38 bài toán đường tiệm cận của đồ thị hàm số trong đề thi THPT môn toán (2016 – 2021)

Luyenthitracnghiem.vn 38 BTOÁN TI M C N C A Đ TH" HÀM S% TRONG Đ( THI BGD T* 2016 - 2021 BÀI TOÁN 2016 - 2021 Câu 1: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 y= đường thẳng có phương trình: x+2 Ⓐ x = Ⓑ x = − Ⓒ x = − Luyenthitracnghiem.vn NG TI M C N C A TH HÀM S TRONG THI BGD Ⓓ x = Lời giải Chọn C Ta có lim+ x →−2 Câu 2: x −1 = −∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = − x+2 (Câu 24 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x +1 đường thẳng có phương trình y= x −1 Ⓐ x = Ⓑ x = Ⓒ x = Ⓓ − Lời giải Chọn B 2x +1 2x +1 lim+ = +∞ ; lim− = −∞ x →1 x − x →1 x − Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x = Câu 3: (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x +1 đường thẳng có phương trình: y= x−2 Ⓐ x = −1 Ⓑ x = −2 Ⓒ x = Ⓓ x = Lời giải Chọn C TXĐ: D = ℝ \ {2} Ta có: lim− y = −∞; lim+ y = +∞ x→2 x→2 Vậy đường thẳng x = TCĐ đồ thị hàm số cho Câu 4: (Câu 20 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x −1 đường thẳng có phương trình: y= x −1 https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy0n Hoàng Vi4t −1 Luyenthitracnghiem.vn 38 BTOÁN TI M C N C A Đ TH" HÀM S% TRONG Đ( THI BGD T* 2016 - 2021 Ⓐ x = Ⓑ x = −1 Ⓒ x = Ⓓ x = Chọn A Ta có lim+ x →1 Câu 5: 2x −1 2x − = +∞ nên đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x = x −1 x −1 (Câu - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x + y= x −1 Ⓐ x = Ⓑ x = −1 Ⓒ x = Ⓓ x = −2 Luyenthitracnghiem.vn Lời giải Lời giải Chọn A Tập xác định D = ℝ \ {1}  2x +   2x +  Ta có lim−   = −∞ ; xlim   = +∞ x →1  x −  →1+  x −  Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = Câu 6: (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x +1 y= x+3 Ⓑ x = Ⓒ x = −3 Nguy0n Hoàng Vi4t Ⓐ x = −1 Ⓓ x = Lời giải Chọn C Ta có lim + x → ( − 3) Câu 7: x +1 x +1 = −∞; lim − = +∞ nên x = −3 tiệm cận đồ thị hàm số x → − ( ) x+3 x+3 (Câu - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x − y= x +1 Ⓐ x = −2 Ⓑ x = Ⓒ x = −1 Ⓓ x = Lời giải Chọn C 2x − 2x − = −∞ lim − y = lim − = +∞ nên đường thẳng x = −1 x →−1 x→−1 x + x→−1 x→−1 x + tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ta có lim + y = lim + https://www.facebook.com/vietgold Trang Luyenthitracnghiem.vn Câu 8: 38 BTOÁN TI M C N C A Đ TH" HÀM S% TRONG Đ( THI BGD T* 2016 - 2021 (Câu 12 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 y= x−3 Ⓑ x = −1 Ⓒ x = Ⓓ x = Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ x = −3 Lời giải Chọn D Ta có lim− x →3 x −1 x −1 = −∞; lim+ = +∞ x→3 x − x−3 Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Câu 9: x −1 x = x −3 (Câu 20 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x + y= x −1 Ⓐ x = Ⓑ x = −2 Ⓒ x = Ⓓ x = −1 Lời giải Chọn C Tập xác định: D = ℝ \ {1} Ta có lim+ x →1 (Câu - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3x + y= x −1 Ⓐ y = Ⓑ y = Ⓒ y = −1 Ⓓ y = Lời giải Chọn B 3x + =3 x −1 Do đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có: lim y = lim x →±∞ Câu 11: x →±∞ (Câu 18 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x +1 y= x −1 Ⓐ y = Ⓑ y = −1 Ⓒ y = Ⓓ y = Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy0n Hoàng Vi4t Câu 10: 2x + = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 Luyenthitracnghiem.vn 38 BTOÁN TI M C N C A Đ TH" HÀM S% TRONG Đ( THI BGD T* 2016 - 2021 Ta có: lim y = lim x →±∞ x →±∞ 2x +1 = Nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm x −1 số (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 5x + y= x −1 Ⓐ y = Ⓑ y = Ⓒ y = −1 Ⓓ y = Lời giải Chọn D Theo cơng thức ta có tiệm cận ngang dồ thị hàm số y = Câu 13: Luyenthitracnghiem.vn Câu 12: (Câu 11 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 4x +1 y= x −1 Ⓐ y = Ⓑ y = Ⓓ y = Ⓓ y = −1 Lời giải Chọn B 4x +1 4x +1 = (hoặc lim = ) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →−∞ x − x →+∞ x − Ta có lim (Câu 15 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số x−2 y= x +1 Ⓐ y = −2 Ⓑ y = Ⓒ x = −1 Ⓓ x = Lời giải Chọn B Ta thấy x−2  =1 x +  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = ⇒ x−2  lim =1 x →−∞ x +  lim x →+∞ Câu 15: (Câu 27 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? Ⓐ y = x Ⓑ y = x2 + x + Ⓒ y = x4 + Ⓓ y = x2 + Lời giải https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy0n Hoàng Vi4t Câu 14: Luyenthitracnghiem.vn 38 BTOÁN TI M C N C A Đ TH" HÀM S% TRONG Đ( THI BGD T* 2016 - 2021 Chọn A Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x = x Câu 16: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đường thẳng tiệm cận đứng 2x +1 đồ thị hàm số y = ? x +1 Ⓐ x = Ⓑ y = −1 Ⓒ y = Ⓓ x = −1 Lời giải Chọn D Luyenthitracnghiem.vn Đồ thị hàm số đáp án B , C , D khơng có tiệm cận đứng mẫu vơ nghiệm Xét phương trình x + = ⇔ x = −1 lim+ y = +∞ nên x = −1 tiệm cận đứng x →−1 Câu 17: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x) = x →+∞ lim f ( x) = −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? x →−∞ Ⓐ Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Ⓑ Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang Ⓒ Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 Lời giải Chọn C Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta chọn đáp án C Câu 18: (Câu 27 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần - Năm 2019 - 2020) Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Ⓐ 5x2 − x − x2 −1 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Tập xác định D = ℝ \ {1; −1} Ta có: y = lim x →−1+ 5x2 − x − 5x − = x2 −1 x +1 5x −1 5x − = −∞; lim− = +∞ ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − x →− x +1 x +1 https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy0n Hồng Vi4t Ⓓ Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 Luyenthitracnghiem.vn lim x →+∞ 38 BTOÁN TI M C N C A Đ TH" HÀM S% TRONG Đ( THI BGD T* 2016 - 2021 5x − 5x − = lim =5 x →−∞ x +1 x +1 ⇒ đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Câu 19: (Câu 23 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Luyenthitracnghiem.vn Vậy tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Dựa vào biến thiên ta có lim y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → 0+ lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 20: (Câu 28 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy0n Hoàng Vi4t lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ Luyenthitracnghiem.vn 38 BTOÁN TI M C N C A Đ TH" HÀM S% TRONG Đ( THI BGD T* 2016 - 2021 Quan sát bảng biến thiên ta có lim y = lim y = nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x →+∞ x →−∞ y = 1, y = Mặt khác lim− y = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Vậy đồ thị hàm x →0 Câu 21: (Câu 24 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Luyenthitracnghiem.vn số có tổng cộng ba đường tiệm cận Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Hàm số y = f ( x ) có tập xác định: D = ℝ \ {0} Ta có: lim f ( x ) = +∞ đồ thị hàm số không tồn tiệm cận ngang x → +∞ x→+∞ lim f ( x ) = ; lim− f ( x ) = −∞ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng x = x → 0+ x→ Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang Câu 22: (Câu 28 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D Dựa vào biến thiên ta có https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy0n Hồng Vi4t lim f ( x ) = Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = x →−∞ Luyenthitracnghiem.vn 38 BTOÁN TI M C N C A Đ TH" HÀM S% TRONG Đ( THI BGD T* 2016 - 2021 lim y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →0+ lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ Câu 23: (Câu 26 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Luyenthitracnghiem.vn Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Nhìn bảng biến thiên ta có: +) lim y = ⇒ y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x →−∞ + lim y = ⇒ y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x →+∞ x →1− Vậy tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 24: (Câu 18 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= x + 25 − x2 + x Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C Tập xác định D = [ −25; +∞ ) \ {−1; 0} Biến đổi f ( x) = Vì lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) ( x + 1) ( x + 25 + ) ( x + 1) ( x + 25 + ) = +∞ nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1 https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy0n Hoàng Vi4t +) lim y = +∞ ⇒ x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Luyenthitracnghiem.vn Câu 25: 38 BTOÁN TI M C N C A Đ TH" HÀM S% TRONG Đ( THI BGD T* 2016 - 2021 (Câu 22 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= x+4 −2 x2 + x Ⓑ Ⓒ Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ Ⓓ Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số: D = [ − 4; +∞ ) \ {0; −1} Ta có: lim y = x →0 x+4 −2 = +∞ lim − y = lim − x →( −1) x →( −1) x2 + x lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) x+4 −2 = −∞ x2 + x ⇒ TCĐ: x = −1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 26: (Câu 18 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= x +9 −3 x2 + x Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D Ta có: lim + y = x → ( −1) lim + x →( −1) x+9 −3 = +∞ lim − y = lim − x →( −1) x → ( −1) x2 + x x +9 −3 = −∞ x2 + x ⇒ TCĐ: x = −1 lim+ y = lim+ x +9 −3 x 1 = lim+ = lim+ = x →0 x →0 x +x ( x + 1) x + + ( x + x) x + + lim− y = lim− x +9 −3 x 1 = lim− = lim− = 2 x →0 x +x ( x + x ) x + + x→0 ( x + 1) x + + x →0 x →0 x →0 x →0 ( ) ( ( ) ) ( ) ⇒ x = không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 27: (Câu 16 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? Ⓐ y = x − 3x + x −1 Ⓑ y = x2 x2 + Ⓒ y = x2 − Ⓓ y = x x +1 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/vietgold Trang Nguy0n Hoàng Vi4t Tập xác định hàm số: D = [ −9; +∞ ) \ {0; −1} Luyenthitracnghiem.vn Ta có lim− x →−1 38 BTỐN TI M C N C A Đ TH" HÀM S% TRONG Đ( THI BGD T* 2016 - 2021 x x = +∞, lim+ = −∞ nên đường thẳng x = − tiệm cận đứng đồ thị x →− x +1 x +1 hàm số (Câu 16 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Đồ thị hàm số y = x−2 có tiệm x2 − cận Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D Ta có x − = ⇔ x = ±2  x−2  lim   = nên đường thẳng x = tiệm cân đứng đồ thị hàm số x →2 x −   Luyenthitracnghiem.vn Câu 28: 1  x−2   x−2  lim+  = lim+ = +∞ , lim −  = lim − = −∞ , nên đườngthẳng x = −2   x →−2  x −  x →−2 x + x→( −2 )  x −  x→( −2 ) x + tiệm cân đứng đồ thị hàm số  x−2  lim   = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →±∞ x −   Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận Câu 29: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y= x2 − 5x + x2 − Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ℝ \ {±1} 1− + x − 5x + x x = ⇒ y = đường tiệm cận ngang = lim Ta có: lim y = lim x →±∞ x →±∞ x →±∞ x −1 1− x Mặc khác: ( x − 1)( x − ) = lim ( x − ) = − x2 − 5x + lim y = lim = lim x →1 ( x − 1)( x + 1) x →1 ( x + 1) x →1 x →1 x −1 2 ⇒ x = không đường tiệm cận đứng lim + y = lim + ( x − 1)( x − ) = lim ( x − ) = −∞ x2 − 5x + = lim+ + x →1 ( x − 1)( x + 1) x → ( −1) ( x + 1) x −1 lim − y = lim − ( x − 1)( x − ) = lim ( x − ) = +∞ x2 − 5x + = lim − − x →( −1) ( x − 1)( x + 1) x →( −1) ( x + 1) x −1 x →( −1) x →( −1) x →( −1) x →( −1) ⇒ x = −1 đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận https://www.facebook.com/vietgold Trang 10 Nguy0n Hồng Vi4t Ⓐ Luyenthitracnghiem.vn Câu 30: 38 BTỐN TI M C N C A Đ TH" HÀM S% TRONG Đ( THI BGD T* 2016 - 2021 (Câu 12 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số x − 3x − x − 16 y= Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn C y= Câu 31: x − x − ( x + 1)( x − ) x + = = có TCĐ: x = −4 x − 16 ( x + )( x − ) x + (Câu 11 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Luyenthitracnghiem.vn Ⓐ Ⓓ Lời giải Nguy0n Hoàng Vi4t Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có : lim f ( x ) = −∞ , suy đường thẳng x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →−2+ lim f ( x ) = +∞ , suy đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → 0− lim f ( x ) = , suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 32: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= x − − x2 + x + x2 − 5x + Ⓐ x = −3 x = −2 Ⓑ x = −3 Ⓒ x = x = Ⓓ x = Lời giải Chọn D Tập xác định D = ℝ \ {2; 3} ( x − 1) − ( x + x + 3) ( x − 1) − ( x + x + 3) x − − x2 + x + lim = lim+ = lim+ x → 2+ x→2 x2 − 5x + ( x − x + ) x − + x + x + x→2 ( x − x + ) x − + x + x + ( https://www.facebook.com/vietgold ) ( Trang 11 Luyenthitracnghiem.vn = lim+ x→2 38 BTOÁN TI M C N C A Đ TH" HÀM S% TRONG Đ( THI BGD T* 2016 - 2021 (3 x + 1) ( x − 3) ( x − + x + x+3 ) =− x −1 − x2 + x + 2x −1 − x2 + x + = +∞ ; lim = −∞ Suy đường thẳng x = tiệm x →3 x →3− x2 − 5x + x2 − 5x + cận đứng đồ thị hàm số cho lim+ Câu 33: (Câu 19 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= x + 16 − x2 + x Ⓐ Ⓑ Ⓒ Luyenthitracnghiem.vn 2x − − x2 + x + = − Suy đường thẳng x = không tiệm cận đứng x →2 x − 5x + 6 đồ thị hàm số cho Tương tự lim− Ⓓ Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số D = [ −16; +∞ ) \ {−1;0} Ta có lim y = lim x →0 x →0 x + 16 − x = lim = lim ( x + 1) x x→0 x ( x + 1) x + 16 + x→0 ( x + 1) ( lim + y = lim + lim + x → ( −1) x →( −1) ( x + 16 − = lim ( x + 1) x x→( −1)+ ( x + 1) ) ( x + 16 + ) ( = x + 16 + ) = +∞ x + 16 + = 15 + > , lim + ( x + 1) = x → ( −1) x > −1 ⇒ x + > Tương tự lim − y = lim − x →( −1) x →( −1) + x →( −1) ( x + 1) ( x + 16 + ) = −∞ Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1 Câu 34: x−2 có đồ thị (C ) Gọi x+2 I giao điểm hai tiệm cận (C ) Xét tam giác ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C ), (Câu 40 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = đoạn thẳng AB có độ dài Ⓐ 2 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B TXĐ: D = ℝ \{ − 2} x−2 = 1− x+2 x+2 Đồ thị (C ) có hai đường tiệm cận x = −2 y = Suy I (−2;1) Ta có: y = https://www.facebook.com/vietgold Trang 12 Nguy0n Hoàng Vi4t x → ( −1) ) Luyenthitracnghiem.vn 38 BTOÁN TI M C N C A Đ TH" HÀM S% TRONG Đ( THI BGD T* 2016 - 2021 4 4   Gọi A  a − 2;1 −  , B =  b − 2;1 −  với a, b ≠ 0, a ≠ b a b   Tam giác IAB ⇔ IA = IB = AB b = ± a (1) 16 16 = b + ⇔ (a − b )(a 2b − 16) = ⇔  2 a b  a b = 16 (2) Luyenthitracnghiem.vn Ta có: IA = IB ⇔ a + dẫn tới A ≡ B I trung điểm AB nên loại 16 (a − b) 2 = ( a − b ) + 16 a2 a 2b ab = ⇒ a + b2 = 2(a − b)2 ⇒ a + b = 4ab ⇒  2 a + b = 16 Vậy a 2b = 16 Lại có: IA = AB ⇒ a + ⇒ (a − b)2 = ⇒ AB = 2(a − b) = 16 ⇒ AB = Câu 35: (Câu - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m x +1 cho đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận ngang mx + Ⓐ Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Ⓒ m = Ⓑ m < Ⓓ m > Lời giải Chọn D Xét trường hơp sau: Với m = : hàm số trở thành y = x + nên khơng có tiệm cận ngang hàm số y = x +1 mx + =  1   suy khơng tồn ; có tập xác định D =  −   m m 1− m x   x +1 giới hạn lim y hay hàm số khơng có tiệm cận ngang x →±∞ Với m > :  1 − 1 +  x = lim = lim = lim  =− Ta có: lim y = lim x →−∞ x →−∞ x →−∞ m mx + x→−∞ x m + x→−∞ − x m + m+ x2 x2 x x +1 x +1 x +1  1 1 +  x +1 x +1 x +1 x = lim = lim = lim  = lim y = lim x →+∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ 1 m mx + x m+ x m+ m+ x x x Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : y = https://www.facebook.com/vietgold m ;y = − m m > Trang 13 Nguy0n Hoàng Vi4t Với m < : Luyenthitracnghiem.vn Câu 36: 38 BTOÁN TI M C N C A Đ TH" HÀM S% TRONG Đ( THI BGD T* 2016 - 2021 x−2 có đồ thị ( C ) Gọi x +1 I giao điểm hai tiệm cận ( C ) Xét tam giác ABI có hai đỉnh A , B thuộc ( C ) , (Câu 43 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = Ⓐ Ⓑ 2 Ⓒ Ⓓ Luyenthitracnghiem.vn đoạn thẳng AB có độ dài Lời giải Chọn A Tịnh tiến hệ trục theo vecto OI = ( −1;1) → I ( 0;0 ) ( C ) : Y =  −3   −3  Gọi A  a;  , B  b;  ∈ ( C ) , điều kiện: ( a ≠ b )  a   b   a + = b2 +  a b  IA = IB  ⇔ Theo đề bài, ta có:  cos IA; IB = 60°  ab +  ab =   AB 2 ( ) −3 X (1) ( 2) ab > Từ ( ) → ab > , đó: (1) ↔ ( a − b )( a 2b − ) =  → ab = 9  Suy ra: AB =  +  = 12  → AB = 3  Câu 37: x −1 có đồ thị ( C ) Gọi x +1 I giao điểm hai tiệm cận ( C ) Xét tam giác IAB có hai đỉnh A, B thuộc ( C ) , (Câu 48 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = Ⓐ Ⓑ Ⓒ 2 Ⓓ Lời giải Chọn C x −1 = 1− x +1 x +1 Đồ thị ( C ) có hai đường tiệm cận x = −1 y = Do I ( − 1;1) Ta có y = Giả sử A, B có hồnh độ x1 , x2 Ta có: IA2 = ( x1 + 1) + ( x1 + 1) ; IB = ( x2 + 1) + 2 AB = ( x2 − x1 ) ( x2 + 1) ; ( x2 + 1) − ( x1 + 1)   2  + −  = ( x2 + 1) − ( x1 + 1)  + 2 ( x2 + 1) ( x1 + 1)  x2 + x1 +  2 Do tam giác IAB nên ta có: 2 ( x2 + 1)2 − ( x1 + 1)2 = ( x2 + 1) − ( x1 + 1)    2 IA = IB ⇔ ( x2 + 1) − ( x1 + 1) = ⇔ 2 ( x2 + 1)2 ( x1 + 1)2 = ( x2 + 1) ( x1 + 1)  https://www.facebook.com/vietgold Trang 14 Nguy0n Hoàng Vi4t đoạn thẳng AB có độ dài Luyenthitracnghiem.vn ( x2 + 1) − ( x1 + 1) 38 BTOÁN TI M C N C A Đ TH" HÀM S% TRONG Đ( THI BGD T* 2016 - 2021 = ⇒ AB = ⇒ Loại Luyenthitracnghiem.vn   x2 + = x + 2 ( x2 + 1) ( x1 + 1) = ⇔    x2 + = − x + 1  + x2 + = : x1 + 2    x + 1)2 −  Khi AB = ( x2 + 1) − ( x1 + 1)  = ( x2 + 1) −  = (  ( x2 + 1)  ( x2 + 1)  Lại có AB = IB ⇔  x + 1)2 − 2 = ( x2 + 1)2 + ( 2  ( x2 + 1) ( x2 + 1) ( )  2−2 ( x + 1)2 = − ⇒ AB = =8  4−2 ⇔ ( x2 + 1) − ( x2 + 1) + = ⇔   − − ( x + 1) = + ⇒ AB = =8  4+2 + x2 + = − : x1 + ( ) 2    x + 1)2 +  Khi AB = ( x2 + 1) − ( x1 + 1)  = ( x2 + 1) +  = (  ( x2 + 1)  ( x2 + 1)  2  x + 1)2 + 2 = ( x2 + 1)2 + ( 2  ( x2 + 1) ( x2 + 1) ( x2 + 1)2 = −4 − < ⇔ ( x2 + 1) + ( x2 + 1) + = ⇔  ⇒ Loại ( x2 + 1)2 = −4 + <  Vậy AB = 2 Câu 38: x −1 có đồ thị ( C ) Gọi x+2 I giao điểm hai đường tiệm cận ( C ) Xét tam giác ABI có hai đỉnh A , B thuộc (Câu 45 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y = ( C ) , đoạn thẳng Ⓐ AB có độ dài bằng: Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 Lời giải Chọn B Cách 1:  a −1   b −1  Giả sử A  a;  , B  b;  , I ( −2;1)  a+2  b+2     3 3   IA =  a + 2; −  , IB =  b + 2; −  ⇒ IA =  a1 ; −  , IB =  b1 ; −  a+2 b+2 a1  b1      https://www.facebook.com/vietgold Trang 15 Nguy0n Hồng Vi4t Lại có AB = IB ⇔ Luyenthitracnghiem.vn 38 BTOÁN TI M C N C A Đ TH" HÀM S% TRONG Đ( THI BGD T* 2016 - 2021 9  2 2  IA = IB = AB = a1 + a = b1 + b 1 Do tam giác ABI nên  cos IA, IB =  ) Luyenthitracnghiem.vn (  2   ( a1 − b1 ) 1 − 2  = (1)   a1 b1  ⇒ a b + =  a +   1 a b  a2  ( ) 1     a1 = −b1 a = b (1) ⇔  1 a1b1 =   a1b1 = −3 Nếu a1 = −b1 ( ) vơ lý Nếu a1 = b1 A ≡ B ⇒ Loại Nếu a1b1 = −3 ( ) vơ lý Nếu a1b1 = ( ) ⇒ a12 + = 12 ⇒ AB = a12 Vậy AB = Cách 2: I ( −2;1) x − IXY ⇒ (C ) : Y = − x+2 X Trong hệ trục toạn độ IXY ( C ) nhận đường thẳng Y = − X làm trục đối xứng (C ) : y = ( ( ⇒ A X; ) ) ⇒ ( − 2) X = − X ( ) 3−2 X 3−2 X Mà A ∈ ( C ) ⇒ AB = IA2 = X +   ( ) ⇒ X2 = = 2+ 2− ( ) − X  = 12 ⇒ AB =  https://www.facebook.com/vietgold Trang 16 Nguy0n Hoàng Vi4t ∆ABI nên IA tạo với IX góc 15° ⇒ A ∈ d : Y = − tan15°.X ⇒ A ∈ d : Y = ... có tiệm cận ngang Ⓑ Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang Ⓒ Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 Lời giải Chọn C Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số. .. Dựa vào biến thi? ?n ta có lim y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → 0+ lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 20:... 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi? ?n sau: Luyenthitracnghiem.vn Vậy tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Ⓐ Ⓑ