách tham khảo còn rất ít, chưa tạo sựhứng thú và tìm tòi sáng tạo cho học sinh

-Học sinh chưa biết tổng hợp kiến thức, chưa giải nhanh, chưa tìm tòi đượcnhững mẹo, những thủ thuật khi làm bài trắc nghiệm

- Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

- Quy tắc xét dấu của biểu thức bậc nhất, bậc hai và hàm số liên tục trên từng khoảng

- Lập bảng biến thiên

*Một số câu hỏi trắc nghiệm:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 2: Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

1 ( )

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hs đồng biến trên khoảng (2;5) B Hs không đổi trên khoảng (0;2)

C Hs đồng biến trên khoảng (-2;0) D Hs đồng biến trên khoảng (-2;5)Câu 9: Các giá trị của để hàm số nghịch biến trên khoảng

là:

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của sao cho hàm số

m x

x y

−

−

= tan

2 tan

đồng biến trên khoảng

- ĐK đủ để hàm số có cực trị (đạo hàm đổi dấu)

- Hai quy tắc tìm cực trị, khi nào áp dụng quy tắc 1, quy tắc 2

- Cực trị của hàm bậc ba, hàm bậc bốn trùng phương.

*Một số câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Hàm số nào sau đây có đúng 2 cực trị?

A y= − +x4 3x2 + 1 B y= 2x3 + 4x2 − 1 C 1

2

x y

y x

= − +

Câu 2: Hàm số

2

7 5

2

+

+ +

=

x

x x

y Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng -3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng -6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2 [3]Câu 7: Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại ?

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Sai từ bước 1 B Sai từ bước 2 C Sai từ bước 3 D Đúng

là:

Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Hàm số có hai cực trị

Câu 15: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng Tính tổng tất cả các phần tử của S

ĐÁP ÁN: 1B 2A 3C 4D 5A 6D 7B 8D 9C 10C 11B 12A 13B 14B 15A

*Một số sai lầm học sinh có thể mắc:

- Khi tìm cực trị các em thường chỉ giải phương trình mà không xét đk đủ

là đạo hàm phải đổi dấu, tức là nhầm lẫn đk cần với đk cần và đủ (câu 10, 12)

- Áp dụng quy tắc 2 chưa đúng: chưa kiểm tra (câu 13)

- Với đạo hàm đưa về tam thức bậc hai thì đổi dấu với Một số em còn nhầm lẫn thành (câu 11)

- Nhầm lẫn CĐ, CT với yCĐ, yCT

*Lưu ý: một số câu có thể giải nhanh bằng cách thử trực tiếp giá trị ở đáp án, ví

dụ thử với dấu bằng (câu 4, 9, 13), ghi nhớ những trường hợp đặc biệt (hàm số

có 3 cực trị khi và chỉ khi , có một cực trị khi và chỉ khi , hàm bậc ba thì hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm uốn…)

DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

*Lưu ý:

- Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất dựa vào bảng biến thiên

- Trong trường hợp tìm trên đoạn thì không cần lập bảng biến thiên, nên có thể giải nhanh bằng cách xét giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại điểm tới hạn

- Bài toán cần đổi biến thì tìm đúng điều kiện của ẩn mới

- Mẹo loại trừ đáp án trắc nghiệm: thử với điểm đặc biệt, thay trực tiếp đáp án và

so sánh…

*Một số câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

Câu 2: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 3

2

x y x

A B C D

Câu 5: Giá trị của để hàm số

1 )

2

+

+ +

=

x

b ax x x

f có giá trị lớn nhất bằng 9 và giá trị nhỏ nhất bằng -1 là:

2 cos sin

2 sin

+ +

+ +

+

=

x x

x x

+

− +

=

x

m x

y trên đoạn [1;2] bằng 1 với:

b ax y

- Với hàm số phân thức cần chú ý trường hợp suy biến thì khi đó không là TCĐ

- Hàm số có chứa căn thức ax2 +bx+c phải xét riêng khi x→ +∞ ,x→ −∞

*Một số câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

− +

=

A x= 1 B y= − 2 C y= 2 D x= − 1Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4

1 3

3 1

2

2

2 +

−

+ +

−

−

=

x x

x x x

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y= 1 và y= − 1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng x= 1 và x= − 1 [2]Câu 5: Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thịhàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

x y

x x m

+

= + + , m<9 và m≠ 5 có mấy đường tiệm cận?

−

=

1 1 4

- Số nghiệm của PT hoành độ giao điểm bằng số giao điểm của hai đồ thị

- Tính tung độ giao điểm nên thay vào PT hàm số nào đơn giản hơn (ví dụ PT đường thẳng)

*Một số câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm số giao điểm của (C) và trục hoành

Câu 2: Đồ thị của hàm số và đồ thị hàm số có tất

cả bao nhiêu điểm chung?

điểm duy nhất; kí hiệu là toạ độ của điểm đó Tìm

- Các dạng của đồ thị hàm số Lưu ý chiều biến thiên trong mỗi trường hợp

- ĐK để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên R

- Số cực trị: 0 hoặc 2, lưu ý đk cần và đủ để hàm số có cực trị là có hai nghiệm phân biệt ) Cách viết PT đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

- Tâm đối xứng của đồ thị là điểm uốn (hoành độ là nghiệm của PT nên hai điểm cực trị (nếu có) thì đối xứng nhau qua điểm uốn

*Một số câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Cho hàm số y x= − + 3 3x 2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x= 1 và cực tiểu tại x= − 1 B Hàm số có y CT = 0

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) D Hàm số có y CT = 4.Câu 2: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x= − + 3 3x 3 có PT là:

B Với mọi m> 1 thì hàm số có hai điểm cực trị

C Khi hàm số có cực đại, cực tiểu thì điểm cực đại lớn hơn điểm cực tiểu

D Khi hàm số có cực đại, cực tiểu thì giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu

Câu 5: Biết M(0;2), N(2;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số

Tính giá trị của hàm số tại

Câu 6: Khoảng đồng biến của hàm số là:

y= x − m− x − m− x+ m

đồng biến trên các khoảng (− − 3; 1) và ( )0;3 là đoạn T =[ ]a b; Tính 2 2

A a2 + =b2 13. B a2 +b2 = 8. C a2 +b2 = 10. D a2 +b2 = 5.Câu 12: Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y= 2x3 +mx2 − 12x− 13 có cácđiểm cực đại, cực tiểu và các điểm đó có khoảng cách bằng nhau đến trục tung

- Hàm số có 1 cực trị với , có 3 cực trị với Trong trường hợp có 3 cực trị thì 3 điểm cực trị của đồ thị tạo thành tam giác cân đỉnh A(0;c) thuộc Oy, hai đỉnh còn lại đối xứng nhau qua Oy.

*Một số câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 2: Cho hàm số có đồ thị (C) Xét hai mệnh đề:

(I) Đường thẳng y=1 là tiếp tuyến với (C) tại M(-1;1) và tại N(1;1)

(II) Trục hoành là tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ

Mệnh đề nào đúng?

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả (I) và (II) đúng D Cả hai đều sai

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của sao cho đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

- Dạng của đồ thị hàm số (2 dạng) trong hai trường hợp ,

- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định với , nghịch biến trên mỗi khoảng xác định với (học sinh thường sai lầm là trên )

- Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của hai đường tiệm cận

- Tính chất đặc biệt của tiếp tuyến

*Một số câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số

1

2 3

A đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞;1) và (1;+∞) C nghịch biến trên R \{ }1

B nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞;1) và (1;+∞) D đồng biến trên R \{ }1Câu 2: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

− +

=

A x= 1. B y= − 2. C y= 2. D x= − 1Câu 3: Cho hàm số 3 1

2 1

x y x

+

=

− Khẳng định nào dưới đây đúng?

như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây

3

; 2

1

; 2 3

Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

3 +

đồ thị của loại hàm số nào

- Suy ra được đồ thị của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối, các phép biến đổi đồ thị(tịnh tiến theo trục toạ độ)

*Một số câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Đồ thị được vẽ trên hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây :

O

f(x)=(2x+1)/(2x-2) f(x)=1 x(t)=1 , y(t)=t

x y

A B .

Câu 2: Cho hàm số

ax b y

cx d

+

= + có đồ thị như hình vẽ bên

.Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.a>0,b<0,c>0,d >0 B.a>0,b>0,c<0,d >0

C.a<0,b<0,c>0,d<0 D.a>0,b<0,c>0,d >0

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị

của một hàm số trong bốn hàm số sau đây

1 2 3 4

x y

O

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên

Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm sốy= f x( )

−

−

= 2

1 2

có đồ thị như hình vẽbên Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số

-2

Câu 6: Đồ thị của hàm số f x( ) được cho bởi hình vẽ

bên Hãy chọn câu sai trong các kết luận sau:

A.Hàm số f x( ) đồng biến trên mỗi khoảng

*Lưu ý: Học sinh cần thành thạo kĩ năng đọc bảng biến thiên: khoảng đơn điệu,

cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, tiệm cận, giới hạn, hình dáng đồ thị…

*Một số câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) xác định và

liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định

sai?

A Giá trị cực đại của hàm số bằng -3 B Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -4 D Hàm số có điểm cực tiểu bằng -4.Câu 2: Cho hàm số y= f x( )xác định và

liên tục trên R và có bảng biến thiên :

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 3: Cho hàm số xác định trên tập hợp R \{ }1 , liên tục

trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

x −∞ − 1 2 +∞

( )

'

f x + 0 + 0