Toàn cảnh đề thi toán THPT Quốc gia từ 2017 đến 2019 - Khảo sát hàm số - Sách Toán - Học toán

Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).. A.1[r]

1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Câu (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y  f  x Giá trị cực đại hàm số cho A B C có bảng biến thiên sau D Lời giải Câu (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số cho đồng biến khoảng đây? y 1 O 1 y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số x 2 A  0;1 B   ;1 C   1;1 D   1;  Lời giải   1;0   1;   Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị lên khoảng   1;0   1;  Vậy hàm số đồng biến Quan sát đáp án chọn D Câu (Tham khảo THPTQG 2019) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y 1 O1 1 A y 2x  x B y x 1 x C y x  x  Lời giải Tập xác định: y  Ta có: D  \  1 2  x  1 x 0 , x 1   ;1  1;  Hàm số nghịch biến khoảng x 1 lim y  lim x   x   x  1  y 1 đường tiệm cận ngang D y  x  x  x 1 x 1 lim y lim x x  x   x  x  x    ,  x 1 đường tiệm cận đứng x 1 y x Vậy đồ thị cho hàm số lim y lim Câu (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y  f  x   1;3 có đồ thị   1;3 hình bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn Giá trị M  m y 1 O liên tục đoạn x 2 B A C D Lời giải y  f  x   1;3 ta có: Từ đồ thị hàm số đoạn M max y  f  3 3 m min y  f      1;3   1;3 Khi M  m 5 f  x f  x x  x  1  x   Câu (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số có đạo hàm   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải  x 0 f  x  0   x 1  x  f  x  x  x  1  x   Ta có ; Bảng xét dấu f  x  đổi dấu lần qua điểm nên hàm số cho có cực trị y ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho Vì A B C D Lời giải Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?   ;0   1;   0;1 A B C Lời giải D   1;0   0;1   ;  1 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số cho nghịch biến khoảng Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x  3 B y  x  x  C y  x  x  Lời giải D y  x  x  + Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C lim y   + x   nên chọn D Câu (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y ax  bx  c ( a , b , c   ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Câu 10 (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   1;0  B  1;  C   ;1 D  0;1 Lời giải Câu 11 (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x O A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  Lời giải D y  x  3x  Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A B a  Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số nên D Câu 12 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải Hàm số có ba điểm cực trị Câu 13 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  3;     2;     2;3 A B C Lời giải D   ;   Câu 14 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  3x  4 B y x  x  C y  x  x  Lời giải D y  x  x  lim y   Dựa hình dáng đồ thị, ta loại y x  3x  y x  x  Mặt khác từ đồ thị, ta thấy x   nên loại y  x  x   a, b, c, d  R có đồ Câu 15 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số y ax  bx  cx  d thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Câu 16 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? 4 3 A y x  x  B y  x  x  C y x  x  D y  x  x  Lời giải Dựa vào hình vẽ suy hàm số cho có cực trị  loại C, D Mặt khác nhánh bên tay phải đồ thị hàm số lên suy hệ số a   y  f  x Câu 17 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   1;   1;    1;1 A B C Lời giải  1;   D   ;1 Câu 18 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  x đoạn  0; 4 A  259 B 68 C D  Lời giải D  TXĐ  0; 4 Hàm số liên tục đoạn Ta có y 3 x  x   x 1  0; 4   x    0; 4  y 0 y   0; y  1  4; y   68 Vậy y   0;4 Câu 19 (Tham khảo 2018) Cho hàm số Hàm số đạt cực đại điểm A x 1 Lời giải y  f  x B x 0 có bảng biến thiên sau C x 5 D x 2    sang    x 2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ Nên hàm số đạt cực đại điểm x 2 Câu 20 (Tham khảo 2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x  B y  x  x  C y x  3x  Lời giải a0 Đồ thị hàm số đồ thị hàm trùng phương có cực trị có Câu 21 (Tham khảo 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? x  3x  x2 y y 2 x x 1 A B C y  x  D y  x  3x  D y x x 1 Lời giải Ta có lim x  x x , lim   x  x 1 x 1 nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 22 (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng?   2;0   0;  C Hàm số nghịch biến khoảng   ;0    ;   D Hàm số đồng biến khoảng A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Theo bảng xét dấu y '  x  (0; 2) nên hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) Câu 23 (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x  x  4 B y  x  x  C y x  x  Lời giải D y  x  3x  Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  nên có hàm số y x  x  thỏa mãn điều kiện 2x  y x  có điểm cực trị? Câu 24 (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Hàm số A B C D Lời giải y  Có 1  x 1  0, x  nên hàm số khơng có cực trị x x  có tiệm cận Câu 25 (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Đồ thị hàm số A B C D Lời giải y Ta có x  0  x 2  x  lim   x x    nên đường thẳng x 2 tiệm cân đứng đồ thị hàm số 1  x   x  lim   , lim     ,  xlim  xlim  x   2  x     2 x  x     x      x2 nên đường thẳng x  tiệm cân đứng đồ thị hàm số  x  lim   0 x  x    nên đường thẳng y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận Câu 26 (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng   1;1 B Hàm số đồng biến khoảng  0;    C Hàm số đồng biến khoảng   ;0  D Hàm số nghịch biến khoảng  0;    Lời giải y  2x x  Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  đồng biến khoảng  0;    y  f  x Câu 27 (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Ta có D  , Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực tiểu x 2 B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại Lời giải y  0; y Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm ¡ đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên hàm số đạt cực tiểu x 2 Câu 28 (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số đúng?   có đồ thị  C  Mệnh đề y  x   x   C  C C A  C  C cắt trục hoành điểm.D cắt trục hoành hai điểm B  x  2  x khơng cắt trục hồnh cắt trục hồnh ba điểm Lời giải   C  cắt trục hồnh điểm có nghiệm x 2  y  f  x f  x  x  x  ¡ Câu 29 (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số có đạo hàm , Mệnh đề đúng?   ;  A Hàm số nghịch biến khoảng  1;  B Hàm số nghịch biến khoảng   1;1 C Hàm số nghịch biến khoảng   ;  D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Dễ thấy phương trình Do hàm số y  f  x  0 f  x  x   x  ¡   ;  có đạo hàm nên hàm số đồng biến khoảng y x  x  13 đoạn Câu 30 (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm giá trị nhỏ m hàm số   2;3  51 51 49 m m m 4 A B C D m 13 Lời giải  x 0    2;3   y 0   x     2;3   y 4 x  x ; ;   51 y     12,75 y    25 y   85 y   13 2 Tính , , ,  ; 51 m Kết luận: giá trị nhỏ m hàm số   ;  ? Câu 31 (THPT QG 2017 Mã đề 110) Hàm số đồng biến khoảng x 1 x y y 3 y  x  x y  x  x x3 x A B C D Lời giải y x  x  y 3 x   0, x  ¡ Vì Câu 32 (THPT QG 2017 Mã đề 110) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x  x  B y  x  x  C y x  x  D y  x  3x  Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hình ảnh đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án B C Mặt khác dựa lim y  y x  x  vào đồ thị ta có x   nên hệ số x dương nên ta chọn đáp án y  f  x Câu 33 (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ 3 yCT 0 B yCĐ 3 yCT  C yCĐ  yCT 2 D yCĐ 2 yCT 0 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có yCĐ 3 yCT 0 y x  x  đoạn Câu 34 (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm giá trị lớn M hàm số  0;    A M 9 B M 8 C M 6 D M 1 Lời giải Ta có:  y 4 x  x 4 x x    x 0    x 1  x  1(l) y 0  x x  0      y 6  y   3  y  1 2 Với x 0 ; với x 1 ; với x   0;  y  x  x   M 6 Vậy giá trị lớn hàm số đoạn  y x  x Mệnh đề đúng? Câu 35 (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số  2;   0;  A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng  0;    ;  C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải ... suy hàm số cho có cực trị  loại C, D Mặt khác nhánh bên tay phải đồ thị hàm số lên suy hệ số a   y  f  x Câu 17 (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số có bảng biến thi? ?n sau: Hàm số. .. 29 (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số có đạo hàm , Mệnh đề đúng?   ;  A Hàm số nghịch biến khoảng  1;  B Hàm số nghịch biến khoảng   1;1 C Hàm số nghịch biến khoảng   ;  D Hàm. .. giá trị lớn hàm số đoạn  y x  x Mệnh đề đúng? Câu 35 (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số  2;   0;  A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng  0;    ;  C Hàm số nghịch