Giáo án giải tích 12 nâng cao học kì I

Tuần 01 Tiết PP: 01 Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu định nghĩa định lý đồng biến, nghịch biến hàm số mối quan hệ với đạo hàm 2/Kỹ : Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm 3/ Tư thái độ : Tập trung tiếp thu, suy nghĩ phát biểu xây dựng II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án, dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại, gợi mở, đặt vấn đề IV/ Tiến trình học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số, ổn định 2/ Kiểm tra kiến thức cũ Câu hỏi : Nêu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm x0 Câu hỏi : Nêu định nghĩa đồng biến, nghịch biến lớp 10 , từ nhận xét dấu tỷ số f ( x ) − f ( x1 ) x − x1 trường hợp GV : Cho HS nhận xét hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ tỷ số với đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x ∈ K, đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu hàm số khoảng, đoạn, khoảng ứng dụng đạo hàm 3/ Bài mới: Giới thiệu định lí HĐ học sinh HS theo dõi, tập trung Nghe giảng HĐ giáo viên Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu khoảng I Ghi bảng I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến khoảng I f/(x) ≥ với ∀ x ∈ I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng I f/(x) ≤ với ∀ x ∈ I Giới thiệu định lí đk đủ tính đơn điệu II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 2/ ý : Định lí Trên đoạn, nửa khoảng hàm số liên tục Chẳng hạn f(x)liên tục [a;b] Và f /(x)>0 với ∀ x ∈ (a;b) => f(x) đồng biến [a;b] - HS tập trung lắng nghe, ghi chép Ghi bảng biến thiên Giáo án lớp 12 Nâng Cao - Nêu ý trường hợp hàm số đơn điệu doạn, nửa khoảng, nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục đoạn, nửa khoảng Trang Giải Tích - Nhận xét đánh giá, hoàn thiện - Ghi chép thực bước giải Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bảng - Nhắc lại định lí sách khoa - Nêu ví dụ - Hướng dẫn bước xét chiều biến thiên hàm số - Gọi HS lên bảng giải - Nhận xét hoàn thiện -bảng biến thiên SGK trang Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số y = x4 – 2x2 + Giải TXĐ D = R y / = 4x3 – 4x - - Ghi ví dụ thực giải Lên bảng thực Nhận xét Nêu ví dụ Yêu cầu HS lên bảng thực bước Gọi HS nhận xét làm y / = [ x=0 x = ±1 bảng biến thiên x - ∞ -1 +∞ / y - + - + y Hàm số đồng biến khoảng (-1;0) (1 ; + ∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ;-1) (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên hàm số y = x + x Bài giải : ( HS tự làm) Ghi chép thực giải TXĐ tính y / Bảng biến thiên Kết luận Nêu ví dụ - Yêu cầu học sinh thực bước giải - Nhận xét, hoàn thiện giải hàm số y = 2 x - x + x+ 3 9 Giải TXĐ D = R - Do hàm số liên tục R nên Hàm số liên tục (- ∞ ;2/3] và[2/3; + ∞ ) - Kết luận - Mở rộng đ ịnh lí thông qua Giáo án lớp 12 Nâng Cao Ví dụ 3: xét chiều biến thiên Trang Giải Tích 4 = (x - )2 >0 với ∀ x ≠ 2/3 y / = x2 - x + y / =0 x = 2/3 Bảng biến thiên x -∞ 2/3 +∞ y/ + + y 17/81 Hàm số liên tục (- ∞ ;2/3] [2/3; + ∞ ) Hàm số đồng biến nửa khoảng nên hàm số đồng biến R Chú ý , nghe ,ghi chép nhận xét Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm khoảng I f /(x) ≥ (hoặc f /(x) ≤ 0) với ∀ x ∈ I f /(x) = số điểm hữu hạn I hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) I Ghi ví dụ, suy nghĩ giải Lên bảng thực Nêu ví dụ Yêu cầu HS thực bước giải Ví dụ 4: c/m hàm số y = − x nghịch biến [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục [0 ;3 ] y/ = −x − x2 < với ∀ x ∈ (0; 3) Vậy hàm số nghịch biến [0 ; ] 4/ Củng cố : - Phát biểu định lí điều kiện đủ tính đơn điệu? Nêu ý Nêu bước xét tính đơn điệu hàm số khoảng I? Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu khoảng; nửa khoảng, đoạn 5/ hướng dẫn học tập nhà: Nắm vững định lí điều kiện cần, điều kiện đủ tính đơn điệu Các bước xét chiều biến thiên hàm số Bài tập phần luyện tập trang 8; SGK Tuần 01 Tiết PP: 02 I/ Mục tiêu: Giáo án lớp 12 Nâng Cao Luyện tập: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Trang Giải Tích 1/Kiến thức: HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên hàm số 2/Kỹ năng: Vận dụng vào việc giải toán đơn điệu hàm số 3/ Tư thái độ : Tập trung tiếp thu, suy nghĩ phát biểu xây dựng II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước tập nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại, gợi mở, đặt vấn đề IV/ Tiến trình học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra cũ Câu hỏi : Nêu bước xác định tính đơn điệu hàm số áp dụng xét tính đơn điệu hàm số y = 3/ Bài : Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang Giải Tích x -6x2 + 9x – Hoạt động HS HS ghi đề; suy nghĩ cách giải Thực bước tìm TXĐ / Tính y /xác định dấu y Kết luận Hoạt động GV Bài 1: HS tự luyện Ghi 2b Yêu cầu HS lên bảng giải Ghi bảng 2b/ c/m hàm sồ y = − x − 2x + x +1 nghịch biến khoảng xác định Giải TXĐ D = R \{-1} − x − 2x − y = < ∀ x∈ D ( x + 1) / Vậy hàm số nghịch biến tựng khoảng xác định Ghi đề, tập trung giải trả lời câu hỏi GV Ghi tập Tập trung suy nghĩ giải Thưc theo yêu cầu GV HS nhận xét giải HS chép đề ,suy nghĩ giải Giáo án lớp 12 Nâng Cao Ghi Hướng dẫn HS dựa vào sở lý thuyết học xác định yêu cầu toán Nhận xét, làm rõ vấn đề 5/ Tìm giá trị tham số a để hàm sốf(x) = x3 + ax2+ 4x+ đồng biến R Giải TXĐ D = R f(x) liên tục R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến R y/ ≥ với ∀ x ∈ R , x2+2ax+4 có ∆ / ≤ a2- ≤ a ∈ [-2 ; 2] Vậy với a ∈ [-2 ; 2] hàm số đồng biến R Ghi đề 6e 6e/ Xét chiều biến thiên hàm số Yêu cầu học sinh thực y = x − 2x + bước Giải Tìm TXĐ TXĐ ∀ x ∈ R Tính y/ x −1 xét dấu y/ y/ = x − 2x + Kết luận / GV yêu cầu HS nhận xét y = x = Bảng biến thiên giải x -∞ +∞ GV nhận xét đánh giá, / y + hoàn thiện y \ / GV ghi đề 6f Hướng dẫn tương tự 6e Yêu cầu HS lên bảng giải Hàm số đồng biến (1 ; + ∞ ) nghịch biến (- ∞ ; 1) 6f/ Xét chiều biến thiên hàm số Trang Giải Tích y= - 2x x +1 Giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh HS lên bảng thực - TXĐ D = R\ {-1} - y/= − 2x − 4x − ( x + 1) y/ < ∀ x ≠ -1 - Chép đề Trả lời câu hỏi Lên bảng thực HS nhận xét làm Ghi đề Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn gọi HS Lên bảng thực Gọi HS nhận xét làm bạn GV nhận xét đánh giá hoàn thiện Hàm số nghịch biến (- ∞ ; -1) (-1 ; + ∞ ) 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + nghịch biến R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x) ≤ ; ∀ x ∈ R π y/ = x = - +k π (k ∈ Z) Do hàm số liên tục R nên liên tục đoạn π π [- + k π ; - +(k+1) π ] 4 / HS ghi đề tập trung nghe giảng Trả lời câu hỏi Ghi đề GV hướng dẫn: Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục hàm số π [0 ; ) y/c toán c/m f(x)= sinx + tanx -2x π đồng biến [0 ; ) / / HS tính f (x) Trả lời câu hỏi Tính f (x) Nhận xét giá trị cos2x π (0 ; ) so sánh cosx HS nhắc lại BĐT côsi Suy đượccos2x + cos x >2 Giáo án lớp 12 Nâng Cao y = hữu hạn điểm đoạn Vậy hàm số nghịch biến R 9/C/m sinx + tanx> 2x với π ∀ x ∈ (0 ; ) Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x π f(x) liên tục [0 ; ) -2 cos x π với ∀ x ∈ (0 ; ) ta có f/ (x) = cosx + 0< cosx < => cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi 1 -2 >cos2x+ -2>0 cos x cos x π f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên π f(x)>f(0) ;với ∀ x ∈ (0 ; ) π f(x)>0, ∀ x ∈ (0 ; ) Cosx+ cos2x đoạn nhắc lại bđt Côsi cho số không âm? => cos2x + ? cos x Hướng dẫn HS kết luận Vậy sinx + tanx > 2x với Trang Giải Tích ∀ x ∈ (0 ; π ) 4/ Củng cố Hệ thống cách giải dạng toán Xét chiều biến thiên C/m hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, đoạn; nửa khoảng cho trước C/m bất đẳng thức xử dụng tính đơn điệu hàm số 5/ Hướng dẫn học tập nhà Nắm vững lý thuyết tính đơn điệu hàm số Nắm vững cách giải dạng toán cách xử dụng tính đơn điệu Giải đầy đủ tập lại sách giáo khoa Tham khảo giải thêm tập sách tập Tuần 01 + 02 Tiết PP: 03 + 04 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: Về kiến thức: Qua học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại cực tiểu hàm số - Điều kiện cần đủ để hàm số đạt cực đại cực tiểu - Hiểu rỏ hai quy tắc để tìm cực trị hàm số Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc để tìm cực trị hàm số số toán có liên quan đến cực trị Về tư thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ ví dụ hình vẽ sách giáo khoa Học sinh: làm tập nhà nghiên cứu trước III Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp IV Tiến trình học: Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra cũ: Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang Giải Tích Câu hỏi: Xét biến thiên hàm số: y = -x3 + 3x2 + Bài mới: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT trả lời câu hỏi sau: - Trả lời : f(x) ≥ f(0) * Nếu xét hàm số khoảng (1;1); với x ∈ (−1;1) f(x) ≤ f(0) hay f(x) ≥ f(0)? * Nếu xét hàm số khoảng - Trả lời : f(2) ≥ f(x) (1;3); ( với x ∈ (−1;1) f(x) ≤ f(2) hay f(x) ≥ f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = điểm cực tiểu, f(0) giá trị - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ cực tiểu điểm x = gọi điểm cực đại, f(2) giá trị cực đại - Gv cho học sinh hình thành khái niệm cực đại cực tiểu - Gv treo bảng phụ minh hoạ hình 1.1 trang 10 diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại cực tiểu - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) - Học sinh suy nghĩ trả lời - Gv yêu cầu học sinh quan sát * Tiếp tuyến điểm cực trị song đồ thị hình 1.1 dự đoán đặc song với trục hoành điểm tiếp tuyến điểm cực trị * Hệ số góc cac tiếp tuyến * Hệ số góc tiếp tuyến không bao nhiêu? * Vì hệ số góc tiếp tuyến giá * Giá trị đạo hàm hàm số trị đạo hàm hàm số nên giá trị đạo bao nhiêu? hàm hàm số - Học sinh tự rút định lý 1: - Gv gợi ý để học sinh nêu định lý thông báo không cần chứng minh - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x3 + ⇒ f ' ( x ) = x , Đạo hàm Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang Giải Tích Ghi bảng Khái niệm cực trị hàm số: - Định nghĩa: (sgk trang 10) Điều kiện cần để hàm số có cực trị: - Định lý 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị x0 hi f có đạo hàm tạ x0 f’(x0)=0 hàm số x0 = Tuy nhiên, hàm số không đạt cực trị x0 = vì: f’(x) = 9x2 ≥ 0, ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến R - Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để rút kết luận: Điều nguợc lại định lý không - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng) - Học sinh thảo luận theo nhóm, rút kết luận: Điều ngược lại không Đạo hàm f’ x hàm số f không đạt cực trị điểm x0 * Học sinh ghi kết luận: Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số đạo hàm Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số 0, hàm số đạo hàm - Học sinh tiến hành giải Kết quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu x = Học sinh thảo luận theo nhóm trả lời: hàm số đạo hàm x - Gv yêu cầu học sinh nghiên = cứu trả lời tập sau: Chứng minh hàm số y = x đạo hàm Hỏi hàm số có đạt cực trị điểm không? Gv treo bảng phụ minh hoạ hinh 1.3 - Quan sát trả lời - Yêu cầu học sinh quan sát BBT nhận xét dấu y’: * Trong khoảng (−∞;0) ( 0;2) , * Trong khoảng (−∞;0) , f’(x) < dấu f’(x) nào? ( 0;2) , f’(x) > * Trong khoảng ( 0;2) ( 2;+∞ ) , dấu f’(x) nào? * Trong khoảng ( 0;2) , f’(x) >0 - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung định lý khoảng ( 2;+∞ ) , f’(x) < - Gv chốt lại định lý 2: - Học sinh tự rút định lý 2: Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 - Học sinh ghi nhớ hàm số đạt cực tiểu điểm x0 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 hàm số đạt cực đại điểm x0 - Gv hướng dẫn yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang Giải Tích - Chú ý:( sgk trang 12) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị - Định lý 2: (sgk trang 12) định lý - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu - Học nghiên cứu chứng minh định lý qua x0 x0 không điểm cực trị - Treo bảng phụ thể định lý viết gọn hai bảng biến thiên: - Quan sát ghi nhớ - Học sinh tập trung ý - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị ta tìm số điểm mà có đạo hàm không, vấn đề điểm điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc lại - Học sinh thảo luận nhóm, rút định lý sau đó, thảo luận bước tìm cực đại cực tiểu nhóm suy bước tìm cực đại, cực tiểu hàm số - Gv tổng kết lại thông báo - Học sinh ghi quy tắc 1; Quy tắc - Gv cố quy tắc thông - QUY TẮC 1: - Học sinh đọc tập nghiên cứu qua tập: - Tìm f’(x) Tìm cực trị hàm số: - Tìm điểm tới hạn f ( x) = x + − Lập bảng xét dấu x - Học sinh lên bảng trình bày giải: f’(x) , kết luận - Gv gọi học sinh lên bảng trình + TXĐ: D = R bày theo dõi bước giải + Ta có: học sinh x2 − f ' ( x) = − = x x2 f ' ( x) = ⇒ x x − = x = ±2 + Bảng biến thiên: −∞ +∞ x -2 f’(x) + – – + -7 f(x) + Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, giá trị cực đai -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu - Học sinh tập trung ý Giáo án lớp 12 Nâng Cao - Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, ta Trang 10 Giải Tích Hàm số y = x α ( α ∈ R) D = (0;+oo) α>0 α ∀x ∈ D Đạo hàm y’ = α x α −1 < ∀x ∈ D Đồng biến D Sự biến thiên Nghịch biến D Không có tiệm cận Tiệm cận Luôn qua điểm (1;1) Đồ Thị Có tiệm cận: +Ngang y = +Đứng x = Luôn qua điểm (1;1) 4.Củng cố toàn bài: - Nhắc lại cách chứng minh hai đồ thị đối xứng qua Ox, Oy - Bài tập: Với giá trị x, đồ thị hàm số y = ( 3) x nằm phía đường thẳng y = 5.Bài tập nhà: x 1 Vẽ đồ thị hàm số y =  ÷ Từ suy đồ thị hàm số y = 2x 2 Với giá trị x, đồ thị hàm số y = ( 0,5 ) a) Nằm phía đường thẳng y = b) Nằm phía đường thẳng y = Giáo án lớp 12 Nâng Cao x Trang 84 Giải Tích Tuần 14 Tiết PP: 37 LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức - Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa công thức đạo hàm hàm số luỹ thừa - Nhớ hình dạng đồ thị hàm số luỹ thừa (0;+ ∞ ) 2.Về kỹ năng: -Vận dụng công thức để tính đạo hàm hàm số luỹ thừa (0;+ ∞ ) -Vẽ phác hoạ đồ thị hàm số luỹ thừa cho.Từ nêu tính chất hàm số 3.Về tư thái độ -Tư logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo -Thái độ cẩn thận xác II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: dạng ví dụ, hoạt động Học sinh: Nắm vững tính chất lũy thừa đọc III Phương pháp: -Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy: Ổn định lớp Kiểm tra cũ: Luyện tập: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng HS trả lời: CH1: Điểm M(x, y) có điểm Bài 60: đối xứng qua trục Ox, Oy? a) Chứng minh đồ thị hai x CH2: Cho hai đồ thị (C) 1 x y = a , y =  ÷ đối xứng - Nếu M(x, y) ∈ (C) (C’) đối xứng qua trục hàm số a M’(-x, y) ∈ (C’) (C) Ox toạ độ điểm thuộc qua trục Oy (C’) đối xứng qua Oy hai đồ thị có dạng? Giải: - Tương tự, M’(x, -y) ∈ Tương tự cho đối xứng qua Gọi (C) đồ thị hàm số y = a x (C’’) đối xứng với (C) qua Oy x Ox GV yêu cầu HS thảo luận (C ) đồ thị hàm số y =    ÷ HS làm việc theo nhóm nhóm giải câu a) SGK, đưa a kết Giả sử điểm M(x0, y0) ∈ (C) Ta có: y0 = a x0 − x0 1 ⇔ y0 =  ÷ a - HS trả lời - HS trả lời Giáo án lớp 12 Nâng Cao Suy ra, M1(-x0, y0) ∈ (C1) Vậy (C) (C1) đối xứng qua Oy CH1: Nhắc lại đặc điểm Bài 61: Vẽ đồ thị hàm số y = log 0,5 x hàm số y = log a x CH2: Theo tập a = ? ⇒ dạng đồ thị hàm số? (Bảng phụ 1) Trang 85 Giải Tích - Làm việc theo nhóm GV sử dụng bảng phụ mô tả đưa kết đồ thị hàm số y = log 0,5 x sau HS giải xong CH3: Từ đồ thị hàm số y = log 0,5 x nhận xét HS quan sát đồ thị trả y>0, y3? ⇒ Tập nghiệm bptr câu a, b) b) HS trả lời ⇒ T = ( −∞; 0] ( 3) x >3 ⇔x>2 ⇒ T = ( 2; + ∞ ] 4.Củng cố toàn bài: - Học sinh nắm vững phân biệt hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lũy thừa 5.Bài tập nhà: - Học sinh thực tập lại Tuần : 14 Tiết PP : 38 Bài 7: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 86 Giải Tích x I Mục tiêu : Kiến thức: Học sinh cần : - Nắm vững cách giải phương trình mũ logarít - Hiểu rõ phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ phương trình logarít Kĩ năng: Giúp học sinh : - Vận dụng thành thạo phương pháp giải PT mũ PT logarít vào tập - Biết sử dụng phép biến đổi đơn giản luỹ thừa logarít vào giải PT Tư duy: - Phát triển óc phân tích tư logíc - Rèn đức tính chịu khó suy nghĩ, tìm tòi II Chuẩn bị giáo viên học sinh : Giáo viên : - Bảng phụ ghi đề tập - Lời giải kết tập giao cho HS tính toán Học sinh : - Ôn công thức biến đổi mũ logarít - Các tính chất hàm mũ hàm logarít III Phương pháp : Phát vấn gợi mở kết hợp giải thích IV Tiến trình dạy : 1)Ổn định tổ chức : 2)KT cũ : - CH1 : Điều kiện số tập xác định ax logax - CH2 : Nhắc lại dạng đồ thị hàm y=ax , y=logax 3) Bài : Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng x x -Do a >0 ∀x ∈ R, a =m có H1:Với 00 m để PT ax có nghiệm ? 1) PT mũ : ∀ m > 0, ax = m ⇔ x = logam -Giải thích giao điểm H2: Với m>0,nghiệm PT đồ thị y=ax y=m ax=m ? Thí dụ 1/119 x để ⇒ số nghiệm H3: Giải PT =16 -Đọc thí dụ 1/119 ex=5 -Giải thích giao điểm H4: Điều kiện số nghiệm đồ thị y=logax y=m PT logax=m ? -Nghiệm x=am -Đọc thí dụ 2/119 H5: Giải PT log2x=1/2 lnx= -1 log3x=log3P (P>0) -HS trả lời theo yêu cầu H6: Các đẳng thức sau tương đương với đẳng thức ? aM=aN ⇔ ? logaP=logaQ ⇔ ? Từ ta giải PT mũ, PT logarit phương pháp đưa số Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 87 Giải Tích 2) PT logarit : ∀ m ∈ R, logax = m ⇔ x = am Thí dụ 2/119 II/ Một số phương pháp giải PT mũ PT logarit: 1) PP đưa số: -PT ⇔ 32(x+1)=33(2x+1) ⇔ 2(x+1)=3(2x+1), x>0 ⇔ -PT x2-x-1>0 log1/2x=log1/2(x2x-1) TD1: Giải 9x+1=272x+1 TD2: Giải log2 x =log1/2(x2-x- 1) aM=aN ⇔ M=N logaP=logaQ ⇔ P=Q ( P>0, Q>0 ) ⇔ x=x2-x-1, -Không đưa số được, biến đổi đặt ẩn phụ t=3x - HS thực yêu cầu.Kết PT có nghiệm x= -2 -Nêu điều kiện hướng biến đổi để đặt ẩn phụ H1: Nhận xét nêu cách giải PT 32x+5=3x+2 +2 H2: Thử đặt y=3x+2 t=3x giải H3: Nêu cách giải PT : -HS tìm cách biến đổi -HS thực theo yêu cầu Đôi ta gặp số PT mũ logarit chứa biểu thức không số TD 8: Giải 3x-1 x = 8.4x-2 -Nêu điều kiện xác định PT -Lấy logarit hai vế theo số 2: x2-(2-log23)x + 1-log23 = giải PT -Chú ý chọn số phù hợp, lời giải gọn H4: Hãy giải PT sau PP logarit hoá: 2x.5x = 0,2.(10x-1)5 (Gợi ý:lấy log số 10 hai vế) + =3 log 2 x log x 2 -HS giải theo gợi ý PT ⇔ 10x = 2.10-1.105(x-1) x= 3/2 – ¼.log2 -HS tự nhẩm nghiệm x=1 -Trả lời theo dõi chứng minh Giáo án lớp 12 Nâng Cao 2) PP đặt ẩn phụ + TD 6/121 + TD 7/122 3) PP logarit hoá: Thường dùng biểu thức mũ hay logarit biến đôi số -TD 8/122 TD 9: Giải PT 2x = 2-log3x 4) PP sử dụng tính đơn điệu Ta giải PT cách sử hàm số: dụng tính đơn điệu hàm số TD 9/123 H5: Hãy nhẩm nghiệm PT ? Ta c/m x=1, PT nghiệm khác H6: Xét tính đơn điệu hàm y=2x y=2-log3x Trang 88 Giải Tích (0;+ ∞ ) 4.Củng cố toàn bài: Không cần giải, nêu hướng biến đổi để chọn PP giải PT sau: a/ log2(2x+1-5) = x b/ log x - log33x – 1= c/ x − = 3x-2 d/ 2x = 3-x 5.Bài tập nhà: + Xem lại thí dụ làm tập phần củng cố nêu + Làm 66, 67, 69, 70, 71/ 124, 125 chuẩn bị cho tiết luyện tập Tuần : 15 Tiết PP : 39 + 40 LUYỆN TẬP I Mục tiêu : Kiến thức: Học sinh cần : Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 89 Giải Tích - Nắm vững cách giải phương trình mũ logarít - Hiểu rõ phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ phương trình logarít Kĩ năng: Giúp học sinh : - Vận dụng thành thạo phương pháp giải PT mũ PT logarít vào tập - Biết sử dụng phép biến đổi đơn giản luỹ thừa logarít vào giải PT Tư duy: - Phát triển óc phân tích tư logíc - Rèn đức tính chịu khó suy nghĩ, tìm tòi II Chuẩn bị giáo viên học sinh : Giáo viên : - Bảng phụ ghi đề tập - Lời giải kết tập giao cho HS tính toán Học sinh : - Ôn công thức biến đổi mũ logarít - Các tính chất hàm mũ hàm logarít III Phương pháp : Phát vấn gợi mở kết hợp giải thích IV Tiến trình dạy : 1)Ổn định tổ chức : 2)KT cũ : 3) Bài : Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Thảo luận nhóm a BT 74c: - Đại diện nhóm lên - Chia nhóm log x − 5log x +1 = 3.5log x −1 − 13.7 log x −1 bảng trình bày - Phát phiếu học tập log x 5log x log x 13 = + 5log x.5 ⇔ + - Nhận xét - Đề nghị đại diện nhóm giải { } 100 KQ : S = - Cho HS nhận xét b BT 75d : - Nhận xét , đánh giá cho điểm log x + a - Thảo luận nhóm - TL: log a b = log b a = x ( x) > - Phát phiếu học tập - Hỏi:Dùng công thức để đưa lôgarit số ? - Nêu điều kiện phương trình ? - HS lên bảng giải - Chọn HS nhận xét Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 90 Giải Tích +3 log x − (1) = x Đk : x > (1) ⇔ ⇔ log a x 3.3 log x log x + +3 log x log x  log  KQ : S = 4  = log x = log x     a BT 75b : log x – = + log2(x – 1) Đk : < x – ≠ x > ⇔ x ≠ (2) ⇔ log x −1 = + log ( x − 1) (2) - HS nhận xét - GV đánh giá cho điểm = + log ( x − 1) log ( x − 1) Đặt t = log2(x – 1) , t ≠  5 KQ : S = 3,   4 ⇔ b BT 75c : log ( − x ) = log x KQ : S = {− 1;−2 25 } a BT 76b : - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày - Trả lời - Phát phiếu học tập - Đề nghị đại diện nhóm giải - Nhận xét - Gọi hs nêu cách giải ⇔ 4.  −   − 18 = 3 3 phương trình ln x Nhận xét : Cách giải phương 2 Đặt t =   , t > trình dạng 3 −2 A.a2lnx +B(ab)lnx+C.b2lnx=0 KQ : S = e Chia vế cho b2lnx a2lnx ablnx để đưa phương trình quen thuộc b BT 77a : - Gọi học sinh nhận xét sin x cos x ln x +1 − 6ln x − 2.3ln x ≤ cos x ≤ ⇒ ≤ cos x ≤ ⇒1≤ t ≤ - TL : Biến đổi x − 35 = + 35 x - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày - Nhận xét Giáo án lớp 12 Nâng Cao =0 pt ⇔ 4.4ln x − ln x − 18.32.ln x = ln x 2 +2 Đk : x > 2 - TL : Dựa vào tính chất 2 ln x 2 + 4.2 =6 1− cos x cos x ⇔2 + 4.2 −6 = 2 ⇔ cos x + 4.2 cos x − = 2 Đặt t = cos x , t > - Hỏi : đưa điều kiện t để chặt chẽ ? KQ : Phương trình có họ π nghiệm x = + kπ , k ∈ Z - Nhận xét , đánh giá cho điểm x - Gọi hs nêu cách giải phương ⇔ + 35 + = 12 x pt trình dựa vào nhận xét + 35 − 35 = - Phát phiếu học tập - Đề nghị đại diện nhóm giải - Goị hs nhận xét Trang 91 Giải Tích + 35 x Đặt t = + 35 , t > a BT 78b : x  π  x π  sin  +  cos  = 5  5  - thay x = vào pt x = nghiệm - GV nhận xét , đánh giá cho điểm - Xét x > giá trị x nghiệm pt - Xét x < giá trị x nghiệm pt KQ : S = { 2} b log2x + log5(2x + 1) = x > ⇔ x>0 2 x + > Đk:  - Thảo luận nhóm - TL : Phương pháp lôgarit hoá - TL : a Cơ số b Cơ số - Đại diện nhóm lên bảng trình bày - Nhận xét - Phát phiếu học tập - Giải toán phương pháp ? - Lấy lôgarit số ? - Đề nghị đại diện nhóm giải - Gọi hs nhận xét - Nhận xét , đánh giá cho điểm - thay x = vào pt x = nghiệm - Xét x > giá trị x nghiệm pt - Xét x < giá trị x nghiệm pt KQ : S = { 2} a x4.53 = log Đk : < x ≠ pt ⇔ log ( x ) = log x x ⇔ log x + = log x  14  KQ : S =  ;5  5  b x x = KQ : S = { 0;− log 3} 4.Củng cố toàn bài: Không cần giải, nêu hướng biến đổi để chọn PP giải PT sau: a/ log2(2x+1-5) = x b/ log x - log33x – 1= c/ x − = 3x-2 d/ 2x = 3-x 5.Bài tập nhà: + Xem lại thí dụ làm tập phần củng cố nêu + Làm 66, 67, 69, 70, 71/ 124, 125 chuẩn bị cho tiết luyện tập Tuần 16 Tiết PP : 41 KIỂM TRA 45 I MỤC TIÊU + Kiến thức: Đánh giá Hs kiến thức chương + Kỹ năng: dạng toán liên quan đến lũy thừa, mũ, lôgarit, giải phương trình + Tư thái độ: - Trung thực, nghiêm túc kiểm tra, thi cử Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 92 Giải Tích II CHUẨN BỊ : + Giáo viên: đề, đáp án, thang điểm + Học sinh: kiến thức cũ III TIẾN TRÌNH + Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số + Kiểm tra : Gv phát đề kiểm tra .IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: + Xem lại dạng toán kiểm tra + Giải lại làm sai Tuần 16 Tiết PP: 42 Bài 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT I Mục tiêu : Về kiến thức : Giúp HS biết cách giải số dạng hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit Về kỹ : • Vận dụng phương pháp biến đổi để giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình lôgarit • Kỹ biến đổi biểu thức mũ, logarit thành thạo để từ việc giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình lôgarit đơn giản Tư duy, thái độ: • Tư duy: lôgic, linh hoạt, độc lập, sáng tạo • Thái độ: cẩn thận, xác Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 93 Giải Tích II.Chuẩn bị: GV: Giáo án, phiếu học tập HS: SGK, kiến thức hàm số mũ, hàm số logarit, TXĐ, TGT hàm số mũ, hàm số logarit III Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, cho HS tự hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy : Ổn định lớp : Kiểm tra cũ: • HS nhắc lại phương pháp giải pt mũ, pt logarit • Giải phương trình sau: a) 22 x +3 + 3.2 x +1 − = b) log x − log x + = c) log x = − x ( Nhằm mục đích củng cố cho HS ý đặt t=ax, t= loga x, điều kiện xác định y=ax, y= loga x, tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số mũ, hàm số logarit ) Bài : Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng HS thảo luận theo nhóm GV phát phiếu học tập số Ví dụ 1: Giải hệ phương trình HS trình bày giải cho HS mũ: HS lớp theo dõi giải GV gọi đại diện nhóm lên 3x-3+2y= HS bảng trình bày 3x-4.2y=1 ⇔ 3x-3+2y= HS góp ý giải GV theo dõi, kiểm tra, chỉnh sửa giải 3x-3.2y = Đk: u>0 , v>0 Hoàn thiện giải Đặt u= 3x-3, v= 2y Đk: u>0 , v>0 x-3 y Đặt u= , v= u, v có đk không? Dùng pp để giải hệ phương trình theo u, v ? Nhấn mạnh : để giải hệ phương trình mũ ta dùng phương pháp đổi biến số HS thảo luận theo nhóm HS trình bày giải HS lớp theo dõi giải HS HS góp ý giải Giáo án lớp 12 Nâng Cao GV phát phiếu học tập số cho HS GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày Chú ý đặt đk cho hệ phương trình ? GV theo dõi, kiểm tra, chỉnh sửa giải Hoàn thiện giải Trang 94 Giải Tích Ví dụ 2: Giải hệ phương trình : 22 y −6 x + 22.3x −3 x + 2 log3(x -y)=2 đk: x2-y>0 (I) ⇔ 22 y −6 x + 22.3x 2 −3 x + = 144 (I) = 144 (1) x -y=9 (2) Rút y từ phương trình (2) thay vào HS thảo luận theo nhóm HS trình bày giải Đk: x≠ y>0 HS lớp theo dõi giải HS HS góp ý giải - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày Nhấn mạnh : để giải hệ phương trình mũ, logarit ta dùng phương pháp phương trình (1) GV phát phiếu học tập số cho HS GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày Chú ý đặt đk cho hệ phương trình ? GV theo dõi, kiểm tra, chỉnh sửa giải Hoàn thiện giải Ví dụ 3: Giải hệ phương trình logarit : log x + log y = (I) Đặt u= log | x | , v= log y u, v có đk không? Nhấn mạnh : để giải hệ phương trình mũ ta dùng phương pháp cộng ⇔ - Phát phiếu học tập - Đề nghị đại diện nhóm giải a BT 79a : - Gọi hs nhận xét - Nhận xét log x − log Đk: (I) ⇔ y = 12 x≠ y>0 log | x | + log y = log | x | −2 log y = 12 ⇔ log | x |= log y = −2 |x| =25 y= 1/9 3.2 x + 2.3 y = 2,75  x 2 − y = −0,75 u = x Đặt  u,v>0 v = y  x = −2 KQ: Nghiệm hệ  y = b - Nhận xét , đánh giá cho điểm log x + log log y = + log  3 + log y = log 5(1 + log x ) Đk : x , y > hpt log x + log y = log 5 + log ⇔ log + log y = log + log x log xy = log 10 ⇔ log y = log x KQ : Hệ phương trình có nghiệm : Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 95 Giải Tích x =  y = 4.Củng cố toàn bài: - Cho hs nhắc lại phương pháp giải phương trình , hệ phương trình mũ lôgarit - Bài tập trắc nghiệm : Tập nghiệm phương trình log x = : A { 4} B { − 4} C { − 4;4} D { 2} log x y = Nghiệm (x ; y) hệ  : log y ( y + x ) = A (8 ; 8) B (0 ; 0) C (8 ; 8) (0 ; 0) Nghiệm phương trình log { log [1 + log (1 + log x ) ]} = A { 4} B { 2} C D (2 ; 2) : D { 3} 5.Bài tập nhà: - Thực tập lại sách giáo khoa Tuần 17 Tiết PP: 43 + 44 Bài : BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT + LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Học sinh nắm cách giải vài dạng BPT mũ lôgarit đơn giản + Về kỹ năng: Hs vận dụng thành thạo công thức đơn giản mũ lôgarit để giải BPT Hs biết đặt ẩn phụ để hữu tỉ hoá BPT mũ lôgarit + Về tư thái độ: Tư lôgic, linh hoạt, độc lập sáng tạo; Thái độ cẩn thận, xác, hợp tác tích cực II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập bảng phụ + Học sinh: SGK, kiến thức hàm số mũ, hàm số lôgarit, dụng cụ học tập III/ Phương pháp: Gợi mở, phát vấn, thảo luận nhóm Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 96 Giải Tích IV/ Tiến trình học: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, phân nhóm học sinh Kiểm tra cũ: ( Gọi hs TBK trở lên ) ( 7phút) Câu hỏi: 1/ Nêu tập xác định, biến thiên hàm số mũ, hàm số lôgarit 2/ Rút gọn biểu thức: M = 3x+1 - 4.3x+2 + 2.3x+3 3/ Tìm tất số thực x thoã : 8x > 32x • Hs nhận xét, sửa chữa bổ sung • Gv nhận xét, đánh giá 3.Bài mới: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng Thảo luận Phát phiếu học tập Bất phương trình mũ: Đại diện trình bày, Tổ chức Hs làm theo yêu cầu a/ Lưu ý: Nhận xét, sửa chữa phiếu +Nếu a > thì: Nhận xét chung kết luận af(x) > ag(x) f(x) > Suy nghĩ trả lời ?1: Nếu a > thì: g(x) f(x) g(x) ≥ a a < => ? + Nếu < a < : Mở trang bảng phụ af(x) > ag(x) f(x) < g(x) + Nếu a > thì: af(x) ≥ ag(x) < => f(x) ≥ g(x) Thảo luận nhóm Nêu yêu cầu b/ Ví dụ 1: Giải BPT sau: a Đại diện trình bày cách Chọn hs trình bày, gợi 2x+4- 3.2x+2 +2x+1 > 3x+2 -5 x 2x x giải ý câu b : = = (2 ) 3x b Lên bảng trình bày giải Cho hs nhận xét 4x < 3.2x + Nhận xét sửa chữa Sửa chữa, hoàn thiện giải Thảo luận nhóm Đại diện trình bày Nhận xét ?2: Khi logaf(x) > logag(x) ?3: Nếu a > thì: logaf(x) ≥ logag(x) ? Kết luận chung Mở trang bảng phụ Thảo luận nhóm Đại diện trình bày cách giải Lên bảng trình bày giải Nhận xét sửa chữa Giáo án lớp 12 Nâng Cao Nêu yêu cầu Chọn hs trình bày, Cho hs nhận xét Sửa chữa, hoàn thiện giải Trang 97 Giải Tích Bất phương trình lôgarit: a/ Lưu ý: + Nếu a > thì: logaf(x) > logag(x) f(x) > g(x) >0 + Nếu < a < thì: logaf(x) > logag(x) g(x) > f(x) >0 + Nếu a > thì: logaf(x) ≥ logag(x) f(x) ≥ g(x) > b/ Ví dụ 2: Giải BPT sau: a log π ( x − 1) ≤ log π (3 − x) b log0,2 + log0,2 x > log0,2 (x2 – 4) Củng cố toàn bài: Gợi ý giải H1 H2: H1: Lưu ý : 52x + = 5.52x = 5.( 5x)2 Đặt ẩn phụ H2: log ( x + 1) = log x + đưa số Bài tập nhà : Bài 80, 81, 82, 83 SGK chuẩn bị tập ôn chương I Giáo án lớp 12 Nâng Cao Trang 98 Giải Tích ... yờu cu hc sinh nghiờn cu hng minh Giỏo ỏn lp 12 Nõng Cao Trang Gii Tớch - Chỳ ý:( sgk trang 12) iu kin hm s cú cc tr - nh lý 2: (sgk trang 12) nh lý - Gv lu ý thờm cho hc sinh : Nu f(x) khụng... tim cn ngang ca th hm s y = x Honh ca M thỡ MH = |y| +Cho HS nh ngha tim cn ngang.(treo bang ph v hỡnh 1.7 trang 29 sgk hc sinh quan sỏt) +Chnh sa v chớnh xỏc hoỏ nh ngha tim cn ngang HS... x) = b ) x Lỳc ny tim cn xiờn ca th hm s cng l tim cn ngang Vy tim cn ngang l trng hp c bit ca tim cn xiờn Giỏo ỏn lp 12 Nõng Cao Trang 26 Gii Tớch +HS chng minh +Gi ý hc sinh dựng nh ngha CM.Gi