Giáo án Giải tích 12 – Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết dạy 13 Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số  Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức ax  b a' x  b' Kĩ năng: y  Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình  Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị  Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Nhắc lại định lí tính đơn điệu, cực trị hàm số? Đ Giảng mới: TL 10' Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số  GV cho HS nhắc lại cách I SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tập xác định Sự biến thiên thực bước sơ đồ H1 Nêu số cách tìm tập Đ1 – Mẫu # – Tính y xác định hàm số? – Biểu thức bậc hai – Tìm điểm y  = không âm y không xác định H2 Nhắc lại định lí tính Đ2 HS nhắc lại – Tìm giới hạn đặc biệt đơn điệu cực trị hàm tiệm cận (nếu có) số? – Lập bảng biến thiên – Ghi kết khoảng đơn H3 Nhắc lại cách tìm tiệm cận Đ3 HS nhắc lại điệu cực trị hàm số đồ thị hàm số ? Đồ thị – Tìm toạ độ giao điểm đồ Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng H4 Nêu cách tìm giao điểm Đ4 đồ thị với trục toạ độ ? – Tìm giao điểm với trục tung: thị với trục toạ độ – Xác định tính đối xứng đồ thị (nếu có)  Cho x = 0, tìm y – Tìm giao điểm với trục – Xác định tính tuần hồn (nếu có) hàm số hồnh: – Dựa vào bảng biến thiên  Giải pt: y = 0, tìm x yếu tố xác định để vẽ 5' Hoạt động 2: Áp dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc  Cho HS nhắc lại điều  Các nhóm thảo luận, thực VD1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  ax  b biết hàm số y  ax  b , sau trình bày cho thực khảo sát theo + D = R + y = a sơ đồ + a > 0: hs đồng biến + a < 0: hs nghịch biến + a = 0: hs không đổi 10' Hoạt động 3: Áp dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc hai  Cho HS nhắc lại điều  Các nhóm thảo luận, thực VD2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: biết hàm số y  ax2  bx  c trình bày +D=R y  ax2  bx  c (a  0) , sau cho thực khảo sát + y = 2ax + b theo sơ đồ a>0 a 5' x ad – bc < Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Sơ đồ khảo sát hàm số 11 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng – Các dạng đồ thị hàm số biến Câu hỏi: Các hàm số sau thuộc  Các nhóm thảo luận trả lời dạng nào? Tìm tiệm cận chúng: a) y  2x 1 2x 1 b) y  x 1 x 1 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài SGK  Đọc tiếp "Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 12 Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 Tiết dạy: 17 Bài 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số  Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức ax  b a' x  b' Kĩ năng: y  Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình  Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị  Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số: y  x2  x  3, y   x2  x  ?  7 Đ 1;  ,   ;    4 Giảng mới: TL 10' Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách xét tương giao đồ thị  Từ KTBC, GV cho HS nêu  Các nhóm thảo luận trình III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ cách tìm giao điểm hai đồ bày Cho hai hàm số: thị y = f(x) (C1) y = g(x) (C2) Để tìm hồnh độ giao điểm  (1) đgl phương trình hồnh (C1) (C2), ta giải phương độ giao điểm hai đồ thị trình: f(x) = g(x) (1) Giả sử (1) có nghiệm x0, x1, … Khi đó, giao điểm M0  x0 ; f ( x0 )  , M1  x1; f ( x1 )  , … Nhận xét: Số nghiệm (1) 13 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng số giao điểm (C1), (C2) 25' Hoạt động 2: Áp dụng xét tương giao hai đồ thị  Cho HS thực  Các nhóm thực trình VD1: Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số: bày H1 Lập pt hoành độ giao Đ1 điểm? a) x3  x2   2 x3  x2   Hướng dẫn HS giải pt bậc ba  x3  x2    x = –1 b)  Chú ý điều kiện mẫu khác 2x    x2  x  x 1  x    x  3x    x  x  c) x2  3 x  x 1 a) y  x3  x2  (C1) y  2 x3  x2  (C2) b) y  2x  x 1 y   x2  x  x2 x 1 y  3 x  c) y   (2 x  1)2   x VD2: Tìm m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x2  mx  m2  3) Đ2 2 H2 Lập pt hoành độ giao điểm ( x  1)( x  mx  m  3)  đồ thị trục hồnh? Đ3 Pt có nghiệm phân biệt H3 Nêu điều kiện để đồ thị cắt  x2  mx  m2   có trục hoành điểm phân biệt nghiệm phân biệt, khác     1  m  m   2  m    m  1 3' Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xét sư tương giao hai đồ thị 14 cắt trục hoành điểm phân biệt Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 – Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 5, 6, 7, 8, SGK  Đọc tiếp "Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 15 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng Tiết dạy: 18 Bài 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số  Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức ax  b a' x  b' Kĩ năng: y  Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình  Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị  Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số: y  x3  x2  x, y  2 x  ? Đ (1; 7),   5;   ,  5;   Giảng mới: TL 7' Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Nhắc lại cách giải phương Đ1 Vẽ đồ thị IV BIỆN LUẬN SỐ trình đồ thị biết ? hệ trục Dựa vào đồ thị để NGHIỆM CỦA PHƯƠNG kết luận TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Xét ph.trình: F(x, m)=0 (1) – Biến đổi (1) dạng: f(x) = g(m) (2) – Khi (2) xem pt hồnh độ giao điểm đồ thị: (C): y = f(x) (d): y = g(m) (trong y = f(x) thường hàm số khảo sát vẽ đồ thị, (d) đường thẳng  GV giới thiệu phương pháp 16 Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 phương với trục hoành) – Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm (C) (d) ta suy số nghiệm (2), số nghiệm (1) 13' Hoạt động 2: Áp dụng biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm Đ1 HS thực nhanh số ? VD1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  x3  x2  (C) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình:  GV hướng dẫn HS biện luận  số giao điểm (C) (d) x3  x2   m (1)  m  2  m  : (1) có nghiệm  m  2  m  : (1) có nghiệm –2 < m < 2: (1) có nghiệm 15' Hoạt động 3: Ơn tập tốn tiếp tuyến H1 Nhắc lại ý nghĩa hình học Đ1 Hệ số góc tiếp tuyến đạo hàm ? k = f(x0) V TIẾP TUYẾN Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) điểm M0  x0 ; f ( x0 )   (C)  GV hướng dẫn HS cách giải  y  y0  f '( x0 ).( x  x0 ) toán (Bài toán dành cho HS giỏi) (y0 = f(x0)) H2 Nêu dạng phương trình Đ2 y  y  k( x  x ) 0 đường thẳng qua (x0; y0) có hệ số góc k ? Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x), biết tiếp tuyến có hệ số góc k  Gọi (x0; y0) toạ độ tiếp điểm  f(x0) = k (*) Giải pt (*), tìm x0 Từ viết pttt Bài tốn 3: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x), biết tiếp tuyến qua điểm 17 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng A(x1; y1)  x  1 Đ3  x  x3    H2 Tìm toạ độ giao điểm x  (C) trục hoành ? + Pttt (C) (–1; 0): y=0 + Pttt (C) (2; 0): y = –9(x – 2) 3' VD2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số sau giao điểm (C) với trục hoành: y   x  x3 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách giải dạng toán BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 5, 6, 7, 8, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 18 Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 Tiết dạy: 19 Bài 4: BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Sơ đồ khảo sát hàm số  Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức ax  b a' x  b' Kĩ năng: y  Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình  Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị  Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình  Biết viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: TL 15' Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc ba  Các nhóm thực trình Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: bày H1 Nhắc lại bước khảo sát Đ1 vẽ đồ thị hàm số bậc ba? a) a) y   x  x3 b) y  x3  x2  x b) 19 Giải tích 12 15' Trần Sĩ Tùng Hoạt động 2: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương  Các nhóm thực trình Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: bày a) y  x4  x2  H1 Nhắc lại bước khảo sát Đ1 vẽ đồ thị hàm số bậc bốn a) trùng phương? b) y  2 x2  x4  y -3 -2 x -1 -1 b) y x -2 -1 -1 10' Hoạt động 3: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số biến  Các nhóm thực trình Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: bày a) y  H1 Nhắc lại bước khảo sát Đ1 vẽ đồ thị hàm số biến? a) 1 2x x  b) y  2x  2x 1 y x O -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 b) 20 Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 y x O -3 -2 -1 -1 -2 -3 3' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Các bước khảo sát hàm số – Các dạng đồ thị hàm số BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 5, 6, 7, 8, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 21 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng Tiết dạy: 20 Bài 4: BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Sơ đồ khảo sát hàm số  Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức ax  b a' x  b' Kĩ năng: y  Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình  Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị  Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình  Biết viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: TL 15' Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập xét tương giao đồ thị H1 Nêu đk để đồ thị hàm số Đ1 Pt hồnh độ giao điểm có Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục hoành điểm phân nghiệm phân biệt: cắt trục hoành ba điểm phân biệt ? mx3  3mx2  (1  2m) x   biệt: y  mx3  3mx2  (1  2m) x   ( x  1)(mx2  2mx  1)   x  1    mx  2mx   (2)  (2) có nghiệm pb, khác –1 m     '  2  2m  22 Trần Sĩ Tùng Giải tích 12    m  1 m  H2 Nêu đk để đồ thị hàm Đ2 Pt hoành độ giao điểm có 2 Tìm m để đồ thị hàm số số cắt điểm phân nghiệm phân biệt: sau cắt hai điểm phân biệt ? biệt: x2  x  m  2x  m x2  x  m x 1 y ; y  2x  m x 1  x  2m   x  2m     x   m  15' Hoạt động 2: Luyện tập biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm Đ1 Các nhóm khảo sát vẽ Khảo sát vẽ đồ thị (C) số ? nhanh đồ thị hàm số hàm số: y   x3  x  y Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình m+1 x -3 -2 O -1 sau theo m: x3  x  m  -2 H2 Biến đổi phương trình? Đ2 x3  x  m    x3  x   m  Đ3 H3 Biện luận số giao điểm (C) (d)?  m  2  m  : pt có nghiệm  m  2  m  : pt có nghiệm –2 < m < 2: pt có nghiệm 10' Hoạt động 3: Luyện tập viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số H1 Để viết pttt, cần tìm Đ1 x0, y(x0) giá trị ? x0  x0   4  x0  1  7  Tại 1;  , pttt là:  4 y  2( x  1)  y  x  4 23 Viết phương trình tiếp tuyến (C): y  x  x 1 điểm có tung độ Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng  7  Tại  1;  , pttt là:  4 y  3'  2( x  1) y  2 x  Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách giải dạng toán BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập ôn chương IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 24 ... luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm ? ?1 Các nhóm khảo sát vẽ Khảo sát vẽ đồ thị (C) số ? nhanh đồ thị hàm số hàm số: y   x3  x  y Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm... 3: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số biến  Các nhóm thực trình Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: bày a) y  H1 Nhắc lại bước khảo sát ? ?1 vẽ đồ thị hàm số biến? a) 1? ?? 2x x  b)... x = ? ?1 TCN: y = ? ?1 + BBT < 0, x  ? ?1 Hàm số y  (c  0, ad – bc  0) VD1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y + Đồ thị 10 ax  b cx  d x  x ? ?1 Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 x=0y=2 y=0x=2