Giáo án toán - ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ppt

* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn 5' * Bài mới: Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số đơn điệu của hàm số?.

Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản

Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán

3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5')

* Bài mới:

Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số

đơn điệu của hàm số?

+ Ôn tập lại kiến thức cũthông qua việc trả lời cáccâu hỏi phát vấn của giáoviên

+ Ghi nhớ kiến thức

I Tính đơn điệu của hàm số:

1 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số (SGK)

+ Đồ thị của hàm số đồng biếntrên K là một đường đi lên từ tráisang phải

+ Đồ thị của hàm số nghịch biếntrên K là một đường đi xuống từtrái sang phải

Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm

+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ)

Cho các hàm số sau:

y = 2x  1 và y = x2  2x

I Tính đơn điệu của hàm số:

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

* Định lí 1: (SGK)Cho hàm số y = f(x) có đạo hàmtrên K

xO

y

xO

y

+ Xét dấu đạo hàm của mỗi

hàm số và điền vào bảng

tương ứng

+ Phân lớp thành hai nhóm,

mỗi nhóm giải một câu

+ Gọi hai đại diện lên trình

bày lời giải lên bảng

+ Có nhận xét gì về mối liên

hệ giữa tính đơn điệu và dấu

của đạo hàm của hai hàm số

* Nếu f'(x) > 0  x Kthì hàm số

y = f(x) đồng biến trên K

* Nếu f'(x) < 0  x Kthì hàm số

y = f(x) nghịch biến trên K

Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.

+ Giáo viên ra bài tập 1

+ Ghi nhận lời giải hoànchỉnh

x   1 1 + y' + 0  0 + y

+ Kết luận:

Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm

số

+ GV nêu định lí mở rộng và

chú ý cho hs là dấu "=" xảy

ra tại một số hữu hạn điểm

I Tính đơn điệu của hàm số:

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

x y x





ĐS: Hàm số đồng biến trên cáckhoảng   ; 2 và 2;

HD: Xét tính đơn điệu của hàm

số y = tanx  x trên khoảng0;

Hoạt động 4: Tổng kết

+ Gv tổng kết lại các vấn đề

trọng tâm của bài học Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần nắmđược các vấn đề sau:

+ Mối liên hệ giữa đạo hàm vàtính đơn điệu của hàm số

+ Quy tắc xét tính đơn điệu củahàm số

+ Ứng dụng để chứng minhBĐT

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + )

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

HS trả lời đáp án

GV nhận xét

* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng

+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.

- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn

2 Về kỹ năng:

- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm

- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản

B - Chuẩn bị của thầy và trò:

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà

2 Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ

và gọi học sinh lên bảng trả lời

- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng

4 bước đã biết ở tiết 2

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải

Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c

- Trình bày bài giải

4 bước đã biết ở tiết 2

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải

Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung

Cho hàm số f(x) = 3x 1

1 x



 và các mệnh đề sau:

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải

(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + )

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x  0;

Cũng cố: 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức

Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)

Tiết 4 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Ngày soạn: 24/8/2008

I Mục tiêu:

* Về kiến thức:

+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất

+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị

* Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số

* Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự

II Chuẩn bị:

* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.

III Phương pháp:

Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo

IV Tiến trình:

1 Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…

2 Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 1 3 2

H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các

điểm tại đó hàm số có giá trị lớn

điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ

GV chính xác hoá câu trả lời và

giới thiệu điểm đó là cực đại (cực

tiểu)

+ Cho học sinh phát biểu nội

dung định nghĩa ở SGK, đồng

thời GV giới thiệu chú ý 1 và 2

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại

H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại

cực trị và dấu của đạo hàm?

+ Cho HS nhận xét và GV chính

xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt

đến nội dung định lí 1 SGK

+ Dùng phương pháp vấn đáp

cùng với HS giải vd2 như SGK

+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên

+ Nêu mục tiêu của tiết

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):

HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK

fCT

Tiết : 5 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp)

Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số

+ Về tư duy và thái độ:

- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp

- Biết quy lạ về quen

- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động

II-Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: giáo án, bảng phụ

- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà

III-Ph ươ ng pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm

IV-Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài mới:

*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm

+Yêu cầu HS nêu các bước

tìm cực trị của hàm số từ định

lí 1

+GV treo bảng phụ ghi quy

tắc I

+Yêu cầu HS tính thêm

y”(-1), y”(1) ở câu 2 trên

+Phát vấn: Quan hệ giữa đạo

hàm cấp hai với cực trị của

+Yêu cầu HS vận dụng quy

tắc II để tìm cực trị của hàm

*Ví dụ 1:

Tìm các điểm cực trị của hàm số:

+Phát vấn: Khi nào nên dùng

quy tắc I, khi nào nên dùng

quy tắc II ?

+Đối với hàm số không có

đạo hàm cấp 1 (và do đó

không có đạo hàm cấp 2) thì

không thể dùng quy tắc II

Riêng đối với hàm số lượng

giác nên sử dụng quy tắc II

để tìm các cực trị

+HS giải

+HS trả lời

f(x) = x4 – 2x2 + 1Giải:

Tập xác định của hàm số: D = Rf’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)f’(x) = 0  x  1; x = 0f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = 8 >0  x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu

f”(0) = -4 < 0  x = 0 là điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;

fCT = f(1) = 0f(x) đạt cực đại tại x = 0;

fCĐ = f(0) = 1

*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố

+Yêu cầu HS hoạt động nhóm

Nhóm nào giải xong trước lên bảng

trình bày lời giải

+HS thực hiện hoạt động nhóm

Giải:

Tập xác định : D = Rf’(x) = 1 – 2cos2xf’(x) = 0  cos2x =

k x

6

6 2

1

(k  )f”(x) = 4sin2x

f”( k

6 ) = 2 3 > 0f”(-  k

2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đếncực trị của hàm số

3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic

4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động

II PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

1.Ổn định tổ chức

2 kiểm tra bài cũ:(5’)

Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của hàm số

1/ y x 1

x

 +Dựa vào QTắc I và

+Một HS lên bảngthực hiện,các HS kháctheo dõi và nhậnxétkqcủa bạn

2 2

1' x

y x

Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x

+Các nghiệm của pty’ =0 và kq của y’’

+Nhận xét bài làmcủa bạn

+nghi nhận

Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x

LG:

TXĐ D =R' 2 os2x-1

Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số

y =x 3 -mx 2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

+ Gọi 1 Hs cho biết

LG:

TXĐ: D =R

y’=3x2 -2mx –2

Ta có: = m2+6 > 0,  m R nên phươngtrình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1cực tiểu

Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số y x2 mx 1

+Cho kquả y’ vày’’.Các HS nhận xét

''(2) 0

y y

3

0(2 )2

0(2 )

m m

x =2

V/CỦNG CỐ: Qua bài học này HS cần khắc sâu

-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị-BTVN: làm các BT còn lại trong SGK

- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn

- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số

3 Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)

2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài

cũ) và trả lời các câu hỏi :

* Nêu nhận xét : mối liên hệ

giữa gtln của hs với cực trị của

hs; gtnn của hs

- Hs phát biểu tại chổ

- Đưa ra đn gtln của hs trên TXĐ D

- Hs tìm TXĐ của hs

- Lập BBT / R=  ; 

- Tính xlim y

- Nhận xét mối liên hệ giữa gtln với cực trị của hs; gtnn của hs

- Định nghĩa gtln: sgk trang

19

- Định nghĩa gtnn: tương tự sgk – tr 19

- Ghi nhớ: nếu trên khoảng K

mà hs chỉ đạt 1 cực trị duy nhất thì cực trị đó chính là

gtln hoặc gtnn của hs / K

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Nêu mối liên hệ giữa liêntục và sự tồn tại của gtln,

nn của hs / đoạn

- Xem ví dụ sgk tr 20

- Định lý sgk tr 20.

- Sgk tr 20

Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Hs có thể lập BBT trên từng khoảng rồi kết luận

- Nêu vài nhận xét về cách tìm gtln, nn của hsố trên các đoạn đã xét

- Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn

+ Hoạt động nhóm

- Tính y’, tìm nghiệm y’

- Sử dụng hình vẽ sgk tr 21 hoặc Bảng phụ 5

- Nhận xét sgk tr 21

- Quy tắc sgk tr 22.

- Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm xi của y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn

a) max «ng tån t¹i b) min

1;3 1;3

1;0 2;3 1;3 0;2

- Mục tiêu của bài học

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

- Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk

- Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27

Tiết: 9 BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT Ngày soạn:4/9/2008 CỦA HÀM SỐ

- Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn

6 Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

VI CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

3 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có)

4 Chuẩn bị của học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học

- Làm các bài tập về nhà

VII PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

VIII TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Dựa vào phần kiểm tra bài cũ

gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn

của hs trên đoạn Yêu cầu học

sinh vận dung giải bài tập:

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm trình bày lời giải trên bảng

Bài tập 1Bài tập 2

- Cho học sinh làm bài tập:

1b,1c sgk tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn của hàm số

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Cho học sinh làm bài tập 2, 3

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

- Các nhóm khác nhận xét

Bài tâp 3Bài tập 4

Sx = x.(8-x)

- có: x + (8 – x) = 8 không đổi Suy ra Sx lớn nhất kvck x = 8-xKl: x = 4

Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Cho học sinh làm bài tập: 4b,

5b sgk tr 24

- Nhận xét, đánh giá câu 4b,

5b

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

- Mục tiêu của bài học

4.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

- Làm các bài tập con lại sgk

- Xem bài tiệm cận của đồ thị hàm số tr 27

Tiết:10 TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ

Ngày soạn: 04/8/2008

I MỤC TIÊU:

7 Về kiến thức:

- Nắm được ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hs

8 Về kỷ năng: Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs

Tính tốt các giới hạn của hàm số

Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

1

x Cho hs y

x





 có đồ thị(C) như hình vẽ:

Lấy điểm M(x;y) thuộc (C)

Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh

khái quát định nghĩa TCN

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

1 Dựa vào bài cũ, hãy tìm

9 Mục tiêu của bài học

13 Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà :

- Làm bài tập trang 30 sgk.

- Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tiết: 11 BÀI TẬP TIỆM CẬN

11 Về kỷ năng: Tìm được TCĐ, TCN của đồ thị hs

12 Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

X CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

5 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)

6 Chuẩn bị của học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học

- Làm các bài tập về nhà

XI PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

XII TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

15 Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập không có tiệm cận

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Ghi bài tập 1 lên bảng

2 2

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận một bên.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Nhận xét, đánh giá

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

Bàitập 2

Tìm tiệm cận của đồ thị các hs:

1

12)

1

y x x y x









Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập có nhiều tiệm cận

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Nhận xét, đánh giá

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

Bàitập 3

Tìm tiệm cận của đồ thị các hs:

2 2

4.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

- Cách tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tr 31

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ

VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Tiết: 12+13: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Ngày soạn: 9/9/2008 KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA

- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba

- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba

- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba

- Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp

3 Về t ư duy và thái đ ộ : Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện:

- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

- Tính logic , chính xác

- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

- Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ

- Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

III/ ươ Ph ng pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm

IV/ Tiến trình bài học:

1/ Ổn định tổ chức: ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài cũ : ( 10 phút )

Câu hỏi : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:

y= x2 - 4x + 33/ Bài mới:

H

Đ 1: Ứng dụng đồ thị để khảo

sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm

số:y= x2 - 4x +3

hs tăng trong ( 2 ; + )

hs đạt CT tại điểm ( 2 ; -1 )

Cho x = 0 => y = 3 Cho y = 0 x = 1 hoặc x= 3 Các điểm đặc biệt

Đ 3: Khảo sát sự biến thiên và

x = -2 => y = 0

lim

x   ( x3 + 3x2 - 4) = - lim

y = ax3 + bx2 +cx +d ( a0)

Nd ghi bảng là phần hs

đã trình bày

=> y = -2

L

ư u ý: đồ thị y= x3 + 3x2 - 4 có tâm đối xứng

là điểm I ( -1;-2)hoành độ của điểm I là nghiệm của pt: y’’ = 0

H

Đ 4: Gọi 1 học sinh lên bảng

khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

Hai nhóm cử 2 đại diện lên bảng trình bày bài giải

Hs nhìn vào các đồ thị ở bảng phụ

Phần ghi bảng là bài giải của hs sau khi giáoviên kiểm tra chỉnh sửa

Vẽ bảng tổng kết các dạng của đồ thị hàm số bậc 3

2/ Kĩ năng: Thành thạo các bớc khảo sát ,vẽ đợc đồ thị trong các trờng hợp

3/ T duy và thái độ : Rèn luyện t duy logic

Thái độ cẩn thận khi vẽ đồ thị

Tích cực trong học tập

II/ Chuẩn bị về phơng tiện dạy học :

GV: giáo án ,bảng phụ , phiếu học tập

HS: học kỹ các bớc khảo sát h/s ,xem lại cách giải pt trùng phơng

Phiếu học tập

III/ Phơng pháp : Đặt vấn đề ,giải quyết vấn đề ,xen kẽ hoạt động nhóm

IV/ Tiến hành dạy học :

1/ -ổn định lớp :

2/ -Bài cũ : - hãy nêu các bớc khảo sát hàm số ?

- cho h/s y=f(x)=-2x2 -x4+3 hãy tính f(1)=? Và f(-1)=?

H2? Hãy tìm giao điểm

của đồ thị với trục ox?

H2? Hãy tìm giao điểm

của đồ thị với trục hoành

f(x)=x4  2x2  3

h/s chẵn Nhận oy làm trục đối xứng

x x x y

x ĩm

x x x y

x ĩm

-4 -4 c/ giao điểm với các trục toạ độ : giao điểm với trục tung : A(0;-3) giao điểm với trục hoành : B(- 3;0); C ( 3 ;0)

Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do

đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

4 củng cố Nhắc lại sơ đồ khảo sỏt hàm số

- H2? Trên cùng một hệ trục toạ độ hãy vẽ đt y=m (d)

H3? Xét vị trí tơng đối của đồ thị (C) và (d) từ đó rút ra kết luận về tham số m

1 Kiến thức:- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học.

- Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức y cx ax d b

- Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan

3 Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

2 Học sinh: Ôn lại bài cũ

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp.

IV Tiến trình bài học:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Trên cơ sở của việc ôn lại

việc khảo sát cũng bao

gồm các bước như trên

nhưng thêm một bước là

- Lần lượt từng học sinhlên bảng tìm TXĐ, tính y', xác định đường TC

1

x y

x x

Như vậy với dạng hàm số

này ta tiến hành thêm một

bước là tìm đường TCĐ và

TCN

Lưu ý khi vẽ đồ thị

+ Vẽ trước 2 đường TC

+ Giao điểm của 2 TC là

tâm đối xứng của đồ thị

1

x y

x x

-+

yy'x

HĐ2: Đưa ra bài tập cho học sinh vận dụng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

2 1

cx

b ax y

*TXĐ D  R\ 2

*Sự biến thiên:

4 2

+ Đường TC+BBT:

Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên

-1 -

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=1và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

đó tại giao điểm của nó với trục tung

b/ Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-1)

Tiết : 16 BµI TO¸N LI£N QUAN KSHS

Ngày soạn : 10/10/2008

I Mục tiêu :

+ Kiến thức :

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số : Tìm tập xác định ,chiều biến

thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

+ Giáo viên : Giáo án , thước kẻ , phấn màu

+ Học sinh : Soạn bài tập

III Phương pháp :

+ Gợi mở , hướng dẫn

+ Học sinh lên bảng trình bày bài giải

IV Tiến trình bài dạy :

1 Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ :

a Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

3 Bài mới :

Gv : H·y gi¶i bµi to¸n

0 2

3 ) 8 (

x

m x

m

BiÖn luËn : +) m=8 hÖv« nghiÖm pt VN

+) m 8 hÖ cã nghiÖm duy nhÊt x=

m

m



 8

2 3

2 3

là số giao điểm của các đồ thị hàm số

y =x3 + 3x2 – 2 và y= mBiện luận:

m < -2 ; m > 2 pt có 1 nghiệm

m = 2 pt có 1 nghiệm đơn ;1 nghiệmkép

-2< m < 2 pt có 3 nghiệm

4 Củng cố : Nờu phương phỏp tỡm giao điểm của hai đồ thị.

Quy tắc biện luận số nhiệm của phương trỡnh dựa vào đồ thị của một hàm số

Tiết : 17 bµi tËp HµM SỐ BẬC BA

Ngày soạn : 20/9/2008

I Mục tiêu :

+ Kiến thức :

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số : Tìm tập xác định ,chiều biến

thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị

Biết được tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3,vẽ chính xác đồ thị đối xứng

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

+ Giáo viên : Giáo án , thước kẻ , phấn màu

+ Học sinh : Soạn bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3

2 Kiểm tra bài cũ : ( 5phút )

Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

HĐTP2Phát biểu đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm y’ = 0

Phát biểu dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

1.Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ

y' âm nên hàm số nghịch biến Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

1

x 

1

x 

Dựa vào chiều biến

thiên và điểm cực trị của

và điểm cực đại , cực tiểu

HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

* Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1,

yCT = y( –1) = 0Hàm số đạt cực đại tại x = 1

yCĐ = y(1) = 4Các giới hạn tại vô cực ;

c Đồ thị : Ta có

2 + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0

  Vậy các giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là ( –1;0) và (2;0)

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục

y

1 1

4

I

2

Ngày soạn : 20/9/2008

I Mục tiêu :

+ Kiến thức :

Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số : Tìm tập xác định ,chiều biến

thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

+ Giáo viên : Giáo án , thước kẻ , phấn màu

III Phương pháp :

+ Gợi mở , hướng dẫn

+ Học sinh lên bảng trình bày bài giải

IV Tiến trình bài dạy :

1 Ổn định tổ chức : ( Sĩ số , học sinh vắng )

2 Kiểm tra bài cũ : ( 5phút )

Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương

+HS trả lời:

+HS nhận xét bài làmcủa bạn:

+HS chú ý lắng nghe:

+HS trả lời:3

Bài 1:a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

(C) y = f(x) = x4 – 2x2 b.Viết pttt của (C) tại các giao điểm của nó với đt y = 8

c.Dựa vào đồ thị biện luận sốnghiệm của pt :x4 – 2x2 – m = 0

x , hàm số không có tiệm cận.Bảng biến thiên:



-1

0

Cho HS thảo luận

phương pháp giải câu b

H3:Nêu công thức viết

pt tiếp tuyến của (C) qua

lời câu hỏi này:

Nhận xét lại lời giải của

+HS suy nghĩ và trảlời:

+HS trả lời:

+HS trả lời:

+HS lên bảng trìnhbày lời giải:

+HS chú ý lắng nghe

và hiểu phương pháp:

+HS suy nghĩ phươngpháp ,chuẩn bị lênbảng:

+HS đọc kỹ vdụ vàchú ý phương pháp:

+HS trả lời được:

+HS trả lời

+HS lên bảng trìnhbày lời giải:

Điểm cực đại : O(0;0)

Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1)

c.Đồ thị:

2 2

KQ: m < -1 :pt vô nghiệm.

m = -1:phương trình có hai nghiêm : x =  1

-1< m<0: phương trình có bốn nghiệm phân biệt

m = 0: pt có 3 nghiệm pbiệt

là x= 0 và x =  2 m> 0 :pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

B à i

2

.a.khảosátv

I.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số

d cx

b ax Y







2 Kỹ năng:

- Thành thạo các bước khảo sát và vẽ được đồ thị hàm số nhất biến

- Phân loại được các dạng đồ thị đã học

- Xác định được giao điểm của đường thẳng với đồ thị

- Biện luận được số nghiệm của phương trình bằng cách dựa vào đồ thị

- Viết được phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai một điểm

3.Tư duy thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận và chính xác

II.Chuẩn bị của GVvà HS:

1 Giáo viên: Soạn bài,hệ thống câu hỏi và bài tập

2 Học sinh: Chuẩn bị bài cũ và xem lại cẩn thận các ví dụ trong SGK

III Phương pháp:Gợi mở, nêu vấn đề và thảo luận nhóm

IV.Tiến trình bài dạy:

1.Ổn định lớp:

2.Kiểm tra bài cũ:

GV: Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dạng

d cx

b ax Y

b.Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt

Hoạt động của GV Hoạt động của học

luận và giải vào vở

-Giáo viên uốn nắn

1 x

x

 x=-1 là tiệm cận đứng

0 1

suy ra đường thẳng y=0 là

Ghi lời giải đúng giống như học sinh

-

tiệm cận ngang+ BBT:

Bài giải của học sinh:

.phương trình hoành độ:

2   3 0 2

) 1 ( , 2 1 3

x m x x

Có:

m m

28 4 2 2

Vậy đường thẳng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m

Ghi lời giải đúng giống như học sinh

Hoạt động 2: Giải bài tập số 9 trang 44 sgk

y (m là tham số) có đồ thị là (G)a/ Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1)

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thj của hàm số với m tìm được

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Để đồ thị (G) đi qua điểm (0;-1) ta phải có:

0 1

1 2

* TXĐ

* Sự biến thiên+ Đạo hàm y'+ Tiệm cận+ BBT

* Đồ thị

Ghi lời giải đúng giống như học sinh

HĐTP3: Câuc

- Phương trình tiếp

tuyến của một đường

cong tại điểm x0; y0

k=y'(0)=-2+ Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là

y+1=-2x hay y=-2x-1

Sự đồng biến ,nghịch biến cực trị, GTLN ,GTNN, tiệm cận của đồ thị hàm số.

Vận dụng giải các bài tập.

+ Về kỹ năng

Khảo sát đợc sự biến thiên của hàm số

Vẽ đợc đồ thị hàm số bậc 3 , bậc 4 trùng phơng, bậc 1trên bậc 1

+ Về t duy thái độ

Rèn luyện t duy logic

Thái độ nghiêm túc trong học tập

2 – Kiểm tra bài cũ :

3 – Giảng bài mới :

- Bảng biến thiên:

x - -1/2+

y/ - 0 +

y + + -1/2

b) xác định m sao cho hàm số

1) đồng biến ( -1 ;+)

b) 1) y’ = 4x+ 2m >0  x >-m/2hàm số đồng biến ( -1 ;+)  -1 >

Tìm số giaop điểm của

Ghi lời giải KS HS lên bảng

b) xét số giao điểm của

y = x3 + 3x2 + 1

và y = 1- mm>0;m<-4 pt có 1 nghiệm m=0; m=-4 pt có 1nghiệm đơn 1 nghiệm kép

Giải :a) y/ = -4x3 +4mx= -4x( x2-m)nếu : m 0 đồ thị hàm số có 1 cực trị

m >0 đồ thị hàm số có 3 cực trị

Giải :a) xét pt :

m

m m

2x2+(m+1)x-2=0

MN2= (x -x )2+(y -y )2= 5(x -x )2

= -x +m ( x 1

)

 x2- ( 3+m) x+m =0 cã 2 nghiÖm pb(x 1)

m

m m

m

0 3

1

0 4 ) 3

- Học sinh phải khảo sát và vẽ đồ thị được các dạng hàm số đã học

- Làm được một số các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

II- Mục tiêu :

- Học sinh phải lĩnh hội được các tính chất của hàm số và đồ thị của một số loại hàm số thường gặp, đồng thời vận dụng được để làm một số bài toán liên quan đên tính chất hàm số

B- ĐỀ THI: Học sinh thực hiện 2 phần trắc nghiệm và tự luận sau :

1- PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 câu - 3 điểm )

Câu 1 Hàm số y = x2 + 4x - 1 nghịch biến trong khoảng: (NB)

Câu 2 Hàm số y 2x x2 đồng biến trên (TH):

A  1 ; 0 B 1 ; 2 C 0 ; 1 D 0 ; 1