Ứng dụng vòng tròn lượng giác vào giải bài tập dao động điều hòa

ỨNG DỤNG VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀO GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Gv: Chế Tân Kỳ Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn https://www.facebook.com/groups/326344657804816/ Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 FB NHÓM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC Trước vào này, Thầy tua lại + “ đại cương dao động điều hòa ” chút em, qua hai học em biết khái niệm dao động học, dao động tuần hoàn dao động điều hòa Giữa khái niệm đó, em nhớ mối liên hệ chúng sau: Dao động điều hòa dao động tuần hoàn dao động tuần hoàn dao động điều hòa Trong dao động điều hòa lại có phương trình ly độ x  Acos t    vận tốc đạo hàm ly độ v  x '   A sin t    cuối gia tốc a  v '  x ''   A 2cos t    Ngoài ra, biết mối liên hệ đại lượng x, v, a tham số t bị khử sau x2 v2 v2 a2     tiếp quy đồng mẫu chung A2 rút 2 2 2 A A A A A  x  v2 2 Như trình bày học, em thấy công thức tính tới thời điểm có “ tổ tiên” từ phương trình ly độ x  Acos t    , có em tự hỏi “nó từ đâu đến” ? Cũng lẻ đó, Thầy gửi đến em học để giúp em tự trả lời câu hỏi giải toán liên quan mà đề thi hay hỏi Tài liệu sưu tầm từ nguồn khác Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 FB NHÓM Chuyển động tròn dao động điều hòa Tính chất Hình chiếu chuyển động tròn trục nằm mặt phẳng quỹ đạo biểu diễn dao động điều hòa x  Acos t    Rồi !!! Thầy xét điểm P chuyển động ngược chiều kim đồng hồ đường tròn hình hình chiếu điểm P điểm M Khi P  P1 ( vị trí hình ) hình chiếu trùng với Khi P  P2 ( vị trí hình ) hình chiếu điểm M  M Khi P  P3 ( vị trí hình ) hình chiếu điểm M  M Khi P  P4 ( vị trí hình ) hình chiếu điểm M  M  O Khi P  P5 ( vị trí hình ) hình chiếu điểm M  M Khi P  P6 ( vị trí hình ) hình chiếu điểm M  M Khi P  P7 ( vị trí hình ) hình chiếu điểm M  M Đến điểm P tiếp tục di chuyển nửa đường tròn sau Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 FB NHÓM P4 P5 P3 P6 P2 M8 M9 M12 M 11 P7  M M3 M5 M6 P8 P13  M 13 M2 P12 P9 A P1  M P10 P11 O A Khi P  P8 ( vị trí hình ) hình chiếu điểm M  M Khi P  P9 ( vị trí hình ) hình chiếu điểm M  M Khi P  P10 ( vị trí hình ) hình chiếu điểm M  M10  O Khi P  P11 ( vị trí hình ) hình chiếu điểm M  M11 Khi P  P12 ( vị trí hình ) hình chiếu điểm M  M 12 Khi P  P13 ( vị trí hình ) hình chiếu điểm M  M 13  M Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 FB NHÓM Đến điểm P lại tiếp tục di chuyển nửa vòng tròn điểm M lại tiếp tục trùng với điểm M1 , M , M , M , M , M , M điểm P tiếp tục di chuyển xuống nửa điểm M lại tiếp tục trùng với điểm M , M , M10 , M 11 , M 12 , M 13 , Nhận xét Các em cần để ý đến di chuyển điểm M thấy, chuyển động qua lại vị trí cân gốc tọa độ O giới hạn chuyển động bán kính đường tròn R Như rõ ràng, điểm P chuyển động vòng tròn lượng giác hình chiếu điểm M lại chuyển động theo nguyên lý dao động điều hòa với VỊ TRÍ CÂN BẰNG LÀ GỐC TỌA ĐỘ O BIÊN ĐỘ A  R đến ta biết rõ đại lượng phương trình ly độ x  Acos t    biên độ A = bán kính vòng tròn Vậy   Ở ta quay lại chút lớp 10 em Khi vật chuyển động đường tròn quãng đường vật đường tròn ( cung tròn ) tương ứng với quét góc nhiêu Vậy ta xét “ góc” Khi vật chuyền động vòng tròn từ điểm đến điểm vật quét góc  hay hiểu nôm na quãng đường lúc tính theo góc S   mà vận tốc quãng đường chia thời gian  vận tốc =    đại lượng đặt tên “ TẦN SỐ GÓC ” kí hiệu "  " t t t đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ vật xét phương diện góc quét Tiếp tục ta xét “ đường tròn ( cung tròn ) ” Khi vật chuyển động cung tròn xuất vận tốc tương ứng gọi “ TỐC ĐỘ DÀI ” có biểu thức vd  A Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 FB NHÓM Nói tóm lại: Khi vật chuyển động vòng tròn có HAI LOẠI VẬN TỐC xuất MỘT LOẠI TÍNH THEO GÓC QUÉT "   t " MỘT LOẠI TÍNH THEO CUNG TRÒN vd  A Ví dụ Một điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O bán kính R với tốc độ Ví dụ 100 (cm / s) Gọi P hình chiếu M trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo P cách O đoạn (cm) có tốc độ 50 (cm / s) Giá trị R A (cm) C (cm) B 2, (cm) D (cm) Hướng dẫn giải Phân tích: Bài yêu cầu em tìm bán kính R thật chất tìm biên độ dao động A , mà đề cho đại lượng ly độ x  (cm) vận tốc v  50 (cm / s) ta nghĩ đến biểu thức độc lập với thời gian x2 v2  1 A2 ( A )2 Mà tốc độ dài chuyển động tròn vd   A  100  cm / s  thay vào biểu thức x2 v2 62 502 1    A  (cm)  chọn A  2 A (vd ) A 1002 Lưu ý Ở phần làm em cần phân biệt đâu vận tốc dài đầu tần số gốc !!! Và đến với số dạng toán Ứng Dụng Của Vòng Tròn Lượng Giác BÀI TOÁN Khoảng Thời Gian Để Vecto Vận Tốc Và Gia Tốc Cùng Chiều, Ngược Chiều Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 FB NHÓM Giải thích dạng toán Như em biết, vật chuyển động từ VTCB hai biên chuyển động CHẬM DẦN lúc vecto vận tốc vecto gia tốc ngược chiều ( nhớ: vecto gia tốc hướng vị trí cân ), vật chuyển động từ hai biên VTCB chuyển động NHANH DẦN lúc vecto vận tốc vecto gia tốc chùng chiều Điều thể vòng tròn lượng giác sau nè em  /2  II    A  I   III   IV    A 3 / a    vật từ x   A đến x    t        góc phần tư thứ ( I ) vecto v  vận tốc ngược chiều dương  v  vecto gia tốc hướng VTCB nên chuyển động ngược chiều dương  a  a  3  vật từ x  đến x  A     t     2  góc phần tư thứ ( IV ) v  vecto vận tốc chiều dương  v  vecto gia tốc hướng VTCB nên chuyển động ngược chiều dương  a  Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 FB NHÓM a    vật từ x  đến x   A   t       góc phần tư thứ ( II ) vecto   v  vận tốc ngược chiều dương  v  vecto gia tốc hướng VTCB nên chuyển động chiều dương  a  a  3  vật từ x   A đến x     t        góc phần tư thứ ( III ) v  vecto vận tốc chiều dương  v  vecto gia tốc hướng VTCB nên chuyển động chiều dương  a  Ví dụ Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình   x  Acos  5 t   (cm) Vecto vận tốc vecto gia tốc chiều dương trục Ox 2  khoảng thời gian (kể từ lúc t  ) sau A 0, (s)  0, (s) B (s)  0,1 (s) C 0, (s)  0, (s) D 0,1 (s)  0, (s) Hướng dẫn giải v  Muốn vecto vận tốc vecto gia tốc chiều dương trục Ox tức  a   Chất điểm chuyển động phải thuộc góc phần tư thứ ( III )    5 t  Ví dụ   3  0,1 (s)  0, (s)  chọn đáp án D Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình   x  Acos  5 t   (cm) Vecto vận tốc vecto gia tốc chiều âm trục Ox 2  khoảng thời gian ( kể từ lúc t  ) sau A 0, (s)  t  0, (s) Gv: Chế Tân Kỳ B (s)  t  0,1 (s) FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 FB NHÓM D 0,1 (s)  t  0, (s) C 0, (s)  t  0, (s) Hướng dẫn giải v  Muốn vecto vận tốc vecto gia tốc chiều âm trục Ox tức  a   Chất điểm chuyển động phải thuộc góc phần tư thứ ( I )   5 t     Đến em giải bất phương trình bình thường thì vế trái cho kết t  mà thời gian dương Vì ta cộng hai vế bất phương trình cho lượng 2   2  5 t      2  0, (s)  t  0, (s)  chọn C BÀI TOÁN Tìm Ly Độ Và Hướng Chuyển Động Phương pháp giải Cách DÙNG ĐẠI SỐ   x  Acos t    Thay t  t0 vào   v  x '   A sin t     x  Acos t0     ta  v  v  x '   A  sin  t        v   Nếu v  vật theo chiều dương (ly độ tăng) Nếu v  vật theo chiều âm (ly độ giảm) Cách DÙNG VÒNG TRÒN Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 FB NHÓM Thay t  t0 vào pha dao động vật  t0   ta xác định vị trí vật vòng tròn lượng giác từ xác định chiều chuyển động vật Nếu vị trí nửa vòng tròn lượng giác  vật theo chiều âm (ly độ giảm) Nếu vị trí nửa vòng tròn lượng giác  vật theo chiều dương (ly độ tăng) Thay t  t0 vào phương trình ly độ x  Acos t    ta tìm ly độ vật 3   Một vật dao động điều hòa với phương trình x  2cos 10 t   (cm, s )   Ví dụ Lúc t  vật có A Ly độ 2 (cm) theo chiều âm B Ly độ 2 (cm) theo chiều dương C Ly độ 2 (cm) theo chiều dương D Ly độ 2 (cm) theo chiều âm Hướng dẫn giải Cách 1: Dùng Đại Số Thay t  vào phương trình ly độ vận tốc ta  3    xt 0  2cos 10    2     3  v  x '  2 10  sin 10  t 0        0  chọn đáp án A Cách Dùng Vòng Tròn Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 3  Thay t  vào pha dao động vật  10   01284067916 FB NHÓM  3 thuộc nửa vòng tròn lượng   giác  vật chuyển động theo chiều âm Thay t  vào phương trình ly độ x  Acos t    ta tìm ly độ vật cách x  2 Chọn đáp án A Ví dụ   Một vật dao động điều hòa với phương trình x  2cos 10 t   (cm, s ) Lúc 4  t  (s) vật chuyển động A nhanh dần theo chiều dương trục Ox B nhanh dần theo chiều âm trục Ox C chậm dần theo chiều dương trục Ox D chậm dần theo chiều âm trục Ox Hướng dẫn giải Cách Dùng Đại Số   Thay t  (s) phương trình vận tốc v  x '  20 sin 10     Vật theo chiều 4  âm Đến ta có hai lực chọn, vật chuyển động theo chiều âm có hai trường hợp sau TH1 Nếu vật từ x  A  x  chuyển động chậm dần  chọn D TH2 Nếu vật từ x   x   A chuyển động nhanh dần  chọn B Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy 10 Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 FB NHÓM Vì Vậy để biết xác ta phải biết lúc t  (s) vật đâu nên ta thay t  (s) vào phương trình ly độ    x  cos 10     vật từ x   x  nhanh dần 4   chọn đáp án B Cách Dùng Vòng Tròn   201   Thay t  (s) vào pha dao động vật  10      25.2  4 4  Vhư dể thấy lúc t  (s) vật nửa vòng tròn lượng giác góc phần tư thứ ( I )  vật chuyển động nhanh dần theo chiều âm trục Ox  chọn đáp án B Lưu ý 201    25.2  lượng 25.2 không cần quan tâm tới quay k.2 vật 4 trở lại trạng thái ban đầu ( trạng thái ban đầu vị trí vận tốc ) Ví dụ   Một vật dao động điều hòa với phương trình x  2cos  2 t   (cm, s ) Lúc 6  t  0,5 (s) động vật A Đang tăng lên B Có độ lớn cực đại C Đang giảm D Có độ lớn cực tiểu Hướng dẫn giải Ta sử dụng cách Dùng vòng tròn lượng giác   7   Thay t  0,5 (s) vào pha dao động vật   2 0,5      6 6  Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy 11 Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 FB NHÓM Suy lúc vật nửa vòng tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ ( III )  vận tốc chuyển động theo chiều dương tăng, mà động Wd  mv2 tỉ lệ với vận tốc nên động tăng  chón đáp án A BÀI TOÁN Tìm Trạng Thái Quá Khứ Tương Lai Đối Với Bài Toán Không Cho Biết Phương Trình Của x, v, a, F , Phương pháp Dựa vào trạng thái thời điểm t0 để xác định vị trí tương ứng vòng tròn lượng giác Để tìm trạng thái thời điểm QUÁ KHỨ  t0  t  ta quét theo chiều âm góc   .t Để tìm trạng thái thời điểm TƯƠNG LAI  t0  t  ta quét theo chiều dương góc   .t t0 Ví dụ Một chất điểm chuyển động tròn với tốc độ (m / s) đường tròn đường kính 0, (m) Hình chiếu M ' điểm M lên đường kính đường tròn dao động điều hòa Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy 12 Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 FB NHÓM Biết thời điểm t  t0 điểm M ' qua vị trí cân theo chiều âm Hỏi trước thời điểm sau thời điểm t0 8, (s) hình chiếu M ' vị trí theo chiều nào? Hướng dẫn giải Cách Dùng vòng tròn lượng giác 0,5   A   0, 25(m) Ta có  vd  A    vd   4(rad / s )  A 0, 25 Từ thởi điểm t   t  8,5(s)  t  8,5(s ) điểm M quét góc   .t  4.8,5  34  10,82  5.2  0,82  Để tìm trạng thái thời điểm QUÁ KHỨ t  t0  8,5 ta cần quay theo chiều âm vòng tròn lượng giác góc 0,82  147, 6o từ vị trí ban đầu M VTCB M Hiện O x Quá khứ quay theo chiều âm M khứ Lúc ta thấy điểm M khứ nửa đường tròn lượng giác nên để chuyển động đến vị trí M điểm M phải theo chiều dương vị trí x  ? ta làm sau Xét OxM    x  cos xOM  cos  0,82    cos  0,32   2 A   x  A cos  0,32   0,132 (m) Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy 13 Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 FB NHÓM Tiếp theo ta làm tương tự quay theo chiều dương để tìm Trạng thái thời điểm TƯƠNG LAI t  t0  8,5 ta cần quay theo chiều dương vòng tròn lượng giác góc 0,82  147, 6o từ vị trí ban đầu M VTCB M Hiện Tại Tương lai x O Lúc ta thấy điểm M tương lai nửa đường tròn lượng giác nên sau thời gian t  t0  8,5 điểm M theo chiều dương vị trí x   Acos t     0, 25cos  0,32   0,132 (m) Kết luận: Ở thời điểm khứ vật ly độ x  0,132 (m) theo chiều dương Ở thời điểm tương lai vật ly độ x  0,132 (m) theo chiều dương Cách Dùng Phương Trình Ly Độ Và Vận Tốc     x  0, 25cos  4t      Ta có phương trình ly độ vận tốc vật  v  x '   sin  4t       2  (*) Để tim trạng thái QUÁ KHỨ điểm M trước khoảng thời gian 8, (s) ta thay t  8,5 vào (*) Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy 14 Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 FB NHÓM     x  0, 25cos  4.(8,5)    0,132(m)     v   sin  4.(8,5)        2  Lúc ta kết luận vật ly độ x  0,132 (m) theo chiều dương Để tìm trạng thái TƯƠNG LAI điểm M sau khoảng thời gian 8, (s) ta thay t  8,5 vào (*)     x  0, 25cos  4.(8,5)    0,132(m)     v   sin  4.(8,5)        2  Lúc ta kết luận vật ly độ x  0,132 (m) theo chiều dương Ví dụ Một chất điểm chuyển động tròn với tốc độ 0, 75 (m / s) đường tròn đường kính 0, 25 (m) Hình chiếu M ' điểm M lên đường kính đường tròn dao động điều hòa Biết thời điểm ban đầu, điểm M ' qua vị trí x  A theo chiều âm Hỏi thời điểm t  (s) hình chiếu M ' qua ly độ bao nhiêu? Hướng dẫn giải      A  25(cm) x  25cos  3t   (cm)  3    Ta có   3(rad / s )      A v  x '  75sin  3t   (cm / s) t   x   3   (*) Trạng thái vật sau thời điểm ban đầu (s) (tương lai) ta thay t  (s) hệ (*) Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy 15 Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 FB NHÓM     x  25cos  3.8    24,9(cm)      v  x '  75sin  3.8     6,  0(cm / s)    3  Vậy lúc điểm M li độ x  24,9 (cm) chuyển động theo chiều dương Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox ( với O gốc tọa độ trùng với vị Ví dụ trí cân ) có chu kỳ T  (s) , biên độ A Sau dao động 4, 25 (s) vật ly độ cực đại Tại thời điểm ban đầu vật theo chiều A Dương qua ly độ x  A (cm) B Âm qua ly độ x  A (cm) C Dương qua ly độ x  A (cm) D Âm qua ly độ x  A (cm) Hướng dẫn giải Dùng vòng tròn lượng giác Đây toán ngược, đề cho sau t  4, 25 vật vị trí cực đại  x  A  hỏi vị trí ban đầu lúc t   toán hỏi trạng thái khứ Ta có: Góc mà chất điểm quét khoảng thời gian t  4, 25 (s)   .t   4, 25  4   Như từ vị trí ly độ cực đai ( x  A) ta cần quay ngược chiều dương vòng tròn lượng góc  hình Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy 16 Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 x FB NHÓM A x A A  Như tài thời điểm ban đầu vật x  A chuyển động theo chiều dương  chọn A Ví dụ Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox ( với O gốc tọa độ trùng với vị trí cân ) có chu kỳ T  1,5 (s) , biên độ A Sau dao động 3, 25 (s) vật ly độ cực tiểu Tại thời điểm ban đầu vật theo chiều A Dương qua ly độ x  A (cm) C Dương qua ly độ x   B Âm qua ly độ x  A (cm) A (cm) D Âm qua ly độ x   A (cm) Hướng dẫn giải Cách Dùng phương trình ly độ vận tốc Trong toán ta chọn lại gốc tọa độ lúc t  3, 25 (s) ly độ cực tiểu x   A   2  t     cm   x  Acos    1,5   phương trình ly độ vận tốc  v  x '   A 2 sin  2 t     cm / s    1,5  1,5  Thay t  3, 25 (s) vào phương trình ly độ phương trình vận tốc, ta Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy 17 Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 FB NHÓM  A  2   x  Acos  (3, 25)      (cm)   1,5   v  x '   A  2  sin  2 (3, 25)      1,5   1,5       Như thời điểm ban đầu vật ly độ x   A (cm) theo chiều âm Suy ta chọn đáp án D Lưu ý Trong thay t  3, 25 (s) trạng thái đề hỏi thuộc khứ Cách Dùng Vòng Tròn Lượng Giác Góc mà chất điểm quét khoảng thời gian t  3, 25 (s)   2    .t    3, 25   4    1,5  Như từ vị trí ly độ cực tiểu ( x   A) ta cần quay ngược chiều dương vòng tròn lượng góc  biểu diễn hình A x A A  Để tìm tọa độ x   Gv: Chế Tân Kỳ A ta cần xét tam giác vuông VÍ DỤ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy 18 Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn Như thời điểm ban đầu vật vị trí x   01284067916 FB NHÓM A theo chiều âm Suy chọn đáp án D Ví dụ Một chất điểm chuyển động tròn với tốc độ 0, 75 (m / s) đường tròn đường kính 0, (m) Hình chiếu M ' điểm M lên đường kính đường tròn dao động điều hòa Biết thời điểm ban đầu, điểm M ' qua vị trí cân theo chiều âm Hỏi thời điểm t  (s) hình chiếu M ' qua ly độ A 10,17 (cm) theo chiều dương B 22, 64 (cm) theo chiều âm C 22, 64 (cm) theo chiều dương D 22, 64 (cm) theo chiều âm Hướng dẫn giải A  0, 25 (m) , vd  A    vd 0,75   (rad / s) A 0, 25 Ta có thời điểm ban đầu t  chất điểm qua VTCB theo chiều âm          x  25cos  3t   (cm)  v  x '  75sin  3t   (cm / s) 2 2   Trạng thái chất điểm sau (s) ta cần thay t  vào phương trình ly độ vận tốc       x  0, 25cos  3t    25cos  3.8    22, 64(cm)      Ta   v  x '  75sin  3t     75sin  3.8          2 2   Như lúc chất điểm ly độ x  22, 64 (cm) chuyển động theo chiều âm Suy chọn D Lưu ý: Đối với toán viết phương trình ly độ toán dễ dàng nhiều so với cách làm vòng tròn lượng giác Ví dụ Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A thời điểm t1  1, (s) vật vị trí x  A chuyển động theo chiều âm, thời điểm t2  9, (s) vật biên âm qua vị trí cân lần tính từ thời điểm t1 Hỏi thời điểm ban đầu vật đâu Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy 19 Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 A 0,98A theo chiều âm B 0,98A theo chiều âm C 0,98A theo chiều dương D 0,98A theo chiều dương FB NHÓM Hướng dẫn giải Tại thời điểm ban đầu vật ly độ x1  A ta quay vòng ( tương đương T ) thấy vật qua vị trí biên âm lần, quay tiếp góc 2 ( tương đương T / 3) vật đến vị trí biên âm lần thứ  t2  t1  9,  1,  T  T   T  ( s)    3 Lúc ta chọn gốc thời gian lúc t  1, (s) x  A theo chiều âm       x  Acos  t   (cm)  v  x '   A sin  t   3 3 3 3 Để tìm trạng thái ban đầu  t   ta thay t  1, (s) vào phương trình ly độ vận tốc       x  Acos  t    Acos  (1, 2)    0,98 A      Ta  v  x '   A  sin   t      A  sin   (1, 2)          3 3 3 3 Như lúc đầu vật ly độ x  0.98 A theo chiều dương Suy chọn đáp an C Bài tập trắc nghiệm Câu Một chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O bán kính 10 (cm) Với tốc độ 100 (cm / s) Hình chiếu M trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc Câu A 10 (rad / s) B 20 (rad / s) C (rad / s) D 100 (rad / s) Một chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O bán kính (cm) với tốc độ v Gọi P hình chiếu M trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 20 (rad / s) Giá trị v Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy 20 Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn Câu 01284067916 A 10 (cm / s) B 20 (cm / s) C 50 (cm / s) D 100 (cm / s) FB NHÓM Một chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O với tốc độ 50 (cm / s) Hình chiếu M trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 20 (rad / s) biên độ Câu A 10 (cm) B 2, (cm) C 50 (cm) D (cm) Một chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O bán kính 10 (cm) với tốc độ 100 (cm / s) Gọi P hình chiếu M trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo P cách O đoạn (cm) có tốc độ Câu A 10 (cm) B 20 (cm) C 50 (cm) D 100 (cm) Một chất điểm M chuyển động tròn quỹ đạo tâm O bán kính 10 (cm) với tốc độ 100 (cm / s) Gọi P hình chiếu M trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo P cách O đoạn b (cm) có tốc độ 50 (cm / s) Giá trị b Câu A 10 (cm) B 2, (cm) C 50 (cm) D (cm) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x  Acos  5 t  (cm) Vecto vận tốc hướng theo chiều âm vecto gia tốc hướng theo chiều dương trục Ox khoảng thời gian (kể từ lúc t  ) sau Câu A 0, (s)  0, (s) B (s)  0,1 (s) C 0, (s)  0, (s) D 0,1 (s)  0, (s)   Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x  Acos  5 t   4  (cm) Vecto vận tốc hướng theo chiều âm vecto gia tốc hướng theo chiều dương trục Ox khoảng thời gian (kể từ lúc t  ) sau A 0, (s)  0, (s) B 0,05 (s)  0,15 (s) C 0, (s)  0, (s) D 0,1 (s)  0, (s) Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy 21 Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn Câu 01284067916 FB NHÓM Chọn câu sai Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Góc O trùng với vị trí cân vật vào thời điểm t vật qua điểm M có vận tốc v  20 (cm / s) gia tốc a  2 (m / s ) Vào thời điểm vật Câu A chuyển động nhanh dần B có li độ dương C chuyển động chậm dần D O Chọn phát biểu sai A Dao động điều hòa dao động mà li độ mô tả định luật dạng sin ( cosin ) theo thời gian: x  A cos t    A,  ,  số B Dao động điều hòa coi hình chiếu chuyển động tròn xuống đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo C Dao động điều hòa biểu diễn vecto không đổi D Khi vật dao động điều hòa động vật dao động tuần hoàn Câu 10   Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  cos 17t   (cm) , t đo giây 3  Người ta chọn mốc thời gian lúc vật có A li độ 2 (cm) theo chiều âm B li độ 2 (cm) theo chiều dương C li độ (cm) theo chiều dương D li độ (cm) theo chiều âm Câu 11   Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  3cos  2 t   (cm) , t đo giây 3  Người ta chọn mốc thời gian lúc vật có A li độ 1,5 (cm) theo chiều dương B li độ 1,5 (cm) theo chiều dương C li độ 1,5 (cm) theo chiều âm D li độ 1,5 (cm) theo chiều âm Câu 12 Chọn phương án sai nói dao động điều hòa A thời gian dao động từ vị trí cân đến biến thời gian ngược lại B thời gian qua vị trí cân lần liên tiếp chu kỳ C li độ có giá trị vận tốc Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy 22 Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn 01284067916 FB NHÓM D gia tốc đổi dấu vận tốc có độ lớn cực đại Câu 13 Một vật dao động điều hòa có tần số ( Hz ) biên độ (cm) Ở thời điểm vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ (cm) sau thời điểm (s) vật 12 chuyển động theo A chiều dương qua vị trí có li độ 2 (cm) B chiều âm qua vị trí có li độ 2 (cm) C chiều âm qua vị trí cân D chiều âm qua vị trí có li độ 2 (cm) Câu 14 Một chất điểm chuyển động với tốc độ 0, 75 (m / s) đường tròn đường kính 0, (m) Hình chiếu M ' M lên đường kính đường tròn dao động điều hòa Tại t  M ' qua vị trí cân theo chiều âm Khi t  (s) li độ M ' Câu 15 A 12,5 (cm) B 13, (cm) C 13, (cm) D 12,5 (cm) Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A thời điểm t1  1, (s) vật vị trí x  A chuyển động theo chiều dương, thời điểm t2  4, (s) vật biên âm qua vị trí cân lần tính từ thời điểm t1 ( không tính lần t1 ) Hỏi thời điểm ban đầu vật đâu theo chiều Câu 16 A theo chiều âm B 0,588A theo chiều dương C 0,588A theo chiều âm D 0,55A theo chiều âm Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox , (với O vị trí cân bằng) có chu kỳ (s) , biên độ A Sau dao động 2,5 (s) vật li độ cực đại Tại thời điểm ban đầu vật theo chiều Câu 17 A dương qua vị trí cân B âm qua vị trí cân C dương qua vị trí có li độ  A / D âm qua vị trí có li độ  A / Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox , (với O vị trí cân bằng) có chu kỳ 1,5 (s) , biên độ A Sau dao động 3,5 (s) vật li độ cực đại Tại thời điểm ban đầu vật theo chiều Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy 23 Lớp Học Vật Lý Thầy Kỳ - Sài Gòn Câu 18 01284067916 A dương qua vị trí cân B âm qua vị trí cân C dương qua vị trí có li độ  A / D âm qua vị trí có li độ A / FB NHÓM Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox , (với O vị trí cân bằng) có chu kỳ (s) , biên độ A Sau dao động 4, 25 (s) vật li độ cực tiểu Tại thời điểm ban đầu vật theo chiều A dương qua vị trí có li độ C dương qua vị trí có li độ Câu 19 A B âm qua vị trí có li độ  A D âm qua vị trí có li độ A A Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox , (với O vị trí cân bằng) có chu kỳ (s) , biên độ A Sau dao động 4, 25 (s) vật vị trí cân theo chiều dương Tại thời điểm ban đầu vật theo chiều A dương qua vị trí có li độ  A / B âm qua vị trí có li độ A / C dương qua vị trí có li độ A / D âm qua vị trí có li độ A / Gv: Chế Tân Kỳ FB: https://www.facebook.com/GiaoVien.CheTanKy 24 ... học, dao động tuần hoàn dao động điều hòa Giữa khái niệm đó, em nhớ mối liên hệ chúng sau: Dao động điều hòa dao động tuần hoàn dao động tuần hoàn dao động điều hòa Trong dao động điều hòa lại... NHÓM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU CÁC BÀI TOÁN SỬ DỤNG VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC Trước vào này, Thầy tua lại + “ đại cương dao động điều hòa ” chút em, qua hai học em biết khái niệm dao động. .. chuyển động tròn xuống đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo C Dao động điều hòa biểu diễn vecto không đổi D Khi vật dao động điều hòa động vật dao động tuần hoàn Câu 10   Một vật dao động điều hòa