Tăng cườg các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học phần ứng dụng tích phân sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TĂNG CƯỜG CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC PHẦN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN SGK GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Họ tên : Hồ Văn Quảng Chức vụ chuyên môn: Giáo viên SKKN thuộc môn: Toán THANH HOÁ, NĂM 2017 A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Nghị số: 29-NQ/TW ban chấp hành trung ương đảng đổi giáo dục nhấn mạnh: - Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội - Tạo chuyển biến bản, mạnh mẽ chất lượng, hiệu giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày tốt công xây dựng, bảo vệ Tổ quốc nhu cầu học tập nhân dân Giáo dục người Việt Nam phát triển toàn diện phát huy tốt tiềm năng, khả sáng tạo cá nhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đồng bào; sống tốt làm việc hiệu - Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời.[1] Như Nghị TW Đảng khóa coi trọng việc học đôi với hành, lý thuyết gắn với thực tiễn sống Song chương trình phổ thông toán có ứng dụng thực tiễn chưa đáp ứng nhu cầu dạy học giáo viên học sinh Do mạnh dạn nghiên cứu, tổng hợp đưa lớp toán có ứng dụng thực tế thuộc phần “ứng dụng tích phân – sgk giải tích lớp 12” để phần giúp học sinh hiểu vận dụng tốt kiến thức học vào đời sống thực tế Giải toán hoạt động chủ yếu dạy học toán Các toán phương tiện hữu hiệu để học sinh áp dụng tri thức toán học vào sống từ góp phần nâng cao kỹ sống thông qua tri thức lĩnh hội trường phổ thông Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực toàn giới với bốn tiêu chí: học để biết, học để làm, học để chung sống, học để khẳng định Chính vai trò toán có nội dung thực tiễn dạy học toán vô quan trọng Đặc biệt Bộ giáo dục tiến hành cải cách mạnh mẽ thi cử mà kỳ thi THPT quốc gia tới toán có nội dung thực tiễn đưa vào thi nhiều Việc Bộ giáo dục định hướng thông qua ba đề minh họa Vai trò toán học ngày quan trọng tăng lên không ngừng thể tiến niều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội Để đáp ứng phát triển kinh tế, khoa học, kỹ thuật sản xuất đòi hỏi người lao động có hiểu biết, có kỹ năng, ý thức để vận dụng thành tựu toán học nững điều kiện cụ thể mang lại hiệu lao động thiết thực, muốn từ ngồi ghế nhà trường phải dạy cho học sinh cách vận dụng tri thức học vào sống để tạo người lao động tự chủ, động, sáng tạo có lực để đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước, kinh tế xã hội, xây dựng bảo vệ Tổ quốc Chính thế, dạy học toán trường THPT phải gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống, với việc vận dụng toán thực tế để tạo hứng thú cho nội dung học đời sản phẩm thiết thực, toàn diện Tuy nhiên thực tiễn dạy học trường THPT nhìn chung giáo viên tập trung truyền thụ cho học sinh lý thuyết rèn luyện cho học sinh vận dụng tư tri thức vào giải toán Những toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sán xuất trình bày cách hạn chế chương trình toán phổ thông Chính mà áp dụng thực tế học sinh lúng túng chưa vận dụng kết hợp kiến thức toán học học để giải trực tiếp số vấn đề sống “ Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội’’ Vậy làm để nâng cao kỹ vận dụng toán học vào đời sống cho học sinh? Đó câu hỏi băn khoăn Giáo viên dạy toán với lí muốn chia xẻ với đồng nghiệp số kinh nghiệm để học sinh vận dụng tốt toán thực tiễn sống giúp em tự tin mà chọn đề tài “Tăng cường toán có nội dung thực tiễn phần ứng dụng tích phân – sgk giải tích lớp 12 nâng cao” II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Mục đích nghiên cứu đề tài làm sáng tỏ sở lý luận thực tiễn tăng cường vận dụng toán có nội dung thực tiễn vào dạy học phần ứng dụng tích phân để giải - Phân tích xây dựng toán có nhiều nội dung thể mối liên hệ toán học thực tiễn, toán thực tiễn đưa vào giảng dạy cho học sinh THPT Qua thấy ý nghĩa “Học đôi với hành” - Biết vận dụng thực tế sống vào dạy học toán - Góp phần nâng cao tính thực tế, tạo hứng thú học tập cho học sinh nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán trường THPT III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Với mục đích nghiên cứu nêu đối tượng nhiên cứu đề tài là: - Nghiên cứu tính thực tiễn ứng dụng tích phân - Mối liên hệ toán học với thực tiễn thể nội dung phần ứng dụng tích phân - Tìm hiểu thực tiễn dạy học môn toán chương trình THPT vấn đề tăng cường vận dụng toán có nội dung thực tiễn vào để giảng dạy - Tổ chức dạy học, tiến hành học môn toán trường THPT, tính khả thi hiệu đề tài IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Sử dụng phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lý luận phương pháp giảng dạy môn toán học tập trung vào phương pháp sau: - Nghiên cứu lý luận - Điều tra quan sát thực tiễn - Thực nghiệm sư phạm B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Thực trạng giải pháp chung giúp học sinh 12 học tốt vấn đề ứng dụng tích phân Vấn đề diện tích hình quen thuộc tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác,…thể tích khối khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối lăng trụ, khối chóp, … học sinh biết công thức tính diện tích, thể tích từ lớp Đây vấn đề thực tế để học tốt vốn không đơn giản học sinh có tư hình học yếu, đặc biệt tư cụ thể hoá, trừu tượng hoá Việc dạy học vấn đề chương trình toán lớp vốn gặp nhều khó khăn nhiều nguyên nhân, yếu tố “trực quan liên hệ thực tế” sách giáo khoa thiếu Do học vấn đề diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay chương trình giải tích 12 học sinh gặp nhiều khó khăn đặc biệt vận dụng vào toán có nội dung thực tiễn hầu hết em lúng túng kể học sinh có học lực giỏi Hầu hết em học sinh thường có cảm giác “sợ” toán tính diện tích hình phẳng toán tính thể tích vật thể tròn xoay Khi học vấn đề nhìn chung em thường vận dụng công thức cách máy móc chưa có phân tích, thiếu tư thực tế trực quan nên em hay bị nhầm lẫn, họăc không giải được, đặc biệt toán cần phải có hình vẽ để “chia nhỏ” diện tích tính được, toán cần phải chọn hệ tọa độ từ lập hàm số giới hạn hình phẳng Thêm vào sách giáo khoa sách tham khảo có ví dụ minh hoạ cách chi tiết để giúp học sinh học tập rèn luyện kỹ qua khắc phục sai lầm nêu Sáng kiến “Tăng cường toán có nội dung thực tiễn phần ứng dụng tích phân – sgk giải tích lớp 12 nâng cao” nhằm giúp cho học sinh 12 rèn kỹ tính tích phân, đặc biệt diện tích hình phẳng toán tính thể tích vật thể tròn xoay Rèn kỹ đọc đồ thị hàm số, từ khắc phục khó khăn, sai lầm gặp toán tính diện tích hình phẳng tính thể tích vật thể tròn xoay Từ giúp học sinh phát huy tốt kiến thức diện tích thể tích học vận dụng vào giải toán có nội dung thực tế tạo cho học sinh hứng thú, thiết thực học tốt vấn đề ứng dụng tích phân Với mục đích mong tài liệu tham khảo tốt cho học sinh giáo viên để rèn luyện ôn tập thi THPT quốc gia, thi học sinh giỏi 1.2 Nhắc lại kiến thức ứng dụng tích phân 1.2.1 Tính diện tích hình phẳng - Nếu hàm số y = f ( x) liên tục [ a; b ] diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b b S = ∫ f ( x) dx a - Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , y = g ( x) liên tục [ a; b ] hai đường thẳng x = a, x = b b S = ∫ f ( x) − g ( x ) dx [2] a 1.2.2 Tính thể tích vật thể Vật thể B giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm a, b S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x ∈ [ a; b ] S(x) hàm liên tục Thể tích b vật thể là: V = ∫ S ( x)dx [2] a 1.2.3 Thể tích khối tròn xoay - Hàm số y = f ( x) liên tục không âm [ a; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục hoành tạo nên khối tròn xoay Thể tích V tính công b thức V = π ∫ f ( x)dx a - Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = g ( y ) liên tục không âm [ c; d ] , trục tung hai đường thẳng y = c, y = d quay quanh trục tung tạo nên d khối tròn xoay Thể tích V tính công thức V = π ∫ g ( y )dy [2] c 1.3 Những khó khăn sai lầm mà học sinh thường mắc phải Chủ đề ứng dụng tích phân kiến thức chương trình toán giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa hình học tích phân, đặc biệt tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số, tính thể tích vật thể tròn xoay tạo quay hình phẳng quanh trục hoành trục tung Từ giúp học sinh biết vận dụng để tính toán toán có nội dung thực tế Đây nội dung thường gặp đề thi CĐ, ĐH trước đặc biệt kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 giáo dục đưa vào nhiều có tính ứng dụng thực tế Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh (kể học sinh giỏi) thường gặp khó khăn, sai lầm sau : - Nếu hình vẽ học sinh thường không hình dung hình phẳng hay vật thể tròn xoay áp dụng sai công thức - Hình vẽ minh họa sách giáo khoa sách tập chưa đủ để giúp học sinh rèn luyện tư từ trực quan đến trừu tượng Từ học sinh chưa thấy gần gũi thấy tính thực tế hình phẳng, vật tròn xoay học với vật cần tính toán có đời sống - Học sinh thường thấy nặng nề, khó hiểu chưa thực hứng thú học phần - Học sinh thường nhớ công thức cách máy móc, chưa có tính linh hoạt sáng tạo, đặc biệt kỹ đọc đồ thị để xét dấu biểu thức, kỹ “chia nhỏ” hình phẳng để tính; kỹ cộng, trừ diện tích; cộng, trừ thể tích Đây khó khăn lớn mà học sinh thường gặp phải - Học sinh thường bị sai lầm việc tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Đặc biệt toán có nội dung thực tế học sinh thường chọn hệ tọa độ chọn chưa phù hợp nên việc lập phương trình đồ thị giới hạn cho hình phẳng vật thể thường khó khăn 1.4 Hướng khắc phục - Tăng cường toán có nội dung thực tế để học sinh làm quen - Giúp học sinh thành thạo kỹ phá dấu giá trị tuyệt đối cách linh hoạt tùy thuộc vào tình cụ thể - Đưa nhiều tập minh họa có lời giải chi tiết để rèn luyện cho học sinh kỹ đọc đồ thị vận dụng vào giải toán - Tăng cường hình ảnh minh họa trực quan giúp học sinh có cảm giác nhẹ nhàng, gần gũi thực tế hơn, tạo hứng thú say mê học tập - Đưa hệ thống tập tương tự để học sinh tự luyện - Tổ chức buổi ngoại khóa thực hành đo đạc tính toán toán thực tế II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ - Trong chương trình toán học phổ thông toán có nội dung thực tiễn áp dụng vào đời sống chẳng hạn dạy “Bài 5: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng; Bài 6: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể” có phần ứng dụng thực tế SGK ví dụ hay tập có tính thực tiễn đời sống - Nhiều học sinh nắm vững kiến thức toán học mặt lý thuyết cần tính toán cụ thể mặt thực tế chẳng hạn tính thể tích trống trường hay tính diện tích bồn hoa lớp em chăm sóc… lại lúng túng vận dụng - Trong cải cách giáo dục đặc biệt đổi thi cử việc đưa toán có nội dung thực tế nhiều mà để giải xác toán đòi hỏi học sinh việc thành thạo công thức toán học phải biết suy luận vận dụng linh hoạt kiến thức vào toán thực tế cách đầy đủ xác Trước thực trạng nói tìm hiểu, nghiên cứu viết đề tài nhằm giúp học sinh đứng trước toán thực tế giải cách nhanh chóng xác kỹ toán học vốn thực tế hiểu biết sống III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN 3.1 Đưa ví dụ cụ thể , hướng dẫn học sinh cách giải học khóa TIẾT 65: LUYỆN TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT Kiến thức: Nhớ lại công thức tính nguyên hàm, tích phân, công thức tính diện tích hình phẳng Kỹ năng: Biết giải toán tính diện tích hình phẳng, biết đo đạc tính toán gặp cụ thể Tư thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HỌC SINH - Các kiến thức nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phẳng - Các phiếu học tập, dụng cụ đo đạc, máy tính bỏ túi III PHƯƠNG PHÁP Sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở kết hợp với phương pháp truyền thống IV NỘI DUNG Kiểm tra cũ: + Hoạt động 1: Nhắc lại công thức tính diện tích hình phẳng Hoạt động Giáo viên - Em nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b ? - Em nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , y = g ( x) hai đường thẳng x = a, x = b ? Hoạt động Học sinh b S = ∫ f ( x) dx a b S = ∫ f ( x) − g ( x ) dx a Bài mới: + Hoạt động 2: Vận dụng kiến thức để giải toán Bài 1: Khi du lịch đến thành phố Xanh Lu-i (Mĩ), ta thấy cổng Ac-xơ hình parabol hướng bề lõm xuống Khoảng cách hai chân rộng 162m, từ điểm cách chân cổng 10m đo chiều cao 43m.[3] Em tính diện tích bề mặt cổng Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Cổng vòng cung Gateway Arch (19631965) + Ghi nhận kiến thức + Thực hành tính toán: - Chọn hệ tọa độ hình vẽ ta lập Parabol (P): y = − 43 3483 x + x 1520 760 Hướng dẫn - Diện tích bề mặt cổng 162 - Em chọn hệ tọa độ Oxy cho 43 3483 S = ( − x + x)dx ≈ 20045,6( m ) ∫ chân cổng qua gốc O, chân 1520 760 cổng trùng điểm A(162;0) - Lập phương trình parabol - Tính diện tích Chú ý : Khi làm toán đo đạc, điều quan trọng biết lựa chọn hệ trục tọa độ phù hợp để đưa toán tính diện tích hình phẳng quen thuộc mà em học + Hoạt động 3: Vận dụng kiến thức để giải toán Bài 2: Thiết diện tháp Eiffel với mặt phẳng chứa trục vuông góc với mặt phẳng chứa chân tháp cho ta vòm cổng tháp Eiffel parabol có khoảng cách hai chân 74m đỉnh parabol nằm cách mặt đất 49m Tính diện tích mặt thoáng vòm cổng Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh + Ghi nhận kiến thức + Thực hành tính toán: - Chọn hệ tọa độ hình vẽ ta lập Parabol (P): y = − 49 x + 49 1369 - Diện tích mặt thoáng vòm cổng 37 49 7252 Hướng dẫn S = ∫ (− x + 49)dx = (m ) 1369 - Em chọn hệ tọa độ Oxy cho trục −37 hoành qua hai giao điểm Parabol với mặt đất, trục tung qua đỉnh Parabol - Lập phương trình parabol - Tính diện tích + Hoạt động 4: Vận dụng kiến thức để giải toán Bài 3: Ông A có mảnh đất hình vẽ(mặt giáp đường quốc lộ rộng 33m, hai cạnh vuông góc với đường có chiều dài 12m 4095 m mặt lại hình Parabol có đỉnh cách 144 mặt đường 30m) Ông cần chia mảnh đất thành hai phần có diện tích để chuyển quyền thừa kế cho hai người Bằng kiến thức học em giúp ông A chia đất cho người có đất mặt đường Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Hướng dẫn -Ghi nhận kiến thức - Em chọn hệ tọa độ Oxy cho - Thực hành tính toán trục hoành cạnh miếng đất phía giáp đường, trục tung qua đỉnh Parabol - Lập phương trình parabol - Giả sử chia mảnh đất đường thẳng vuông góc với trục hoành t Em tìm điều kiện t diện tich hai mảnh đất theo t? 10 Chọn hệ tọa độ hình vẽ ta lập Parabol (P): y = − x + 30 144 Lấy t ∈ (−15;18) ta diện tích hai miếng đất là: t ∫ (− 144 x S1 = + 30)dx = − − 15 18 S2 = ∫ (− t 166283 t + 30t + 432 432 227448 x + 30)dx = t − 30t + 144 432 432 Theo ta có: S1 = S ⇔ 2t − 25920t + 61165 = ⇔ t ≈ 2,36 Củng cố: Bài tập trắc nghiệm Bài 4: Người ta cần trồng hoa phần đất nằm phía đường tròn bán kính r = phía elip có độ dài trục lớn 2 độ dài trục nhỏ Biết hai hình đồng tâm đơn vị diện tích 100 cần bón 2 - p kilôgam phân hữu Hỏi cần sử dụng kilôgam ( ) phân hữu để bón cho hoa? A 30 kg B 40 kg C 50kg D 60kg.[4] Hướng dẫn: Ta có diện tích hình tròn S1 = Diện tích elip S2 = 4ò p 2 - x2 dx 2 Diện tích trồng S = S2 - S1 = 4ò - x2 p dx 2 11 Số kilôgam phân hữu cần (4ò - x2 p 100 dx - ) = 50kg 2 (2 - 1)p Bài 5: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính công thức v(t ) = 3t − 2t + thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị m Biết thời điểm t = 2s vật quãng đường 12 m Hỏi thời điểm t = 8s vật quãng đường bao nhiêu? A 468 m B 464 m C 460 m D 40 4m [5] Hướng dẫn: Ta có: s ( t ) = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( 3t + ) dt = t − t + 2t + C,s ( ) = 12 ⇔ C = ⇒ S ( ) = 468 ⇒ A π  Bài 6: Biết v ( t ) = 2t − sin  π t + ÷ vận tốc giây thứ t tính từ bắt đầu  2 chuyển động vật, t tính giây, v ( t ) tính m/s Biết π ≈ 3,14 , tính quảng đường di chuyển vật sau 3,5 giây xác đến 1cm A ≈ 382 cm B ≈ 1257 cm C ≈ 257 cm D ≈ 823cm [5] Bài 7: Gọi h ( t ) (cm) mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h ' ( t ) = 13 t + lúc đầu bồn không chứa nước Tìm mức nước bồn sau bơm giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 2,67 B 2,65 C 2,66 D 2,64 [5] Bài 8: Hai viên đạn rời khỏi nòng súng thời điểm t = với vận tốc khác nhau: viên đạn thứ có vận tốc u ( t ) = 3t (m/s), viên đạn thứ hai có vận tốc v ( t ) = 2t + (m/s) Hỏi từ giây thứ viên đạn thứ xa điểm xuất phát viên đạn thứ hai? A Giây thứ tư B Giây thứ C Giây thứ hai D Giây thứ ba.[5] TIẾT 68: LUYỆN TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT Kiến thức: Nhớ lại công thức tính nguyên hàm, tích phân, công thức tính thể tích khối tròn xoay Kỹ năng: Biết giải toán tính thể tích khối tròn xoay, biết đo đạc tính toán gặp toán tính thể tích vật cụ thể Tư thái độ: - Rèn luyện tư lôgic, sáng tạo cho học sinh - Rèn luyện tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HỌC SINH - Các kiến thức nguyên hàm, tích phân, thể tích khối tròn xoay 12 - Hệ thống tập, dụng cụ đo đạc, máy tính bỏ túi III PHƯƠNG PHÁP Sử dụng pp vấn đáp gợi mở kết hợp với pp truyền thống IV NỘI DUNG Kiểm tra cũ: + Hoạt động 1: Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh - Em nêu công thức tính vật thể B b giới hạn hai mặt phẳng vuông góc V = Thể tích vật thể là: ∫a S ( x)dx với trục Ox điểm a, b S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x ∈ [ a; b ] S(x) hàm liên tục - Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường b thẳng x = a, x = b quay quanh trục V = π ∫ f ( x)dx hoành tạo nên khối tròn xoay Em a nêu công thức tính tích V - Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = g ( y ) liên tục không âm d [ c; d ] , trục tung hai đường thẳng V = π ∫ g ( y )dy y = c, y = d quay quanh trục tung tạo c nên khối tròn xoay Thể tích V tính công thức nào? Bài mới: + Hoạt động 2: Vận dụng kiến thức để giải toán Bài 1: Cột cờ thường THPT Triệu Sơn có hình trụ làm inôc cao 6m, đáy lớn có bán kính 5cm, đáy nhỏ có bán kính 3cm Bằng kiến thức học em tính thể tích cột cờ Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh + Ghi nhận kiến thức + Thực hành tính toán: - Chọn hệ tọa độ hình vẽ ta được: - Tọa độ điểm A ( 5;0 ) , B ( 3;600 ) - Phương trình đường thẳng AB 13 300 x + y − 1500 = Do x= (1500 − y ) 300 - Thể tích cột cờ là: Hướng dẫn: - Thiết diện qua tâm hai đáy cột cờ tạo nên hình gì? - Em chọn hệ tọa độ mà trục hoành chứa đáy lớn hình thang, trục tung trung trực đáy lớn - Xác định tọa độ điểm A, B lập phương trình đường thẳng AB - Thể tích cột cờ thể tích khối tròn xoay nào? V =π 600 ∫ [ 300 (1500 − y)] dy = 9800π (cm3 ) + Hoạt động 3: Vận dụng kiến thức để giải toán Bài 2: Người ta dựng lều vải (H) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ Đáy (H) hình lục giác cạnh 3m Chiều cao SO = 6m (SO vuông góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh bên (H) sợi dây C1 , C2 , C3 , C4 , C5 , C6 nằm đường Parabol có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có) (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO lục giác (P) qua trung điểm SO lục giác có cạnh 1m Tính thể tích phần không gian nằm bên lều (H) đó.[6] 14 Hoạt động Giáo viên Hướng dẫn Gọi A, B giao điểm C5 với đáy (P) - Em chọn hệ tọa độ Oxy cho trục hoành đường thẳng OA, trục tung đường thẳng SO - Em xác định tọa độ A, B, S từ lập phương trình Parabol chứa C5 - Tính thể tích phần không gian nằm bên lều (H) Hoạt động Học sinh + Ghi nhận kiến thức + Thực hành tính toán: - Chọn hệ tọa độ hình vẽ ta được: A(3;0), B(1;3), S(0;6) nên Parabol chứa C5 có phương trình y= 7 x − x + Do x = − y + 2 cạnh lục giác - Diện tích lục giác S= 3 ( − y + )2 2 - Thể tích phần không gian nằm bên lều (H) 3 135 3 ( − y + ) dy = m 2 V =∫ + Hoạt động 4: Vận dụng kiến thức để giải toán Bài 3: Phần không gian bên chai rượu có hình dạng hình vẽ Biết bán kính đáy R = 4,5cm bán kính cổ r = 1,5cm , AB = 4,5cm, BC = 6,5cm,CD = 20cm Em cho biết dung tích chai rượu lit?[5] Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Hướng dẫn: Bài 3: - Phần thân chai rượu hình gì? Em + Ghi nhận kiến thức tính thể tích V1 phần thân chai + Thực hành tính toán: - Thể tích phần thân phần nắp chai rượu 15 - Phần nắp chai rượu hình gì? Em tính thể tích V2 phần nắp chai rượu - Em tính V3 thể tích phần chai rượu lại - V3 thể tích khối tròn xoay nào? rượu là: V1 = π (4,5) 20 = 405π V2 = π (1,5) 4,5 = 10,125π (cm3 ) - Chọn hệ tọa độ hình vẽ ta được: - Tọa độ điểm M(1,5;6,5), N(4,5;0) Phương trình đường thẳng MN là: 26 x + 12 y − 117 = 117 − 12 y nên 26 6,5 117 − 12 y 507π V3 = π ∫ ( ) dy = 26 957π cm3 ) Vậy V = V1 + V2 + V3 = ( Do x = Bài tập tự luyện Bài 4: Cột cờ Hà Nội Các tầng đế hình chóp vuông cụt, nhỏ dần, chồng lên nhau, xung quanh xây ốp gạch 16 - Tầng 1: Mỗi chiều 42,5m; cao 3,1 m - Tầng 2: Mỗi chiều 27 m; cao 3,7 m - Tầng 3: Mỗi chiều 12,8 m; cao 5,1 m; có cửa, trừ cửa Bắc, cửa lại có đắp chữ tuỳ theo hướng: + Cửa Đông - Nghênh Húc (đón nắng ban mai) + Cửa Nam - Hướng Minh (hướng ánh sáng) + Cửa Tây - Hồi Quang (ánh sáng phản hồi) Từ tầng đến tầng có cầu thang xoắn dẫn lên Trên tầng thân cột Cờ hình trụ có cạnh thon dần lên phía trên, cạnh đáy lớn 2,13m, cạnh đáy nhỏ 1,75m với thân cao 18,2 m Trụ hình thang xoáy trôn ốc gồm 54 bậc; rọi sáng (và thông hơi) 39 ô cửa sổ hình hoa thị ô cửa sổ hình dẻ quạt Những ô cửa đặt dọc cạnh, cạnh có tới cửa sổ[5] Bằng kiến thức học em tính thể tích phần thân cột cờ Bài 5: Cho hình phẳng ( H ) hình vẽ: Tính thể tích V vật thể tròn xoay tạo quay hình phẳng ( H ) quanh cạnh MN A V = 75π cm3 B V = 94π cm3 C V = 94π cm3 D V = 244π cm3 M 2cm S R 2cm Q 4cm 3cm [5] N 5cm P 3.2 Tổ chức buổi ngoại khóa hướng dẫn cho học sinh thực hành đo đạc tính diện tích bồn hoa lớp thể tích trống trường: Các dụng cụ dùng để đo đạc tính toán: Máy tính, cuộn thước dây 3.2.1 Bài thực hành 1: Tính diện tích bồn hoa mà lớp chăm sóc 17 Hướng dẫn Bước 1: Đo độ dài trục lớn 2a Bước 2: Đo độ dài trục bé 2b Bước Chọn hệ tọa độ Bước Lập phương trình Elip Bước Tính diện tích 3.2.2 Bài thực hành 2: Tính thể tích trống trường Hướng dẫn: Bước 1: Đo bán kính đáy Bước 2: Đo chu vi đường tròn lớn từ tính bán kính đường tròn lớn Bước 3: Đo chiều cao Bước 4: Mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh trống đường parabol Em chọn hệ tọa độ Bước 5: Lập phương trình Parabol Bước 6: Tính thể tích 3.3 Thu chấm thực hành học sinh BÀI THỰC HÀNH (Đo tính diện tích bồn hoa mà lớp chăm sóc) Họ Tên :…………………… Lớp12… Trường THPT………………… Các phương tiện chuẩn bị cho thực hành: + Máy tính bỏ túi + Thước dây Bước 1: Đo độ dài trục lớn 2a = 3,6m Bước 2: Đo độ dài trục bé 2b = 2,5m Bước 3: Chọn hệ tọa độ hình vẽ x2 y + =1 Bước 4: Phương trình Elip là: 81 25 25 16 Phần đồ thị nằm trục hoành có phương trình y = 81 − 25 x 36 18 1,8 2 Bước Diện tích bồn hoa là: S = ∫ 36 81 − 25 x dx ≈ 7,1(m ) −1,8 BÀI THỰC HÀNH ( Đo tính thể tích trống trường) Họ Tên :…………………… Lớp12… Trường THPT………………… Các phương tiện chuẩn bị cho thực hành: + Máy tính bỏ túi + Thước dây Bước 1: Đo bán kính đáy r = 3dm Bước 2: Đo chu vi đường tròn lớn từ tính bán kính đường tròn lớn R = 4dm Bước 3: Đo chiều cao h = 1m Bước 4: Chọn hệ tọa độ hình vẽ ta có: A(5;0), B(5;3), I (0; 4) x +4 25 406π V = π Bước 6: Thể tích ∫−5 (− 25 x + 4) dx = (dm ) Bước 5: Lập phương trình parabol y = − IV KIỂM NGHIỆM TÍNH KHẢ THI CỦA ĐỀ TÀI Đề tài áp dụng cho đối tượng học sinh, dạng khác đặc biệt ôn thi THPT quốc gia bồi dưỡng học sinh giỏi Nếu xây dựng hệ thống toán có tính thực tiễn áp dụng ch nội dung học tạo hứng thú cho học sinh học tập, tạo tò mò ham tìm tòi sáng tạo Qua thực tế gặt hái số kết như: có nhiều học sinh đậu Đại học – Cao đẳng có em đỗ Á khoa, có em đạt 28,1điểm nhiều học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh Việc xây dựng biện pháp sư phạm với hệ thống tập phù hợp đặc biệt toán có nội dung thực tế có tác dụng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, tạo cho em khả tìm tòi phát giải vấn đề cách độc lập, sáng tạo, góp phần nâng cao hiệu dạy học Toán trường THPT Triệu Sơn Đề tài áp dụng vào giảng dạy cho học sinh trường THPT Triệu Sơn cụ thể học sinh lớp lớp 12A2, 12A6 (khoá học 2014- 2017) thu kết tốt đa số em thực hành thành thạo tự tin toán có nội dung thực tế Cho HS thực hành xác định diện tích bồn hoa lớp, thể tích trống trường thu phiếu chấm điểm Kết 100% HS thực có thu hoạch cá nhân điểm trung bình 99% kết cụ thể sau: 19 Đo tính diện tích bồn hoa mà lớp chăm sóc Kết Số STT LỚP Tỷ lệ Tỷ lệ Tỷ lệ Tỷ lệ HS Yếu TB Khá Giỏi % % % % 12A6 (Ban 41 0.0 17.1 16 39.0 18 43.9 TN) 12A2 (Ban 45 0.0 20 44.4 19 42.0 13.6 bản) Đo tính thể tích trống trường Kết Số STT LỚP Tỷ lệ Tỷ lệ Tỷ lệ Tỷ lệ HS Yếu TB Khá Giỏi % % % % 12A6 (Ban 41 0.0 12 29.3 17 41.5 12 29.2 TN) 12A2 (Ban 45 01 2.2 24 53.3 17 37.8 6.7 bản) Từ bảng đánh giá trên, nhận thấy: Ở hai lớp đại đa số học sinh tiếp thu vận dung kiến thức học tốt Tỉ lệ học sinh Yếu thấp (chỉ có 2.2%) đạt điểm giỏi hai là(82.9% 70.7% lớp Ban TN;55.6% 44.5% lớp ban Cơ bản) C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Kết luận Qua trình dạy học nhận thấy việc dạy cho học sinh toán thực tiễn sống giúp cho học sinh rèn luyện lý thuyết học cách trôi chảy mà giúp cho học sinh vận dụng kiến thức cách linh hoạt bên cạnh kích thích tư duy, óc sáng tạo, khám phá khoa học, giúp học sinh học sinh lĩnh hội tri thức mạch lạc tự tin sống Gây tò mò; muốn khám phá tính toán toán có nội dung thực tế, tạo cho học sinh thói quen quan sát vật sống để tính toán giải vấn đề cụ thể đời sống Với nội dung kiến thức tập có tính thực tiễn cao áp dụng vào giảng dạy cho học sinh trường THPT Triệu Sơn Cụ thể học sinh 20 lớp 12C3 (khóa 2013-2016), lớp 12A2, 12A6 (khoá học 2014- 2017) đa số em tiếp thu tốt, hứng thú học tập tự tin áp dụng kiến thức học vào thực hành toán cụ thể Tôi thử nghiệm dạy đề tài, có bổ sung chỉnh sửa thêm cho phù hợp hoàn thiện nhiên tránh sai sót mong góp ý thầy cô giáo để sáng kiến kinh nghiệm ngày hoàn thiện 2.Kiến nghị - Tạo điều kiện để tổ chuyên môn thường xuyên trao đổi rút kinh nghiệm để dần nâng cao trình độ - Tổ chức nhiều hoạt động ngoại khoá toán học cho học sinh - Nên đưa nhiều toán thực tiễn vào chương trình học phổ thông để em va chạm cọ sát nhiều tránh tình trạng vào sống thực tiễn gặp nhiều khó khăn - Đề nghị đồng chí lãnh đạo tổ chức thêm hội thảo cụm liên trường để học tập thêm kinh nghiệm bạn bè đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Triệu Sơn, ngày 22 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Hồ Văn Quảng 21 ... luận thực tiễn tăng cường vận dụng toán có nội dung thực tiễn vào dạy học phần ứng dụng tích phân để giải - Phân tích xây dựng toán có nhiều nội dung thể mối liên hệ toán học thực tiễn, toán thực. .. liên hệ toán học với thực tiễn thể nội dung phần ứng dụng tích phân - Tìm hiểu thực tiễn dạy học môn toán chương trình THPT vấn đề tăng cường vận dụng toán có nội dung thực tiễn vào để giảng dạy. .. kinh nghiệm để học sinh vận dụng tốt toán thực tiễn sống giúp em tự tin mà chọn đề tài Tăng cường toán có nội dung thực tiễn phần ứng dụng tích phân – sgk giải tích lớp 12 nâng cao II.MỤC ĐÍCH