Giáo án giải tích 12 nâng cao: Chương I. §8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC NHẬN XÉT Họ Tên:……… ………………… Điểm: : CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC Bảng giá trị lƣợng giác: α π/6 π/4 π/3 π/2 π/3 3π/4 5π/6 Sin α Cos α Tag α Cotg α Các công thức lƣợng giác bản: 1+ tag2x= …………… Tagx=…………… 1+ cotg2x= …………… Cotgx= …………… Tagx cotgx = …………… Hai góc đối nhau: Sin(-x) = …………… Tag(-x) =…………… Cos(-x) = …………… Cotg(-x) = …………… Hai góc phụ nhau: Sin (π/2-x) = …………… Tag (π/2-x) = …………… Cos (π/2-x) = …………… Cotg(π/2-x) = …………… Hai góc 900 hay π/2 radian Sin (π/2+x) = …………… Tag (π/2+x) = …………… Cos (π/2+x) = …………… Cotg(π/2+x) = …………… Hai góc bù nhau: Sin (π-x) = …………… Tag (π-x) = …………… Cos (π-x) = …………… Cotg(π-x) = …………… Hai góc 1800 hay π radian Sin (π+x) = …………… Tag (π+x) = …………… Cos (π+x) =…………… Cotg(π+x) = …………… Công thức nhân đôi: Sin2x= ……………………………………………………………………………………… Biên soạn: Ths Đỗ Kiến Vọng Tel: 0904596838 “KHÔNG CÓ VIỆC GÌ KHÓ, CHỈ SỢ LÕNG KHÔNG BỀN ĐÀO NÖI VÀ LẤP BIỂN, QUYẾT CHÍ ẮT LÀM NÊN.” Chủ tịch - Hồ Chí Minh π TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC Cos2x =……………………………………………………………… ……………………… Công thức nhân ba: Sin3x =……………………………………………………………… Cos3x =……………………………………………………………… 10 Công thức hạ bậc: Sin2x = ………………… Cos2x= ………………… 11 Công thức biến đổi tổng thành tích: Sina + sinb = ……………………………………………………………… Sina - sinb = ……………………………………………………………… Cosa + cosb =……………………………………………………………… Cosa – cosb =……………………………………………………………… 12 Công thức khai triển: Sin (a + b) =……………………………………………………………… Sin (a - b) = ……………………………………………………………… Cos (a +b) = ……………………………………………………………… Cos (a - b) =……………………………………………………………… Tag (a+b) =……………………………………………………………… Tag (a-b) =……………………………………………………………… 13 Công thức biến đổi tích thành tổng: Sina.sinb =……………………………………………………………… Cosa.Cosb = ……………………………………………………………… Sina Cosb = ……………………………………………………………… Chú ý: Sinx + Cosx = ……………………………………………………………… Sinx - Cosx =……………………………………………………… Sinx = sinα  x= x= Cosx = cosα  x= x= tagx = tagα  x = cotgx = cotgα  x = Biên soạn: Ths Đỗ Kiến Vọng Tel: 0904596838 “KHÔNG CÓ VIỆC GÌ KHÓ, CHỈ SỢ LÕNG KHÔNG BỀN ĐÀO NÖI VÀ LẤP BIỂN, QUYẾT CHÍ ẮT LÀM NÊN.” Chủ tịch - Hồ Chí Minh TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC I: CÔNG THỨC Đ O HÀM Hàm số đơn giản Hàm số hợp (C’)=……………… (u  )' =……………… (xn)’=……………… (eu)’=……………… (ex)’=……………… (au)’= ……………… (ax)’=……………… (sinu)’=……………… (sinx)’=……………… (cosu)= ……………… (cosx)= ……………… (tagu)’=……………… (tagx)’=……………… (cotgu)’=……………… (cotgx)’=……………… ( u )'  ……………… ( x )'  ……………… ' 1    ……………… u ' 1    ………………  x (ln u )’= ……………… (ln x )’= ……………… (u.v)’= (log x) = u     v  ……………… a ……………… ' ……………… (log u)’ = a :C m T ỨC ……………… T Ừ n a a = ……………… am :an = ……………… (a.b)m =……………… (am)n =……………… (a/b)m =……………… a0 = ……………… a m n  ……………… a-m =……………… Biên soạn: Ths Đỗ Kiến Vọng Tel: 0904596838 “KHÔNG CÓ VIỆC GÌ KHÓ, CHỈ SỢ LÕNG KHÔNG BỀN ĐÀO NÖI VÀ LẤP BIỂN, QUYẾT CHÍ ẮT LÀM NÊN.” Chủ tịch - Hồ Chí Minh TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC CÔNG THỨC TÍCH PHÂN ʃsinxdx = ……………… ʃcosxdx= ……………… ʃtagxdx= …………… ʃcotgxdx=……………… ʃexdx =……………… ʃxndx =……………… ʃaxdx=……………… ʃ 1x dx = ……………… ʃ √x dx = ……………… ʃ dx = ……………… sin2x ʃ Cos2x dx = ……………… ʃ dx = ……………… Biên soạn: Ths Đỗ Kiến Vọng Tel: 0904596838 “KHÔNG CÓ VIỆC GÌ KHÓ, CHỈ SỢ LÕNG KHÔNG BỀN ĐÀO NÖI VÀ LẤP BIỂN, QUYẾT CHÍ ẮT LÀM NÊN.” Chủ tịch - Hồ Chí Minh TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC CÔNG THỨC LOGARIT ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ……………… ………… ………… 11 Bất phƣơng trình logarit + ……………… ……………… Biên soạn: Ths Đỗ Kiến Vọng Tel: 0904596838 “KHÔNG CÓ VIỆC GÌ KHÓ, CHỈ SỢ LÕNG KHÔNG BỀN ĐÀO NÖI VÀ LẤP BIỂN, QUYẾT CHÍ ẮT LÀM NÊN.” Chủ tịch - Hồ Chí Minh TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC SỐ PHỨC Số phức Z có dạng: Z = a + bi Trong phần thực là: …… Phần ảo là:………… Mô đun số phức z: |Z| =……… Số phức liên hợp số phức Z là: Z = ………………… Chú ý : i2 = …………………… Hai số phức: Z = a + bi Z’ = a’ + b’i Hai số phức Z = Z’ khi: ……………………… ……………………… Dạng lƣợng giác số phức: Số phức Z = a + bi có dạng lƣợng giác là: Z =………………………… Trong đó: R = Cosϕ = ……… Sin ϕ = ……… Tích thƣơng số phức dạng lƣợng giác: Nếu cho số phức: Z = r ( cosϕ + i sinϕ) ’ Z = r’ ( cosϕ’ + i sinϕ’) ’ Ta có: + Z Z = ……………… + Z/Z’ = ………………… CÔNG THỨC Moaver: Nếu số phức : Z = r ( cosϕ + i sinϕ) Thì: Z n = ……………………………………………………… Biên soạn: Ths Đỗ Kiến Vọng Tel: 0904596838 “KHÔNG CÓ VIỆC GÌ KHÓ, CHỈ SỢ LÕNG KHÔNG BỀN ĐÀO NÖI VÀ LẤP BIỂN, QUYẾT CHÍ ẮT LÀM NÊN.” Chủ tịch - Hồ Chí Minh TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH CẦN NHỚ Công thức tính diện tích tam giác BC theo hình giải tích (oxyz): S = …………………………… Công thức tính thể tích hình chóp BCD hình giải tích: V= …………………………… Công thức tính thể tích hình hộp ABCD tích: ’B’C’D’ hình giải V= …………………………… Công thức chứng minh điểm BCD không đồng phẳng: Công thức chứng minh đƣờng thẳng chéo (1 2) : Công thức tính khoảng cách đƣờng thẳng chéo  ’: Biết đƣờng thẳng  qua điểm M1 có VTC U1 đƣờng thẳng ‘‘đi qua điểm M2 có VTC U2: D(,’)= ………………………… Công thức tính khoảng cách từ điểm M0 đến đƣờng thẳng  biết  qua điểm M1: D(M0, )=………………………………………………… Công thức tính khoảng từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (α) x + By+ Cz+ D = 0: D(M0, α)=…………………………… óc mặt phẳng (α): x + By + Cz + D = mặt phẳng (β): ’x + B’y + Cz’ + D’ = là: Cos (α, β) =………………………… Biên soạn: Ths Đỗ Kiến Vọng Tel: 0904596838 “KHÔNG CÓ VIỆC GÌ KHÓ, CHỈ SỢ LÕNG KHÔNG BỀN ĐÀO NÖI VÀ LẤP BIỂN, QUYẾT CHÍ ẮT LÀM NÊN.” Chủ tịch - Hồ Chí Minh TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC – Góc đƣờng thẳng mặt phẳng: Đƣờng thẳng  có phƣơng trình: mặt phẳng (α) x + By+ Cz+ D = 0: Sin (,α) = ………………………… 10 óc hai đƣờng thẳng: Đƣờng thẳng  có phƣơng trình: Đƣờng thẳng ’ có phƣơng trình: Cos (,’)= ………………………… CÔNG THỨC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG 1- TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM: (x;y) B (x’; y’) AB=………………………………………… │ B│= ………………………………………… Nếu trung điểm B thì: xH=……………… yH=……………… Nếu trọng tâm tam giác BC thì: xG =……………… yG= ……………… Biên soạn: Ths Đỗ Kiến Vọng Tel: 0904596838 “KHÔNG CÓ VIỆC GÌ KHÓ, CHỈ SỢ LÕNG KHÔNG BỀN ĐÀO NÖI VÀ LẤP BIỂN, QUYẾT CHÍ ẮT LÀM NÊN.” Chủ tịch - Hồ Chí Minh TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC 2- TỌ ĐỘ CỦ VÉC TƠ: a (x; y) b (x’;y’) a + b= ……………………………… a - b= ……………………………… a b = ……………………………… Nếu a vuông góc với b a.b = ………………………… óc véc tơ: Cos (a; b) = ……………… 3- PHƢƠNG TRÌNH CỦA ĐƢỜNG THẲNG: DẠNG 1: DẠNG TỔ QUÁT CÓ DẠNG:……………………………………… Có Vtpt : n = (… ; …) DẠNG 2: DẠNG THAM SỐ CÓ DẠNG: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Có Véc tơ phƣơng : u = (… ; … ); qua điểm M0 (…;…) DẠNG 3: DẠ C Í TẮC CÓ DẠNG: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Có Véc tơ phƣơng : u = (… ; …); qua điểm M0 ( … ; …) CHÖ Ý: Nếu đƣờng thẳng ∆ có véc tơ pháp tuyến n (A, B) qua điểm M0(x0; y0) có phƣơng trình: …………………………………………………………………………………… ÓC Ữ ĐƢỜNG THẲNG: ∆: Ax + By +C = ∆’: ’x + B’y +C’ = Cos (∆; ∆’)=……………………………… KHOẢ CÁC TỪ Đ ỂM M0(x0; y0) đến đƣờng thẳng ∆: Ax + By +C = d(M0; ∆) = …………………………………… VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG: Cho đƣờng thẳng có dạng: Biên soạn: Ths Đỗ Kiến Vọng Tel: 0904596838 “KHÔNG CÓ VIỆC GÌ KHÓ, CHỈ SỢ LÕNG KHÔNG BỀN ĐÀO NÖI VÀ LẤP BIỂN, QUYẾT CHÍ ẮT LÀM NÊN.” Chủ tịch - Hồ Chí Minh TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC ∆: Ax + By +C = ∆’: ’x + B’y +C’ = + ∆//∆’ khi: …………………………………… + ∆ trùng với ∆’ khi: …………………………………… + ∆ cắt ∆’ khi: …………………………………… + ∆ vuông góc với ∆’ khi: …………………………………… 4- ĐƢỜNG TRÕN DẠ 1: hƣơng trình tổng quát đƣờng tròn: (C): ………………………………………………………………… Đƣờng tròn có tâm ( … ; …) Bán kính: …… Dạng 2: hƣơng trình khai triển: (C): ………………………………………………………………… Đƣờng tròn có tâm ( … ; …) Bán kính: R= …………………… 5- MẶT CẦU: DẠ 1: hƣơng trình tổng quát mặt cầu: (C): ………………………………………………………………… Mặt cầu có tâm ( …;… ; …) Bán kính: …… Dạng 2: hƣơng trình khai triển: (C): ………………………………………………………………… Mặt cầu có tâm ( …;…… ; …) Bán kính: R= …………………… Điều kiện để mặt cầu có tâm I (a, b) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = là: CÁC CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH CỦA TAM GIÁC S= S= S= S= S= Biên soạn: Ths Đỗ Kiến Vọng 10 Tel: 0904596838 “KHÔNG CÓ VIỆC GÌ KHÓ, CHỈ SỢ LÕNG KHÔNG BỀN ĐÀO NÖI VÀ LẤP BIỂN, QUYẾT CHÍ ẮT LÀM NÊN.” Chủ tịch - Hồ Chí Minh TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP V= CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ V= CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH CỦA MẶT CẦU CÓ BÁN KÍNH R V= CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANG CỦA MẶT CẦU CÓ BÁN KÍNH LÀ R: Sxq = CHÖ Ý: Trọng tâm tam giác giao điểm của: Trực tâm tam giác giao điểm của: Tâm đƣờng tròn nội tiếp tam giác giao điểm của: Tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm của: Tính chất trọng tâm tam giá là: khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh tam giác bằng……………………………………………………………………… ELIP (E) CÓ D NG PHƢƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC LÀ: ………………………….……………………………………………………………………… ………………………….……………………………………………………………………… Tọa độ đỉnh: A1 ( … ; …); A2 ( … ; …); B1 ( … ; …); B2 ( … ; …) Tọa độ tiêu điểm: F1( … ; …) F2( … ; …) Độ dài trục lớn: A1A2 =……………… Độ dài trục nhỏ: B1B2 =……………… Tiêu cự: F1F2 = ……………………………………… Điều kiện để đƣờng thẳng ∆: Ax + By +C = tiếp xúc với Elip là: ……………………………………………………………………… Phƣơng trình tiếp tuyến Elíp điểm M0 (x0; y0) là: Biên soạn: Ths Đỗ Kiến Vọng 11 Tel: 0904596838 “KHÔNG CÓ VIỆC GÌ KHÓ, CHỈ SỢ LÕNG KHÔNG BỀN ĐÀO NÖI VÀ LẤP BIỂN, QUYẾT CHÍ ẮT LÀM NÊN.” Chủ tịch - Hồ Chí Minh TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC HYBEPOL (H) CÓ D NG PHƢƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC LÀ: ………………………….……………………………………………………………………… ………………………….……………………………………………………………………… ………………………….……………………………………………………………………… Tọa độ đỉnh: A1 ( … ; …); A2 ( ; ) ; B1 ( … ; …); B2 ( … ; …) Tọa độ tiêu điểm: F1( … ; …) F2( … ; …) Độ dài trục thực: A1A2 =……………… Độ dài trục ảo: B1B2 =……………… Tiêu cự: F1F2 = ……………… Điều kiện để đƣờng thẳng ∆: Ax + By +C = tiếp xúc với Hybepol là: ……………………………………………………………………… hƣơng trình tiếp tuyến Hybepol điểm M0 (x0; y0) là: TỔ HỢP XÁC XUẤT VÀ NHỊ THỨC NEWTON Tính chất Tổ hợp: …………………… Khai triển nhị thức Newtonw: …………… = Số hạng thứ T(K+1) khai triển là: T(K+1) = Biên soạn: Ths Đỗ Kiến Vọng 12 Tel: 0904596838 “KHÔNG CÓ VIỆC GÌ KHÓ, CHỈ SỢ LÕNG KHÔNG BỀN ĐÀO NÖI VÀ LẤP BIỂN, QUYẾT CHÍ ẮT LÀM NÊN.” Chủ tịch - Hồ Chí Minh  ... CÔNG VÀ HẠNH PHÚC MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH CẦN NHỚ Công thức tính diện tích tam giác BC theo hình giải tích (oxyz): S = …………………………… Công thức tính thể tích hình chóp BCD hình giải tích: V= ……………………………... HẠNH PHÚC SỐ PHỨC Số phức Z có dạng: Z = a + bi Trong phần thực là: …… Phần ảo là:………… Mô đun số phức z: |Z| =……… Số phức liên hợp số phức Z là: Z = ………………… Chú ý : i2 = …………………… Hai số phức:... TÍNH THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP V= CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ V= CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH CỦA MẶT CẦU CÓ BÁN KÍNH R V= CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANG CỦA MẶT CẦU CÓ BÁN KÍNH LÀ