Tuyển tập các bài tập về vật rắn(đầy đủ các chủ đề)

B4: Một bánh đà nặng, đang quay quanh quanh trục thì quay chậm dần vì có ma sát ở ổ trục, cuối giây thứ nhất, vận tốc góc của nó bằng 0,9 vận tốc ban đầu Vận tốc góc ban đầu là 250 vg/p

CHỦ ĐỀ I CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Dạng 1: Bài tập về tọa độ góc .

B0: Đổi ra độ các góc sau: 3,5rad ; 5(rad); 2,2 vòng

B1: A) góc ở tâm tính ra radian, chắn ở cung có độ dài 1,8m trên một đường tròn bán kính 1,2m là bao nhiêu? B) Hãy biểu diễn góc này bằng độ C) Góc ở giữa hai bán kính của đường tròn là 0,62 rad Độ dài của cung bị chắn là bao nhiêu nếu bán kính là 2,4m?

ĐS: A) 1,5 rad ; B) 85,940 ; C) 1,488m;

B2: Một bánh xe quay đều cứ mỗi phút được 3600 vòng Hãy xác định: A) vận tốc góc tính bằng rad/s

B) Góc quay được trong 1,5s ?

B3: Một bánh xe quay từ lúc đứng yên, sau 2s đạt được vận tốc góc 10 rad/s Hãy xác định: A) Gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian đó B) góc quay được trong thời gian đó

B4: Mặt trời của chúng ta ở cách xa tâm thiên hà của chúng ta là 2,3.104 năm ánh sáng và chuyển động quanh tâm đó với tốc

độ 250 Km/s theo một đường tròn A) Thời gian để mặt trời đi hết một vòng quanh thiên hà là bao nhiêu? B) Kể từ ngày hình thành, cách đây chừng 4,5.109 năm, thì mặt trời đã quay được bao nhiêu vòng?

ĐS: A) 5,47.1015 (s) ; B) 25,95 vòng

B5: Vị trí góc của một điểm trên cái bánh xe đang quay được cho bởi:  = 2 + 4t2 + 2t3 ( rad) với t tính bằng giây Lúc t = 0 thì: A) vị trí góc là bao nhiêu? B) vận tốc góc là bao nhiêu? C) Vận tốc góc lúc t = 4s là bao nhiêu? D) Tính gia tốc và vận góc lúc t = 2s , từ đó cho biết lúc đó bánh xe đang quay nhanh dần hay chậm dần E) Gia tốc của phải là hằng số không? F) Tính góc quay của một điểm trên bánh xe quay được trong 2s tính từ lúc t = 1s ĐS: A) 2 (rad); B) 0 ; C) 128 rad/s ; D) 32 (rad/s2 ) ; 40 (rad/s) ; nhanh dần E) không ; F) 84 (rad)

B6: Một vận động viên nhào lộn được 2,5 vòng từ cầu nhảy cao hơn mặt nước 10m Cho rằng vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng là bằng không, hãy tính vận tốc góc trung bình trong lúc nhào lộn? Cho g = 9,8m/s2 ĐS: 11 (rad/s)

B7: Tính vận tốc góc của: A) Kim giờ ; B) Kim phút ; C) Kim giây của đồng hồ? ĐS: A) 1,454 (rad/s) ; B) 1,745 (rad/ s) ; C) 0,107 (rad/s)

B8: Vị trí góc của một điểm trên mép của một đĩa mài đang quay được cho bởi phương trình:  = 4t - 3t2 + t3 ( rad) với t tính bằng giây A) Tính vận tốc góc lúc t= 2s và lúc t = 4s? B) Tính vận tốc góc trung bình trong khoảng thời gian t = 2s tính từ thời điểm ứng với t =2s C) Gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian từ t1 = 2s đến t2 = 4s là bao nhiêu? D) Gia tốc góc tức thời lúc bắt đầu và lúc cuối khoảng thời gian đó là bao nhiêu? ĐS:

B9: một người chơi bóng chày giỏi có thể ném qủa bóng về phía đích với vận tốc 96km/h, bóng quay 1800vg/ph Quả bóng quay được bao nhiêu vòng trên đường tới đích Với trường hợp quỹ đạo dài 82m là một đường thẳng

B10: A) Hai kim phút và kim giây đang trùng nhau tại thời điểm 0h Sau bao lâu nửa hai kim trên lại trùng nhau? B) Lúc đi học Lan nhìn đồng hồ thấy 12h 15min Hỏi sau bao lâu nửa kim giờ và kim phút trùng nhau? C) Một người nhìn đồng lúc 3h Hỏi sau khoảng thời gian ngắt nhất bao lâu nửa thì kim giờ và kim phút trùng nhau

Dạng 2: Chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn.

B1: Một cái đĩa, ban đầu có vận tốc 120 (rad/s), quay chậm dần đều với gia tốc góc không đổi bằng 4 (rad/s2) A) Sau thời gian bao nhiêu thì đĩa dừng lại? B) Đĩa quay được bao nhiêu vòng trước khi dừng lại?

B2: Mâm của một máy quay đĩa đang quay với 33

3

1 vg/ph thì quay chậm dần và dừng lại sau 30s A) Hãy tính gia tốc góc ( không đổi ) theo vg/ph2 B) Mâm quay được bao nhiêu vòng trong thời gian ấy?

B3: Tốc độ góc của một máy ôtô tăng từ 1200 vg/ph lên 3000 vg/ph trong 12s Gia tốc góc tính ra vg/ph2 , nếu giả sử là không đổi bằng bao nhiêu? B) Trong thời gian đó máy quay được bao nhiêu vòng?

B4: Một bánh đà nặng, đang quay quanh quanh trục thì quay chậm dần vì có ma sát ở ổ trục, cuối giây thứ nhất, vận tốc góc của nó bằng 0,9 vận tốc ban đầu ( Vận tốc góc ban đầu là 250 vg/ph ) Coi lực ma sát là không đổi, hãy tính vận tốc góc của bánh cuối phút thứ hai?

B5: Bánh đà của một cái đang quay với 25 rad/s Khi tắt máy, bánh đà của bánh đà quay chậm dần với gia tốc không đổi và dừng lại sau 20s Hãy tính : A) Gia tốc góc của bánh đà B) Góc mà bánh đà đã quay cho đến lúc dừng lại? Và số vòng bánh đà quay được cho đến lúc dừng lại?

B6: Bắt đầu quay từ nghỉ, một cái đĩa quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi Sau 5 s đã quay được 25 rad A) Gia tốc góc của nó trong thời gian đó là bao nhiêu? B) Vận tốc góc trung bình là bao nhiêu? C) Giả sử gia tốc góc không đổi, thì 5s tiếp theo đĩa quay thêm được một góc bằng bao nhiêu?

B7: Một ròng rọc đường kính 8cm có dây dài 5,6m quấn quanh mép Bắt đầu quay từ nghỉ, ròng rọc nhận được gia tốc góc không đổi 1,5 rad/s2 A) Ròng rọc quay được một góc bao nhiêu thì dây tháo hết? Việc tháo đó trong bao lâu

B8: Một bánh xe quay được 90 vòng trong 15s, tốc độ của nó vào cuối thời gian đó là 10 vg/s A) Tốc độ góc của nó vào đầu quãng thời gian 15s là bao nhiêu? nếu giả sử rằng gia tốc góc không đổi ? B) Bao nhiêu thời gia trối qua từ lúc bánh xe chuyển động từ nghỉ đến lúc bắt đầu của khoảng 15s trên?

B9: Một bánh xe có gia tốc góc không đổi 3 rad/s2 Trong khoảng thời gian 4s nó quay được một góc 120rad Giả sử răng bánh xe quay từ lúc nghỉ, thì nó phải chuyển động bao lâu, trước khi bắt đầu khoảng 4 s đó?

B10: Một bánh xe bắt đầu chuyển động từ nghỉ, với gia tốc không đổi 2 rad/s2 Sau một khoảng thời gian 3s nào đó, nó đã quay được 90rad A) Bánh xe phải quay bao nhiêu lâu trước lúc bắt đầu khoảng 3s đó? B) vận tốc góc của bánh xe lúc bắt đầu khoảng 3s đó là bao nhiêu?

B11: Một bánh đà quay được 40 vòng từ lúc bắt đầu quay chậm lại với vận tốc 1,5 rad/s cho đến khi dừng A) Giả sử gia tốc không đổi, thì cần thời gian bao nhiêu để dừng B) Gia tốc góc ấy là bao nhiêu ? C) Nó cần bao nhiêu thời gia để quay được

20 vòng đầu , trong số 40 vòng đó?

B12: Tại lúc bắt đầu xét ( t = 0) một bánh đà có vận tốc góc 4,7 rad/s, gia tốc góc bằng – 0,25 rad/s2 và đường mốc 0 = 0 A) Đường mốc sẽ quay được một góc cực đại max bằng bao nhiêu theo chiều dương? Tại thời điểm nào? B) Đến thời điểm nào thì đương mốc ở  = 1/2 max C) Vẽ đồ thị của  theo t ? ĐS: A) 44,2rad , 18,8s ; B) 5,51s

B13: Một cái đĩa quay quanh một trục cố định từ lúc nghỉ và quay nhanh dần với gia tốc góc không đổi Tại một thời điểm,

nó đang quay với tốc độ 10 vg/s Sau khi quay được trọn 60 vòng nữa thì tốc độ của nó là 15vg/s Hãy tính

A) Gia tốc góc ( không đổi ) ,

B) Thời gian cần thiết để quay hết 60 vòng nêu trên

C) thời gian cần thiết để đạt tốc độ 10 vg/s và

D) số vòng quay từ lúc nghỉ cho đến lúc đĩa đạt tốc độ 10vg/s ?

B14: Bắt đầu chuyển động từ lúc nghỉ là lúc t = 0, một bánh xe nhận được gia tốc góc không đổi Khi t = 2s thì vận tốc góc của bánh xe là 5 rad/s Gia tốc tiếp tục cho đến khi t = 20s, khi đó gia tốc đột ngột thôi Bánh xe quay được một góc bao nhiêu trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 40s?

B15: Phương trình chuyển động quay của một điểm trên một đĩa hát là :  = 3 – 4t + t2 (rad) A) Viết phương trình xác định vận tốc quay (t) ? Vật có vận tốc gốc bằng không lúc nào? B) Đĩa quay được một góc bao nhiêu trong khoảng thời gian t tính từ lúc t = 0 1) với t = 1,5s ; 2) t = 4s B16: Một bánh xe đang quay quanh trục với vận tốc góc 0 = 360 v/ph thì bị hãm lại với một gia tốc không đổi bằng  = 6 rad/s2 A) Hãy viết phương trình chuyển động của bánh xe ? B) Sau bao lâu thì xe dừng hẳn lại ?

Dạng 3: Các biến số dài và biến số góc.

B1: Tốc độ góc của một ôtô, khi lái theo một đường trong bán kính 110m, với vận tốc 50km/h là bao nhiêu? B2:Một xe đua bắt đầu chạy trên đường đua hình tròn, bán kính 400m Cứ sau mỗi giây tốc độ của xe lại tăng thêm 0,5m/s Tại một thời điểm mà độ lớn của hai gia tốc hướng tâm và tiếp tuyến bằng nhau, hãy xác định: a) Tốc độ của xe đua b) Đoạn đường đã đi được ? c) Thời gian đã đi? B3: Một điểm ở mép đĩa mài có đường kính 0,75m có tốc độ biến thiên đều đặn từ 12m/s đến 25m/s trong 6,2s Gia tốc góc trung bình của đĩa trong khoảng thời gian này là bao nhiêu?

B4: Hỏi : a) Tốc độ góc ? b) Gia tốc xuyên tâm ? c) Gia tốc tiếp tuyến của một con tàu vũ trụ khi vượt qua chỗ ngoặt trong bán kính 3220km, ở tốc độ không đổi 29000km/h? ĐS: a) 2,5.10-3 (rad/s) ; b) 20,15 m/s2 ; c) 0 B5: Một nhà du hành vũ trụ được kiểm tra trên một máy quay li tâm Máy có bán kính 10m và lúc đầu quay theo :  = 0,3t2

(rad) với t đo bằng giây Khi t = 0,5s thì : A) vận tốc góc? B) tốc độ dài ? C) Gia tốc tiếp tuyến ( độ lớn ) và D) Gia tốc hướng tâm ( độ lớn ) của nha du hành là bao nhiêu?

B C A

B6: Bánh đà của một máy hơi nước quay với tốc độ không đổi 150 vg/ph Khi hơi nước bị ngắt, ma sát ở các ổ trục và không khí làm cho bánh đà dừng lại sau 2,2h

a) Gia tốc góc của bánh đà không đổi khi quay chậm lại la bằng bao nhiêu ( vg/ph2)?

b) Bánh đà quay được bao nhiêu vòng trước khi dừng lại ?

c) Thành phần tiếp tuyến của gia tốc dài của một hạt ở cách trục bánh đà 50cm, khi bánh đà quay với tốc độ 75vg/ph là bao nhiêu?

d) Độ lớn của gia tốc toàn phần của hạt trong câu c) là bao nhiêu? B7: Một ôtô khởi hành từ khi nghỉ và chuyển động trên một đường đua trong bán kính 30m Tốc độ của nó tăng với gia tốc không đổi 0,5m/s2 a) Độ lớn của gia tốc toàn phần của bánh xe sau 15s là bao nhiêu? b) Lúc đó, gia tốc dài ấy làm với vận tôc của xe một góc bằn bao nhiêu? B8: Đĩa của một xe đạp có đường kính gấp 2 lần đường kính của líp Bánh xe có đường kính 0,66m Một người đi xe đạp với tốc độ 15km/h Nếu người đó đạp đều đặt không ngừng thì phải đạp bao nhiêu vòng trong một phút? ĐS: 60,24 vg/ph

B9: Cánh quạt của một máy bay quay với tốc độ 2400 vg/ph A) Tính tốc độ góc ra rad? B) Cánh quạt có chiều dài 1,6m Tính gia tốc hướng tâm của một điểm ở đầu cánh quạt C) Máy bay có tốc độ 720 km/h và bay song song với mặt đất Tính vận tốc của một điểm trên so với 1) Người lái ; 2) Một người trên mặt đất giả sử rằng vận tốc của máy bay song song với trục cánh quạt

ĐS: 251,2 rad ; 101002m/s2 ; 402m/s và 449m/s

B10: Một vật quay quanh một trục cố định và vị trí của góc của một đường mốc trên vật được cho bởi  = 0,4.e2t (rad ) với t

đo bằng giây Xét một điểm trên vật cách trục quay4cm Lúc t = 0 thì độ lớn: a) Của thành phần tiếp tuyến của gia tốc tại điểm đó , b) và thành phần hướng tâm của gia tốc tại điểm đó là bao nhiêu?

B11: Một cái đĩa A có bán kính rA = 10cm được

ghép bằng cua roa B với đĩa C bán kínhrC = 25cm

như hình vẽ (H1) Đĩa A tăng tốc với tốc độ góc từ

lúc nghỉ, với gia tốc không đổi 1,6rad/s2 Xác định thời

gian cần thiết để đĩa C đạt tốc độ quay 100vg/ph, mà giả sử

rằng cua roa không trượt ( Gợi ý: nếu cua roa không trượt thì tốc độ dài ở mép của cả hai đĩa phải bằng nhau ) ĐS: 16,36s B12: Bốn ròng rọc được ghép với nhau bằng hai cua roa, theo hình vẽ (H2)

Ròng rọc A ( bán kính rA = 15cm ) là ròng rọc dẫn động và quay với 10rad/s Ròng rọc B ( bán kính rB = 10cm) được ghép bằng cua roa 1 với ròng rọc A Ròng rọc B/ ( bán kính bằng 5cm đồng tâm với ròng rọc B và gắn chặt vào nó Ròng rọc C bán kính ( rC = 25cm ) được ghép bằng cua roa 2 với ròng rọc B/ Hãy tính a) Tốc độ dài của một điểm trên cua roa 1, b) tốc độ góc của ròng rọc B, c) Tốc độ góc của ròng rọc B/; d) Tốc độ dài của một điểm trên cua roa 2 và e) Tốc độ góc của ròng rọc C ?

H1

A

B

B/

C

Cu roa 1

Cu roa 2

B13: Kim giờ của một đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 kim phút Tính tỉ số của các vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc của các kim Coi như các kim chuyển động tròn đều

B14: Một bánh xe đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi bằng 4 rad/s2 Lúc t = 0, bánh xe nằm yên và bán kính có điểm P trên vành làm với đường nằm ngang một góc 57,30 Lúc t = 2 s , tính: A) vận tốc góc ; B) Vận tốc dài, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của điểm P ? C) Tọa độ của điểm P ( Lấy gốc thời gian lúc t =0 )

B15: vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của một điểm trên mặt đất phụ thuộc như thế nào vào vĩ độ ? Tính các đại lượng đó ở

vĩ độ 300 Coi trái đất như một hình cầu có bán kính R = 6400 km quay đều quanh trục đi qua các địa cực với vận tốc góc 1 vòng/ 24h

B16: Một cánh quạt của máy phát điện chạy bằng sức gió có bán kính 35m, quay với tốc độ 40 vòng /phút Tính tốc độ dài của một điểm nằm ở vành của cánh quạt ĐS: 147m/s

B17: Một cầu thủ bóng chày ném quả bóng với tốc độ dài 6,93m/s Nếu cánh tay của cầu thủ dài 0,66m thì tốc độ góc của quả bóng ngay lúc ném bằng bao nhiêu? Biết cầu thủ dang thẳng tay khi ném ĐS: 10,5 rad/s

B18: Một điểm nằm trên vành ngoài của một lốp ôtô cách trục bánh xe 28cm Bánh xe quay đều với vận tốc 10 vòng/s Số vòng bánh xe quay để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe nhảy một số ứng với 1km và thời gian quay hết số vòng ấy?

Trục quay

HV 8

HV9

HV10

HV11

O

HV12

CHỦ ĐỀ II PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN

QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

BÀI TẬP TỰ LUẬN

B1: Tính momen quán tính của một cái thước mét, có khối lượng 0,56kg, quay quanh trục vuông góc với thanh đi qua vạch 20cm ( coi thước như một thanh mảnh) ĐS: 0,0832kgm2

B2: Mỗi cánh trong ba cánh quạt của máy bay trực thăng dài 5,2m, nặng 240kg Tính momen quán tính của bộ ba cánh quạt trên đối với trục quay của chúng ĐS: 6489,6kg.m2

B3: Một cái đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm, khối lượng m =

500g Tính momen quán tính của đĩa đối với trục quay đi qua tâm và vuông góc với đĩa?

B4: Hai hạt, mỗi hạt có khối lượng m = 400g, liên kết với nhau và với một trục quay ở O, bằng hai thanh mảnh có độ dài l = 20cm ( HV8), và khối lượng M = 500g hãy tính momen quán tính của tổ hợp trên đối với trục quay O vuông góc với thanh

B5: Bốn hạt giống nhau, mỗi hạt có khối lượng 0,5kg đặt ở đỉnh một hình vuông canh 2m và được giữ ở đó bằng 4 thanh không khối lượng, các thanh

Là các cạnh của hình vuông Tính momen quán tính của vật rắn này đối với trục quay

A) Đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện và nằm trong mặt phẳng hình vuông?

B) đi qua trung điểm của một cạnh và vuông góc với mặt phẳng hình vuông C) nằm trong mặt phẳng của hình và đi qua hai hạt ở hai đầu của một đường chéo?

B6: Hai cái đĩa mỏng, mỗi cái có khối lượng 4kg và bán kính 0,4m được gắn với nhau theo (HV9) để làm thành một cố thể Tính momen quán tính của cố thể này đối với trục quay đi qua tâm của một trong hai đĩa và vuông góc với mặt phẳng của các đĩa?

B7: Một vật rắn được tạo nên từ hai thanh mảnh, giống nhau, mỗi thanh có chiều dài

l = 20cm và khối Lượng m = 500g, và gắn lại thành hình chữ T ( HV10) Vật có thể quay quanh một trục

 đi qua một đầu của một thanh và vuông góc với thanh đó, đồng thời song song với thanh kia Tính momen quán tính của vật đối với trục quay đó?

B8: Một quả bóng Bi-A có khối lượng cỡ 200g và

bán kính R = 4cm Tính momen quán tính của vật

đối với trục quay đi qua tâm của nó?

B9: Tay lái của một ôtô gồm một vành tròn có

khối lượng M = 500g và ba thanh mảnh giống nhau ( cùng chiều dài l = 20cm và khối lượng

m = 200g) như hình vẽ ( HV11) Tính momen quán

tính của vật đối với trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng của vật?

B10: Đồng tiền xu năm nghìn Việt Nam có khối lượng m = 20g và bán kính

R =2,5cm Tính momen quán tính của đồng tiền đó đối với trục quayđi qua mép và vuông góc với mặt phẳng đồng tiền?

B11: Một đĩa đồng chất có bán kính R = 20cm có một lỗ thủng tròn như hình vẽ (HV12) Khối lượng

của phần còn lại là m= 7,3kg Tìm momen quán tính

của đĩa đối với trục quay đi qua

A) Tâm O và vuông góc với mặt phẳng của đĩa?

B* ) trọng tâm G và vuông góc với mặt phẳng

của đĩa?

B12: Một cánh cửa có khối lượng m = 30kg,

chiều rộng b = 60cm

Tính momen quán tính của cánh cửa đối với trục quay

đi qua bản lề như hinh vẽ ( HV13) ;

HV13

F1

300

F2

F3

450

O

C

B

HV2.

1

MÔMEN LỰC ĐỐI VỚI TRỤC QUAY.

B1: Một quả cầu nhỏ có khối lợng m = 0,75kg được gắn chặt ở một đầu thanh có khối lượng không đáng kể, dài l = 1,25m Đầu kia của thanh được treo vào một cái chốt sao cho thanh có thể dao động trong mặt phẳng thẳng đứng Hãy xác định momen lực của quả cầu đối với trục đi qua chốt khi thanh làm với phương thẳng đứng một góc 300 ĐS: 0,234N.m

B2: Một người có khối lượng 60 kg đạp lên một cái dốc, người ấy đặt toàn bộ trọng lượng của mình lên bàn đạp ( pêđan) phía trước Chiều dài của chiếc đùi gắn với bàn đạp là 0,2m Hãy tính momen lực đối với trục quay khi đùi làm với phương thẳng đứng một gớc: a) 300 ; b) 900 Lấy g = 9,8m/s2 ; ĐS: a) 58,8N.m ; b) 118N.m;

B3: Tính momen lực toàn phần tác dụng lên một cái xa nh hình vẽ ( HV2.1)

a) đối với trục quay qua O và vuông góc với trang giấy b) đối với trục quay qua C và vuông góc với trang giấy Biết F1 = 25N ; F2 =10N ; F3 = 30N ; OB = 2OC = 4m

B4: Một vật rắn quay quanh trục O nh hình vẽ (HV2,2) r1 = 1,3m ;

r2 = 2,15m ; F1 = 4,2N ; F2 = 4,2N ;Tìm momen toàn phần đối với trục quay?

ĐS : 3,85N.m

B5: một vật rắn quay quanh trục quay O nh hình (HV2.3) F1 = 10N ; F2 = 16N ; F3 = 19N ; điểm đặt của các lực lần lợt cách

O là 8m ; 4m ; 3m

Tính momen lực đối với trục quay đó?

B6: Hai ngời A và B cùng đi qua cửa một lúc

Người A đi ra, còn B đi vào nhà Người A tác dụng vào cửa một lực FA = 20N theo phương vuông góc với cánh cửa , đặt tại điểm M cách trục cánh cửa rA = 40cm Người B tác dụng vào cửa một lực FB = 40N theo phương hợp với cánh cửa một góc

300 , đặt tại điểm N cách trục cánh cửa rB = 30cm Tính momen lực tác dụng lên cánh cửa? Hỏi cánh cửa đi ra hay đi vào? ĐS: 2N.m ; đi ra

B5: một vật rắn quay quanh trục quay O như hình (HV2.3) F1 = 10N ; F2 = 16N ; F3 = 19N ; điểm đặt của các lực lần lượt cách O là 8m ; 4m ; 3m Tính momen lực đối với trục quay đó?

F1

1350

O

F3

F2 90

0

1600

HV2.3

F2

600 F

1

7

50

O

.2

l1 l

2

HV3.1

300

H3.3

1

2

H3.4

450

H3.5

BÀI TOÁN THUẬN: Cho M , I tìm a , , ,  , t ?

B1: Một bánh xe có momen quán tính I = 2kg.m2 Khi tác dụng vào bánh xe một momen lực 12N.m, thì bánh xe thu được một gia tốc góc bằng bao nhiêu?

B2: Một bánh xe có momen quán tính I = 800g/m2 , đang đứng yên thì chịu tác dụng của momen lực 24N.m đối với trục quay Bỏ qua mọi ma sát và sức cản A) Tính gia tốc góc của bánh xe? B) Tính vận tốc góc của bánh xe sau đó 4s? C) Sau bao lâu thì bánh xe quay được 10 vòng?

B3: Một ròng rọc có bán kính R = 20cm, có momen quán tính 0,04kg.m2 đối với trục quay của nó Lúc đầu ròng rọc đang quay đều với vận tốc góc 0 = 2(rad/s) để tăng tốc độ quay của ròng rọc người ta tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 1,2N tiếp tuyến với vành Bỏ qua mọi sức cản Tính tốc độ của ròng rọc sau 3s tính từ lúc có lực tác dụng,

B4: Một cái vỏ, hình cầu, mỏng, có bán kính 2m Một momen lực 960N.m tác dụng vào vật, truyền cho vật một gia tốc góc bằng bao nhiêu? Biết khối lượng của cái vỏ là 20kg?

B5: Một ròng rọc có quán tính quay 1,0.10-3(kg.m2) đối với trục của nó và có bán kính R = 10cm , chịu tác dụng của một lực tiếp tuyến với vành Cường độ lực biến thiên theo thời gian theo quy luận : F = 0,3t2 + 0,5t ( N) với t đo bằng giây Ban đầu ròng rọc đang đứng yên tính gia tốc góc và vận tốc góc của ròng rọc tại thời điểm t = 3s?

B6: Một cái đĩa đồng chất có bán kính R = 40cm, và khối lượng m = 500g Đĩa đang quay quanh trục đi qua tâm và vuông góc với đĩa với vận tốc góc bằng 18 (rad/s).Để làm cho đĩa dừng lại người ta tác dụng một lực không đổi F = 12N theo phương tiếp tuyến với vành Bỏ qua mọi ma sát và sức cản A) Bao lâu sau khi tác dụng lực thì đĩa dừng lại? B) Và trong thời gian đó thì đĩa đã quay thêm được bao nhiêu vòng?

B7: Trong hình vẽ ( H3.1) trình bày hai

vật nặng, mỗi vật có khối lượng m treo

vào hai đầu của một thanh không

trọng lượng, độ dài l = l1 + l2 với

l1 = 20cm và l2 = 80cm Thanh được

giữ ở vị trí nằm ngang như hình vẽ, và

au đó được buông ra Tính gia tốc của

hai vật nặng, khi chúng vừa bắt đầu

chuyển động? Lấy g = 10m/s2 ĐS: a1 = 0,02m/s2 ; a2 = 0,08m/s2 ;

B 8: Một cái đĩa tròn đồng chất bán kính

R = 20cm, khối lượng M = 2,5kg lắp trên

trục nằm ngang cố định đi qua tâm và vuông

góc với mặt phẳng của đĩa Một vật nặng khối

lượng m = 1,2kg treo vào một sợi dây không

trọng lượng quấn quanh mép đĩa ( HV3.2)

Khi vật rơi hãy tìm gia tốc của vật nặng, gia tốc góc của đĩa và sức căng của dây Cho g = 9,8m/s2 , dây không trượt và không có ma sát ở trục đĩa ĐS: 4,8m/s2 ; 24rad/s2 ; 6N

B9: Một đĩa tròn , bán kính R = 20cm, khối lượng M = 2kg đượcLắp vào một trục nằm ngang đi qua tâm không ma sát Một sợi dây không khối lượng quấn quanh đĩa và buộc vào một vật khối lượng

m = 1kg

Vật này trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc 300 so với mặt phẳng ngang ( HV3.3) Cho g = 10m/s2 A) tính gia tốc của vật vàGia tốc góc của đĩa? B) Tính lực căng của sợi dây?

C) Tốc độ góc của đĩa sau khi quay được 3s từ nghỉ ?

B10: Hai vật, khối lượng 2kg và 1,5kg được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh vắt qua một ròng rọc gắn ở mép một chiếc bàn Vật 1,5kg ở trên bàn (H3.4) Ròng rọc có momen quán tính 0,125kg.m2 và bán kính 0,15m Giả sử dây không trượt trên ròng rọc và ma sát ở mặt bàn và trên trục quay là không đáng kể Hãy tính A) Gia tốc của hai vật

B) Lực căng ở hai nhánh? Cho g = 10m/s2

B11: một thanh đồng tính, mảnh, khối lượng 1,5kg, dài 2m (H3.5).thanh có thể xoay không

ma sát quanh một chốt đi qua một đầu thanh Nó được thả từ nghỉ, từ một góc 450 so với đường nằm ngang Tính gia tốc góc của thanh lúc nó được buông ra Cho g = 10m/s2

HV 3.2

m 1

m 2

m H3.6

m 2

m 1

H3,7

m1

m2

m H3.8

B12: Trong một dụng cụ hình vẽ (H3.6), cho biết khối lượng hình trụ đặc đồng chất là m ,bán kính R và các khối lượng của các vật là m1 và m2 với (m1 < m2) Coi như không có sự trượt của sợi chỉ và ma sát ở trục hình trụ Tính gia tốc góc của hình trụ và tỉ số các sức căng

2

1

T

T

của các phần thẳng đứng 1 và 2 của sợi chỉ trong quá trình

chuyển động? Gia tốc trọng trường là g

B13: Một ròng rọc có hai rảnh, rảnh ngoài có

bán kính R = 20cm, Rảnh trong có bán kính r = 15cm, momen quán tính của vật làI = 0,5kg.m2 Mỗi rảnh có một dây không dãn quấn vào, đầu dưới của dây mang vật m1 = 400g, và m2 = 600g, Cho g = 10m/s2 ,

bỏ qua mọi ma sát, biết dây không trượt

trên ròng rọc Tính : A) gia tốc chuyển động

của các vật m1 và m2 ?

B) Gia tốc góc của ròng rọc? (H3.7)

B14: một máy A – tút ,người ta treo hai quả nặng có khối lượng m1 = 1kg ; m2 = 3kg vào hai đầu dây vắt qua ròng rọc có trục quaycố định nằm ngang ( H3.8) A) hãy tính gia tốc của các vật ? B) gia tốc góc của ròng rọc? C) Biết ban đầu hệ đangđứng yên,hãy tính quãng đường mà mỗi vật đi được và góc quay của ròng rọc trong 2s từ lúc thả cho

hệ chuyển động? Biết ròng rọc có bán kính 0,2m và khốilượng 2kg, sợi dây không trượt trên ròng rọc Cho g = 10m/s2

BÀI TOÁN NGƯỢC: Cho I , a, , ,  , t tìm M , F

B1: Một bánh xe chịu tác dụng của một momen lực M không đổi Tổng của momen M và momen lực ma sát có giá trị bằng 24N.m Trong 5s đầu, vận tốc bánh xe biến đổi từ 0 đến 10rad/s Tính momen quán tính của bánh xe đối với trục quay? ĐS 12kg.m2

B2: Một đĩa mài hình trụ có khối lượng 0,55kg và bán kính 0,75cm A) Tính momen quán tính đối với trục quay đi qua tâm B) Momen lực cần thiết phải tác dụng vào đĩa mài để tăng tốc từ nghỉ đến 1500 vòng/phút trong 5s, nếu biết rằng sau đó ngừng tác dụng của momen lực thì đĩa quay chậm dần cho đến lúc dừng lại mất 45s ĐS: a) 1,55.10-3kg.m2 ; b) 0,054N.m ; B3: Một đĩa tròn đồng chất, khối lượng m = 1kg, bán kính R = 20cm đang quay đều quanh trục vuông góc với đĩa và đi qua tâm với tốc độ góc 0 = 10rad/s Tác dụng lên đĩa một momen hãm Đĩa quay chậm dần đều và dừng lại sau khi quay được một góc 10rad A) Tính A) Momen hãm B) Tính thời gian kể từ lúc chịu tác dụng của momen hãm đến khi đĩa dừng lại? ĐS: a) – 0,1N.m ; b) 2s

B4:Khi rời cầu ván nhảy, một nử vận động viên đã làm biến thiên đều vận tốc góc của mình từ 0 đến 6,2rad/s trong 220ms Quán tính quay của cô ấy là I = 12kg.m2 A) gia tốc góc của cú nhả là bao nhiêu? B) Momen lực đã tác dụng vào vận động viên trong lúc nhảy là bao nhiêu? ĐS: 28,18 rad/s2 ; 338,16N.m;

B5: Hai quả cầu đặc đồng tính có cùng khối lượng 1,65kg, nhưng có bán kính lần lượt là R1 = 0,226m và R2 = 0,854m A) Đối với mỗi quả cầu hãy tìm momen lực cần thiết để truyền cho các quả cầu từ trạng thái nghỉ tới tốc độ 317rad/s trong thời gian 15,5s ( mỗi quả cầu đều quay đều qua tâm ) ; B) Đối với mỗi quả cầu phải truyền lực tiếp tuyến bao nhiêu tại xích đạo

để truyền cho các quả cầu các momen cần thiết? ĐS: M1 = 0,689(N.m) ; M2 = 9,844(N.m) ; F1 = 3,05N ; F2 = 11,53N B6: Một thanh OA đồng chất dài l = 5m, khối lượng m = 60kg, có thể quay trong mặt phẳng nằm ngang quay trục thẳng đứng đi qua O, ban đầu thanh đứng yên Một người làm cho thanh ấy quay nhờ tác dụng lực F đặt vào đầu A và vuông góc với thanh Từ 0 đến 300 thanh quay nhanh dần đều, từ 300 đến 600 thanh quay đều, từ 600 thanh quay chậm dần đều và dừng lại ở vị trí 900 bỏ qua ma sát ở trục quay ròng rọc Vận tốc cực đại của đầu A là 0,1m/s Tìm lực F trong từng gia đọan chuyển động của thanh? ĐS: 0,04N ; 0 ; - 0,04N

B7: Một bánh xe có momen quán tính I =



1 ( kg.m2) và bán kính vành R = 0,3m đang quay với tốc độ góc 0 = 20(rad/s) thì người ta hãm nó bằng cách áp một má phanh lên vành với lực F theo phương bán kính Bánh xe quay chậm dần đều và dừng lại sau 20s hệ số ma sát của má phanh và vành là  = 0,1 A) Tìm F ? B) Bánh xe có một cái trống đồng trục, bán kính r = 0,05m Nếu má phanh ép vào mép trống ( vẫn theo phương bán kính, hệ số ma sát vẫn là  = 0,1) Để bánh xe dừng lại sau 20s thì F là bao nhiêu? ĐS: 33,3N; 200N

O

HV4.1

x

2

L

O

G

HV4.2

B8: Một bánh xe ban đầu đứng yên, sau đó 8s nhận được vận tốc 3rad/s dưới tác dụng của của một momen ngoại lực và momen lực ma sát Sau đó momen ngoại lực ngừng tác dụng, bánh xe quay chậm dần đều và dừng lại sau 10 vòng quay Biết momen quán tính của bánh xe đối vơi trục quay là 0,85kg.m2 tính momen ngoại lực và momen lực ma sát?

B9: Một đĩa đặc bán kính 0,2m, khối lượng m = 2kg có thể quay quanh trục đối xứng đi qua tâm nó Một sợi dây mảnh, nhẹ quấn quanh vành đĩa Người ta kéo đầu sợi dây bằng một lực không đổi F ba giây sau kể từ lúc bắt đầu tác dụng làm đĩa quay, tốc độ góc của đĩa bằng 12rad/s Bỏ qua ma sát hỏi: A) Gia tốc góc của đĩa ; B) lực F bằng bao nhiêu? C) gia tốc của dây ? D) Chiều dài đọan dây kéo được trong 3s đó ?

B10: Một cái đĩa, khối lượng 15kg, bán kính 25cm, có thể quay xung

quanh một trục xuyên qua tâm của nó ( H.1.A) Một đĩa nhỏ hơn, khối

lượng 0,5kg, bán kính 5cm, được ghép chặt cùng trục với đĩa lớn Một

sợi dây quấn nhiều vòng quanh đĩa nhỏ và một vật,

khối lượng 2kg buộc vào đầu dây thả cho hệ

thống chuyển động từ nghỉ cho đến khi dây tháo

rời khỏi đĩa sau khi quay được 5 vòng

Hỏi sau đó muốn làm cho đĩa

dừng lại sau 10 vòng quay thì phải tác dụng vào

đĩa một momen lực bằng bao nhiêu? ĐS: - 6N.m;

CHỦ ĐỀ 4: CON LẮC VẬT LÍ:

Con lắc vật lí : là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cố định

Trục quay đi qua O và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ

G là trọng tâm của vật

 là góc lệch của OG so với đường thẳng đứng

Phương trình dao động điều hòa của con lắc

vật lí:  = 0cos(t).

Với tần số góc:

trong đó:

M là khối lượng của vật

D là khoảng cách từ trục quay O đến

Trọng tâm G của vật : d = OG

I : là momen quán tính của vật đối

Với trục quay

Chu kì dao động nhỏ của con lắc vật lí:

BÀI TẬP:

B1: Một vật rắn có khối lượng m = 1,5kg có thể quay quanh một trục nằm ngang Dưới tác dụng của trọng lực, vật dao động nhỏ với chu kì T = 0,5s Khoảng cách từ trục quay đến khối tâm của vật là d = 10cm Tính momen quán tính của vật đối với trục quay ( lấy g = 10m/s2)

B2: Một chiếc thước mét, treo ở một đầu, dao động như một con lắc vật lí tại nơi có g = 9,8 m/s2 A) Chu kì dao động bằng bao nhiêu? B) Tìm chiều dài của con lắc đơn dao động với cùng chu kì đó? ĐS: A) 1,64s ; B) 66,7cm

B3: Một cái đĩa đặc đồng tính, khối lượng M

, bán kính R, được giữ trong mặt phẳng thẳng

đứng bằng một cái chốt O ở cách tâm đĩa một

khoảng d ( HV 4.1) Cho đĩa dịch đi một góc nhỏ

rồi thả ra

A) Tìm biểu thức chu kì dao động của đĩa?

B) Nếu R = 12,5cm, d = R/2 thì chu kì đo được là

T = 0,871s Hỏi gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc là bao nhiêu?

B4: Một cái thước ,có độ dài l, dao động

như một lắc vật lí quanh trục đi qua

điểm O Khoảng cách từ khối tâm G của

thước đến trục quay O là x ( HV 4.2) A) tìm biểu

thức của chu kì con lắc theo x và L

khi biên độ góc nhỏ? B) Với giá trị nào

của

L

x

thì chu kì là cực tiểu? ĐS: B)

12

1

H.1.A

G

O



T = 2 

mgd I

 =

I mgd

HV: 4.4

B5: Một cái thước mét đung đưa quanh một đầu, dao động với tần số f = 2Hz Hỏi tần số sẽ bằng bao nhiêu nếu cắt bớt nửa dưới của thước?

B6: Một đĩa tròn đồng tính có bán kính R = 12,5cm được treo, như một con lắc vật lí, tại một điểm ở mép đĩa A) Chu kì dao động nhỏ của nó là bao nhiêu? B) Tại khoảng cách xuyên tâm r < R nào, có một điểm treo cũng cho cùng một chu kì dao động?

B7:Một con lắc vật lí gồm một cái thước mét, quay được quanh một lỗ nhỏ khoan trên thanh, cách vạch 50cm một khoảng

x Chu kì dao động nhỏ quan sát được là 2,5s Tìm khoảng cách x ?

B8: Một con lắc vật lí gồm một đĩa đồng tính với bán kính R = 10cm và khối lượng M = 500g gắn với một thanh đồng tính ,

có độ dài l = 500mm với khối lượng m = 270g (HV$)

A) Tính momen quán tính của con lắc đối với điểm

treo? B) Khoảng cách từ điểm treo đến khối

tâm là bao nhiêu?

C) Tính chu kì dao động của con lắc?

B9: Một quả cầu đặc bán kính R = 10cm treo vào một sợi

dây nhẹ, chiều dài l = 50cm nhờ một móc nhỏ ở ngoài (HV 4.4)

Một đầu sợi dây treo vào một điểm cố định Tìm chu kì

dao động nhỏ của con lắc vật lí trên Lấy g = 10 m/s2

HV4.

3