Giáo án Giải tích 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

GIÁO ÁN TỐN 12 – GIẢI TÍCH – CHƯƠNG Tiết 48 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân Kĩ năng:  Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân  Củng cố phép tính tích phân Thái độ - Tư duy:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Giáo viên: Tài liệu tham khảo Học sinh: Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ:(3') H Nêu ý nghĩa hình học tích phân? Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục Ox H1 Nhắc lại ý nghĩa hình Đ1 Diện tích hình phẳng giới học tích phân? hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục, không âm [a; b], trục hoành đường thẳng x = a, x = b: b I TÍNH DIỆN HÌNH PHẲNG TÍCH Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành đường thẳng x = a, x = b: S � f (x)dx a b S � f (x)dx a H2 Nếu f(x)  [a; Đ2 Tính diện tích hình đối b], ta tính diện xứng qua trục hồnh tích hình phẳng nào? Chú ý: Nếu [a; b] hàm số f(x) giữ nguyên dấu thì: b b a a f ( x)dx �f (x) dx  � Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng H1 Thiết lập cơng thức Đ1 tính? S � x2dx = (đvdt) y = x2, x = 0, x = 3, trục Ox y -4 -3 -2 -1 O -1 Đ2 VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: x S �( sin x)dx = (đvdt)   H2 Thiết lập cơng thức tính? y VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: x -4π/5 -3π/5 -π/5 O -2π/5 π/5 2π/5 3π/5 4π/5 -1 y = sinx, x =   , x = 0, y = Đ3 S �x dx  1 3 ( x )dx  � x dx � 1 17 = y H3 Thiết lập cơng thức tính? -2 -1 O x -1 VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x3, y = 0, x = –1, x = Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xác định hình phẳng – Cách thiết lập cơng thức tính diện tích Tiết 49 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Giáo viên: Tài liệu tham khảo Học sinh: Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: H Nêu cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành? b f (x) dx Đ S  � a Giảng mới: Hoạt động Giáo Hoạt động Học Nội dung viên sinh Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong  GV minh hoạ hình vẽ cho HS nhận xét tìm cơng thức tính diện tích II TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Hình phẳng giới hạn hai đường cong S = S1 – S2 Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b tính cơng thức: b S � f1(x)  f2(x) dx a Chú ý: Nếu đoạn [; ] biểu thức f1(x) – f2(x) khơng đổi dấu thì:     �f1(x)  f2(x)dx  � dx � �f1(x)  f2(x)� �  GV nêu ý Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng  GV hướng dẫn  Tìm hồnh độ giao VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bước xác định hình điểm đường: x = – đường: y  x3  3x2 , y = phẳng thiết lập công 2, x = thức tính diện tích y S (4  x �  3x2)dx 2  27 x -2 -1 VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = cosx, y = sinx, x = 0, Đ1 Các nhóm thảo luận x =  H1 Nêu bước thực trình bày hiện? y Hồnh độ giao điểm: x  x  π/2 S � cos x  sin xdx π -1  = �cos x  sin xdx +  �cos x  sin xdx +  =2 VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x3  x , y  x  x2 Đ2 y Hoành độ giao điểm: x x = –2, x = 0, x = �x  x2  2xdx 2 H2 Nêu bước thực hiện? = -1 -3 -4 -5 �x  x  2xdx + 2 �x  x2  2xdx = -6 + -1 -2 S -2 37 12 Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xác định hình phẳng – Cách thiết lập cơng thức tính diện tích – BTVN: Bài 1, 2, SGK – Đọc tiếp "Ứng dụng tích phân hình học" Tiết 50 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết cơng thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân Kĩ năng:  Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân  Củng cố phép tính tích phân Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Giáo viên: Tài liệu tham khảo Học sinh: Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: H Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong? b f1(x)  f2(x) dx Đ S  � a Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính thể tích vật thể  GV dùng hình vẽ để minh hoạ giải thích II TÍNH THỂ TÍCH Thể tích vật thể Cắt vật thể T hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với trục Ox x = a, x = b (a < b) Một mặt phẳng tuỳ ý vng góc với Ox điểm x (a  x  b) cắt T theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục [a; b] Khi thể tích V phần vật thể T giới hạn hai mặt phẳng (P), (Q) tính theo cơng thức: b V� S(x)dx a Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối lăng trụ H1 Nhắc lại cơng thức tính Đ1 V = Bh thể tích khối lăng trụ? Thể tích khối lăng trụ Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h  GV hướng dẫn HS cách xây dựng công thức  Chọn trục Ox // đường cao, đáy nằm mặt phẳng vng góc với Ox x = 0, x = h H2 Tính diện tích thiết diện? Đ2 S(x) = B (0  x  h) h h Bdx  Bx  Bh V= � Hoạt động 3: Áp dụng tính thể tích khối chóp V = B.h H1 Nhắc lại cơng thức tính Đ1 V = Bh thể tích khối chóp? 3 Thể tích khối chóp Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B  GV hướng dẫn HS cách  Chọn trục Ox vng góc xây dựng công thức với mp đáy I cho gốc O  S có hướng V= uur OI OI = h x2 H2 Tính diện tích thiết Đ2 S(x)  B h diện? h B  V� x2 h dx  Bh Hoạt động 4: Áp dụng tính thể tích khối chóp cụt Bh  GV hướng dẫn HS cách  Chọn trục Ox trùng với Thể tích khối chóp cụt xây dựng công thức đường cao, O  S Hai Thể tích khối chóp cụt có chiều cao mặt phẳng đáy cắt Ox I h diện tích hai đáy B, B I Đặt OI = b, OI = a (a < b) V = h B  BB� B� H1 Tính diện tích thiết x2 S ( x )  B Đ1 diện? b  b x2 b a a2  ab  b2 V� B dx  B b b2 a =   h B  BB� B� � � a2 � B  B ; h  b  a � � � � b2 � � Hoạt động 5: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xây dựng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ, chóp, chóp cụt IV – Củng cố - Dặn dò - Hs nhắc lại kiến thức trọng tâm - BTVN : 2, sgk   - Đọc tiếp "Ứng dụng tích phân hình học" -=oOo= -Tiết 51 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân Kĩ năng:  Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân  Củng cố phép tính tích phân Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Giáo viên: Tài liệu tham khảo Học sinh: Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: H Nêu cơng thức tính thể tích vật thể? Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính thể tích khối tròn xoay H1 Nhắc lại khái niệm Đ1 HS nhắc lại khối trịn xoay? III THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY  GV hướng dẫn HS xây dựng công thức tính thể tích khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay tạo hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox tính cơng thức: b V � f 2( x)dx H2 Tính diện tích thiết diện? a Đ2 S(x)   f 2(x) b f 2(x)dx  V � a Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối nón trịn xoay  GV hướng dẫn HS xây  Chọn hệ trục cho dựng cơng thức trục hồnh trùng với trục hình nón, O  S Thể tích khối nón trịn xoay có chiều cao h bán kính đáy R là: V   R2h Đ1 f (x)  H1 Xác định phương trình đường thẳng OA? h R x h �R �  V � � x�dx   R h �h � Hoạt động 3: Áp dụng tính thể tích hình cầu  GV hướng dẫn HS xây dựng công thức Thể tích hình cầu bán kính R là: V   R3 H1 Xác định phương 2 trình cung nửa đường Đ1 f (x)  R  x tròn?  V  R �(R  x2)dx R = R Hoạt động 4: Áp dụng tính thể tích khối trịn xoay H1 Lập cơng thức tính?  sin2 xdx  Đ1 V   � 2 VD1: Cho hình phẳng giới hạn đường cong y = sinx, trục Ox, x = 0, x =  Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục Ox Hoạt động 5: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xây dựng cơng thức tính thể tích khối tròn xoay IV – Củng cố - Dặn dò - Hs nhắc lại kiến thức bản, trọng tâm - BTVN : Bài 4, SGK -=oOo= ... -2 37 12 Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xác định hình phẳng – Cách thiết lập cơng thức tính diện tích – BTVN: Bài 1, 2, SGK – Đọc tiếp "Ứng dụng tích phân hình học" Tiết 50 ỨNG DỤNG CỦA... = x3, y = 0, x = –1, x = Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xác định hình phẳng – Cách thiết lập cơng thức tính diện tích Tiết 49 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO... ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết cơng thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân Kĩ năng:  Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân  Củng