Bài tập tính đơn điệu của hàm số Ôn thi THPT Trắc nghiệm Toán

Vậy với m 1 thì hàm số nghịch biến trên R... Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng  m; m... Hàm số nghịch biến trên... Tìm các khoảng đơn điệu của hàm phân thức... Nguyễn Văn Lực www.f

Vậy: Hàm số đồng biến trên   ; 1 và 3; .

Câu 2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 3 2

Tập xác định: D R

1

x

x





 Bảng biến thiên:

x   1 0 

' y  0  0 

y 2 

 1

Vậy, ta có kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 0; . Hàm số nghịch biến trên các khoảng  1; 0  Câu 4 Hàm số  3  2 3 y x x nghịch biến trên khoảng nào? A   ; 2 B 0;  C  2;0 D  0; 4 Tập xác định: D R Đạo hàm:            2 2 2 ' 3 6 , ' 0 3 6 0 0 x y x x y x x x Bảng biến thiên: x   2 0 

' y  0  0 

y 4 

 0 Vậy hàm số đồng biến trên đoạn  2;0 

Câu 5 Hàm số  2  2 

3

x

y x x đồng biến trên khoảng nào?

A R B  ;1 C 1;  D  ;1 và 1; 

Tập xác định: D R

Đạo hàm:  2     2   

Câu 3 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 3 2

y x x x trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;2

C Hàm số đồng biến trên khoảng 5; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;5

3

x y

Đạo hàm:   2      2   

Câu 9 Cho hàm số  1 2  2  

2 10.

3

y x x x Khoảng đồng biến của hàm số là:

A   ; 1 B   1;  C R D Không có

Tập xác định: D R

Đạo hàm:  2     

Câu 10 Các khoảng đơn điệu của hàm số   



2 1 1

y

x là:

A Đồng biến trên các khoảng  ;0 và 2;  Nghịch biến trên các khoảng  0;1 và

 1;2

B Đồng biến trên khoảng  ;1  Nghịch biến trên khoảng  0;2

C Đồng biến trên khoảng 2; .Nghịch biến trên khoảng  0;2

D Đồng biến trên khoảng 2; .Nghịch biến trên khoảng  0;1

Tập xác định: D R  \ 1  

Đạo hàm:





2 2

0 1

2 1

x

x x

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 và 2; 

Nghịch biến trên các khoảng  0;1 và  1;2

Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/ VanLuc168

Toán Tuyển Sinh

www.toantuyensinh.com

[20-11-2016]

x  0 1 2 

' y + 0   0 +

y 1

 

 

5

Để hàm số luôn đồng biến thì ta phải có y'   0 x

+ Nếu m   1 0 m 1 thì y'  2x 1 đổi dấu khi x vượt qua 1,

2

 suy ra hàm số không thể luôn đồng biến

Dạng 2 Tìm điều kiện để hàm số y f x ( )ax3bx2cx d đơn điệu trên R 

Câu 13.Tìm giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2  

ymx  x  x luôn nghịch biến trên R.

Câu 15 Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3 2

y   x m x  mx luôn nghịch biến trên R

m m





      Vậy m  1 thì hàm số thỏa đề bài

Từ hai trường hợp trên, ta có giá trị m cần tìm là    3 m 0

Câu 18 Tìm giá trị của tham số m để hàm số 1 ( 2 ) 3 2 2 3 1

3

y m m x  mx  x để hàm số luôn đồng biến trên R

Câu 17.Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3 2  

y x mx m x nghịch biến trên tập xác định

+ Nếu m   1 0 m  1 y'     0 x R hàm số nghịch biến trên R

+ Nếu m   1 0 m  1 y'    0 x 0,x R hàm số nghịch biến trên R

Hàm số nghịch biến trên khoảng  m 1; m 1 không thỏa mãn đề bài

Vậy với m 1 thì hàm số nghịch biến trên R

Dạng 3 Tìm điều kiện để hàm số y f x ( )ax3bx2cx d đơn điệu trên K; 

với K là đoạn, khoảng hoặc nửa khoảng

Câu 23 Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3 2  2 

m m

Nhận xét rằng phương trình (1) luôn có nghiệm 1

x x

 



  

  1  m 2 Vậy giá trị m cần tìm là 1  m 2

Vậy m  8 thì hàm số nghịch biến trên  1;1

Câu 28.Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2

y x mx m x nghịch biến trên khoảng  2;3

Câu 27 Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3 2  

y x x m x m nghịch biến trong  1;1 

Câu 26 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y x 33mx23(m21)x2m3 để hàm số nghịch biến trên khoảng  1;2

m m

m m

Vẽ sơ đồ dấu của y'.

Để hàm số đồng biến trên  0;3 , ta phải có y'  0 trên  0;3

Toán Tuyển Sinh

Câu 30.Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3 2  

y x x m x m nghịch biến trên khoảng  1;1 

Khi đó hàm số đồng biến trên các khoảng (  ; ),( ;x1 x2  )

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)   0 x1x2  P

S

0 0 0

2 2 3 ( )

0 0 0 0

2 2 2

1 0

4 4 10 0

2 3 0 1

0 0 0 0

2 2 2

1 0

4 4 10 0

2 3 0 1

3

thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng ( ;2) 

[ TRÊN NỬA KHOẢNG )

nghịch biến trên khoảng K ( ;2) 

Câu 37 Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3   2  2 

m m m nên y'  0 luôn có 2 nghiệm x1x2

Ta có y'  0 có sơ đồ miền nghiệm G là:

2 6

y  x  xm y có  12 3 m  

Để hàm số đồng biến trên 0;  ta phải có y'  0 trên 0; 

+ Nếu       0 3 m 0 m 3 thì y'  0 với  x y'  0 trên 0;    m 3 thỏa mãn

+ Nếu    0 m 3 thì y' có 2 nghiệm phân biệt 3 9 3

Toán Tuyển Sinh

     thì y'  0 có hai nghiệm x x1, 2, vẽ sơ đồ dấu của y'

Trường hợp này không thể có y'  0 với  x 2

2 0,

m m

Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng  m; m.

Do đó hàm số nghịch biến trong khoảng  1;1 thì m 1.

 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1x2  1

Câu 45.Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3   2

y x m x mx nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1

Dạng 4 Tìm điều kiện để hàm số y f x ( )ax3bx2cx d đơn điệu trên 

đoạn có độ dài bằng k cho trước

+ Nếu m = 0    y 0, x  hàm số nghịch biến trên  m = 0 không thoả YCBT

+ Nếu m 0 , y    0, x (0; )m khi m 0 hoặc y    0, x ( ;0)m khi m 0

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng ( ; )x x1 2 với x2x1 1

 không tồn tại m

Trường hợp 2:    ' 0 f x  0 có hai nghiệm phân biệt x1 x2

 Để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2 thì y'  0 có đúng 2 nghiệm x1 x2

m

Đạo hàm: y' 3  x2 6x m có     9 3m

+ Nếu m ≥ 3 thì y    0, x R  hàm số đồng biến trên R  m ≥ 3 không thoả mãn

+ Nếu m < 3 thì y  0 có 2 nghiệm phân biệt x x x1 2, ( 1x2) Hàm số nghịch biến trên

+ Nếu    2 m 3 thì y'  0 với     x 2 m 3 không thỏa mãn

+ Nếu    0 m    2 m 3 thì y' có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 và ta có sơ đồ dấu của y'như sau:

Câu 51 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 4 3

Vậy: Hàm số đồng biến trên 1;

Hàm số đồng biến trên các khoảng  1; 0 và 1; .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và  0;1

Câu 52 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 4 2

Câu 54 Khoảng nghịch biến của hàm số  1 4  2  3

+ m 0 , y 0 có 3 nghiệm phân biệt:  m m, 0,

Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2)  m    1 0 m 1 Vậy m   ;1 

+ Nếu    0 m 0 thì f x   0 x. Khi đó ta có sơ đồ dấu của y' như sau:

Câu 56.Tìm giá trị của tham số m để hàm số 4 2

Dạng 2 Tìm điều kiện để hàm số y f x ( )ax4bx2c đơn điệu trên K; với K

là đoạn, khoảng hoặc nửa khoảng

f x  m x m   m m

- Nếu    0 8m  0 m 0 kết hợp với m    1 0 m 1 thì f x  0 với mọi x.

HÀM PHÂN THỨC

Tập xác định: D R  \ 1  

Đạo hàm:

2 2

2 '

1







y

x

2





      



x

x

Bảng biến thiên:

x  0 1 2 

' y + 0   0 +

y

Vậy: Hàm số đồng biến trên  ;0 và 2;  Hàm số nghịch biến trên  0;1 và  1; 2 Tập xác định: D R  \ 1   Đạo hàm:  2 2 ' 0 1 y x x       D  hàm số luôn nghịch biến trên D Bảng biến thiên: x  1 

' y  

y 1





1

Vậy, ta có kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 

Câu 61 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 1

1







x y

x

Câu 60 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

2

2 2 1

 





y

Dạng 1 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm phân thức

Tập xác định: D R  \ 0  

Bảng biến thiên:

x 0  3 0 3 

' y  0   0 +

y 2 3

 

 

2 3

Vậy, ta có kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 3 và  3; . Hàm số nghịch biến trên các khoảng  3; 0 và 0; 3  Tập xác định: D R  \ 1    Đạo hàm:   2 2 2 2 2 ' ; ' 0 2 0 0 1 x x x y y x x x x               Bảng biến thiên: x   2  1 0 

' y + 0   0 +

y  1

 

 

3

Vậy, ta có kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 2 và 0; .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   2; 1 và  1;0 

Câu 63 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

2

3 3 1

 





y

Câu 62 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y x 3

x

Câu 64 Các khoảng nghịch biến của hàm số  



2 1 1

x y

x là:

A. ;1 B 1;  C   ;  D  ;1 và 1; 

Tập xác định: D R  \ 1  

Đạo hàm:

 

 2

3

1

x

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng thuộc D:  ;1 và 1; 

Câu 65 Cho hàm số  



2 2

x y

x Khoảng đồng biến của hàm số là:

A.   ; 2 và   2;  B  1;0 C R D Không có Tập xác định: D R  \ 2   

Đạo hàm:

 

 2

4

2

x

hàm số luôn đồng biến trên D

Câu 66 Hàm số 



x y

x m đồng biến trên 2;  khi và chỉ khi

A m 0 B m 0 C m 2 D m 2

Tập xác định: D R m  \  

Đạo hàm:

 





 2

y

x m

Bảng biến thiên:

x  m 

' y + +

y 







Hàm số đồng biến trên 2;   

  2 0

0

m

m m

Câu 67 Giá trị nào của m thì hàm số  

 2

x m y

x nghịch biến trên từng khoảng xác định

Tập xác định: D R  \ 2  

Đạo hàm:

 

 



 2

2 '

2

m y

x

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định      2 m 0 m  2.

Câu 68 Cho hàm số y x 2.

x Khoảng nghịch biến của hàm số là:

A  ;0và 0;  B  1;0 C R D Không có

Tập xác định: D R  \ 0  

Đạo hàm: y'   1 22     0 x D

Bảng biến thiên:

x  0 

' y  +

y

1

Câu 69 Cho hàm số   



2

2 3 1

y

x Khoảng nghịch biến của hàm số là:

A.   ; 1và   1;  B 1;  C R D Không có

Tập xác định: D R  \ 1   

Đạo hàm:

 

 2

4

1

x

hàm số luôn nghịch biến trên D

Câu 70 Cho hàm số  



1

2 1

x Khoảng đồng biến của hàm số là:

A   ; 1 B   1;  C R D Không có

Tập xác định: D R  \ 1   

Đạo hàm:

 

 2

1

1

x

hàm số luôn nghịch biến trên D

Nguyễn Văn Lực www.facebook.com/ VanLuc168

Toán Tuyển Sinh

www.toantuyensinh.com

Câu 71 Cho hàm số y x 1.

x Khoảng nghịch biến của hàm số là:

A   ; 1và 1;  B  1;0 và  0;1

C R D Không có Tập xác định: D R  \ 0   Đạo hàm: y'   1 12, y'    0 1 12     0 x 1. x x Bảng biến thiên: x  -1 0 1 

' y + 0   0 +

y -2

 

 

2

Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là  1;0 và  0;1 Câu 72 Cho hàm số     2 8 9 5 x x y x Khoảng nghịch biến của hàm số là: A  ;5và 5;  B 5;  C R D Không có Tập xác định: D R  \ 5   Đạo hàm:          2 6 ' 1 0 5 y x D x hàm số luôn đồng biến trên D Câu 73 Cho hàm số   2 1 x y x Khoảng đồng biến của hàm số là: A   ; 1 B   1;  C R D  1;1 Tập xác định: D R Đạo hàm:             2 2 2 1 ' , ' 0 1 0 1 1 x y y x x x Bảng biến thiên: x   1 1 

' y  0  0 

y 0 1

2

1

2 0 Vậy khoảng đồng biến của hàm số là  1;1

Tập xác định: D R m  \  

Đạo hàm:

2 2

m x luôn nghịch biến trên tập xác định

Câu 75 Tìm giá trị của tham số m để hàm số 4





mx y

x m luôn đồng biến trên tập xác định

Dạng 2 Tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến trên tập xác định

Câu 74 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y mx 7m 8

       và dấu "  " chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm

Câu 79.Tìm giá trị của tham số m để hàm số

x m nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

Câu 77 Tìm giá trị của tham số m để hàm số  9



mx y

x m nghịch biến trên từng khoảng xác định

Nhận xét rẳng y' chỉ nhận giá trị âm trong khoảng  x1 ;1 và 1; x2

Từ đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng  0;1 và  2; 4 khi:

Toán Tuyển Sinh

Bảng biến thiên:

x   1 0 2 

' y    0 

y 9

4

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra    1;0  9. m Maxf x m     Tập xác định: D R  \    m Đạo hàm: y m x m 2 2 4 ( )    Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  y     0 2 m 2 (1)

Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng( ;1)  thì ta phải có     m 1 m 1 (2) Kết hợp (1) và (2) ta được:     2 m 1 Tập xác định: D R  \ 2 m Đạo hàm: y x mx m f x x m x m 2 2 2 2 4 ( ) ' ( 2 ) ( 2 )        Đặt t x 1  Khi đó bpt:f x( ) 0  trở thành: g t( )   t2 2(1 2 )  m t m 2 4m  1 0 Hàm số (2) nghịch biến trên ( ;1)  y x m g t t i 2 1 ' 0, ( ;1)  ( ) 0, 0 ( )            i S P ' 0 ' 0 ( ) 0 0             m m m m2 m 0 0 4 2 0 4 1 0                  m m 0 2 3        Vậy: Với m 2  3thì hàm số (2) nghịch biến trên ( ;1)  Câu 83 Tìm giá trị của tham số m để hàm số 2 2 3 2 2     x mx m y m x nghịch biến trên khoảng ( ;1)  Câu 82 Tìm giá trị của tham số m để hàm số y mx x m 4    nghịch biến trên khoảng ( ;1)  Dạng 3 Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên K; với K là đoạn, khoảng hoặc nửa khoảng

Hàm số (2) nghịch biến trên (1;  ) y x m

2 1 ' 0, (1; )  ( ) 0, 0 ( )

m2 m

0 0

Vậy   3 m 1 thỏa điều kiện bài toán

Câu 86 Tìm giá trị của tham số m để hàm số 9





mx y

Tập xác định: D R m  \  

Đạo hàm:

1 4 ' 



m y

m không thỏa mãn Vậy 1 3

Hàm số đồng biến trên 0;  khi:

Dựa vào BBT của hàm số g x( ),    x ( ; 1] ta suy ra m 9

Vậy m 9 thì hàm số (2) đồng biến trên ( ; 1)  

Câu 89 Tìm giá trị của tham số m để hàm số

x m đồng biến trên khoảng 0; .

Câu 87.Tìm giá trị của tham số m để hàm số  3 1



y

x m nghịch biến trên 3; .

Toán Tuyển Sinh

x m đồng biến, nghịch biến, không đổi

Câu 90.Tìm giá trị của tham số m để hàm số 2 2 3

HÀM CHỨA CĂN HÀM LƯỢNG GIÁC, LOGARIT

Vậy: Hàm số đồng biến trên ;8

Đạo hàm: y'  sinx2 cosx 1 , x0;

Vì x0; sinx 0 nên trên   1

Tập xác định: D     0;2 

Đạo hàm:

Bảng biến thiên:

x  0 1 2 

' y  0 

y 1

0 0

Vậy, ta có kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng  0;1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng  1; 2 Tập xác định: D    0;   Đạo hàm: ' 1 1 , ' 0 1 1 0 1 4 2 2         y y x x x Bảng biến thiên: x  0 1

4 

' y  0 +

y 0 

1

4 Vậy, ta có kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;

4

 

Hàm số nghịch biến trên các khoảng 0;1

4

 

 

 

Câu 97 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y x x

Câu 96 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 2

2