117 bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong đề thi THPT môn toán (2016 – 2021)

Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 2016 - 2021 Câu 1: (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = −2 x3 + x − cắt trục tung điểm có tung độ Ⓐ −5 Ⓑ Ⓒ − Luyenthitracnghiem.vn BÀI TOÁN KH O SÁT S BI N THIÊN VÀ V TH HÀM S TRONG THI BGD Ⓓ Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ y = −2.03 + 3.02 − = −5 Câu 2: (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ⓑ y = x − x + 1 Ⓒ y = − x + x + Ⓓ y = x + x + 2 Lời giải Chọn B Dễ thấy đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a dương Câu 3: (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = − x3 + x − cắt trục tung điểm có tung độ Ⓐ Ⓑ Ⓒ − Ⓓ Lời giải Chọn C Ta có x = ⇒ y = −1 Vậy đồ thị hàm số y = − x + x − cắt trục tung điểm có tung độ − https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy-n Hoàng Vi0t Ⓐ y = − x − x + Luyenthitracnghiem.vn Câu 4: 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ⓑ y = − x + x + Ⓒ y = − x + x + Ⓓ y = x − x + Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ y = x − x + Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm trùng phương có hệ số a > Câu 5: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = − x − x + cắt trục tung điểm có tung độ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D Ta có x = ⇒ y = Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Câu 6: Ⓐ y = −2 x4 + x2 −1 Ⓑ y = − x3 + 3x − Ⓒ y = x − 4x −1 Ⓓ y = x − 3x −1 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên loại đáp án B Ⓓ Từ đồ thị hàm số ta thấy lim y = −∞ nên loại đáp án x →+∞ Câu 7: Ⓒ (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = − x + x − cắt trục tung điểm có tung độ Ⓐ Ⓑ https://www.facebook.com/vietgold Ⓒ Ⓓ −3 Trang Nguy-n Hoàng Vi0t (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Luyenthitracnghiem.vn 117 BTỐN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Lời giải Chọn D Gọi M ( xM ; yM ) giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x − trục Oy Câu 8: (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau Ⓐ y = − x + x − Ⓑ y = x − x − Ⓒ y = x − x − Luyenthitracnghiem.vn Ta có xM = ⇒ yM = −3 Ⓓ y = − x3 + 3x − Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a > Do nhận đáp án y = x − x − (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + cắt trục tung điểm có tung độ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ −2 Lời giải Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Ta có x0 = ⇒ y0 = Câu 10: (Câu 20 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong vẽ bên Ⓐ y = x3 − x + Ⓑ y = x − x + https://www.facebook.com/vietgold Ⓒ y = − x + x + Ⓓ y = − x3 + 3x + Trang Nguy-n Hồng Vi0t Câu 9: Luyenthitracnghiem.vn 117 BTỐN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có lim y = +∞ ⇒ a > ⇒ Chọn đáp án A x→+∞ Câu 11: (Câu 25 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = Ⓐ Luyenthitracnghiem.vn Đường cong cho đồ thị hàm số bậc có dạng y = ax3 + bx + cx + d ( a ≠ 0) Suy chọn đáp án A D Ⓑ Ⓒ Ⓓ Nguy-n Hoàng Vi0t Lời giải Chọn A số giao điểm đồ thị hàm số cho với đường 1 thẳng y = Căn vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thi hàm số cho điểm 2 phân biệt nên phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt Số nghiệm phương trình f ( x ) = https://www.facebook.com/vietgold Trang Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Câu 12: (Câu 27 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + 3x với trục hoành Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Ta có hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + 3x với trục hồnh nghiệm x = phương trình: − x + x = (1) ⇔ − x ( x − 3) = ⇔  x = ± Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, đồ thị hàm số y = − x3 + 3x cắt trục hoành Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ ba điểm phân biệt Câu 13: (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ⓐ y = − x + x − Ⓑ y = x − x − Ⓒ y = x − x − Ⓓ y = − x + x − Chọn D Quan sát đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a < nên chọn đáp án Ⓓ Câu 14: (Câu 17 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = − https://www.facebook.com/vietgold là? Trang Nguy-n Hoàng Vi0t Lời giải Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đồ thị hàm số y = − phương trình f ( x ) = − số nghiệm Câu 15: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = − Ⓐ Ⓑ Ⓒ Luyenthitracnghiem.vn Chọn A Ⓓ Lời giải Số nghiệm phương trình f ( x ) = − Nguy-n Hoàng Vi0t Chọn C số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 16: (Câu 21 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có đường cong hình vẽ https://www.facebook.com/vietgold Trang Luyenthitracnghiem.vn Ⓑ y = − x + x − Ⓒ y = x − x − Ⓓ y = − x + x − Lời giải Chọn B Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc có hệ số nên chọn đáp án Ⓑ Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ y = x − x − 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Câu 17: (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Chọn D Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = số giao điểm đường thẳng y = đồ thị hàm số y = f ( x ) Nhìn vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị điểm phân biệt Vậy phương trình f ( x ) = có nghiệm thự https://www.facebook.com/vietgold Ⓒ Trang Nguy-n Hoàng Vi0t Lời giải Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Câu 18: (Câu 11 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = Ⓑ Ⓒ Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ Ⓓ Lời giải Chọn B Ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Nên phương trình f ( x ) = có nghiệm thực phân biệt Câu 19: (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? 4 Ⓑ y = − x + 3x + Ⓒ y = − x + x + Ⓓ y = x − x + Lời giải Chọn C Ta có: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm trùng phương có hệ số a âm Câu 20: (Câu 16 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy-n Hồng Vi0t Ⓐ y = x − 3x + Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = −1 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Chọn A Số nghiệm phương trình f ( x ) = −1 số giao điểm đường cong y = f ( x ) với đường thẳng y = −1 Nhìn hình vẽ ta thấy có giao điểm nên phương trình cho có nghiệm Câu 21: (Câu 14 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? Ⓐ y = x3 − x Ⓑ y = − x3 + 3x Ⓒ y = x − x Luyenthitracnghiem.vn Lời giải Ⓓ y = − x + x Lời giải Chọn A Nên chọn Ⓐ Câu 22: (Câu 17 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x) = −1 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D Số nghiệm phương trình f ( x) = −1 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = −1 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) suy số nghiệm phương trình https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy-n Hoàng Vi0t Ta thấy đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) a > Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Câu 23: (Câu 30 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x + trục hoành Ⓑ Ⓒ Ⓓ Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ Lời giải Chọn A y = x3 − 3x + ⇒ y′ = 3x2 − = 3( x −1)( x + 1)  x = −1 y′ = ⇔  x = Ta có bảng biến sau: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số f ( x ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Câu 24: (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Nguy-n Hoàng Vi0t Ⓐ y = − x + x Ⓑ y = x − x Ⓒ y = x3 − 3x Ⓓ y = − x3 + 3x Lời giải Chọn A Đồ thị đồ thị hàm số dạng y = ax + bx + c với a < Câu 25: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? https://www.facebook.com/vietgold Trang 10 Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Luyenthitracnghiem.vn Do ta có: (1), (2), (3) (4) phương trình có nghiệm phân biệt Suy phương trình cho có nghiệm Cách 2:   x =   x f ( x) =  f ( x) =   a  x f ( x) = a ∈ (0;1) Ta có f ( x f ( x ) ) + = ⇔  ⇔  f ( x) − = 0, a ∈ (0;1)  x  x f ( x) = b ∈ ( 2;3)  b  x f ( x) = c ∈ (3; 4)  f ( x) − = 0, b ∈ ( 2;3)  x   c  f ( x) − = 0, c ∈ (3; 4) x  (1) (2) (3) (4) Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − k 2k ( k > 0) có g '( x) = f '( x ) + Ta có: x x * x ∈[α ; β ] g ( x ) < nên phương trình (2), (3) (4) khơng có nghiệm x ∈[α ; β ] lim g ( x) = +∞   k  * lim− g ( x) = − <  ⇒ Mỗi phương trình (2), (3) (4) có nghiệm x →α α  g '( x) < 0, ∀x ∈ (−∞; α )   x →−∞ x ∈ ( −∞;α ) lim g ( x) = +∞   k  * lim+ g ( x) = − <  ⇒ Mỗi phương trình (2), (3) (4) có x→β β  g '( x) > 0, ∀x ∈ ( β ; +∞), β > 3  x →+∞ nghiệm x ∈ ( β ; +∞) Suy phương trình (1), (2), (3) (4) có nghiệm phân biệt https://www.facebook.com/vietgold Trang 61 Nguy-n Hồng Vi0t (1) có nghiệm phân biệt x = α < 0, x = β > Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Vậy phương trình cho có nghiệm Cách 3: ( ) (1) Luyenthitracnghiem.vn  x f ( x) =   x f ( x ) = a ∈ (0;1) Ta có f x f ( x ) + = ⇔   x f ( x ) = b ∈ ( 2;3)  x f ( x ) = c ∈ (3; 4)  (2) (3) (4) Ta có (1) có ba nghiệm phận biệt x = 0, x = α < 0, x = β > Xét g ( x) = x f ( x) có g '( x) = xf ( x) + x f '( x) Với x ∈[α ; β ] g ( x) = x f ( x ) ≤ nên (2), (3), (4) khơng có nghiệm x ∈[α ; β ] Với x ∈ ( −∞;α ) ta có: g '( x ) < Và với x ∈ ( β ; +∞) , β > , g '( x ) > nên ta có bảng biến thiên g ( x) Câu Do phương trình (2), (3), (4) có nghiệm phân biệt 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x f ( x ) ) + = Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn A  x f ( x ) = a ( −3 < a < −1) (1)  Ta có f ( x3 f ( x ) ) + = ⇔ f ( x3 f ( x ) ) = −1 ⇔  x f ( x ) = b ( −6 < b < −3)( )  ( 3)  x f ( x ) = m + Với m < , xét phương trình x f ( x ) = m ⇔ f ( x ) = x https://www.facebook.com/vietgold Trang 62 Nguy-n Hoàng Vi0t Câu 107: Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt.(Câu 50 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 m −3m , g ′ ( x ) = > 0, ∀x ≠ x x lim g ( x ) = , lim− g ( x ) = +∞ , lim+ g ( x ) = −∞ Đặt g ( x ) = x →±∞ x →0 x →0 Dựa vào bảng biến thiên đề bài, suy khoảng ( −∞ ; ) ( 0; +∞ ) phương trình Luyenthitracnghiem.vn Ta có bảng biến thiên f ( x ) = g ( x ) có nghiệm Suy phương trình (1) ( ) có nghiệm nghiệm khác x = x = ⇔ + Xét phương trình ( 3) : x f ( x ) = ⇔  , với c khác nghiệm f x = x = c < ( )   (1) ( ) Câu 108: Vậy phương trình f ( x f ( x ) ) + = có nghiệm.(Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số ( ) nghiệm thực phân biệt phương trình f x3 f ( x) + = Ⓑ Ⓒ Nguy-n Hoàng Vi0t Ⓐ Ⓓ Lời giải Chọn C Cách 1:  x3 f ( x) =  3 Ta có f ( x f ( x) ) + = ⇔ f ( x f ( x) ) = −1 ⇔  x f ( x) = a ∈ ( 2;3)   x f ( x) = b ∈ ( 5;6 ) https://www.facebook.com/vietgold (1) ( 2) ( 3) Trang 63 Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Luyenthitracnghiem.vn x = x = ⇔ Ta có (1) ⇔   f ( x) = x = c Xét g ( x ) = k 3k , với k > Ta có g ' ( x ) = − < 0, ∀x ≠ x x Bảng biến thiên Với k = a , dựa vào đồ thị suy phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác c hai nghiệm phương trình ( ) ( ) Vậy phương trình f x3 f ( x) + = có nghiệm phân biệt Cách 2: Ta có: https://www.facebook.com/vietgold Trang 64 Nguy-n Hồng Vi0t Với k = b , dựa vào đồ thị suy phương trình ( 3) có hai nghiệm phân biệt khác , c khác Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Luyenthitracnghiem.vn x =   x f ( x) =  f ( x) =  f ( x3 f ( x) ) + = ⇔ f ( x3 f ( x) ) = −1 ⇔  x f ( x) = a > ⇔  f ( x) = a (do x ≠ 0) x3  x f ( x) = b >    f ( x) = b (do x ≠ 0)  x3 * f ( x) = có nghiệm dương x = c * Xét phương trình f ( x) = Đặt g ( x) = f ( x ) − k với x ≠ 0, k > x3 k 3k ; g ′( x) = f '( x) + x x TH 1: Với x > c , đồ thị hàm f ( x) đồng biến ( c; +∞ ) nên f ′( x) > 0, x ∈( c; + ∞ ) ⇒ g ′( x) = f ′( x) + Nguy-n Hoàng Vi0t 3k > 0, x ∈ ( c; + ∞ ) x4  g (c) < Mà  g ( x) liên tục ( c; + ∞ ) g ( x) = +∞  xlim →+∞ ⇒ g ( x) = có nghiệm ( c; +∞ ) TH 2: Với < x < c f ( x) < < k ⇒ g ( x) = vô nghiệm ( 0;c ) x3 TH 3: Với x < , đồ thị hàm f ( x) đồng biến ( −∞;0 ) nên f ′( x) > 0, x ∈( −∞; ) ⇒ g ′( x) = f ′( x) + 3k > 0, x ∈ ( −∞;0 ) x4  lim− g ( x ) > Mà  x → g ( x) liên tục ( −∞;0 ) g ( x ) = −∞  xlim →−∞ ⇒ g ( x) = có nghiệm ( −∞;0 ) Do đó: g ( x) = có hai nghiệm ℝ \ {0} * Phương trình f ( x ) = a ( k = a ) có nghiệm phân biệt khác khác c x3 https://www.facebook.com/vietgold Trang 65 Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 * Phương trình f ( x ) = b ( k = b ) có nghiệm phân biệt khác khác c x3 ) - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau:  5π  Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương trình f ( sin x ) =   Ⓐ Ⓑ Ⓒ Luyenthitracnghiem.vn ( Câu 109: Kết luận: Phương trình f x3 f ( x) + = có nghiệm.(Câu 46 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần Ⓓ Lời giải Chọn C  x = a ∈ ( −∞; −1)   x = b ∈ ( −1; ) Dựa vào bảng biến thiên, ta có f ( x ) = ⇔  x = c ∈ 0;1 ( )   x = d ∈ (1; +∞ )  Nguy-n Hoàng Vi0t sin x = a ∈ ( −∞; −1) (1)  sin x = b ∈ ( −1; ) ( ) Như f ( sin x ) = ⇔  sin x = c ∈ 0;1 ( ) ( )  sin x = d ∈ (1; +∞ ) ( )   5π  Vì sin x ∈ [ 0;1] , ∀x ∈ 0;  nên (1) ( 4) vô nghiệm    5π  Cần tìm số nghiệm ( 2) ( 3)  0;    Cách https://www.facebook.com/vietgold Trang 66 Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021  5π   0;  Luyenthitracnghiem.vn  5π  Dựa vào đường tròn lượng giác: ( 2) có nghiệm  0;  , ( 3) có nghiệm   Vậy phương trình cho có tất nghiệm Cách  5π   5π  Xét g ( x ) = sin x, ∀x ∈  0;  ⇒ g ' ( x ) = cos x, ∀x ∈  0;      π  x = Cho g ' ( x ) = ⇔ cos x = ⇔  Bảng biến thiên:  x = 3π   5π   0;  Vậy phương trình cho có tất nghiệm Câu 110: (Câu 47 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số x − x −1 x x +1 y= + + + y = x + − x − m ( m tham số thực) có đồ thị x −1 x x +1 x + (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất các giải trịcủa m để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt Ⓐ ( −3; +∞ ) Ⓑ ( −∞; −3) Ⓒ [ −3; +∞ ) Ⓓ ( −∞; −3] Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/vietgold Trang 67 Nguy-n Hoàng Vi0t  5π  Dựa vào bảng biến thiên: ( 2) có nghiệm  0;  , ( 3) có nghiệm   Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x −1 x x +1 + + + = x +1 − x − m x −1 x x +1 x + Tập xác định: D = ℝ \ {1;0; −1; −2} 1 1 + + + − + x +1 − x với tập xác định D , ta có: x −1 x x +1 x + 1 1 x +1 f ′ ( x) = − − 2− − + −1 < 0, ∀x ∈ D 2 ( x −1) x ( x +1) ( x + 2) x +1 Xét hàm số f ( x) = Luyenthitracnghiem.vn Với điều kiện trên, phương trình trở thành: 1 1 4− − − − = x +1 − x − m (*) x −1 x x +1 x + 1 1 ⇔ + + + − + x +1 − x = m x −1 x x +1 x + Bảng biến thiên: Để (C1 ) (C2 ) cắt điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên suy tất giá trị m cần tìm m ≤−3 biệt Ⓐ [ −2; +∞ ) Ⓑ ( −∞ : − ) Ⓒ ( −2 : +∞ ) Ⓓ ( −∞; −2] Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x −1 x x +1 x + + + + = x+2 −x−m x x +1 x + x + Tập xác định: D = ℝ \ {−3; −2; −1;0} Với điều kiện trên, phương trình trở thành 1 1 4− − − − = x + − x − m (*) x x +1 x + x + 1 1 ⇔ + + + −4+ x+2 − x = m x x +1 x + x + 1 1 + + − + x + − x với tập xác định D Ta có Xét hàm số f ( x ) = + x x +1 x + x + 1 1 x+2 f ′( x) = − − − − + − < 0, ∀x ∈ D 2 x ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) x+2 https://www.facebook.com/vietgold Trang 68 Nguy-n Hoàng Vi0t Câu 111: (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số x −1 x x +1 x + y= + + + y = x + − x − m ( m tham số thực) có đồ thị x x +1 x + x + ( C1 ) ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy tất giá trị m cần tìm m ≤ −2 (Câu 50 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số y = x x +1 x + x + y = x + − x + m ( m + + + x +1 x + x + x + tham số thực) có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt bốn điểm phân biệt Ⓑ ( −∞;3] Ⓐ ( 3; + ∞ ) Luyenthitracnghiem.vn Câu 112: Để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt Ⓓ [3; + ∞ ) Ⓒ ( −∞;3) Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x +1 x + x + + + + = x +1 − x + m x +1 x + x + x + (*) Điều kiện: x∈ ℝ \ {−1; −2; −3; −4} Ta có ( * ) ⇔ m = Nguy-n Hồng Vi0t x x +1 x + x + + + + + x − x +1 x +1 x + x + x + Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đồ thị y= x x +1 x + x + + + + + x − x + y = m x +1 x + x + x + Ta có: y′ = y′ = ( x + 1) ( x + 1) + + ( x + 2) ( x + 2) + + ( x + 3) ( x + 3) + ( x + 4) + +1− ( x + 4) + x +1 x +1 x + − ( x + 1) x +1 > ∀x ∈ ℝ \ {−1; −2; −3; −4} , (vì x +1 > x +1 ∀x ≠ −1 ⇒ x +1 − ( x + 1) > ∀x ≠ −1 ) BBT https://www.facebook.com/vietgold Trang 69 Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hai hàm số y = x − x − x −1 x + + + x − x −1 x x +1 y = x + − x + m ( m tham số thực) có đồ thị ( C1 ) ( C ) Tập hợp tất m để ( C1 ) ( C ) giá trị Ⓐ ( −∞;2] Luyenthitracnghiem.vn Câu 113: Từ bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm phân biệt m ≥ (Câu 49 - MĐ 101 - cắt điểm phân biệt Ⓑ [ 2; +∞) Ⓒ ( −∞;2) Ⓓ ( 2; +∞) Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm ( C1 ) ( C ) : Nguy-n Hoàng Vi0t x − x − x −1 x + + + = x+2 −x+m x − x −1 x x +1 x − x − x −1 x ⇔ + + + − x+2 +x−m =0 x − x −1 x x +1 x − x − x −1 x Đặt f ( x ) = + + + − x+2 + x−m x − x −1 x x +1 Tập xác định D = ℝ \ {−1;0;1; 2} f ′( x) = = ( x − 2) ( x − 2) + + ( x − 1) ( x − 1) + + 1 x+2 + − +1 2 x ( x + 1) x + x + − ( x + 2) 1 + + 2 x+2 x ( x + 1) ⇒ f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ D, x ≠ −2 Bảng biến thiên Yêu cầu toán Câu 114: (Câu 50 - ⇔ có nghiệm phân biệt ⇔ − m ≤ ⇔ m ≥ ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) = mx + nx + px + qx + r ( m, n, p, q, r ∈ ℝ ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( x ) = r có số phần tử https://www.facebook.com/vietgold Trang 70 Luyenthitracnghiem.vn Ⓑ Ⓒ Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Ⓓ Lời giải Chọn B Cách 1: 5  Dựa đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có f ′ ( x ) = k ( x + 1)  x −  ( x − 3) , k < 4  Mặt khác f ′( x) = 4mx3 + 3nx + px + q Đồng ta có 5  4mx + 3nx + px + q = k ( x + 1)  x −  ( x − 3) , ∀x 4  13 x 15   ⇔ 4mx + 3nx + px + q = k  x3 − x − +  , ∀x 4  Nguy-n Hoàng Vi0t   4m = k m = k   3n = − 13 k  n = − 13 k   13 15  1 12 ⇔ ⇒ f ( x ) = k  x − x − x + x  + r ⇔ 12 4  4 2 p = − k p = − k    q = 15 k  15  q = k  x =  13 15  13 15 1 f ( x ) = r ⇔ k  x4 − x3 − x2 + x  + r = r ⇔ x4 − x3 − x2 + x = ⇔  x = − 12 4  12 4  4 x =  Chọn đáp án B  x = −1  Cách 2: Xét hàm số f ( x ) có f ′ ( x ) = ⇔  x =  x =  Ta so sánh f ( ) với f ( ) https://www.facebook.com/vietgold Trang 71 Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 3  5  5 Ta có: f ′ ( x ) = k ( x + 1)  x −  ( x − 3) ⇒ f ( 3) − f ( 0) = ∫ f ′( x)dx = ∫ k ( x + 1)  x −  ( x − 3) dx =  4  4 0 ⇒ f ( ) = f ( 3) Luyenthitracnghiem.vn Bảng biến thiên:  Ta có r = f ( ) ∈    5 f   ; f ( −1)   4  Đường thẳng y = f ( ) cắt đồ thị hàm số f ( x ) điểm phân biệt Do phương trình f ( x ) = r = f ( ) có nghiệm phân biệt Chọn đáp án B 14 Câu 115: (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C ) 3 Có điểm A thuộc ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) A cắt ( C ) hai điểm phân Ⓐ Ⓑ Ⓒ Nguy-n Hoàng Vi0t biệt M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 − y = ( x1 − x2 ) ? Ⓓ Lời giải Chọn B Cách 1: Gọi d tiếp tuyến ( C ) A x = −  28 y′ = x − x ⇒ y′ = ⇔  x = 3 x =  ( ) Do tiếp tuyến A cắt ( C ) M , N ⇒ x A ∈ − 7;  xA = 28 y1 − y2  Ta có: y1 − y2 = ( x1 − x2 ) ⇒ = ⇒ kd = Suy x A − x A = ⇔  xA = −1 3 x1 − x2  xA = −2  x A = −1 Đối chiếu điều kiện:  Vậy có điểm A thỏa ycbt  x A = −2 Cách 2: https://www.facebook.com/vietgold Trang 72 Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là: 28  28  14 x − x =  a − a  ( x − a ) + a4 − a2 3  3 3 x = a ⇔ ( x − a ) ( x + 2ax + 3a − 14 ) = ⇔  2  x + 2ax + 3a − 14 = (1) Để ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác a ∆ >   ⇔ ⇔ a ∈ − 7; \ ±  6a − 14 ≠   28  4 Theo đề bài: y1 − y2 = ( x1 − x2 ) ⇔  a − a  ( x1 − x2 ) = ( x1 − x2 )  3 ( ) Luyenthitracnghiem.vn 14   Gọi A  a; a − a  tọa độ tiếp điểm   28  14 4 Phương trình tiếp tuyến A d : y =  a − a  ( x − a ) + a − a  3 3 a = 28 ⇔ a − a = ⇔  a = −1 3  a = −2  a = −1 Đối chiếu điều kiện:  Vậy có điểm A thỏa đề  a = −2 phân biệt M ( x1 ; y1 ) ; N ( x2 ; y2 ) ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 − y2 = ( x1 − x2 ) Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng MN có dạng k = x − x2 y − y2 = ⇒ hệ số góc đường thẳng MN x1 − x2 y1 − y2 y1 − y2 = x1 − x2   Vậy tiếp tuyến A  x0 ; x04 − x02  có hệ số góc k = ⇔ f ′ ( x0 ) = ⇔ x03 − x0 =  2   x0 = −1  ⇔ x0 − x0 − = ⇔  x0 = 2  x0 = −2 13  11  +) Với x0 = −1 ⇒ A  −1; −  ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = x + 8  https://www.facebook.com/vietgold Trang 73 Nguy-n Hoàng Vi0t Câu 116: (Câu 50 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C ) Có điểm A thuộc đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) A cắt ( C ) hai điểm Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Xét phương trình hồnh độ giao điểm 11 11 x − x = 3x + ⇔ x − x − 3x − = 8 8 Luyenthitracnghiem.vn  x = −1  13   ⇔  x = + ⇒ A  −1; −  thỏa mãn đề 8  x = 1−  171  195  +) Với x0 = ⇒ A  3; −  ⇒ Phương trình tiếp tuyến y = x − 8   195 195 Xét phương trình hoành độ giao điểm x − x = x − ⇔ x − x − 3x + =0 8 8 171   ⇔ ( x − 3) ( x + x + 13) = ⇔ x = ⇒ Tiếp tuyến cắt đồ thị điểm ⇒ A  3; −    Không thỏa mãn +) Với x0 = −2 ⇒ A ( −2; −5 ) ⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = x + 7 x − x = 3x + ⇔ x − x − 3x − = 8  x = −2  2 ⇔ ( x + ) ( x − x − ) = ⇔  x = + ⇒ A ( − 2; − ) Thỏa mãn đề x = −  Xét phương trình hồnh độ giao điểm Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu tốn Câu 117: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m + cắt đồ thị hàm số y = x3 − x + x + ba điểm A, B, C Nguy-n Hoàng Vi0t phân biệt cho AB = BC Ⓐ m ∈ ( −∞; 0] ∪ [4; +∞ ) Ⓑ m ∈ ℝ   Ⓒ m ∈  − ; +∞    Ⓓ m ∈ ( −2; +∞ ) Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x − 3x + x + = mx − m + ( ) ⇔ x − x + x + − ( x − 1) m = ⇔ ( x − 1) x − x − − ( x − 1) m = x =1  ⇔ ( x − 1) x − x − − m = ⇔   x − x −1 − m = (2) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt ⇔ PT có nghiệm phân biệt ⇔ PT có nghiệm phân biệt khác ( )  m ≠ −2  − − − m ≠ ⇔ ⇔ ⇔ m > −2  m > −2  ∆ ' = ( −1) + + m > Mà x = hoành độ điểm uốn đồ thị hàm số AB = BC nên B (1; ) trung điểm AC, A ( x1 ; mx1 − m + 1) , C ( x2 ; mx2 − m + 1) với x1 , x2 hai nghiệm PT Theo Viet, ta có: x1 + x2 = https://www.facebook.com/vietgold Trang 74 Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 ( lu«n lu«n dóng ∀m ) Luyenthitracnghiem.vn x +x  x A + xC  1=   x B =  2 ⇔ Suy   y = yA + yC 1 = m ( x1 + x2 ) − 2m + B   Kết hợp với điều kiện m > −2 , ta m > −2 Nguy-n Hoàng Vi0t https://www.facebook.com/vietgold Trang 75 ... hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x Ⓐ y = − x + x − Ⓑ y = x − 3x − Ⓒ y = − x3 − 3x − Ⓓ y = x3 − 3x − Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A Ⓑ Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số. .. giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a > Do nhận đáp án y = x − x − (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y = x3 − 3x +... - 2021) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Luyenthitracnghiem.vn 117 BTOÁN KS VÀ V Đ TH HÀM S" TRONG Đ% THI BGD T( 2016 - 2021 Lời giải Chọn D Gọi M ( xM ; yM ) giao điểm đồ thị hàm số