77 bài toán tính đơn điệu của hàm số trong đề thi THPT môn toán (2016 – 2021)

n biệt khác ( ) ⇔ ln + < thuộc khoảng ( −1;1) 2 2x −1 (*) Đặt t = − x , ta có đồ thị hàm số y = f ′ ( t ) y = − t hình vẽ sau : Nguy%n Hoàng Vi)t 1 − ⇒  t > 1 − x > x < −  3 1 3  ⇒ hàm số nghịch biến khoảng  ;   −∞; −  2 2 2  Cách 2: Ta có: g ( x ) = f (1 − 2x ) + x − x ⇒ g′ ( x ) = −2 f ′ (1 − 2x ) + 2x − g ′ ( x ) = ⇔ f ' (1 − x ) = − − 2x https://www.facebook.com/vietgold Trang 32 Luyenthitracnghiem.vn 77 BÀI TOÁN TRONG Đ THI BGD T 2016 - 2020 t Xét tương giao đồ thị hàm số y = f ′ ( t ) y = − Luyenthitracnghiem.vn  x = t = −2 1 − x = −2  t  Từ đồ thị ta có: f ' ( t ) = − ⇔ t = Khi đó: g ′ ( x ) = ⇔ 1 − x = ⇔  x =  2  1 − x = t = x = −  Ta có bảng xét dấu: sau: Hàm số y = f ( x + ) − x + x đồng biến khoảng đây? Ⓐ (1; +∞ ) Ⓑ ( −∞; −1) Ⓒ ( − 1; ) Ⓓ ( ; ) Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có y ′ > ⇔ f ′ ( x + ) − x + > ⇔ f ′ ( x + ) > x − Đặt t = x + 2, bất phương trình trở thành: f ′(t ) > (t − 2)2 − ( t − ) − < Xét hệ bất phương trình  ,( I )  f ′(t ) > https://www.facebook.com/vietgold Trang 33 Nguy%n Hoàng Vi)t 3  1 3 Câu 72: Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: hàm số nghịch biến khoảng  −∞ ; −   ;  (Câu 2  2 2 48 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm Luyenthitracnghiem.vn 77 BÀI TOÁN TRONG Đ THI BGD T 2016 - 2020 Luyenthitracnghiem.vn −1 < t − < 1 < t <   1 < t < 1 < t < 1 < t < Ta có ( I ) ⇔  ⇔  ⇔  < t <  < t < 2 < t < t > t >   1 < x + <  −1 < x < ⇔ Khi   < x + < 0 < x < Vậy hàm số cho đồng biến khoảng ( −1;0 ) Cách 2: Xét hàm số y = f ( x + ) − x + x y ′ = f ′ ( x + ) − x + =  f ′ ( x + ) + (1 − x )    5  3 Ta có y′   =  f ′   −  < nên loại đáp án A, D 2    4 y ′ ( −2 ) =  f ′ ( ) − 3 < nên loại đáp án B Vậy ta chọn đáp án C Câu 73: (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′( x ) y = g ′( x ) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm  21  Ⓐ  ; +∞    1  Ⓑ  ;1 4   21  Ⓒ  3;     17  Ⓓ  4;   4 Lời giải Chọn B 5  Ta có h′( x) = f ′( x + 6) − g ′  x +  2  Nhìn vào đồ thị hai hàm số y = f ′( x ) y = g ′( x ) ta thấy khoảng (3;8) g ′( x ) < f ′( x ) > 10 Do f ′( x ) > g ′( x ) https://www.facebook.com/vietgold Trang 34 Nguy%n Hoàng Vi)t 5  đồ thị hàm số y = g ′( x ) Hàm số h( x) = f ( x + 6) − g  x +  đồng biến khoảng 2  đây? Luyenthitracnghiem.vn 77 BÀI TOÁN TRONG Đ THI BGD T 2016 - 2020 5 11  Như vậy: g ′  x +  < < x + < ⇔ < x < 2 4  f ′( x + 6) > 10 < x + < ⇔ −3 < x < Câu 74: (Câu 44 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên  13  Ⓐ  ;  4   29  Ⓑ  7;     36  Ⓒ  6;     36  Ⓓ  ; +∞    Lời giải Chọn A Cách Ta thấy f '( x ) > g '( y ) với x ∈ (3 ; 8) y ∈ ℝ 7  Suy f '( x + 3) − g '  x −  > với x + ∈ (3;8) hay x ∈ (0 ; 5) 2    25   x + ∈  ;7  ⇒ f ′( x + 7) > 10    13   Cách Ta có: x ∈  ;  ⇒  ⇒ h′( x) >  9 7     x − ∈  3;  ⇒ g ′  x −  <   2 2   13  ⇒ h ( x ) đồng biến  ;    https://www.facebook.com/vietgold Trang 35 Nguy%n Hoàng Vi)t 7  đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ′( x ) Hàm số h ( x ) = f ( x + 3) − g  x −  đồng 2  biến khoảng đây? Luyenthitracnghiem.vn 5 1   Suy khoảng  ;  g ′  x +  < f ′( x + 7) > 10 hay h′( x ) > 2 4   1  Tức khoảng  ;1 hàm số h( x) đồng biến 4  Luyenthitracnghiem.vn Câu 75: 77 BÀI TOÁN TRONG Đ THI BGD T 2016 - 2020 (Câu 47 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm  16  Ⓐ  2;   5   Ⓑ  − ;0     16  Ⓒ  ; +∞    Luyenthitracnghiem.vn 9  đồ thị hàm số y = g ′ ( x ) Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g  x +  đồng biến khoảng 2  đây?  13  Ⓓ  3;   4 Lời giải Chọn B 9  Ta có h′ ( x ) = f ′ ( x + ) − g ′  x +  2  Nhìn vào đồ thị hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) ta thấy khoảng ( 3;8 ) g ′ ( x ) < Nguy%n Hoàng Vi)t f ′ ( x ) > 10 Do f ′ ( x ) > g ′ ( x ) 9  Như vậy: g ′  x +  < < x + < ⇔ − < x < 2 4  f ′ ( x + ) > 10 < x + < ⇔ −4 < x < 9    Suy khoảng  − ;1 g ′  x +  < f ′ ( x + ) > 10 hay h ′ ( x ) > 2      Tức khoảng  − ;0  hàm số h ( x ) đồng biến   Câu 76: (Câu 50 - MĐ 101 - ⒷGⒹ&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ′ ( x ) https://www.facebook.com/vietgold Trang 36 Luyenthitracnghiem.vn 77 BÀI TOÁN TRONG Đ THI BGD T 2016 - 2020 Luyenthitracnghiem.vn 3  Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g  x −  đồng biến khoảng đây? 2   31  Ⓐ  5;   5 9  Ⓑ  ;3  4   31  Ⓒ  ; +∞     25  Ⓓ  6;    Lời giải Chọn B 3  Ta có h′ ( x ) = f ′ ( x + ) − g ′  x −  2  3  ⇔ f ′ ( x + 4) ≥ 2g′  2x −  2   3≤ x+4≤8  −1 ≤ x ≤  −1 ≤ x ≤  −1 ≤ x ≤     ⇔ ⇔ 3 ⇔ 9 19 ⇔  19 3 ≤ x − ≤ 3 + ≤ x ≤ +  ≤ x ≤  ≤ x ≤ ⇔ 19 ≤x≤ 4 Câu 77: Câu giải em chỉnh sửa nào! (Câu 11 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 tan x − 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến tan x − m  π khoảng  0;   4 Ⓐ m ≤ hoặc1 ≤ m < Ⓑ m ≤ Ⓒ ≤ m < Ⓓ m ≥ Lời giải https://www.facebook.com/vietgold Trang 37 Nguy%n Hoàng Vi)t 3 3   Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g  x −  đồng biến ⇔ h′ ( x ) ≥ ⇔ f ′ ( x + ) − g ′  x −  ≥ 2 2   Luyenthitracnghiem.vn 77 BÀI TOÁN TRONG Đ THI BGD T 2016 - 2020 Chọn A  π Đặt t = tan x , x ∈  0;  ⇒ t ∈ ( 0;1)  4 Ta có f ′ ( t ) = t−2 ∀t ∈ ( 0;1) Tập xác định: D = ℝ \ {m} t −m 2−m (t − m) tan x −  π Ta thấy hàm số t ( x ) = tan x đồng biến khoảng  0;  Nên để hàm số y = đồng tan x − m  4  π biến khoảng  0;  khi: f ′ ( t ) > ∀t ∈ ( 0;1)  4 ⇔ 2−m (t − m) Luyenthitracnghiem.vn Xét hàm số f ( t ) = m < 2 − m >  > ∀t ∈ ( 0;1) ⇔  ⇔   m ≤ ⇔ m ∈ ( −∞;0] ∪ [1; ) m ∉ ( 0;1) m ≥  1 ( tan x − m ) − ( tan x − ) 2 cos x CASIO: Đạo hàm hàm số ta y′ = cos x ( tan x − m ) Ta nhập vào máy tính thằng y′ \ CALC\Calc x = π  π ( Chọn giá trị thuộc  0;  )  4 Nguy%n Hoàng Vi)t \= \ m = ? giá trị đáp án Đáp án D m ≥ Ta chọn m = Khi y ′ = −0,17 < ( Loại) Đáp án C ≤ m < Ta chọn m = 1, Khi y ′ = 0, 49 > (nhận) Đáp án B m ≥ Ta chọn m = Khi y ′ = 13, > (nhận) Vậy đáp án B C nên chọn đáp án Ⓐ https://www.facebook.com/vietgold Trang 38 ... thấy: hàm số nghịch biến khoảng  −∞ ; −   ;  (Câu 2  2 2 48 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm Luyenthitracnghiem.vn 77 BÀI TOÁN TRONG Đ THI. .. ;1 hàm số h( x) đồng biến 4  Luyenthitracnghiem.vn Câu 75: 77 BÀI TOÁN TRONG Đ THI BGD T 2016 - 2020 (Câu 47 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) Hai hàm. .. cong đậm đồ thị hàm số y = g ′ ( x ) https://www.facebook.com/vietgold Trang 36 Luyenthitracnghiem.vn 77 BÀI TOÁN TRONG Đ THI BGD T 2016 - 2020 Luyenthitracnghiem.vn 3  Hàm số h ( x ) = f (