Giáo án Đại số 12 cơ bản - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

biết vận dụng Đl và ĐN để giải các bài tập khác - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực tr[r]

Giáo án Đại số 12 Cơ Tuần Tiết GV: Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt ñộng Hs I Tính đơn điệu hàm số Hoạt động 1: Hs thảo luận nhóm để các khoảng tăng, giảm hai hàm số y = cosx xét trên  - Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [  ;  3 đoạn [  ; ] và y = x trên R (có đồ thị 2 3 ] và y = x trên R, và yêu cầu Hs các khoảng minh hoạ kèm theo phiếu học tập) tăng, giảm hai hàm số đó -Häc sinh ph¸t biÓu l¹i ®n Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs: Nhắc lại định nghĩa: Hµm sè y = f(x) đuợc gäi lµ : - §ång biÕn trªn K nÕu x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) < f(x2) - NghÞch biÕn trªn K nÕu x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) > f(x2) (với K là khoảng, đoạn, nửa khoảng) - Hàm số đồng biến nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K Qua định nghĩa trờn Gv phân tích gợi ý để hs rút nhËn xÐt(sgk) a/ f(x) đồng biến trên K f ( x2 )  f ( x1 )  (x1 , x2  K , x1  x2 )  x2  x1 f(x) nghịch biến trên K f ( x2 )  f ( x1 )  (x1 , x2  K , x1  x2 )  x2  x1 b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị lên từ trái sang phải (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị xuống từ trái sang phải (H.3b, SGK, trang 5) Lop12.net -suy nghÜ rót nhËn xÐt ghi nhËn kiÕn thøc Giáo án Đại số 12 Cơ o a b x GV: o a b x Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm hai hàm số đã cho Từ đó, nêu lên mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và đồ thị đạo hàm Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Hoạt động 2: x -∞ +∞ y’ y -∞ -∞ Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị hai x2 hàm số (vào phiếu học tập): y   và y  Yêu x cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm hai hàm số đã cho Từ đó, nêu lên mối liên hệ đồng biến, -hiÓu néi dung §L nghịch biến hàm số và đồ thị đạo hàm Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K a) Nếu f'(x) > 0,  x  K thì f(x) đồng biến trên K b) NÕu f'(x)< 0,x  K th× f(x) nghÞch biÕn trªn K.” Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu các hàm số 2x  sau: y = , x 4 x2  x  y= 2 x Gv giới thiệu với Hs vd2 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên) Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng) Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K Nếu f'(x)  (hoặc f'(x  0) và đẳng thức xảy hữu hạn ®iÓm trªn K th× hµm sè t¨ng (hoÆc gi¶m) trªn K II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số: - từ các vd trên gợi ý để HS rút quy tắc Quy tắc: Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta có quy tắc sau để xét tính đơn điệu hàm số: Tìm tập xác định hàm số Tính đạo hàm f’(x) Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà đó đạo hàm không xác định Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên Nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Áp dụng: Lop12.net -HS áp dụng ĐL tìm khoảng đơn điệu Hs thảo luận nhóm để giải vấn đề mà Gv đã đưa + Tính đạo hàm + Xét dấu đạo hàm + Kết luận -ph¸t biÓu quy t¾c theo gîi ý cña GV -áp dụng quy tắc để xét tính ĐB và NB hµm sè Giáo án Đại số 12 Cơ GV: Gv giới thiệu với Hs vd3, 4, (SGK, trang 8, 9) để Hs củng cố quy tắc trên) -GV hướng dẫn HS làm vd và cố thêm kiến thức cho HS IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 9, 10 Rót kinh nghiÖm qua tiÕt d¹y: Lop12.net Giáo án Đại số 12 Cơ GV: Tuần LuyÖn tËp Tiết I - môc tiªu + kiÕn thøc : - tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm +kû n¨ng: -rèn luyện kỷ năg xét dấu biểu thức , xét tính đơn điệu hàm số - áp dụng đn ĐB & NB để giải các bài toán chứng minh BĐT II – Néi dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp 1.kiÓm tra bµi cò -phát biểu ĐL tính đơn điệu hàm số - nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số luyÖn tËp §Ò bµi Hướng dẫn - Đáp số Bài Xét đồng biến, nghịch biến các hàm Baì sè: 2 a) hµm sè §B trªn (0; ), NB trªn (-∞;0)vµ ( a) y= -x3 +x2 -5 3 ;+∞) b) y  3x x c)hàm số đồng biến trên (-1; 0), (1; +∞ ) và NB trªn (-∞ ;-1 ) ,(0;1) c ) y  x 3x x d ) y  x4 2x2 Bài Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số: 3x  a) y  1 x x2  2x b) y  x 1 c) y = d) y = bµi a) hµm sè §B trªn c¸c kho¶ng (-∞ ;1), (1; +∞ ) b) hµm sè nghÞch biªn trªn (-∞ ;1), (1; +∞ ) c) hàm số ngịch biến trên khoảng (-∞ ;-4),đồng biÕn trªn kho¶ng (5; +∞ ) x  x  20 2x x 9 bµi 3: y, 1 x2 = ( x  9) 1 x ,= x Bµi 4: y Bµi Chøng minh r»ng hµm sè y  đồng 2x  x x 1 biÕn trªn kho¶ng (-1; 1) vµ nghÞch biÕn trªn c¸c Bµi kho¶ng (-; -1) vµ (1; +) Gi¶i : a) xÐt hµm sè  Bµi Chøng minh r»ng hµm sè y  x x h(x) = tanx – x , x  [0; ) đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên kho¶ng (1; 2)  cã h’(x) = -   x  [0; ) 2 cos x Bµi Chøng minh c¸c B§T sau h’(x) = x=0 đó hàm số đồng biến Lop12.net Giáo án Đại số 12 Cơ  a) tanx > x ( 0<x< b) tanx >x + x  ( 0<x< ) 3 ) GV: trªnn÷a kho¶ng[0;  ) tøc lµ h(x) > h(0) víi 0<x< nªn tanx > x víi 0<x<   b) tương tự xét hàm số g(x) = tanx – x - Lop12.net x3  ; x  [0; ) Giáo án Đại số 12 Cơ GV: Tuần Tiết §2 CỰC TRỊ HÀM SỐ I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số - Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Bài cũ : trình bày các bước tiến hành xét chiều biến thiên hàm số ? Hoạt đñộng Gv I Khái niệm cực đại, cực tiểu Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x2 + xác định trên khoảng (x ; + ) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng ( 3 ; ) và ( ; 4) 2 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Định nghĩa: Hoạt đñộng Hs Thảo luận nhóm để các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) -häc sinh lÜnh héi vµ ghi nhí -häc sinh tr×nh bµy §N Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có thể a Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có là - ; b là +) vµ ®iÓm x0  (a; b) thể a là - ; b là +) vµ ®iÓm x0  (a; b) a/ Nếu tồn số h > cho a/ Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), x  x0.và với x  (x0 – h; x0 + h) f(x) < f(x0), x  x0.và với x  (x0 – h; thỡ ta nói hàm số đạt cực đại x0 x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại b Nếu tồn số h > cho x0 f(x) > f(x0), x  x0.và với x  (x0 – h; x0 + h) b Nếu tồn số h > cho thỡ ta nói hàm số đạt cực tiểu x0 f(x) > f(x0), x  x0.và với x  (x0 – h; Ta nói hàm số đạt cực tiểu điểm x0, f(x0) gọi là x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực tiểu gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, ®iÓm (x0; f(x0)) gäi lµ x0 điểm cực tiểu đồ thị hàm số Ta nói hàm số đạt cực tiểu điểm x0, Chú ý: f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) x0 thỡ x0 điểm (x0; f(x0)) gọi là điểm cực tiểu đồ gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f(x ) thÞ hµm sè gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm Lop12.net - häc sinh nh¾c l¹i §N Giáo án Đại số 12 Cơ GV: số, điểm M(x0;f(x0)) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu)của đồ thị hàm số Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị, giá trị hàm số đó gọi là giá trị cùc trÞ Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại cực tiểu x0 thì f’(x0) = Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị các hàm số sau: y = x4 - x3 + và x  2x  y= (có đồ thị và các khoảng x 1 x  2x  y= (có đồ thị và các khoảng kèm theo kèm theo phiếu học tập) x 1 phiếu học tập) Thảo luận nhóm để: II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị các hàm số sau: y = x4 - x3 + và a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: x a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có y = (x – 3)2 cực trị hay không: y = - 2x + 1; và b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn x y = (x – 3)2 cực trị và dấu đạo hàm b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung ĐL và thông b¸o kh«ng cÇn chøng minh -học sinh tự rút định lý Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K trên K \ {x0}, với h >   f '  x0   0, x   x0  h; x0  th× x0 lµ mét   f '  x0   0, x   x0 ; x0  h  + NÕu  điểm cực đại hàm số y = f(x) -häc sinh gi¶i c¸c vd 1,2,3(SGK)  f '  x0   0, x   x0  h; x0  + NÕu  th× x0 lµ mét  f '  x0   0, x   x0 ; x0  h  ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y = f(x) Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs tìm cực trị hai hàm số đã cho hiểu định lý vừa nêu GV theo dâi vµ bæ sung kÞp thêi cho häc sinh qu¸ tr×nh thùc hiÖn t×m ®iÓm cùc trÞ Hoạt động 4: Häc sinh tiÕp thu vµ ghi nhí , cã thÓ tãm t¾t b»ng BBT Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số: y = - 2x3 + 3x2 + 12x – ; y = x - x + Lop12.net Giáo án Đại số 12 Cơ GV: III Quy tắc tìm cực trị Quy tắc I: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) không không xác định + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số sau: x  3x  y = x3 - 3x2 + ; y  x 1 Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y = x3 - 3x2 + ; x  3x  y x 1 - hiÓu néi dung §L §Þnh lÝ Ta thừa nhận định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > Khi đó: + Nõu f’(x) = 0, f''(x0) > th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu + Nừu f’(x) = 0, f''(x0) < thì x0 là điểm cực đại từ ĐL trên suy các bước để tìm cực trị hàm sè(quy t¾c 2) - HS thảo luận nhóm rút các bước : (SGK) * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị + thùc hµnh t×m cùc trÞ cña hµm sè theo quy điểm xi tắc đã nêu Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu VD4,5,6 (SGK) quy tắc vừa nêu IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 6, SGK, trang 18 * rót kinh nghiÖm qua tiÕt d¹y Lop12.net Giáo án Đại số 12 Cơ GV: Tuần Tiết LuyÖn tËp I Môc tiªu: - Kiến thức bản: t×m cực đại, cực tiểu b»ng c¸c Quy tắc tìm cực trị hàm số biết vận dụng Đl và ĐN để giải các bài tập khác - Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II néi dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp KiÓm tra bµi cò - HS ph¸t biÓu quy t¾c , ¸p dông gi¶i bai 2a - HS2 ph¸t biÓu quyt¾c , ¸p dông gi¶i bµi 2b Ch÷a bµi tËp §Ò bµi Híng dÉn - §¸p sè Bµi ¸p dông dÊu hiÖu I, t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ Bµi cña c¸c hµm sè sau: e) hàm số đạt cực tiểu x= a ) y  x 3x 36 x 10 b) y  x4 2x2 c ) y x x g ) y x 1 x  e) y= yct= 2 x2  x 1 Bµi ¸p dông dÊu hiÖu II, t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ bµi cña c¸c hµm sè sau: c)hàm số đạt cực đại các điẻm a ) y  x4 2x2 b) y sin x x= x  + k2  và đạt cực tiểu các điểm c) y= sinx +cosx d) y= x5 - x3 - 2x + x=  + (k2 +1)  Bµi Chøng minh r»ng hµm sè y  x không có đạo hàm x = đạt cực đại điểm đó Bµi Chøng minh r»ng hµm sè Y= x3-mx2-2x +1 luôn luôn có cự đại và cực tiểu Bµi y, = 3x2 -2mx -2  , =m2 +6 >0 víi mäi m  R nªn PT y,= lu«n cã nghiệm phân biệt và y, đổi dấu qua các nghiêm đó Lop12.net Giáo án Đại số 12 Cơ GV: Bài Tìm a và b để các cực trị hàm số y  a x 2ax x b là số dơng và x0  là điểm cực đại Bài Xác định m để hàm số y  đạt cực đại x = x mx xm Bài GV hướng dẫn học sinh giải Bµi Lop12.net 10 Giáo án Đại số 12 Cơ Tuần Tiết GV: §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I Mục đích bài dạy: - Kiến thức bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản - Thái độ :cẩn thận - T­ duy: logic II Phương ph¸p : - Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp -Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp: Hoạt động Gv Hoạt động Hs I ĐỊNH NGHĨA: Theo dâi vµ ghi nhËn kiÕn thøc Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D a) Sè M ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: x D : f  x M   x0 D : f  x0  M  KÝ hiÖu : M  max f  x  D b) Sè m ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: x D : f  x M   x0 D : f  x0  M  KÝ hiÖu : m  f  x  D Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Hoạt động 1: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các hàm số sau: y = x2 x 1 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5] x 1 1/ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Mọi hàm số liên tục trên đoạn có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó.” Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các hàm số sau: y = x2 trên x 1 đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5] x 1 Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu định lý vừa nêu 2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục trên đoạn Hoạt động 2: Thảo luận nhóm để giá trị lớn nhất,  x  neu   x  giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; Cho hàm số y =  x neu  x   3] và nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình Lop12.net 11 Giáo án Đại số 12 Cơ GV: Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu Hs hãy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? Gv nêu quy tắc sau cho Hs: 1/ Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) đó f’(x) không f’(x) không xác định 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) 3/ Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên Ta có: M  max f  x  ; m  f  x  [a ;b ] 10, SGK, trang 21) [a ;b ] * Chú ý: 1/ Hàm số liên tục trên khoảng có thể không có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên khoảng đó 2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến nghịch biến trên đoạn Do đó f(x) đạt giá trị lớn và giá trị nhỏ các đầu mút đoạn Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu chú ý vừa nêu Hoạt đông 3: Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên Hãy lập bảng biến thiên hàm số f(x) =  hàm số f(x) =  Từ đó suy  x2  x2 Từ đó suy giá trị nhỏ f(x) trên tập xác định giá trị nhỏ f(x) trên tập xác định IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 23, 24 Lop12.net 12 Giáo án Đại số 12 Cơ GV: Tuần Tiết I môc tiªu: luyÖn tËp - kiÕn thøc : t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn mét ®o¹n, biÕt vËn dông vµo gi¶i c¸c bµi to¸n thùc tÕ - kû n¨ng : biÕt ¸p dông quy t¾c thµnh th¹o vµ linh ho¹t II néi dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp kiÓm tra bµi cò - ph¸t biÓu quy t¾c t×m gi¸ trÞ lín nhÊt , gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn mét ®o¹n - Gi¶i bµi tËp luyÖn tËp §Ò bµi Híng dÉn - §¸p sè Bµi T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña c¸c hµm sè sau: a ) y  x 3x x 35 Bµi f ( x ) trªn [-4; 4]vµ [0 ; 5] b) y= x4 -3x2 +2 trªn c¸c ®o¹n [0; 3]vµ [2 ; 5] c) y = 2 x trªn c¸c ®o¹n [2; 4]vµ 1 x [-3 ; -2] d) miny = maxy = c ) y 5 x f ( x ) trªn [-1; 1] [-1;1] [-1;1] Bµi sè c¸c h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ p = 16cm, h·y t×m h×nh ch÷ nhË tcã diÖn tÝch lín Bµi 2 h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng cm ; maxS = 16cm nhÊt Bµi Trong tÊt c¶ c¸c h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch BµI 48m2 , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ H×nh vu«ng c¹nh b»ng m nhÊt T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c hµm sè sau: a)  x  2 y  x b) y  x2 Chu vi P = 16 m x f ( x) f ( x) ( x 0) (x 0) Bµi T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè Bµi a) maxy = a) y = 1 x2 Lop12.net 13 Giáo án Đại số 12 Cơ GV: b) maxy = b) y =4x3-3x4 Bµi Bµi t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè sau a) miny = a) y = x b) y =x + b) y = (0 ;+∞) ( x> 0) x Lop12.net 14 Giáo án Đại số 12 Cơ GV: Tuần Tiết $4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng - Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Hoạt động 1: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị hàm số Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét khoảng 2 x cách từ điểm M(x; y)  (C) tới đường thẳng y y= (H16, SGK, trang 27) và nêu nhận xét = -1 x  +  x 1 khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) tới đường thẳng y = Ví dụ 2:Tìm tiệm cận ngang các đồ thị hàm số sau : -1 x  +  Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 27, 28) để Hs 1 a) y = nhận thức cách chính xác khái niệm đường x tiệm cận ngang giới thiệu sau đây: 4x  b) y = ; I Định nghĩa đường tiệm cận ngang: x2 “Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn x 1 c) y = (là khoảng dạng: (a; + ), (- ; b) x  3x  (- ; + )) Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x)  y0 ; lim f ( x)  y0 ” x  x  Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 29) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tính lim(  2) và nêu nhận xét x 0 x khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x  0? (H17, SGK, trang 28) II Đường tiệm cận đứng: Gv giới thiệu nội dung định nghĩa sau cho Hs: “Đường thẳng x = x0 gọi là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x)   lim f ( x)   x  x0 lim f ( x)   x  x0 x  x0 lim f ( x)   ” x  x0 Gv giới thiệu với Hs vd 3, (SGK, trang 29, 30) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Lop12.net Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: lim(  2) x 0 x + Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x  (H17, SGK, trang 28) Ví dụ : Tìm tiệm cận đứng các đồ thị hàm số sau : 2x  x  a)y = ; 2x  x 1 b) y = 3 x VD2: Tìm tiệm cận đứng và ngang các đồ thị hàm số : x 1 y= ;… x 1 15 Giáo án Đại số 12 Cơ GV: IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30 Lop12.net 16 Giáo án Đại số 12 Cơ GV: Tuần Tiết Bài tập – ĐƯỜNG TIỆM CẬN I-Mục tiêu : Giúp học sinh : 1-Về kiến thức : - Củng cố cho học sinh định nghĩa các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số ; - Củng cố giới hạn hàm số ; 2-Về kĩnăng : - Biết tìm giới hạn hàm số vô cực và giới hạn dần tới vô cực hàm số ; - Biết tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số (nếu có) và nhận biết đồ thị hàm số đã cho có các loại đường tiệm cận nào ? II-Tiến trình bài giảng : 1-Ổn định lơp,kiểm tra sĩ số ; 2-Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Em hãy nêu định nghĩa đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? Phân biết hai loại đường tiệm cận này ? 3-Bài tập : Hoạt động giáo viên -Gọi học sinh lên bảng chữa các bài tập 1,2-SGK -Yêu cầu học sinh lớp nhận xét và sửa chữa sai sót có Hoạt động học sinh -Lên bảng chữa bài tập theo yêu cầu giáo viên Ghi bảng Bài tập Bài 1:SGK Bài 2:SGK -Nhận xét Bài 1.23:SBT -Chính xác hoá các kết -Trao đổi và làm bài tập SBt -Cho học sinh suy nghĩ và làm các bài tập SBT -Chữa bài -Gọi học sinh lên bảng chữa bài 1.23-SBT -Ghi nhận kết -Chính xác hoá kết và củng cố các kiến thức trọng tâm bài III-Củng cố : Giáo viên cho học sinh củng cố bài thông qua việc trả lời các câu hỏi IV-Hướng dẫn nhà : Hoàn chỉnh các bài tập SBT và ôn tập từ đầu năm đên Lop12.net 17 Giáo án Đại số 12 Cơ GV: Tuần Tiết $5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I-Mục tiêu : Giúp học sinh : 1-Về kiến thức : -Nắm sơ đồ kháo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số và củng cố các khái niệm:Tính đơn điệu,cực trị hàm số và đường tiệm cận đồ thị hàm số - Nắm sơ đồ khảo sát hàm số và áp dụng vào khảo sát các hàm số đã học : Hàm số bậc và hàm số bậc hai 2-Về kĩ : - Biết khảo sát hàm số và biết vẽ đồ thị các hàm số đã học - Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị hàm số - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III-Tiến trình bài giảng : 1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ; 2-Bài : Hoạt động : Sơ đồ khảo sát hàm số Hoạt động giáo viên -Em hãy nhắc lại các bước khảo sát hàm số đã học lớp 10? -Dẫn dắt tới sơ đồ khảo sát hàm số lớp 12 -Nêu sơ đồ khảo sát hàm số Hoạt động học sinh -Trả lời:Khảo sát hàm số gồm bước:tìm TXĐ,nêu biến thiên hàm số và vẽ đồ thị hàm số -Ghi nhận mkiến thức -Nêu các chú ý khảo sát hàm số Hoạt động 2:Khảo sát các hàm số đã học theo sơ đồ trên Hoạt động giáo viên -Yêu cầu học sinh thực HĐ1-SGK(trang 32) các ví dụ cụ thể -Dẫn dắt và hướng dẫn học sinh khảo sát các hàm số đó -Gọi học sinh lên bảng vẽ các đồ thị -Chính xác hoá và nhấn mạnh lại cho học sinh hình dạng đồ thị các hàm số đã học Hoạt động học sinh -Thực HĐ1-SGK theo yêu cầu giáo viên -Làm bài theo nhóm học tập -Lên bảng vẽ đồ thị các hàm số Ghi bảng I-Sơ đồ khảo sát hàm số 1-TXĐ 2-Sự biến thiên: +Xét chiều biến thiên +Tìm cực trị +Tìm các giới hạn và tiệm cận (nếu có) +Lập bảng biến thiên 3-Đồ thị Chú ý: SGK Ghi bảng II-Khảo sát số hàm đa thức và phân thức : 1-Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị số hàm số đã học : Ví dụ 1: Kháo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: a) y = 2x+5 ; b) y = -3x+1 -Ghi nhận kiến thức Ví dụ 2: Khảo sát … y = 2x2 +3x +1 y = -x2 +4x -3 Lop12.net 18 Giáo án Đại số 12 Cơ GV: Giáo viên hướng dẫn hs vẽ đồ thÞ đồ thị hs y = -x2 +4x -3 IV-Củng cố : Nhấn mạnh cho học sinh sơ đồ khảo sát hàm số V-Hướng dẫn nhà : Đọc lại bài,thuộc sơ đồ khảo sát hàm số và chuẩn bị bài tiết sau Lop12.net 19 Giáo án Đại số 12 Cơ GV: Tuần Tiết 10 $5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ(tt) I-Mục tiêu : Giúp học sinh : 1-Về kiến thức: -Củng cố sơ đồ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ; - Nắm các bước khảo sát hàm số y = a.x3 + b.x2 + c.x + d (với a  0) thông qua các ví dụ cụ thể ; - Nắm các dạng đồ thị hàm số bậc ba 2-Về kĩ : - Biết khảo sát hàm số bậc ba và biết nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba; - Rèn luyện kĩ vẽ đồ thị hàm số II-Tiến trình bài giảng: 1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ; 2-Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi : Em hãy nêu sơ đồ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ? 3-Bài : Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = a.x3 + b.x2 + c.x + d (với a  0) Hoạt động giáo viên -Hướng dẫn và cùng học sinh khảo sát hàm số ví dụ 1SGK-trang 32 Hoạt động học sinh -Nghe giảng và trả lời câu hỏi -Hướng dẫn kĩ cho học sinh cách vẽ đồ thị hàm số , đặc biệt là cách lấy điểm phụ và tìm điểm uốn đồ thị hàm số -Cho học sinh áp dụng khảo sát ba hàm số và nêu nhận xét dạng các đồ thị hàm số này -Tổng kết cho học sinh các dạng đồ thị hàm số bậc ba Ghi bảng 2-Khảo sát hàm số y = a.x3 + b.x2 + c.x + d (với a  0) Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x3 + 3x2 – gi¶i: TËp X§ D=R ChiÒu BT Y’=3x2+6x =0  x=0,x= -2 HS đồng biến trên (-∞;-2) và (0 : +∞), nghịch biÕn trªn(-2:0) Cùc trÞ : Hàm số đạt cực đại x= -2 ,ycđ =y(-2) =0 Hàm số đạt cực tiểu x=0 Yct =y(0) =-4 Limy =-∞ ,limy =+∞ x->-∞ x->+∞ b¶ng BT(sgk) 3.§å thÞ Giao víi 0x (-2;0) vµ (1;0) Giao víi oy(0:-4) -Chú ý cách vẽ đồ thị hàm số -Làm các ví dụ tương tự khảo sát hàm số -Ghi nhận kiến thức Lop12.net 20