Khai thác phần mềm toán học động trong dạy học ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (chương i, SGK giải tích lớp 12 nâng cao)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== HOÀNG THÙY DUNG KHAI THÁC PHẦN MỀM TOÁN HỌC ĐỘNG TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (CHƢƠNG I, SGK GIẢI TÍCH LỚP 12 NÂNG CAO) KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán HÀ NỘI - 2017 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== HOÀNG THÙY DUNG KHAI THÁC PHẦN MỀM TOÁN HỌC ĐỘNG TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (CHƢƠNG I, SGK GIẢI TÍCH LỚP 12 NÂNG CAO) KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS NGUYỄN NGỌC TÚ HÀ NỘI - 2017 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc đến TS Nguyễn Ngọc Tú – Ngƣời hƣớng dẫn luận văn tốt nghiệp hƣớng dẫn hiệu quả, tận tình giúp đỡ kinh nghiệm trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Toán, thầy cô tổ phƣơng pháp Khoa Toán trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội tạo điều kiện, hỗ trợ hoàn thành luận văn tốt nghiệp Luận văn chắn không tránh khỏi khiếm khuyết mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến thầy cô giáo bạn sinh viên để luận văn đƣợc hoàn chỉnh Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè động viên, khích lệ thời gian học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Hà Nội, tháng 05 năm 2017 Tác giả Hoàng Thùy Dung LỜI CAM ĐOAN Luận văn tốt nghiệp đƣợc hoàn thành cố gắng, nỗ lực tìm hiểu, nghiên cứu thân Tôi xin cam đoan số liệu, kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với kết tác giả khác Hà Nội, tháng 05 năm 2017 Tác giả Hoàng Thùy Dung CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN STT Viết tắt Viết đầy đủ CNTT Công nghệ thông tin GD&ĐT Giáo dục đào tạo GV Giáo viên HS Học sinh PM Phần mềm PMDH Phần mềm dạy học PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông MỤC LỤC PHẦN 1: LỜI MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu .2 Cấu trúc luận văn PHẦN 2: NỘI DUNG Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Nhu cầu định hƣớng đổi PPDH 1.1.1 Nhu cầu đổi .4 1.1.2 Định hƣớng đổi .5 1.1.3 Tác động CNTT tới đổi PPDH 1.2 Sử dụng CNTT nhƣ công cụ dạy học 1.2.1 Ƣu điểm kĩ thuật CNTT 1.2.2 Ý đồ sƣ phạm việc sử dụng CNTT nhƣ công cụ dạy học 1.2.3 Những chức sử dụng CNTT dạy học .7 1.3 Sử dụng CNTT dạy học Toán 1.3.1 Hình thức sử dụng CNTT dạy học Toán 1.3.2 Tình khai thác CNTT dạy học Toán 10 1.4 Phần mềm toán học động .10 1.4.1 Phần mềm dạy học .10 1.4.2 Phần mềm toán học động 11 1.4.3 Phần mềm Cabri 12 1.4.4 Phần mềm Geogebra 12 1.5 Kết luận Chƣơng 14 Chƣơng KHAI THÁC PHẦN MỀM GEOGEBRA THIẾT KẾ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (CHƢƠNG I, SGK GIẢI TÍCH LỚP 12 NÂNG CAO) 16 2.1 Làm việc Geogebra 16 2.1.1 Giao diện môi trƣờng làm việc 16 2.1.2 Các công cụ thao tác Geogebra 17 2.1.3 Dựng hình dạy học với Geogebra 25 2.2 Khái quát Chƣơng I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (SGK Giải tích 12 Nâng cao) 28 2.2.1 Vị trí, nội dung cấu trúc 28 2.2.2 Mục tiêu dạy học chƣơng 29 2.2.3 Các tình dạy học điển hình chƣơng .30 2.3 Thiết kế hoạt động dạy học chƣơng .30 2.4 Kết luận Chƣơng 41 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .42 3.1 Mục đích 42 3.2 Đối tƣợng cách thức tiến hành 42 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm .43 3.3.1 Phân tích định tính .43 3.3.2 Phân tích định lƣợng 44 3.4 Kết luận Chƣơng 45 PHẦN 3: KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO .47 PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH 49 PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA DÀNH CHO GIÁO VIÊN 50 PHỤ LỤC GIÁO ÁN BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 51 PHỤ LỤC GIÁO ÁN BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 55 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ Hình 1.1: Hình ảnh phần mềm Cabri II plus .12 Hình 1.2: Hình ảnh phần mềm Geogebra 13 Hình 2.1: Giao diện phần mềm Geogebra 16 Hình 2.2: Thanh công cụ phần mềm Geogebra 17 Hình 2.3: Công cụ chi tiết Geogebra 18 Hình 2.4: Bộ công cụ Chọn .19 Hình 2.5: Bộ công cụ vẽ điểm 19 Hình 2.6: Bộ công cụ vẽ đƣờng thẳng 20 Hình 2.7: Bộ công cụ vẽ đƣờng thẳng đặc biệt 21 Hình 2.8: Bộ công cụ vẽ đa giác .21 Hình 2.9: Bộ công cụ vẽ đƣờng tròn 22 Hình 2.10: Bộ công cụ vẽ đƣờng cônic 23 Hình 2.11:Bộ công cụ xác định góc 23 Hình 2.12: Hiển thị góc hai đối tƣợng 23 Hình 2.13: Bộ công cụ vẽ phép biến hình 24 Hình 2.14: Bộ công cụ tạo nhãn, văn 24 Hình 2.15: Bộ công cụ di chuyển vùng làm việc 25 Hình 2.16: Minh họa dạy học Khái niệm Cực trị hàm số 31 Hình 2.17: Minh họa dạy học Khái niệm Cực trị hàm số 31 Hình 2.18: Minh họa dạy học Định nghĩa GTLN GTNN hàm số 32 Hình 2.19: Minh họa dạy học Định nghĩa tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên .33 Hình 2.20: Minh họa dạy học Bài tập Biện luận số nghiệm theo m 37 Hình 2.21: Minh họa dạy học Bài tập Biện luận số nghiệm theo m 37 Hình 2.22: Minh họa dạy học Bài tập Tính góc hai tiếp tuyến 38 Hình 2.23: Minh họa dạy học Bài tập Tìm điểm cố định họ đồ thị 39 Hình 2.24: Minh họa dạy học Bài tập Tìm quỹ tích 39 Hình 2.25: Minh họa dạy học Bài tập Chứng minh đồ thị qua điểm cố định thẳng hàng 40 Bảng 2.1: Cấu trúc Chƣơng 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số .28 Bảng 3.1: Kết kiểm tra trƣớc thực nghiệm .43 Bảng 3.2: Kết khảo sát lớp 12K theo mức độ 43 Bảng 3.3: Kết kiểm tra sau thực nghiệm lớp 44 PHẦN 1: LỜI MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Luật giáo dục nƣớc Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam quy định: “Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ sáng tạo ngƣời học; bồi dƣỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vƣơn lên” (Luật giáo dục 2009, chƣơng I, điều 4) Nhƣ vậy, đổi PPDH phải dựa theo hƣớng phát huy tính tích cực nhận thức HS Một giải pháp để đổi PPDH ứng dụng CNTT vào hoạt động dạy – học CNTT có tác động dạy học nói chung môn Toán nói riêng Hiện nay, PM phục vụ cho việc dạy học môn Toán phong phú: Maple, Math Graph, Math type, Cabri, Power Point, Geogebra… Chỉ thị 3031/QĐ-BGDĐT Bộ GD&ĐT nhiệm vụ chủ yếu năm học 2016 – 2017 rõ: “Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin đổi nội dung, phƣơng pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá cách sáng tạo, thiết thực hiệu Xây dựng kho giảng e-Learning trực tuyến đáp ứng nhu cầu tự học học tập suốt đời ngƣời học, thu hẹp khoảng cách tiếp cận dịch vụ giáo dục đào tạo có chất lƣợng ngƣời học vùng, miền” Từ định hƣớng trên, thấy việc ứng dụng CNTT PPDH đại vào hoạt động dạy – học hƣớng nhận đƣợc quan tâm Đảng, Nhà nƣớc toàn xã hội Việc đổi PPDH theo hƣớng góp phần nâng cao chất lƣợng GD&ĐT, đặc biệt GD&ĐT phổ thông Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số phần quan trọng chƣơng trình phổ thông Ở trƣờng THPT, trình khảo sát, vẽ xác đồ thị toán liên quan cách dùng phấn bảng nhiều thời gian, không đảm bảo tính xác hoàn toàn, không trực quan việc tính toán đại lƣợng nhƣ tọa độ điểm, phƣơng trình tiếp tuyến… thời gian Một số GV gặp khó khăn việc diễn đạt cho HS dễ hiểu Với lý trên, nhận thấy việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy cần thiết Vì vậy, chọn đề tài “Khai thác phần mềm Toán học động dạy học Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Chƣơng I, SGK Giải tích lớp 12 Nâng cao)” làm đề tài nghiên cứu Tổng số 45 HS 302 43 HS 318 Trung bình mẫu ̅ 6.711 7.395 Phƣơng sai mẫu 1.801 1.578 Độ lệch chuẩn 1.342 1.256 Để có so sánh kết đầu lớp thực nghiệm lớp đối chứng, kiểm định giả thuyết với đối thuyết bác bỏ với mức ý nghĩa Giả thuyết Tra bảng phân phối bị ta có mức tới hạn Nếu giá trị kiểm định | |, | | đƣợc xác định biểu thức | |= | ̅ ̅| √ > có nghĩa hay chất lƣợng đầu lớp thực nghiệm hẳn lớp đối chứng Từ bảng trên, ta có | | = | | √ = Vậy giả thuyết khoa học đƣợc chứng minh, có nghĩa lớp thực nghiệm có kết học tập tốt lớp đối chứng 3.4 Kết luận Chƣơng Chƣơng trình bày kết thực nghiệm sƣ phạm phƣơng án đề xuất luận văn Phân tích định tính phân tích định lƣợng cho thấy tính hiệu tính khả thi việc khai thác PM Geogebra hỗ trợ dạy học “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số” Chất lƣợng học tập lớp thực nghiệm cao hẳn lớp đối chứng, đặc biệt HS lớp thực nghiệm hứng thú dạy có ứng dụng CNTT; hình thành cho HS thao tác tƣ duy, tích cực tìm tòi, khám phá tri thức toán học ứng dụng thực tiễn sống 45 PHẦN 3: KẾT LUẬN  Luận văn thu đƣợc kết sau: Luận văn phân tích làm rõ vai trò việc ứng dụng CNTT dạy học Toán trƣờng THPT, PM Geogebra có nhiều ƣu bật hỗ trợ tốt việc vẽ sử dụng đồ thị - ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Thông qua khảo sát thực tiễn, kết cho thấy việc ứng dụng CNTT dạy học môn Toán có chuyển biến tích cực Đề xuất phƣơng án khai thác PM Geogebra dạy học số khái niệm, định lý, giải tập ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Vì vậy, luận văn tài liệu tham khảo cho GV giảng dạy môn Toán lớp 12 trƣờng THPT Mặc dù tiến hành thực nghiệm sƣ phạm phạm vi nhỏ hẹp nhƣng kết thực nghiệm sƣ phạm chứng tỏ đƣợc tính khả thi hiệu đề tài  Từ thực tiễn việc sử dụng CNTT hỗ trợ việc giảng dạy môn Toán trƣờng THPT cho thấy vấn đề gò bó nhiều trƣờng THPT Vì xin kiến nghị hai vấn đề sau: Đối với GV trƣờng THPT, cần mạnh dạn việc sử dụng CNTT nhƣ công cụ hỗ trợ dạy học , đặc biệt kĩ khai thác PM toán học động hỗ trợ dạy học tình điển hình Toán học Tăng cƣờng phƣơng pháp thực nghiệm môi trƣờng toán học động nhằm giúp HS chủ động tìm tòi, khám phá tìm cách chứng minh tính chất giả thuyết toán học 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Bộ GD&ĐT (2007), Giải tích 12, NXB Giáo dục Bộ GD&ĐT (2007), Giải tích 12 Nâng cao, NXB Giáo dục Bộ GD&ĐT (2007), Giải tích 12 Sách giáo viên, NXB Giáo dục Nguyễn Văn Cƣờng – Bernd Meier (2010), Một số vấn đề chung đổi phương pháp dạy học trường trung học phổ thông, Bộ GD&ĐT – Dự án phát triển GD THPT Đào Tiến Dũng (2009), Thiết kế hoạt động có ứng dụng công nghệ thông tin dạy học số chủ đề môn toán trường THPT, Trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Thái Nguyên Phan Trọng Hải (2013), “Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học khám phá định lý”, Tạp chí Khoa học Trƣờng Đại học Cần Thơ Nguyễn Thị Thu Hiền (2015), Một số phần mềm hỗ trợ dạy học môn Toán cho giáo viên THPT, Trƣờng THPT Yên Hòa – Sở GD&ĐT Hà Nội Trần Phúc Hòa (2008), Giải pháp ứng dụng phần mềm Geogebra vào việc dạy học toán, Trƣờng THPT Kiệm Tân – Sở GD&ĐT Đồng Nai Khối (2015), “Ứng dụng công nghệ thông tin dạy học”, Phòng giáo dục đào tạo Quận - TP Hồ Chí Minh, truy cập ngày 25/12/2016 địa chỉ: http://pgdquan3.hcm.edu.vn/khoi-5/ung-dung-cong-nghe-thong-tin-trong-dayhoc-c58805-93499.aspx 10 Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội 11 LuckxayPoumMyxay (2015), Khai thác phần mềm Geogebra dạy học môn toán lớp 10 trường THPT nước CHDCND Lào, Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên 12 Markus Hohenwarter Judith Preiner (2015), Hướng dẫn Geogebra thức 3.0, truy cập ngày 03/01/2017 địa chỉ: https://nhdien.files.wordpress.com/2013/02/huongdangeogebra-31.pdf 13 Nhiều tác giả (2012), Sử dụng công nghệ thông tin dạy học, NXB Giáo Dục 14 Nhóm 10 lớp 3B (2013), “Hƣớng dẫn sử dụng phần mềm Geogebra 47 khảo sát đồ thị có chứa tham số”, Khoa Toán – ĐHSP Huế 15 Hoàng Anh Tài (2008), Thiết kế giảng Giải tích 12 Chương trình nâng cao, NXB ĐHQG 16 Victoria (2003), Công nghệ thông tin truyền thông (ICT) giáo dục, Nhóm công tác e-ASEAN UNDP-APDIP Tiếng Anh 17 Sue Johnston Wilder & David Pimm (2005), Teaching Secondary Mathematics with ICT, Inc New York, NY, USA 48 PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH Đánh dấu (X) vào ô tƣơng ứng : Em có thích học môn Toán với hỗ trợ phần mềm Toán học động Geogebra không ? □ Rất thích □ Thích □ Bình thƣơng □ Không thích Học môn Toán với hỗ trợ phần mềm Geogebra có giúp em hiểu không ? □ Hiểu □ Bình thƣờng □ Không hiểu Theo em, thầy cô nên sử dụng phần mềm Geogebra hoạt dộng sau ? □ Giúp minh họa đồ thị □ Giúp kiểm tra giả thuyết □ Giúp tìm lời giải toán □ Giúp tính toán, biểu diễn □ Mô tả yếu tố thay đổi □ Thiết kế trò chơi □ Hoạt động khác Phần mềm Geogebra giúp em trình học môn Toán ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Các thầy cô có nên tiếp tục sử dụng phần mềm Geogebra để hỗ trợ dạy học không? □ Có □ Không Chân thành cảm ơn giúp đỡ em ! 49 PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA DÀNH CHO GIÁO VIÊN Đánh dấu “X” vào ô tƣơng ứng: Thầy/ cô sử dụng phần mềm toán học động hỗ trợ dạy học môn Toán? □ Geogebra □ Cabri □ Maple □ Sketchpad □ Phần mềm khác ……………… Thầy/ cô biết đến phần mềm cách nào? □ Học trƣờng đại học □ Tìm hiểu thông tin mạng internet □ Đồng nghiệp giới thiệu □ Khác ……………… □ Chƣa biết Thầy/ cô có thƣờng xuyên sử dụng phần mềm để hỗ trợ giảng dạy không? □ Thƣờng xuyên □ Thỉnh thoảng □ Chƣa Thầy/ cô sử dụng phần mềm vào việc sau đây? □ Hỗ trợ dạy học khái niệm toán học □ Hỗ trợ giải tập toán học □ Hỗ trợ dạy học định lý toán học □ Hỗ trợ soạn giáo án □ Phƣơng án khác …………… Thầy/ cô đề xuất phƣơng án sử dụng phần mềm Toán học động hỗ trợ dạy - học nghiên cứu Toán học trƣờng phổ thông ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy/ cô! 50 PHỤ LỤC GIÁO ÁN BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Mô tả đƣợc khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số  Mô tả đƣợc điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị Kĩ năng:  Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tƣ vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, file PM Geogebra HS: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3 phút) x H Xét tính đơn điệu hàm số: y  ( x  3)2 ?   4 3 4 3   Đ Đồng biến:  ;  , (3; ) , Nghịch biến:  ;3  Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số  Dựa vào kiểm tra cũ, I GV giới thiệu khái niệm CỰC ĐẠI, CỰC cực đại, cực tiểu hàm TIỂU số Định nghĩa: Minh họa đồ thị PM Cho hàm số y = f(x) 51 KHÁI NIỆM xác định liên tục Geogebra khoảng (a; b) điểm x0  (a; b) a) f(x) đạt cực đại x0  h > 0, f(x) < f(x0), x  S(x0, Hỏi Xét tính đơn điệu h)\ {x0} hàm số khoảng bên Đáp b) f(x) đạt cực tiểu trái, bên phải điểm cực đại? Bên trái: hàm số đồng biến x  h > 0,  f(x) f(x) > f(x0), x  Bên phái: hàm số nghịch S(x , h)\ {x } biến  f(x)  0 Chú ý: a) Điểm cực trị hàm số; Giá trị cực trị hàm số; Điểm cực trị đồ thị hàm số b) Nếu y = f(x) có đạo hàm (a; b) đạt cực trị x0  (a; b) f(x0) = Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị  GV phác hoạ đồ thị  II ĐIỀU KIỆN ĐỦ hàm số Geogebra, a) cực trị ĐỂ HÀM SỐ CÓ yêu cầu HS nhận xét đồ thị b) có cực đại, cực tiểu CỰC TRỊ có cực trị hay không ? Định lí 1: Giả sử a) y  2 x  hàm số y = f(x) liên 52 tục khoảng K = x b) y  ( x  3)2 ( x0  h; x0  h) có Sử dụng lệnh “CUCTRI” đạo hàm K để hiển thị điểm cực trị K \ {x0} (h > Từ cho HS nhận xét mối 0) liên hệ dấu đạo a) f(x) > hàm tồn cực trị ( x0  h; x0 ) , hàm số f(x) < ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực đại f(x) b) f(x) < ( x0  h; x0 ) , f(x) > ( x0 ; x0  h) x0  GV hƣớng dẫn thông qua điểm cực tiểu việc xét hàm số y  x f(x) Sử dụng PM Geogebra Nhận xét: Hàm số minh họa đồ thị đạt cực trị điểm mà đạo hàm không xác định Hoạt động 3: Áp dụng tìm điểm cực trị hàm số  GV hƣớng dẫn bƣớc VD1: Tìm điểm thực cực trị hàm sô: Hỏi Đáp a) y  f ( x)   x2  – Tìm tập xác định a) b)  – Tìm y – Tìm điểm mà không tồn   Điểm cực đại: ( b) 53 y  f ( x)  x  x  x  – Lập bảng biến thiên y = 3x2  x 1 ; – Dựa vào bảng biến thiên x  y =   x    để kết luận  GV dùng PM Geogebra vẽ đồ thị Và dùng lệnh “CUCTRI” để tìm điểm cực trị c) y  f ( x)  3x  x 1  86  ,  27  Điểm cực đại:   ; Điểm cực tiểu: (1; 2) c) D = R \ {–1} y'   0, x  1 ( x  1)2  Hàm số cực trị Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Khái niệm cực trị hàm số – Điều kiện cần điều kiện đủ để hàm số có cực trị Bài tập nhà:  Làm tập 1, SGK  Đọc tiếp “Cực trị hàm số” IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 54 PHỤ LỤC GIÁO ÁN BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Sơ đồ khảo sát hàm số  Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phƣơng, hàm phân thức y  ax  b a' x  b' Kĩ năng:  Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chƣơng trình  Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị  Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phƣơng  Biết viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số trình Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tƣ vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: GV: Giáo án, Hệ thống tập, file Geogebra HS: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) 55 Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc ba  Các nhóm thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm trình bày Hỏi Nhắc lại bƣớc Đáp số: khảo sát vẽ đồ thị a) a) hàm số bậc ba? x  sử dụng PM y’ Geogebra minh họa y GV –1 – +   b) –  dạng đồ thị để HS đối chiếu với kết b) x   y’ +  y  Hoạt động 2: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phƣơng  Các nhóm thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm trình bày số: Hỏi Nhắc lại bƣớc Đáp a) khảo sát vẽ đồ thị a) b) y  2 x  x  hàm số bậc bốn trùng x  phƣơng? y’ GV sử dụng PM Geogebra minh họa y –1 – 0 +  – dạng đồ thị để HS đối b) chiếu với kết 56 +  1  x  y’ + 0 y  –   Hoạt động 3: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số biến  Các nhóm thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm trình bày số: H1 Nhắc lại bƣớc Đ1 a) khảo sát vẽ đồ thị a) hàm số biến? GV sử dụng Geogebra minh b) x  y’ + PM +  y họa  –1  –1 dạng đồ thị để HS đối b) chiếu với kết Sử dụng TIEMCAN lệnh hiển thị đƣờng tiệm cận hàm x  y’ y   + +    số  Hoạt động 4: Luyện tập xét tƣơng giao đồ thị Hỏi Nêu điều kiện để Đáp Phƣơng trình hoành Tìm để đồ thị hàm đồ thị hàm số cắt trục độ giao điểm có nghiệm số sau cắt trục hoành hoành điểm phân phân biệt: biệt ? GV ba điểm phân biệt: mx  3mx  (1  2m)x   sử dụng PM Geogebra vẽ đồ thị hàm  ( x  1)(mx  2mx  1)   x  1 số sau di chuyển    mx  2mx   (2) trƣợt m đến đồ  (2) có nghiệm phân thị cắt điểm biệt, khác –1 phân biệt 57 m     '   2  2m    m  1 m  Hỏi Nêu điều kiện để đồ thị hàm số cắt điểm phân Đáp Phƣơng trình hoành Cho hàm có đồ độ giao điểm có nghiệm phân biệt: số thị (C) parabol biệt ? GV sử dụng PM Xác định a để Geogebra vẽ đồ thị hàm tiếp xúc với (C) số Dùng lệnh GIAODIEM để hành xuất vị trí hai đồ thị cắt Sau di chuyển trƣợt m đến hai đồ thị xuất giao điểm Hoạt động 5: Luyện tập biện luận số nghiệm phƣơng trình đồ thị Hỏi Khảo sát vẽ đồ Đáp Các nhóm khảo sát Khảo sát vẽ đồ thị thị hàm số ? vẽ nhanh đồ thị hàm số (C) hàm số: GV dùng PM Geogebra y   x  3x  minh hoạ đồ thị Dựa vào đồ thị (C), Di chuyển trƣợt m biện luận số nghiệm biện luận phƣơng trình sau theo m: Hỏi Biến đổi phƣơng Đáp x3  3x  m  trình?   x  3x   m  Hỏi Biện luận số giao Đáp điểm (C) (d)?  m  2  m  : phƣơng trình có 58 x  3x  m  nghiệm  m  2  m  : phƣơng trình có nghiệm –2 < m < 2: phƣơng trình có nghiệm Hoạt động 6: Luyện tập viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Hỏi Để viết phƣơng Đáp Viết phƣơng trình trình tiếp tuyến, cần tìm tiếp tuyến giá trị ? x0  x0   4 GV vẽ đồ thị hàm số  x0  1 PM Geogebra Sau tìm đƣợc tọa độ dùng lệnh y “TIEPTUYEN” hiển thị x  x 1 điểm có tung độ tiếp tuyến là: tiếp điểm GV  7  4  Tại 1;  , phƣơng trình y  2( x  1)  y  x  4 đồ thị tiếp tuyến  Tại  1;  , phƣơng trình  4 phƣơng trình tiếp tuyến tiếp tuyến là: y   2( x  1) y  2 x  Hoạt động 7: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách giải dạng toán Bài tập nhà: Bài tập ôn chƣơng IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 59 ... ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== HOÀNG THÙY DUNG KHAI THÁC PHẦN MỀM TOÁN HỌC ĐỘNG TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (CHƢƠNG I, SGK GIẢI TÍCH LỚP 12 NÂNG... Khai thác phần mềm Toán học động dạy học Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Chƣơng I, SGK Giải tích lớp 12 Nâng cao) làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu  Xác định tình dạy. .. 2: Khai thác phần mềm Geogebra để thiết kế hoạt động dạy học nội dung Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Chƣơng I, SGK Giải tích lớp 12 Nâng cao) Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm PHẦN