Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trường THPT Lộc Bắc Giải tích 12 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I Mục tiêu: Về kiến thức: - Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b - Nắm cơng thức thể tích vật thể nói chung - Nắm cơng thức thể tích khối tròn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: - Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón khối nón cụt - Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung thể tích khối tròn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II Chuẩn bị: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung III Tiến trình dạy: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2 Kiểm tra cũ: Tính I = ∫ ( − x + 3x − ).dx Bài mới: Tiết 1: HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng cơng thức I Tính diện tích hình phẳng - Cho học sinh tiến hành hoạt Hình phẳng giới hạn đường động SGK - Tiến hành giải hoạt động cong trục hoành - GV treo bảng phụ hình vẽ 51, Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị 52 SGK hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách - Hs suy nghĩ đường thẳng x = a, x = b tính theo b tính diện tích hình phẳng giới hạn S = cơng thức: đồ thị hàm số y = f(x), trục ∫a f ( x ) dx Ox đường thẳng x = a, x = b - GV giới thiệu trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục không âm [ a; b] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường Ví dụ 1: SGK thẳng x = a, x = b là: Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới b hạn Parabol y = − x + 3x − S = ∫ f ( x )dx a trục hoành Ox + Nếu hàm y = f(x) ≤ Bài giải b Hoành độ giao điểm Parabol [ a; b] Diện tích S = ∫ ( − f ( x ))dx y = − x + 3x − trục hoành Ox a - Giải ví dụ SGK nghiệm phương trình b x = + Tổng quát: S = ∫ f ( x ) dx − x + 3x − = ⇔  a  x2 = HĐTP2: Củng cố công thức - Gv đưa ví dụ SGK, hướng - Tiến hành hoạt động nhóm dẫn học sinh thực - Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực Trường THPT Lộc Bắc Giải tích 12 S = ∫ ( − x + 3x − ).dx  x3  x2 = − +3 − x  =  1 HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong HĐTP 1: Xây dựng cơng thức Hình phẳng giới hạn hai đường - GV treo bảng phụ hình vẽ 54 cong SGK - Theo dõi hình vẽ Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tục [ a; b] Gọi D hình phẳng giới tính diện tích hình phẳng giới hạn hạn đồ thị hai hàm số đồ thị hàm số y = f1(x), y = - Hs lĩnh hội ghi nhớ đường thẳng x = a, x = b hình 54 f2(x) hai đường thẳng x = a, x diện tích hình phẳng tính =b theo cơng thức - Từ cơng thức tính diện tích b hình thang cong suy diện S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a tích hình phẳng tính cơng thức b S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức - Hs tiến hành giải định f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm phương trình hướng giáo viên - Hs thảo luận theo nhóm tiến f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có hành giải nghiệm c, d (c < d) thuộc [ a; b] thì: c Hồnh độ giao điểm đường S = f ( x ) − f ( x ) dx cho nghiệm ptrình ∫ HĐTP2: Củng cố cơng thức a x +1=3–x d - Gv hướng dẫn học sinh giải ⇔ x2 + x – = +∫ f ( x ) − f ( x ) dx vd2, vd3 SGK x = c ⇔ - Gv phát phiếu học tập số x = − b  + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực +∫ f ( x ) − f ( x ) dx d S = ∫ x + − (3 − x ) - Theo dõi, thực a −2 = + Treo bảng phụ, trình bày cách giải tập phiếu học tập số 2 ∫ ( x + x − 2)dx = −2 = c = ∫( f ( x ) − f ( x ) )dx a d + ∫( f ( x ) − f ( x ) )dx c b + ∫( f ( x ) − f ( x ) )dx d Củng cố:Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học Bài tập nhà:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a) x = 0, x = 1, y = 0, y = x + x + b) y = x + 1, x + y = c) y = x + 2, y = x d) y = x − x , y = e) y = ln x, y = 0, x = e f) x = y , y = 1, x = Rút kinh nghiệm Trường THPT Lộc Bắc Tuần : 23 PPCT : 55 Giải tích 12 Ns : 02/02/2009 Nd : 06/02/2009 Ld : 12 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I Mục tiêu: Về kiến thức: - Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b - Nắm cơng thức thể tích vật thể nói chung - Nắm cơng thức thể tích khối tròn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: - Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón khối nón cụt - Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung thể tích khối tròn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II Chuẩn bị: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung III Tiến trình dạy: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Kiểm tra cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) y = x y = x Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh cơng thức tính thể tích vật thể Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề SGK - Hs giải vấn đề đưa II Tính thể tích thơng báo cơng thức tính thể tich định hướng giáo Thể tích vật thể vật thể (treo hình vẽ chuẩn bị lên viên Một vật thể V giới hạn mp (P) bảng) (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng góc với (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x ( x ∈ [ a; b] ) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục [ a; b] Khi thể tích vật thể V - Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK - Thực theo hướng dẫn tính cơng thức giáo viên b V = ∫ S ( x )dx a HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành cơng thức thể tích khối chóp khối chóp cụt - Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A Thể tích khối chóp khối chóp cụt x2 S ( x ) = S diện tích đáy S, đường cao AI * Thể tích khối chóp: h2 h = h Tính diện tích S(x) thiết Do đó, thể tích khối chóp x2 S h V = S diện khối chóp (khối nón) cắt (khối nón) là: ∫0 h dx = mp song song với đáy? Tính h x2 S h * Thể tích khối chóp cụt: tích phân V = ∫ S dx = h h - Đối với khối chóp cụt, nón cụt V = S + S S1 + S1 giới hạn mp đáy có hồnh độ AI0 = h0 AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi S0 S1 diện tích mặt đáy - Hs tiến hành giải vấn tương ứng Viết công thức tính thể đề đưa định hướng tích khối chóp cụt giáo viên - Củng cố cơng thức: Thể tích khối chóp cụt + Giáo viên phát phiếu học tập số 3: (nón cụt) là: Tính thể tích vật thể nằm ( ) Trường THPT Lộc Bắc mp x = x = 5, biết thiết h diện vật thể bị cắt mp vuông V = S + S S1 + S1 góc với Ox điểm có hồnh độ x ( x ∈ [ 3;5] ) hình chữ nhật có - Hs giải tập định hướng giáo viên theo độ dài cạnh 2x, x − nhóm Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm - Gv u cầu Hs trình bày ( ) Giải tích 12 - Đánh giá làm xác hố - Hs tính diện tích thiết diện là: kết S ( x ) = x x − - Do thể tích vật thể là: V = ∫ S ( x )dx 128 3 - Thực theo yêu cầu giáo viên - Các nhóm nhận xét làm bảng = ∫ x x − 9dx = = Củng cố: Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể nói chung từ suy cơng thức thể tích khối chóp, khối nón Bài tập nhà: - Giải tập SGK Rút kinh nghiệm Trường THPT Lộc Bắc Giải tích 12 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I Mục tiêu: Về kiến thức: - Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b - Nắm cơng thức thể tích vật thể nói chung - Nắm cơng thức thể tích khối tròn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: - Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón khối nón cụt - Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung thể tích khối tròn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II Chuẩn bị: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung III Tiến trình dạy: Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Kiểm tra cũ: Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh cơng thức tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái niệm khối III Thể tích khối tròn xoay tròn xoay: Một mp quay quanh Thể tích khối tròn xoay trục tạo nên khối tròn xoay + Gv định hướng Hs tính thể tích b khối tròn xoay (treo bảng phụ trình V = π bày hình vẽ 60SGK) Xét tốn - Thiết diện khối tròn xoay cắt ∫a f ( x )dx cho hàm số y = f(x) liên tục mp vng góc với Ox khơng âm [ a; b] Hình phẳng hình tròn có bán kính y = f(x) Thể tích khối cầu bán kính R giới hạn đồ thị y = f(x), trục nên diện tích thiết diện là: V = πR hoành đường thẳng x = a, x = b S ( x ) = π f ( x ) quay quanh trục Ox tạo nên khối Suy thể tích khối tròn tròn xoay xoay là: b Tính diện tích S(x) thiết diện khối tròn xoay cắt mp vng V = π ∫ f ( x )dx a góc với trục Ox? Viết cơng thức tính thể tích khối tròn xoay HĐ2: Củng cố cơng thức - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 - Dưới định hướng giáo SGK viên Hs hình thành cơng thức Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo tính thể tích khối cầu giải thành quay hình phẳng (H) xác định - Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs vd5 SGK đường sau quanh trục Ox làm việc theo nhóm để giải vdụ y = x − x , y = 0, x = x = a) + Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung - Tiến hành làm việc theo π b) y = e x cos x , y = 0, x = , x = π nhóm Giải: 1 2 V = π ∫  x − x  dx  0 - Đại diện nhóm lên trình  x6  81π = π ∫  − x + x dx = 35  0 Trường THPT Lộc Bắc Giải tích 12 bày nhận xét làm nhóm khác + Đánh giá làm xác hố kết π V = π ∫ ( e x cos x ) dx π π π 2 b) = π e x dx + π e x cos xdx ∫π ∫π = = π (3.e 2π − eπ ) Củng cố: Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối tròn xoay Bài tập nhà: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y = x − x + tiếp tuyến với điểm M(3;5) trục tung Tính thể tích vật thể tròn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox π a) y = cos x, y = 0, x = 0, x = b) y = sin x, y = 0, x = 0, x = π x c) y = xe , y = 0, x = 0, x = Rút kinh nghiệm Trường THPT Lộc Bắc Giải tích 12 BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Nắm cơng thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển tốn tính diện tích thể tích theo cơng thức tính dạng tích phân 2.Về kỹ năng: Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ tích phân 3.Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận xác thói quen kiểm ta lại học sinh Biết qui lạ quen,biết nhận xét đánh giá làm bạn Có tinh thần hợp tác học tập II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH +Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập +Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức cơng thức tính tích phân,vở tập chuẩn bị nhà III/PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY: Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs Kiểm tra cũ:kiểm tra đan xen vào tập Bài mới: HĐ1:B tốn tìm diện tích giới hạn đường cong trục hồnh Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng +Nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành đường x=a,x=b +Tính S giới hạn y =x3-x,trục ox,đthẳng x=-1,x=1 + +Gv cho hs lên bảng giải,hs lớp tự giải đđể nhận xét +Hs trả lời b S= ò f ( x) dx a +Hs vận dụng công thức tính HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân òx - x dx = - 1 ò( x - x)dx - - ò( x - x)dx =1/2 HĐ2:Bài tốn tìm diện tích giới hạn hai đường cong Hoạt động GV Hoạt động HS +Nêu công thức tính diện tích giới Hs trả lời hạn đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) đường thẳng x=a,x=b +Gv cho hs tính câu 1a sgk +GVvẽ hình minh hoạ bảng Hs tìm pt hồnh độ giao điểm phụ để hs thây rõ Sau áp dụng cơng thức tính diện +Gv cho hs nhận xét cho điểm tích +Gv gợi ý hs giải tập 1b,c tương tự HĐ3:Bài tốn liên quan đến tìm diện tích hai đường cong Hoạt động GV Hoạt động HS +GV gợi ý hs giải câu sgk +GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thấy rõ +Gv cho hs nhận xét +Hs viết pttt taị điểm M(2;5) +Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm Hs lên bảng tính Ghi bảng b S= ò f ( x) a PTHĐGĐ éx = ê ëx =- x2=x+2 Û x - x - = Û ê S= òx - x - dx = 9/2(đvdt) - Ghi bảng Pttt:y-5=4(x-2) Û y=4x-3 S= ò (x +1- (4 x - 3)) dx =8/3 (đvdt) HĐ4:Giáo viên tổng kết lại số toán diện tích Hoạt động GV Hoạt động HS g ( x ) dx Ghi bảng Trường THPT Lộc Bắc Giải tích 12 +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Hs giải nhóm lên bảng trình bày Hoạt động GV Hoạt động HS +Nêu cơng thức tính thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y =f(x); y=0;x=a;x=b quay quanh trục ox +Gv cho hs giải tập 4a +Hs trả lời +Hs vận dụng lên bảng trình bày a PTHĐGĐ 1-x2= Û x=1hoăc x=-1 ò (1- x ) dx = - p +Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự b V= pò cos x.dx = a 9/8 b 17/12 c 4/3 d (4p + 3) Ghi bảng V= p Kết 16 p 15 p2 HĐ6: Bài tốn liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động GV Hoạt động HS +Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt +Hs lâp cơng thức theo hướng hs tính thể tích khối tròn xoay dẫn gv +Gv gợi ý hs tìm GTLN V theo a +Gv gợi ý đặt t= cos a với t +Hs tính diện tích tam giác vng OMP.Sau áp dụng cơng thức tính thể tích é1 ù Ỵ ê ;1ú ê ë2 ú û +Hs nêu cách tìm GTLN áp dung tìm b V= p òf ( x)dx a * Tính thể tích khối tròn xoay sinh a y =1-x2 ;y=0 b y =cosx ;y=0 ;x= ;x= p Ghi bảng Btập 5(sgk) a V= p ò Rcosa tan a.x dx pR3 = (cosa -cos 3a ) b.MaxV( a )= 3pR 27 HĐ7:Gv cho học sinh giải tập theo nhóm tốn thể tích khối tròn xoay Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho nhóm nhận xét sau đánh giá tổng kết +Gv treo kết qủa bảng phụ Hs giải nhóm lên bảng trình bày a 16p p b (p- 2) 15 c 2p(ln - 1) d 64 p 15 4.Củng cố dặn dò: Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích thể tích khối tròn xoay học để giải tốn tính diện tích thể tích Học sinh nhà xem lại tạp giải giải tập 319-324 trang 158-159 sách tập KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x)liên tục,trục hoành hai đường thẳng x=a,x=b là: b S= ò f ( x)dx a 2.Hai hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số đường thẳng b x=a;x=b là: S= ò f ( x) - g ( x) dx a 3.Thể tích vật tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x b V= p òf a Rút kinh nghiệm ( x)dx ... Lộc Bắc Tuần : 23 PPCT : 55 Giải tích 12 Ns : 02/02/2009 Nd : 06/02/2009 Ld : 12 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I Mục tiêu: Về kiến thức: - Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới... Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II Chuẩn bị: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK Học sinh: Làm tập học. .. cơng thức thể tích khối chóp, khối nón Bài tập nhà: - Giải tập SGK Rút kinh nghiệm Trường THPT Lộc Bắc Giải tích 12 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I Mục tiêu: Về kiến thức: - Viết giải thích cơng