Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm Hoạt động của Giáo viên và Học sinh Ghi baûng – Trình chieáu GV: Ra đề bài tập: Bảng phụ I.. Tính đơn đ[r]
(1)Tieát:1-2 Teân baøi: Ngày soạn:05/08/2010 Ngaøy daïy: 10/08/2010 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Baøi SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I.Muïc tieâu: 1.Kiến thức: Biết mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm cấp nó 2.Kyõ naêng Biết cách xét đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp nó 3.Tư - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ IIChuaån bò tieát daïy: GV: -Chuẩn bị các câu hỏi mở Chuẩn bị phấn màu, và số đồ dùng khác -Caùc baûn phuï vaø caùc phieáu hoïc taäp HS: -Đồ dùng học tập : thước kẻ, com pa , máy tính -Kiến thức đã học đạo hàm,cách xét dấu … -Baûng vaø buùt daï III.Phöông phaùp daïy hoïc Thông qua các hoạt động tương tác trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu bài học IV.Tiến trình bài học và các hoạt động: 1.Oån ñònh vaø kieåm dieän: 2.Kieåm tra baøi cuõ: 3.Bài mới: TIEÁT 1: Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số Hoạt động Giáo viên và Học sinh Ghi baûng – Trình chieáu Gv: treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2 SGK I Tính đơn điệu hàm số: Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu trang và phát vấn: GV:Các em hãy các khoảng tăng, giảm hàm số (SGK) + Đồ thị hàm số đồng biến trên K là các hàm số, trên các đoạn đã cho? đường lên từ trái sang phải HS: Trả lời theo yêu cầu GV:Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm y số? HS: Trả lời theo yêu cầu x GV:Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu O + Đồ thị hàm số nghịch biến trên K là hàm số đã học lớp dưới? đường xuống từ trái sang phải HS: Trả lời theo yêu cầu GV:Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm số y và tính đơn điệu hàm số? HS: Trả lời theo yêu cầu Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn giáo viên Ghi nhớ kiến thức Lop12.net x O (2) Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm Hoạt động Giáo viên và Học sinh Ghi baûng – Trình chieáu GV: Ra đề bài tập: (Bảng phụ) I Tính đơn điệu hàm số: Cho các hàm số sau: Tính đơn điệu và dấu đạo hàm: * Định lí 1: (SGK) y = 2x và y = x 2x Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K x x * Nếu f'(x) > x K thì hàm số y = f(x) y' y' y đồng biến trên K y * Nếu f'(x) < x K thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K + Xét dấu đạo hàm hàm số và điền vào bảng tương ứng HS: Giải bài tập theo yêu cầu giáo viên GV: Phân lớp thành hai nhóm, nhóm giải câu + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng HS:Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải +GV:Có nhận xét gì mối liên hệ tính đơn điệu và dấu đạo hàm hai hàm số trên? HS: Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm hàm số GV:Rút nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL trang Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí Hoạt động Giáo viên và Học sinh Giáo viên bài tập GV hướng dẫn học sinh lập BBT Các Hs làm bài tập giáo theo hướng dẫn giáo viên GV Gọi hs lên trình bày lời giải Một hs lên bảng trình bày lời giải GVĐiều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh HS Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh Ghi baûng – Trình chieáu Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3 3x + Giải: + TXĐ: D = R + y' = 3x2 y' = x = x = 1 + BBT: x 1 + y' + + y + Kết luận: TIEÁT 2: Hoạt động 1:Mở rộng định lí mối liên hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu hàm số Hoạt động Giáo viên và Học sinh Ghi baûng – Trình chieáu GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho hs là dấu "=" xảy số hữu hạn điểm thuộc K HS ghi nhận kiến thức GV ví dụ HS Giải ví dụ GV phát vấn kết và giải thích I Tính đơn điệu hàm số: Tính đơn điệu và dấu đạo hàm: * Định lí: (SGK) * Chú ý: (SGK) Ví dụ: Xét tính đơn điệu hàm số y = x3 ĐS: Hàm số luôn đồng biến Lop12.net (3) HG trình bày kết và giải thích Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Hoạt động Giáo viên và Học sinh Ghi baûng – Trình chieáu GV :Từ các ví dụ trên, hãy rút quy tắc xét II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Quy tắc: (SGK) tính đơn điệu hàm số? HS Tham khảo SGK để rút quy tắc + Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, GV Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý nghịch biến hàm số còn gọi là xét chiều biến thiên hàm số đó HS Ghi nhận kiến thức Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải số bài tập liên quan đến tính đơn điệu hàm số Hoạt động Giáo viên và Học sinh Ghi baûng – Trình chieáu GV Ra đề bài tập Bài tập 2: Xét tính đơn điệu hàm số GV Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học sinh sau: x 1 giải bài tập y HS Giải bài tập theo hướng dẫn giáo viên x2 GV Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng HS Trình bày lời giải lên bảng ; 2 và 2; GV Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh Bài tập 3: HS Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh Chứng minh rằng: tanx > x với x thuộc khoảng 0; 2 HD: Xét tính đơn điệu hàm số y = tanx x trên khoảng 0; từ đó rút bđt cần 2 chứng minh Hoạt động 4: Tổng kết Hoạt động Giáo viên và Học sinh Gv tổng kết lại các vấn đề trọng tâm bài học HS Ghi nhận kiến thức Ghi baûng – Trình chieáu * Qua bài học học sinh cần nắm các vấn đề sau: + Mối liên hệ đạo hàm và tính đơn điệu hàm số + Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Ứng dụng để chứng minh BĐT 4.Cuûng coá : + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức Cho hàm số f(x) = 3x và các mệnh đề sau: 1 x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A B C D HS trả lời đáp án GV nhận xét 5.Daën doø: -Hoïc baøi ,tham khaûo vaø laøm laïi caùc ví duï SGK -Dặn BTVN: 5, SGK, trang 9, 10 6.Boå sung: Lop12.net (4) Tieát:3-4 Teân baøi: Ngày soạn:15/08/2010 Ngaøy daïy: 18/08/200 LUYEÄN TAÄP ( SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ) I.Muïc tieâu: 1.Kiến thức: Biết mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm cấp nó 2.Kyõ naêng Biết cách xét đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp nó 3.Tư - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ IIChuaån bò tieát daïy: GV: phieáu hoïc taäp -Chuẩn bị phấn màu, và số đồ dùng khác HS: -Đồ dùng học tập ,làm bài tập nhà III.Phöông phaùp daïy hoïc Sử dụng các phương pháp dạy học cách linh hoạt nhằm giúp học sinh tìm tòi, phát chiếm lĩnh tri thức: Gợi mở , vấn đáp Phát và giải vấn đề Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân nhóm IV.Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Hoạt động Giáo viên và Học sinh Ghi baûng – Trình chieáu GV nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh Câu hỏi: lên bảng trả lời Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng GV gọi số học sinh nhận xét bài giải đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ bạn theo định hướng bước đã biết tiết đồng biến, nghịch biến hàm số trên K và dấu đạo hàm trên K ? Học sinh lên bảng trả lời câu 1, đúng và trình Nêu lại qui tắc xét đồng biến, bày bài giải đã chuẩn bị nhà nghịch biến hàm số HS Trình bày lời giải lên bảng (Chữa bài tập 1b trang SGK) HS nhận xét bài giải bạn :Xét đồng biến, nghịch biến hàm số GV uốn nắn biểu đạt học sinh tính y = x3 3x x toán, cách trình bày bài giải Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh 4.Tìm khoảng đơn điệu hàm số HS Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh x 2x y 1 x Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c Hoạt động Giáo viên và Học sinh Ghi baûng – Trình chieáu GV nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh Câu hỏi:Xét đồng biến, nghịch biến lên bảng trả lời hàm số GV gọi số học sinh nhận xét bài giải 3x a) y = bạn theo định hướng bước đã biết 1 x HS Trình bày lời giải lên bảng Lop12.net (5) HS nhận xét bài giải bạn GV uốn nắn biểu đạt học sinh tính c) y = x x 20 toán, cách trình bày bài giải Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh HS Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung Hoạt động Giáo viên và Học sinh Ghi baûng – Trình chieáu GV nêu nội dung bảng phụ 3x Cho hàm số f(x) = và các HS trả lời đáp án 1 x GV nhận xét mệnh đề sau: Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f HS Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh đồng biến (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A B C D Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Hoạt động giáo viên và học sinh GV Hướng dẫn học sinh thực theo định hướng giải Ghi bảng Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( < x < ) HS Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng Xét g(x) = tanx - x ,x 0; g’(x) = thức cần chứng minh 2 HS Khảo sát tính đơn điệu hàm số đã lập ( nên lập bảng) tan2x x 0; và g'(x) = 2 HS Từ kết thu đưa kết luận bất điểm x = nên hàm số g đồng biến trên đẳng thức cần chứng minh GV nhận xét 0; Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh HS Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh Do đó g(x) > g(0) = 0, x 0; 2 4.Củng cố:1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức 5.Bài tập nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại trang 11 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: x3 x3 x5 a) x - x với các giá trị x > sin x x 3! 3! 5! 2x b) sinx > với x 0; 2 6.Boå sung: Lop12.net (6)