PHẦN SÁC XUẤTCâu 1 : Gieo 1 đồng tiền, sau đó gieo 1 con xúc sắc a Xây dựng không gian mẫu b Xác định các biến cố sau A “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp con xúc sắc suất hiện mặt chấm chẵn”.
Trang 1I PHẦN LƯỢNG GIÁC
Câu 1 : Giải phương trình lượng giác sau
a) sin 2x – 2 cos x = 0
b) 2 cos22x + 3 sin2x = 2
c) 3 cosx + sinx = - 2
Câu 2 : Giải pt lượng giác sau :
a) cos 3x + sin 3x = 1
b) 3 tan x + 3 cot x – 3 - 3 = 0
c) 4 cos2x + 3 sinx cosx – sin2x = 3
Câu 3 : Giải pt lượng giác sau
a) 2 cos x – sin x = 2
b) 3sinx – cos2x + 2 = 0
c) 2 sin x – sin x cos x – cos2x = 2
Câu 4 : Giải pt lượng giác sau
a) sin 5x + cos 5x = - 1
b) 4 sin2x – 4 sin x cos x + 3 cos2x = 1
c) 3 cos2x – 2 sin x + 2 = 0
Câu 5 : Giải pt lượng giác sau
a) 5 sin2x + 3 cos x + 3 = 0
b) cos x + 3 sin x = 2
c) cos2x + 2 sin x cos x + 5 sin2x = 2
Câu 6 : Giải pt lượng giác sau
a) 8 cos x + 15 sin x = 17
b) cos 2x – 3 cos x = 4 c) sin2x – sin2x = 3cos2x
Câu 7 : Giải pt lượng giác sau
a) sin x + 3 cos x = 1 b) cos 2x – 3 sin x = 2 c) 6 sin2x - sin 2x – cos2x = 2
Câu 8 : Giải pt lượng giác sau
a) cos2x – sin x + 1 = 0 b) sin2x + 3 cos x = - 2 c) 3 cos2x – sin2x – 2 sin x cos x = 2
Câu 9 : Giải pt lượng giác sau
a) tan (x + ) = 3 b) + 3 tan x – 5 = 0
c) 3 cos2x + (5 – sin x) cos x = 0
Câu 10 : Giải pt lượng giác sau
a) sin 2x + sin2x =
b) 1 + cos 2x + cos 4x = 0 c) 4 sin2x – 5 sin x cos x + cos2x = 0
3 2
3 1
cos2x
1 2
Trang 2II PHẦN SÁC XUẤT
Câu 1 : Gieo 1 đồng tiền, sau đó gieo 1 con xúc sắc
a) Xây dựng không gian mẫu
b) Xác định các biến cố sau
A “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp (con xúc sắc suất hiện mặt chấm chẵn”
B “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa, con xúc sắc xuất ihện mặt chấm lẻ”
C “Mặt 6 chấm xuất hiện”
c) Tính P (A), P (B), P (C)
Câu 2 : Trong kỳ kiểm tra chất lượng ở 2 khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt toán, 15% trượt lý,
10% trượt lẫn toán và lý Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên 1 học sinh Tính xác suất sao cho
a) Hai học sinh đó trượt toán
b) Hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó
c) Hai học sinh đó không bị trượt môn nào
d) Có ít nhất 1 trong 2 học sinh bị trượt ít nhất 1 môn
Câu 3 : Một hộp chứa 15 thẻ được đánh số từ 1 15 rút lần lượt 2 thẻ
a) Tính xác suất để 2 thẻ lấy ra là 2 thẻ chẵn
b) Tính xác suất để 2 thẻ lấy ra có tổng số ghi trên 2 thẻ chia hết cho 3
Câu 4 : Từ 1 hộp chứa 5 bi trắng, 3 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi
a) Tính xác suất 2 bi lấy ra màu trắng
b) Tính xác suất 2 bi lấy ra cùng màu đỏ
c) Tính xác suất 2 bi lấy ra cùng màu
d) Tính xác suất 2 bi lấy ra khác màu
Câu 5 : a) Một gia đình gồm 2 người già, 3 thanh niên, 4 cô gái và 1 đứa trẻ vào quán ăn cơm
i) Tính xác suất để đứa trẻ ngồi giữ 2 cụ già
ii) Tính xác suất để đứa trẻ ngồi giữa 2 cô gái và 2 cụ già ngồi cạnh nhau
b) Lớp 118 có 15 đoàn viên nam, 10 đoàn viên nữ, lớp 1112 có 13đ/v nam, 14 đ/v nữ GV muốn lập 1 đội
văn nghệ từ đoàn viên của 2 lớp này gồm 4 đ/v lớp 118 và 4đ/v lớp 1112
Tính xác suất để đội VN có 2 diễn viên nam
b) Người thợ chụp hình chụp 5 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 1 người thầy xếp theo hàng ngang
i) Tính xác suất để xếp người thầy ngồi giữa 1 học sinh nam và 1 học sinh nư õ
ii) Tính xác suất 5 học sinh nam ngồi gần
Câu 6 : a) Gieo 2 con xúc sắc cân đối và đồng chất
i) Xác định không gian mẫu
ii) Tính xác suất để tổng số chấm lớn hơn hoặc bằng 8
iii) Tính xác suất để mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần
Trang 3b) Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển
(2x - )8
Câu 7 : a) Viết số hạng thứ 5 trong khai triển
( x + )10
b) Gieo 1 con xúc sắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp
i) Xác định không gian mẫu
ii) Tính xác suất để tổng số chấm 2 lần gieo lớn hơn 8
iii) Tính xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 3 chấm
Câu 8 : a) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết : a5 = 19, a9 = 35
b) Cho dãy số : ; 1 ; ; (an)
Dãy số (an) có phải là CSN không ? Nếu phải tính a1, q
Câu 9 : a) Xác định CSC biết : a7 – a3 = 8 , a2 a7 = 75
b) Cho CSN có a5 = 96 , a6 = 192 Tính a1, d
Câu 10 : a) Xác định CSN biết a3 + a5 = 14 , a12 = 129
b) Xác định CSN gồm 6 số hạng, biết tổng 3 số hạng đầu bằng 168, tổng 3 số hạng sau 21
III PHẦN DÃY SỐ
Câu 1 : a) Xác định CSC, biết : a1 + a5 – a3 = 10, a1 + a6 = 17
b) Xác định CSN, biết : a1 + a5 – a3 ; a5 – a3 = 144
Câu 2 : a) Cho Sn = 5n2 + 3n Xác định CSC
b) Xác định CSN biết a1 – a3 + a5 = 65
a1 + a7 = 325
Câu 3 : a) Tính S20 , biết a1 = 11 , d = 4
b) Cho 2 số 2 và 54 Hãy điền vào giữa 2 số ấy 2 số sao cho ta được 1 CSN
Câu 4 : a) Cho CSC có a5 = 10 , a9 = 22 Tính S10
b) Định 2 số a, b > 0 sao cho a, a + 2b, 2a + b lập thành CSC và (b + 1)2, ab + 5, (a + 1)2 lập thành CSN
Câu 5 : a) Cho CSC, S10 = - 85, S15 = - 240 Tính S20
b) Tính S = 1 - + -
Câu 6 : a) cm nếu a, b, c lập thành CSC thì x = b2 + bc + c2
1
x2
2
x
3
1
3 19 271
Trang 4y = c2 + ac + a2 , y = a2 + ab + b2 lập thành CSC
b) Tính S = 2 +
25
2 5
2
IV PHẦN PHÉP BIẾN HÌNH
Câu 1 : Cho d : 6x + 3y – 10 = 0, (c) : x2 + y2 – 6x + 8y – 11 = 0
Tìm ảnh của d, (c) qua phép quay 90o
Câu 2 : Cho đường thẳng d : x + 2y = 1, (c) : x2 + y2 + 12x + 16y + 51 = 0 Tìm ảnh của d, (c) qua phép đối
xứng tâm I (3 ; - 2)
Câu 3 : Cho M (2 ; 3) , d : 3x – 4y – 1 = 0
(c) : x2 + y2 + 12x + 16y + 67 = 0
Tìm ảnh của M, d, (c) qua phép đx tâm O
Câu 4 : Trong Oxy cho M ( - 4 ; 3), d : x = 1 + 2t
y = - 2 + t (c) : x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0
a) Tìm ảnh của M, d (c) qua phép đối xứng trục d : 2x + y – 1 = 0
b) Tìm ảnh M, d, (c) qua phép đối xứng trục Ox, Oy
Câu 5 : Cho u = (2 ; - 1) , d : 5x + 3y – 1 = 0 Tìm d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến u (c) : x2 + y2 – 4x +
2y – 4 = 0
Câu 6 : Cho d : - 2x + 3y + 10 = 0
(c) : x2 + y2 – 4x – 6y + 5 = 0
Tìm ảnh của d, (c) qua phép quay Q (0, 90o)
Câu 7 : Cho d : 3x – 8y3 + 5 = 0
(c) : x2 + y2 – 10x – 20y – 19 = 0
Tìm ảnh của d, (c) qua phép vị tự V (0 ; )
Câu 8 : Cho d : 5x + y – 7 = 0
(c) : x2 + y2 + 2y – 6y – 12 = 0
Tìm ảnh của d, (c) qua phép vị tự tâm A (- 3 ; 5) tỉ số 2
V PHẦN HÌNH KHÔNG GIAN
Câu 1 : Cho hình chóp SABCD, ABCD là hbh Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, SD, CD.
a) cm :MN // (ABCD)
b) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)
c) Tìm giao điểm của BC với mp (MNP)
d) Xác định thiết diện tạo giữa mp (MNP) và hình chóp SABCD
Câu 2 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hbh Gọi M, N là trung điểm BC, AD, P là trung điểm SD.
1 2
Trang 5a) Xác định giao tuyến (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD), (SAM) và (SBC).
b) cm MN // (SAB)
c) cm (MNP) // (SAB)
d) Tìm giao điểm AM và (SBD)
e) Xác định thiết diện (MNP) và hình chóp thiết diện là hình gì ?
Câu 3 : Cho tứ diện ABCD Gọi () là mp thay đổi luôn qua trung điểm I, K của AD, BD Giả sử () cắt AC, BC
lần lượt tại M, N
a) Tứ giác MNKI có tính chất gì ?
b) Gọi d là giao tuyến () và mp (OAB) Cm d luôn nằm trong mp cố định
Câu 4 : Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang AB // CD AB = 2 CD, M, I là trung điểm
SB,AB
a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD)
b) Tìm giao điểm MD và (SAC)
c) cm (IMC) // (SAD) và MC // (SAD)
d) Gọi () là mp qua giao điểm 2 đường chéo hình thang () // AB, () // SA () cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ?
Câu 5: Cho hình chóp SABCD Gọi M là điểm thuộc miền trong của SCD.
a) Tìm giao tuyến 2mp (SBM) và (SAC)
b) Tìm giao điểm của BM và mp (SAC)
c) Tìm thiết diện hình chóp với mp (ABM)
Câu 6 : Cho tứ diện ABCD cắt tứ diện theo mp () // AB, CD
a) Tính chất thiết diện
b) AB = 2a ; CD = a Xác định giao điểm M của mp () với AC sao cho thiết diện là hình thoi
Câu 7 : Cho 2 hình vuông ABCD, ABEF, AB = a nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau Trên đường chéo AC
, BF, lấy M, N : AM = BN mp () chứa MN và song song với AB cắt AF và AD tại P, Q
a) cm DF // CE
b) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
c) cm PQ // DF, (PQM) // (CDF)
d) GS MNPQ là hình thang vuông tại P, Q, DAF = 60 o AP = x Tính SMNPQ theo a và x