Giáo án giải tích 12 nâng cao: Chương III. §1. Nguyên hàm

THCH TH HNG CA GII TCH 12 Ngy dy : 01/12/2015 Tit ppct : 73. Tun : 19 NGUYấN HM I Mc ớch yờu cu: V kin thc: - Hiu c nh ngha nguyờn hm ca hm s trờn K, phõn bit rừ mt nguyờn hm vi h nguyờn hm ca mt hm s - Bit cỏc tớnh cht c bn ca nguyờn hm V k nng: Tỡm c nguyờn hm ca mt s hm s tng i n gin V t duy, thỏi : - Thy c mi liờn h gia nguyờn hm v o hm ca hm s - Cn thn, chớnh xỏc, nghiờm tỳc, tớch cc phỏt biu xõy dng bi II Chun b: Giỏo viờn: Giỏo ỏn, bng ph, phiu hc Hc sinh: SGK, c trc bi mi III Tin trỡnh bi hc: n nh lp: Kim tra s s, tỏc phong Kim tra bi c: Cõu hi: Tỡm o hm cỏc hm s sau: a) y = x3 b) y = tan x Bi mi: Hot ng 1: Xõy dng khỏi nim nguyờn hm.(TIT 73) HGV HTP1: Hỡnh thnh khỏi nim nguyờn hm - Yờu cu hc sinh thc hin H1 SGK - T H1 SGK cho hc sinh rỳt nhn xột (cú th gi ý cho hc sinh nu cn) - T ú dn n vic phỏt biu nh ngha khỏi nim nguyờn hm (yờu cu hc sinh phỏt biu, giỏo viờn chớnh xỏc hoỏ v ghi bng) HTP2: Lm rừ khỏi nim - Nờu vi VD n gin giỳp hc sinh nhanh chúng lm quen vi khỏi nim (yờu cu hc sinh thc hin) H1: Tỡm Ng.hm cỏc hm s: TTGDTX Tr ễn HHS Ghi bng I Nguyờn hm v tớnh cht - Thc hin d dng da vo Nguyờn hm: kqu KTB c Kớ hiu K l khong, on - Nu bit o hm ca mt hoc na khong ca IR hm s ta cú th suy ngc nh ngha: (SGK/ T93) li c hm s gc ca o hm - Phỏt biu nh ngha nguyờn hm (dựng SGK) - Hc sinh thc hin c VD: cỏch d dng nh vo bng a/ F(x) = x l ng/hm hm s o hm f(x) = 2x trờn (-; +) b/ F(x) = lnx l ng hm ca TH: x a/ F(x) = x hs f(x) = trờn (0; +) c/ F(x) = sinx l ng/hm ca b/ F(x) = lnx h/s f(x) = cosx trờn (-; +) THCH TH HNG CA GII TCH 12 a/ f(x) = 2x trờn (-; +) c/ F(x) = sinx a/ F(x) = x2 + C b) f(x) = l.tc trờn (0; +) b/ F(x) = lnx + C c/ f(x) = cosx trờn (-; +) c/ F(x) = sinx + C HTP3: Mt vi tớnh cht suy (vi C: hng s bt k) t nh ngha - Yờu cu hc sinh thc hin - Hc sinh phỏt biu nh lý H2 SGK (SGK) x TiT 74 HGV HHS Ghi bng - T ú giỏo viờn giỳp hc sinh nhn xột tng quỏt rỳt kt lun l ni dung nh lý - Chỳ ý v nh lý SGK - Yờu cu hc sinh phỏt biu v C/M nh lý - T nh lý v (SGK) nờu K/n h nguyờn hm ca h/s v kớ hiu - Lm rừ mi liờn h gia vi phõn ca hm s v nguyờn hm ca nú biu thc (Giỏo viờn cp n thut - H/s thc hin vd ng: tớch phõn khụng xỏc nh cho hc sinh) HTP4: Vn dng nh lý - H/s lm vd2 (SGK): Giỏo viờn cú th hng dn hc sinh nu cn, chớnh xỏc hoỏ li gii ca hc sinh v ghi bng hc sinh nu cn) nh lý1: (SGK/T93) C/M nh lý2: (SGK/T94) C/M (SGK) TTGDTX Tr ễn f(x) dx = F(x) + C CR L h tt c cỏc nguyờn hm ca f(x) trờn K * Chỳ ý: f(x)dx l vi phõn ca ng/hm F(x) ca f(x) vỡ dF(x) = F(x)dx = f(x)dx VD 2: a/ 2xdx = x2 + C; x (-; +) b/ 1/sds = ln s + C; s (0; +) c/ costdt = sint + C; t (0; +) THCH TH HNG CA HTP1: Mi liờn h gia nguyờn hm v o hm: - T /n d dng giỳp hc sinh suy tớnh cht (SGK) - Minh ho tớnh cht bng vd v y/c h/s thc hin HTP2: Tớnh cht (SGK) - Yờu cu hc sinh phỏt biu tớnh cht v nhn mnh cho hc sinh hng s K+0 - HD hc sinh chng minh tớnh cht HTP3: Tớnh cht - Y/cu hc sinh phỏt biu tớnh cht - Thc hin H4 (SGK) (giỏo viờn hng dn hc sinh nu cn) GII TCH 12 Tớnh cht ca nguyờn hm: Tớnh cht 1: - Phỏt biu tớnh cht (SGK) - H/s thc hin VD f(x) dx = f(x) + C VD 3: (cosx)dx = (-sin)dx = cosx + C Tớnh cht 2: - Phỏt biu tớnh cht kf(x) dx = k f(x) dx k: hng s khỏc C/M: (SGK) Tớnh cht 3: - Phỏt biu da vo SGK - Thc hin [f(x) g(x)]dx=f(x)dx g(x)dx C/M: Chng minh ca hc sinh c chớnh xỏc hoỏ Hot ng 3: Nguyờn hm ca mt s hm c bn HGV TTGDTX Tr ễn HHS Ghi bng THCH TH HNG CA - Minh ho tớnh cht bng VD 4: SGK v yờu cu hc sinh thc hin - Nhn xột, chớnh xỏc hoỏ v ghi bng HTP1: S tn ti ca nguyờn hm - Giỏo viờn cho hc sinh phỏt biu v tha nhn nh lý - Minh ho nh lý bng vi vd SGK (y/c hc sinh gii thớch) HTP2: Bng nguyờn hm - Cho hc sinh thc hin hot ng SGK - Treo bng ph v y/c hc sinh kim tra li kqu va thc hin - T ú a bng kqu cỏc nguyờn hm ca s hm s thng gp - Luyn cho hc sinh bng cỏch yờu cu hc sinh lm vd6 SGK v s vd khỏc gv giao cho - HD h/s dng linh hot bng hn bng cỏch a vo cỏc hm s hp GII TCH 12 - Hc sinh thc hin VD: Vi x (0; +) Ta cú: (3sinx + 2/x)dx = 3(sin)dx + 21/xdx = - 3cosx + 2lnx +C VD 4: Tỡm nguyờn hm ca hm s f(x) = 3sinx + 2/x trờn khong (0; +) Gii: Li gii ca hc sinh ó chớnh xỏc hoỏ - Phỏt biu nh lý S tn ti ca nguyờn hm - Thc hin VD5 nh lý 3: (SGK/T95) - Thc hin H5 VD5: (SGK/T96) - Kim tra li kqu - Chỳ ý bng kqu - Thc hin VD a) = 2x2dx + x-2/3dx = x3 + 3x1/3 + C b) = 3[cosxdx - 3x ]dx x +C ln = 3sinx c) = 1/6(2x + 3)6 + C d) = sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C Bng nguyờn hm ca mt s hm s thng gp: Bng nguyờn hm: (SGK/T97) VD6: Tớnh a/ [2x2 + ]dx trờn (0; +) x2 b) (3cosx - 3x-1) dx trờn (-; +) c) 2(2x + 3)5dx d) tanx dx Củng cố: Khắc sâu công thức tính chất nguyên hàm Dặn dò: BTVN 1-4(SGK) Ngy dy : 01/12/2015 Tit ppct : LTCD. Tun : 19 Tiết :LTCD: BI TP NGUYấN HM I Mc ớch yờu cu: V kin thc: Củng cố lại lý thuyết Vận dụng thành thạo vào tập V k nng: Tỡm c nguyờn hm da vo bng n.hm v cỏc tớnh cht ca nguyờn hm V t duy, thỏi : TTGDTX Tr ễn THCH TH HNG CA GII TCH 12 - Thy c mi liờn h gia nguyờn hm v o hm ca hm s - Cn thn, chớnh xỏc, nghiờm tỳc, tớch cc phỏt biu xõy dng bi II Chun b: Giỏo viờn: Giỏo ỏn, bng ph, phiu hc Hc sinh: SGK, c trc bi mi III Tin trỡnh bi hc: n nh lp: Kim tra s s, tỏc phong Kim tra bi c: Kết hợp Bi mi: Tit 1: Hoạt động học sinh x2 f ( x) = x + +C a) f ( x) = b) x 5x + 7x + C 2 f ( x) = c) f ( x) = d) f ( x) = e) Hoạt động giáo viên Tìm nguyên hàm hàm số sau a) ; f ( x ) = x x + 7; b) x x +C x 3 f ( x) = c) 3 x +C 2x 10 +C ln10 x f ( x ) = 3x + 1 x2 ; x d) f ( x) = x ; f ( x ) = 10 x e) Gọi học sinh lên bảng làm Giáo viên sửa sai Tit 2: Hoạt động học sinh a) 2 3 x + x +C x b) c) d) x Hoạt động giáo viên Tìm: a) +C x sin x + C TTGDTX Tr ễn x + x dx x x+ x dx; x2 b) c) x sin x + +C ( ; sin ) xdx ; + cos x dx d) Giáo viên gọi em học sinh lên bảng làm THCH TH HNG CA GII TCH 12 Giáo viên sửa sai Hoạt động 3: Phát vấn hoc sinh để củng cố * BT3 (SGK) Khẳng định (C) * BT4 (SGK) x Đỳng nguyên hàm f Củng cố: Hệ thống lại dạng tập Dặn dò: BTVN sách tập TTGDTX Tr ễn THCH TH HNG CA GII TCH 12 Ngy dy : 01/12/2015 Tit ppct : 74. Tun : 19 Tit 74: MT S PHNG PHP TèM NGUYấN HM I Mc tiờu 1.V kin thc: Hiu c phng phỏp i bin s v ly nguyờn hm tng phn V k nng: Giỳp hc sinh dng c phng phỏp tỡm nguyờn hm ca mt s hm s khụng quỏ phc V t thỏi : - Phỏt trin t linh hot -Hc sinh tớch cc tham gia vo bi hc, cú thỏi hp tỏc II Chun b ca giỏo viờn v hc sinh Giỏo viờn: Lp cỏc phiu hc tp, bng ph Hc sinh: Cỏc kin thc v dng bng cỏc nguyờn hm, tớnh cht c bn ca nguyờn hm, vi phõn III Phng phỏp: Gi m ỏp IV Tin trỡnh bi hc : Kim tra bi c: Cõu hi: a) Phỏt biu nh ngha nguyờn hm ( x + 1) 5 b) Chng minh rng hm s F(x) = f(x) = 4x(2x2 +1)4 - Cho hc sinh khỏc nhn xột bi lm ca bn - Nhn xột, kt lun v cho im Bi mi: Hot ng 1: Xõy dng phng phỏp i bin s Hot ng ca hc sinh - Nu t u = 2x2 + 1, thỡ x(2 x (2 x 2 + 1) dx = + 1) ( x + 1)' dx = u du = u TTGDTX Tr ễn +C= Hot ng ca giỏo viờn - Thụng qua cõu hi b) , hng dn hsinh i n phng phỏp i bin s x(2 x (2 x 2 l mt nguyờn hm ca hm s Ghi bng + 1) dx = + 1) ( x + 1)' dx = -Nu t u = 2x2 + 1, thỡ biu thc trờn tr thnh nh th no, kt qu sao? - Phỏt biu nh lớ - nh lớ 1: (SGK) THCH TH HNG CA (2 x + 1) GII TCH 12 +C Hot ng 2: Rốn luyn k nng tỡm nguyờn hm bng PPBS Hot ng ca hc sinh - HS suy ngh cỏch bin i v dng f [u ( x)]u ' ( x)dx 2x x2 +1 - 1: (x Hot ng ca giỏo viờn H1: dx = Cú 2x x +1 th bin Ghi bng i + 1) ( x + 1)' dx v dng f [u ( x)]u ' ( x )dx t u = x2+1 , ú : (x + 1) ( x + 1)' dx = - Nhn xột v kt lun = u + C = (x2+1) + C - HS suy ngh cỏch bin i v dng: 2: = 2 sin( x + 1)( x + 1)' dx t u = (x +1) , ú : sin( x + 1)( x + 1)' dx 2 H2: Hóy x sin( x bin i + 1)dx f [u ( x)]u ' ( x)dx v dng ? T ú suy - Nhn xột v kt lun 3: cos x f [u ( x)]u ' ( x )dx f [u ( x)]u ' ( x)dx sin xdx TTGDTX Tr ễn = 2 + 1) ( x + 1)' dx = 2 u +C= u du (x2+1) + C x sin( x + 1)dx kqu? x sin( x sin( x 2 + 1)dx = + 1)( x + 1)' dx bin v sin( x sin udu + 1)( x + 1)' dx = = -cos u + C = - cos(x2+1) +C = = -cos u + C = - cos(x +1) H3: Hóy +C cos x - HS suy ngh cỏch bin i e sin xdx e + 1) ( x + 1)' dx t u = (x2+1) , ú : v dng = Gii: k.qu? sin udu dx dx VD2: Tỡm f [u ( x)]u ' ( x )dx x sin( x + 1)dx x2 +1 (x u du 2x (x = x2 +1 t u = x2+1 , ú : 3 2x VD1: Tỡm Gii: dx c khụng? T ú suy kqu? i dng ? T ú suy VD3: Tỡm e cos x sin xdx Gii: e cos x e cos x sin xdx e cos x e cos x (cos x)' dx =t u = cos x , ú : sin xdx =- (cos x)' dx THCH TH HNG CA e cos x GII TCH 12 e - Nhn xột v kt lun (cos x)' dx cos x e cos x sin xdx e = - e (cos x )' dx u du cos x sin xdx =- =-e == - e +C = - e + C u du == -eu + c = - ecosx + c * chỳ ý: cú th trỡnh by cỏch khỏc: =t u = cos x , ú : e u cosx e cos x d (cosx ) +C cosx Hot ng 3: Cng c ( 10 phỳt) Hot ng nhúm Hot ng ca hc sinh Hot ng ca giỏo viờn Ghi bng - Cỏc nhúm trung gii quyt - Theo dừi phn trỡnh by ca nhúm bn v rỳt nhn xột v b sung - Cho HS h nhúm thc hin phiu HT1 - Gi i din mt nhúm trỡnh by - i din nhúm khỏc cho nhn xột - GV nhn xột v kt lun * Chỳ ý: i bin s nh th no ú a bi toỏn cú dng bng nguyờn hm Cng c : Phiu hc tp1: Cõu Tỡm kt qu sai cỏc kt qu sau: x e xdx a/ = x2 e d (x ) x (1 + x ) dx = x2 e +C d (1 + x ) 1+ x ; b/ dx c/ =2 = ln(1+ Cõu Tỡm kt qu sai cỏc kt qu sau: x e x dx a/ = x3 3 e d (x ) x (1 + x ) dx = x3 e +C ; b/ d (1 + x ) 1+ x x ln x dx x x = ln xd (ln x) ) + C ; d/ sin x cos xdx = xsinxdx = 2 ln x + C = -xcosx + C sin x.d (sin x) x cosxdx = c/ = = ln(1+ ) + C ; d/ = x.sinx + C Dn dũ : Hc k cỏc phng phỏp tỡm nguyờn hm.Gii li cỏc vớ d Lm bi SGK TTGDTX Tr ễn 3 sin x + C THCH TH HNG CA GII TCH 12 Ngy dy : 03/12/2015 Tit ppct : 77. Tun : 20 Tit 77: NGUYấN HM (Tip theo) I Mc tiờu: V kin thc: Hiu c phng phỏp i bin s v ly nguyờn hm tng phn V k nng: Giỳp hc sinh dng c phng phỏp tỡm nguyờn hm ca mt s hm s khụng quỏ phc V t thỏi : - Phỏt trin t linh hot -Hc sinh tớch cc tham gia vo bi hc, cú thỏi hp tỏc II Chun b ca giỏo viờn v hc sinh Giỏo viờn: Lp cỏc phiu hc tp, bng ph Hc sinh: Cỏc kin thc v : - Vn dng bng cỏc nguyờn hm, tớnh cht c bn ca nguyờn hm, vi phõn III Phng phỏp: Gi m ỏp IV Tin trỡnh bi hc: Tổ chức: 10 TTGDTX Tr ễn THCH TH HNG CA GII TCH 12 + Hs c sỏch Cng c ton bi: GV nhc li cỏch tỡm cn bc hai ca s phc Dn dũ: - Yờu cu HS hon thnh bi 17;18 SGK tr195,196 c phn ca bi ny Ngy 26/02/2016 Tit ppct : 130 Tun : 33 luyn tp: PHNG TRèNH BC HAI VI H S THC I MC TIấU: V kin thc: - Hiờu c N cn bõc hai cua sụ phc; - Biờt cach a viờc tim cn bõc hai cua sụ phc vờ viờc giai mụt hờ p.trinh hai õn thc; - Biờt cach giai mụt phng trinh bõc hai V k nng: - Tim c cn bõc hai cua sụ phc; - Giai c PTB2 vi hờ sụ phc; V t thỏi : - Co t logic; - Co tinh ục lõp va hp tac gi hoc II CHUN B CA THY V TRề: Chun b ca thy: Giao an; SGK; Chun b ca trũ: Chuõn bi trc nha phõn bai hoc va cac hoat ụng sach giao khoa III PHNG PHP DY HC: S dung lụng ghep cac phng phap mụt cach linh hoat bai day nh: gi m võn ờ, thuyờt trinh, võn ap, ; o gi m võn gi vai tro chu ao gi hoc IV TIN TRèNH BI HC: n nh t chc: Kim tra s s, Kiờm tra bai cu: Cõu hoi: Trinh bay cac inh nghia: Sụ phc, hai sụ phc bng nhau, sụ phc liờn hp z2 Bai tõp: Tinh vi Bai mi: z= + i 2 H CA GV + GV: Cho HS nghiờn cu cỏch gii PTB2 n phc SGK + GV: PTB2 n phc cú nghim no? + GV: nhn xột cỏc cỏch tr 80 TTGDTX Tr ễn H CA HS GHI BNG + HS nhn nhim v v lm vic Phng trỡnh bc hai: theo nh hng ca GV (SGK tr193) + PTB2 n phc luụn cú hai nghim (cú th trựng nhau) THCH TH HNG CA GII TCH 12 li ca HS T ú kt lun chung v ghi bng + GV: Cho HS nờu li cỏc + HS tr li bc gii PTB2 VD3: + p dng cỏc bc gii ny, a) GPT: hóy GPT: + Lp bit thc delta + Hóy vit cụng thc nghim + GV nhn xột chnh sa + + GV: Cho HS tỡm hiu VD3b + GV: Tớnh + Tỡm s liờn hp ca a+bi >0 + Nu thỡ Pt cú nghim nh th no? + Hóy tỡm z1 ; z