Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG TỔNG HỢP DẠNG I : Toán hình học có liên quan đến dấu hiệu chia hết I. Mục đích yêu cầu: Học sinh làm quen với dang toán có nội dung hình học liên quan đến dấu hiệu chia hết . Cũng cố và nâng cao kiến thức về cách tính chu vi thông qua việc cho biết tỉ số giữa các cạnh. - Phát hiện và nâng cao khả năng toán học cho học sinh Bài toán : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng . Hãy chọn số đo thích hợp với chu vi của hình chữ nhật trên : 125 m ; 136 m ; 141 m . Giải : Gọi số đo của hình chữ nhật là a Ta có sơ đồ sau : Chiều rộng của hình chữ nhật : Chiều dài của hình chữ nhật : Vậy chu vi của hình chữ nhật có số đo thích hợp với dạng (a + 2a ) x 2 = 3a x 2 3a x 2 là tích của một số nhân với 3 . Vậy số đó phải chia hết cho 3 . Xét các số 125, 136 , 141 thì số : 141 xét theo dấu hiệu chia hết có tổng các chữ số : 1 + 4 + 1 = 6 chia hết cho 3 Vậy số đo thích hợp với chu vi của hình chữ nhật trên là 141m DẠNG II. Toán hình học có liên quan đến các dạng toán điển hình I. Mục đích yêu cầu: Cũng cố và nâng cao kiến thức về tính chu vi và diện tích các hình, học sinh làm quen với một dạng toán khó về tính diện tích,chu vi thông qua việc giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số. Bài 1 : Cho tam giác ABC có diện tích là 40 cm 2 . Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AK = 3 KB : Trên cạnh AC lấy điểm L sao cho AL = 4 LC . Hai đoạn thẳng LB và KC cắt nhau tại điểm M. Tính diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác AML Gv : Nguyễn Thị Mãi Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc Giải : A A K MmMmA L B C Ta có : S (KBC) = 4 1 S (ABC) = 40 : 4 = 10 (cm 2 ) (Hai tam giác có cùng đỉnh C và độ dài đáyAB gấp đáy KB 4 lần ) S (LBC) = 5 1 S (ABC) = 40 : 5 = 8 (cm 2 ) ( Hai tam giác có cùng đỉnh B và độ dài đáy AB gấp đáy LC 5 lần ) Đặt S 1 = S ( KMB) , Ta có S 1 = S (KBC) - S (BMC) (1) Và S 2 = S ( LMC) , Ta có S 2 = S (LBC) - S (BMC) (2) Từ (1) và (2) Suy ra : S 1 - S 2 = S ( KMB) - S ( LMC) = S (KBC) - S (LBC) = 10 - 8 = 2 (cm 2 ) * Ta có S(ABM) = 4S ( KMB) = 4S 1 S (AML) = 4 S ( LMC) = 4 S 2 Mà S(ABM) + S (AML) = S (ABC) - S (LBC) = 40 - 8 = 32 (cm 2 ) Nên 4S 1 + 4 S 2 = 32(cm 2 ) Suy ra S 1 + S 2 = 32 : 4 = 8 (cm 2 ) ** Từ * và ** bài toán được đưa về dạng : Tìm hai số S 1 và S 2 khi biết tổng của chúng là 8 và hiệu của chúng là 2 Giải bài toán này ta có : S 1 = (8 + 2 ) : 2 = 5 (cm 2 ) S 2 = ( 8 - 2 ) : 2 = 3 (cm 2 ) Gv : Nguyễn Thị Mãi M Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc Vì S(ABM) = 4S 1 nên S(ABM) = 5 x 4 = 20 (cm 2 ) Vì S (AML) = 4 S 2 nên S (AML) = 3 x 4 = 12 (cm 2 ) Bài 2 : Cho hình chữ nhật có chiều dài a (cm), chiều rộng b (cm). Nếu ghép hình chữ nhật với hình vuông cạnh a (cm) ta được hình chữ nhật có chu vi là 34 cm .Nếu ghép hình chữ nhật với hình vuông cạnh b (cm) ta được hình chữ nhật có chu vi là 26 cm . Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu. Giải Khi ghép hình chữ nhật đã cho với hình vuông có cạnh là a, ta có sơ đồ: Theo sơ đồ ta có: 4 a + 2 b = 34 (cm) Khi ghép hình chữ nhật đã cho với hình vuông có cạnh là b, ta có sơ đồ: Theo sơ đồ ta có : 2a + 4b = 26 (cm) Nếu tính tổng của chu vi hai hình chữ nhật mới ta có : 6 a + 6 b = 60 (cm) Gv : Nguyễn Thị Mãi Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc Hay : 6 ( a + b ) = 60 (cm) a + b = 10 (cm) * Nếu tính hiệu của chu vi hai hình chữ nhật mới ta có : 2a - 2b = 8 (cm) Hay : 2 ( a - b ) = 8 (cm) a - b = 4 (cm) ** Từ * , ** ta có Chiều dài của hình chữ nhật là: (10 + 4) : 2 = 7 (cm) Chiều rộng của hình chữ nhật là: ( 10 - 4 ) : 2 = 3 (cm) Diện tích của hình chữ nhật ban đầu : 7 x 3 = 21 ( cm 2 ) Đáp số : 21 cm 2 Dạng III : Toán chuyển động dều có liên quan đến quan hệ tỉ lệ IMục đích yêu cầu:Củng cố và nâng cao kiến thức về toán chuyển động đều qua việc kết hợp với dạng toán có quan hệ tỉ lệ giữa hai đại lượng thời gian và vận tốc kết hợp với dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số Bài 1: Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 11 giờ. Do trời mưa đường trơn nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35 km và đến B chậm mất 30 phút so với dự kiến .Tính quãng đường AB? Giải : Ta có tỉ số vận tốc dự kiến đi với vận tốc đi của ô tô là: 35 45 = 7 9 Trên quảng đường không đổi AB thì vân tốc có quan hệ tỉ lệ với thời gian ( vận tốc giảm thì thời gian tăng).Suy ra tỉ số giữa thời gian dự kiến đi với thời gian xe đi là : 9 7 Ta có sơ đồ : Tđi với V 45 km/giờ là: 30 phút Tđi với V 35 km/giờ là: Gv : Nguyễn Thị Mãi Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc Thời gian đi với vận tốc 45 km/giờ là 30 : (9 - 7 ) x 7 = 105 (phút) Đổi 105 phút = 1 giờ 45 phút = 1,75 giờ Quảng đường AB dài là : 45 x 1,75 = 78,75 (km) Đáp số 78,75 km Bài 2: Một chiếc ca nô chạy trên một quãng sông đã được xác định. Chạy xuôi dòng thì mất 3 giờ,chạy ngược dòng thì mất 4 giờ 30 phút.Hỏi trong điều kiện như vậy một chiếc thùng rỗng trôi trên quãng sông đó mất bao lâu ? Giải: Gọi vận tốc ca nô chạy xuôi dòng là VXD; Gọi vận tốc ca nô chạy ngược dòng là VND. Và vận tốc nước là VN. Ta có : Thời gian ô tô chạy xuôi dòng = 5,4 3 = 3 2 Thời gian ô tô chạy ngược dòng Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng có quan hệ tỉ lệ ( vận tốc tăng thì thời gian giảm ),nên suy ra: VND VXD = 2 3 Ta có sơ đồ sau : VXD VND Mà vận tốc xuôi dòng của ca nô bằng vận tốc riêng của ca nô cộng với vận tốc của dòng nước. Vận tốc ngược dòng của ca nô bằng vận tốc của ca nô trừ đi vận tốc của dòng nước. Do đó hiệu của vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc của dòng nước Hay VN = ( VXD - VND) : 2 = 1/3 VXD : 2 = 1/6 VXD Mà vận tốc cái thùng rỗng chính là vận tốc của dòng nước . Ta có sơ đồ sau : VN VXD Gv : Nguyễn Thị Mãi Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc Tương tự ta có : Thời gian thùng rỗng trôi = 1 6 Thời gian xuôi dòng Vậy thời gian thùng trôi là : 3 x 6 = 18 (giờ) Đáp số : 18 giờ Dạng IV: Toán tính tuổi I. Mục đích yêu cầu: Học sinh làm quen với dạng toán tính tuổi: Toán khai thác cả điều kiện về tổng hiệu lẫn điều kiện về tỉ số trong bài toán tìm hai số khi biết tổng ( hiệu )và tỉ số của chúng. Bài toán: Hiện nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi của cha và tuổi của con hiện nay. Giải: Ta có sơ đồ: Tuổi cha và tuổi con trước đây 6 năm . Tuổi con : Tuổi cha: Tuổi cha và tuổi con hiện nay : Tuổi con : Tuổi cha : Theo sơ đồ,hiệu của tuổi con và tuổi cha trước đây bằng 12 lần tuổi con lúc đó.Còn hiệu của tuổi cha và tuổi con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay. Vì hiệu này là số không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần tuổi con trước đây hay tuổi con hiện nay bằng 4 lần tuổi con trước đây. Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay: Tuổi con trước đây: 6 năm Tuổi con hiện nay : Từ sơ dồ này ta suy ra tuổi con trước đây là : 6 : 3 = 2( tuổi) Gv : Nguyễn Thị Mãi Trường tiểu học Nguyễn Bá Ngọc Tuổi con hiện nay là : 2 + 6 = 8 (Tuổi) Tuổi cha hiện nay là : 8 x 4 = 32 ( tuổi) Đáp số : 32 tuổi , 8 tuổi Bài tập: Bài1: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . Hãy chọn số đo thích hợp với chu vi của hình chữ nhật trên : 135 m ; 176 m ; 142 m . Bài 2: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1,5 giờ và ngược dòng từ B về A hết 2,5 giờ. Hỏi một cụm bèo trôi từ A đến B hết mấy giờ? Bài 3: Trong trại nuôi rùa kim quy có một hồ nước hình vuông chính giữa hồ là một đảo cũng có hình vuông cho rùa bò lên phơi nắng;Phần mặt nước còn lại rộng 2400 m 2 . Tổng chu vi hồ nước và chu vi đảo là 240 m. Tính cạnh của hồ nước và đảo ? Bài 4: Năm nay tuổi mẹ gấp 3lần tuổi con. Mười 12 năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Tìm tuổi mỗi người hiện nay? Gv : Nguyễn Thị Mãi . Nguyễn Bá Ngọc GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG TỔNG HỢP DẠNG I : Toán hình học có liên quan đến dấu hiệu chia hết I. Mục đích yêu cầu: Học sinh làm quen với dang toán có nội dung hình học liên. hiệu chia hết có tổng các chữ số : 1 + 4 + 1 = 6 chia hết cho 3 Vậy số đo thích hợp với chu vi của hình chữ nhật trên là 141m DẠNG II. Toán hình học có liên quan đến các dạng toán điển hình. diện tích các hình, học sinh làm quen với một dạng toán khó về tính diện tích,chu vi thông qua việc giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số. Bài 1 : Cho tam giác ABC có diện