Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
II CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án, bảng phụ.+ HS: SGK, đọc trước bài học.III PHƯƠNG PHÁP.
Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5')
* Bài mới:
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Gv treo bảng phụ có hình vẽH1 và H2 SGK trg 4.
Phát vấn:
+ Các em hãy chỉ ra cáckhoảng tăng, giảm của cáchàm số, trên các đoạn đãcho?
+ Nhắc lại định nghĩa tínhđơn điệu của hàm số?
+ Nhắc lại phương pháp xéttính đơn điệu của hàm số đãhọc ở lớp dưới?
+ Nêu lên mối liên hệ giữađồ thị của hàm số và tínhđơn điệu của hàm số?
+ Ôn tập lại kiến thức cũthông qua việc trả lời cáccâu hỏi phát vấn của giáoviên.
+ Ghi nhớ kiến thức.
I Tính đơn điệu của hàm số:
1 Nhắc lại định nghĩa tính đơnđiệu của hàm số (SGK)
+ Đồ thị của hàm số đồng biếntrên K là một đường đi lên từ tráisang phải.
+ Đồ thị của hàm số nghịch biếntrên K là một đường đi xuống từtrái sang phải.
Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ)
Cho các hàm số sau: y = 2x 1 và y = x2 2x.
I Tính đơn điệu của hàm số:
2 Tính đơn điệu và dấu của đạohàm:
* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàmtrên K
y
Trang 2+ Xét dấu đạo hàm của mỗihàm số và điền vào bảngtương ứng.
+ Phân lớp thành hai nhóm,mỗi nhóm giải một câu.+ Gọi hai đại diện lên trìnhbày lời giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối liênhệ giữa tính đơn điệu và dấucủa đạo hàm của hai hàm sốtrên?
+ Rút ra nhận xét chung vàcho HS lĩnh hội ĐL 1 trang6.
+ Giải bài tập theo yêu cầucủa giáo viên.
+ Hai học sinh đại diện lênbảng trình bày lời giải.+ Rút ra mối liên hệ giữatính đơn điệu của hàm số vàdấu của đạo hàm của hàmsố.
* Nếu f'(x) > 0 x Kthì hàm sốy = f(x) đồng biến trên K.
* Nếu f'(x) < 0 x Kthì hàm sốy = f(x) nghịch biến trên K.
Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
+ Giáo viên ra bài tập 1.+ GV hướng dẫn học sinhlập BBT.
+ Gọi 1 hs lên trình bày lờigiải.
+ Điều chỉnh lời giải chohoàn chỉnh.
+ Các Hs làm bài tập được
giao theo hướng dẫn củagiáo viên.
+ Một hs lên bảng trình bàylời giải.
+ Ghi nhận lời giải hoànchỉnh
y' = 0 x = 1 hoặc x = 1.+ BBT:
x 1 1 + y' + 0 0 + y
+ Kết luận:
Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm
+ GV nêu định lí mở rộng vàchú ý cho hs là dấu "=" xảyra tại một số hữu hạn điểmthuộc K.
+ Ra ví dụ.
+ Phát vấn kết quả và giảithích.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Giải ví dụ.
+ Trình bày kết quả và giảithích.
I Tính đơn điệu của hàm số:
2 Tính đơn điệu và dấu của đạohàm:
* Định lí: (SGK)* Chú ý: (SGK)
+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu củahàm số y = x3.
ĐS: Hàm số luôn đồng biến.
x y'
y
Trang 3Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
+ Từ các ví dụ trên, hãy rútra quy tắc xét tính đơn điệucủa hàm số?
+ Nhấn mạnh các điểm cầnlưu ý.
+ Tham khảo SGK để rút raquy tắc.
Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số
+ Ra đề bài tập.
+ Quan sát và hướng dẫn(nếu cần) học sinh giải bàitập.
+ Gọi học sinh trình bày lờigiải lên bảng.
+ Hoàn chỉnh lời giải chohọc sinh.
+ Giải bài tập theo hướngdẫn của giáo viên.
+ Trình bày lời giải lênbảng.
+ Ghi nhận lời giải hoànchỉnh.
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của
hàm số sau:12
ĐS: Hàm số đồng biến trên cáckhoảng ; 2 và 2;
Bài tập 3:
Chứng minh rằng: tanx > x vớimọi x thuộc khoảng 0;
từ đó rút ra bđt cầnchứng minh.
Hoạt động 4: Tổng kết
+ Gv tổng kết lại các vấn đề
trọng tâm của bài học Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần nắmđược các vấn đề sau:+ Mối liên hệ giữa đạo hàm vàtính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu củahàm số.
+ Ứng dụng để chứng minhBĐT.
Củng cố:
Cho hàm số f(x) = 3x 11 x
và các mệnh đề sau:(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
HS trả lời đáp án.GV nhận xét.
* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa.
Trang 4Tiết 3: BÀI TẬP
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 12/8/2008
A - Mục tiêu: 1 Về kiến thức:
- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
2 Về kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản
B - Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
C - Tiến trình tổ chức bài học:* Ổn định lớp:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Câu hỏi:
1 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ?
2 Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hoạt động của họcsinh
- Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng vàtrình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh lên bảng trả lời
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải
Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c
a) y = 3x 11 x
c) y = x2 x 20
Hoạt động củahọc sinh
- Trình bày bài giải.- Nhận xét bài giải của bạn.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải
Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung
Trang 5Cho hàm số f(x) = 3x 11 x
và các mệnh đề sau:(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
HS trả lời đáp án.GV nhận xét.
Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau:
tanx > x ( 0 < x < 2
)
Hoạt động của học
+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu đượcđưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh.
- Hướng dẫn học sinh thực hiện theo định hướng giải.
Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x 0;
và có: g’(x) =tan2x 0 x 0;
và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên 0;
Do đó
g(x) > g(0) = 0, x 0; 2
Cũng cố: 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức.
Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
Trang 6+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
* Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II Chuẩn bị:
* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…
* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III Phương pháp:
Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo.
IV Tiến trình:
1 Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…
2 Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 1 32
y x x x3 Bài mới:
Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK)và giới thiệu đây là đồ thị củahàm số trên.
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra cácđiểm tại đó hàm số có giá trị lớnnhất trên khoảng 1 3;
+ Cho học sinh phát biểu nộidung định nghĩa ở SGK, đồngthời GV giới thiệu chú ý 1 và 2.+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
+ Phát biểu.+ Lắng nghe.
I Khái niệm cực đại, cực tiểuĐịnh nghĩa (SGK)
Trang 7các điểm cực trị và dẫn dắt đếnchú ý 3 và nhấn mạnh: nếu
'( ) 0
f x thì x0 không phải làđiểm cực trị.
+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ởbảng phụ và bảng biến thiên ởphần KTBC (Khi đã được chínhxác hoá).
H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tạicực trị và dấu của đạo hàm?+ Cho HS nhận xét và GV chínhxác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắtđến nội dung định lí 1 SGK.+ Dùng phương pháp vấn đápcùng với HS giải vd2 như SGK.+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lênbảng trình bày.
+ Cho HS khác nhận xét và GVchính xác hoá lời giải.
+ Trả lời.+ Nhận xét.
4 Củng cố toàn bài(3’):
+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cực trị của hàm số: y x4 2x2 1 là: A 0 B 1 C 2 D 3+ Nêu mục tiêu của tiết.
5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):
HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK.V Phụ lục:
Bảng phụ:
x x0-h x0 x0+hf’(x) - +f(x)
fCT
Trang 8Tiết : 5 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp)
- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà
III-Ph ươ ng pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhómIV-Tiến trình bài học:
1 Ổn định lớp: 2 Kiểm tra bài cũ: 3 Bài mới:
*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm
+Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị của hàm số từ địnhlí 1
+GV treo bảng phụ ghi quy tắc I
+Yêu cầu HS tính thêm 1), y”(1) ở câu 2 trên
y”(-+Phát vấn: Quan hệ giữa đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số?
+GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II
+HS trả lời
+Tính: y” = 23
y”(-1) = -2 < 0y”(1) = 2 >0
III-Quy tắc tìm cực trị:*Quy tắc I: sgk/trang 16
*Định lí 2: sgk/trang 16*Quy tắc II: sgk/trang 17
*Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố
+Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị của hàm
*Ví dụ 1:
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
Trang 9+Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, khi nào nên dùng quy tắc II ?
+Đối với hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II Riêng đối với hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị
+HS giải
+HS trả lời
f(x) = x4 – 2x2 + 1Giải:
Tập xác định của hàm số: D = Rf’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)f’(x) = 0 x1; x = 0f”(x) = 12x2 - 4
f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1
*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố
+Yêu cầu HS hoạt động nhóm Nhóm nào giải xong trước lên bảng trình bày lời giải
+HS thực hiện hoạt động nhóm
Kết luận:
x = k
6 ( k ) là các điểm cực tiểu của hàm sốx = - k
6 ( k ) là các điểm cực đạicủa hàm số
*Ví dụ 2:
Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x
Tập xác định : D = Rf’(x) = 1 – 2cos2xf’(x) = 0 cos2x =
(k )f”(x) = 4sin2x
f”( k
6 ) = 2 3 > 0f”(- k
6 ) = -2 3 < 0
4 Củng cố toàn bài:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 32/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0
5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
Trang 102/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đếncực trị của hàm số
3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic.
4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.
II PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giảiIII TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1.Ổn định tổ chức2 kiểm tra bài cũ:(5’)
Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của hàm số 1/y x 1
+Dựa vào QTắc I vàgiải
+Gọi 1 nêu TXĐ củahàm số
+Gọi 1 HS tính y’ vàgiải pt: y’ = 0
+Gọi 1 HS lên vẽBBT,từ đó suy ra cácđiểm cực trị của hàm số+Chính xác hoá bài giảicủa học sinh
+ lắng nghe+TXĐ
+Một HS lên bảngthực hiện,các HS kháctheo dõi và nhậnxétkqcủa bạn
+Vẽ BBT
+theo dõi và hiểu
1/y x 1x
TXĐ: D = \{0}
1' x
y xBảng biến thiên
x -1 0 1
y’ + 0 - - 0 +
-2 2Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2
Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
Trang 11*HD:GV cụ thể cácbước giải cho học sinh+Nêu TXĐ và tính y’ +giải pt y’ =0 và tínhy’’=?
+Gọi HS tính y’’(6 k
)=?y’’(
6 k
) =? vànhận xét dấu củachúng ,từ đó suy ra cáccực trị của hàm số *GV gọi 1 HS xungphong lên bảng giải*Gọi HS nhận xét *Chính xác hoá và cholời giải
Ghi nhận và làm theosự hướng dẫn của GV+TXĐ và cho kq y’+Các nghiệm của pty’ =0 và kq của y’’
y’’(6 k
) =y’’(
6 k
) =
+HS lên bảng thựchiện
+Nhận xét bài làmcủa bạn
+nghi nhận
Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
LG:
TXĐ D =R' 2 os2x-1
) = -2 3<0,hàm số đạt cực đạitạix=
6 k
,k Z vàyCĐ= 3 ,
6 k
) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại x=
6 k
k Z ,vàyCT= 3 ,
+TXĐ và cho kquả y’+HS đứng tại chỗ trảlời câu hỏi
TXĐ: D =R.y’=3x2 -2mx –2
Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phươngtrình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1cực tiểu
Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số yx2 mx 1x m
đạt cực đại tại x =2GV hướng dẫn:
+Gọi 1HS nêu TXĐ+Gọi 1HS lên bảngtínhy’ và y’’,các HS kháctính nháp vào giấy vànhận xét
Cho kết quả y’’
+GV:gợi ý và gọi HSxung phong trả lời câuhỏi:Nêu ĐK cần và đủđể hàm số đạt cực đạitại x =2?
+Ghi nhận và làmtheo sự hướng dẫn +TXĐ
+Cho kquả y’ vày’’.Các HS nhận xét
x m
Hàm số đạt cực đại tại x =2 '(2) 0''(2) 0
0(2 )
0(2 )
Trang 12x =2
V/CỦNG CỐ: Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị-BTVN: làm các BT còn lại trong SGK
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến
thức có liên quan đến bài học.
III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1 Ổn định lớp:
2 Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x.a) Tìm cực trị của hs.
b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.GV nhận xét, đánh giá.
+ Lập BBT, tìm gtln, nn của hs y = -x2 + 2x.
* Nêu nhận xét : mối liên hệ giữa gtln của hs với cực trị của hs; gtnn của hs.
- Hs phát biểu tại chổ.- Đưa ra đn gtln của hs trên TXĐ D
- Hs tìm TXĐ của hs.- Lập BBT / R= ;
- Tính xlim y.
- Nhận xét mối liên hệ giữa gtln với cực trị của hs; gtnn của hs.
- Định nghĩa gtln: sgk trang
- Định nghĩa gtnn: tương tự sgk – tr 19.
- Ghi nhớ: nếu trên khoảng Kmà hs chỉ đạt 1 cực trị duy nhất thì cực trị đó chính là
gtln hoặc gtnn của hs / K.
Trang 13- HĐ thành phần 3: vận dụng ghi nhớ:
+ Tìm gtln, nn của hs:y = x4 – 4x3
+ Ví dụ 3 sgk tr 22.(gv giải thích những thắc mắc của hs )
+ Hoạt động nhóm.
- Tìm TXĐ của hs.- Lập BBT , kết luận.- Xem ví dụ 3 sgk tr 22
- Sgk tr 22.
Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng- HĐ thành phần 1:
Lập BBT và tìm gtln, nn của các hs:
trê 3;1 ; trê 2;31
- HĐ thành phần 2: vận dụng định lý.
+ Ví dụ sgk tr 20 (gv giải thíchnhững thắc mắc của hs )
- Hoạt động nhóm.
- Lập BBT, tìm gtln, nn của từng hs.
- Nêu mối liên hệ giữa liêntục và sự tồn tại của gtln, nn của hs / đoạn.
- Xem ví dụ sgk tr 20.
- Định lý sgk tr 20.
- Sgk tr 20.
Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng- HĐ thành phần 1: Tiếp cận
quy tắc sgk tr 22 Bài tập: Cho hs
2 2
íi -2 x 1x víi 1 x 3 có đồ thị như hình vẽ sgk tr 21 Tìm gtln, nn của hs/[-2;1];[1;3]; [-2;3].( nêu cách tính )- Nhận xét cách tìm gtln, nn của hs trên các đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3].- Nhận xét gtln, nn của hsố trêncác đoạn mà hs đạt cực trị hoặcf’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3].
- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn.
- HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, nn trên đoạn.Bài tập:
+ Hoạt động nhóm.- Hs có thể quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kếtluận.
- Hs có thể lập BBT trên từng khoảng rồi kết luận.- Nêu vài nhận xét về cách tìm gtln, nn của hsố trên các đoạn đã xét.
- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn.
+ Hoạt động nhóm.- Tính y’, tìm nghiệm y’.
- Sử dụng hình vẽ sgk tr 21 hoặc Bảng phụ 5.
- Nhận xét sgk tr 21.
- Quy tắc sgk tr 22.
- Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm xi của y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn.
Trang 141) ìm gtln, nn của hs y = -x 3 ờn 1;1
- HĐ thành phần 3: tiếp cận chỳ ý sgk tr 22.
ytr nx
- Chọn nghiệm y’/[-1;1]- Tớnh cỏc giỏ trị cần thiết
- Hs tỡm TXĐ : D = [-2;2]- tớnh y’, tỡm nghiệm y’.- Tớnh cỏc giỏ trị cần thiết.
+ Hoạt động nhúm.- Hs lập BBt.
- Nhận xột sự tồn tại của gtln, nn trờn cỏc khoảng, trờn TXĐ của hs.
ọn kết quả sai.a) max ông tồn tại b) min
ọn kết quả đúng.a) ax
- Mục tiờu của bài học.
5 Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):- Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk.
- Quy tắc tỡm gtln, nn trờn khoảng, đoạn Xem bài đọc thờm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27.
Trang 15Tiết: 9 BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT Ngày soạn:4/9/2008 CỦA HÀM SỐ
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.VI CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
3 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có)4 Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học.
- Làm các bài tập về nhà.
VII PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.VIII TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
6 Ổn định lớp:Bài cũ :
Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn Áp dụng tìm gtln, nn của hs y = x3 – 6x2 + 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).
Nhận xét, đánh giá.7 Bài mới:
Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảngDựa vào phần kiểm tra bài cũ
gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn của hs trên đoạn Yêu cầu học sinh vận dung giải bài tập:
- Học sinh thảo luận nhóm
- Đại diện nhóm trình bày lời giải trên bảng
Bài tập 1Bài tập 2
Trang 16- Cho học sinh làm bài tập: 1b,1c sgk tr 24.
- Nêu phương pháp và bài giải - Hướng dẫn cách khác: sử dụng bất đẳng thức cô si.
- Học sinh thảo luận nhóm.- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải.
- Các nhóm khác nhận xét
Bài tâp 3Bài tập 4
Sx = x.(8-x).
- có: x + (8 – x) = 8 không đổi Suy ra Sx lớn nhất kvck x = 8-xKl: x = 4.
Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng.Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng- Cho học sinh làm bài tập: 4b,
5b sgk tr 24.
- Nhận xét, đánh giá câu 4b, 5b.
- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải.
- Mục tiêu của bài học.
4.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):- Làm các bài tập con lại sgk.
- Xem bài tiệm cận của đồ thị hàm số tr 27.
Trang 17Tiết:10 TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 04/8/2008 I MỤC TIÊU:
GV nhận xét, đánh giá.11 Bài mới:
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
xCho hs y
có đồ thị(C) như hình vẽ:
Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1khi x và x .
Gv nhận xét khi x và x thì k/c từ M đến đt y= -1dần về 0 Ta nói đt y = -1 là TCN của đồthị (C).
Từ đó hình thành định nghĩa TCN.
Trang 18Từ phân tích HĐ1, gọi học sinhkhái quát định nghĩa TCN.- Từ ĐN nhận xét đường TCN có phương như thế nào với các trục toạ độ.
- Đưa ra nhận xét về cách tìm TCN của hàm phân thức có bậctử bằng mẫu…
Gọi Hs nêu ĐN TCĐ.
- Tương tự ở HĐ2, đt x = xo có phương như thế nào với các trục toạ độ.
- Hs trả lời.
Hoạt động 6: Củng có TCĐ và TCN.- Tìm TCĐ, TCN nếu có theo
13 Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà :
Trang 19- Làm bài tập trang 30 sgk.
- Xem bài khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số.
Tiết: 11 BÀI TẬP TIỆM CẬNNgày soạn: 08/9/2008
IX MỤC TIấU:
10 Về kiến thức:
- Nắm vững phương phỏp tỡm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số.11 Về kỷ năng: Tỡm được TCĐ, TCN của đồ thị hs
12 Về tư duy, thỏi độ: Rốn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
Tớch cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xõy dựng bài.X CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH:
5 Chuẩn bị của giỏo viờn: Giỏo ỏn, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đốn chiếu (nếu cú)6 Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, Xem lại phương phỏp tỡm TCĐ, TCN của bài học và cỏc nội dung kiến thức cú liờn quan đến bài học.
- Làm cỏc bài tập về nhà.
XI PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đỏp, giải quyết vấn đề.XII TIẾN TRèNH DẠY HỌC:
14 Ổn định lớp:Bài cũ (7 phỳt): 1)
2-x2)Cho hs y = x ìm tiệm cận của đồ thị hs nếu có.15 Bài mới:
Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập khụng cú tiệm cận.
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảngGhi bài tập 1 lờn bảng
- Nhận xột, đỏnh giỏ cõu a, b của HĐ1.
- Học sinh thảo luận nhúm HĐ1.
- Học sinh trỡnh bày lời giải trờn bảng
Bài tập 1.
Tỡm tiệm cận của cỏc đồ thị hssau:
22
Trang 20Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận một bờn.
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Nhận xột, đỏnh giỏ.
- Học sinh thảo luận nhúm.
- Đại diện nhúm lờn bảng trỡnh bày bài giải.
Bàitập 2.
Tỡm tiệm cận của đồ thị cỏc hs:
Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập cú nhiều tiệm cận.
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Nhận xột, đỏnh giỏ.
- Học sinh thảo luận nhúm.
- Đại diện nhúm lờn bảng trỡnh bày bài giải.
Bàitập 3.
Tỡm tiệm cận của đồ thị cỏc hs:
3 Bài tập cũng cố : Hoạt động 4: ( bài tập TNKQ)1.
) 2 )3 )0
3x-1ố đ ờng tiệm cận của đồ thị hs y = à:
ó đồ thị C
ọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:a) C ó 2 tiệm cận đứng là x = -1; x = 3.
b) C ó 1 TCĐ là x = 3 và một TCN là y = 0.c) C ó 1 TCĐ là x = 3 và không có TCN.d) ó 1 TCN là y = 0 và không có TCĐ.ĐÁP ÁN: B1 B B2 B.
4.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Cỏch tỡm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số Xem bài khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số tr 31.
Trang 21KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀVẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết: 12+13: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ Ngày soạn: 9/9/2008 KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA
I/Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Học sinh nắm vững :
- Sơ đồ khảo sát hàm số chung- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba2 Về kỹ n ă ng: Học sinh
- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba - Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba
- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba.- Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp.3 Về t ư duy và thái đ ộ : Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện:
- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác
- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới
II/Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ.
- Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
III/ ươPh ng pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm
IV/Tiến trình bài học:
1/ Ổn định tổ chức: ( 1 phút )2/ Kiểm tra bài cũ : ( 10 phút )
Câu hỏi : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:y= x2 - 4x + 3
3/ Bài mới:
Đ 1: Ứng dụng đồ thị để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàmsố:y= x2 - 4x +3
Trang 22CH1 : TX Đ của hàm số
CH2: Xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số
CH3: Tìm các giới hạn x lim (x2 - 4x + 3 ) x lim ( x2 - 4x + 3 )
CH4: Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số
CH5: Vẽ đồ thị
TX Đ: D=Ry’= 2x - 4
y’= 0 => 2x - 4 = 0
x = 2 => y = -1lim
= -lim
= +
x - 2 +y’ - 0 +y + +
-1Nhận xét :
hsố giảm trong ( - ; 2 ) hs tăng trong ( 2 ; + )hs đạt CT tại điểm ( 2 ; -1 )Cho x = 0 => y = 3 Cho y = 0 x = 1 hoặc x= 3 Các điểm đặc biệt
CH2: Xét chiều biến thiên gồm những bước nào?
CH3: Tìm các giới hạnCH4: lập BBT
TX Đ : D=R y’ = 3x2 + 6x
y’ = 0 3x2 + 6x = 0 x = 0 => y = -4 x = -2 => y = 0
x ( x3 + 3x2 - 4) = - lim
x (y= x3 + 3x2 - 4) = + BBT
x - -2 0 +y’ + 0 - 0 +
- -4
II/ Khảo sát hàm số bậcba
y = ax3 + bx2 +cx +d ( a0)
Nd ghi bảng là phần hs đã trình bày
Trang 23CH5: Nhận xét các khoảng tăng giảm và tìm các điểm cực trị
CH6: Tìm các giao điểm củađồ thị với Ox và Oy
CH7: Vẽ đồ thị hàm số
CH8: Tìm y’’ Giải pt y’’= 0
Hs tăng trong (- ;-2 ) và ( 0;+)Hs giảm trong ( -2; 0 )
Hs đạt CĐ tại x = -2 ; yCĐ=0Hs đ ạt CT tại x = 0; yCT= -4 Cho x = 0 => y = -4
Cho y = 0 => x = -2x = 1
ư u ý: đồ thị y= x3 + 3x2 - 4 có tâm đối xứnglà điểm I ( -1;-2)
hoành độ của điểm I là nghiệm của pt: y’’ = 0
Đ 4: Gọi 1 học sinh lên bảng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y = - x3 + 3x2 - 4x +2
HĐ5: GV phát phiếu học tập Phiếu học tập 1:
KSVĐT hàm sốy= - x3 + 3x2 – 4Phiếu học tập 2:KSVĐT hàm sốy= x3 /3 - x2 + x + 1
HĐ6: Hình thành bảng dạng đồ thị hsố bậc ba:
TXĐ: D=Ry’= -3x2 +6x - 4y’ < 0, x D
x - +y’ -
-Đ Đ B: (1; 0); (0; 2)
Hai nhóm cử 2 đại diện lên bảng trình bày bài giải.
Hs nhìn vào các đồ thị ở bảng phụ
Phần ghi bảng là bài giải của hs sau khi giáoviên kiểm tra chỉnh sửa.
Vẽ bảng tổng kết các dạng của đồ thị hàm số bậc 3
Trang 24y=ax3+bx2+cx+d (a≠0)
Gv đưa ra bảng phụ đó vẽ sẵn cỏc dạng của đồ thị hàm bậc 3
để đưa ra cỏc nhận xột.
4 Củng cố: Gv nhắc lại cỏc bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc 3.5 Dặn dũ: Hướng dẫn hs về nhà làm bài tập 1 trang 43.
II/ Chuẩn bị về phơng tiện dạy học :
GV: giáo án ,bảng phụ , phiếu học tập
HS: học kỹ các bớc khảo sát h/s ,xem lại cách giải pt trùng phơng Phiếu học tập
III/ Phơng pháp : Đặt vấn đề ,giải quyết vấn đề ,xen kẽ hoạt động nhóm IV/ Tiến hành dạy học :
1/ -ổn định lớp :
2/ -Bài cũ : - hãy nêu các bớc khảo sát hàm số ?
- cho h/s y=f(x)=-2x2 -x4+3 hãy tính f(1)=? Và f(-1)=?
Giải a/ TXĐ: D=R b/ Chiều biến thiên :
Trang 25sgk để HS khảo sát
H1? Tính lim ?
H4? Hãy nhận xét hình dạng đồ thị
H2? Hãy tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành
HĐ5: Cho HS ghi bảng phân loại 4 dạng của hàmtrùng phơng vào vở và nhận xét hình dạng đồ thịtrong 4 trờng hợp.
Củng cố toàn bài: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt đông 5 SGK
sát dới sự hớng dẫn của GV
Tìm giới hạn của h/s khi x
Giải pt :y=0 x3 f(-x)=x42x23
h/s chẵn
Nhận oy làm trục đối xứng
* y'4x34x
* '01
-4 -4 c/ giao điểm với các trục toạ độ : giao điểm với trục tung : A(0;-3) giao điểm với trục hoành : B(- 3;0); C ( 3 ;0)
Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
4 củng cố Nhắc lại sơ đồ khảo sỏt hàm số
Chỉ rừ cỏc dạng đồ thị của hàm số trựng phương.
V Phục lục:
- H1? Kháo sát hàm số : y=-x4223
- H2? Trên cùng một hệ trục toạ độ hãy vẽ đt y=m (d).
H3? Xét vị trí tơng đối của đồ thị (C) và (d) từ đó rút ra kết luận về tham số m.
Trang 26Tiết:15 HÀM SỐ ycxaxdb
c0,ad bc0
Ngày soạn:20/9/2008
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học.
- Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức ycxaxdb
2 Kỹ năng:
- Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ycxaxdb
- Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan.3 Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.2 Học sinh: Ôn lại bài cũ.
III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp.IV Tiến trình bài học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảngTrên cơ sở của việc ôn lại
các bước khảo sát các dạnghàm số đã học (hàm đa thức), GV giới thiệu một dạng hàm số mới.
+ Với dạng hàm số này, việc khảo sát cũng bao gồm các bước như trên nhưng thêm một bước là xác định các đường tiệm cận (TC)
+ GV đưa một ví dụ cụ thể.Xác định: *TXĐ
* Sự biến thiên + Tính y' + Cực trị + Tiệm cận * Đồ thị
Hs thực hiện theo hướng dẫn của Gv- Lần lượt từng học sinhlên bảng tìm TXĐ, tính y', xác định đường TC.- Hs kết luận được hàm số không có cực trị
- Hs theo dõi, ghi bài.
3 Hàm số: ycxaxdb
* TXĐ: D R\ 1
* Sự biến thiên:+
12
xx
Trang 27Như vậy với dạng hàm số này ta tiến hành thêm một bước là tìm đường TCĐ và TCN.
Lưu ý khi vẽ đồ thị+ Vẽ trước 2 đường TC.+ Giao điểm của 2 TC là tâm đối xứng của đồ thị.
Suy ra x=1 là TCĐ lim 1
Suy ra y=1 là TCN.+ BBT
HĐ2: Đưa ra bài tập cho học sinh vận dụng.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
+ Hàm số đã cho có dạng gì?
+ Gọi một hs nhắc lại các bước khảo sát hàm số
+ Gọi lần lượt hs lên bảng
tiến hành các bước.
*TXĐ D R\ 2
*Sự biến thiên:
+ Đường TC+BBT:
Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
12 24
xxy
Trang 28a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=1và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại giao điểm của nó với trục tung.
b/ Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-1)
Trang 29Tiết : 16 BàI TOáN LIÊN QUAN KSHS Ngày soạn : 10/10/2008
I Mục tiờu : + Kiến thức :
Biết sơ đồ tổng quỏt để khảo sỏt hàm số : Tỡm tập xỏc định ,chiều biến thiờn , tỡm cực trị , lập bảng biến thiờn , tỡm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị
II Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh : + Giỏo viờn : Giỏo ỏn , thước kẻ , phấn màu
+ Học sinh : Soạn bài tập III Phương phỏp :
+ Gợi mở , hướng dẫn
+ Học sinh lờn bảng trỡnh bày bài giải
IV Tiến trỡnh bài dạy : 1 Ổn định tổ chức : 2 Kiểm tra bài cũ :
a Phỏt biểu sơ đồ khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số
3 Bài mới :
Gv : Hãy giải bài toánsau :
Bài 1 : Biện luận số giao
điểm của các đồ thị hàmsố y =
vày = x –m
Học sinh suy nghĩ
Xét pt:
= x –m ( x2)
( vì
Bài 2 :
a) vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 2
Trang 30b) Dựa vào đồ thị hàm sốbiện luận số nghiệm củapt : x3 + 3x2 – 2=m
Từ số giao điểm hãy kếtluận số nghiệm của ph-ơng trình
-2
b) Số nghiệm của pt : x3 + 3x2 – 2=mlà số giao điểm của các đồ thị hàm số y =x3 + 3x2 – 2 và y= m
Biện luận:
m < -2 ; m > 2 pt có 1 nghiệm
m = 2 pt có 1 nghiệm đơn ;1 nghiệmkép
-2< m < 2 pt có 3 nghiệm.
4 Củng cố : Nờu phương phỏp tỡm giao điểm của hai đồ thị.
Quy tắc biện luận số nhiệm của phương trỡnh dựa vào đồ thị của một hàm số.
Trang 31Tiết : 17 bµi tËp HµM SỐ BẬC BA
Ngày soạn : 20/9/2008
I Mục tiêu : + Kiến thức :
Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số : Tìm tập xác định ,chiều biến thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị
Biết được tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3,vẽ chính xác đồ thị đối xứng
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : + Giáo viên : Giáo án , thước kẻ , phấn màu
+ Học sinh : Soạn bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 III Phương pháp :
Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3 Bài mới : .
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảngHĐTP1
Gọi học sinh nêu tập xácđịnh của hàm số
Tính đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm y’ = 0
Dựa vào dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
Phát biểu tập xác định của hàm số
Phát biểu đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm y’ = 0
Phát biểu dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
1.Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2 + 3x – x3
a TXĐ : Rb Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên y' = 3 – 3x2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
x
x
Trang 32Dựa vào chiều biến thiên
Tìm điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
Tính các giới hạn tại vôcực
Dựa vào chiều biến thiên và điểm cực trị củahàm số hãy lập bảng biến thiên
Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
của đồ thị hàm sốTính các giới hạn tại vôcực
Gọi học sinh lập bảng biên thiên và tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
Vẽ đồ thị hàm số
* Cực trị :
Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1, yCT = y( –1) = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 yCĐ = y(1) = 4
Các giới hạn tại vô cực ;
*Bảng biến thiên
x – 1 1
y’ – 0 + 0 –y 4
0 CĐ CT
c Đồ thị : Ta có
2 + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0
Vậy các giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là ( –1;0) và (2;0)
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là I(0;2)
Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng và đồ thị là
2
Trang 33Ngày soạn : 20/9/2008
I Mục tiêu : + Kiến thức :
Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số : Tìm tập xác định ,chiều biến thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị
+ Gợi mở , hướng dẫn
+ Học sinh lên bảng trình bày bài giải
IV Tiến trình bài dạy :
1 Ổn định tổ chức : ( Sĩ số , học sinh vắng ) 2 Kiểm tra bài cũ : ( 5phút )
Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
GV HD lại từng bướccho HS nắm kỹ phươngpháp vẽ đồ thị hàm trùngphương với 3 cực trị.
H2: hàm số có bao nhiêu
cực trị? vì sao?
+HS ghi đề bài vàthảo luận:
+HS trả lời:
+HS nhận xét bài làmcủa bạn:
x , hàm số không có tiệm cận.Bảng biến thiên:
0
Trang 34Cho HS thảo luậnphương pháp giải câu b.
H3:Nêu công thức viết
pt tiếp tuyến của (C) quatiếp điểm?
H4:Muốn viết được pttt
cần có yếu tố nào?
H5:Muốn tìm toạ độ tiếp
điểm ta làm gì?
GV HD lại phương phápcho HS.
Gọi ý cho HS làm câu c.Nhắc HS chú ýVDụ8/T42 sgk.
H4:ĐT d :y = m có gì
đặc biệt ?
H5:khi m thay đổi thì đt
d sẽ có những vị trítương đối nào so với(C)?
Gọi HS lên bảng và trảlời câu hỏi này:
Nhận xét lại lời giải củaHS:
Củng cố lại phương phápgiải toàn bài cho HShiểu:
+HS thảo luận tìmphương án trả lời:+HS suy nghĩ và trảlời:
+HS trả lời:+HS trả lời:
+HS lên bảng trìnhbày lời giải:
+HS chú ý lắng nghevà hiểu phương pháp:+HS suy nghĩ phươngpháp ,chuẩn bị lênbảng:
+HS đọc kỹ vdụ vàchú ý phương pháp:+HS trả lời được:
+HS trả lời
+HS lên bảng trìnhbày lời giải:
+HS chú ý lắng nghevà rút kinh nghiệm:+HS chú ý lắng nghe :
4 Củng cố : Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
Tiết:19 BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ ycxaxdb
Điểm cực đại : O(0;0).
Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1)
c.Đồ thị:
KQ: m < -1 :pt vô nghiệm.
m = -1:phương trình có hai nghiêm : x = 1
-1< m<0: phương trình có bốn nghiệm phân biệt m = 0: pt có 3 nghiệm pbiệt là x= 0 và x = 2 m> 0 :pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
.a.khảosátv
Trang 35I.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số
2 Kỹ năng:
- Thành thạo các bước khảo sát và vẽ được đồ thị hàm số nhất biến- Phân loại được các dạng đồ thị đã học
- Xác định được giao điểm của đường thẳng với đồ thị
- Biện luận được số nghiệm của phương trình bằng cách dựa vào đồ thị- Viết được phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai một điểm.
3.Tư duy thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận và chính xác
II.Chuẩn bị của GVvà HS:
1 Giáo viên: Soạn bài,hệ thống câu hỏi và bài tập
2 Học sinh: Chuẩn bị bài cũ và xem lại cẩn thận các ví dụ trong SGK
III Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề và thảo luận nhómIV.Tiến trình bài dạy:
1.Ổn định lớp: 2.Kiểm tra bài cũ:
GV: Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dạng
? Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời, đánh giá cho điểm
3.Nội dung bài mới:
Hoạt động 1 Cho hàm số 31
y có đồ thị là (C )a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt Hoạt động của GV Hoạt động của học
Ghi bảngHĐTP1:
- Cho hs nhận xét dạng hàm số.
-Đồ thị này có nhữngtiệm cận nào?
-Cho 01 hs lên bảng giải,các hs khác thảo luận và giải vào vở.
-Giáo viên uốn nắn hướng dẫn các học sinh hoàn thành từngbước
- dạng nhất biến có a=0- có TCĐ : x=-1
TCN :y=0 ,Ox
Bài làm:
*TXĐ: D=R\{-1}* Sự biến thiên:+ đạo hàm:
1 0, 1
1 x
1 x
x=-1 là tiệm cận đứng
x
suy ra đường thẳng y=0 là
Ghi lời giải đúng giống như học sinh
x
Trang 36tiệm cận ngang+ BBT:
* Đồ thị:ĐĐB:
-cho hs lập phương trình hđgđ và giải gọi một học sinh lên bảng trình bày
- Gv uốn nắn hướng dẫn học sinh từng bước cho đến hết bài.
- phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) có hai nghiệm phân biệt.Bài giải của học sinh: .phương trình hoành độ:
2 3 02
Vậy đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Ghi lời giải đúng giống như học sinh.
Hoạt động 2: Giải bài tập số 9 trang 44 sgk
Cho hàm số 1 12 1
y (m là tham số) có đồ thị là (G)a/ Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1)
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thj của hàm số với m tìm được.
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
HĐTP1: Câu a
- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị của hàm số khi nào?
+ Gọi 1 hs lên bảng giải câu a
HĐTP2: Câu b
- Với m=0, hàm số có dạng như thế nào?+ Yêu cầu hs tiến hànhkhảo sát, vẽ đồ thị của hàm số và chỉ định 1 hs lên bảng giải+ Gv nhận xét, chỉnh
+ Hs trả lời theo chỉ định của Gv
Để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1) ta phải có:
+
* TXĐ
* Sự biến thiên+ Đạo hàm y'+ Tiệm cận+ BBT* Đồ thị.
Ghi lời giải đúng giống như học sinh
Trang 37HĐTP3: Câuc- Phương trình tiếp tuyến của một đường cong tại điểm x0; y0
có phương trình như thế nào?
- Trục tung là đường thẳng có phương trình?
- Xác định giao điểm của đồ thị (G) với trục tung?
- Gọi một hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến
+ y y0kx x0 với k là hệ số góc của tiếp tuyếntại x0.
+ x=0
+ Giao điểm của (G) với trục tung là M(0;-1)k=y'(0)=-2
+ Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là
y+1=-2x hay y=-2x-1
Trang 38Tiết: 21-22 ôn tập chơng I
Ngày soạn : 1/10/2008
I - Mục tiêu+ Về kiến thức
Rèn luyện t duy logic
Thái độ nghiêm túc trong học tập
+2mx+m-a) khảo sát và vẽ đồ thị khi m= 1
Đồ thị :
y
-1 -1/2 0x
-1/2
Giao các trục ( -1;0) ; ( 0; 0)Trục đối xứng x = -1/2
Tìm TXĐ
Tìm các khoảng đơnđiệu, cực trị theo HD củaGV
Giải: a) y = 2x2+2x
* TXĐ: D = R.
* Sự biến thiên:
- Ta có y’ = 4x+2 ; y’ = 0- x = -1/2
y’ > 0 x (-1/2; +) HSDB y’ < 0 x (-; -1/2) HSNBHS đạt cực tiểu tại x = -1/2, yCT = -1/2
xlim = + ;xy
lim = +
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận.- Ta có y” = 4 >0 x R Hàm sốlõm x R
- Bảng biến thiên:
x - -1/2+
y/ - 0 + y + + -1/2
b) xác định m sao cho hàm số
1) đồng biến ( -1 ;+)
b)
1) y’ = 4x+ 2m >0 x >-m/2hàm số đồng biến ( -1 ;+) -1 >
Trang 392) có cực trị trong ( -1 ;+)
Bài 2 : Cho y = x3 + 3x2 + 1a) khảo sát và vẽ đồ thị hàm
b) Dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm của pt: x3 + 3x2 + m = 0
Giải :
a) học sinh khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tìm số giaop điểm của đờng thảng y = 1-m với đồ thị.
-m/2 m >2.
2) xCT = -m/2 HS có cực trị trong ( -1;+) -1 > -m/2 m < 2
Ghi lời giải KS HS lên bảng
b) xét số giao điểm của y = x3 + 3x2 + 1
và y = 1- m
m>0;m<-4 pt có 1 nghiệm
m=0; m=-4 pt có 1nghiệm đơn 1 nghiệm kép
Bài 4 : Cho y =
(C)a) CMR : y= 2x +m cắt (C) tại
Lập PTHĐGĐ, đặt đk đểPT có 2 nghiệm phân biệt
Giải :
a) y/ = -4x3 +4mx= -4x( x2-m)nếu : m0 đồ thị hàm số có 1 cực trị
m >0 đồ thị hàm số có 3 cực trị
b) -x4 +2mx2-2m+1= 0 Đặt t = x2
ta có -t2 +2mt –2m +1 = 0có 2 nghiệm pb t1 , t2 >0
P
Giải :a) xét pt :
= 2x +m 2x2+(m+1)x-2=0
có 2 nghiệm pb (x1)
2x2+(m+1)x-2=0MN2= (x -x )2+(y -y )2= 5(x -x )2
Trang 40Bài 5 : Cho y =
(C)a Tìm trên (C) các điểm có tọa
độ nguyên
b CMR: y = -x +m (d) luôn cắt(C) tại 2 điểm pb M,N
vậy : MN nhỏ nhất = 20 Khi m = -1
a y = x1
x tọa độ nguyên khi
x-1 =1
x-1 = 2 x=0 ; x=2 ; x=-1;x= 3b Xét pt :
= -x +m ( x1
)
x2- ( 3+m) x+m =0 có 2 nghiệm pb(x1)
4 Củng cố kiến thức :5 Bài tập :
Tiết 23 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 1
- Học sinh phải lĩnh hội được cỏc tớnh chất của hàm số và đồ thị của một số loại hàm số thường gặp, đồng thời vận dụng được để làm một số bài toỏn liờn quan đờn tớnh chất hàm số.
B- ĐỀ THI: Học sinh thực hiện 2 phần trắc nghiệm và tự luận sau :1- PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 cõu - 3 điểm )
Cõu 1 Hàm số y = x2 + 4x - 1 nghịch biến trong khoảng: (NB)
Cõu 2 Hàm số y2x x2 đồng biến trờn (TH):
A 1;0 B 1;2 C 0;1 D 0;1