- Giúp HS vận dụng một cách thành thạo định lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số, chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình.. - HS [r]
(1)Ngày soạn:29 /8/2010 Ngày dạy: 12A1(30/8/2010), 12A2(30/8/2010), 12A3(30/8/2010) Tiết theo PPCT:1-2 Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU Kiến thức Giáo viên giúp học sinh - Biết tính đơn điệu hàm số - Biết mối liên hệ tính đồng biến nghịch biến hàm số và đạo hàm cấp nó Kĩ - Biết cách xét tính đồng biến nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo cấp nó - Biết cách sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản - Biết sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, bất phương trình Thái độ - Rèn luyện đức tính cẩn thận, khoa học - Phát triển tư logic, tư thuật toán II CHUẨN BỊ Giáo viên - Giáo án, đồ dùng dạy học - Hệ thống câu hỏi và ví dụ giúp HS phát huy tính tích cực chủ động Học sinh - Ôn tập lại các kiến thức: Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến; định nghĩa đạo hàm, công thức tính đạo hàm các hàm số thường gặp III PHƯƠNG PHÁP - Vấn đáp gợi mở, kết hợp với hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp - Lớp trưởng báo cáo sĩ số Bài cũ H1 Hãy nêu định nghĩa hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến trên khoảng, đoạn nửa khoảng? H2 Nêu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm và các công thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp, các quy tắc tính đạo hàm hàm số? Bài Tiết HĐ GV HĐ HS Nội dung HĐ Nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến H3 Nhắc lại đ/n hàm - HS đứng chỗ Hàm số đồng biến, nghịch biến Cho K là khoảng, đoạn nửa khoảng số đồng biến và nhắc lại định nghĩa f gọi là đồng biến trên K nghịch biến trên x , x khoảng, đoạn, nửa K , x1 x f ( x1 ) f ( x ) khoảng? f gọi là nghịch biến trên K x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) - GV dẫn dắt HS - HS theo dõi và nắm Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I đén điều kiện cần để điều kiện cần Khi đó điều kiện cần để: hàm số đồng viến f đồng biến trên I là f ' ( x) 0, x I trên khoảng f nghịch biến trên I là f ' ( x) 0, x I HĐ2 Điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, đoạn, nửa khoảng Lop12.net (2) Định lí - GV nêu định lí và - HS theo dõi, nắm Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I khắc sau cho HS điều điều kiện đủ a) f ' ( x) 0, x I f đồng biến trên I kiện đủ b) f ' ( x) 0, x I f nghịch biến trên I c) f ' ( x) 0, x I f là hàm trên I Lưu ý: (sgk) x a b - GV hướng dẫn HS - HS nắm cách lập f'(x) + cách lập bảng biến f(b) thiên f(x) f(a) x f'(x) f(x) - GV cho HS vận dụng thông qua ví dụ - Yêu cầu HS đúng chỗ trình bày lời giải a b - f(a) f(b) - HS vận dụng điều Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số kiện đủ để làm ví dụ y x x x trên ( ;1) - HS trình bày lời Giải: Ta có vì y' x 3x , giải y ' , x( ;1) đó hàm số đã cho đồng biến trên ( ;1) Ví dụ 2: CMR hàm số f ( x) x đồng biến trên đoạn [-1 ; 0] x f ' ( x) Giải: Ta có , vì 1 x2 f ' ( x) , x(1; 0) và f(x) liên tục trên đoạn [-1 ; 0] nên hàm số đã cho đồng biến trên [-1 ; 0] Tiết HĐ3: Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Để xét tính đơn điệu hàm số ta thực - GV hướng dẫn HS - HS nắm các các bước sau: quy trình xét chiều bước thực 1) Tìm TXĐ biến thiên 2) Tính f ' ( x) , tìm xi cho đạo hàm hàm số không xác định xi 3) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên 4) Dựa vào bảng biến thiên để kết luận Ví dụ 3: Xét chiều biến thiên hàm số yx x Giải: TXĐ: R\ {0} - GV cho HS làm ví - HS làm theo nhóm Ta có y ' , x dụ và ví dụ theo ví dụ và x nhóm Vậy hàm số đã cho đồng biến trên - Yêu cầu các nhóm - Các nhóm lên bảng khoảng ( ; 0) và (0 ; ) Ví dụ 4: Xét chiều biến thiên hàm số lên trình bày bài giải trình bày bài giải y x 3x 3x và nhận xét chéo Giải: Ta có y ' x x 3( x 1) 2 Lop12.net (3) y ' x , y ' 0, x x f'(x) f(x) - Vì hàm số đã cho liên tục trên R, và y ' 0, x , nên nó nghịch biến trên nửa khoảng ( ;1] và [ 1; ) đó hàm số đã cho nghịch biến trên R HĐ4: Mở rộng định lí điều kiện đủ - Từ ví dụ giáo viên - HS nắm định lí Định lí mở rộng: Giả sử f có đạo hàm trên f ' ( x) 0, x I (hoặc dẫn dắt HS đến mở rộng khoảng I Nếu định lí mở rộng f ' ( x) 0, x I ) và f'(x) = số hữu hạn điểm thì f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I Ví dụ 5: Xét chiều biến thiên hàm số - GV cho HS vận - HS vận dụng làm ví 10 y x 5x x dụng thông qua ví dụ dụ 3 HĐ 5: Sử dụng tính đơn điệu hàm số vào giải phương trình và bất phương trình - GV hướng dẫn HS - HS chú ý và nắm Ví dụ 6: CMR x sin x ; x(0 ; ) vận dụng để giải pt cách vận dụng Đặt f ( x) x sin x Ta có f ' ( x) 1 cos x , và bpt f ' ( x) x k 2 ( k Z ) và H4: Chứng minh - HS thảo luận theo f ' ( x) x k 2 ( k Z ) Do hàm số đã hàm số đã cho đồng nhóm biến trên R? - Cử đại diện trình cho liên tục trên R nên nó đồng biến trên đoạn [ k 2 ; (k 1)2 ] ( k Z ) Suy hàm H5: Từ đó hãy so bày số f đồng biến trên R Vậy sánh f ( x) f (0) , x Hay f ( x) f (0) , x ? x sin x ; x(0 ; ) V CỦNG CỐ Củng cố - Định lí điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên đoạn, khoảng, nửa khoảng và định lí mở rộng nó - Cách vận dụng để xét biến thiên hàm số, quy tắc xét biến thiên hàm số - Cách sử dụng tính đơn điệu hàm số vào giải phương trình, và bất phương trình BTVN - Làm các bài tập sgk và sbt VI BÀI HỌC KINH NGHIỆM Lop12.net (4) Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy: Tiết theo PPCT: 03 LUYỆN TẬP VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU Kiến thức - GV giúp HS củng cố và khắc sâu điều kiện( đặc biệt là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng đoạn Kĩ - Giúp HS vận dụng cách thành thạo định lí điều kiện đủ tính đơn điệu để xét chiều biến thiên hàm số, chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình Thái độ - HS tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác - Phát triển tư logic, tư thuật toán II CHUẨN BỊ Giáo viên - Giáo án và đồ dùng dạy học - Hệ thống bài tập giúp HS luyện tập tốt, vận dụng tốt các quy tắc Học sinh - Làm bài tập nhà đầy đủ III PHƯƠNG PHÁP - Vấn đáp gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp - Lớp trưởng báo cáo sĩ số Bài cũ H1 Hãy nhắc lại điều kiện đủ để hàm số đồng biến trên khoảng, đoạn, nửa khoảng? Bài HĐ GV HĐ HS Nội dung HĐ Vận dụng điều kiện đủ để xét chiều biến thiện hàm số Bài 6: Xét chiều biến thiên các hàm số - GV gọi HS lên - HS lên bảng làm bài sau bảng sửa bài 6 b) y x x x 3 - Yêu cầu các HS - HS lớp chú ý x 8x khác nhận xét bài làm theo dõi bài làm c) y x 5 bạn bạn và nhận xét d) y x x - GV nhận xét chốt Đáp án kết b) Hàm số nghịch biến trên R c) Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 5) và (5 ; ) d) Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) - Hướng dẫn học sinh - HS trình bày bài Bài 7: Chứng minh hàm số làm bài giải mình theo f ( x) cos x x nghịch biến trên R H1 Tính đạo hàm hướng dẫn giáo Giải: viên f'(x)? Ta có f ' ( x) 2(sin x 1) ; x R H2 Nhận xét gì dấu f'(x)? f ' ( x) x k , k Z H3 Từ đó suy Vì hàm số f liên tục trên R nên f nghịch biến biến thiên f trên đoạn trên đoạn [ k ; (k 1) ] , k 4 Lop12.net (5) [ k ; (k 1) ] Z Do đó f nghịch biến trên R HĐ2 Sử dụng tính đơn điệu để giải bất phương trình Bài 9: Chứng minh sin x tan x x , x ; H1 Hãy tính đạo 2 hàm f và xét dấu đạo hàm trên - HS trả lời các câu Giải: Đặt f ( x) sin x tan x x hỏi và trình bày lời f ' ( x) cos x cos x 0; ? cos x cos x giải 2 H2 So sánh f(x) và với x ; , mà f(x) liên tục trên 2 f(0) với x ; ? 0 ; dó đó f đồng biến trên 0 ; Suy 2 Từ đó suy điều cần f ( x) f (0) , x ; hay chứng minh 2 sin x tan x x , x ; 2 Bài thêm Cho hàm số f ( x) x x (1) - HS lên bảng trình a) CMR hàm số đồng biến trên [ ; ) bày a b) CMR phương trình x x 11 (1) có - HS nêu cách chứng nghiệm minh Giải: a) HS cm b) Ta có hàm số f liên tục và đồng biến trên [ ; ) f(2) = 0; f(3) = 18 Vì < 11 < 18 nên theo định lí giá trị trung gian hàm - HS chứng minh số liên tục tồn số thực c (2 ; 3) cho f(c) = Vậy c chính là nghiệm cảu phương trình đã cho Vì f đồng biến trên [ ; ) nên c là nghiệm phương trình - GV yêu cầu HS làm câu a H3 Hãy chứng minh phương trình (1) có ít nghiệm thuộc (2 ; 3)? H4 Dùng câu a) hãy chứng minh (1) có nghiệm nhất? V CỦNG CỐ Củng cố: Điều kiện đủ và cách vận dụng để xét chiều biến thiên hàm số BTVN Bài Với các giá trị nào a để f ( x) x x (2a 1) x 3a a) Nghịch biến trên R b) Nghịch biến trên x (0 ; ) m Bài Với các giá trị nào m, hàm số y x , đồng biến trên TXĐ nó x 1 VI BÀI HỌC KINH NGHIỆM Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy: Lop12.net (6) Tiết theo PPCT: 04-05-06 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU Kiến thức GV giúp HS -Biết các khái niệm điểm cực tiểu, điểm cực đại và điểm cực trị hàm số - Nắm kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại cực tiểu điểm, từ đó hiểu hai quy tắc và để tìm cực trị hàm số Kĩ - Biết cách tìm điểm cực trị hàm số, vận dụng các quy tắc tìm điểm cực trị hàm số Thái độ - Quy lạ quen, phát triển tư logic, tư thuật toán - Rèn luyện đức tính cẩn thận, làm việc khoa học, có tinh thần hợp tác tốt II CHUẨN BỊ Giáo viên - Giáo án và đồ dùng dạy học - Hệ thống các ví dụ và câu hỏi giúp HS vận dụng tốt các quy tắc Học sinh - Làm tốt các bài toán xét chiều biến thiên hàm số, lập bảng biến thiên thành thạo III PHƯƠNG PHÁP - Vấn đáp gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp - Lớp trưởng báo cáo sĩ số Bài cũ - Nhắc lại điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng? Bài Tiết HĐ GV HĐ HS Nội dung HĐ1 Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số Khái niệm cực trị hàm số - GV giúp HS hiểu và - HS xem định nghĩa, Định nghĩa: (sgk) nắm định nghĩa chú ý nghe giảng để nắm định nghĩa cực trị hàm số - GV dùng đồ thi biểu - HS chú ý theo dõi, Điểm cực thị các điểm cực trị nắm ý nghĩa tiểu hình học các Điểm Điểm điểm cực trị cực cực - GV kiểm tra kiến tiểu đại thức học sinh thông qua các câu - HS khắc sâu lại Chú ý: hỏi ?1 Giá trị cực đại định nghĩa cực trị 1) Giá trị cực đại (cực tiểu) nói chung không (cực tiểu) có phải là hàm số thông qua phải là GTLN, GTNN hàm số trên tập GTLN(GTNN) việc trả lời các câu hợp D hỏi và hàm số không? 2) Hàm số f có thể đạt cực đại cực tiểu ?2 Một hàm số có nhiều điểm trên D thể có bao nhiêu điểm 3) Nếu x0 là điểm cực trị hàm số thì cực trị? (x0 ; f(x0)) gọi là điểm cực trị đồ thị hàm số Ví dụ 1: Chứng minh x0 = là điểm cực tiểu hàm số f ( x) x HĐ Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị x0 -Tóm tắt nội dung - Đọc định lí Định lí 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị x0 Lop12.net (7) định lí - Điều ngược lại định lí có thể không đúng - Tìm hiểu điều ngược lại định lí cách xem hình 1.2 - Quan sát hình 1.3 và xem chú ý Nếu f có đạo hàm x0 thì f'(x0) = Lưu ý: 1) Điều ngược lại nói chung không đúng Ví dụ: Hàm số y x 2) Hàm số có thể đạt cực trị điểm mà đó hàm số không có đạo hàm Ví dụ: Hàm số y x HĐ Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị điểm- quy tắc - Yêu cầu HS đọc - HS đọc định lí Định lí 2: (sgk) định lí lên bảng - HS sau đọc định x a x0 b tóm tắt lại định lí lí lên bảng hoàn f'(x) + thông qua bảng biến thành bảng tóm tắt f(x) f(x0) định lí thiên (cực đại) - Trong đlí không x a x0 b thể bỏ qua giả thiết “hàm số f liên tục f'(x) + f(x) điểm x0” Ví dụ: 1 x , x f(x0) f ( x) x , x (cực tiểu) Hàm số có f’(x) = -1 với x < và f’(x)=1 Quy tắc với x>0.Tuy nhiên x 1) Tìm TXĐ = không phải là 2) Tìm f'(x), Tìm các điểm xi đó đạo hàm điểm cực trị f hàm số hàm số liên tục - Yêu cầu học sinh - HS đọc quy tắc 1, không có đạo hàm đọc qui tắc nắm các bước 3) Xét dấu f'(x) Nếu f'(x) đổi dấu x qua thực - GV chia HS làm nhóm - Nhóm 1+3+5 làm ví dụ 1a - Nhóm 2+4+6 làm ví dụ 1b - Cho các nhóm trình bày - GV nhận xét và chốt kết điểm xi thì hàm số đạt cực trị xi.( Lập bảng biến thiên) 4) Dựa vào bảng để kết luận Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị hàm số a) f ( x) x x TXĐ: R x f ' ( x) 3x x , f ' ( x) x - HS vận dụng quy x f'(x) + tắc để giải ví dụ - HS làm theo nhóm f(x) ví dụ -4 - Cử đại diện lên bảng trình bày Vậy hàm số đạt cực tiểu điểm x , giá trị cực tiểu hàm số là f (0) 4 , hàm số đạt cực đại điểm x , giá trị cực đại hàm số là f (2) - Các nhóm nhận xét b) f ( x) x kết x 1 TXĐ: R\{1} ( x 1) f ' ( x) 1 ( x 1) ( x 1) f ' ( x) x 1 Lop12.net (8) x 1 f'(x) + 2 f(x) - 1 + 2 Vậy hàm số đạt cực đại điểm x , giá trị cực đại hàm số là f (1 ) 2 , hàm số đạt cực tiểu điểm x , giá trị cực tiểu hàm số là f (1 ) 2 Tiết HĐ Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị điểm- quy tắc - GV nêu định lí - HS theo dõi, nắm Định lí 3: (sgk) - GV yêu cầu HS lên định lí Quy tắc bảng tóm tắt lại nội 1) Tìm f'(x) dụng định lí 2) Tìm các điểm xi đó đạo hàm hàm số ? Từ đó hãy nêu - HS đề xuất cách vận 3) Tìm f''(x) và tính f''(xi) cách vận dụng định lí dụng định lí - Nếu f''(xi) < thì hs đạt cực đại xi để tìm cực trị - Nêu quy tắc - Nếu f''(xi) > thì hs đạt cực tiểu xi hàm số cho Ví dụ 2: Áp dụng quy tắc tìm cực trị trước? a) f ( x) x x b) y x sin x Giải: - GV cho HS làm - HS làm theo nhóm a) f ' ( x) x x ; f " ( x) x ví dụ theo nhóm ví dụ x ; f " (0) ; f " (2) f ' ( x) - Cho các nhóm trình - Cử đại diện lên trình x bày bày HS kết luận - GV chốt kết - Các nhóm nhận xét b) y ' 1 cos x ; y ' x k bài y" sin x ; y" k sin ; 6 y" k 2 sin 3 Vậy hàm số có các điểm cực tiểu là x x k và các điểm cực đại là k HĐ Vận dụng các quy tắc vào giải toán ?1 Hãy nêu điều kiện - HS nêu điều kiện cần và đủ để hàm số (dựa vào định lí dấu tam thức bậc (1) có cực trị? hai) ?2 Nêu điều kiện cần để hàm số (1) đạt cực - Vận dụng định lí nêu điều kiện cần tiểu x = ?3 Nêu mối quan hệ hai điểm nằm Ví dụ Cho hàm số y x 3mx (m 1) x (1) 1) Chứng minh rằng, hàm số có cực trị với giá trị m 2) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu x = 3) Tìm m để hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm hai phía so với trục Oy Giải: a) có y ' x 6mx m 1 ' 9m 3m (3m ) , m R Lop12.net (9) hai phía so với - Học sinh nêu điều Vậy hàm số luôn có cực trị với m trục Oy? Từ đó hãy kiện b) y ' ' x 6m nêu điều kiện cần Điều kiện cần để hàm số đạt cực tiểu x = tìm? là y ' (2) m Với m = 1, thì y" (2) Do đó x = là điểm cực tiểu Vậy với m = thì hàm số đạt cực tiểu x = Tiết HĐ LUYỆN TẬP Bài 11 Tìm các cực trị các hàm số: x5 x3 d) f ( x) x ( x 2) e) f ( x) x 3x f) f ( x) x 1 Đáp án x ( x 2) víi x < d)Ta có: f(x) = x(x+2) víi x GV gọi HS lên - HS lên bảng trình - Với x < 0: f ’(x) = -2x – 2; bảng trình bày bài 11 bày lời giải f ’(x) = x = -1 d) e) f) - Với x >0: f ’(x) = 2x + > - Các HS còn lại theo BBT dõi, nhận xét bài làm x - -1 + bạn f ’(x) + + - GV uốn nắn sửa chữa sai sót (nếu có) f(x) CĐ CT x e) f’(x) = x4 – x2 = x2(x2 – 1) = x 1 BBT x - -1 + f’(x) + - - + 32 f(x) 15 28 f) Hàm số đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = -3 và đạt cực tiểu x = 2; fCT = f(2) = Bài 12 Tìm cực trị các hàm số sau d) y cos x cos x Đáp án - GV cho HS lên bảng trình bày bài - HS vận dụng quy d) Hàm số đạt cực tiểu các điểm x k và 2 12d tắc làm bài 12 d k 2 đạt cực đại các điểm x ? Có thể vận dụng quy tắc để giải bài - HS trả lời từ đó suy Bài 13 Tìm các hệ số hàm số cách tìm các điểm y ax bx cx d cho hàm số f đạt 12d không? cực trị các hàm cực tiểu x = 0, f(0) = và đạt cực đại x - Hướng dẫn HS làm lượng giác = 1, f(1) = bài 13 Đáp án: ? Điều kiện cần để Từ điều kiện bài toán ta suy hệ phương hàm số đạt cực tiểu trình Lop12.net (10) x = 0, cực đại x f (1) = và f (0) ? ? Từ đó hãy suy điều kiện cần tìm? - Yêu cầu HS tính đạo hàm ? Hãy xác định điều kiện để hàm số có cực đại và cực tiểu? - GV bổ sung sửa sai có - Nêu điều kiện c a 2 Hàm số đạt cực tiểu a b b x = đó f'(0) c = ; hàm số đạt cực 3a 2b đại x = nên ta có Thử lại thỏa mãn điều kiện f ' (1) - Đưa hệ điều kiện Bài 15 Chứng minh với m, hàm số - Giải hệ điều kiện x m(m 1) x m y luôn có cực đại và xm - HS tính đạo hàm cực tiểu x 2mx m - Xác định điều kiện Đáp án: Ta có y ' ( x m) - Kiểm tra điều kiện - Từ đó suy điều Hàm số có cực đại và cực tiểu và cần chứng minh x 2mx m có hai nghiệm phân biệt khác m V CỦNG CỐ Củng cố - Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị x0 - Điều kiện đủ để hàm số đạt cực tiểu (cực đại) x0 - Cách vận dụng hai quy tắc và vào giải toán Dặn dò - Làm các bài tập sgk, sbt Bài tập thêm Bài tập Cho hàm số y x 3mx (m 1) x Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số x2 2x Bài tập Cho hàm số y x 1 a) Tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số b) Viết phương trình qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số VI BÀI HỌC KINH NGHIỆM 10 Lop12.net (11) Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy: Tiết theo PPCT: 07-08 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU Kiến thức - GV giúp HS biết các khái niệm GTLN và GTNN hàm số trên tập hợp số thực và biết ứng dụng đạo hàm để tìm các giá trị đó Kĩ - Biết cách tìm GTLN, GTNN (nếu có) hàm số trên đoạn, khoảng hay trên nửa khoảng - Giải số bài toán liên quan tới việc tìm GTLN, GTNN hàm số trên tập hợp số thực cho trước ví dụ: Ứng dụng vào giải phương trình, bất phương trình, biện luận số nghiệm phương trình Thái độ - Rèn luyện đức tính cẩn thận, khoa học chính xác - Phát triển tư logic, tư thuật toán II CHUẨN BỊ Giáo viên - Giáo án và đồ dùng dạy học - Hệ thống các ví dụ và câu hỏi giúp HS vận dụng tốt các quy tắc Học sinh - Tính chất hàm số liên tục trên đoạn, cách lập bảng biến thiên hàm số III PHƯƠNG PHÁP - Vấn đáp gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp - Lớp trưởng báo cáo sĩ số Bài cũ Bài Tiết HĐ GV HĐ HS Nội dung HĐ Tìm hiểu định nghĩa GTLN, GTNN hàm số Định nghĩa : - Cho HS y = f ( x) xác Cho hàm số y = f ( x) xác định trên D định trên D và - Trả lời ?1 m f ( x) M M = max f ( x) f ( x) M x D m là GTNN và M là D ?1 m là GTNN và M là x0 D / f ( x0 ) M GTLN hàm số GTLN hàm số f ( x) m x D khi tồn m = f ( x) nào? D x1, x2 D cho x0 D / f ( x0 ) m f(x1) = m; f(x2) = M Ví dụ Tìm giá trị nhỏ và lớn - Nêu định nghĩa - GV yêu cầu HS nêu hàm số f ( x) = x định nghĩa Giải : Txđ : D = [–3 ; 3] - Trình bày Vd1 - Giải thích vì có Ta có: f ( x) x D Cho Hs giải thích f ( x) vì: f ( x) = x = f ( x) x D 9– x 9 f ( x) = x = 0 x2 HĐ Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số - Nêu quy tắc chung tìm - HS nắm quy tắc Do đó f ( x) = 0, max f ( x) = [ 3;3] [ 3;3] Quy tắc tìm GTLN, GTNN 11 Lop12.net (12) GTLN, GTNN hàm số - Nêu định lý : Hàm số liên tục trên đoạn thì đạt giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó - Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số trên đoạn Lưu ý: Phương pháp để tìm GTLN, GTNN hàm số trên K là ta lập bảng biến thiên hàm số trên tập hợp đó a) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [a ; b] Quy tắc - Tìm các điểm xi (a ; b) đó hàm số - HS vận dụng quy f ( x) có đạo hàm không có tắc làm ví dụ đạo hàm x , Tính f ( a ) , f (b) , f ( xi ) f / ( x) = x2 - Yêu cầu HS làm ví dụ và theo nhóm - Nhận xét bài làm các nhóm - Bổ sung và sửa sai có f / ( x) = x = f (3) =0, f (3) =0, f (0) = max f ( x) =3, [ 3;3] f ( x) = So sánh các giá trị tìm để chọn max f ( x) và f ( x) [ a ;b ] [ a ;b ] Ví dụ Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) = x trên đoạn [–3 ; 3] Ví dụ Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f ( x) = sinx trên đoạn [ 3;3] [0 ; 2] / - HS làm theo nhóm Giải : f ( x) = cosx, ví dụ / - Cử đại diện lên f ( x) = (x [0 ; 2] ) x = bảng trình bày - Các nhóm nhận xét f (0) , f (2 ) , f ( ) , bài làm f ( ) 1 Do đó f ( x) = –1, max f ( x) = [0;2 ] - Lưu ý cho HS tìm GTLN, GTNN hàm số trên khoảng (a; b) f ( xi ) m; M thì hàm số không có GTNN trên (a; b) Nếu max f ( xi ) max m; M thì hàm số không có GTLN trên (a; b) - Từ việc tìm GTLN; GTNN hàm số trên đoạn [a;b] để suy cách tìm GTLN, GTNN hàm số trên khoảng (a; b) - HS theo dõi lưu ý và khắc sâu [0;2 ] b) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên khoảng (a ; b) Quy tắc: - Tìm các điểm xi (a; b) đó hàm số f ( x) có đạo hàm không có đạo hàm - Tính f ( xi ) , lim f ( x) m , xa lim f ( x) M x b So sánh các giá trị tìm để kết luận max f ( x) và f ( x) ( a ;b ) ( a ;b ) Ví dụ Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) = - x2 GV cho học sinh thực - Học sinh độc lập giải ví dụ hành thông qua ví dụ Giải : Txđ : D = R 2x - GV gọi HS lên bảng - HS lên bảng giải ví dụ thực bài giải f ( x) = - HS lớp chú ý - GV nhận xét, chốt kết theo dõi và nhận xét bài làm bạn f ( x) = x = / 1 x 2 / Bảng biến thiên : 12 Lop12.net (13) Vậy f ( x) = –1 R - Giáo viên hướng dẫn học sinh ứng dụng tìm GTLN, GTNN vào giải phương trình, bất phương tình thông qua ví dụ - GV đặt vấn đề: Giả sử trên D, f ( x) có GTLN, GTNN là a, b Tìm điều kiện m để phương trình f ( x) m có nghiệm trên D - Hãy nêu phương pháp giải ví dụ - GV cho HS làm ví dụ theo nhóm -Hướng dẫn HS giải theo nhiều cách giải khác Ví dụ 5: Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghiệm - HS chú ý theo dõi, nắm phương pháp x x m (1) Giải: - HS theo dõi, trả lời câu hỏi Đặt x t , (0 t 9) Khi đó (1) trở thành t t m (2) Đặt f (t ) t t 9; f '(t ) 2t Bảng biến thiên x f '(t ) - HS vận dụng nêu phương pháp giải ví dụ f (t ) -81 Suy phương trình (2) có nghiệm và 81 m Vậy (1) có nghiệm và m 81; 9 Tiết 2- LUỆN TẬP Bài Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau trên khoảng, nửa khoảng, đoạn đã ra: x3 f ( x) x x trên đoạn a) [–4; 0] trên khoảng (0; +) x c) f ( x) = x – trên nửa khoảng (0; 2] x b) f ( x) = x + Giải: / a) f ( x) = x + 4x + 3, f '( x) x = –1 x = –3 x (4;0) Ta có ƒ(–4) = – 16 , ƒ(0) = –4, 16 , ƒ(–3) = –4 Do đó 16 f ( x) = – , max f ( x) = –4 D D ƒ(–1) = – 13 Lop12.net (14) / b) f ( x) = x2 , x2 f '( x) x = 1, ƒ(1) = x (0; ) Bảng biến thiên Vậy trên (0; +) hàm số không có GTLN, và f ( x) f (1) (0; ) / c) f ( x) = + > x x2 , lim f ( x) x Vậy trên nửa khoảng (0; 2] hàm số có max f ( x) = và không có GTNN (0;2] f (2) Bài Cho hàm số: f ( x) x x a) Tìm GTLN, GTNN hàm số trên b) Tìm m để phương trình x x m có hai nghiệm phân biệt Giải: a) TXĐ: D = R 1 f '( x) , x (3;6) 3 x 6 x f '( x) x Bảng biến thiên x -3 f '( x) + - f ( x) 3 Vậy max f ( x) 2; f ( x) [ 3;6] [ 3;6] b) Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và m Bài Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau : a) y 2cos2 x 4sin x trên 0; 2 b) Tìm GTLN, GTNN hàm số 14 Lop12.net (15) y cos3 x cos x cos x Giải: a) Ta có y 2 sin x 4sin x Đặt sin x t , với x 0; thì t [0;1] 2 Khi đó hàm số đã cho trở thành f (t ) 2 2t 4t Vậy GTLN, GTNN hàm số đã cho trên đoạn 0; chính là GTLN, GTNN 2 f (t ) trên đoạn [0; 1] V CỦNG CỐ Củng cố - Định nghĩa GTLN, GTNN hàm số - Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số trên tập D, trên đoạn, trên khoảng - Vận dụng việc tìm GTLN, GTNN hàm số để giải phương trình, bất phương trình, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm BTVN - Làm các bài tập sgk Bài tập bổ sung: Bài a) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số sau f ( x) x x x b) Tìm m để phương trình x x x m có hai nghiệm phân biệt VI BÀI HỌC KINH NGHIỆM 15 Lop12.net (16) Ngµy so¹n: 28/8/09 Ngµy d¹y: Tiết : ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ I MỤC TIÊU Kiến thức GV giúp HS - Hiểu rõ phép tịnh tiến theo vecto cho trước - Nắm các công thức chuyển hệ tọa độ phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong hệ tọa độ Kĩ Rèn luyện các kĩ - Viết các công thức chuyển hệ tọa độ phép tịnh tiến theo vecto cho trước - Viết phương trình đường cong hệ tọa độ - Áp dụng phép tịnh tiến hệ tọa độ để tìm tâm đối xứng trục đối xứng đường cong Thái độ - Rèn luyện đức tính cẩn thận, khoa học chính xác - Phát triển tư logic, tư thuật toán II CHUẨN BỊ Giáo viên - Giáo án và đồ dùng dạy học - Hệ thống các ví dụ và câu hỏi giúp HS vận dụng tốt các quy tắc Học sinh - Nắm các khái niệm hàm số chẵn, lẻ và tính chất đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ - Xem lại khái niệm phép tịnh tiến đồ thị hàm số III PHƯƠNG PHÁP - Vấn đáp gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp - Lớp trưởng báo cáo sĩ số 12A1 12A2 12A3 Bài cũ Bài V CỦNG CỐ VI BÀI HỌC KINH NGHIỆM 16 Lop12.net (17) 17 Lop12.net (18) Ngµy so¹n: 31/8/09 Ngµy d¹y: Tiết : ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I MỤC TIÊU Kiến thức GV giúp HS hiểu rõ - Định nghĩa và cách tìm các đường tiệm cận đứng, ngang và xiên đồ thị hàm số Kĩ - Rèn luyện cho HS có kĩ thành thạo việc tìm các đường tiệm cận đồ thị Thái độ - Tích cực học tập, siêng và có tính hợp tác tốt - Phát triển tư logic, tư thuật toán II CHUẨN BỊ Giáo viên - Giáo án và đồ dùng dạy học - Hệ thống các ví dụ và câu hỏi giúp HS vận dụng tốt các quy tắc Học sinh - Cách tính giới hạn hàm số vô cực và giới hạn vô cực hàm số III PHƯƠNG PHÁP - Vấn đáp gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp - Lớp trưởng báo cáo sĩ số 12A1 12A2 12A3 Bài cũ Bài V CỦNG CỐ VI BÀI HỌC KINH NGHIỆM 18 Lop12.net (19) 19 Lop12.net (20) 20 Lop12.net (21)